Phân tích dao động và dò tìm vết nứt trong tâm fgm bằng xfem và wavalet

v

Mc Lc
LÝ LCH KHOA HC i
LIăCAMăĐOAN ii
Mc Lc v
DANH MC HÌNH NH vii
GII THIU TNGăQUANăVĨăĐT VNăĐ 1
1.1 GII THIU CHUNG 1
1.1.1 Tng quan v vt liu 1
1.1.1.1 Gii Thiu 1
1.1.1.2 ng dng 1
1.1.2 Tng quan v ngƠnhăcăhc rn nt 5
1.1.3 Gii thiu v phn t hu hn m rng [24] [15][6][12] 6
1.1.4 Gii thiu v phngăphápăbinăđi Wavelet[20] 6
1.2. TÌNH HÌNH NGHIÊN CUăĐ TÀI 8
1.2.1 Quc T 8
1.2.2ăTrongăNc 9
1.3ăĐT VNăĐ 10
1.4 TÍNH CP THIT,ăụăNGHƾAăKHOAăHC VÀ THC TIN CAăĐ TÀI LUN
VĔN 11
1.5 MC TIÊU CA LUNăVĔN 12
1.6ăPHNGăPHỄPăNGHIểNăCU 12
1.7 GII HN CA LUNăVĔN 12
Chngă2 13
CăS LÝ THUYT 13
2.1 VT LIU FGM 13
vi

2.1.1 Gii thiu 13
2.1.2 Mt s qui lut phân b [17] 14

2.1.2.1ăPhơnăbătheoăquyălutăhƠmămũăPower-lawă(LoiăP-FGM) 14
2.1.2.2ăPhơnăbătheoăquyălutăhƠmăSigmoidă(loiăS-FGM) 14
2.1.2.3ăPhơnăbătheoăquyălutăhƠmăsiêuăvită(LoiăE-FGM) 15
2.1.3ăĐcătrngăvtăliu 16
2.2 LÝ THUYT TM 18
2.2.1 Lý thuyt tmăđƠnăhi 18
2.2.1.1 Mi quan h chuyn v- bin dng-ng sut 18
2.2.2.2 Mômen un và lc cắt 19
2.2.2 Lý thyt tm Kirchhoff 20
2.2.2.1 Mi quan h bin dng - chuyn v - ng sut 20
2.2.2.2 Mômen un và lc cắt : 22
2.2.3. Lý thuyt tm Reissner ậ Mindlin 23
2.4 LÝ THUYT WAVELET [20][12][8][1] 25
2.4.1 Wavelet mt chiu (1-D) 25
2.4.1.1ăĐnhănghƿa: 25
2.4.1.2 Tính cht ca hàm wavelet: 25
2.4.1.3 Cácăhăwaveletăthngădùng: 25
2.4.1.4 Áp dng: 32
2.4.2 Wavelet hai chiu (2-D) 39
2.4.2.1 Hàm t l 2D 39
2.4.2.2 Hàm wavelet 2D 40
2.4.2.3 Phân tích chi tit 41
2.4.2.4 Tái To Chi Tit 43
2.5 LÝ THUYT PHN T HU HN M RNG [15][12][11][15] 44
2.5.1 Mt s vnăđ chung v phn t hu hn m rng 45
2.5.1.1ăPhngătrìnhăcăbn 45
2.5.1.2 Hàm xp x trongăphngăphápăphn t hu hn 45
2.5.1.3. Ri rc hóa min bằngăphngăphápăphn t hu hn 48
2.5.1.4 Mt s hàm m rngăthng dùng 49
2.5.2 Phngăphápăphn t hu hn m rng dùng phn t MICT4 51

vii

2.5.3 Mô hình tính toán tm FGM 54
2.6 Kt lun 57
Chngă3 58
KT QU S 58
3.1ăLuăđ tính toán và thut gii 58
3.1.1ăMôăhìnhăchiaăliăđnăgin: 59
3.1.2ăLuăđ gii thut 59
3.2 Kho sátădaoăđng riêng ca tm vt liu FG 61
3.2 Phân tích Wavelet [20][12] 66
3.2.1 Phân tích wavelet cho tm hình vuông 67
3.2.2 Phân tích wavelet cho tm hình ch nht 71
3.2.3 Nhn xét chung 73
Chngă4 74
KT QU VĨăHNG PHÁT TRIN 74
4.1 Tóm tắt các kt qu đƣăđtăđc 74
4.2 Kt lun 75
4.3ăHng phát trin 75
TÀI LIU THAM KHO 76

DANHăMCăHỊNHăNH
Hình 1.1 Tm FGM ZrO2/NiCoCrAlY 2
Hình 1.2 ng dng vt liu FGM trong vic ch to các b phn ca tên la 3
Hình1.3 ng dng FGM trong cy ghép sinh hc và công ngh 4
Hình 1.4 Mt s vt liu FG trong t nhiên 4
Hình 1.5 Phép phân tích Fourie 7
viii

