Toán 9 tứ giác nội tiếp



T-0968.58.28.38 Page 1

Vấn đề 5: Tứ giác nội tiếp
I. Tóm tắt lý thuyết:
 Thế nào là tứ giác nội tiếp?
 Các điều kiện nội tiếp của một tứ giác?
 Các trường hợp đặc biệt của tứ giác nội tiếp.
II. Các ví dụ minh hoạ
Bài 1: Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC khơng chứa đỉnh A, Lấy
điểm D sao cho DB = DC và
1
2
DCB ACB

a) Chứng minh rằng ABDC là tứ giác nội tiếp
b) Xác định tâm của đường tròn đi qua 4 điểm.
Bài 2: Cho tam giác cân ABC có đáy BC và góc
0
20A 
. Trên nửa mặt phẳng bờ AB
khơng chứa điểm C lấy điểm D sao cho DA = DB và
0
40DAB 
. Gọi E là giao điểm
của AB và CD.
a) Chứng minh tứ giác ACBD là tứ giác nội tiếp.
b) Tính
AED
.

Bài 3: Cho ABC có 2 góc nhọn,đường cao AH.Gọi K là điểm dối xứng của H qua
AB;I là điểm đối xứng của H qua AC.E;F là giao điểm của KI với AB và AC.
1. Chứng minh AICH nội tiếp.
2. Chứng minh AI=AK
3. Chứng minh các điểm: A;E;H;C;I cùng nằm trên một đường tròn.
4. Chứng minh CE;BF là các đường cao của ABC.
5. Chứng tỏ giao điểm 3 đường phân giác của HFE chính là trực tâm của
ABC.

III. Luyện tập
Trên lớp:
Bài 3: Trên đường tròn tâm (O) có một cung AB và S là điểm chính giữa của cung đó.
Trên dây AB lấy hai điểm E và H. Các đường thẳng SH và SE cắt đường tròn theo thứ
tự tại C và D. Chứng minh tứ giác EHCD là một tứ giác nội tiếp.
Bài 4: Cho tam giác ABC nơi tiếp đường tròn (O), hai đường cao BB’, CC’. Chứng
minh :
a) Tứ giác BCB’C’ là tứ giác nội tiếp;


T-0968.58.28.38 Page 2

b) OA vuông góc với B’C’.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B. Đường tròn
đường kính BD cắt BC tại E. Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn tại các
điểm thứ hai G, H. Chứng minh:
a) Tứ giác ADEC và AGBC nội tiếp được.
b) AC song song với GH.
Về nhà:
Bài 6: Cho tam giác ABC. Các đường phân giác trong của góc B và C cắt nhau tại S,
các đường phân giác ngoài của góc B và C cắt nhau tại E. Chứng minh BSCE là một tứ

giác nội tiếp.
Bài 7: Cho tứ giác ABCD, hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O. Qua
O kẻ đường OE, OF, OG, OH lần lượt vuông góc với AB, BC, CD, DA. Chứng minh
tứ giác EFGH là tứ giác nội tiếp.