Ứng dụng toán lai GA HS cho bài toán phân bố công suất trong hệ thống điện

vii
MC LC
Trang tựa TRANG
Quytăđnhăgiaoăđ tài
LÝ LCH KHOA HC i
LIăCAMăĐOAN iii
LIăCÁMăN iv
TÓM TT LUNăVĔN v
ABSTRACT vi
MC LC vii
DANH SÁCH CÁC CH VIT TT x
DANH SÁCH CÁC HÌNH xi
DANH SÁCH CÁC BNG xii
Chngă1ăTNG QUAN 1
1.1TNG QUAN CHUNG 1
1.2MC TIÊU CAăĐ TÀI 5
1.3NHIM V Đ TÀI VÀ GII HNăĐ TÀI 5
1.4PHNGăPHÁPăNGHIểNăCU 5
Chng2ăBĨIăTOÁNăĐIU PHI CÔNG SUT ED 6
2.1GII THIU 6
2.2BÀIăTOÁNăĐIU PHI KINH T C ĐIN 6
2.2.1Hàm mc tiêu 7
2.2.2Ràng bucăđẳng thc 7
2.2.3Ràng buc bấtăđẳng thc 8
2.3BÀIăTOÁNăĐIU PHI KINH T VI HÀM CHI PHÍ NHIÊN LIU
KHỌNGăTRN 8
2.3.1.Đặcăđim caăbƠiătoánăđiu phi kinh t viăđim van công suất 9
2.3.2.Biu thcăđiu phi kinh t viăđim van công suất 9
Chngă3ăTHUT TOÁN DI TRUYN 10
3.1GII THIU CHUNG 10
viii

3.2TNGăQUAN GIA THUT TOÁN GEN VÀ QUÁ TRÌNH TIN
HÓA CA SINH VT 10
3.3THUT TOÁN DI TRUYN 11
3.3.1.Cấu trúc tng quát ca thut toán di truyn 12
3.3.2.Các thành phầnăcăbn ca thut toán di truyn 13
3.3.3.Cácăphngăphápămƣăhóa 13
3.3.4.Xácăđnhăđ phù hp (Fitness) 15
3.3.5.Điu chnhăđ phù hp (Fitness scaling) 15
3.3.5.1.Phngăphápăánhăx tuyn tính 15
3.3.5.2.Phngăphápăxácăđnhăđ phù hp theo th tự giá tr hàm mc
tiêu (Ranking) 16
3.3.6.Tiêu chuẩn ngng lặp 17
3.4CÁC TOÁN T DI TRUYN 17
3.4.1.Chn lc cá th (Selection) 17
3.4.1.1.PhngăphápăbánhăxeăRoulette 17
3.4.1.2.Phngăphápălấy mu ngu nhiên 19
3.4.2. Lai to 20
3.4.2.1.Toán t laiăchoăphngăphápămƣăhóaănh phân và thp phân 20
3.4.2.2.Toán t lai cho binăđiu khin biu din bằng s thực 20
3.4.3.Đt bin 21
Chngă4ăTHUT TOÁN TÌM KIM S HÀI HÒA (HS) 23
4.1GII THIU CHUNG 23
4.2GIIăTHUTăCAăTHUTăTOÁNăHS 25
4.3UăVÀăNHCăĐIMăTHUTăTOÁNăHS 29
4.3.1ăuăđim ca HS 29
4.3.2Nhcăđim ca HS 29
4.4ăăPHỂNăTệCHăVệăD 29
Chngă5ăTHUT TOÁN LAI GA-HS VÀ NG DNG GII BÀI TOÁN ED
VI HIU NGăĐIM VAN 31
ix

5.1.THUT TOÁN LAI GA-HS 31
5.1.1Gii thiu 31
5.1.2ăCácăbc caăphngăphápălaiă2ăthut toán GA ậ HS 32
5.2LUăĐ GII THUT 34
5.2.1Luăđ HS cho bài toán ED vi hiu ngăđim van 34
5.2.2Luăđ GA-HS cho bài toán ED vi hiu ngăđim van 36
5.3NG DNG THUT TOÁN LAI GA-HS GII BÀI TOÁN ED VI
HIU NGăĐIM VAN 39
5.3.1H thng 13 nút 39
5.3.2H thng 40 nút 42
Chngă6ăKT LUNăVĨăHNG NGHIÊN CU PHÁT TRIN 47
6.1KT LUN 47
6.2HNG NGHIÊN CU VÀ PHÁT TRIN 47
6.3LI KT 48
TÀI LIU THAM KHO 49
PH LC 52


x
DANH SÁCH CÁC CH VIT TT

DE Differential Evolution.
ED Economic Dispatch.
fw Fret Width.
GA Genetic algorithm.
HM Harmony Memory.
HMCR Harmony Memory Considering Rate.
HMS Harmony Memory Size.
HS Harmony Search.
IFEP Improved Fast Evolutionary Program.

IHS Improved Harmony Search.
LP Linear programming.
MPPSO Mean personal-best oriented PSO.
NLP Nonlinear programming.
PAR Pitch Adjusting Rate.
PPSO Personal best-oriented PSO.
PSO Particle Swarm Optimization.








xi
DANH SÁCH CÁC HÌNH

HÌNH TRANG
Hình 2.1: Đng cong chi phí ph bin ca nhà máy nhităđin 7
Hình 2.2: Hàm chi phí nhiên liu ca nhà máy nhităđin vi 3 van np 9
Hình 3.1: Căch hotăđng ca thut toán di truyn 11
Hình 3.2: Luăđ gii thut ca thut toán di truyn. 12
Hình 3.3: Các không gian làm vic ca thut toán di truyn 14
Hình 4.1: Harmony Search miătngăđng gia hài hòa âm nhc và tiăuătrongă
kỹ thut. 23
Hình 4.2: Săđ khiăđnăgin ca thut toán HS. 26
Hình 4.3: Săđ chi tit thut toán HS. 28
Hình 4.4: Đ th hàm s Himmelblau. 29
Hình 4.5: Đ th kt qu ca hàm Himmelblau. 30

