Những bài tập vật lí 10 hay và khó (có hướng dẫn giải)

Bi 1: Trong một buổi tập luyện chuẩn bị AFF Cup 2008, hai danh thủ Công Vinh và Tài Em
đứng cách nhau một khoảng 20m trớc một bức tờng thẳng đứng. Công Vinh đứng cách tờng 10m
còn Tài Em đứng cách tờng 20m. Công Vinh đá quả bóng lăn trên sân về phía bức tờng. Sau khi
phản xạ bóng sẽ chuyển động đến chỗ Tài Em đang đứng. Coi sự phản xạ của quả bóng khi va
chạm vào bức tờng giống nh hiện tợng phản xạ của tia sáng trên gơng phẳng và cho rằng bóng lăn
với vận tốc không đổi v = 6 m/s.
a. Hỏi phơng chuyển động của quả bóng hợp với bức tờng một góc là bao nhiêu?
b. Ngay sau khi truyền bật tờng cho Tài Em, nhận thấy Tài Em bị kèm chặt, Công Vinh liền
chạy theo một đơng thẳng với vận tốc không đổi để đón quả bóng nảy ra từ bức tờng và lăn về
phía Tài Em.
Nếu Công Vinh chọn con đờng ngắn nhất để đón quả bóng trong khi chạy thì vận tốc của
anh phải là bao nhiêu?
Hỏi Công Vinh có thể chạy với vận tốc nhỏ nhất là bao nhiêu theo phơng nào thì đón đợc
bóng?
Bi 2: Một ngời đi du lịch bằng xe đạp, xuất phát lúc 5 giờ 30 phút với vận tốc 15km/h. Ngời đó
dự định đi đợc nửa quãng đờng sẽ nghỉ 30 phút và đến 10 giờ sẽ tới nơi. Nhng sau khi nghỉ 30
phút thì phát hiện xe bị hỏng phải sửa xe mất 20 phút. Hỏi trên đoạn đờng còn lại ngời đó phải đi
với vận tốc bao nhiêu để đến đích đúng giờ nh dự định?
Bi 3: Mt nh du hnh v tr chuyn ng
dc theo mt ng thng t A n B.
th chuyn ng c biu th nh hỡnh v.
(V l vn tc nh du hnh, x l khong cỏch
t v trớ nh du hnh ti vt mc A ) tớnh thi
gian ngi ú chuyn ng t A n B
(Ghi chỳ: v
-1
=
v
1
)
Gii: Thi gian chuyn ng c xỏc nh bng cụng thc: t =

v
x
= xv
-1
T th ta thy tớch ny chớnh l din tớch hỡnh c gii hn bi th, hai trc to v on
thng MN.Din tớch ny l 27,5 n v din tớch.
Mi n v din tớch ny ng vi thi gian l 1 giõy. Nờn thi gian chuyn ng ca nh du hnh
l 27,5 giõy.
Bi 4: Ba ngời đi xe đập đều xuất phát từ A đi về B. Ngời thứ nhất đi với vận tốc là v
1
= 8 km/h.
Sau 15 min thì ngời thứ hai xuất phát với vận tốc là 12 km/h. Ngời thứ ba đi sau ngời thứ hai là 30
min. Sau khi gặp ngời thứ nhất, ngời thứ ba đi thêm 30 min nữa thì sẽ cách đều ngời thứ nhất và
thứ hai. Tìm vận tốc ngời thứ ba ?
Bi 5: Cú hai ụ tụ cựng xut phỏt t A v chuyn ng u;
Xe th nht chuyn ng theo hng ABCD (hỡnh v)
vi vn tc 40 km/h, ti mi im B v C xe u
ngh 15 phỳt . Hi:
a. Xe th hai chuyn ng theo hng ACD phi i vi
vn tc V
2
bng bao nhiờu cú th gp xe th nht ti C
b. Nu xe th hai ngh ti C 30 phỳt thỡ phi i vi vn
tc bao nhiờu v D cựng xe th nht ? Bit hỡnh ch nht
ABCD cú cnh AB = 30 km, BC = 40 km.
Bi 6: Một ngời kiểm tra đờng ray đi dọc theo hai đờng ray // với vận tốc không đổi
v = 4 km/h thì gặp hai đoàn tàu đi ngợc chiều nhau với cùng vận tốc. Một đoàn tàu có
n
1
= 9 toa, đoàn tàu kia có n

2
= 10 toa. Tìm vận tốc của các đoàn tàu nếu hai đầu tàu gặp nhau và
hai đuôi tàu tách rời nhau vào đúng lúc chúng đi ngang qua trớc mặt ngời này.
Bi 7: Hai đoàn tàu chuyển động đều trong sân ga trên hai đờng sắt song song nhau. Đoàn tàu A
dài 65m, đoàn tàu B dài 40m. Nếu hai tàu đi cùng chiều, tàu A vợt tàu B trong khoảng thời gian
tính từ lúc đầu tàu A ngang đuôi tàu B đến lúc đuôi tàu A ngang đầu tàu B là 70s. Nếu hai tàu đi
ngợc chiều thì từ lúc đầu tàu A ngang đầu tàu B đến lúc đuôi tàu A ngang đuôi tàu B là 14s. Tính
vận tốc của mỗi tàu ?
Bi 8: Ba ngời chỉ có một chiếc xe đạp cần đi từ A đến B cách nhau S = 20 km trong thời gian
ngắn nhất. Thời gian chuyển động đợc tính từ lúc xuất phát đến khi cả ba ngời đều có mặt tại B.
Xe đạp chỉ đi đợc hai ngời nên một ngời phải đi bộ. Đầu tiên ngời thứ nhất đèo ngời thứ hai còn
ngời thứ ba đi bộ, đến một vị trí nào đó thì ngời thứ nhất để ngời thứ hai đi bộ tiếp đến B còn mình
quay xe lại để đón ngời thứ ba. Tính thời gian chuyển động biết vận tốc đi bộ là v
1
= 4 km/h, vận
tốc đi xe đạp v
2
= 20 km/h.
Bi 9: Trên đại lộ có một đoàn xe con diễu hành. Khoảng cách giữa các xe bằng nhau. Một cảnh
sát giao thông đi xe mô tô cùng chiều với đoàn xe nhận thấy, nếu xe của anh ta có vận tốc 32
km/h thì cứ sau 15s các xe con lại vợt qua anh ta; nếu vận tốc xe của anh là 40 km/h thì cứ sau
B C
A D
25s anh lại vợt qua từng xe của đoàn. Hãy xác định vận tốc của đoàn xe con và khoảng cách giữa
các xe trong đoàn?
Bi 10: Một ôtô có trọng lợng P = 12000N, có công suất động cơ không đổi. Khi chạy trên một
đoạn đờng nằm ngang chiều dài S = 1 km với vận tốc không đổi v = 54 km/h thì ôtô tiêu thụ hết V
= 0,1 lít xăng. Hỏi khi ôtô ấy chuyển động đều trên một đoạn đờng dốc lên phía trên thì nó chạy
với vận tốc bằng bao nhiêu? Biết rằng cứ đi hrết chiều dài l = 200m thì thì chiều cao của dốc tăng
thêm một đoạn h = 7m. Động cơ ôtô có hiêu suất 28%, khối lợng riêng của xăng là D = 800

kg/m
3
. Năng suất toả nhiệt của xăng là q = 4,5.10
7
J/ kg. Giả thiết lực cản do gió và ma sát tác
dụng lên ôtô là không đổi.

