Tối ưu năng lượng tiêu thụ của cánh tay máy bằng cách thiết kế bổ sung cơ cấu cân bằng đối trọng

vi
MỤC LC

Trang tựa Trang
Quyt định giao đ tài
Lý lịch khoa học i
Li cam đoan ii
Li cm n iii
Tóm tắt lun văn iv
Mc lc vi
Danh sách các hình ix
Danh sách các bng xi
Chng 1. Tng quan 1
1.1. Đặt vấn đề 1
1.2. Tổng quan chung về lĩnh vực nghiên cu, các kết quả nghiên cu trong và ngoài
nước đã công bố. 2
1.2.1 Vài nét lịch sử phát triển ca robot và robot công nghiệp 2
1.2.2 Một số kết quả nghiên cu trong và ngoài nước 8
1.3 Mục đích ca đề tài 10
1.4 Cách tiếp cận và phương pháp nghiên cu 10
1.5 Kết quả dự kiến đạt được 11
vii
Chng 2. C s lý thuyt 12
2.1 Bậc tự do ca tay máy 12
2.2 Tối ưu 12
2.3 Tối ưu hóa 12
2.4 Bài toán tối ưu 14
2.5 Phân loại bài toán tối ưu 15
2.6 Cấu trúc hệ thống điều khiển 17
2.7 Mô hình phương trình trạng thái 17
2.8 Tâm ca hệ lực song song 19

2.9 Trọng tâm ca vật rắn 20
2.10 Các định luật ca Newton 21
2.10.1 Các khái niệm cơ bản 21
2.10.2. Các định luật ca Newton 22
2.11 Phân tích vị trí trong chuyển động 24
2.12 Phân tích vận tốc và gia tốc 25
2.12.1 Giới thiệu 25
2.12.2 Vận tốc ca vật cng 27
2.12.3 Gia tốc ca vật cng 28
2.13 Mô men lực 30
2.14 Mối quan hệ giữa moment, năng lượng và công suất……………………… 31
Chng 3. Mô hình toán tay máy 32
3.1 Đặt vấn đề 32
viii
3.2 Phân tích và giải quyết vấn đề: 33
3.3 Mô hình tay máy 36
Chng 4. Gii thut tính toán vƠ điu khin 40
4.1 Giải thuật mô phỏng điều khiển tay máy 40
4.2 Bộ điều khiển động cơ: 41
4.3 Giải thuật tính toán: 43
Chng 5. Kt qu 44
Chng 6. Kt lun vƠ hng phát trin ca đ tài 53
6.1 Những kết quả đạt được 53
6.2 Hạn chế ca đề tài 53
6.3 Hướng phát triển ca đề tài 53
Tài liu tham kho 54
Ph lc A 56
Ph lc B 62

ix
DANH SÁCH CÁC HÌNH


HÌNH TRANG

Hình 1.1 Robot hàn IRB 1410 ArcPack 3
Hình 1.2 Robot sơn tĩnh điện ABB IRB 2.400 3
Hình 1.3 Năng lượng tiêu thụ khi sử dụng giải thuật GA và
không sử dụng GA 8
Hình 2.1 Hệ lực song song 19
Hình 2.2 Khâu cng phẳng với 2 nút 23
Hình 2.3 Tọa độ tham chiếu trực giao 26
Hình 3.1 Robot với hệ thống cân bằng đối trọng 32
Hình 3.2a Mô hình 34
Hình 3.2b Thực nghiệm 34
Hình 3.3 Mô hình giản lược 35
Hình 3.4 Trọng tâm C ca robot 36
Hình 3.5 Cơ cấu cân bằng đối trọng 37
Hình 4.1. Giải thuật mô phỏng điều khiển tay máy 41
Hình 4.2. Điều khiển hồi tiếp 42
Hình 4.3. Giải thuật tính toán năng lượng 43
Hình 5.1. Kết quả tính toán tối ưu 47
Hình 5.2. Góc quay yêu cầu 47
Hình 5.3. Mô phỏng chuyển động thực ca tay robot so với yêu cầu 48
Hình 5.4. Mô phỏng năng lượng tiêu thụ ca tay máy khi không có
cơ cấu cân bằng đối trọng 49
Hình 5.5a. Mô phỏng năng lượng tiêu thụ ca tay máy với cơ cấu cân