Hình 2.1 H trc taăđ trong tm FGM 13

Hìnhă2.2ăăĐc tính vt liu loi P 14
Hình 2.3 S thayăđi v mtăđ khiălng ca tm S-FGM 15
Hình 2.4 S thayăđi v mô-dul ca tm E-FGM 15
Hình 2.5 Cácăđcătrngăvt liu ca FGtheo t l z/t 17
Hình 2.7 a) Các thành phn lc và Momen trên tm; b) S phân b ng sut 19
Hình 2.8 Quan h gia các góc xoay ca mt phẳngătrungăhòaăvƠăđoăhƠmăđ võng 21
Hình 2.9 Góc xoay ca các pháp tuyn và bin dngătrt ca mt cắt ngang 24
Hìnhă2.10 Wavelet Harr hay wavelet Daubechies bc 1 (Db1) 26
Hình 2.11 Các hàm wavelet psi ca h wavelet Daubechies 26
Hình 2.12 Wavelet song trc giao (Biorthoganal wavelet) 27
Hình 2.13 H Wavelet Meyer 27
Hình 2.14 H Wavelet Morlet và h Mexico-Hat 28
Hình 2.15 H Waveletăđo hàm Gaussian 29
Hình 2.16 H Wavelet Gaussian phc 30
Hình 2.17 H Wavelet Morlet phc 30
Hình 2.18 H Wavelet Shanon phc 1.5-3 31
Hình 2.19 Cách dch mt hàm Wavelet 33
Hình 2.20 Mt s t l khi v hàm sin 34
Hình 2.21 Minh ha binăđi Wavelet liên tc 35
Hìnhă2.22ăLuăđ phân tích Wavelet 2D 41
Hìnhă2.23ăLuăđ tái to Wavelet 2D 43
Hình 2.24 Trng thái cân bằng ca vt có vt nt 45
Hình 2.25 Phn t t giác trong h taăđ toàn cc và h taăđ đaăphng 47
Hình 2.26 H trc taăđ toàn cc và h trc taăđ đaăphngătiăđnh vt nt 50
Hình 2.27 Mô hình vt nt vi nút làm giàu trong XFEM 53
Hình 2.28 Mô hình tính toán tm FGM 55
Hình 3.1 Min hình hc và ri rcăli nút phn t 12x12 cho kt cu tm FGM 59
ix

Hìnhă3.2ăLuăđ thut toán 60

Hình 3.3 Hình v 3ămodeăđu tiên ca tm hình vuông 63
Hình 3.4 Hình v 3ămodeăđu tiên ca tm hình ch nht 65
Hình 3.5 Mô hình tm cha vt nt 68
Hình 3.6 Phân tích wavelet cho chi tit  mc mt- chi tit ngang ậ Mode I 68
Hình 3.7 Phân tích wavelet cho chi tt  mc mt- chi tit ngang ậ Mode II 69
Hình 3.8 Phân tích wavelet cho chi tt  mc mt- chi tit ngang ậ Mode III 70
Hình 3.9 Phân tích wavelet cho chi tt  mc mt- tm hình ch nht ậ Mode I 71
Hình 3.10 Phân tích wavelet cho chi tt  mc mt- tm hình ch nht ậ Mode II 72
Hình 3.11 Phân tích wavelet cho chi tt  mc mt- tm hình ch nht ậ Mode III 73




DANH MC BNG BIU

Bng 3.1 Thuc tính vt liu ca tm FGM 54
Bng 2 Tn s daoăđng riêng ca tm hình ch nht 62
Bng 3 Tn s daoăđng riêng ca tm hình ch nht 64
GVHD: 

1

C
GII THIU TT V

1.1.1 T
1.1.1.1 
Ngày nay, Vt liuăCompositeăđc ng dng rt rng rãi trong các ngành công
nghip tiên tin trên th giiănh:ăngƠnhăhƠngăkhông,ăvũătrầădoăcóănhiuăđc tính
hnăhẳn so vi kim loi ví d nh: khiălng nhẹ,ăđ bnăvƠămôăđunăđƠnăhi cao,

kh nĕngăcáchănhit, cách âm tt.
Hin nay, Composite nhiu lp là loi vt liuă đc dùng rt ph bin, nó
thngă đc to thành bi các lp vt liuă đƠnă hiă đng nht kt hp vi nhau
nhằm to ra mt loi vt liu có cácă đc tính tt v că ậ nhit, Tuy nhiên do
Composite đc cu to t nhiu lp vt liu khác nhau nên s thayăđiăđt ngt v
đc tính vt liu gia các lp, ti mt tip giáp gia các lp s sinh ra ng sut tip
xúc ln, có th dnăđn tách lpălƠmăchoăcătínhăvt liu b hăhng.
Đ khắc phcănhcăđim ca vt liu Composite nhiu lp ngi ta nghiên cu
s dng vt liu phân loi theo chcănĕng -Functionally Graded Materials -(FGM),
có đc tính vt liuăthayăđi liên tc gia các lp. Tht vy, bằngăcáchăthayăđi dn
các thành phn vt liuătheoăhng b dƠyăthìătaăcóăđc s thayăđi mt cách liên
tc v cácăđcătrng,ătínhănĕngăca vt liu tùy theo t l gia các pha,ăđng thi
tho mƣnă cácă điu kin tiă uă khiă vt liu làm vic trong nhngă điu kin khắc
nghit.

Do nhu cu cn thit có mt loi vt liu có th chuăđcăcácăđiu kin làm vic
khắc nghit, Vt liuăFGMăđƣăđc nghiên cu ch to ln đu tiên ti Nht Bn bi
mt s d án nghiên cu vt liu ca các nhà khoa hc quân s và giáo dc, vào
nĕmă1984, vt liuăFGMăđc gii thiu lnăđu tiên bi các nhà khoa hc thuc
vin nghiên cu Sudan, Nht Bn.
GVHD: 

2

ĐơyălƠămt loi vt liu Composite mà tính cht caănóăthayăđi liên tcăvƠătĕngă
hoc gim dn t lp này sang lp khác, nhngăđc tính cavt liu s thayăđi theo
b dày ca tm vt liu.Vì th, trong vt liu FG s tn ti nhiu tính cht tt khác
nhau, ví d mt mt có đ bnăcăhc cao, trong khi mt khác có kh nĕng chu
nhit đ cao.