Bi 11: Một đờng vòng tròn bán kính R gồm hai nửa bằng nhau AmB
và AnB ( hình vẽ ). Có hai chất điểm xuất phát đồng thời từ A và
chuyển động theo hai chiều ngợc nhau. Hỏi sau baolâu chúng sẽ
gặp nhau. Biết vận tốc của chuyển động trên nửa AmB là v
1
, trên nửa
AnB là v
2
.
Bi 12: Một máy bay thực hiện hai lần bay từ trạm A đến trạm B theo đờng thẳng đi qua A và B,
sau đó quay ngay về trạm A cũng theo đờng thẳng đó. ở lần một, gió thổi theo hớng từ A đến B
với vận tốc v
2
. ở lần hai gió thổi theo hớng vuông góc với đờng thẳng AB cũng với vận tốc v
2
.
Xác định tỉ số của các vận tốc trung bình của máy bay đối với hai lần bay trên. Biết vận tốc của
máy bay khi không có ảnh hởng của gió trong suốt quá trình bay của hai lần đều bằng v
1
. Bỏ qua
thời gian quay của máy bay tại trạm B.
Bi 13: Một bàn bi-a có mặt bàn là hình chữ nhật ABCD (AB = a = 2m; BC = b = 1,5m) và các
thành nhẵn lí tởng. Tại M và N trên mặt bàn có đặt hai viên bi. Viên bi thứ nhất đặt tại M cách

thành AB và AD tơng ứng c = 0,4m, d = 0,8m. Viên bi thứ hai đặt tại N sát thành AD và cách D
một khoảng e = 0,6m. ( Hỡnh 1 )
a. Hỏi phải bắn viên bi thứ nhất theo phơng tạo với AD một góc bằng bao nhiêu độ để sau khi
nó đập lần lợt vào các thành AB, BC và CD sẽ bắntrúng viên bi thứ hai đặt tại N?
b. Sau một khoảng thời gian bằng bao nhiêu kể từ khi bắt đầu bắn, viên bi thứ nhất đập vào
viên bi thứ hai ? Biết vận tốc chuyển động của viên bi thứ nhất v = 15 m/s.
Bỏ qua mọi lực cản và ma sát
Bi 14: Trên một đờng gấp khúc tạo thành một tam giác đều ABC cạnh 30m, có hai xe cùng xuất
phát từ A. Xe 1 đi theo hớng AB với vận tốc v
1
= 3 m/s; xe 2 theo hớng AC Với vận tốc v
2
= 2
m/s. Mỗi xe chạy 5 vòng, cả Hai xe chuyển động coi nh đều.
Hãy các định số lần hai xe gặp nhau ?
Bi 15: Một ngời đi trên thang cuốn. Lần đầu khi đi hết thang ngời đó bớc đợc 50 bâc, lần thứ hai
đi với vận tốc gấp đôi theo cùng hớng lúc đầu, khi đi hết thang ngời đó bớc đợc 60 bậc. Nếu thang
nằm yên, ngời đó bớc bao nhiêu bậc khi đi hết thang.
Bi 16: Một cấu trúc bản lề đợc tạo nên từ các thanh cứng A
0
B
1
; B
1
C
2
; C
2
B
3

; B
3
A
3
; A
0
C
1
; C
1
B
2
;
B
2
C
3
; C
3
A
3
, chúng liên kết linh động với nhau tại các đầu thanh và các điểm A, A
2
, A
3
, tạo thành
các hình thoi với chiều dài các cạnh tơng ứng a
1
, a
2

, a
3
có tỉ lệ a
1
: a
2
: a
3
= 1:2:3 (hình vẽ). Đỉnh A
0
cố định còn các đỉnh A
1
, A
2
, A
3
trợt trên một rãnh thẳng. Ngời ta kéo đỉnh A
3
cho nó chuyển động
đều với vận tốc v
3
= 6 cm/s. Xác định vận tốc chuyển động của các đỉnh A
1
, A
2
khi đó.
Bi 17: Hai điểm A và B nằm trên cùng một bờ sông, điểm C nằm trên bờ đối diện sao cho đoạn
AC vuông góc với dòng chảy,. Các đoạn AB và AC bằng nhau ( Hình 4). Một lần, ngời đánh cá từ
A hớng mũi thuyền đến C
1

để thuyền cập bến ở C rồi bơi ngay về A theo cách đó thì mất t
1
giờ.
Lần sau, ông hớng mũi thuyền sang C thì bị trôi xuống điểm C
2
, phải bơi ngợc lên C, sau đó bơi
ngay về A theo cách đó thì mất t
2
giờ. Lần thứ ba ông bơi xuống B rồi về A thì mất t
3
giờ.
a. Hỏi lần bơi nào ít thời gian nhất? Nhiều thời gian nhất?
b. Xác dịnh tỉ số v
n
của dòng nớc và vận tốc v của thuyền, biết
1
3
4
5
t
t
=



Bi 18: Một khúc sông có độ rộng h. Một ngời thờng có việc phải sang sôngvà chỉ có thể lên bờ
bên kia tại điểm B đối diện với điểm xuất phát A ở bờ bên này ( Hình 5 ). Lần thứ nhất, ngời đó
quyết định hớng vận tốc bơi vuông góc với dòng sông để
bị trôi tới C, rồi bơi ngợc dòng về B. Lần thứ 2, ngời đó quyết định bơi theo đờng chéo AD đợc
chọn sao cho dòng nớc làm cho ngời đó cập bờ tại B.

Kí hiệu vận tốc của ngời trên nớc đứng yên và vận tốc
của nớc so với bờ sông lần lợt là v và v
1
( v > v
1
). Chứng minh rằng : thời gian bơi của lần thứ 2
nhỏ hơn lần thứ nhất và xác định tỉ số :
1
v
n
v
=
, nếu thời gian bơi lần thứ hai của ngời đó bằng
0,7 thời gian bơi lần thứ nhất .
Bi 19: Một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc V
1
= 12 km/h. Nếu ngời đó tăng vận tốc thêm
3 km/h thì đến nơi sớm hơn 1 h.
a. Tìm quãng đờng AB và thời gian dự định đi từ A đến B.
b. Ban đầu ngời đó đi với vận tốc V
1
= 12km/h đợc một quãng đờng S
1
thì xe bị hỏng phải
chữa mất 15 phút . Do đó trong quãng đờng còn lại ngời ấy đi với vận tốc
V
2
= 15 km/h thì đến nơi vẫn sớm hơn dự định 30 phút. Tính S
1
Bi 20: Mt ngi i t A n B . on ng AB gm mt on lờn dc v mt on

xung dc .on lờn dc i vi vn tc 30km , on xung dc i vi vn tc 50km .
Thi gian on lờn dc bng
3
4
thi gian on xung dc .
a. So sỏnh di on ng lờn dc vi on xung dc .
b. Tớnh vn tc trung bỡnh trờn c on ng AB
Bi 21: Khi đi xuôi dòng sông , một ca nô đã vợt một chiêcs be tại điểm A .Sau thời gianT = 60
phút, chiêc ca nô đi ngợc lại và gặp chiêc be tại điểm cách A vê phia hạ lu một khoảng l = 6 km .
Xác đinh vân tốc của dòng nớc. Biêt rằng ca nô chạy cùng một chê độ ở cả hai chiều chuyên
động?
Bi 22 : Một ca nô chạy ngợc dòng thì gặp một bè trôi xuống. Sau khi ca nô gặp bè một giờ thì
động cơ ca nô bị hỏng. Trong thời gian 30 min sửa động cơ thì ca nô trôi theo dòng. Khi sửa song
ngời ta cho ca nô chuyển động tiếp thêm 1h rồi cập bến để dỡ nhanh hàng xuống. Sau đó ca nô
quay lại gặp bè ở điểm cách điểm gặp trớc là 9 km. Tìm vận tốc của dòng chảy. Biết rằng vận tốc
của dòng chảy và của động cơ can nô đối với nớc là không đổi. Bỏ qua thời gian dừng lại ở bến
Bi 23: Khi đi xuôi dòng sông, một chiếc ca nô đã vợt một chiếc bè tại điểm A. Sau thời gian t =
60phút, chiếc ca nô đi ngợc lại và gặp chiếc bè tại một điểm cách A về phía hạ lu một khoảng l =
6km. Xác định vận tốc chảy của dòng nớc? Biết rằng động cơ của ca nô chạy với cùng một chế độ
ở cả hai chiều chuyển động
Bi 24: Ba ngời đi xe đạp từ A đến B với các vận tốc không đổi . Ngời thứ nhất và ngời thứ 2
xuất phát cùng một lúc với các vận tốc tơng ứng là V
1
= 10 km/h , V
2
= 12 km/h . Ngời thứ 3 xuất
phát sau đó 30 phút . Khoảng thời gian ngời thứ 3 gặp ngời thứ nhất và ngời thứ 2 là 1 giờ . Tìm
vận tốc của ngời thứ 3.
Bi 25: : Một ngời đI bộ khởi hành từ trạm xe buýt A cùng lúc, cùng chiều với xe, vận tốc của
ngời và xe lần lợt là V

1
= 5km/h; V
2
= 20km/h, đi về B cách A 10km. Sau khi đi đợc nửa đờng.
a. Có bao nhiêu xe buýt vợt qua ngời ấy? Không kể xe khởi hành cùng lúc ở A. Biết mỗi
chuyến xe buýt cách nhau 30 phút
b. Để chỉ gặp hai xe buýt (không kể xe xuất phát tại A), thì ngời ấy phải đi không nghỉ với
vận tốc là bao nhiêu?