Hình 5.1: Luăđ gii thut HS cho bài toán Valve point. 36
Hình 5.2: Luăđ gii thut GA - HS cho bài toán Valve point. 37
Hình 5.3: Đặc tính hi t ca mngăđin 13 máy phát. 41
Hình 5.4: Đặc tính hi t ca mngăđin 40 máy phát. 45


xii
DANH SÁCH CÁC BNG

BNG TRANG
Bng 5.1: Thông s ca h thng 13 nút vi hiu ngăđim van 39
Bng 5.2: Công suất phát ra ca h thng 13 máy phát 40
Bng 5.3: Kt qu so sánh ca h thng 13 máy phát có xét nhăhng caăđim
van công suất 41
Bng 5.4: Thông s ca h thng 40 nút vi hiu ngăđim van 42
Bng 5.5: Công suất phát ra ca h 40 máy phát 43
Bng 5.6: Kt qu so sánh ca h thng 40 máy phát có xét nhăhng caăđim
van công suất 45

1
Chngă1
TNG QUAN

1.1 TNG QUAN CHUNG
Trong nhng thp kỷ qua, nhu cầuănĕngălngăđin trên toàn th giiăđƣăđt
ngtătĕngătheoăđƠ tĕngătrng kinh t. Bên cnhăđóăcácăngunănĕngălng hóa thch
vn là nguyên liuăchínhăđ sn xuất dinăđangăđngătrênănguyăcăcn kit, ngun
cung không năđnh giá c binăđng…Vic s dng hiu qu và tiăuăcácăngun
cung cấp là mt vấnăđ mà các nhà nghiên cu rất quan tâm.Mcăđíchăca h thng
đin là chấtălngăđinănĕng,ănơngăcaoăhiu qu s dng,ăđ tin cy cấpăđinăđng

thi gimăchiăphíăđầuăt,ăvn hành và bo trì.
Tiăuăhóaăchim mt v trí quan trng trong h thngănĕngălng và là mt
kỹ thutăthngăđc s dng trong vn hành h thngăđin. Tiăuăhóaătìmăcáchă
phân b li công suất thực và công suất phn kháng nhằm làm gim chi phí nhiên
liu, gimălng khí thi gây nhăhng trực tipăđnămôiătrng xung quanh và ci
thin hiu qu toàn b h thng. Các bin phápăđ gim chi phí nhiên liu trong vn
hành là:
- Tĕngălng công suất phát ra ca các nhà máy nhităđin gần ph ti nhằm gim
tn hao truyn ti,ădoăđóălƠmăgim chi phí tiêu hao nhiên liu trên toàn b h thng.
- Tĕngălng công suất phát ti các nhà máy nhităđinăcóăđặc tính tiêu hao
nhiên liu thấp.
- Phi hp gia các nhà máy nhităđin vi nhau sao cho chi phí sn xuấtăđin
nĕngălƠănh nhất.
Hầu ht các vấnă đ tiă uă hóaă h thngă đinbao gm c điuă đ kinh t
(ED)[1] đu có nhngăđặc tính phi tuyn và khá phc tp trong vic phân chia công
suất mt cách kinh t gia nhng t máyăđangăhotăđng. Trong thực t, hàm mc
tiêu ca bài toán ED có nhngăđim gãy ph thuc vào nhăhng caăđim van
công suất và sự thayăđi dng nhiên liu.ăDoăđó, hàm mc tiêu s đcăxemăxétănhă
2
hàm chi phí nhiên liuă khôngătrn.ă Đ gii bài toán vi hàm chi phí nhiên liu
khôngă trn,ă ni bt nhiuă phngă phápă đcă đ xuấtă nhă phngă phápă tip cân
thôngăthng và trí tu nhân to dựa trên kỹ thut v tiăuăhóa…ăCácăphngăphápă
tip cnăthôngăthngălƠ:ăphngăphápăs (HNUM), lp trình phi tuyn (NLP), lp
trình tuynătínhă(LP)…ăCácăphngăphápătríătu nhân to là: lp trình v sự tin hóa
(EP), gii thut di truyn (GA)[2], tìm kim sự hài hòa (HS) [3-5], tiăuăbầyăđƠnă
(PSO)…ăTìm kim mt gii pháp tiăuălƠăhiu qu và có th thực hin trong thực
t. Các thut toán này phi cnh tranh viăcácăphngăphápătiăuăthôngăthng.
Các kt qu nghiên cuătrongăvƠăngoƠiăncăđƣăcôngăb
Mt s nhà khoa hc trên th giiăđƣătrin khai nghiên cu gii thut HS và
GA vào ng dng vào trong H thngăđin nhằmătìmăraăcáchăđiu khin, phân b

công suất sao cho h thng vn hành tiău:
Các bài báo nước ngoài:
BƠiăbáo:ăắLuận văn Thạc Sĩ, Ứng dụng thuật toán di truyền phân bố công suất
tối u trong Hệ Thống Điện, Phạm Việt Cờng, 7 /2003, 700998, Th viện Đại Học
Bách Khoa TPHCM. [2]
Lunăvĕnăđ cpăđn vic ng dng gii thut di truyn vào tính toán tiăuă
công suấtăphátăcácănhƠămáyăđin và phân b tiăuăcôngăsuấtătrongăliăđin vi hàm
mc tiêu là cực tiuăchiăphíăphátăđinăđng thi tha mãn các ràng buc v công suất
tác dng và phnăkháng,ăđin áp nút và ng dng vào mng IEEE 30 nút.
Bài báo: “Optimal Scheduling of Multiple Dam System Using Harmony
Search Algorithm”. Tác gi Zong Woo Geem. [3]
Lấy cm hng t hành vi ca nhcăsĩăsự thut toán tìm kim hòa hp (HS) lần
đầuătiênăđc áp dng cho vic lp k hoch hotăđng tiăuăca mt h thng
nhiuăđp. Mô hình HS gii quyt mt h thng chuẩn mực ph bin vi bnăđp.
Kt qu cho thấy mô hình HS tìm thấyănĕmăgii pháp tiăuătoƠnăcầu khác nhau vi
li ích tiăđaăging ht nhau t thyăđin và thy li,ătrongăkhiătĕngăcng mô hình
GA (mã hóa giá tr thực t, lựa chn, lai to, và binăđiăđt bin)ăđc tìm thấy ch
có các gii pháp gần tiăuătrongăcùngămt s đánhăgiáăchcănĕng.ăHnăna, mô
3
hìnhăHSăđn tiăuătoƠnăcầu mà không cần thực hin bất kỳ phơnătíchăđ nhy ca
thut toán các tham s trong khi các mô hình GA yêu cầu vic phơnătíchăđ nhy.
Bài báo: “A new meta-heuristic algorithm for continuous
engineeringoptimization: harmony search theory and practice”. Tác gi: Kang Seok
Lee, Zong Woo Geem. [4]
Bài vit này mô t mt tìm kim sự hòa hp miă(HS)ăphngăphápătip cn
thut toán dựa trên meta-heuristic cho vấnăđ tiăuăhóa kỹ thut vi các bin liên
tc. Thut toán HS s dng mt tìm kim ngu nhiên ngu nhiên thay vì tìm kim
gradientăđ thông tin phát sinh là không cần thit. Vấnăđ tiăuăhóaăkỹ thut khác
nhau, bao gm c chcănĕngătoánăhc gim thiu và các vấnăđ tiăuăhóaăkỹ thut
kt cấu,ăđcătrìnhăbƠyăđ chng minh hiu qu và vng mnh ca các thut toán

