Tài liệu Chu De BDHSG Toan 9 GOC NOI TIEP

Chuyên đề bồi dỡng hình học 9 Trờng THCS Thái Phơng
Chủ đề : Liên hệ giữa cung và dây . Góc nội tiếp
Bài 1. Cho điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Vẽ tia Mx sao cho
ã
0
90BMx
. Trên tia Mx lấy điểm A .
Nối AB và AC . Đờng tròn tâm I nộitiếp tam giác ABM tiếp xúc với cạnh BM tại D , đờng tròn tâm K nội tiếp
tam giác ACM tiếp xúc với MC taị E . Chứng minh rằng MD ME

Bài 2. Cho (O) và (O) cắt nhau tại A và B . Vẽ các đờng kính AC và AD của (O) và (O) .
a) Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng .
b) Đờng thẳng d di động quanh điểm A cắt (O) và (O) lần lợt tại E và F ( A nằm giữa E , F )
1. Chứng minh : BEF ACD :
2. Xác định vị trí của d để chi vi tam giác BEF lớn nhất , diện tích tam giác BEF lớn nhất .
3. Độ dài AE +AF lớn nhất .

Bài 3. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm ( O ; R ) có đờng cao AH . Phân giác AD cắt (O) tại E .
Vẽ đờng kính AF . Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC .
Chứng minh rằng : a) HAB CAF : b)
. .
4
ABC
AB AC BC
S
R
=
c)
sin sin sin
AB BC AC
C A B

= =

d) EB = EI = EC e) AB .AC BD . DC = AD

2
Bàì 4 .Cho tam giác ABC đều nội tiếp đờng tròn tâm (O ; R ) . M là một điểm trên cung nhỏ BC . Trên đoạn
thẳng MA lấy điểm D sao cho MD = MB . Chứng minh rằng :
a) Tam giác MBD đều . b) MA = MB + MC
c) Xác định vị trí điểm M để MA + MB + MC lớn nhất ? Nhỏ nhất ?


O
H
D
E
F
C
B
A
F
E
O'O
C
D
B
A
D
E
A
K

I
M
C
B
D
O
A
B C
M