Bi 26: Một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình là 15km/h. Sau đó ít lâu một ngời đi
xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 30km/h và định gặp ngời đi xe đạp tại B. Nhng do ng-
ời đi xe đạp sau khi đi đợc nửa quãng đờng đầu thì ngời đó giảm bớt vận tốc 3km/h nên còn cách
B 10km hai ngời đã gặp nhau. Hỏi quãng đờng AB dài bao nhiều km ?
Bi 27: Mt ngi phi i t a im A n a im B trong mt khong thi gian qui nh l t.
Nu ngi ú i xe ụtụ vi vn tc v
1
= 48km/h thỡ n B sm hn 18 phỳt so vi thi gian qui
nh. Nu ngi ú i xe p vi vn tc v
2
= 12km/h thỡ n B tr hn 27 phỳt so vi thi gian
qui nh.
a. Tỡm chiu di quóng ng AB v thi gian qui nh t.
b. i t A n B ỳng thi gian qui nh t, ngi ú i t A n C nm trờn AB bng xe
p vi vn tc 12km/h ri lờn ụtụ i t C n B vi vn tc 48km/h.Tỡm chiu di quóng ng
AC.
Bi 28: Một Canô chạy từ bến A đến bến B rồi lại trở lại bến A trên một dòng sông.Tính vận tốc
trung bình của Canô trong suốt quá trình cả đi lẫn về?
Bi 29: Trên một đoạn đờng thẳng có ba ngời chuyển động, một ngời đi xe máy, một ngời đi xe
đạp và một ngời đi bộ ở giữa hai ngời đi xe đạp và đi xe máy. ở thời điểm ban đầu, ba ngời ở ba
vị trí mà khoảng cách giữa ngời đi bộ và ngời đi xe đạp bằng một phần hai khoảng cách giữa ng-

ời đi bộ và ngời đi xe máy. Ba ngời đều cùng bắt đầu chuyển động và gặp nhau tại một thời
điểm sau một thời gian chuyển động. Ngời đi xe đạp đi với vận tốc 20km/h, ngời đi xe máy đi
với vận tốc 60km/h và hai ngời này chuyển động tiến lại gặp nhau; giả thiết chuyển động của ba
ngời là những chuyển động thẳng đều. Hãy xác định hớng chuyển động và vận tốc của ngời đi
bộ?
Bi 30: Ca nô đang ngợc dòng qua điểmA rồi gặp một bè gỗ trôi xuôi. Ca nô đi tiếp 40 phút do
hỏng máy nên bị trôi theo dòng nớc . Sau 10 phút sửa xong máy ; canô quay lại đuổi theo bè và
gặp bè tại B. Cho biết AB = 4,5km; công suất của canô không đổi trong suất quá trình chuyển
động . Tínhvận tốc dòng nớc .
Bi 31: Một ca nô đi ngang sông xuất phát từ A nhằm thẳng hớng tới B. A cách B một khoảng AB
= 400m . Do nớc chảy nên ca nô đến vị trí C cách B một đoạn BC= 300m. Biết vận tốc của nớc
chảy là 3m/s.
a. Tính hời gian ca nô chuyển động?
b. Tính vận tốc của ca nô so với nớc và so với bờ sông ?
Bi 32: Một ngời chèo một con thuyền qua sông nớc chảy. Để cho thuyền đi theo đờng thẳng AB
thẳng góc với bờ ngời ấy phải luôn chèo để hớng con thuyền đi theo đờng thẳng AC. Biết sông
rộng 400m, thuyền qua sông hết 8 phút 20 giây; vận tốc của thuyền đối với nớc là 1m/ giây. Tính
vận tốc của dòng nớc với dòng sông?
Bi 33: Một ngời đi bộ và một vận động viên đi xe đạp cùng khởi hành ở một điểm và đi cùng
chiều trên một đờng tròn có chu vi 1800m. Vận tốc của ngời đi xe đạp là 21,6 km/h; của ngời đi
bộ là 4,5 km/h. Hỏi khi ngời đi bộ đi đợc một vòng thì gặp ngời đi bộ mấy lần? Tính thời gian và
địa điểm gặp nhau?
Bi 34: Trờn mt ng ua thng, hai bờn l ng cú hai hng dc cỏc vn ng viờn chuyn
ng theo cựng mt hng: mt hng l cỏc vn ng viờn chy vit dó v hng kia l cỏc vn
ng viờn ua xe p. Bit rng cỏc vn ng viờn vit dó chy u vi vn tc 20km/h v
khong cỏch u gia hai ngi lin k nhau trong hng l 20m; nhng con s tng ng i vi
hng cỏc vn ng viờn ua xe p l 40km/h v 30m. Hi mt ngi quan sỏt cn phi chuyn
ng trờn ng vi vn tc bng bao nhiờu mi ln khi mt vn ng viờn ua xe p ui
kp anh ta thỡ chớnh lỳc ú anh ta li ui kp mt vn ng viờn chy vit dó tip theo
Bài 35: Minh và Nam đứng ở hai điểm M,Ncách nhau 750m trên một bãi sông.Khoảng cách

từ M đến sông 150m,từ N đến sông 600m.Tính thời gian ngắn nhất để Minh chạy ra sông múc
một thùng nước mang đến chỗ Nam .Cho biết đoạn sông thẳng ,vận tốc chạy của Minh không
đổi V = 2m/s ,bỏ qua thời gian múc nước ?
Bài 36: Mét chiÕc Ca n« chun ®éng theo dßng s«ng th¼ng tõ bÕn A ®Õn bÕn B xu«i theo dßng
níc. Sau ®ã l¹i chun ®éng ngỵc dßng níc tõ bÕn B ®Õn bÕn A. BiÕt r»ng thêi gian ®i tõ B ®Õn A
gÊp 1,5 lÇn thêi gian ®i tõ A ®Õn B (níc ch¶y ®Ịu). Kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn A, B lµ 48 km vµ
thêi gian Can« ®i tõ B ®Õn A lµ 1,5 giê. TÝnh vËn tèc cđa Ca n«, vËn tèc cđa dßng níc vµ vËn tèc
trung b×nh cđa Ca n« trong mét lỵt ®i vµ vỊ?
Bài 37: An và Bình cùng đứng ở giữa một chiếc cầu .Khi gặp Long đang đi xe đạp về phía
đầu cầu A cách đầu cầu A một quãng đúng bằng chiều dài chiếc cầu thì hai bạn chia tay ,đi
về hai phía .An đi về phía A với vận tốc 6km/h và gặp Long sau thời gian
t
1
= 3ph tại A .Sau đó hai bạn đèo nhau và đuổi theo Bình và gặp bạn tai đầu cầu B sau khi họ
gặp nhau t
2
= 3,75ph .Biết vận tốc của An gấp 1,5 lần vận tốc của Bình
a. Tính chiều dài của chiếc cầu ,vận tốc của người đi xe đạp ?
b. Nếu hai bạn vẫn ngồi giữa cầu thì sẽ gặp Long sau bao lâu ?
Bài 38: Hai bªn lỊ ®êng cã hai hµng däc c¸c vËn ®éng viªn chun ®éng theo cïng mét híng:
Hµng c¸c vËn ®éng viªn ch¹y vµ hµng c¸c vËn ®éng viªn ®ua xe ®¹p. C¸c vËn ®éng viªn ch¹y víi
vËn tèc 6 m/s vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ngêi liªn tiÕp trong hµng lµ 10 m; cßn nh÷ng con sè t¬ng
øng víi c¸c vËn ®éng viªn ®ua xe ®¹p lµ 10 m/s vµ 20m. Hái trong kho¶ng thêi gian bao l©u cã
hai vËn ®éng viªn ®ua xe ®¹p vỵt qua mét vËn ®éng viªn ch¹y? Hái sau mét thêi gian bao l©u, mét
vËn ®éng viªn ®ua xe ®ang ë ngang hµng mét vËn ®éng viªn ch¹y ®i kÞp mét vËn ®éng viªn
ch¹y tiỊp theo?
Bài 39: Mét ngêi chÌo mét con thun qua s«ng níc ch¶y. Mn cho thun ®i theo ®êng th¼ng
AB vu«ng gãc víi bê ngêi Êy ph¶i lu«n chÌo thun híng theo ®êng th¼ng AC (Hình 6 ). BiÕt bê
s«ng réng 400m. Thun qua s«ng hÕt 8 phót 20 gi©y.
VËn tèc thun ®èi víi níc lµ 1m/s. TÝnh vËn tèc cđa níc ®èi víi bê ?