HS. Kt qu cho thấyăphngăphápăđ xuất là mt tìm kim mnh m và kỹ thut
tiăuăhóaă mƠăcóăth mang li gii pháp ttăhnăchoăvấnă đ kỹ thutăhnănhng
ngiăthuăđc s dng các thut toán hin hành.
Bài báo:“Combined heat and power economic dispatch by harmony search
algorithm”. Tác gi A. Vasebi, M. Fesanghary, S.M.T. Bathaee.[5]
Vic s dng tiăuănhiu kt hp ca h thng nhităvƠăđin (CHP) là mt bài
toán phc tp cầnăcácăphngăphápămnh m đ gii quyt. Bài báo này trình bày
mt sự thut toán tìm kim hòa hpă(HS)ăđ gii quyt kt hp nhit và bài toán
điuăđ kinh t (CHPED). Thut toán HS là mt thut toán meta-heuristicphát trin
gầnăđơy,ăvƠăđƣărất thành công trong mt lot các vấnăđ tiăuăhóa.ăPhngăphápă
nƠyăđc minh ha s dng mtătrng hp th nghim lấy t các tài liuăcũngănhă
mt cái mi ca các tác gi đ xuất. Kt qu s cho thấy thutătoánăđ xuất có th
tìm thấy gii pháp ttăhnăkhiă soă sánhăviăphngăphápăthôngă thng và là mt
thut toán tìm kim hiu qu cho vấnăđ CHPED.
Bài báo:“An improved harmony search algorithm for power economic load
dispatch”. Tác gi: Leandro dos Santos Coelho, Viviana Cocco Mariani. [6]
Bài vit này trình bày mt sự hài hòa ci thin tìm kim (IHS) thut toán dựa
trên phân phi theo cấp s nhơnăđ gii quyt các bƠiătoánăđiuăđ kinh t. Mt h
4
thng kim tra 13 nút vi gia tĕng hàm chi phí nhiên liuăcóătínhăđn hiu ng đim
vanăđc s dngăđ minh ha cho tính hiu qu caăphngăphápăIHSăđ xuất. Kt
qu s cho thấy rằngăphngăphápăIHSăcóătínhăhi t tt.ăHnăna, chi phí to ra
cácăphngăphápăIHSălƠăthấpăhnăsoăvi các HS c đin và các thut toán tiăuăhóaă
khácăđcăbáoăcáoătrongăvĕnăhc gầnăđơy.ăCácăthut toán HS không yêu cầu thông
tin phát sinh và s dng tìm kim ngu nhiên ngu nhiên thay vì tìm kim gradient.
Ngoài ra, các thutătoánăHSălƠăđnăgin trong khái nim, vài thông s, và d dàng
trong vic thực hin.
Bài báo:“An Improved Harmony Search Approach To Economic Dispatch”.
Tác gi: K. Nekooei, M.M. Farsangi, H. Nezamabadi-pour. [7]
Trong bài báo này là mt ci tin tìm kim hài hòa (HS)ăđc áp dngăđ gii

quyt các vấnă đ điuăđ kinh t (ED) vi chcănĕngăchiăphíă không li. Đ xuất
phngăphápătìmăkim hài hòa toàn cầu (NGHS). Vấnăđ ED thực t có chcănĕngă
chi phí không li vi hn ch bìnhăđẳng và bấtăbìnhăđẳng mà làm cho các vấnăđ
ca vic tìm kim tiăuătoƠnăcầu khó s dng hnăbất kỳ phngăphápătiăuăhóa
khác. Trong bài báo này, các NGHS là gii quyt vi sự bìnhăđẳng và bấtăbìnhăđẳng
khóăkhĕnătrongăbƠiătoánăđiuăđ kinh t.ăĐ xác nhn các kt qu thuăđc bằng
cáchăđ xuất, NGHS và phiên bn ci tin khác ca sự hòa hp tìm kimă(IHS)ăđc
áp dngăđ so sánh. Ngoài ra, các kt qu thuăđc t vicăNGHSăđc so sánh vi
cácăphngăphápătrcăđơyăđc báo cáo trong các tài liu. Kt qu cho thấyăcácăđ
xuất NGHS to ra gii pháp ttăhnăchoătất c các h thng nghiên cu.
Bài báo:“A Genetic Algorithm for Solving the Optimal Power Flow Problem”.
Tác gi:Tarek Bouktir, Linda Slimani, M. Belkacemi. [8].
Bài báo trình bày vic gii bài toán OPF trong mngăđin ln s dngăphngă
pháp gii thut gen. Hàm mcătiêuădùngăđ tính toán là cực tiu chi phí nhiên liu
máy phát vi các ràng buc công suấtămáyăphát,ăđin áp các nút, t bù,ăđầu phân áp
nằm trong gii hn cho phép. Thi gian tính toán có th gim xung bằng cách phân
chia các ràng buc tiăuăthƠnhărƠngăbuc tích cựcăđ thao tác trực tip bằng gii
thut GA, duy trì các ràng buc th đng trong gii hn mm s dng bài toán dòng
công suất truyn thng. Mng IEEE 30 nút đc ng dngăđ kim tra sự hiu qu
5
ca gii thut. Kt qu đc so sánh vi các cách gii khác ca gii thut GA và
phngăphápăEP.
BƠiăbáo:ăắImproved Genetic Algorithm for Power Economic Dispatch of Units
With Valve-Point Effects and Multiple Fuels”. Tác gi Chao-Lung Chiang. [9]
Bài vit này trình bày mt thut toán di truynăđc ci thin vi h s cp
nhtă(IGA_MU)ăđ gii quyt công bƠiătoánăđiuăđ kinh t (ED) vi các hiu ng
vanăđim và nhiu nhiên liu.ăĐ xuất IGA-MU tích hp các thut toán di truyn
đc ci thin (IGA) và các h s cp nht (MU). Các IGA trang b mt ci thin
tinăhóaăđiu hành ch đo và hotăđng chuynăđi có tìm kim hiu qu và ch
đng tìm hiu các giiăpháp,ăvƠăMUăđc s dngăđ x lý sự bìnhăđẳng và bất bình

