Proceedings VCM 2012 91 xây dựng thuật toán lọc thích nghi sử dụng

Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 663
Mã bài: 147
Xây dựng thuật toán lọc thích nghi sử dụng
tuyến tính hóa thống kê và mạng nơ ron
Development of an Adaptive Filtering Algorithm Using
Statistical Linearization and Neural Networks
Nguyễn Tăng Cường
(1)
, Vũ Đức Trường
(2)
Học viện KTQS
e-Mail: (1) , (2)
Tóm tắt
Bài báo trình bày một phương pháp ước lượng trạng thái thích nghi cho các hệ thống phi tuyến đa biến có
các thành phần động học bất định chưa rõ mô hình. Các kết quả mới sẽ đưa ra trong thiết kế phần tử thích nghi
được dựa trên sự kết hợp tuyến tính hóa thống kê và mạng nơ ron. Các trạng thái của bộ ước lượng được sử
dụng để tạo lập tín hiệu điều khiển phản hồi. Các trọng số của mạng nơ ron được chỉnh định on-line sử dụng
bộ quan sát sai số tuyến tính cho các động học sai số của hệ thống được qui chuẩn. Phương pháp này có ý
nghĩa quan trọng vì có thể được áp dụng trong các hệ thống tên lửa đánh chặn mục tiêu, điều khiển thiết bị bay
và các hệ thống dẫn đường.
Abstract:
Paper presents an approach for adaptive state estimation for multivariable nonlinear systems with un-
modeled dynamic parts coupled to the process. The new results proposed in the design of adaptive element
based on employing a combination of statistical linearization and linearly parameterized neural network. The
states of estimator are used to form the feedback control signal. The network weights are adjusted on line using
a linear error observer for the nominal system’s error dynamics. The significance of this approach is that it
will be applied to problems such as missile target intercept, flight control, and navigation systems.

Ký hiệu
Ký hi
ệu

Đơn v
ị

Ý ngh
ĩa

B


ma tr
ận của mô h
ình

f
, C


vector
hàm phi tuy
ến

w


T
ạp

t
ạo

quá trình

v


N
hi
ễu đo l
ư
ờng

ys
w


M
ật độ xác suất hậu
nghiệm
Q, R


Ma tr
ận
phương sai t
ạp
tạo quá trình và nhiễu
đo lường.
Chữ viết tắt
EKF

Extended Kalman Filter

INS

Inertial Navigation System

GPS

Global Positioning System

GLONASS

Global
’naya Navigatsionaya
Sputnikkovaya Sistema.

1. Đặt vấn đề
Xác định đúng mô hình động học của đối tượng
khảo sát là một vấn đề khó khăn tồn tại. Trong
nhiều ứng dụng thực tế như trong bài toán xây
dựng các hệ Radar bám sát xác định tọa độ các
mục tiêu bay cơ động, hoặc như trong các bài toán
xây dựng các hệ thu-xử lý tín hiệu tối ưu trong các
hệ thống dẫn đường quán tính INS, hệ thống dẫn
đường vệ tinh GPS, GLONASS v.v ; động học
tổng quát của các đối tượng thực tế này được
nghiên cứu đều thuộc lớp phi tuyến có các yếu tố
bất định và không dừng, nhiều khi còn có động
học biến thiên thay đổi nhanh. Để khắc phục các
tồn tại này, đã có nhiều công trình mở rộng cơ sở

lý thuyết lọc tối ưu theo nhiều hướng như: xây
dựng các kiểu bộ lọc Kalman mở rộng [8,9]; xây
dựng các bộ lọc Kalman thích nghi [5]; áp dụng
mạng nơ ron kết hợp với lọc Kalman [3,4,6,7].
Trong các công trình [3,4,6,7], việc khắc phục tính
bất định của mô hình động học đối tượng nghiên
cứu được triển khai trên cơ sở sử dụng mạng nơ
ron kết hợp với xấp xỉ động học phi tuyến theo
chuỗi Taylor. Tuy nhiên trong một số các công
trình nghiên cứu các hệ phi tuyến có mô hình biết
rõ trước [10,11,12] lại đề xuất sử dụng phương
pháp tuyến tính hóa thống kê thay cho tuyến tính
hóa dùng chuỗi Taylor để có được hiệu quả tốt
hơn.
Bài báo này sẽ trình bày việc xây dựng thuật toán
lọc thích nghi trên cơ sở kết hợp tuyến tính hóa
thống kê và mạng nơ ron để khắc phục tính bất
định của mô hình đối tượng. Nội dung bài báo là
các kết quả mới, góp phần khắc phục tính bất định
664 Nguyễn Tăng Cường, Vũ Đức Trường
VCM2012
của các mô hình trong bài toán lọc phi tuyến hiện
nay.