Bi 40: Một xe ô tô xuất phát từ điểm A muốn đến điểm C trong thời gian dự định là t giờ ( Hỡnh
7). Xe đi theo quãng đờng AB rồi BC, xe đi trên quãng đờng AB với vận tốc gấp đôi vận tốc trên
quãng đờng BC. Biết khoảng cách từ A đến C là 60Km và góc

= 30
0
.Tính vận tốc xe đi trên
quãng đờng AB và AC ?
(làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2 nếu có)
Bi 41: Mt ụ tụ xut phỏt t A i n ớch B, trờn na quóng ng u i vi vn tc v
1
v trờn
na quóng ng sau i vi vn tc v
2
. Mt ụ tụ th hai xut phỏt t B i n ớch A, trong na
thi gian u i vi vn tc v
1
v trong na thi gian sau i vi vn tc v
2
. Bit v
1
= 20km/h v v
2
= 60km/h. Nu xe i t B xut phỏt mun hn 30 phỳt so vi xe i t A thỡ hai xe n ớch cựng
lỳc. Tớnh chiu di quóng ng AB ?
Bi 42: ? Mt ngi n bn xe buýt chm 20 phỳt sau khi xe buýt ó ri bn A, ngi ú bốn i
taxi ui theo kp lờn xe buýt bn B k tip. Taxi ui kp xe buýt khi nú ó i c 2/3 quóng
ng t A n B. Hi ngi ny phi i xe buýt bn B bao lõu ? Coi chuyn ng ca cỏc
xe l chuyn ng u.
Bi 43: Mt chic xe phi i t a im A n a im B trong khong thi gian quy nh l t.

Nu A chuyn ng t A n B vi vn tc V
1
= 48 km/h thỡ s n B sm hn 18 phỳt so vi
thi gian quy nh. Nu xe chuyn ng t A n B vi võn tc V
2
= 12 km/h thỡ s n B tr hn
27 phỳt so vi thi gian quy nh.
a. Tỡm chiu di quóng ng AB v thi gian quy nh t
b. chuyn ng t A n B theo ỳng thi gian quy nh t, xe chuyn ng t A n C
(trờn AB) vi vn tc V
1
= 48 km/h ri tip tc chuyn ng t C n B vi vn tc V
2
= 12
km/h. Tỡm AC.
Bi 44: Mt hnh khỏch i dc theo sõn ga vi vn tc khụng i v = 4km/h. ễng ta cht thy cú
hai on tu ho i li gp nhau trờn hai ng song vi nhau, mt on tu cú n
1
= 9 toa cũn
on tu kia cú n
2
= 10 toa. ễng ta ngc nhiờn rng hai toa u ca hai on ngang hng vi nhau
ỳng lỳc i din vi ụng. ễng ta cũn ngc nhiờn hn na khi thy rng hai toa cui cựng cng
ngang hng vi nhau ỳng lỳc i din vi ụng. Coi vn tc hai on tu l nh nhau, cỏc toa tu
di bng nhau. Tỡm vn tc ca tu ho.
Bi 45: Mt ngi ỏnh cỏ bi thuyn ngc dũng sụng. Khi ti chic cu bc ngang sụng, ngi
ú ỏnh ri mt cỏi can nha rng. Sau 1 gi, ngi ú mi phỏt hin ra, cho thuyn quay li v
gp can nha cỏch cu 6 km. Tỡm vn tc ca nc chy, bit rng vn tc ca thuyn i vi
nc khi ngc dũng v xuụi dũng l nh nhau.
Bi 46: Mt ca nụ chy xuụi dũng t bn song A n bn song B ht t1 gi. Nu ca nụ i ngc

dũng t B n A thỡ mt t2 gi. Hi mt khỳc g trụi t A n B mt bao nhiờu thi gian? Coi
vn tc ca ng c ca nụ cú ln khụng i.
Bi 47: Hai địa điểm A và B cách nhau 72km.cùng lúc,một ô tô đi từ A và một ngời đi xe đạp từ
B ngợc chiều nhau và gặp nhau sau 1h12ph. Sau đó ô tô tiếp tục về B rồi quay lại với vận tốc cũ và
gặp lại ngời đi xe đạp sau 48ph kể từ lần gặp trớc
a. Tính vận tốc của ô tô và xe đạp.
b. Nếu ô tô tiếp tục đi về A rồi quay lại thì sẽ gặp ngời đi xe đạp sau bao lâu
( kể từ lần gặp thứ hai)
Bi 48: Từ một điểm A trên sông, cùng lúc một quả bóng trôi theo dòng nớc và một nhà thể thao
bơi xuôi dòng. Sau 30 phút đến một cái cầu C cách A 2km, nhà thể thao bơi ngợc trở lại và gặp
quả bóng tại một điểm cách A 1km.
a. Tìm vận tốc của dòng nớc và vận tốc của nhà thể thao trong nớc yên lặng.
b.Giả sử sau khi gặp quả bóng nhà thể thao bơi quay lại đến cầu C rồi lại bơi ngợc dòng gặp quả
bóng , lại bơi quay lại cầu C và cứ thế cuối cùng dừng lại cùng quả bóng tại cầu C. Tìm độ dài
quãng đờng mà nhà thể thao đã bơi đợc
Bi 49: Mt ngi i b v mt ngi i xe p mi sỏng cựng tp th dc trờn mt on ng
di 1,8km vũng quanh mt b h. Nu h i cựng chiu thỡ sau hai gi ngi i xe p vt
ngi i b 35 ln. Nu h i ngc chiu thỡ sau hai gi hai ngi gp nhau 55 ln. Hóy tớnh
vn tc ca mi ngi ?
Bi 50: Mt thanh thng AB ng cht, tit din u cú rónh dc, khi lng thanh m =
200g, di l = 90cm.Ti A, B cú t 2 hũn bi trờn rónh m khi lng ln lt l m
1
= 200g v
m
2
. t thc (cựng 2 hũn bi A, B) trờn mt bn nm ngangvuụng gúc vi mộp bn sao cho
phn OA nm trờn mt bncú chiu di l
1
= 30cm, phn OB mộp ngoi bn.Khi ú ngi ta
thy thc cõn bng nm ngang

(thanh ch ta lờnim O mộp bn - Hỡnh 12)
a. Tính khối lượng m
2
.
b. Cùng 1 lúc , đẩy nhẹ hòn bi m
1
cho chuyển động đều trên rãnh với vận tốc v
1
= 10cm/s về
phía O và đẩy nhẹ hòn bi m
2
cho chuyển động đều với vận tốc v
2
dọc trên rãnh về phía O.Tìm v
2
để cho thước vẫn cân bằng nằm ngang như trên.
Bài 51: Một thanh dài l = 1m có trọng lượng P = 15N, một đầu được gắn vào trần nhà nhờ một
bản lề. Thanh được giữ nằm nghiêng nhờ một sợi dây thẳng đứng buộc ở dầu tự do của thanh.
Hãy tìm lực căng F của dây nếu trọng tâm của thanh cách bản lề một đoạn bằng d = 0,4m.( Hình
14)
Bài 52: Một hình trụ khối lượng M đặt trên đường ray, đường này nghiêng một góc α so với mặt
phẳng nằm ngang. Một trọng vật m buộc vào đầu một sợi dây quấn quanh hình
trụ phải có khối lượng nhỏ nhất là bao nhiêu để hình trụ lăn lên trên ? Vật chỉ lăn không trượt, bỏ
qua mọi ma sát. ( Hình 13)
Bài 53: Một thanh đồng chất tiết diện đều, đặt trên thành của bình đựng nước, ở đầu thanh có
buộc một quả cầu đồng chất bán kính R, sao cho quả cầu ngập hoàn toàn trong nước. Hệ thống
này cân bằng như hình vẽ. Biết trọng lượng riêng của quả cầu và nước lần lượt là d và d
o
, Tỉ số
l