x
bằng đối trọng 50
Hình 5.5b. Mô phỏng năng lượng tiêu thụ tối ưu ca tay máy với cơ cấu
cân bằng đối trọng 51
Hình 5.6. Công suất tính toán và công suất tiêu thụ thực tế 52
Hình B.1. Hình chiếu 2D 62
Hình B.2. Đầu trục 63
Hình B.3. Đế đỡ 64
Hình B.4. Gắn bộ giảm tốc 65
Hình B.5. Gắn lò xo 66
Hình B.6. Mặt đế 67
Hình B.7. Ren 68
Hình B.8. Tấm đỡ lò xo 69
Hình B.9. Thân 70
Hình B.10. Trục xoay 71




xi
DANH SÁCH CÁC BNG



BNG TRANG

Bảng 1.1 Tóm tắt lịch sử phát triển ca Robot 4
Bảng 5.1. Các thông số ca tay máy 44
Bảng 5.2. Giá trị tính toán 45
Bảng 5.3 Giá trị thực nghiệm 46

1

Chng 1
TNG QUAN
1.1. Đặt vấn đ
Ngày nay, năng lượng luôn là vấn đề quan tâm hàng đầu ca mỗi quốc gia.
Chính sách năng lượng luôn lấy an ninh năng lượng làm mục tiêu phấn đấu. Những
năm trước đây, khi các nguồn năng lượng còn giới hạn thì việc đảm bảo cung cấp năng
lượng cho nhu cầu sử dụng ca con ngưi là hướng ưu tiên nên những ảnh hưng tiêu
cực tới môi trưng và con ngưi ca các công trình năng lượng chưa được quan tâm
đầy đ. Bây gi khi đã tận thu gần như cạn kiệt nguồn tài nguyên không thể phục hồi,
con ngưi bắt đầu nghiên cu những phương án sử dụng nguồn năng lượng mới và các
phương pháp tiết kiệm đến mc tối đa năng lượng tiêu thụ vì sự phát triển bền vững
ca đất nước cũng như để bảo vệ môi trưng sống ca bản thân mình.
Việc ng dụng robot vào công nghiệp diễn ra ngày càng nhanh và trên quy mô
rộng lớn. Tuy nhiên các robot này ch yếu nhằm tối đa năng suất lao động, chưa xem
xét đến yếu tố cần thiết như tối thiểu hoá năng lượng tiêu thụ. Hiện tại các nhà sản xuất
cũng đã có nhiều cố gắng để giảm năng lượng tiêu thụ cho robot xuống bằng nhiều
phương pháp như: giải thuật điều khiển thông minh, dùng động cơ phụ. Nhưng chi phí
cao, phc tạp và mới chỉ là thiết kế chung cho toàn bộ hệ thống. Đối với trưng hợp cụ
thể, môi trưng làm việc cụ thể, các yếu tố như không gian làm việc, vị trí làm việc ảnh
hưng tới năng lượng tiêu thụ so với tính toán ca nhà sản xuất thì chưa được xem xét
đầy đ
Do đó việc xem xét thiết kế tiết kiệm năng lượng cho một bộ phận nhỏ, đơn lẻ ,
trong từng trưng hợp làm việc cụ thể là cần thiết.  đây chúng ta đang cố gắng xây

dựng một hệ thống cân bằng đối trọng và giải thuật tính toán tối ưu cho robot công


2

nghiệp với mục đích giảm từ 10% đến 20% năng lượng tiêu thụ. Từ đó, áp dụng cho
toàn bộ dây chuyền sản xuất lớn thì mc tiết kiệm năng lượng này khá là đáng kể.