Hình 1.1 TmăFGMăZrO2/NiCoCrAlY
T khi vt liu FGraăđi, nó không nhngăthuăhútăđc nhiu nhà nghiên cu 
Nht Bn mà còn nhnăđc nhiu s quan tâm quan tâm ca các nhà khoa hc trên
th gii.Viăcácătínhănĕngăuăvitănhăvy, vt liu FGM rt thích hp ng dng
trong các ngành khoa hc kỹ thut hinăđiănh[1]:
 Trong hàng không:
Vt liuăFGMădùngăđ ch to lp v ca tàu con thoi, tên laầălp ngoài làm
bằng gm, lp trong làm bằng Titanium, vi loi vt liu này tàu có th chuăđc
nhităđ rt cao khi bay vi tcăđ siêuăơmătrongămôiătrngăkhôngăkhíănhngăvn
đm boăđ bn, dẻo dai ca kt cuătƠu,ătránhăđc các bin dng do ng sut nhit
gơyăraăđng thi gim trngălngăcũngănhăchiăphíăv vt liu[1].
 Đngăcătênăla:
Vt liuă FGMă đc s dngă đ ch to các van x-xupap, bungă đt nhiên
liuầVì nó có kh nĕngăchuăđc nhităđ cao, lên đn hàng nghìnăđ (oC) mà
vn đm boăđ bnăcũngănhătui th cho kt cu, khi các chi tităđc ch to
GVHD: 

3

bằng vt liu này có th loi b đc ng sut nhit, tránh b ĕnămònădoăs oxi hóa
cũngănhăs rn nt ca b mt.

Hình 1.2 ngădngăvtăliuăFGMătrongăvicăchătoăcácăbăphnăcaătênăla
 H thng chuynăđiăđin trong các nhà máy nhităđin t:

Đ nâng cao hiu sut truyn nhit ca h thng chuynăđiăđin trong các nhà
máy nhităđin t, cácăđuăthuăvƠăđu phát đc ch to vt liu FGnhằm làm gim
s mt mát nhit khi truyn [1]
 Dng c cắt:
Vt liu FG đcădùngăđ ch toăcácămũiădaoăcắt bằngăkimăcngăcóăđ cng
cao.ăKhiăđó,ăhƠmălngăkimăcngăti gn mi ni s đc gim xung ti mc
thp nht, doăđóăng sut nhit ti mi ni gia đuălỡi dao và cán dao FGMs
gim xung vì th tui th ca dao cắt s tĕngălênă[1]
 Chng mài mòn:
Trong công nghip khai thác và ch bin khoáng sn, ngi ta s dng tm
FGM làm t gm và kim loi đ ch to các dng c mài, nghin,ălòăđtầăPhn vt
liu gm chng mài mòn tt,ăđcătĕngăcngăđ dẻo dai nh vt liu kim loi do
vy các dng c nƠyăcóăđ chng mài mòn tt và có kh nĕngăchuăvaăđp tt.



GVHD: 

4

 Trong y hc:
Vt liuăFGMăđc s dngăđ làm các khp, cu toăxngăgi,ăcácăthơnărĕngă
giầ

Hình1.3 ngădngăFGM trongăcyăghépăsinhăhcăvƠăcôngăngh





Hình 1.4Mtăsăvtăliu FG trongătănhiên
b) Cây tre
a)ăXng
GVHD: 

5

Vi nhng ng dng quan trng ca vt liu FG,ăvƠoănĕmă1992,ăvic tìm ra vt
liu FG đc đánhăgiáălƠămtătrongămi phát minh quan trng nht ca Nht Bn,
vi nhng tính chtă đc bit, FGM tr thành mt vt liu không th thiu trong
ngành công nghipăhƠngăkhông,ăvũătr.
1.1.2 T
Hin nay vic ng dng các loi vt liu mi vào các lƿnhăvc công nghip và
dân dng đem li hiu qu kinh t cao,đng thi nâng cao tui th ca các chi tit
và các công trình
Tuy nhiên trong vt liu luôn tn ti các khuyt ttănhăr khí, r xầto thành
các vt nt t vi, các khuyt tt này gây nhăhngăđn cătínhăvƠăđ bn ca các
kt cu,ăđc bit nguy himăđi vi các kt cu làm vic trong mt thi gian dài
di tác dng ca các loi ti trng. Các khuyt tt này s phát trin thành nhng
vt nt gây raăcácăhăhng, thm chí phá hy các chi tit

Sau chin tranh th gii th hai, khi nghiên cuăcácăhăhng ca các chi tit
ngi ta nhn thyăhnă80%ăchiătit b phá hy nguyên nhân ch yu do s tn ti
ca các vt nt bên trong nó. Vì th, mt ngành khoa hc chuyên nghiên cu s
hình thành và phát trin ca vt nt trong chi tit đó lƠă ngƠnhă că hc rn nt
(Fracture Mechanics)
NgƠnhăcăhc này phát trin mt cách nhanh chóng, mt s công trình nghiên
cu ca Irwin, David Broeke Paris, Mori K ầv trng ng sut  lân cnăđáyăvt
nt, s m rng ca vt nt, s lan truyn ca vt nt vi các dng khác nhau [2].
Tuy vy vnăđ chính cn gii quytălƠăxácăđnh chính xác v trí ca các vt nt và
phân tích ng x ca chi tit cha vt nt di tác dng ca lcătácăđng nhằm
mcăđíchăd báo trình trng làm vic hin ti ca kt cu,ăđng thiăđ xut nhng
gii pháp kp thiăngĕnănga các tai nn, thit hi có th xy ra.
Căhc phá hy là mt ngành khoa hc rt hu ích trong vic chuẩnăđoánăvƠăd
báo kh nĕngăchu ti, tui th ca chi tit điuănƠyăcóăỦănghƿaărt quan trng trong
thiăđi ngày nay, do vy ngƠnhăcăhc rn nt hin nay rt phát trin không ch
dng li  vic nghiên cu vt nt t viănhăr khí r xầăhinănayăngƠnhăcăhc
rn nt đƣăcóănhiu nghiên cu v vt nt sinh ra do s sai lch trong mng nguyên
t và mng tinh th.
GVHD: 