đẳng hn ch ca vấnăđED. Vài ED nghiên cuăliênăquanăđn vấnăđ ítăkhiăđ cp
đn c ti trngăđim van và nhiên liuăthayăđi.ăĐặc bit, các thutătoánăđ xuất là
rất ha hẹn cho các h thng quy mô ln ca các hotăđng thực tED.
1.2 MC TIÊU CAăĐ TÀI
Lun vĕnănƠyăgii thiu mt thut toán lai gia thut toán tìm kim sự hài hòa
(HS)[3], và gii thut di truyn (GA)[2],ăđc gi là thut toán lai GA-HS.
ng dng thut toán lai GA-HSăđ gii các bài toán v điuăđ kinh t ED vi nh
hng caăđim van công suất, và so sánh kt qu thuăđc viăcácăphngăphápăkhác.
1.3 NHIM V Đ TÀI VÀ GII HNăĐ TÀI
S dngăphngăphápălaiăGA-HS ng dng gii các bài toán điu phi công
suấtED vi Hàm chi phí nhiên liu có xét nhăhng caăđim van công suất:
 Bài toán mng 13 nút máy phát vi hiu ngăđim van.
 Bài toán mng 40 nút máy phát vi hiu ngăđim van.
1.4 PHNGăPHÁPăNGHIểNăCU
Nghiên cu lý thuyt haiăphngăpháp tiău:
 Tìm kim sự hài hòa (HS).
 Gii thut di truyn (GA).
Trênăcăs sălỦăthuyt,ăsăđ gii thut haiăphngăphápătrênăđ tìm ra cách
kt hp toăraăphngăphápămiăđ gii bài toán phân b công suất tiăuămƠă đơyă
c th là bài toán ED vi hiu ngăđim van công suất.
6
Chng2
BĨIăTOÁNăĐIU PHI CÔNG SUT ED

2.1 GII THIU
Đ h thngăđin hotăđng hiu qu và tin cy thì mt s kỹ thutăđƣăđc
phát trinăđ tính toán xácăđnh dự báo công suất và mc công suấtăphát.ăĐiu phi
công suất là mt trong các kỹ thutătrênăđ điu chnh binăđiu khin và phân phi
công suất cho h thngăđin hotăđng tiău.ăĐiu phi công suấtăcóăhaiăcách:ăđiu
phi công suất thựcăvƠăđiu phi công suất phnăkháng.ăBƠiătoánăđiu phi kinh t

tìmăđim hotă đng tiă uă đ phân phi công suất thực gia các nhà máy nhằm
gim thấp nhất chi phí sn xuất. Điu phi công suất phn khángădùngăđ cực tiu
tn thất h thng, nâng cao hiu suất và kh nĕngătn dng ngun.
BƠiătoánăđiu phi công suất làm ci thin vic hotăđng năđnh ca h thng
đin.ăThng làm gim mô hình h thngăđin,ălƠmăđnăgin các gii pháp chi phí
v chất lng. Vic s dngăđúngăđnăvƠăchínhăxácăhnăcácămôăhìnhăsnălng đin
làm cho li gii bài toán ttăhnănhngăvấnăđ khóăkhĕnăcũngătĕngălênăđángăk.
Mô hình ph bin ci tinăbƠiătoánăđiu phi kinh t bao gm: hàm chi phí có
xét nhăhng caăđim van công suất, vùng hotăđng không liên tc và sự chuyn
đi các loi nhiên liu; các loi ràng buc an ninh h thngăđinănhăgii hn dòng
công suất, dự tr công suất máy phát và cấuăhìnhăđin áp. Trong chngănƠy chúng
tôi trình bày h thng các biu thc caăbƠiătoánăđiu phi kinh t vi hàm chi phí
trnădng bc hai c đin và hàm chi phí có xét nhăhng caăđim van công suất.
2.2 BĨIăTOÁNăĐIU PHI KINH T C ĐIN
BƠiătoánăđiu phi kinh t c đin là bài toán tiăuănhằmăxácăđnh công suất
phát ra caăcácănhƠămáyăđ đtăđn kt qu là cực tiu chi phí vn hành. Hàm mc
tiêu caăbƠiătoánăđiu phi kinh t c đin là cực tiu tng chi phí h thng đin vi
hàm mc tiêu có dng tng ca hàm chi phí  mi nhà máy. Phân phi công suất
sao cho cân bằng gia công suất phát và ph ti viăđiu kin nằm trong vùng kh
nĕngăphátăca mi nhà máy.
7
2.2.1 Hàm mc tiêu
Hàm mc tiêu caăbƠiătoánăđiu phi kinh t c đin là cực tiu tng chi phí h
thngăđin (2.1) bằng cách hiu chnh công suất phát ca mi nhà máy kt ni vi
liăđin. Tngăchiăphíăđc biu din bằng hàm tng ca các chi phí  mi nhà máy.
1
min ( )
G
i
N

iG
i
FP


(2.1)
Trongăđóă
()
i
iG
FP
là hàm chi phí ca nhà máy th i,
i
G
P
là công suất thực phát
ra ca nhà máy th i và N
G
là tng s lng các nhà máy kt ni vi h thngăđin.