1.2 Tng quan chung v lĩnh vực nghiên cu, các kt qu nghiên cu
trong vƠ ngoƠi nc đã công bố.
1.2.1. Vài nét lịch sử phát trin ca robot và robot công nghip
Nhìn ngược dòng thi gian chúng ta có thể nhận thấy rằng từ “Robot” đã xuất
hiện từ khá lâu. Năm 1921 nhà viết kịch Karelcapek ngưi Séc đã viết một v kịch với
tựa đề R.U.R (Rossums Universal Robot) mô tả về một cuộc nổi loạn ca những cỗ
máy phục dịch. Từ “Robot”  đây có nghĩa là những máy móc biết làm việc như con
ngưi. Có lẽ đó cũng là một gợi ý cho những nhà sáng chế kỹ thuật thực hiện các mơ
ước về những cỗ máy bắt chước được các thao tác lao động cơ bắp ca con ngưi.
Gần một thế kỷ tiếp theo, khái niệm robot đã liên tục được phát triển, đóng góp
thêm bi nhiều nhà nghiên cu, nhiều công ty chuyên về lĩnh vực robot. Trước những
năm 1970, ngưi ta chỉ tập trung vào việc phát triển những robot tay máy hoạt động
trong các nhà máy công nghiệp. Ngày nay, ngành công nghiệp Robot đã đạt được
những thành tựu hết sc to lớn. Những tay máy được đặt trên một đế cố định, có thể di
chuyển với tốc độ nhanh và chính xác để thực hiện các công việc có tính chất lặp đi lặp
lại như hàn hoặc sơn .
Một đặc điểm quan trọng ca robot công nghiệp là chúng cho phép dễ dàng kết
hợp những việc phụ và chính ca một quá trình sản xuất thành một dây chuyền tự
động. So với các phương tiện tự động hoá khác, các dây chuyền tự động dùng robot có
nhiều ưu điểm hơn như dễ dàng thay đổi chương trình làm việc, có khả năng tạo ra dây
chuyền tự động từ các máy vạn năng, và có thể tự động hoá toàn phần.

3


Hình 1.1 Robot hàn IRB 1410 ArcPack [21]


Hình 1.2 Robot sơn tĩnh điện ABB IRB 2.400 [22]


4

Tóm tắt lịch sử phát trin ca Robot
Bảng 1.1 trình bày tóm tắt quá trình lịch sử hình thành và phát triển ca công
nghệ chế tạo Robot, và những tác động ca khoa hoc cũng như xã hội đối với từng thi
kỳ.

Bng 1.1 Tóm tắt lịch sử phát triển ca Robot [5]

Mốc
thi
gian
Nghiên cu và
phát trin
ng dng trong
công nghip
Kỹ thut hỗ tr
Các yu tố
nh hng

1920
Khái niệm Robot
xuất hiện trong tiểu
thuyết

1940
Phát minh ra cánh
tay máy

1950
Phát sinh khái niệm
Robot thông minh

Giới thiệu về bộ
nhớ vòng

1960
Giới thiệu Robot
điều khiển bằng
máy tính.
Hoạt động nghiên
cu được tăng
cưng.
Phát triển Robot
trong công nghiệp.
ng dụng Robot 
NASA và NAVY.
Máy tính dùng
transitor.
Giới thiệu vi xử

lý.

1970
Robot có trí thông
minh nhân tạo.
Sự bùng nổ lần
đầu tiên ca Robot

Phát triển vi xử lý

Sự hạn chế
ca nền kinh
tế.
1980 Chế tạo ra Robot Robot công nghiệp Kỹ thuật số và kỹ Nhu cầu tăng


5

để dùng trong
những việc nguy
hiểm (1983)
được ng dụng
rộng rãi
thuật quang phát
triển.
cưng lao
động.
1990
Giới thiệu về
Robot thông minh

trong sản xuất.
Điều khiển logic.
Nghiên cu về
Robot trí thông
minh nhân tạo.