6

[24][15][6][12]
Phngăphápăphn t hu hn (FEM) là mtăphngăpháp tính toán s đc
ng dng rng rãi đ tínhătoánătrongălƿnhăvcăcăhc,ăđng thiăphngăphápăphn
t hu hnăcũngălƠ mt công c hu hiuăđ mô phng ng x căhc ca vt liu
và kt cu, tuy nhiên trong mt s trng hp FEM tr nên phc tp nuănhămin
tính toán là min không liên tc, b chia cắt bi vt nt dnăđn vic phi chia li
li phn t.
Phngăphápăphn t hu hn m rng (XFEM) là mtăphngăphápămi, nó

phát trin da trên căs ca FEM, so vi FEM thì XFEM to ra s thun li trong
vic mô phng s lan truyn ca vt nt, bi vì XFEM cho phép vt ntăđc th
hin mtăcáchăđc lp hoàn toàn viăli phn t,ădoăđóăkhôngăcn phi chia li
li phn t khi có s lan truyn ca vt nt trong min tính toán.
Phngăphápăphẩn t hu hn m rng x lý vt nt bằng cách m rng bc t
do ca nhng nút thuc phn t b vt nt cắt ngang, tiăđnh ca vt nt s đc
thêm vào nhng hàm m rngăđ tính chyn v ca các nút thucăđnh ca vt nt.
Đi viăli phn t vt nt là mtăđng cong bit lp viăli, khi tính toán
ta s kim tra xem phn t đangăxétăcóăthucăđng nt hay không, nuănhăthuc
thì s riăvƠoămtătrongăhaiătrng hp, hoc là b cắt hoc là chaăđnh vt nt tùy
theo tngătrng hp ta s có cách x lý riêng bit,ădoăđc tính thun tin này nên
XFEM tr thành mt công c chính trong tính toán và mô phng s lan truyn ca
vt nt, FEM và XFEM là hai công c tính toán quan trngătrongăcăhc, nó là nn
tngtrong các phn mmăthngămiănhăAnsys,ăAbaqus ầđc bit Matlab là mt
chngătrìnhăh tr tính toán rt mnh cho XFEM , trong khuôn kh ca lunăvĕnă
tác gi s chn Matlab lƠăchngătrìnhăh tr cho vic tính toán ca tác gi.
1.1.4 Wavelet[20]
Mt tín hiu trong thc t không bao gi chaăítăhnămt tn s trong nó, thông
thng nó s là mt t hp ca rt nhiuăhƠmăđiu hòa hocăkhôngăđiuăhòa,ăđ
xácăđnh có bao nhiêu tn s cha trong tín hiu nhằm tìm ra qui lut và xem xét
tácăđng ca mi tn s đi vi kt cuănhăth nào, chúng ta s dùng phép phân
tích tín hiu bằngăphngăphápăphơnătíchăFourie.
GVHD: 

7

Phngăpháp phân tích tín hiu bằngăphngăpháp Fourie cho chúng ta mt cái
nhìn tng quát v min tn s vƠăbiênăđ, phân tích Fouriech raăđc nhng tn s
nào có cha trong tín hiu và giá tr đ ln caă chúngă nhngă phơnă tíchă Fourieă
không cho bit rõ thiăđim nào tn s đóăxut hin trong tín hiu,ăđ khắc phc

nhcăđim trên thì ngi ta áp dng phngăphápăphơnătíchăFourieăca s hẹp
(FFT).
PhngăphápăphơnătíchătheoăFFTăcóănhng liăđim nhtăđnh so viăFTănhngă
gii hn v đ phân gii ca ca s làm vic là mt hn ch, vic dùng nhiu kích
cỡ ca s cho mt tín hiu phân tích làm cho vic phân tích tr nên phc tp.
Hình 1.5 Phép phân tích Fourie
Vì vy cn thit phi có mtăphngăphápăphơnătíchămi, tha mãn các yêu cu
v phơnătíchănh:ăphátăhin đc s thayăđiăđt ngt ca tín hiu, có kh nĕngă
phân tích  nhiu t l khácănhauăầ do vy mtăphngăphápăphơnătíchămi da
vào các hàm sóng nh (Wavelet)ăraăđi.
PhơnătíchăWaveletălƠăphngăphápăphơnătíchătínăhiuăđcăđ xut t th kỷ 19,
căs toán hc caăphngăphápăda trên nn tng ca lý thuyt v phân tích tn s
ca Fourier (1807)
GVHD: 