1
:l
2
= a:b. Tính trọng lượng của thanh đồng chất nói trên.
Có thể sảy ra trường hợp l
1
>l
2
được không? Giải thích? (Hình 15)
Giải: Gọi chiều dài của thanh là L và trọng tâm của thanh là O. Thanh quay tại điểm tiếp xúc N
của nó với thành cốc. Vì thành đồng chất, tiết diện đều nên trọng tâm của thanh là trung điểm của
thanh.
Vì l
1
:l
2
= a:b nên l
2
= b và l
1
= a
Gọi trọng lượng của thanh đồng chất là P
0
thì cánh tay đòn của P
0
là l
2
- = L
Mô Men của nó là M
1

= L .P
0
Trọng lượng quả cầu là P = dV , Lực ác si mét tác dụng lên quả cầu là F
A
= d
0
V
Lực tác dụng lên đầu bên phải của thanh là F = P - F
A
= (d - d
0
)V
lực này có cánh tay đòn là l
1
và mô men của nó là M
2
= a (d - d
0
)V
Vì thanh cân bằng nên: M
1
= M
2
⇒ L .P
0
= a (d - d
0
)V
Từ đó tìm được P
0

= Thay V = πR
3
ta được trọng lượng của thanh đồng chất
Trong trường hợp l
1
>l
2
thì trọng tâm của thanh ở về phía l
1
. trọng lượng của thanh tạo ra mô men
quay theo chiều kim đồng hồ. Để thanh cân bằng thì hợp lực của quả cầu và lực đẩy ác si mét
phải tạo mô men quay ngược chiều kim đồng hồ. khi đó F
A
> P
Vậy trường hợp này có thể sảy ra khi độ lớn của lực đẩy ác si mét lên quả cầu lớn hơn trọng
lượng của nó.
Bài 54: Một miếng gỗ mỏng, đồng chất hình tam giác vuông có chiều dài 2 cạnh góc vuông : AB
= 27cm, AC = 36cm và khối lượng m
0
= 0,81kg; đỉnh A của miếng gỗ được treo bằng một dây
mảnh, nhẹ vào điểm cố định 0.
a. Hỏi phải treo một vật khối lượng m nhỏ nhất bằng bao nhiêu tại điểm nào trên cạnh huyển
BC để khi cân bằng cạnh huyền BC nằm ngang?
b. Bây giờ lấy vật ra khỏi điểm treo(ở câu a)Tính góc hợp bởi cạnh huyền BC với phương
ngang khi miếng gỗ cân bằng
Bài 55: Hai quả cầu giống nhau được nối với nhau bởi một sợi dây nhẹ không dãn vắt qua ròng
rọc cố định. Một quả nhúng trong bình nước (hình vẽ). Tìm vận tốc chuyển động của các quả
cầu. Biết rằng khi thả riêng một quả cầu vào bình nước thì quả cầu chuyển động đều với vận tốc
V
0

. Lực cản của nước tỷ lệ với vận tốc quả cầu. Cho khối lượng riêng của nước và chất làm quả
cầu lần lượt là D
0
và D.
Giải: Gọi trọng lượng mỗi quả cầu là P, Lực đẩy ác si mét lên quả cầu là F
A
. Khi nối hai quả cầu
như Hình 17 thì quả cầu chuyển động từ dưới lên trên. F
c1
và F
c2
là lực cản của nước lên quả cầu
trong hai trường hợp nói trên. T là sức căng sợi dây. Ta có:
P + F
c1
= T + F
A
⇒ F
c1
= F
A
( vì P = T) suy ra F
c1
= V.10D
0

Khi thả riêng quả cầu trong nước, do quả cầu chuyển động từ trên
xuống dưới nên: P = F
A
- F

c2
⇒ F
c2
= P - F
A
= 10V (D - D
0
)
Do lực cản của nước tỷ lệ với vận tốc quả cầu nên ta có:

0
V
V
=
)(.10
.10
0
0
DDV
VD
−

Nên vận tốc của quả cầu trong nước là: v =
0
00
DD
VD
−

Hình 20

α
Hình 18
Bài 56: : Cho hệ cơ học như hình vẽ:
Góc nghiêng
α
= 30
0
.Dây và ròng rọc là lý tưởng.
Xác định khối lượng của M biết m = 1kg, bỏ qua mọi ma sát.

Bài 57: Hệ gồm ba vật đặc và ba ròng rọc được bố trí
như hình vẽ. Trọng vật bên trái có khối lượng m = 2kg
và các trọng vật ở hai bên được làm bằng nhôm có khối
lượng riêng D
1
= 2700kg/m
3
. Trọng vât ở giữa là các khối được tạo
bởi các tấm có khối lượng riêng D
2
= 1100kg/m
2
Hệ ở trạng thái cân
bằng. Nhúng cả ba vật vào nước, muốn hệ căn bằng thì thể tích các
tấm phải gắn thêm hay bớt đi từ vật ở giữa là bao nhiêu? Cho khối
lượng riêng của nước là D
0
= 1000kg/m
3
. bỏ qua mọi ma sát.

Giải: Vì bỏ qua mọi ma sát và hệ vật cân bằng nên khối lượng vật
bên phải cũng bằng m và khối lượng vật ở giữa là 2m. Vậy thể tích vật ở giữa là:
V
0
=
2
2
D
m
= 3,63 dm
3
.
Khi nhúng các vật vào nước thì chúng chịu tác dụng của lực đẩy ác si mét. Khi đó lực căng của
mỗi sợ dây treo ở hai bên là: T = 10( m -
1
D
m
.D
0
)
Để cân bằng lực thì lực ở sợi dây treo chính giữa là 2T. Gọi thể tích của vật ở giữa lúc này là V
thì: = 2T - 2.10m( 1 -

)
Vậy V =

= 25,18 dm
3
Thể tích của vật ở giữa tăng thêm là: ∆V = V - V
0

= 21,5 dm
3
.
Bài 58: Người ta dùng hệ thống ròng rọc để trục một vật cổ bằng đồng có trọng lượng P =
5340N từ đáy hồ sâu H = 10m lên (hình 1). Hãy tính:
a. Lực kéo khi:
 Tượng ở phía trên mặt nước.
 Tượng chìm hoàn toàn dưới nước.
b. Tính công tổng cộng của lực kéo tượng từ đáy hồ lên phía trên mặt
nước h = 4m. Biết trọng lượng riêng của đồng và của nước lần lượt
là 89000N/m
3
, 10000N/m
3
. Bỏ qua trọng lượng của các ròng rọc.
Hình 19
Bi 59: Hai quả cầu giống nhau đợc nối với nhau bằng 1sợi dây nhẹ không
dãn vắt qua một ròng rọc cố định.Một quả nhúng trong nớc (hình vẽ). Tìm
vận tốc chuyển động cuả các quả cầu. Biết rằng khi thả riêng một quả cầu vào
bình nớc thì quả cầu chuyển động với vận tốc v
0
. Lực cản của nớc tỉ lệ thuận
với vận tốc của quả cầu. Cho khối lợng riêng của nớc và chất làm quả cầu là D
0
và D.
Bi 60: Hóy tỡm cỏch xỏc nh khi lng ca mt cỏi chi quột nh vi cỏc dng c sau: Chic
chi cn xỏc nh khi lng, mt s on dõy mm cú th b qua khi lng, 1 thc dõy cú
chia ti milimet. 1 gúi mỡ n lin m khi lng m ca nú c ghi trờn v bao ? (Coi khi
lng ca bao bỡ l nh so vi khi lng cỏi chi)
Bi 61: Mt chic xụ bng st cú khi lng 1,56 kg v dung tớch 15 lớt.