Robot gây
nên thất
nghiệp

2000
Robot giống con
ngưi
Các tiến bộ về cơ
khí

2001
Bắt đầu dự án
Swarm-bots.
Swram-bots gồm
nhiều Robot nhỏ
hợp lại để thực hiện
một nhiệm vụ
chung.

2002
Xuất hiện Robot tự
dò đưng Roomba.
Phục vụ cho việc
lau chùi nhà cửa.

2003
Robot quét dọn tại
các bệnh viện, cao
ốc và các trung tâm
thương mại phát
triển mạnh.

Robot hoạt động
hoàn toàn tự ch,
xử dụng một hệ
thống cảm biến để
tránh chướng ngại
vật.
Công ty
Axxon
Robotics mua
lại Intellibot
2004 Robot đồ chơi Trong “Dự án


6

Robosapien được
Mark Tilden thiết
kế và bán ra thị
trưng.
Centibots” 100
Robot độc lập làm
việc với nhau để

thực hiện một bản
đồ ca một môi
trưng không rõ
và tìm kiếm các
đối tượng trong
môi trưng đó.
2005
Boston Dynamics
tạo ra một Robot
thú bốn chân.
Robot di chuyển
bằng chân được
ng dụng để
mang vật nặng
trên địa hình xe cộ
di chuyển khó
khăn.

2006
Talon-Sword, các
Robot thương mại
đầu tiên với súng
phóng lựu và các
tùy chọn vũ khí
tích hợp khác được
phát hành.
Robot Honda
Asimo có khả năng
học chạy và leo lên
ng dụng Robot

trong lĩnh vực
quân sự được phát
triển mạnh.



7

cầu thang.
2007
Hàng loạt Robot
được chế tạo ra để
ng dụng trong
sinh hoạt, bệnh
viện và quân sự
Ví dụ : Kiva,
Speci-Minder , Tug


2008
Boston Dynamics
phát hành đoạn
phim video ca một
thế hệ mới BigDog

BigDog có thể đi
trên địa hình băng
giá và phục hồi sự
cân bằng ca nó
trên mặt nước đá.

2010
Nhật Bản chế
tạoRobot cu hộ
QUINCE.
QUINCE có thể
tìm kiếm ngưi
sống sót trong
đống đổ nát và
cung cấp nước,
thực phẩm hoặc
điện thoại di động
vào khu vực xảy
ra thiên tai.

Tình hình
thiên tai,
động đất xảy
ra thưng
xuyên tại
Nhật.




8

1.2.2. Mt số kt qu nghiên cu
Robot đã có những bước tiến đáng kể hơn nửa thế kỷ qua. Robot đầu tiên được
ng dụng trong công nghiệp vào những năm 60 để thay thế con ngưi làm các công

việc nặng nhọc, nguy hiểm trong môi trưng độc hại. Do nhu cầu cần ăn nhập ngày
càng nhiều với quá trình sản xuất phc tạp nên robot công nghiệp cần có những khả
năng thích ng linh hoạt và thông minh hơn. Ngày nay, ngoài ng dụng trong chế tạo
máy thì các ng dụng robot trong y tế, chăm sóc sc khỏe, nông nghiệp, đóng tàu, xây
dựng, an ninh quốc phòng và gia đình đang có nhu cầu gia tăng là động lực cho các
robot địa hình và robot dịch vụ phát triển.

Một số kết quả nghiên cu

 Yongfei Xiao [14] xây dựng một cơ cấu cân bằng đối trọng để tăng khả
năng tải ca robot công nghiệp. Đặc tính chuyển động ca robot tải nặng được
đánh giá từ đặc tính động học. Từ mô hình động học, sử dụng lý thuyết Lagrange
để phân tính lực và moment.
 Gouri Shankar Sharma [16] đề xuất giải thuật GA để tối ưu hoá quỹ đạo
di chuyển cho tay máy robot 3 khâu. Mục đích là giảm thiểu năng lượng tiêu thụ
bi bộ thực thi trong tay máy và thi gian thực hiện, trong khi không vượt qua
mc moment tối đa đã định trước. Giải thuật tìm ra được đưng đi ngắn nhất cho
cơ cấu chấp hành với việc di chuyển các khớp ít nhất.