8

Sauăđóăvi lunăvĕnăca Alfred Haar (nĕmă1909), đa
̃
ăđaăraăhƠmăcăs  đu tiên
caăWaveletă(Wavelet Haar), cùngăviăcôngătrìnhănghiênăcuăcaăGeorgeăZweigăv 
Binăđi wavelet liên tc (Continuous Wavelet Transform - CWT)ănĕmă1975ăđƣă
khiăđu cho kỷ nguyên phát trin ca Wavelet.
Nĕmă1980,ăCácăphngăphápăphơnătíchăWaveletăch yuăđc Y.Meyor và các
cng s ca ông cùng nghiên cu và phát trin
Nĕmă1982,ăAlex Grossmann and Jean Morlet trình bày mt cách rõ ràng, chính
xác v phépăbinăđiăCWT.
Nĕmă1985ă,StéphanăMallatăcôngăb kt qu nghiên cu ca ông trong vic x
lý tín hiu s vƠăđaăraăcácăcăs wavelet trc chuẩn, vƠoănĕmă1989 ôngăđa
̃

ăđaăraă
phngăpha

păphơnătố

chăs
̉
ădu
̣
ngăă“Khungănhăđaăphơnăgii”ă.
Nĕmă1988ăDaubechiesăăpha

tătriê
̉
nălố

ăthuyêtă“ Wavelet trc giao khong cht”ă
sauăđo

ăôngăđƣăda trên nhng kt qu nghiên cu caăMallatăđ xây dng các hàm
wavelet trc chuẩnăcăbn làm nn tng cho ng dng wavelet ngày nay.
Gnăđơyănht,ănĕmă1993,ăNewlandăviăphe

păbinăđiăwaveletăđiuăhòaăđánhădu
mtăbc phát trin miăătrongălƿnhăvc phân tích Wavelet, m rng phm vi ng
dng ca Wavelet trong nhiuălƿnhăvcăkhácănhauăvƠăđc bit là trong kỹ thut.

Trên th gii và VităNamăđƣăcóăkháănhiu bài báo và nhiu công trình nghiên
cu phân tích ng x ca tm vt liu FG có cha vt nt, mt s công trình lit kê
sau:

1.2.1 
Vt liu FG khiăraăđiănóăđƣăthuăhútăđc nhiu s quan tâm caăcácănhƠăcă
hc, có rt nhiu công trình nghiên cu v cácăđc tính ng x ca loi vt liu mi
này ví d nhătrongăbƠiăbáoă“phơnătíchătn s t nhiên ca tm vt liu phân loi
theo chcănĕngăcóăcha vt nt bằngăphngăphápăXFEM”ăca tác gi S-Natarajan
và cng s(Natural frequencies of cracked functionally graded material plates by
theăextendedăfiniteăelementămethod)[12], trong bài báo ca mình h đƣătrìnhăbƠyă
mt cách khá tng quát v cách thc tính toán cho vt liu FG bằngăphngăphápă
GVHD: 

9

phn t hu hn m rng. Kt qu đƣătrìnhăbƠyămt s modeădaoăđng t do ca
tm cha vt nt,ănhngăkhôngăth phát hinăđc v trí ca vt nt trong tm.
Ngoài ra mt s tác gi khácănh:MiyamotoăYă[1] trong cun sách xut bn
nói v vic thit k, ch to, và ng dng ca vt liu FGM và mt s tác gi nh:ă
Trung Kien Nguyen, Karam [17] và cng s đƣănghiênăcu tính toán mt s các
thông s đcătrngăchoăvt liu FGầ
Phân tích Wavelet t khiăraăđiăđnănay,ădoăuăđimăvt bc v phân tích
tín hiu ca nó nên ch yu nó đc ng dng ch yuătrongălƿnhăvc phân tích và
x lý tín hiu, ng dngătrongălƿnhăvc kh nhiu, phân tích nh,ăđc bit nó là
công c chính trong vic nén nh và video chuẩn JPG 2000.
Trongălƿnhăvcăcăhc có mt s ít tác gi đƣăng dng phép bin đi wavelet
trong vic phân tích tm nt, công trình ca tác gi NASSER và S.BAJABA trong
bài báo nói v “Phát hin các sai hng trong tm dùng phép binăđiăwavelet”ă[9]
(Damageă identtificationă ină Plantesă Usingă Waveletă Transforms)đƣă trìnhă bƠyă cáchă
dùng binăđiăwaveletăđ tìm ra vt nt trong tm bằng cách binăđi wavelet cc
modeădaoăđng ca tm mng hình ch nht.
Mt nghiên cu khác ca tác giS. Loutridi cùng nhóm cng s ca mình
[12] trình bày mt cách rõ ràng v cách x lý các vt nt trong tm bằngăphngă

pháp binăđi wavelet 2 chiuătrongăbƠiă“Phátăhin vt nt trong tm dùng binăđi
wavelet 2 chiu”(Atwo-dimensional wavelet transform for detection of cracks in
plates).
Phngăphápăphơnătíchăbằng wavelet hai chiu áp dng cho tm ch đc
mt s tác gi áp dngăhnăna phngăpháp phơnătíchămodeădaoăđng ca tmăđ
tìm ra vt ntă cũngăcóărt ít tác gi thc hin, vìăphơnătíchămodeă thng cho ít
thông tin, không th dùng mắtăthngăđ quan sát các hình dáng daoăđng và phát
hin ch nào trên tm có cha vt nt nuănhăkhôngăcóăcácăcông c h tr.