Hình 2.1: Đng cong chi phí ph bin ca nhà máy nhităđiện
Mi hàm chi phí ca nhà máy thit lp mi quan h gia nhà máy và h thng
thông qua kh nĕngăphátăcôngăsuất vi chi phí phát caănhƠămáy.ăThôngăthng các
nhƠămáyăđc mô hình bằngăhƠmăchiăphíătrnănhătrongă(2.2)ăđ đnăgin bài toán
tiăuăvƠăkh nĕngăng dng các kỹ thut truyn thngăđ tính toán.
2
()
i i i
i G i i G i G
F P a b P c P  

(2.2)
Trongăđóăa
i
, b
i
, c
i
là h s chi phí ca hàm chi phí nhà máy th i.
2.2.2 Ràng bucăđẳng thc
Ràng buc cân bằng công suất: Ràng buc cân bằng công suất là ràng buc
đẳng thcădùngăđ gim bt công suất h thng dựaătrênănguyênălỦăcăbn cân bằng
gia tng công suất nhà máy phát vi tng ti ca h thng. Cân bằng ch xy ra khi
8
tng công suất nhà máy phát
i
G
P

bằng vi tng ti trong h thng P
D
cng thêm
mtălng tn hao P
L
đc biu dinănhătrongă(2.3).
1
G
i
N
G D L
i

P P P



(2.3)
Tn thất trong h thng có th xácăđnh mt cách chính xác nh phngăphápă
phân lung công suất. Mtăcáchăđinăhìnhăđ călng tn thất bằng cách mô hình
chúng dng hàm ca h thng nhà máy phát s dng công thc tn thất ca Kron
(2.4). Mt s cáchăkhácăđ mô hình hóa tn thất là s dng h s pht hoặc xem tn
thất là hằng s.
0 00
1 1 1
G G G
i i i
N N N
L G ij G G i
i j j
P P B P P B B
  
  
 
(2.4)
TrongăđóăB
ij
, B
i0
, B
00
gi là tn thất hay h s B.
2.2.3 Ràng buc btăđẳng thc

Gii hn công suất thực phát ra: Mi nhà máy có gii hn thấp nhất
min
i
G
P
và
gii hn cao nhất
max
i
G
P
phát công suất vì nó ph thuc vào cấu trúc ca máy phát.
Các gii hnătrênăđcăđnhănghĩaăbằng mt cặp ca ràng buc bấtăđẳng thc (2.5).
min max
i i i
G G G
P P P
, i = 1, , N
G
(2.5)
2.3 BĨIă TOÁNă ĐIU PHI KINH T VI HÀM CHI PHÍ NHIÊN
LIU KHÔNG TRN
CácănhƠă máyăphátăthngăđc mô hình hóa s sngăhƠmăchiăphíătrnănhă
trongăhìnhă2.1ăđ biu din mi quan h gia công suất phát ra và chi phí sn xuất.
Hàm chi phí loiănƠyăcóăuăđimălƠălƠmăđnăginăbƠiătoánăđiu phi kinh t và kh
nĕngăs dng nhiu kỹ thut áp dngăvƠoăđ gii bài toán này. Trong mt s trng
hp, biu dinădi dng bc hai không mô hình htăđcăđặcăđim ca nhà máy
đin, doăđó cầnămôăhìnhăchínhăxácăhnăđ cho kt qu ttăhnătrongăvic gii bài
toánăđiu phi kinh t. Mô hình chínhăxácăhnăthng có dng hàm phi tuynăhn,ă
khôngătrnăvƠănằm trong min lõm. Mt s ví d caăhƠmăchiăphíăkhôngătrnălƠ:ă

hàm chi phí có xét nhăhng đim van công suất, hàm bc hai liên tc tng khúc
9
gm hàm có nhiu loi nhiên liu và hàm có vùng hotăđng không liên tc. Trong
đó,ăhƠmăchiăphíănhiênăliu có xét nhăhng đim van công suất đc s dng khá
ph bin trên th gii.
2.3.1. Đcăđim caăbƠiătoánăđiu phi kinh t viăđim van công sut
NhƠămáyăđinăthng s dng nhiuăvanăđ điu khin công suất phát ca nhà
máy. Trongăgiaiăđonăđầu khi van npăhiăncăđc m trong nhà máy nhităđin,
chi phí do tnăhaoăgiaătĕngămtăcáchăđt ngtălƠmăchoăhƠmăchiăphíăcóăđ nhấp nhô
nhăHình 2.2. Hiu ngănƠyăđc giălƠăđim van công suất. Loi bài toán này vô
cùng khó gii quyt vi nhng kỹ thutăthôngăthng bi vì tn ti sự thayăđiăđt
ngt và không liên tc trong sự giaătĕngăca hàm chi phí.

Hình 2.2: Hàm chi phí nhiên liu ca nhà máy nhităđin vi 3 van np
2.3.2. Biu thcăđiu phi kinh t viăđim van công sut
Điu phi kinh t viă đim van công suấtădùngăđ cực tiu chi phí h thng
(2.1) dựa trên hàm chi phí có xét nhă hng ca v trí van. V trí van công suất
thngăđc mô hình bằng cách thêm hàm sin vào hàm chi phí bc hai c đin (2.6).
 
 
2 min
( ) sin
i i i i i
i G i i G i G i i G G
F P a b P c P e f P P    
(2.6)
Trongăđóăa
i
, b
i

, c
i
, e
i
và f
i
là h s chi phí ca nhà máy th i.
Biu thcăcăbn ca bài toán này là các vấnăđ ràng buc cân bằng công suất
(2.3) và gii hn máy phát (2.5). Nhng ràng buc khác có th thêm vào tùy thuc
vào mô hình yêu cầu.
10
Chngă3
THUTăTOÁNăDIăTRUYN

3.1 GIIăTHIUăCHUNG
ĐcămtăsănhƠăsinhăvtăhcănêuăraătăthpăniênă50,ă60ăcaăthăkỷă20trongăđó
A.S.ăFraserălƠăngiăđầuătiênănêuălênăsựătngăđngăgiaăsựătinăhóaăcaăsinhăvtăvƠă
chngă trìnhă tính toán giă tngă vă thută toánă diă truyn.ă Tuyă nhiênă chínhă Johnă
Henry Holland, ĐiăhcăMichigan,ămiălƠăngiătrinăkhai phngăthcăgiiăquytă
vấnăđădựaătheoăsựătinăhóaăcaăsinhăvt.
ThutătoánădiătruynălƠăthutătoánătìmăkimădựaătrênăcăchăchnălcătựănhiên,
diătruynăvƠătinăhóa.ăCũngănhăcácăthutătoánătinăhóaănóiăchungăhìnhăthƠnhătrênă
quanănimăchoărằngăquáătrìnhătinăhóaătựănhiênălƠăquáătrìnhăhoƠnăhoănhất,ăhpălỦă
nhấtăvƠătựănóăđƣămangătínhătiău.ăQuáătrìnhătinăhóaăthăhinătínhătiăuăăchăthă
hăsauăbaoăgiăcũngăphátătrinăhn,ăhoƠnăthinăhnăthăhătrcăbiătínhăkăthaăvƠă
đấuătranhăsinhătn.[2]
3.2 TNGăQUANăGIAăTHUTăTOÁNăGENăVĨăQUÁăTRỊNHăTINă
HịAăCAăSINHăVT
Trc tiên chúng ta tìm hiu v ngành di truyn hc (Genetics) là khoa hc
nhằm tìm hiu v huyt thng và sự di truyn ca các th h. Các nhà di truyn hc