Hình 1.3 Năng lượng tiêu thụ khi sử dụng giải thuật GA và không sử dụng GA[16]


9

 Nearchou và Aspragathos [17] (1996) giải quyết vấn đề di chuyển điểm –
điểm ca tay máy robot dự phòng làm việc trong môi trưng với các chướng
ngại. Vấn đề được phát biểu như là vấn đề tối ưu hạn chế và được giải quyết sử
dụng phương pháp giải thuật di truyền

 Hecn và Zalzala (1997) đề xuất một phương pháp để tính toán vị trí và

cấu hình ca tay máy di động. Tác giả nghiên cu tối ưu chuẩn moment xoắn
nhỏ nhất, phân bố moment xoắn và tránh vật cản thông qua động học ngược. Từ
đó giảm năng lượng cho robot

 Kian Hsiang Low [18] (2006) mô tả một kiến trúc lớp cho sự hợp chung
ca nhiều robot, mà được sử dụng trong mạng cảm biến di động tự động. Trong
lớp trên, một lược đồ động lực học tự tổ chc để bám theo một vùng một cách
hiệu quả. Kết quả các ảnh hưng không tốt giữa các robot được tối thiểu và độ
hội tụ được cải thiện. Các lớp sử dụng kỹ thuật tự tổ chc, mà cho thấy tính chất
tự động như là tự cấu hình, tự tối ưu hóa, tự bảo vệ. Phương pháp chia lớp có thể
cung cấp độ hội tụ tốt hơn, mạnh mẽ hơn và linh hoạt hơn đáp ng lại các thay
đổi về môi trưng.

 Xiaobu Yuan [19] (2007) trình bày một phương pháp mới. Phương pháp
này sử dụng một bản đồ tự tổ chc cải tiến để định vị các nano robot trong khi
tạo đưng di chuyển tối ưu. Nó có thể kết hợp nhiều robot nano làm việc đồng
thi và hiệu quả.


10

1.3 Mc đích ca đ tài:
Mục tiêu ca luận văn là xây dựng cơ cấu cân bằng đối trọng sử dụng lò xo cho
tay máy nhằm tối ưu mc năng lượng tiêu thụ. Những mục tiêu ca đề tài được đề ra như
sau:
ứ Xây dựng mô hình toán
ứ Tính toán tối ưu hóa năng lượng
ứ Mô hình hóa động cơ  khâu khảo sát

ứ Mô phỏng hệ thống trên phần mềm Matlab.

ứ Xây dựng mô hình tay máy thực nghiệm
ứ Tiến hành thí nghiệm trên mô hình tay máy để kiểm chng kết quả

1.4 Cách tip cn và phng pháp nghiên cu
ứ Đầu tiên tiến hành khảo sát loại cánh tay robot thông dụng nhất trong công
nghiệp hiện nay là tay máy Kuka.
ứ Sau khi khảo sát ta thấy bậc tư do tốn nhiều năng lượng nhất chính là khớp
trong cùng ca robot do nó mang tổng khối lượng lớn nhất và cánh tay đòn
dài nhất.
ứ Khảo sát các giải pháp tối ưu như: động cơ phụ, điều khiển thông minh, lò
xo.
ứ Tiến hành xây dựng mô hình toán học.
ứ Từ mô hình toán học trên, xây dựng giải thuật tối ưu cho năng lượng tiêu thụ
thông qua các mối quan hệ được thể hiện  hình 4.3.
ứ Viết chương trình mô phỏng tính toán trên Matlab, tính toán được kết quả.
ứ Thiết kế chế tạo mô hình tay máy thực nghiệm dựa vào kết quả tính toán 
trên.


11

ứ So sánh giữa mô phỏng và kết quả thực nghiệm thu được, phân tích số liệu.
ứ Kết luận.

1.5 Kt qu dự kin đt đc
ứ Mô hình toán tay máy với cơ cấu cân bằng đối trọng.
ứ Mô phỏng hệ thống trên phần mềm Matlab.
ứ So sánh góc quay yêu cầu và góc quay thực chng minh phương trình toán
đúng
ứ Tính và so sánh năng lượng tiêu thụ có và không có cơ cấu cân bằng đối trọng

ứ Lập trình Matlab, tính tối ưu
ứ Thiết kế chế tạo mô hình thực nghiệm
ứ Thực nghiệm và so sánh với tính toán
ứ Tối ưu năng lượng tiêu thụ được từ 10% đến 20% tổng năng lượng.