kộo xụ nc y t ỏy ging lờn ngi ta dựng mt h thng rũng rc
(nh hỡnh v). Hóy tớnh :
a. Lc kộo ti thiu khi :
Xụ cũn chỡm hon ton di nc .
Xụ dó phớa trờn mt nc .
b. Tớnh cụng tng cng ca cỏc lc kộo xụ t ỏy ging lờn khi
c. ming ging. Bit rng khong cỏch t mt nc n ỏy ging v ming
ging ln lt l : h = 1m ; H = 4m ; khi lng riờng ca st l 7800kg/m
3
,
cu nc l 1000kg/m
3
Bi 62: Cho h c nh hỡnh v. Bit m
1
= 1,2 kg; MN = 240cm,
NQ = 80cm. Hóy xỏc nh trng lng P
2
ca m
2
h thng
trờn cõn bng trong hai trng hp sau õy:
1. a/ Dựng rũng rc ng c li hai ln v lc, nờn lc kộo vt khi ó lờn khi mt nc l:
F =
5340
2670( )
2 2
P
N
= =
b/ Khi tng cũn di nc, t tớchd chim ch ca nú l:V =

3
5340
0,06( )
89000
P
m
d
= =
- Lc y Acsimet tỏc dng lờn tng bng: F
A
= V.d
0
= 0,06. 10000 = 600(N)
Do ú, lc do dõy treo tỏc dng lờn rũng rc ng l: P
1
= P F
A
= 5340 600 = 4740(N)
Vy lc kộo tng khi nú cũn chỡm hon ton di nc l: F

=
1
4740
2370( )
2 2
P
N
= =
2. ng i ca lc u b thit hai ln, nờn cụng tng cng ca cỏc lc kộo l:
A = F

1
.2H + F.2h = 2370.2.10 + 2670.2.4 = 68760(N)
M
1
m
2
2
A
A
A
m
1
N
Q
Hỡnh 23
Hỡnh 24
m
1
m
2
A
C
B

Hi nh 27̀
a) Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và các lực ma sát .
b) Trọng lượng của mỗi ròng rọc động là 1N và hiệu suất của
mặt phẳng nghiêng là 0,8 (bỏ qua ma sát các ổ trục của ròng rọc) Hình 25
Bài 63: Vật A ở hình vẽ bên có khối lượng 2kg. Hỏi lực kế chỉ bao nhiêu ?
Muốn vật A đi lên được 2cm, ta phải kéo lực kế đi xuống bao nhiêu cm ?

Bài 64: Cho hệ thống như vẽ bên.
Biết
0
30 ; ; AB h BC l
α
= = =
. Bỏ qua ma sát,
khối lượng các ròng rọc và dây treo.
Xác định tỉ số
1
2
m
m
khi hệ cân bằng.
Bài 65: Cho hệ cơ như hình vẽ bên.
Vật P có khối lượng là 80kg, thanh MN dài 40cm .
Bỏ qua trọng lượng dây , trọng lượng thanh MN ,
lực ma sát .


a. Khi trọng lượng của các ròng rọc bằng nhau ,vật
P treo chính giữa thanh MN thì người ta phải dùng
một lực F=204 N để giữ cho hệ cân bằng .
Hãy tính tổng lực kéo mà chiếc xà phải chịu . Hình 28
b. Khi thay ròng rọc R
2
bằng ròng rọc có khối lượng 1,2 kg,
các ròng rọc R
1

, R
3
, R
4
có khối lượng bằng nhau và bằng 0,8kg . Dùng lực căng dây F
vừa đủ . Xác định vị trí treo vật P trên MN để hệ cân bằng ( thanh MN nằm ngang ) .
Bài 66: Ngêi ta kÐo mét vËt A, cã khèi lîng m
A
= 10g,
chuyÓn ®éng ®Òu lªn mÆt ph¼ng nghiªng (nh h×nh 29).
m
2
2
A
A
A
Biết CD = 4m; DE = 1m.
a. Nếu bỏ qua ma sát thì vật B phải có khối lợng m
B
là bao nhiêu?
b. Thực tế có ma sát nên để kéo vật A đi lên đều ngời ta phải treovật B có khối lợng m
B
=
3kg. Tính hiệu suất của mặt phẳng nghiêng. Biết dây nối có khối lợng không đáng kể.

Bi 67: Một thiết bị đóng vòi nớc tự động bố trí nh hình vẽ.
Thanh cứng AB có thể quay quanh một bản lề ở đầu A. Đầu B
gắn với một phao là một hộp kim loại rỗng hình trụ, diện tích
đáy là 2dm
2

, trọng lợng 10N. Một nắp cao su đặt tại C, khi
thanh AB nằm ngang thì nắp đậy kín miệng vòi AC =
2
1
BC
Gii: Trọng lợng của phao là P, lực đẩy Acsimét tác dụng lên phao là F
1
, ta có:
F
1
= V
1
D = S.hD
Với h là chiều cao của phần phao ngập nớc, D là trọng lợng riêng của nớc.
Lực đẩy tổng cộng tác dụng lên đầu B là:
F = F
1
P = S.hD P (1)
áp lực cực đại của nớc trong vòi tác dụng lên nắp là F
2
đẩy cần AB xuống dới. Để nớc ngừng
chảy ta phải có tác dụng của lực F đối với trục quay A lớn hơn tác dụng của lực F
2
đối với A:
F.BA > F
2
.CA (2)
Thay F ở (1) vào (2): BA(S.hD P) > F
2
.CA

Biết CA =
3
1
BA. Suy ra: S.hD P >
3
2
F
h >
SD
P
F
+
3
2
h >
10000.02,0
10
3
20
+
0,8(3)m
Vậy mực nớc trong bể phải dâng lên đến khi phần phao ngập trong nớc vợt quá 8,4cm thì vòi nớc
bị đóng kín.
Bi 68: Hóy tỡm cỏch xỏc nh khi lng ca mt cỏi chi quột nh vi cỏc dng c sau: Chic
chi cn xỏc nh khi lng, mt s on dõy mm cú th b qua khi lng, 1 thc dõy cú
chia ti milimet. 1 gúi mỡ n lin m khi lng m ca nú c ghi trờn v bao ?
( Coi khi lng ca bao bỡ l nh so vi khi lng cỏi chi.)
Bi 69: Hình bên vẽ các quả cân cùng khối lợng.
Tính tỷ số các đoạn AB và BC biết rằng hệ thống
ở trạng thái cân bằng.

Bi 70: Cho h 2 rũng rc ging nhau ( hỡnh v)
Vt A cú khi lng M = 10 kg
a. Lc k ch bao nhiờu?
( B qua ma sỏt v khi lng cỏc rũng rc ).
b. B lc k ra, kộo vt lờn cao thờm 50 cm
ngi ta phi tỏc dng mt lc F = 28N vo im B . Tớnh:
Hiu sut Pa lng
Trng lng mi rũng rc. ( B qua ma sỏt )
Bi 71: Cho 1 hệ nh hình vẽ ,thanh AB có khối lợng không
đáng kể , ở hai đầu có treo hai quả cầu bằng nhôm có trọng
lợng P
A
và P
B
.Thanh đợc treo nằm ngang bằng một sợi dây
tại điểm O hơi lệch về phía A . Nếu nhúng hai quả cầu này
vào nớc thì thanh còn cân bằng nữa không? Tại sao?
Vì O lệch về phía A nên P
A
> P
B
khi cha nhúng vào nớc, thanh AB cân bằng
A
B
P
OA
P OB
=
với P = d.V
thì:

.
A A A
B B B
P d V V OA
P dV V OB
= =
Khi nhúng quả cầu A và B vào nớc , các quả cầu chịu lực đẩy ác si mét:
Quả cầu A : F
A
=d
n
.V
A
;
Quả cầu B : F
B
=d
n
.V
B
;
Lực kéo của mỗi quả cầu là :
- Đầu A : P

