Toán 9 góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung

Trung tâm luyện thi EDUFLY-0987708400 Page 1

Vấn đề 3: Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
A. Tóm tắt lý thuyết.
 Góc tạo bởi tiếp tuyến và Ax và dây cung AB là góc
BAx
. Cung
AB
là cung bị chắn.
 Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng một phần hai số đo của cung bị chắn.
 Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng số đo của góc nội tiếp cùng chắn một cung.
 Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng một nửa góc ở tâm cùng chắn một cung.
B. Các ví dụ mẫu.
Bài 1: Từ một điểm M cố định bên ngoài đường tròn tâm (O) ta kẻ một tiếp tuyến MT và một cát tuyến
MAB của đường tròn đó.
a) Chứng minh rằng ta luôn có MT
2
= MA. MB và tích này không phụ thuộc vào vị trí của cát
tuyến MAB.
b) Cho cát tuyến MAB đi qua tâm O, MT = 20 cm và MB = 50 cm. Tính bán kính đường tròn.
Bài 2: Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên tia đối của CO lấy
điểm S, SA cắt đường tròn ở M, tiếp tuyến của đường tròn ở M cắt CD ở P, BM cắt CD ở T. Chứng
minh:
a) PT. MA = MT. OA;
b) PS = PM = PT;
c) Biết PM = R, tính TA.SM theo R.
Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Vẽ tia Bx sao cho tia BC nằm giữa hai tia Bx;
BA và
.CBx BAC

Chứng minh rằng Bx là tiếp tuyến của (O).
C. Bài luyện tập.
Trên lớp
Bài 4: Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau ở A và B. Qua A vẽ cát tuyến CAD với hai đường tròn (C
thuộc (O), D thuộc (O’)).
a) Chứng minh rằng khi cát tuyến quay xung quanh điểm A thì
CBD
có số đo không đổi.
b) Từ C và D vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn. Chứng minh rằng hai tiếp tuyến này hợp với
nhau mọt góc không đổi khi cát tuyến CAD quay quanh điểm A.
Bài 5: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C trên nửa đường tròn. Gọi D là một
điểm trên đường kính AB, qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt BC ở F, cắt AC ở E. Tiếp tuyến của
nửa đường tròn ở C cắt EF ở I. Chứng minh:
a) I là trung điểm của EF;
b) Đường thẳng OC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF.
Về nhà
Bài 6: Cho đường tròn (O), dây MN, tiếp tuyến Mx. Trên Mx lấy điểm T sao cho MT = MN.Tia TN
cắt (O) ở S. Chứng minh:
a) SM = ST;
b) TM
2
= TN. TS.
Bài 7: Đường tròn (O) tiếp xúc với cạnh Ax, Ay của góc xAy lần lượt ở B và C. Đường thẳng kẻ qua C
song song với Ax cắt (O) ở D, AD cắt (O) ở M, CM cắt AB ở N. Chứng minh:
a)
ANC
~
;MNA
b) AN = BN.