2. Phương pháp tuyến tính hóa thống kê kết
hợp mạng nơ ron ứng dụng trong bài toán
lọc phi tuyến có thành phần mô hình bất
định
2.1. Phân tích phương pháp tuyến tính hóa
thống kê được ứng dụng trong bài toán lọc phi

tuyến
Trước khi mở rộng phương pháp tuyến tính hóa
thống kê để khắc phục tính bất định trong bài toán
lọc phi tuyến có mô hình chứa các thành phần bất
định, cần thiết xem xét các bước triển khai của
phương pháp tuyến tính hóa thống kê cho bài toán
lọc phi tuyến có mô hình tường minh với động học
được mô tả như sau:
0 0
( ) ( ( )) ( )
( )
x t f x t w t
x t x
 


(1)
trong đó:
( )
w t
– Véctơ tạp trắng Gauss – n chiều
với kỳ vọng toán học
[w( )]=0
E t ;

[w( ).w ( )] ( ) ( )
T
E t t Q t
t d t
  ;

( ( ))
f x t
– Véc tơ hàm phi tuyến khả vi ;

( )
x t
– Véctơ trạng thái n-chiều
Phương trình kênh quan sát:
( ) ( ( )) ( )
y t C x t v t
 
(2)
trong đó:
( )
y t
- Véctơ quan sát m chiều (mn)
( ( ))
C x t
- Véctơ hàm phi tuyến m – chiều
( )
v t
– tạp trắng kênh quan sát (phân bố Gauss) m-
chiều với kỳ vọng toán học


( ) 0
E v t

,

( ) ( ) ( ) ( )
T
E v t v t R t
t d t
 
 
 
 
.
Phương trình mật độ xác suất hậu nghiệm
ys
( ( ))
x t
w
của quá trình Markov
( )
x t
khi quan sát
( )
y t
trong khoảng


,
t T t

.
 
2
ys ys

ys
1 , 1
( ( )) ( ( ))
1
( ( )) ( ( ) ( )
2
n n
r r kr
r k r
r k r
x t x t
f x t U x t Q t
t x x x
w w
w
 
 

 
   
 
 
   
 

*
, 1
[ ( ( ), ( )) ( ( )] ( ( ))
m
y s

F y t x t F y t x t
rn rn
r n
w

 

(3)
trong đó:

 
1 ( )
( ( ), ( )) ( ) ( ( )) ( ) ( ( ))
2 ( )
v v
R t
F y t x t y t C x t y t C x t
R t
rn
rn r r
 
   
 
 
,


, 1,
m
r n 

( )
R t
rn
– phần phụ đại số của phần tử
R
rn
trong định thức
( )
R t
.
 
ys
tích phân
( ( ) ( ), ( ) ( ( ))
n
F y t F y t x t x t dx
rn rn
w
 

 

 

,


, 1,
m
r n 

Thuật toán lọc phi tuyến gần đúng (sử dụng phương pháp tuyến tính hóa thống kê) nhận được sau khi
thực hiện các phép xấp xỉ sau:
1/ Thay
ys
( ( ))
x t
w
bằng phân bố chuẩn:
0 ij
, 1
1 1
ˆ ˆ
( ( )) ( ( )) exp ( )( )
2
(2 )
n
ys ys i i j j
n
i j
x t x t P x x x x
P
P
w w
p

 
 
 
    
 

 
 
 

(4)
trong đó:
( )
P t
- định thức của ma trận
( )
P t
tương quan hậu nghiệm với các phần tử
ij
( )
P t
.

ij
P
- phần phụ đại số của các phần tử
ij
P
trong định thức
( )
P t
.