Trong nc cũngăcóărt nhiu nghiên cu v vt liu FG, mt s tác gi ni
tingă trongă lƿnhă vc này có th k đnă nhă Nguyn Xuân Hùng, Nguyn Thi
Trung, TrnăVƿnhăLcầămt s phngăphápămiăđc áp dng trong phân tích
vt liu FG đóălƠăphngăphápăphn t hu hn m rng da trên cnhătrnăca
GVHD: 

10

nhóm tác gi nƠyăđƣăcôngăb[5] (Analysis of functionally graded plates using an
edge-basedăsmoothedă finiteăelementămethod)ăđƣătrìnhăbƠyărõărƠngăcáchăthc tính
toánăcácăđcătrngăca vt liu FG.
Tngăt nhătrênătácăgi Bùi Quc Bình[18] đƣăcó bàibáo cáo v cách tính
toánăcácăđcătrngăca vt liu FG và dùng phn mm Ansys mô phng, tính toán
chuyn v ca tm FGM vi phn t shell 99.
NgoƠiăraăxuăhng nghiên cu v phân tích wavelet  VităNamăcũngăcóărt
ítăcôngătrìnhăđc công b, tt c cácăbƠiăbáoăđƣăcôngăb điu gii hn  phân tích
wavelet mt chiu, các công trình nghiên cu này phn ln tp trung tiătrngăĐHă
SăPhm Kỹ Thut, bắtăđu vi lunăvĕnăca tác gi Nguyn Qun [21] đƣănghiênă
cu v s phát trin ca vt nt trong các chi tităcăkhí, ng dngăwaveletăđ phân
tích chuyn v ca mt chi tit có cha vt nt, tiăniăcha vt nt chuyn v s
thayăđiăđt ngt, dùng binăđiăwaveletăđ phát hin ra s đt binăđó.ăTip theo

là công trình ca hai tác gi Lâm Phát Thun và Lê Hu Phúc [19] ng dng phân
tíchăwaveletăđ phơnătíchătrng chuyn v và ng sut ca tm có cha vt nt,
thông qua binăđiăwaveletătìmăraăniăcóătrng ng sut và chuyn v b thayăđi
đt ngt t đóăsuyăraăv trí ca vt nt.
Cui cùng tác gi Nguyn Th Bích Liu vi lunăvĕnă“Phơnătíchăđng lc
hc tm có vt nt bằngăphngăphápăFEMăậ WAVLET”ă[22] đƣăng dng phép
phơnătíchăwaveletăxácăđnh v trí vt nt thông qua s đt bin ca chuyn v ca
tmădi tác dng ca tiătrongăđng,ăcácăđ tài trên ch hn ch trong phép bin
đi Wavelet mt chiu,ădoăđóăch xácăđnhăđc v trí ca vt nt ti mt đim vi
mt taăđ đc chnătrc, không th xácăđnhăđc v trí và hình dng ca vt
nt trong tm.
T V
Hin nay, theo nghiên cu ca tác gi,  ti Vită Namăchaăcóă mt công
trình nghiên cu nào v phép phân tích wavelet hai chiu áp dngăđ tìm v trí và
hình dng ca vt nt, nht là vt nt trong tm vt liu phân loi theo chcănĕngă
(FGM), tt c cácăđ tƠiătrcăđơyădùngăphépăbinăđi Wavelet ch dng li trong
gii hn ca binăđi Wavelet mt chiu.
Vì vyăđ góp thêm mt công c phơnătíchăchoăngƠnhăcăhc rn nt ti Vit
Nam tác gi mnh dn chnă đ tƠiă “Phơnă Tíchă Daoă Đng Và Dò Tìm Vt Nt
Trong Tm FGM BằngăXFEMăVƠăWavelet”
GVHD: 

11

1.4 

Kh nĕngălƠmăvic ca kt cuăliênăquanăđn chtălng ca vt liuăcũngănhă
liênăquanăđn cu trúc ca vt liu, mt vt liu không có kh nĕngălƠmăvic,ăđng
nghƿaăvi vt liuăđóăkhôngătha mãn mt trong s nhng tính cht sau:
 Vt liuăcóăđ cng suy gim rt nhiu so vi thit k banăđu, có th

do hotăđng sau mt thi gian dài, vt liu xy ra hinătng miầ
 Cu trúc vt liu b phá hy, ví d: nt, r khí hoc r xầăhinătng
này có th do cu trúc vt liu b li khi ch to hoc trong quá trình hotăđng
chu lcătácăđngăđt ngt, hoc miầ
Vnăđ quan trng trong vic d đoánăkh nĕngălƠmăvic ca vt liu sau mt
khong thi gian làm vic,ălƠmăcáchănƠoăđ phát hin ra các sai hng trong vt liu,
t đóătaăcóăth tính toán li sc bn và s quytăđnh chi tit làm bằng vt liuăđóă
còn s dngăđcăhayăkhông?ăĐơyălƠămt vnăđ quan trng trong vicătínhătoánăđ
tin cy an toàn ca chi tit trong thc t vn đ nƠyăítăđc nghiên cu.
Trcăđơyăkhi nghiên cu vt liuăxemănhăchúngăcóăvt nt sn, t đóătaătínhă
toán,ăcălng và d đoánăs phát trin ca vt ntăquaăcácăchngătrìnhătínhătoánă
và mô phng,ănhngăchúngătaăkhôngăbit vt nt trên tm thc t có hình dng ra
sao, kíchăthc, v trí ca vt ntănhăth nào?
Trong thc t đ phát hin vt nt trong chi tit chúng ta phi dùng nhng máy
dò siêu âm hocăđoănhiu x bằngăXquangầtuyănhiênăkhôngăphi lúc nào chúng ta
cũngăcóăđiu kinăđoăđc bằng các loi máy trên. Mt cách tip cn khác mang tính
hƠnălơmăhnăđóălƠăphơnătíchăcácădaoăđng và tn s riêng ca chi tit có vt nt, khi
mt chi tit có cha vt ntăthìăcácăđc tính riêng caănóănhătn s riêng và hình
dngădaoăđng t do ca nó s b thayăđi vì th ta có th tìmăđc v trí ca vt nt
bằng cách phân tích nhngăthayăđi trên. Lunăvĕn „PhơnăTíchăDaoăĐng và Dò
Tìm Vt Nt Trong Tm FGM Có Vt Nt BằngăXFEMăvƠăWavelet” s cung cp
thêm mt công c đ phát hin v trí, hình dng ca vt nt trong tm bằng cách
phân tích các hình dáng daoăđng t do ca chi tit