A
= P
A
F
A
= V

A
( d - d
n
).
- Đầu B : P

B
= P
B
F
B
= V
B
( d - d
n
)
Lập tỉ số :
'
'
A A A
B B B
P V P OA
P V P OB
= = =
thanh vẫn cân bằng.
Bi 72: Cho h thng nh hỡnh v:m = 50kg; AB = 1,2m;
AC = 2m. t vo D lc F hng thng xung di.
B qua khi lng ca rũng rc v dõy ni.
a. B qua ma sỏt tớnh F h cõn bng.
b. Cú ma sỏt trờn MPN: Khi ú kộo vt m lờn

thỡ lc t vo im D l F

= 180N. Tớnh hiu sut ca mt phng nghiờng
Bi 73: Cần phải mắc các ròng rọc cố định và động nh thế nào để kéo một vật A có trọng lợng
P=800N lên cao chỉ cần một lực F=100N tác dụng vào đầu dây tại B. ứng với cách mắc trên, thì
chiều dài của đoạn dây di chuyển thế nào theo độ cao của vật ? Tính công của lực kéo khi vật A
đợc kéo lên cao 1m.
Bi 74: Trong hệ thống thiết bị của hình vẽ dới đây ,
thanh cứng AB có khối lợng không đáng kể có thể
quay quanh một bản lề cố định ở đầu A .Vật C có
trọng lợng P treo ở điểm giữa M của AB.
Tính trọng lợng của vật nặng D để giữ cho hệ
thống cân bằng khi thanh AB nằm ngang
Bi 75: Cho một hệ thống nh hình vẽ. Hai vật A và B
đứng yên. Ma sát không đáng kể. Vật A và vật B có
nặng bằng nhau không ? Cho MN = 80 cm, NH = 5 cm.
Tính tỷ số khối lợng của hai vật A và B ?
Lực vật A kéo dây xuống dọc theo mặt
phẳng nghiêng là F.
F =. . . = P
1
.
MN
NH
= P
1
.
80
5
=

16
P
1
Lực F này bằng trọng P
2
của vật B.
Vậy
16
P
1
= P
2
hay P
1
= 16 P
2

2
1
P
P
= 16
N
A

F
B P
1

P

2

H M
Vì: * m
1
là khối lợng của vật A, có Trọng lợng là P
1
* m
2
là khối lợng của vật B, có trọng lợng là P
2
Nên:
2
1
m
m
= 16. Do đó Khối lợng vật A lớn hơn khối lợng vật B: 16 lần (1 điểm)
Bi 76: Tính lực kéo F trong các trờng hợp sau đây. Biết vật nặng có trọng lợng
P = 120 N (Bỏ qua ma sát, khối lợng của các ròng rọc và dây ).

F
F F F F F
F
P




4F
F

F
F
2F
2F
4F
P




F
F F
FFF
P





Bi 77: Cho hệ thống nh hình vẽ, vật m
1
có khối
lợng 4 kg, vật m
2
có khối lợng 8kg.
a. Hãy xác định vị trí của B để hệ thống cân bằng?
b. Tính lực tác dụng lên xà treo?
Bi 78: Cho hệ cơ nh hình 1. Bỏ qua khối lợng các ròng
rọc và dây treo, dây không giãn, ma sát không đáng kể.
Khi nhúng ngập quả cầu A trong nớc, hệ thống cân

bằng khi ta kéo dây tại B một lực F
1
= 1,4N. Khi nhúng
ngập quả cầu A trong dầu, hệ thống cân bằng khi ta kéo
dây tại B một lực F
2
= 1,5N. Cần kéo dây tại B một lực
là bao nhiêu để hệ cân bằng khi không nhúng A vào chất
lỏng nào. Cho trọng lợng riêng của nớc là d
1
= 10000N/m
3
Cho trọng lợng riêng của dầu là d
2
= 9000N/m
3
Gii: Gọi P l trọng lợng của quả cầu A v F
n
, F
d
lần lợt là
lực đẩy Acsimet của nớc và dầu tác dụng lên quả cầu.
- Khi nhúng A ngập trong nớc : P F
n
= 8F
1
=> P = 8F
1
+ F
n

- Khi không nhúng A trong nớc lực léo tác dụng vào B là F ta có: P = 8F

)(888
11
FFFFFF
nn
==+
(1)
- Khi nhúng A ngập trong dầu: P F
d
= 8F
2
=> P = 8F
2
+ F
d
)(888
22
FFFFFF
dd
==+
- Có:
1
.dVF
n
=
;
2
.dVF
d

=
9
10
.
.
2
1
==
dV
dV
F
F
d
n
(2)
- Chia (1) cho (2) ta đợc:
)(8
)(8
2
1
FF
FF
F
F
d
n


=
.

1221
2
1
910101099
9
10
FFFFFFF
FF
FF
===



- Thay số ta đợc: F= 10.1,5 9.1,4 = 2,4 (N)
Bi 79: Mt bỡnh cha mt cht lng cú trng lng riờng d
0
, chiu cao ca ct cht lng trong
bỡnh l h
0
. Cỏch phớa trờn mt thoỏng mt khong h
1
, ngi ta th ri thng ng mt vt nh
c v ng cht vo bỡnh cht lng. Khi vt nh chm ỏy bỡnh cng ỳng l lỳc vn tc ca nú
bng khụng. Tớnh trng lng riờng ca cht lm vt. B qua lc cn ca khụng khớ v cht lng
i vi v
Giải: Khi rơi trong không khí từ C đến D vật chịu tác dụng của trọng lực P.
Công của trọng lực trên đoạn CD = P.h
1
đúng bằng động năng của vật ở D :
A

1
= P.h
1
= W
đ
Tại D vật có động năng W
đ
và có thế năng so với đáy bình E là W
t
= P.h
0
Vậy tổng cơ năng của vật ở D là :
W
đ
+ W
t
= P.h
1
+ P.h
0
= P (h
1
+h
0
)
Từ D đến C vật chịu lực cản của lực đẩy Acsimet F
A
:
F
A

= d.V
Công của lực đẩy Acsimet từ D đến E là
A
2
= F
A
.h
0
= d
0
Vh
0

Từ D đến E do tác động của lực cản là lực đẩy Acsimet nên cả động năng và thế năng của vật
đều giảm. đến E thì đều bằng 0. Vậy công của lực đẩy Acsimét bằng tổng động năng và thế năng
của vật tại D:
⇒ P (h
1
+h
0
) = d
0
Vh
0
⇒ dV (h
1
+h
0
) = d
0

Vh
0
⇒ d =
01
00
hh
hd
+
Bài 80: Một vật nặng bằng gỗ, kích thước nhỏ, hình trụ, hai đầu hình nón được thả không có
vận tốc ban đầu từ độ cao 15 cm xuống nước. Vật tiếp tục rơi trong nước, tới độ sâu 65 cm thì
dừng lại, rồi từ từ nổi lên. Xác định gần đúng khối lượng riêng của vật. Coi rằng chỉ có lực ác si
mét là lực cản đáng kể mà thôi. Biết khối lượng riêng của nước là 1000 kg/m
3
.
Giải: Vì chỉ cần tính gần đúng khối lượng riêng của vật và vì vật có kích thước nhỏ nên ta có thể
coi gần đúng rằng khi vật rơi tới mặt nước là chìm hoàn toàn ngay.
Gọi thể tích của vật là V và khối lượng riêng của vật là D, Khối lượng riêng của nước là D’. h =
15 cm; h’ = 65 cm.
Khi vật rơi trong không khí. Lực tác dụng vào vật là trọng lực.
P = 10DV
Công của trọng lực là: A
1
= 10DVh
Khi vật rơi trong nước. lực ác si mét tác dụng lên vật là: F
A
= 10D’V
Vì sau đó vật nổi lên, nên F
A
> P
Hợp lực tác dụng lên vật khi vật rơi trong nước là: F = F

A
– P = 10D’V – 10DV
Công của lực này là: A
2
= (10D’V – 10DV)h’
Theo định luật bảo toàn công:
A
1
= A
2
⇒ 10DVh = (10D’V – 10DV)h’
⇒ D =
'
'
'
D
hh
h
+
Thay số, tính được D = 812,5 Kg/m
3
Bài 81: Trong bình hình trụ,tiết diện S chứa nước có chiều cao H = 15cm .Người ta thả vào bình
một thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho nó nổi trong nước thì mực nước dâng lên một đoạn h =
8cm.
a. Nếu nhấn chìm thanh hoàn toàn thì mực nước sẽ cao bao nhiêu ?(Biết khối lượng riêng của
nước và thanh lần lượt là D
1
= 1g/cm
3
; D