ˆ
( )
i

x t
- đánh giá của thành phần toạ độ pha
( )
i
x t
.
2/ Tuyến tính hoá thống kê các hàm phi tuyến:
0
0
1
ˆ
( ( ), ( ))
ˆ ˆ
( ( ) ( ( ), ( )) ( )
ˆ
n
k
k k q q
q
q
f x t P t
f x t f x t P t x x
x


  


(5)

0
0
1
ˆ
( ( ), ( ))
ˆ ˆ
( ( )) ( ( ), ( )) ( )
ˆ
n
l
l l q q
q
q
C x t P t
C x t C x t P t x x
x


  


(6)
Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 665
Mã bài: 147
trong đó:
ˆ ˆ
( ( ), ( ); ( ( ), ( ))
ko lo
f x t P t C x t P t
- là các đặc trưng thống kê của các hàm phi tuyến

( ( ))
k
f x t
và
( ( ))
l
C x t
;
0 0
ˆ ˆ
( ) / ; () /
k q l q
f x C x
     
- các hệ số tuyến tính hoá thống kê của các hàm phi tuyến
( ( ))
k
f x t
và
( ( ))
l
C x t
,
( 1, );( 1, )
k n l m
 
3/ Biểu diễn gần đúng đạo hàm theo thời gian của Logarit hàm tựa thực
( ( ), ( ))
F y t x t
rn

dưới dạng toàn
phương:
 
0
0
1
ˆ
( ( ), ( ))
ˆ
( ( ), ( )) ( ( ), ( ))
n
q q
q
q
F y t x t
F y t x t F y t x t x x
x
rn
rn rn


  




2 0
, 1
ˆ
( ( ), ( ))

1
ˆ ˆ
.( )( )
ˆ ˆ
2
n
l l q q
l q
l q
F y t x t
x x x x
x x
rn


  
 

(7)

 
0
0 0
1
ˆ ˆ
( ( ), ( )) ( ( ), ( )) ( ( ), ( ))
2
R
F y t x t y C x t P t y C x t P t
R

rn
rn r r n n
 
   
 
 
(8)

 
0
0
0
0 0
ˆ
(.) ( ( ), ( ))
ˆ
( ( ), ( ))
1
ˆ ˆ
( ( ), ( )) ( ( ), ( ))
ˆ ˆ ˆ
2
q q q
F C x t P t
C x t P t
R
y C x t P t y C x t P t
x R x x
rn
rn r

n
r r n n
 
 
 

 
 
   
 
 
 
 
  
 
 
(9)

2 0
0
0
ˆ
( ) ( ( ), ( ))
ˆ
( ( ), ( ))
ˆ ˆ ˆ ˆ
q l q l
F C x t P t
C x t P t
R

x x R x x
rn
rn r
n
  

   
   
(10)


, 1,
m
r n 
trong đó:
R
rn
- phần phụ đại số của phần tử
R
rn

trong định thức
R
.
Thuật toán lọc tối ưu phi tuyến gần đúng nhận được trên cơ sở tuyến tính hóa thống kê có dạng như sau:
- Phương trình khối đánh giá:
0
0
, 1 1
ˆ

( ( ), ( ))
ˆ ˆ
( ( ), ( ))
ˆ
m n
i i i il
l
l
F y t x t
x U f x t P t P
x
rn
r n 

  

 

(11)
- Phương trình khối chính xác:
0
0
ij ij
1
ˆ
( ( ), ( ))
ˆ
( ( ), ( ))
ˆ ˆ
n

j
i
il jl
l
l l
f x t P t
f x t P t
P Q P P
x x

 





  





 
 


(12)
2 0
, 1
ˆ

( ( ), ( ))
ˆ ˆ
n
il kj
l k
l k
F y t x t
P P
x x
rn



 


(
1, ; 1,
i n j n
  )

2.2. Mở rộng phương pháp tuyến tính hóa
thống kê kết hợp mạng nơ ron ứng dụng trong
bài toán lọc phi tuyến có thành phần mô hình
bất định
Xét một hệ thống phi tuyến quan sát được và giới
nội cho bởi phương trình sau:
1
2
1 1 1

1 1 2 1 10
2 1 2 2 20
0
( ) ( ( )) ( ) ( ( ), ( )),
( ) ( ( ), ( ), ( )), (0)
( ) ( ( ), ( ), ( )), (0)
( ) ( ( )) ( )
(0)
z
z
x t f x t w t B g x t z t
z t f x t z t z t z z
z t f x t z t z t z z
y t C x t v t
x x
  
 
 
 




(13)
trong đó
1
1
1
,
z

x
n
n
x z
x D R z D R
    và
2
2
2
z
n
z
z D R
  là các trạng thái của hệ thống ,
1 2
, ,
x z z
D D D
là các tập đóng , ( ):
x
n
x
f x D R
 là một
hàm phi tuyến đã biết có thể áp dụng được phương
pháp tuyến tính hóa thống kê với tất cả các giá trị
của
x
trong miền
x

D
,
1
B
; và
C
là các ma trận đã
biết,
1
1 1 2
1 2
( , , ) :
z
n
z x z z
f x z z D D D R
   và
2
2 1 2
1 2
( , , ):
z
n
z x z z
f x z z D D D R
   là các hàm chưa
biết rõ mô hình, có đầu vào là các quá trình động
học
1 2
( ), ( )

z t z t
ẩn chưa biết rõ,
1 1
1 1
( , ) :
x z g
g x z D D D
 
là hàm chưa biết rõ mô
hình,
1
z
có giới hạn trên
1
z
và
m
y R
 là một
vector các giá trị đo lường được.
1 2
Z z z
n n n
 

kích cỡ chiều chưa biết của động học chưa rõ mô
hình, nên
x z
n n n
 

cũng là chưa biết.
Mục tiêu của bài báo là thiết kế một bộ lọc phi
tuyến thích nghi trên cơ sở áp dụng tuyến tính hóa
thống kê kết hợp mạng nơ ron để khắc phục một
666 Nguyễn Tăng Cường, Vũ Đức Trường
VCM2012
phần bất định trong mô hình hệ thống động học
được khảo sát.

Các hàm phi tuyến tường minh trong mô hình của
phương trình trạng thái
( )
f x
và trong phương trình
kênh quan sát
( )
C x
sẽ được xấp xỉ hóa theo
phương pháp tuyến tính hóa thống kê như được
trình bày ở phần 2.1 ở trên. Còn các thành phần
bất định sẽ được ước lượng xấp xỉ dùng mạng nơ
ron theo các sai số động học được trình bày dưới
đây.
Định lý 1: [1]
Xét một vector trạng thái n chiều
( )
x t
của một hệ
thống phi tuyến quan sát được:
( ) ( ( ))

( ) ( ( ))
x t f x t
y t h x t



(14)
chứa trong một quả cầu n chiều bán kính
r
trong
n
R
,


( ) , ( )
n
r
B x t R x t r
   . Giả định đầu ra của
hệ thống ( )
m
y t R
 và vi phân của nó có bậc lên
đến n-1 là giới nội. Khi đó với
0
e


tồn tại một

tập hợp các trọng số giới nội
M
và thời gian trễ
dương
0
d

sao cho hàm
( ( ))
f x t
trong (14) có
thể xấp xỉ hóa trên tập đóng
r
B
bằng mạng nơ ron
tham số tuyến tính:
( ( )) ( ( )) ( ( )),
T
F
f x t M t t M M
s m e m

  
( ( ))
F
t
e m e



dùng vector đầu vào
0 1
( ( ), ) ( ) ( ) ,
T
T n T nm
d d
y t d y t y t Rm

 
   
 
 

( )t
m m

 (15)
trong đó các thành phần vi phân hữu hạn xác định
bởi:
(0)
(1)
( 1) ( 1)
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
T T
d

T T
T
d
k T k T
k T
d d
d
y t y t
y t y t d
y t
d
y t y t d
y t
d
 

 

  
 




1,2,
k

và
0
m



là giới nội và đơn điệu trong
r
B
.
Sử dụng định lý 1, xem xét xấp xỉ hàm
1 1
( , )
g x z

dùng mạng nơ ron được xác định trên tập đóng




1
1 1
1 1
, : ,
z
x
n
n
g x z
D x z x D R z D R     , trong
đó
x
D
và

1
z
D
là các tập đóng.
1 1
( , ) ( ) ( ), ,
T
F
g x z M M M
s m e m

  
( )
F
e m e


(16)
trong đó
M

kí hiệu giới hạn trên đã biết của
chuẩn Frobenius của các trọng số trong (16),
m
là
vector các thành phần vi phân của giá trị đo lường
y(t) mô tả trong (15).
Bài báo đề xuất bộ ước lượng thích nghi cho động
học phi tuyến trong (13) sau khi áp dụng tuyến
tính hóa thống kê theo (11),(12) :

 
0
0 1
, 1 1
0
ˆ
( ( ), ( ))
ˆ ˆ
( ) ( ( ), ( )) ( ) ,
ˆ
ˆ ˆ
( ) ( ( ), ( ))
m n
k k ki ad
k
i
i
l l
F y t x t
x t f x t P t P B v t
x
y t C x t P t
rn
r n 

  


 


0
ˆ ˆ
(0)
x x

(17)
trong đó:
ˆ ˆ
( ( ), ( ); ( ( ), ( ))
ko lo
f x t P t C x t P t
- là các đặc
trưng thống kê của các hàm phi tuyến
( ( ))
k
f x t
và
( ( ))
l
C x t
;
0 0
ˆ ˆ
( ) / ; ( ) /
k q l q
f x C x
     
- các hệ số tuyến
tính hoá thống kê của các hàm phi tuyến

( ( ))
k
f x t

và
( ( ))
l
C x t
;


1
( )
ad
k
B v t
là thành phần tọa độ thứ
k

của vector
1
( )
ad
B v t
,
( 1, );( 1, )
k n l m
  ;
( )
P t

- là
ma trận hàm tương quan hậu nghiệm. Sau khi áp
dụng tuyến tính hóa thống kê,
( )
P t
được xác định
như nghiệm của phương trình dạng Ricatti sau:
0
0
ij ij
1
ˆ
( ( ), ( ))
ˆ
( ( ), ( ))
ˆ ˆ
n
j
i
il jl
l
l l
f x t P t
f x t P t
P Q P P
x x

 






  





 
 



2 0
, 1
ˆ
( ( ), ( ))
ˆ ˆ
n
il kj
l k
l k
F y t x t
P P
x x
rn




 

, (
1, ; 1,
i n j n
  )
Đầu ra của phần tử thích nghi kí hiệu là
ad
v
xác
định bởi :

ˆ
( ) ( ( ))
T
ad
v t M t
s m
 (18)
trong đó
ˆ
M
là ước lượng của trọng số được điều
chỉnh on-line. Luật thích nghi mạng nơ ron cho
ˆ
M

là :
ˆ ˆ
( ( ( )) ( ) ( ( ) ( )

T
M
M t y t k y t M t
s
s m  

 
(19)
trong đó
ˆ
( ) ( ) ( )
y t y t y t



,
k
s
kí hiệu là hệ số của
luật hiệu chỉnh
s
như nêu trong [2] và
0
M
 
là
tốc độ học của mạng nơ ron.
Viết lại (17) dưới dạng ma trận ta có sơ đồ tổng
quát của bộ lọc phi tuyến thích nghi được tăng
cường mạng nơ ron (xem H. 1):



0 0
1
1
ˆ ˆ ˆ
( ) ( ( ), ( )) ( ) ( ) ( ( ), ( ))
( )
( ) ( ) ( ) ( )
ad
T
x t f x t P t K t y t C x t P t
B v t
K t P t D t R t

  



(20)
trong đó:
D(t)- ma trận (m x n) chiều gồm các phần tử là các
hàm tuyến tính hóa thống kê của các hàm phi
Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 667
Mã bài: 147
tuyến
( ( ))
l
C x t
;

0
ij
( ( ), ( ))
( )
i
j
C x t P t
D t
x



,
1, ; 1,
i m j n
  .
0
ˆ
( ( ), ( ))
C x t P t
- Hàm véctơ đặc trưng thống kê của
hàm phi tuyến
( ( ))
C x t
.


( )
w t
( )

v t
( )
y t
ˆ
( )
y t
( )
t

( )
ad
V t
0
ˆ
( , )
f x P
0
f

H. 1 Sơ đồ tổng quát bộ lọc phi tuyến thích nghi
dùng tuyến tính hóa thống kê và mạng nơ
ron.

Kí hiệu
ˆ
( ) ( ) ( )
e t x t x t


, ta có thể đưa ra công

thức sai số động học như sau:
 
0 1 1 1
1 0
0
ˆ
( ) ( ( )) ( ( ), ( )) ( ( ( ), ( ))
ˆ
( )) ( ) ( ) ( ( ), ( ))
ˆ
( ( )) ( ( ), ( ))
ad
e t f x t f x t P t B g x t z t
B v t K t y t C x t P t
y C x t C x t P t
  
  
 


(21)

Thay thế (16) và (18) vào (21) và định nghĩa sai số
của các trọng số mạng nơ ron là
ˆ
( ) ( ) ( )
M t M t M t
 

, sai số động học với luật thích

nghi (19) có thể viết lại như sau:

 


0 1
1 0
ˆ
( ) ( ( )) ( ( ), ( )) ( ) ( ( ))
ˆ
( ( )) ( ) ( ) ( ( ), ( ))
ˆ
( ) ( ( ) ( ) ( ) ( )
T
M
e t f x t f x t P t B M t t
B t K t y t C x t P t
M t t y t k y t M t
s
s m
e m
s m
  
 
  
 
 
  





 

0
ˆ
( ( )) ( ( ), ( ))
y C x t C x t P t
 

(22)

3. Kết luận
Về tổng thể, việc quan sát đầy đủ trạng thái của
các hệ động học phi tuyến có thành phần bất định
trong mô hình là không khả thi trong thực tế. Tuy
vậy để khắc phục tồn tại với thành phần bất định
trong mô hình nhằm nâng cao hiệu quả quan sát,
gần đây đã hình thành một số xu hướng nghiên
cứu. Xu hướng thứ nhất bao gồm các công trình
nghiên cứu xây dựng bộ đánh giá trạng thái thích
nghi cho các quá trình phi tuyến giới nội được sử
dụng trên cơ sở kết hợp giữa bộ lọc Kalman mở
rộng (EKF) với chỉnh định bổ sung bởi mạng
Nơron. Việc thiết kế EKF được tiến hành trên cơ
sở tuyến tính hóa cục bộ cho hệ phi tuyến xung
quanh điểm quĩ đạo quan tâm với hạn chế chỉ đúng
cho một vùng nhỏ - thành phần tuyến tính của
chuỗi Taylor – trong không gian trạng thái. Xu
hướng thứ hai bao gồm các công trình nghiên cứu

cho giải pháp mở rộng hơn vùng quĩ đạo quan tâm
trong không gian trạng thái, như mở rộng đến các
quá trình phi tuyến ngẫu nhiên không Gauss sử
dụng xử lý tín hiệu ngẫu nhiên qua xử lý thống kê
Monte Carlo; dùng xấp xỉ hóa phân bố phi tuyến
bất kỳ với bộ lọc Kalman lệch không trung tâm;
xây dựng bộ lọc phi tuyến có dùng thêm các thành
phần môment bậc cao - bậc ba, bậc bốn v.v…
(điều này có nhược điểm làm không chỉ tăng nhiều
thời gian xử lý, mà còn khó kiểm soát tính hội tụ
và độ chính xác do tăng rất mạnh kích cỡ chiều
giải bài toán vì phải dùng các moment bậc cao).
Trong bài báo này, việc xây dựng bộ đánh giá
trạng thái thích nghi cho các quá trình phi tuyến
giới nội có thành phần bất định được thực hiện
trên cơ sở kết hợp giữa bộ lọc Kalman mở rộng
(EKF) với chỉnh định bổ sung bởi mạng Nơron.
Nhưng EKF được thiết kế trong bài báo này lại
dùng tuyến tính hóa thống kê thay cho dùng thành
phần tuyến tính trong chuỗi Taylor như ở xu
hướng của các nghiên cứu thứ nhất nêu trên. Việc
sử dụng tuyến tính hóa thống kê cũng là giải pháp
cho phép mở rộng hơn vùng quĩ đạo quan tâm
trong không gian trạng thái nhờ các hệ số tuyến
tính hóa thay đổi động theo các kỳ vọng hậu
nghiệm và các hàm tương quan hậu nghiệm của bộ
lọc phi tuyến. Còn hạn chế về xấp xỉ hàm phân bố
phi tuyến không Gauss được cải thiện nhờ các
chỉnh định thành phần mô hình phi tuyến bất định
bằng mạng Nơron. Như vậy ưu điểm mới của bài

báo khác biệt với các công trình trước đây là kết
hợp được hai ưu điểm nổi bật của hai xu hướng
nghiên cứu nêu trên là thiết kế dùng dạng EKF
không phức tạp nhưng mở rộng hơn vùng quĩ đạo
quan tâm trong không gian trạng thái với phân bố
phi tuyến không Gauss.

Tài liệu tham khảo
[1] E. Lavretsky, N. Hovakimyan, and Calise A.:
Upper bounds for approximation of continuous
time dynamics using delayed outputs and
feedforward neural networks. IEEE Transaction
on Automatic Control, 48(9):1606-1610,2003
[2] K. S. Narenda and A. M. Annaswamy.: A new
adaptive law for robust adaptation without
persistent excitation. IEEE Trans. Autom.
Contr., 32(2):134-145, 1987
668 Nguyễn Tăng Cường, Vũ Đức Trường
VCM2012
[3] Venkatesh Madyastha and Anthony Calise.: An
adaptive filtering approach to target tracking.
Proc. of the ACC, June, 2005.
[4] Anthony Calise, Venkatesh Madyastha and
Yoko Watanabe.: Adaptive estimation for
control of uncertain nonlinear systems. Proc.
of the ACC, June, 2006.
[5] Per-Olof Gutman and Mordekhai Velger.:
Tracking targets using adaptive kalman
filtering. IEEE Transaction on Aerospace and
Electronic Systems, 26(5): 691-699, September

1990.
[6] Venkatesh Madyastha.: Adaptive Estimation for
Control of Uncertain Nonlinear Systems with
Applications to Target Tracking, PhD Thesis,
School of Aerospace Engineering, Georgia
Institute of Technology, December 2005.
[7] R. Sattegeri and A.J. Calise. : Neural Network
Augmented Kalman Filtering in the Presence of
Unknown System Inputs. AIAA Guidance,
Navigation and Control Conference, Keystone,
CO, August 2006
[8] Yaakov Bar-Shalom, X. Rong Li, Thiagalingam
Kirubarajan.: Estimation with Applications To
Tracking and Navigation, John Wiley & Sons,
Inc, 2001
[9] Seham Mouawad Aly, Raafat El Fouly, Hoda
Baraka.: Extended Kalman Filtering and
Interacting Multiple Model for Tracking
Maneuvering Targets in Sensor Netwotrks.
Proc. of International Conference on
Aerospace Sciences & Aviation Technology,
ASAT-13, May 2009.
[10] Kазаков. И. Е, Артемьев. В. М.:
Оптимизация динамических систем
случайной структуры. М. наука, 1980.
[11] Артемьев. В. М. н другне.: Управление в
системах с разделением времени. Минск,
вышейшая школа, 1987.
[12] L. N. Lysenko and Nguyen Tang Cuong .:
Theoretical and applied aspects of synthesis of

multistructural schemes of recurrent
information processing in aircraft navigation
systems. Journal: “Theory and Control
Systems”. Russian Academy of Sciences. N
0
6-
1997.

Nguyễn Tăng Cường, PGS TS, giảng viên Học
viện KTQS. Tốt nghiệp kỹ
sư điều khiển tên lửa phòng
không và tiến sĩ tại Minsk –
Liên Xô, và học tập nâng
cao tại đại học kỹ thuật
Bauman CHLB Nga. Viết,
công bố trên 80 công trình
khoa học về về tự động hóa,
kỹ thuật máy tính, xử lý tín
hiệu, điều khiển thiết bị bay
và điều khiển công nghiệp.

Vũ Đức Trường, nhận
bằng kỹ sư Tự động hóa tại
ĐHBK Hà nội năm 2003,
Thạc sỹ Tự động hóa tại
Học viện KTQS
năm 2009. Tham gia giảng
dạy tại Học viện KTQS từ
năm 2003 đến nay. Hiện là
Giảng viên Bộ môn Tự

động và KT Tính, Khoa Kỹ
thuật Điều khiển, Học viện KTQS.