GVHD: 

12

1.5 

 Xây dngăchngătrìnhătínhătoán tm FGM có cha vt nt bằngăphngă
pháp phn t hu hn m rng XFEM, dùng công c h tr là ngôn ng
lp trình Matlab,ăđ tính toán các tn s,ăhìnhădángădaoăđng t do ca
tm.
 Phơnă tíchă cácă hìnhă dángă daoă đng t do ca tm bằng phép phân tích
Waveletă2Dăđ tìm ra v trí ca vt nt.
1.6 
 Nghiên cu lý thuyt v đcătrngăca vt liu FG
 Nghiên cu lý thuytăđƠnăhi nhằm áp dng vào vic tính toán tm FGM
 Nghiên cuăphngăphápăphn t hu hn m rngă(XFEM),ăđc bit là
phngăphápăphn t hu hn dùng phn t MITC4
 Nghiên cu lý thuyt Wavelet và phép phân tích Wavelet mt chiu và
hai chiu.
1.7

 Lunăvĕnăch dng li  vic mô phng theo lý thuyt, do mt s điu kin
hn ch nênăchaăth đoăđc thc nghimăđc.
 Lunăvĕnăch s dng vt ntăđn,ăphngăvt nt vuông vi cnh ca tm,
chaăm rng cho vt nt có phngăbt kì.
 Lunăvĕnăch kho sát vt nt có dng tuyn tính,ăchaăkho sát vt nt có
khác, ví d nh:ăhìnhătròn,ăđaătuynầ.



GVHD: 

13

C 2
LÝ 

2.1 
2.1.1 G
Vt liu FG là loi vt liu Composite th h th hai,ăđc to thành t nhiu
loi vt liu khác nhau,tuy nhiên, trong phm vi lunăvĕnănƠyătácăgi ch nghiên
cu vt liu FG gm hai thành phn: Gm và kim loivìăđơyălƠămt loi vt liu
thông dng có nhng ng dng quan trng và khá ph bin có th tìm thy nó
trong các van xuppap hút và x trong nhng nhngăđngăc,ăxilanhăcaăđngăcă
đt trong, dao cắt kim loi làm bằng hp kim gmầtrongăcu to ca loi vt liu
này thìGm vi h s truyn nhit thp nên có tính cách nhit tt,ăđc b trí  mt
trên kt hp vi kim loi có tính dẻo, bn vi tiăcăhc,ăđc b trí  mtădi to
nên mt loi vt liu va bn va chuăđc nhităđ cao. Tùy thuc vào quy lut
phân b các pha trong không gian khi vt liu, ta có th ch toăđc các vt liu
chcănĕngăkhácănhau.ăMi loi vt liu có các ch tiêuăcă- lỦăđcătrngăbi mt
hàm thuc tính vt liu nhtăđnh, giá tr caăhƠmăthayăđi theo b dày ca tm vt
liu.
H trc taăđ cho tm có chiuădƠyăhăđc biu dinănhăsau:

Hình 2.1 HătrcătaăđătrongătmăFGM


Kim loi
Gm
GVHD: 

14

2.1.2 M[17]

--FGM)
Hàm mtăđ khiălngăđc gi thuyt theo quy lutăhƠmămũ:ă

2
()
n
t
z
gz
t








Trongăđó
n: tham s vt liu.
z: taăđ theo b dày ca
tm
t: chiu dày ca tm

Thuc tính ca vt liu s thayăđi 1 cách liên tc theo chiu dày tính t mt
trung hòa, s thayăđi ca thuc tính vt liuăđc mô t chi tit trong hình 2.2






Hình 2.2 ĐcătínhăvtăliuăloiăP

-FGM)
Hàm mtăđ khiălngăđc gi thuyt theo quy lut hàm Sigmoid bao gm 2
hƠmăđcătrngătheoăgiáătr ta đ Z, tùy theo v trí ca Z mà ta có hàm thuc tính
nhăsau:
1
2
12
( ) 1 , 0 z t / 2
2
12
( ) , - z 0
22
p
p
tz
gz
t
t z t
gz
t



   


  





  





Trongăđó
p: tham s vt liu.
z: taăđ theo b dày ca
tm
t: chiu dày ca tm

Hìnhă2.3ăchoăthyăsăthayăđiăcaăthucătínhăvơtăliuătheoăđădƠyăkhiăsămũăp>1
GVHD: 

15


Hình 2.3 SăthayăđiăvămtăđăkhiălngăcaătmăS-FGM
-FGM)
Môăđunăca vt liu chcănĕngănƠyăđc gi thit tuân theo quy lut hàm siêu
vit:

2
()
1
2
2
2

( ) ( )
zt
t
E
E z E
E



Trongăđó
E
1
: moodun Young ca kim loi
E
2
: moodun Young ca gm
z: taăđ theo b dày ca tm
t: chiu dày ca tm
PhngăphápănƠyăđnhănghƿaămt cách trc tipămoodulăđƠnăhiăYuongăthayăđi
theo chiu dày ca lp vt liu tính toán.S thayăđi thuc tính ca vt liuăđc
trình bày trên hình 2.3

Hình 2.4 Săthayăđiăvămô-dulăcaătmăE-FGM
GVHD: 

16

Trong lunăvĕnănƠyătácăgi chn loi vt liu FG có qui lutătuơnătheoăhƠmămũ,ăvìăs
thông dngăcũngănhăvic ch to và tính toán vt liuănƠyăkháăđnăgin.