nghiên cu cách hotăđng ca các gen và nhăhng ca gen trong sự di truyn
gia cha mẹ và con cái. Ngành di truyn hcăđc chia thành nhiu nhómtuy nhiên
di truyn hc quần th là nn tng cho sự phát trin ca thut toán di truyn.
Theo thuyt tin hóa, sự tin hóa ca các sinh vt sngălƠăquáătrìnhătácăđng lên
các nhiễm sắc thể (chromosome) - đnăv t chc mã hóa cấu trúc ca các sinh vt
sng mang thông tin di truyn. Mi chng loi sinh vtăđu có các tính chất di truyn
đặc bit gi là kiu gen (Genotype). Chính kiuăgenăxácăđnh và gii hn kh nĕngă
tn tiăcũngănhăphátătrin ca các cá th,ănóăquyăđnh kh nĕngăphn ng ca cá th
trcămôiătrng sng.ăNgc li, tính chất đặc bit giúp cho các cá th tn ti qua
nhng cuc th thách viăthiênănhiênăđc gi là kiu hình (Phenotype) và kiu hình
11
là kt qu ca sự tngătácăgia kiu gen viămôiătrng c th. Trong thut toán di
truyn, tính chấtăđóăđc giălƠăđ phù hp hay h s thích nghi (Fitness).
3.3 THUTăTOÁNăDIăTRUYN
Vi căch mã hóa thích hp, thut toán di truyn x lý các chui bit nh phân
(0 và 1) gi là các cá th hay nhim sc th, các cá th này biu din nhngăđim
trong không gian tìm kim. Gingănhătự nhiên, thut toán di truyn gii quyt bài
toán tìm ra cá th tt nhất bằng cách x lý trên các nhim sc th mà hoàn toàn
không cần bất kỳ thông tin nào v bƠiătoánăđangăgii quyt. Thông tin duy nhất mà
thut toán nhnăđcălƠăđ phù hp ca các cá th đc toăra.ăĐ phù hp ca các
cá th dùngăđ đnhăhng vic lựa chn các cá th sao cho nhng cá th cóăđ phù
hpăcaoăcóăkhuynhăhng tái sinh nhiuăhnăsoăvi nhng cá th khác. Hotăđng
ca thut toán di truyn có th minh haănhăhìnhăv sau: [2]

Hình 3.1: Căch hotăđng ca thut toán di truyn
11001010
10111011
. . .
00110110
11001100

Quần th
00110110
00110010
Đt bin
11001011
. . .
10111010
00110010
Li gii
Gii mã
Xácăđnh
đ phù hp
Đánhăgiá
Bánh xe
roulette
Chn lc cá th
Mã hóa
Li gii
11001010
10111011
00110110
11001100
Lai to
12
3.3.1. Cu trúc tng quát ca thut toán di truyn
Thut toán di truyn bao gmăcácăbc sau:
- Bc 1: Khi to quần th bao gm nhiu cá th.
- Bcă2:ăXácăđnhăđ phù hp ca các cá th.
- Bc 3: Chn lc các cá th tngăng viăđ phù hp ca chúng và to ra
các cá th mi bằng cách kt hp các cá th hin có, áp dng các toán t lai to và

đt bin.
- Bc 4: Loi b nhng cá th cóăđ phù hp kém.
- Bcă5:ăXácăđnhăđ phù hp ca các cá th miăvƠăđaătr li vào quần th
gcăđ hình thành quần th mi.
- Bc 6: Kimătraăđiu kin ngng lặp. Nuăchaătha quay liăbc 3.

Hình 3.2: Luăđ gii thut ca thut toán di truyn.
Chn lc các cá th theoăđ phù hp và
to ra các cá th mi bằng các toán t lai to và
đt bin
Đaăcác cá th mi vào quần th gc
đ hình thành quần th mi
Loi b các cá th cóăđ phù hp kém
Xácăđnhăđ phù hp ca mi cá th
Thit lp quần th gc bao gm nhiu cá th
Thaăđiu kin ngng lặp?
Kt thúc
Btăđầu
S
Đ
13
Nhăvy thut toán di truyn không gingănhăphngă phápă gii tích dựa
trên các công thc toán hcăhayăphngăpháp suy lun dựa trên kinh nghim ca
các chuyên gia ch xét mt s gii hn các li gii.ăNgc li, thut toán di truyn
tìm kim trong toàn b không gian li gii bằngăcáchăxétătrc ht mt s li gii
sauăđóăloi b nhng thành phần không phù hp và chn nhng thành phần thích
nghiăhnăđ thực hin các quá trình tin hóa nhằm to ra nhiu li gii miăcóăđ
phù hp ngày càng cao. Kt qu là bằng quá trình tin hóa qua nhiu th h, thut
toán di truyn s tìmăđc li gii tiăuăchoăbƠiătoán.
Căch mƣăhóaăvƠăhƠmăđánhăgiáăto nên mi liên kt gia thut toán di truyn

và bài toán c th cần gii quyt. Kỹ thut mã hóa li gii có th rấtăkhácănhauăđi
vi tngăbƠiătoánăvƠăđi vi tng dng thut toán di truynăkhácănhau.ăHƠmăđánhăgiáă
xácăđnhăđ phù hp ca các cá th đi vi bài toán cần gii.ăHƠmăđánhăgiáătrongă
thut toán di truynăđóngăvaiătròănhămôiătrng trong chn lc tự nhiên.
3.3.2. Các thành phầnăcăbn ca thut toán di truyn
Thut toán di truyn bao gm các thành phầnăcăbnăsauăđơy:
- Phngăphápămã hóa (biu din) các li gii ca bài toán (các nhim sc th
hay cá th).
- Phngăphápăkhi to quần th banăđầu.
- Các toán t di truyn bao gm chn lc cá th, lai toăvƠăđt bin.
- HƠmăđánhăgiáăđóngăvaiătròăcaămôiătrng,ăđánhăgiáăcácăcáăth (li gii) theo
đ phù hp ca chúng.
- Giá tr ca các thông s (kíchăthc quần th, xác suất lai to, xác suấtăđt bin, ).
3.3.3. Cácăphngăphápămƣăhóa
Bcăđầu tiên trong thut toán di truyn là mã hóa li gii, ánh x các bin
điu khin ca bài toán tiăuăthƠnhăcác cá th (nhim sc th). Có nhiuăphngă
phápămƣăhóaăkhácănhau,ătrongăđóăphngăphápămƣăhóaănh phơnăvƠăphngăphápă
mã hóa thpăphơnălƠăhaiăphngăphápăđc s dng ph bin nhất.
14
Mtăđặcătrngăcăbn ca thut toán di truyn là thut toán luân phiên làm vic
gia không gian mã hóa (không gian kiu gen) và không gian li gii (không gian
kiuăhình)ănhăhìnhăv sau:


Hình 3.3: Các không gian làm vic ca thut toán di truyn

Phân loại thuật toán di truyền theo phương pháp mã hóa:
- Theo kiu ký tự: mã hóa nh phân, thp phân, mã hóa theo s thực, s
nguyên, mã hóa bằng các ký tự ch cái, mã hóa theo cấu trúc d liu.
- Theo cấu trúc mã hóa: mã hóa mt chiu và mã hóa nhiu chiu.

- Theoăđ dài nhim sc th:ăđ dài c đnhăvƠăđ dài binăđi.
- Theo ni dung mã hóa: mã hóa ch bn thân li gii, mã hóa li gii và các
thông s.
Hotăđng
di truyn
ĐánhăgiáăvƠăchn
lc cá th
gii mã
mã hóa
Không gian mã hóa
(không gian kiu gen)
Không gian li gii
(không gian kiu hình)
Không gian
li gii
Min
kh thi
Không gian
mã hóa
Không kh thi
Kh thi
Ánh x
không hp l
15
3.3.4. Xácăđnh đ phù hp (Fitness)
Vìăđ phù hp phi có giá tr khôngăơmănênăthôngăthng cần phi ánh x
hàm mc tiêu nguyên thyăthƠnhăđ phù hp bằng mt hoặc vài phép binăđi. Nu
bài toán tiăuălƠăcực tiu hàm chi phí g(x) thì thut toán di truynăthng s dng
phép binăđiăchiăphíăthƠnhăđ phù hpănhăsau [26]:

 
 






max
maxmax
)(0
)(,
Cxg
CxgxgC
xf
(3.1)
Vi C
max
là h s đầu vào, chẳng hnănhăgiáătr g(x) ln nhất trong quần th
hin ti hoặc giá tr g(x) ln nhất sau k bc lặp.
Khi hàm mc tiêu nguyên thy là hàm li nhunăhayăđ v li u(x) cần cực
đi hóa, có th chuyn thành hàm phù hpăđnăginănhăsau:

 







0)(0
0)(,)(
min
minmin
Cxu
CxuCxu
xf
(3.2)
Vi C
min
là h s đầu vào chẳng hnănhăgiáătr tuytăđi ca giá tr u xấu
nhất trong quần th hin ti hoặc sau k bc lặp.
3.3.5. Điu chnhăđ phù hp (Fitness scaling)
Đ duyătrìătínhăđaădng ca quần th mt vấnăđ quan trng là cần phiăđiu
chnh s con cháu (bn sao) ca các cá th.ăĐiuănƠyăđặc bit quan trngăđi vi
nhng th h đầu tiên bi vì mt vài cá th ni triănƠoăđóăcóăđ phù hp cao có th
s to ra rất nhiu bn sao trong quần th doăđóălƠmăgimăđiătínhăđaădng ca quần
th và dnăđn vic hi t sm  li gii không tiău.ăVấnăđ này có th đc gii
quyt bằngăcácăphngăphápăđiu chnhăđ phù hp ca các cá th.ăDiăđơyătrìnhă
bƠyăhaiăphngăphápăđc s dng ph bin.
3.3.5.1. Phngăphápăánhăx tuyn tính
Gi f và f’ lầnăltălƠăđ phù hp ca cá th trcăvƠăsauăkhiăđiu chnh. Quan
h gia f và f’ là quan h tuynătínhănhăsau:
f
’
= af + b (3.3)
Các h s a, b đc chn sao cho:

tbtb
ff 

'
(3.4)

tb
fCf .
'
max

(3.5)
16
Vi:
f
tb
,
'
tb
f
:ăđ phù hp trung bình ca quần th trcăvƠăsauăkhiăđiu chnh.

'
max
f
:ăđ phù hp ca cá th tt nhất trong quần th (đ phù hp ln nhất
trong quần th).

C: s phiên bn mong munăđi vi cá th tt nhất,ăđi vi quần th nh (n =
50 ậ 100 cá th)ăthng chn C = 1,2 ậ 2.
Điu kin (3.4) boăđm rằng mi cá th cóăđ phù hp trung bình có kh
nĕngăđóngăgópămt phiên bn trong th h k tip.ăĐiu kin (3.5)ăđiu chnh s
lng phiên bn ca cá th tt nhất trong quần th. Chú ý rằng ánh x tuyn tính có

th làm cho nhng cá th cóăđ phù hp thấp nhn giá tr đ phù hp âm sau khi
điu chnh và s vi phm yêu cầu giá tr đ phù hp phiăkhôngăơm.ăĐ gii quyt
vấnăđ này có th thayăđiu kin (3.5) bằngăđiu kin
0
'
min
f
(
'
min
f
lƠăđ phù hp
nh nhất trong quần th sauăkhiăđiu chnh).
3.3.5.2. Phngăphápăxácăđnhăđ phù hp theo th t giá tr hàm mc
tiêu (Ranking)
Trc ht giá tr hàm mc tiêu ca các cá th đc sp xp theo th tự gim
dần.ăSauăđóămi cá th đc ấnăđnh mtăđ phù hp tùy thuc vào v trí ca nó
trong bng sp xp.ăCóă2ăphngăphápăấnăđnhăđ phù hp:
- Phngăphápătuyn tính:
f
i
= 2 ậ SP + 2.(SP ậ 1).(Pos ậ 1)/(N ậ 1) (3.6)
- Phngăphápăphiătuyn:




N
i
Pos

iX
XN
f
1
1
)(
(3.7)
TrongăđóăX là nghim caăđaăthc:
(SP ậ 1).X
N-1
+ SP.X
N-2
+ . . .+ SP.X + SP = 0 (3.8)
Vi:
SP: áp suất chn lcăđc chn trong khongă[1,ă2]ăđi viăphngăphápătuyn
tính và trong khong [1, (chiu dài cá th ậ 2)]ăđi viăphngăphápăphiătuyn.
17
Pos: v trí ca cá th sau khi sp xp.
N: s cá th trong quần th.
3.3.6. Tiêu chuẩn ngng lp
Vì thut toán di truynălƠăphngăphápătìmăkim ngu nhiên nên rất khó xác
đnh tiêu chuẩn hi t c th.ăDoăđ phù hp ca quần th có th duy trì năđnh trong
mt s bc lặpătrcăkhiătìmăđc cá th ttăhnănênăvic áp dng các tiêu chuẩn hi
t truyn thng tr nên rấtăkhóăkhĕn.ăTrongăthực t ngiătaăthng cho phép thut
toán di truyn tìm kim li gii tiăuătrongămt s bc lặpăxácăđnhătrc.
Mt s tác gi đaăraătiêuăchuẩn ngng lặp dựa trên mcăđ ci thinăđ phù
hp: ngng lặp nu mcăđ ci thinăđ phù hp duy trì  mc thấp trong mt s
bc lặp,ănghĩaălƠăngng lặp nu f = f
i
ậ f

i-1
<

trong mt khong n bc lặp cho
trc. Mt s tác gi khácăcũngăápădng tiêu chuẩn ngng lặpătngătự nhngăb
sungăthêmăđiu kin là s bc lặpăđƣăvt quá N bc lặp c th ấnăđnhătrc.
3.4 CÁCăTOÁNăTăDIăTRUYN
Thut toán di truynă đnă gin s dng ba toán t là chn lc cá th
(selection), lai toă(crossover)ăvƠăđt bin (mutation). Các toán t này có th chia
làm hai loiănhăsau:
- Toán t di truyn (genetic operator): lai toăvƠăđt bin.
- Toán t tin hóa (evolutionary operator): chn lc cá th.
3.4.1. Chn lc cá th (Selection)
Chn lc cá th hay tái sinh (reproduction) là quá trình chn quần th mi mà
các cá th đcăsaoăchépătngăng viăđ phù hp ca chúng. Toán t này là phiên
bn nhân to ca quá trình chn lc tự nhiên. Toán t chn lc cá th hng thut
toán di truyn vào nhng vùng trin vng trong không gian tìm kim.
Mi cá th trong quần th đc ấnăđnh mtăđ phù hp f(i), giá tr f(i) ln
biu th mcăđ phù hp cao. Hàm s xácăđnhăđ phù hp có th phi tuyn, không
kh vi, không liên tc vì thut toán di truyn ch yêu cầuăxácăđnhăđ phù hp cho
mi cá th. Chn lc cá th có th đc thực hinătheoăcácăphngăphápăsau.
3.4.1.1. PhngăphápăbánhăxeăRoulette
18
Quá trình chn lc cá th có th đc thực hin bằng cách quay bánh xe
roullete có các rãnh viăkíchăthc khác nhau t l viăđ phù hp ca các cá th.
Kỹ thutănƠyăđc thực hin theo nhngăbc sau:
- Xácăđnhăđ phù hp f
i
(i =1 n)ca mi cá th trong quần th hin hành.
- Tìm tng giá tr đ phù hp ca quần th:




n
i
i
fF
1
, vi n lƠăkíchăthc ca
quần th (s cá th trong quần th).
- Tính xác suất chn p
i
cho mi cá th:
F
f
p
i
i

, i =1 n
- Tính xác suấtătíchălũyăq
i
ca mi cá th:



i
j
ji
pq

1
, i =1 n
Quá trình chn lc cá th đc thực hin bằng cách mô phng vic quay
bánh xe roulette n lần, mi lần chn mt nhim sc th t quần th hin hành:
- To ngu nhiên mt s thực r trong khong [0, 1].
- Nu r  q
1
thì chn cá th đầuătiên,ăngc li thì chn cá th th i sao cho q
i-
1
 r  q
i
.
Ví d:
Xét quần th gm 6 cá th (chui bit) vi tng giá tr đ phù hpălƠă50ănhă
trong bng 1. Thực hin quay bánh xe roulette 6 lần, mi lần chn mt cá th. Giá
tr ca 6 s ngu nhiên và các cá th tngăngăđc chn cho trong Bng 2.
Bng 1:
Cá
th
Chui
mã hóa
Đ phù hp
f(i)
Xác suất chn
p
i

Xác suấtătíchălũy
q

i

1
01110
8
0.16
0.16
2
11000
15
0.30
0.46
3
00100
2
0.04
0.50
4
10010
5
0.10
0.60
5
01100
12
0.24
0.84
6
00011
8

0.16
1.00

19
Bng 2:
S ngu nhiên
0.55
0.10
0.98
0.41
0.82
0.79
Cá th đc chn
4
1
6
2
5
5

Ví d trên cho thấy nhng cá th cóăđ phù hp cao có s phiên bn nhiuăhnă
trong th h tip theo, các cá th cóăđ phù hp thấp s dần dần b loi b.ăKhiăđt
đn trng thái cân bằng sau mt s th h phngăphápănƠyăs loi tr nhng cá th
ít phù hp nhất và dân s s gm các cá th tt nhất.
3.4.1.2. Phngăphápăly mu ngu nhiên(Stochastic Universal Sampling)
PhngăphápănƠyăchn lc k cá th trong quần th gm N cá th theo xác suất
tngăng viăđ phù hp caăchúng.ăPhngăphápănƠyăđc thực hinănhăsau:
- Tínhăđ phù hpătíchălũyăca các cá th




i
j
ji
fg
1
, i =1 n.
- Tìm tng giá tr đ phù hp ca quần th :



n
i
i
fF
1
.
- To mt s ngu nhiên r
1
trong khong [0,
k
F
].
- Tính k ậ 1 s còn li bit rằng chúng to thành mt cấp s cng ci công sai là
k
F

r
2
= r

1
+
k
F

r
3
= r
2
+
k
F

. . .
r
k
= r
k-1
+
k
F

- Lầnălt chn k cá th nhăsau:ănu r
j
 q
1
thì chn cá th đầuătiên,ăngc li
thì chn cá th th i sao cho g
i-1
 r

j
 g
i
vi j = 1 k.
Gingănhăphngăphápăchn lc cá th bằng bánh xe roulette, xác suất mt
cá th đc chnătheoăphngăphápănƠyălƠ: