Toán 9 góc nội tiếp và các ví dụ

Biên soạn và sưu tầm: Đỗ Viết Tuân –Trung tâm luyên thi EDUFLY Page 1
Hotline: 0987708400
Vấn đề 2: Góc nội tiếp
A. Tóm tắt lý thuyết
 Thế nào là góc nội tiếp? Cung bị chắn?
 Số đo của góc nội tiếp là gì?
 Nêu các tính chất của góc nội tiếp?
 Mối liên hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm là gì?
B. Ví dụ mẫu
Ví dụ 1: Cho đường tròn (O) và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy một
điểm M trên cung AC rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến này cắt
đường thẳng CD tại S. Chứng minh rằng
2. .MSD MBA  
.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và M là một điểm của cung nhỏ BC.
Trên MA lấy điểm D sao cho MD = MB.
a) Hỏi tam giác MBD là tam giác gì?
b) So sánh hai tam giác BDA và BMC.
c) Chứng minh rằng MA = MB + MC.
C. Luyện tập
Trên lớp
Câu 1: Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Qua A vẽ một cát tuyến cắt
dây BC ở D và cắt đường tròn (O) ở E. Chứng minh rằng AB
2
= AD. AE.
Câu 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và điểm M trên nửa đường tròn. Kẻ
MH

AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ hai nửa

đường tròn (O
1
) và (O
2
) đường kính AH và BH cắt MA, MB tại P và Q.
a) Chứng minh MH = PQ.
b) Xác định vị trí tương đối của đường thẳng PQ với hai đường tròn (O
1
) và (O
2
).
c) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để tứ giác MPHQ là hình
vuông.
Câu 3: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), biết góc
00
32 , 84AB
. Lấy
các điểm D, E, F thuộc đường tròn (O) sao cho AD = AB, BE = BC, CF = CA. Hãy tính
các góc của tam giác DEF.
Câu 4: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường phân
giác của hai góc B và C cắt nhau ở E và cắt đường tròn lần lượt tại F và D. Chứng minh
tứ giác EDAF là một hình thoi.


Biên soạn và sưu tầm: Đỗ Viết Tuân –Trung tâm luyên thi EDUFLY Page 2
Hotline: 0987708400
Về nhà
Bài 5: Cho đường tròn
()O
và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M vẽ một

cát tuyến bất kì cắt đường tròn ở A và B. Chứng minh rằng tích MA.MB không đổi.
Hướng dẫn: Kẻ cát tuyến bất kỳ MCD, sau đó chứng tỏ
. . .MAMB MC MD

Câu 6: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn . Qua M kẻ hai tiếp
tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm). C là một điểm nằm trên đường tròn
tâm M bán kính MA và nằm trong đường tròn (O). Các tia AC, BC cắt đường tròn (O) lần
lượt tại P và Q. Chứng minh rằng P, O, Q thẳng hàng.