12

Chng 2
C S Lụ THUYT

2.1. Bc tự do ca tay máy[5]

Thông thưng các tay máy có trên một bậc tự do. Số bậc tự do hay bậc chuyển
động ca tay máy là số khả năng chuyển động độc lập ca nó trong không gian hoạt
động. Trong lĩnh vực robot học (robotic) ngưi ta hay gọi mỗi khả năng chuyển động
(có thể là chuyển động thẳng; dọc theo hoặc song song với một trục, hoặc chuyển động
quay quanh trục) là một trục, tương ng theo đó là một toạ độ suy rộng dùng để xác
định vị trí ca trục trong không gian hoạt động. Mỗi trục ca tay máy đều có cơ cấu tác
động và cảm biến vị trí được điều khiển bi một bộ xử lý riêng. [5]

Thông qua các khảo sát thực tế, ngưi ta nhận thấy là để nâng cao độ linh hoạt
ca tay máy sử dụng trong công nghiệp, các tay máy phải có số bậc chuyển động cao.
Tuy nhiên, số bậc chuyển động này không nên quá 6. Lý do chính là với 6 bậc chuyển
động, nếu bố trí hợp lý, sẽ đ để tạo ra khả năng chuyển động linh hoạt ca khâu tác
động cuối nhằm có thể tiếp cận đối tượng thao tác (nằm trong vùng không gian hoạt
động ca nó) theo mọi hướng. Ngoài ra, số bậc tự do nhiều hơn sáu sẽ không kinh tế và
khó điều khiển hơn. Sáu bậc chuyển động được bố trí gồm: [6]

 Ba bậc chuyển động cơ bản hay chuyển động định vị.

 Ba bậc chuyển động bổ sung hay chuyển động định hướng.


13

2.2. Tối ưu: là tốt nhất. [7]
Khái niệm này hàm chứa kết quả so sánh, lựa chọn. Tức là trong một tập hợp
các sự kiện, các sự vật, các hiện tượng cùng trong một phạm vi điều kiện như nhau
(cùng điều kiện ràng buộc), dựa vào một tiêu chí cần đạt nào đó (gọi là mục tiêu),
ta chọn ra một sự kiện, sự vật hoặc hiện tượng đạt được mục tiêu cao nhất. Lúc này
ta nói: Sự kiện, sự vật hoặc hiện tượng được chọn ra đó là tốt nhất (tối ưu).
Từ khái niệm trên ta có nhận xét:
- Số lượng sự kiện, sự vật, hiện tượng trong tập hợp dùng để so sánh càng lớn
thì tính đại diện tốt nhất càng cao.
- Tập hợp các điều kiện ràng buộc tạo nên miền giới hạn phạm vi so sánh, lựa
chọn – ta thường gọi là miền cho phép.

2.3. Tối ưu hóa: là làm cho tốt nhất. [7]
Khái niệm này chỉ rõ: Để có được kết quả tốt nhất cần có sự tác động, điều
khiển từ bên ngoài. Thực tế cho thấy: mọi sự kiện, sự vật, hiện tượng trong phạm vi
cụ thể nào đó đều diễn biến dưới sự chi phối của nhiều yếu tố ảnh hưởng khác
nhau. Nếu biết được qui luật chi phối của các yếu tố đến sự kiện, sự vật, hiện tượng
thì ta sẽ điều khiển qui luật chi phối để nhận được kết quả mong muốn một cách tốt
nhất.
Từ khái niệm này để làm cho tốt nhất ta cần xác đònh:
−
Mục tiêu mong đợi của sự vật, sự kiện, hiện tượng mà ta quan tâm.
−
Các yếu tố chi phối đến mục tiêu ta mong đợi và qui luật chi phối.
−

Phạm vi diễn biến của sự vật, sự kiện, hiện tượng ta khảo sát.



14

2.4. Bài toán tối ưu [7]
Khi tiến hành lập kế hoạch sản xuất; khi thiết kế sản phẩm, công trình hoặc hệ
thống; khi điều khiển các quá trình, nếu biết dựa trên nguyên lý cực trò ta sẽ không
chỉ đạt được những mục tiêu về kỹ thuật mà còn đạt được hiệu quả kinh tế cao.
Công cụ toán học giúp ta giải quyết dung hòa mâu thuẫn giữa yêu cầu kỹ thuật và
hiệu quả kinh tế chính là bài toán tối ưu hay còn gọi là qui hoạch toán học. Bài toán
tối ưu tổng quát được phát biểu như sau:
Cực đại hóa (cực tiểu hóa) hàm:
f(x)
→
max (min)
Thỏa với các điều kiện:
i i
g (x) = b ,i=1, ,m

 
 
 
 

 

n
x X R

 

Bài toán trên được gọi là qui hoạch. Trong đó:
• f(x) gọi là hàm mục tiêu
Các hàm gi (x), i=1:m gọi là hàm ràng buộc. Mỗi đẳng thức hoặc bất đẳng
thức trong hệ gọi là một ràng buộc.
Tập hợp
i i
D={x X|g (x) = b ,i=1, ,m}

 
 

 
 

 
gọi là miền ràng buộc (hay miền chấp
nhận được, miền cho phép).
Mỗi điểm x(x1, x2…, xn)

D gọi là một phương án (hay một nghiệm, một lời
giải chấp nhận được).


15

• Một phương án x*

D làm cho hàm mục tiêu f(x) đạt max (hoặc min), cụ thể

là:
f(x*)

f(x), mọi x

D (đối với bài toán Max)
f(x*)

f(x), mọi x

D (đối với bài toán Min)
được gọi là phương án tối ưu (lời giải tối ưu), khi đó f(x*) gọi là giá trò tối ưu
của bài toán.

2.5. Phân loại bài toán tối ưu [7]
Với đònh nghóa bài toán tối ưu như trên ta có thể suy ra phương pháp tổng quát
để giải bài toán là phương pháp duyệt toàn bộ. Bản chất phương pháp này là: tìm
giá trò của hàm mục tiêu f(x) trên tất cả các phương án, sau đó so sánh các giá trò
tính được để tìm ra giá trò tối ưu và phương án tối ưu của bài toán.
Tuy nhiên ta dễ dàng nhận thấy rằng: trong tập D gồm một số rất lớn các phần
tử, thậm chí không đếm được. Vì vậy, thực tế phương pháp duyệt toàn bộ là không
khả thi. Để khắc phục khó khăn trên, cần có những nghiên cứu về mặt lý thuyết để
có thể tách từ bài toán tổng quát thành những lớp bài toán để giải. Thường những
nghiên cứu này là nghiên cứu các tính chất của các thành phần cấu thành bài toán
(như hàm mục tiêu, các hàm ràng buộc, các biến số, tham số); các điều kiện tồn tại
lời giải; các điều kiện cần và đủ của cực trò; tính chất của các đối tượng nghiên cứu
khảo sát.
Thông thường dựa vào tính chất các thành phần của bài toán và đối tượng
nghiên cứu để phân loại các bài toán, người ta phân ra:

16

• Qui hoạch phi tuyến (QHPT): Nếu hàm mục tiêu f(x) hoặc có ít nhất một
trong các hàm ràng buộc gi(x) là phi tuyến, hoặc cả f(x) và một hàm gi(x) cùng là
phi tuyến.
Qui hoạch tuyến tính (QHTT): Bài toán tối ưu được gọi là QHTT nếu hàm
mục tiêu f(x) và tất cả các hàm ràng buộc gi(x), i=1:m là tuyến tính.
• Qui hoạch động (QHĐ): Bài toán tối ưu được gọi là qui hoạch động nếu đối
tượng xét là các quá trình có nhiều giai đoạn nói chung, hay các quá trình phát triển
theo thời gian nói riêng.
• Qui hoạch tham số (QHTS): Bài toán tối ưu được gọi là qui hoạch tham số
nếu các hệ số trong biểu thức của hàm mục tiêu và các ràng buộc phụ thuộc vào
tham só.
• Qui hoạch rời rạc (QHRR): Bài toán tối ưu được gọi là QHRR nếu miền
ràng buộc D là tập hợp rời rạc. Trong trường hợp riêng khi các biến chỉ nhận giá trò
nguyên thì ta có qui hoạch nguyên. Trường hợp qui hoạch nguyên mà biến chỉ nhận
giá trò 0 hay 1 gọi là qui hoạch biến Boole.
• Qui hoạch đa mục tiêu (QHĐMT): Nếu trên cùng một miền ràng buộc ta
xét đồng thời các hàm mục tiêu khác nhau.Trong các lónh vực kinh tế kỹ thuật thì
QHPT, QHTT và QHĐ là những bài toán thường gặp. Đặc biệt bài toán qui hoạch
tuyến tính là bài toán thông dụng đã được nghiên cứu kỹ cả lý thuyết lẫn phương
pháp giải.






17

2.6. Cấu trúc h thống điu khin [3]
Hệ thống gồm ba thành phần cơ bản: Đối tượng điều khiển, thiết bị đo (cảm biến),
bộ điều khiển.


r(t) : tín hiệu vào, chuẩn (reference input), giá trị đặt trước (SetPoint)
y(t): tín hiệu ra (output), biến được điều khiển (controlled variable),
giá trị thực (Process Value)
yht(t) : tín hiệu hồi tiếp (feedback)
e(t) : tín hiệu sai lệch, sai số (error)
u(t) : tín hiệu điều khiển
z(t): tín hiệu nhiễu

2.7. Mô hình phng trình trng thái [3]
Để mô tả hệ thống bậc n cần dùng n biến trạng thái, hợp thành véctơ cột gọi là
véctơ trạng thái, ký hiệu là:
T
1 2 n
x=[x x x ]


Sử dụng biến trạng thái ta có thể chuyển ph. trình vi phân bậc n mô tả hệ thống
thành hệ gồm n phương trình vi phân bậc nhất viết dưới dạng ma trận như sau :


18

x(t) Ax(t) Br(t)
y(t) Cx(t) Dr(t)

 


 



Trong đó: x(t) là véctơ trạng thái
r(t) là tín hiệu vào, y(t) là tín hiệu ra ca hệ.
Với hệ tuyến tính bất biến MIMO thì A, B, C, D là các ma trận hệ số.
Với hệ tuyến tính bất biến SISO thì A là ma trận, B là vectơ cột, C là vectơ hàng,
D là một hằng số.
11 12 1n
21 22 2n
n1 n 2 nn
a a a
a a a
A

a a a
 
 
 

 
 
 


n

1
2
b
b
B
b
 
 
 

 
 
 





1 2 n
C c c c



1
D d const.
 


Nếu hệ tuyến tính bất biến SISO có hàm truyền với bậc tử số nhỏ hơn bậc mẫu số
(gọi là hệ hợp thc chặt) thì D = 0.

Việc chọn biến trạng thái không phải chỉ theo một cánh duy nhất. Do đó: Một hệ
thống có thể mô tả bằng nhiều phương trình trạng thái khác nhau, tuỳ thuộc vào cách
chọn các biến trạng thái.


19

2.8. Tâm ca h lực song song [8]
Hệ lực song song
1 2 n
(F , F , F )
  
luôn có hợp lực
R

song song với các lực đã cho.
Theo lý thuyết về hệ lực, hợp lực
R

được xác định bi biểu thc: [8]
(2-1)
Khi ta thay đổi phương ca hệ lực phương ca hợp lực cũng thay đổi theo. Chẳng
hạn lúc đầu hệ lực có hợp lực là R song song với các lực đã cho, sau khi xoay hệ lực
cho song song với trục oz ta sẽ được hợp lực R' có độ lớn bằng nhưng có phương song
song với trục oz. Mặc dù hợp lực thay đổi phương khi phương ca hệ lực thay đổi
nhưng đưng tác dụng ca chúng đều đi qua điểm C điểm Như gọi là tâm ca hệ lực
song song đã cho.

Hình 2.1 hệ lực song song [8]

Xác định vị trí ca tâm C: [8]