2
= 0,8g/cm
3
b. Tính công thực hiện khi nhấn chìm hoàn toàn thanh, biết thanh có chiều dài l = 20cm ; tiết
diện S’ = 10cm
2
.
Giải:
a. Gọi tiết diện và chiều dài thanh là S’ và l. Ta có trọng lượng của thanh:
P = 10.D
2
.S’.l
Thể tích nước dâng lên bằng thể tích phần chìm trong nước :
V = ( S – S’).h
Lực đẩy Acsimet tác dụng vào thanh : F
1
= 10.D
1
(S – S’).h
Do thanh cân bằng nên: P = F
1

⇒ 10.D
2
.S’.l = 10.D
1
.(S – S’).h
⇒
h
S

SS
D
D
l .
'
'
.
2
1
−
=
(*)
Khi thanh chìm hoàn toàn trong nước, nước dâng lên một
lượng bằng thể tích thanh.
Gọi V
o
là thể tích thanh. Ta có : V
o
= S’.l
Thay (*) vào ta được:
hSS
D
D
V ).'.(
2
1
0
−=
Lúc đó mực nước dâng lên 1 đoạn ∆h ( so với khi chưa thả thanh vào)
h

D
D
SS
V
h .
'
2
1
0
=
−
=∆
H
h
l
P
F
1
S
’
Từ đó chiều cao cột nước trong bình là: H’ = H +∆h =H +
h
D
D
.
2
1
H’ = 25 cm
b. Lực tác dụng vào thanh lúc này gồm : Trọng lượng P, lực đẩy Acsimet F
2

và lực tác dụng
F.
Do thanh cân bằng nên :
F = F
2
- P = 10.D
1
.V
o
– 10.D
2
.S’.l
F = 10( D
1
– D
2
).S’.l = 2.S’.l = 0,4 N
Từ pt(*) suy ra :
2
1
2
30'.3'.1. cmSS
h
l
D
D
S
==









+=
Do đó khi thanh đi vào nước thêm 1 đoạn x có thể tích ∆V = x.S’ thì nước dâng thêm một đoạn:
2'2'
x
S
V
SS
V
y
=
∆
=
−
∆
=
Mặt khác nước dâng thêm so với lúc đầu:
cmh
D
D
hh 2.1
2
1
=









−=−∆
nghĩa là :
42
2
=⇒= x
x
Vậy thanh được di chuyển thêm một đoạn: x +
cmx
xx
3
8
4
2
3
2
=⇒==
.
Và lực tác dụng tăng đều từ 0 đến F = 0,4 N nên công thực hiện được:
JxFA
32
10.33,510.
3
8

.4,0.
2
1
.
2
1
−−
===
Bài 82: Khi ca nô có vận tốc v
1
= 10 m/s thì động cơ phải thực hiện công suất P
1
= 4 kw. Hỏi khi
động cơ thực hiện công suất tối đa là P
2
= 6 kw thì ca nô có thể đạt vận tốc v
2
lớn nhất là bao
nhiêu? Cho rằng lực tác dụng lên ca nô tỉ lệ với vận tốc của nó đối với nước.
Giải:
Vì lực tác dụng lên ca nô tỉ lệ với vận tốc của nó. Gọi hệ số tỉ lệ là K
Thì: F
1
= Kv
1
và F
2
= K
1
v

Vậy: P
1
= F
1
v
1
= K
2
1
v
P
2
= F
2
v
2
= K
2
2
v
.
Nên:
2
2
2
1
2
1
v
v

P
P
=

1
2
2
1
2
P
Pv
v
=⇒
Thay số ta tìm được kết quả.
Bài 83: Một xe máy chạy với vận tốc 36km/h thì máy phải sinh ra môt công suất 1,6kW. Hiệu
suất của động cơ là 30%. Hỏi với 2 lít xăng xe đi được bao nhiêu km? Biết khối lượng riêng của
xăng là 700kg/m
3
; Năng suất toả nhiệt của xăng là 4,6.10
7
J/kg
Giải: Nhiệt lượng toả ra khi đốt cháy hoàn toàn 2 lít xăng:
Q = q.m = q.D.V = 4,6.10
7
.700.2.10
-3
= 6,44.10
7
( J )
Công có ich: A = H.Q = 30%.6,44.10

7
= 1,932.10
7
( J )
Mà: A = P.t = P.
v
s

)(120)(10.2,1
10.6,1
10.10.932,1.
5
3
7
kmm
P
vA
s
====⇒
Bài 84: : Một mẩu hợp kim thiếc – Chì có khối lượng m = 664g, khối lượng riêng D = 8,3g/cm
3
.
Hãy xác định khối lượng của thiếc và chì trong hợp kim. Biết khối lượng riêng của thiếc là D
1
=
7300kg/m
3
, của chì là D
2
= 11300kg/m

3
và coi rằng thể tích của hợp kim bằng tổng thể tích các
kim loại thành phần.
Giải: Ta có : D
1
= 7300kg/m
3
= 7,3g/cm
3
; D
2
= 11300kg/m
3
= 11,3g/cm
3

Gọi m
1
và V
1
là khối lượng và thể tích của thiếc trong hợp kim
Gọi m
2
và V
2
là khối lượng và thể tích của chì trong hợp kim
Ta có m = m
1
+ m
2

⇒ 664 = m
1
+ m
2
(1)
V = V
1
+ V
2
⇒
3,113,73,8
664
21
2
2
1
1
mm
D
m
D
m
D
m
+=⇒+=
(2)
Từ (1) ta có m
2
= 664- m
1

. Thay vào (2) ta được
3,11
664
3,73,8
664
11
mm
−
+=
(3)
Giải phương trình (3) ta được m
1
= 438g và m
2
= 226g
Bài 85: Một chiếc vòng bằng hợp kim vàng và bạc, khi cân trong không khí có trọng lượng P
0
=
3N. Khi cân trong nước, vòng có trọng lượng P = 2,74N. Hãy xác định khối lượng phần vàng và
khối lượng phần bạc trong chiếc vòng nếu xem rằng thể tích V của vòng đúng bằng tổng thể tích
ban đầu V
1
của vàng và thể tích ban đầu V
2
của bạc. Khối lượng riêng của vàng là 19300kg/m
3
,
của bạc 10500kg/m
3
.

Giải: Gọi m
1
, V
1
, D
1
,là khối lượng, thể tích và khối lượng riêng của vàng.
Gọi m
2
, V
2
, D
2
,là khối lượng, thể tích và khối lượng riêng của bạc.
Khi cân ngoài không khí.
P
0
= ( m
1
+

m
2
).10 (1)
Khi cân trong nước.
P

= P
0
- (V

1
+ V
2
).d =
10
2
2
1
1
21














+−+
D
D
m
D
m

mm
=
=














−+








−
2
2
1

1
11.10
D
D
m
D
D
m
(2)
Từ (1) và (2) ta được.
10m
1
.D.








−
12
11
DD
=P - P
0
.









−
2
1
D
D
và
10m
2
.D.








−
21
11
DD
=P - P
0
.









−
1
1
D
D
Thay số ta được m
1
=59,2g và m
2
= 240,8g.
Bài 86: Một bình thông nhau chứa nước biển. Người ta đổ thêm xăng vào một nhánh. Hai mặt
thoáng ở hai nhánh chênh lệch nhau 18mm. Tính độ cao của cột xăng. Cho biết trọng lượng riêng
của nước biến là 10300N/m
3
và của xăng là 7000N/m
3
.

Giải:
Xét hai điểm A, B trong hai nhánh nằm trong cùng
một mặt phẳng ngang trùng với mặt phân cách giữa
xăng và nước biển

Ta có : P
A
= P
B
P
A
= d
1
.h
1 ,
P
B
= d
2
h
2
=>d
1
.h
1
= d
2
h
2
Theo hình vẽ ta có : h
2
= h
1
-h
d

1
.h
1
= d
2
(h
1
- h) = d
2
h
1
– d
2
h
=> (d
2
– d
1
) h
1
= d
2
h

=>h
1
= = = 56mm….
Bài 87: Một bình có hai đáy được đặt thẳng đúng trên bàn.
A B
d

2
h
10300 - 7000
10300.18
d
2
– d
1