NhăđƣătrìnhăbƠyă trên, FGMs là t hp ca nhiu loi vt liu khác nhau, Gi
thit rằng FGMs là t hp ca Gm (Ceramic viămôđunăYoungă
c
E
, khiălng
riêng
c

, h s poison
c

) và kim loi ( Metal viămôđunăYoungă
m
E
, khiălng
riêng
m

, h s poison
m

).
Cácăđcătrngăvt liu ca tmăFGMănh:ămôăđunăYoungăE,ăh s poisonăνă,ă
khiălngăriêngăăρ,ămôăđunăcắtăGầăthayăđi liên tc theo chiu dày ca tm ph
thuc vào t s th tích ca các thành phn.ăTheoăđóăđcătrngăca vt liuăPăđc
đnhănghƿa nhăsau:ă
P = P
c .
V
c

+ P
m.
V
m


Trongăđó:ăă
- Pc,ăPm:ălƠăđcătrngăvt liu ca vt gm và kim loi.
- Vc ,Vm: là t s th tích ca vt liu gm và kim loi so vi tng th tích
và có mi liên h :
V
c
+ V
m
=1
Theo [5] giá tr nƠyăthayăđi theo quy lutălũyătha vi s mũălƠăn:ăă
1
2
n
c
z
V
t





T (2.1.4)ăvƠă(2.1.6)ăđcătrngăvt liuăđcăxácăđnhănhăsauăăăăăă

( ) ( )* ( )
c m m
P z P P Vc z P  

Trongăđó:ă
GVHD: 

17

a) Môđun đàn hồi
b) Khối lượng
P(z)ălƠăcácăđcătrngăbaoăgm:ămôđunăYoungă(E),ăăh s Poissonă(ν),ăh s
truyn nhit( k), h s dãn n (αă),ăkhiălngăriêngă(ρ).
Pc, Pm lnăltălƠăđcătrngăca vt liu gm và kim loi; z là to đ theo
phngăchiu dày tm
,
22
tt
z





.
T (2.1.7), suy ra:
 Khi z=t/2, P=Pc: v t liuăđng nht là gm (ceramic).
 Khi z=-t/2, P=Pm: vt liuăđng nht là kim loi (metal).
 Khi n̀, P=Pm: vt liuăđng nht là kim loi (metal).
 Khi n0, P=Pc: vt liuăđng nht là gm (ceramic).

S thayăđi caăđcătrngăvt liu theo b dƠyăđc th hin trên hình 2.5 và
hình 2.6

Hình 2.5 CácăđcătrngăvtăliuăcaăFGtheoătălăz/t

GVHD: 

18

2.2 
2.2.1Lý 
2.2.1- -

Tm là vt th dng phẳng có b dày h rt nh so vi hai phngăcònăli Mt
phẳngăchiaăđôiăchiu cao tm gi là mt trung hòa (mt trung gian hay mt gia)
Nuănh
1 h 1

100 5l

,ăthìăđc gi là tm mng (vi
l
là chiu dài ln
nhtătheoăphngăngang)
Xét mt tm mng chu unădi tác dng ca các lc vuông góc vi mt phẳng
tm, h taăđ Oxyzăđc chn sao cho mt phẳng Oxy trùng mi mt gia ca
tm, trc z vuông góc vi mt phẳng tm.( xem Hình 2.7)
Mômen un, lc cắt và s phân b ng sutăđc mô t trên (Hình 2.7a,b)
a/ Mômen và lc cắt
GVHD: 

19


Hình 2.7 a)ăCácăthƠnhăphnălcăvƠăMomenătrênătm;ăb)ăSăphơnăbăngăsut
2.2
Các thành phn ni lc
, , , ,
x y xy x y
M M M Q Q
đc tính thông qua các thành
phn ng sut
 
xyyx

,,
nhăsau:
/2
/2

h
h
M zdz
xx




;
/2

/2

h
h
M zdz
yy




;
/2
/2
h
h
M zdz
xy xy




( 2.2.1)
/2
/2

h
h
Q dz
x xz





;
/2
/2
h
h
Q dz
y yz




(2.2.2)



b/ S phân b ng sut
GVHD: 

20

Kirchhoff
Lý thuytKirchhoff là lý thuyt tm c đin áp dng tính toán cho tm có chiu
dày mng, khi tính toán bằng lý thuyt này chúng ta cn chp nhn mt s gi thit
sau:
Gi thuyt pháp tuyn thẳng:Cácăđon thẳng vuông góc vi mt phẳng trung hòa
ca tm vn còn thẳng và vuông góc vi mt trung hòa khi chu un và đ dài
chúngăkhôngăđi.ăDoăđó:

0 ; 0
xz yx z
  
  
(2.2.3)

Gi thuyt v các lp ca tm không chèn ép lên nhau:Gi thuyt v các lp ca
tm không chèn ép lên nhau:
0
z


(2.2.3)

Gi thuyt v s không co giãn ca mt trung hòa: Mt trung hòa ch có chuyn
v theoăphngăvuôngăgócăvi nó, chuyn v theoăcácăphngăkhácărt nh có th b
qua:
0 , 0
o o o
u u w  
(2.2.4)
2.2.2.1 M- - 
Chuyn v (u,v) ti mtăđimătheoăphngă(x,y) trong mt phẳng trung hòa tm
đc vitănhăsau:(Hìnhă2.5)
.
y
x
w
u z z
x

w
v z z
y



  


  

(2.2.5)
Trongăđó: