Nghiên cứu phổ wavelet của các dạng xung quá điện áp không chu kỳ

Luận văn thạc sỹ Nghiên cu phổ Wavelet ca các dạng xung quá điện áp không chu kỳ
HVTH: Nguyễn Văn Khấn v GVHD: TS. Hồ Văn Nhật Chương
TÓM TT
Đoălng cao áp là mtăquáătrìnhăkhóăkhĕn,ăphc tp tốn kém v thi gian
cũngănhătƠiăchính. Các giá tr caoăápăthngăđcăđoăgiánătip qua các thit b.
Trong thc t, vnăđ đoălng chính xác là vnăđ cn tp trung nghiên cuăđ đaă
ra kt qu chính xác nht. Da theo mt số tiêu chunăđoălng cao áp, từ đóătìmă
đc các giá tr ph tn số đ từ đóăđaăraăđc các thông số nhằm giúp ci tin
chtălngăđoălng và giúp cho nhà sn xut sử dng các thông số nƠyăđ ch to
các thit b đoălngăxungăcaoăápăcƠngăchínhăxácăhn.
Trong phn lunăvĕnănƠyătip tc nghiên cu kho sát ph Wavelet,ătìmăđiu
kin tn ti ca hàm toán hcăxungăquáăđin áp không chu kỳ. Tìm mô hình toán
hc kt hp vi sử dng các phép binăđi Fourier và Wavelet đ tìmăđc dng
ph thun và nghch, bităđc khong tn số đápăngăđ giúp tìm đc khongăđoă
lng vi sai số 0.1%. Tìm hiuăđc ph nghch Wavelet qua b phân áp và từ đóă
giúpătìmăđc biu thc d đoánăph nhanh giúpăđ rngăbĕngăthôngăđ đoălng
chínhăxácăhn .
Ni dung ca lunăvĕnăđc chia thành 6 chng:
 ωhngă1:ăGiiăthiuătngăquan
 ωhngă2: GiiăthiuăphngăphápătínhătoánăgnăđúngăvƠăphngăphápăniăsuy
 ωhngă3:ăωăsăvăphépăbinăđiăFourier vƠăphépăbinăđiăWavelet
 ωhngă4:ăωácădngăxungăđinăápăchunătrongăthíănghim
 ωhngă5:ăPhơnătíchăphăcaăcácădngăxungăđinăápăchunătrongăthíănghim
 ωhngă6:ăωhngătrìnhăcodeătínhătoánăphcăvălunăvĕn
 ωhngă7:ăKtălunăvƠăhngăphátătrinăcaăđătƠi


Luận văn thạc sỹ Nghiên cu phổ Wavelet ca các dạng xung quá điện áp không chu kỳ
HVTH: Nguyễn Văn Khấn vi GVHD: TS. Hồ Văn Nhật Chương

ABSTRACT

High voltage measurement is a difficult complex process, and expensive in
terms of time as well as financial. The high-voltage values is usually measured
indirectly through the equipments .In reality, accurate measurement problems are
issues that need intensive research to give the most accurate results. Based on high-
voltage measurement standard, to find the value of the frequency spectrum to
provide parameters to help improve measurement quality and to help manufacturers
to use these parameters to manufacture impulse high-voltage measurement devices
more accurately.
This thesis continues to survey, research Wavelet spectrum, to find
conditions for the existence of mathematical functions impulse over-voltage non
periodic. Finding a mathematical model associated with the use of the Fourier and
Wavelet transform to find the spectrum form of forward and invert, given the
frequency of response to find a measurement error of 0.1%. Learning Wavelet
invert spectrum over voltage distribution.
The content of this thesis is includes six chapters:
 Chapter 1: Overview
 Chapter 2: Introduction approximate calculation method and interpolation
method
 Chapter 3: The basis of the Fourier transforms and the Wavelet transforms
 Chapter 4: The standard voltage pulses in the experiment
 Chapter 5: Spectral analysis of the pulsed voltage standards in experimental
 Chapter 6: The code program calculate for thesis
 Chapter 7: Conclusions and further development topics
Luận văn thạc sỹ Nghiên cu phổ Wavelet ca các dạng xung quá điện áp không chu kỳ
HVTH: Nguyễn Văn Khấn vii GVHD: TS. Hồ Văn Nhật Chương

MC LC
TRANG TA TRANG
LÝ LCH KHOA HC i
LIăωAMăĐOAN iii

LI CMăN iv
TÓM TT v

DANH SÁCH CÁC HÌNH xi
DANH SÁCH CÁC BNG xv
ωHNG 1: GII THIU TNG QUAN 1
1.1 Gii thiu tng quan v lĩnhăvc nghiên cu 1
1.2 McăđíchăvƠăgii hn caăđ tài 2
1.3ăPhngăphápănghiênăcu 3
1.4ăĐim mi ca lunăvĕn 3
ωHNGă 2:
GII THIUă PHNGă PHỄPă TệNHă TOÁN GNă ĐÚNGă VẨă
PHNGăPHỄPăNI SUY 4
2.ă1ăωăs toán hc caăphngăphápădơyăcung 4
2.1.1ăPhngăphápădơyăcung 4
2.1.2ăωácăbc tin hành tính toán 5
2.1.3 Gii thutăđc tinăhƠnhătheoăphngăphápădơyăcung 5
2.2ăωăs toán caăphngăphápătínhătíchăphơnăgnăđúngăbằng công thc Simpson . 5
ωHNGă 3:
ωă S LÝ THUYT V PHÉP BINă ĐI FOURIER VÀ PHÉP
BINăĐI WAVELET 8
3.1 Gii thiu v phép binăđi Fourier 8
3.1.1 Binăđi Fourier 8
3.1.1.1 Binăđi Fourier liên tc 8
3.1.1.2 Chui Fourier 10
3.1.1.3 Binăđi Fourier ca tín hiu ri rc DTFT 10
Luận văn thạc sỹ Nghiên cu phổ Wavelet ca các dạng xung quá điện áp không chu kỳ
HVTH: Nguyễn Văn Khấn viii GVHD: TS. Hồ Văn Nhật Chương
3.1.1.4 Chui Fourier ri rc 11
3.1.1.5 Binăđi Fourier hu hn 12

3.1.2 Tìm hiu binăđi Fourier thun 13
3.1.3 Tìm hiu binăđi Fourier ngc 17
3.1.4ăPhngăphápănghiênăcuăđặc tính tn số 17
3.1.5 Nghiên cu ph ca các tín hiuăcăbn 21
3.1.5.1 Xung dngăhƠmămũ 21
3.1.5.2 Xung vuông 22
3.1.5.3ăXungătĕngătuyn tính và ct  thi gian Tc 23
3.2 Gii thiu v phép binăđi Wavelet 24
3.2.1 Gii thiu tngăquanăcăs lý thuyt Wavelet 24
3.2.3 Từ binăđi Fourier đn binăđi Wavelets 25
3.2.4 So sánh binăđi Wavelet và binăđi Fourier 27
3.2.5ăωăs toán hc ca Wavelet 29
3.2.5.1 Binăđi Wavelet liên tc 29
3.2.5.2ăNĕmăbcăđ thc hin binăđi Wavelet liên tc 31
3.2.5.3 Binăđi Wavelet ri rc DWT 32
3.2.5.4 Tái to Wavelet IDWT 35
3.2.5.5 Các b lc tái to 35
3.2.7 Phân tích Wavelet gói 36
3.2.7.1ăPhơnătíchăđaăphơnăgii 36
3.2.7.2 Cu trúc Wavelet gói 37
3.2.8 Gii thiu mt số h Wavelet 38
3.2.8.1 Binăđi Wavelet Haar 38
3.2.8.2 Binăđi Wavelet Hat Mexican 38
3.2.8.3 Binăđi Wavelet Daubechies 39
3.2.9 Mt số ng dng ni bc ca Wavelet 40
3.2.9.1 Nén tín hiu 40
3.2.9.2 Khử nhiu 40
Luận văn thạc sỹ Nghiên cu phổ Wavelet ca các dạng xung quá điện áp không chu kỳ
HVTH: Nguyễn Văn Khấn ix GVHD: TS. Hồ Văn Nhật Chương
ωHNGă4: CÁC DNG XUNGăĐIN ÁP CHUN TRONG THÍ NGHIM 41

4.1 Các dngăxungăđin áp chun trong thí nghim 41
4.2 Xácăđnh mối quan h gia các thông số ca các dngăsóngăquáăđin áp không
chu kỳ 47
4.2.1 Mcăđích 47
4.2.2 Xác lp mối quan h các thông số thi gian 47
4.2.3 Kho sát hàm số
)(xf
49
4.2.3.1 Tìm gii hnăkhiăx→1 50
4.2.3.2 Tìm gii hn caăf(x)ăkhiăx→0 50
4.2.4 Khoăsátăđo hàm
)(
'
xf
51
4.2.4.1 Tìm gii hn ca
)(
'
xf
khi
1x
52
4.2.4.2 Tìm gii hn ca
)(
'
xf
khi
0x
53
4.2.5ăĐiu kin tn ti xung cao áp và dòng cao 54

4.2.6 Kt lun 55
4.3ăXácăđnh thông số cho các dng sóng tiêu biu 55
ωHNGă5: PHÂN TÍCH PH CA CÁC DNGăXUNGăĐIN ÁP CHUN 59
5.1 Binăđi Fourier thun và nghch cho tín hiuăxungăquáăđin áp không chu kỳ 59

5.1.1 Gii thiu 59
5.1.2 Binăđi Fourier thun 60
5.1.3 Binăđi Fourier nghch 61
5.2 Binăđi Wavelet ca các tín hiuăxungăquáăđin áp không chu kỳ 63
5.2.1 Binăđi Wavelet thun 63
5.2.2 Ph Wavelet thun vi h số aăthayăđi và cố đnh h số b=1 66
5.2.3 Ph Wavelet thun vi h số băthayăđi và cố đnh h cố a 69
5.2.4 Phân tích ph Wavelet thun vi h số aăthayăđi liên tc 72
5.3 Kho sát b binăđiăđin áp bằng binăđi Wavelet nghch 74

5.3.1 Kho sát Wavelet nghch qua b binăđiăđin áp 74
5.3.2 Kt qu giá tr đin áp
)(
*
2
tu
theo f qua b phân áp bằng Wavelet nghch 77
5.3.3 Ph Wavelet nghch qua b binăđiăđin áp  tn số thp 85
Luận văn thạc sỹ Nghiên cu phổ Wavelet ca các dạng xung quá điện áp không chu kỳ
HVTH: Nguyễn Văn Khấn x GVHD: TS. Hồ Văn Nhật Chương
5.3.4 Ph Wavelet nghch qua b binăđiăđin áp  tn số cao 89
5.4 Biu thc d đoánănhanhăPh Tn ca dng xung sét chun: 96

5.5 Phân tích ph Wavelet vi các tham số tỷ l và thi gian 98
ωHNGă6:

KT LUNăVẨăHNG PHÁT TRINăĐ TÀI 101
6.1 Các kt qu đtăđc caăđ tài 101
6.2ăHng phát trin caăđ tài 101
TÀI LIU THAM KHO 103
PH LC:
ωHNGăTRỊNHăωODEăTệNH TOÁN PHC V LUNăVĔN 105
1.1ăωhngătrìnhăxácăđnhăđiu kin tn ti sóng xung sét K= T
S
/T
dS
105
1.2ăωhngătrìnhăxácăđnh thông số xung sét 105
1.3ăωhngătrìnhăphơnătíchăph Fourier thun và nghch ca xung sét 107
1.3.1ăωhngătrìnhăphơnătíchăFourier thun 107
1.3.2ăωhngătrìnhăphơnătíchăph Fourier nghch 107
1.4ăωhngătrìnhăxácăđnhăhƠmăcăs ca Wavelet 108
1.5ăωhngătrìnhăphơnătíchăxácăđnh ph Wavelets ca các dng xung sét 110
1.5.1ăωhngătrìnhăcodeăWavelet thun vi h số tỷ l a cố đnh trong min tn số
và h số dch chuyn b cố đnh 110
1.5.2ăωhngătrìnhăcodeăWavelet thun vi h số tỷ l aăthayăđi trong min tn số
và h số dch chuyn b cố đnh 111
1.5.3ăωhngătrìnhăcodeăWavelet phân tích ph tn số qua b phân áp ca xung sét
112
1.5.4ăωhngătrìnhătoánătìmăgiáătr
)(
*
2
tu
theo giá tr tn số f 113
1.5.5ăωhngătrìnhăcodeăd đoánănhanhăph tn số ca xung sét chun 115

1.5.6ăωhngătrìnhăcodeăphơnătíchăWavelet biu din hàm tỷ l và trong min thi
gian 116



Luận văn thạc sỹ Nghiên cu phổ Wavelet ca các dạng xung quá điện áp không chu kỳ
HVTH: Nguyễn Văn Khấn xi GVHD: TS. Hồ Văn Nhật Chương
DANH SÁCH CÁC HÌNH
HÌNH TRANG
Hình 2.1: nghimătheoăphngăphápădơyăcung 4
Hình 3.1: Ph biênăđ biu din
 

0
F
trong min tn số ca xung dngăhƠmămũ . 22
Hình 3.2: Ph biênăđ biu din
 

0
F
trong min tn số ca xung vuông 23
Hình 3.3: Ph biênăđ biu din
 

0
F
trong min tn số caăxungătĕngătuyn tính
và ct  thi gian Tc 24
Hình 3.4: Binăđi Wavelet 26

Hình 3.5: So sánh các phép binăđi tín hiu 26
Hình 3. 6: Biu din binăđi Fourier trong mặt phẳng tn số - thi gian 28
Hình 3.7: Biu din binăđi Wavelet trong mặt phẳng tn số - thigian 28
Hình 3.8: Phép tnh tin ca binăđi Wavelets 30
Hình 3.9: H số tỷ l 30
Hình 3.10: Minh ho li nh tố dyadic vi các giá tr ca m và n 33
Hình 3.11: Săđ phép binăđi DWT 34
Hình 3.12: Phơnătáchăđaămc 34
Hình 3.13: Săđ tngăđngă1ăphépăbinăđi IDWT 35
Hình 3.14: B lcăgngăcuăphng 35
Hình 3.15: Phơnătíchăđaăphơn gii áp dng cho biu din tín hiu 36
Hình 3.16: Phân tích Wavelet gói 37
Hình 3.17: Hàm
)(t

ca binăđi Haar 38
Hình 3.18: Hàm
)(t

ca binăđi Wavelet Hat Mexican 38
Hình 3.19: Hàm
 
t

ca h binăđi Daubechies n vi n= 2, 3, 7, 8 39
Hình 4.1: Xung sét chun 42
Hình 4.2: Xung thao tác chun không chu kỳ 43
Hình 4.3: Xungăthaoătácădaoăđng 44
Hình 4.4: Xung viăđu sóng tuyn tính 45
Luận văn thạc sỹ Nghiên cu phổ Wavelet ca các dạng xung quá điện áp không chu kỳ

HVTH: Nguyễn Văn Khấn xii GVHD: TS. Hồ Văn Nhật Chương
Hình 4.5: Xung ct  đuôiăsóng 45
Hình 4.6: Xung sét ct  đu sóng 46
Hình 5.1: Dng sóng caăxungăđin áp chun 60
Hình 5.2: Ph Fourier thun sóng 1.2/50
s

61
Hình 5.3: Ph Fourier nghch sóng 1.2/50
s

62
Hình 5.4: HƠmăcăs Wavelet Mexican biu din  dng thi gian 64
Hình 5.5: HƠmăcăs Wavelet Mexican biu din  dng tn số 64
Hình 5.6 và 5.7: Tiêu chun Mexican Hat Wavelets
)(
1
a
t
a

65
Hình 5.8: Ph Fourier ca hàm Wavelet
)(

aa
65
Hình 5.9: Ph Wavelet vi a=10,b=1 66
Hình 5.10: Ph Wavelet vi a=50,b=1 67
Hình 5.11: Ph Wavelet vi a=100,b=1 67

Hình 5.12: Ph Wavelet vi a=500,b=1 68
Hình 5.13: Ph Wavelet vi a=10
3
,b=1 68
Hình 5.14: Ph Wavelet vi a=10
4
,b=1 69
Hình 5.15: Ph Wavelet vi a=10
3
,b=0.99 70
Hình 5.16: Ph Wavelet vi a=10
3
,b=0.9 70
Hình 5.16b: Ph Wavelet vi a=10
5
,b=1 71
Hình 5.17a: Ph Wavelet vi h số aăthayăđi, b=1 72
Hình 5.17b: Ph Wavelet vi h số aăthayăđi, b=1 73
Hình 5.17c: Ph Wavelet vi h số aăthayăđi, b=1 73
Hình 5.18a: Giá tr đin áp
)(
*
2
tu
theo tn số dng sóng 1.2/50
s

78
Hình 5.18b: Giá tr đin áp
)(

*
2
tu
theo tn số dng sóng 1.2/50
s

78
Hình 5.19a: Giá tr đin áp
)(
*
2
tu
theo tn số dng sóng 1.56/40
s

80
Hình 5.19b: Giá tr đin áp
)(
*
2
tu
theo tn số dng sóng 1.56/40
s

80
Hình 5.20a: Giá tr đin áp
)(
*
2
tu

theo tn số dng sóng 0.84/40
s

81
Hình 5.20b: Giá tr đin áp
)(
*
2
tu
theo tn số dng sóng 0.84/40
s

81
Luận văn thạc sỹ Nghiên cu phổ Wavelet ca các dạng xung quá điện áp không chu kỳ
HVTH: Nguyễn Văn Khấn xiii GVHD: TS. Hồ Văn Nhật Chương
Hình 5.21a: Giá tr đin áp
)(
*
2
tu
theo tn số dng sóng 1.56/60
s

82
Hình 5.21b: Giá tr đin áp
)(
*
2
tu
theo tn số dng sóng 1.56/60

s

82
Hình 5.22a: Giá tr đin áp
)(
*
2
tu
theo tn số dng sóng 0.84/60
s

83
Hình 5.22b: Giá tr đin áp
)(
*
2
tu
theo tn số dng sóng 0.84/60
s

83
Hình 5.23a: Giá tr đin áp
)(
*
2
tu
tng hp 5 dng sóng
%2050
%202.1




S
dS
T
T
s

84
Hình 5.23b: Giá tr đin áp
)(
*
2
tu
tng hp 5 dng sóng
%2050
%202.1



S
dS
T
T
s

85
Hình 5.24: Giá tr đin áp
)(
*

2
tu
theo tn số thp dng sóng 1.2/50
s

86
Hình 5.25: Giá tr đin áp
)(
*
2
tu
theo tn số thp dng sóng 1.56/40
s

86
Hình 5.26: Giá tr đin áp
)(
*
2
tu
theo tn số thp dng sóng 0.84/40
s

87
Hình 5.27: Giá tr đin áp
)(
*
2
tu
theo tn số thp dng sóng 1.56/60

s

87
Hình 5.28: Giá tr đin áp
)(
*
2
tu
theo tn số thp dng sóng 0.84/60
s

88
Hình 5.29: Giá tr đin áp
)(
*
2
tu
theo tn số thp 5 dng sóng
%2050
%202.1



S
dS
T
T
s

88

Hình 5.30a: Giá tr đin áp
)(
*
2
tu
theo tn số cao dng sóng 1.2/50
s

90
Hình 5.30b: Giá tr đin áp
)(
*
2
tu
theo tn số cao dng sóng 1.2/50
s

90
Hình 5.31a: Giá tr đin áp
)(
*
2
tu
theo tn số cao dng sóng 1.56/40
s

91
Hình 5.31b: Giá tr đin áp
)(
*

2
tu
theo tn số cao dng sóng 1.56/40
s

91
Hình 5.32a: Giá tr đin áp
)(
*
2
tu
theo tn số cao dng sóng 0.84/40
s

92
Hình 5.32b: Giá tr đin áp
)(
*
2
tu
theo tn số cao dng sóng 0.84/40
s

92
Hình 5.33a: Giá tr đin áp
)(
*
2
tu
theo tn số cao dng sóng 1.56/60

s

93
Hình 5.33b: Giá tr đin áp
)(
*
2
tu
theo tn số cao dng sóng 1.56/60
s

93
Hình 5.34a: Giá tr đin áp
)(
*
2
tu
theo tn số cao dng sóng 0.84/60
s

94
Hình 5.34b: Giá tr đin áp
)(
*
2
tu
theo tn số cao dng sóng 0.84/60
s

94

Hình 5.35a: Giá tr đin áp
)(
*
2
tu
theo tn số cao 5 dng sóng
%2050
%202.1



S
dS
T
T
s

. 95
Luận văn thạc sỹ Nghiên cu phổ Wavelet ca các dạng xung quá điện áp không chu kỳ
HVTH: Nguyễn Văn Khấn xiv GVHD: TS. Hồ Văn Nhật Chương
Hình 5.35b: Giá tr đin áp
)(
*
2
tu
theo tn số cao 5 dng sóng
%2050
%202.1




S
dS
T
T
s

. 95
Hình 5.36: Dng sóng xung sét chun biu din  dng thi gian 97
Hình 5.37a: Phân tích Ph 3D ca h số Wavelet ca dng sóng 1.2/50
s

99
Hình 5.37b: Phân tích Ph 3D ca h số Wavelet ca dng sóng 1.2/50
s

99
Luận văn thạc sỹ Nghiên cu phổ Wavelet ca các dạng xung quá điện áp không chu kỳ
HVTH: Nguyễn Văn Khấn xv GVHD: TS. Hồ Văn Nhật Chương
DANH SÁCH CÁC BNG
BNG TRANG
Bng 3.1: Mt số binăđi Fourier các hàm thông dng 16
Bng 4.1: Bng bin thiên ca hàm số f(x) 54
Bng 4.2: Các dng xung sét chun tiêu biu 55
Bng 4.3: Dng sóng 1.2/50 (
s

) 56
Bng 4.4: Dng sóng 8/20 (
s


) 56
Bng 4.5: Dng sóng 250/2500 (
s

) 57
Bng 4.6: Dng sóng 500/2500 (
s

) 57
Bng 4.7: Dng sóng 100/2500 (
s

) 57
Bng 4.8: Dng sóng 4000/7500 (
s

) 57
Bng 4.9: Dng sóng 100/1000 (
s

) 58
Bng 4.10: Dng sóng 50/500 (
s

) 58
Bng 4.11: Dng sóng 4/10 (
s

) 58

Bng 5.1: Giá tr đin áp
)(
*
2
tu
ca dng sóng 1.2/50 79
Bng 5.2: Các tn số thp f
t
(Hz) sai số 0.1% ca ph Wavelet 88
Bng 5.3: Các tn số cao f
c
(Hz) vƠăbĕngăthôngă
Δf
sai số 0.1% ca ph Wavelet 96
Bng 5.4: D đoánăph tn số xung sét chun 97
Luận văn thạc sỹ Nghiên cu phổ Wavelet ca các dạng xung quá điện áp không chu kỳ
HVTH: Nguyễn Văn Khấn 1 GVHD: TS. Hồ Văn Nhật Chương
Chngă1
GII THIU TNG QUAN
1.1 Gii thiu tng quan v lĩnhăvực nghiên cu
ψc vào th kỷ 21,ăngƠnhăđin VităNamăđangăcóănhngăbc phát trin
đángăk nhằmăđápăng nhu cuăđinănĕngăca nn kinh t Vit Nam. Nhiu nhà máy
nhităđin, thyăđin,ănĕng lng tái toầăcùngăh thống truyn ti, phân phốiăđin
trungăvƠăcaoăápăđc quy hoch, thit k và xây dngătrênătoƠnăđtăncăđ xây
dng mt h thốngăliăđin quốc gia năđnhăđm bo cho nhu cuăđinănĕngăca
các ngành kinh t và phc v đi sống sinh hot cngăđng.
Vì th vic sử dngăđin áp cao trong truyn tiăđinăđiăxaălƠămtăđiu tt yu.
Tuy nhiên, vic truyn tiăđinăđiăxaăs xut hin hàng lot vnăđ v khoa hc kỹ
thutămƠăngƠnhănĕngălng cn phi gii quyt. Mt trong nhng vnăđ trênălƠăđoă
lng các thông số đinătrongălĩnhăvcăđinăápăcao.ăĐặc bit là trong h thốngăđin

đin áp cao, cn phi tin hành nghiên cu vicăxácăđnh chính xác các thông số
đin. Trong các phòng thí nghimăđinăápăcao,ăđ đoălng các thông số đin áp
hoặc dòngăđinăngi ta ch to các thit b đoătrc tip hoặc gián tip.ăĐối viăđin
ápăcao,ădòngăđin ln thc hin vicăđoătrc tip các thông số đinăthng gặp khó
khĕnăvƠătốn kém. Cho nên, trong thc t ngiătaăthng dùng các loi thit b đoă
gián tip cóănghĩaălƠătínăhiu ghi nhnăđc thông qua các b phân áp hoặc phân
dòng. Tuy nhiên vic ghi nhn các tín hiu càng gn vi giá tr thc càng tốt,ănhngă
vic làm này không phiălúcănƠoăcũngăthc hinăđc do còn tùy thuc vào mc
đích,ăyêuăcu sử dng mƠăphépăđoăthc hin vi cpăđ chínhăxácăchoătrc.
Vic ghi nhn tín hiu ca các thit b đoăthôngăquaăvic thử nghimăđin áp
xung,ăxungăđin áp sử dng trong thử nghimăđinăápăcaoăthng có dng không
chu kỳ và có chu kỳ thayăđi theo thiăgian,ăđặc bit là dng không chu kỳ là dng
đin áp có tính chtătĕngănhanhăđn giá tr ccăđi và gim dn xuống zero có chu
kỳ theo thi gian. Phnătĕngănhanhăđn giá tr ccăđi caăxungăđc giălƠăđu
Luận văn thạc sỹ Nghiên cu phổ Wavelet ca các dạng xung quá điện áp không chu kỳ
HVTH: Nguyễn Văn Khấn 2 GVHD: TS. Hồ Văn Nhật Chương
sóng và phn gim chmăđc giălƠăđuôiăsóng.ăTrongăh thống nĕngălngăngi
ta sử dngăxungăcóăđu sóng gnănhătuyn tính và dngăxungăthaoătácăcóăđ dài
đu sóng từ vài chcăđn vài ngàn micro giây.
Vicăđoăbiênăđ caăxungăđinăápăphóngăđin cn phi thc hin vi sai số
không quá 1,5%-2%,ănhngătrongăthc t đ nhnăđcăđ chính xác caăphépăđoă
xungăđinăápăphóngăđinănhăth tht không d,ăđ chính xác ca thit b ph thuc
vào loiăxungăđo,ăcácăyêuăcuăđoăxungăđin áp theo IEC 60-3: giá tr biênăđ ca
xung toàn sóng và xung ct gn giá tr biênăđ hoặc  đuôiăsóngăcn phiăđoăvi sai
số khôngăvt quá 3%.
Chính vì s đòiăhỏiăđ chínhăxácătrongăđoălngăxungăđin áp cao nên các
nhà nghiên cu v lĩnhăvcăxungăđinăápăcaoăđƣănghiênăcu rt nhiuăphngăphápă
đoălng, và mt trong nhngăphngăphápăđoăxungăđinăápăcaoăcũngămangăliăđ
chính xác cao cn nghiên cuăđóălƠăphngăphápăph tn số hiu dng ca thit b
đoăxungăkhông chu kỳ cao th. ĐóăchínhălƠălỦădoăđ tôi chnăđ tƠiă”Nghiên cu

ph Wavelet ca các dngăxungăquáăđin áp không chu kỳ”.
1.2 Mcăđích và gii hn caăđ tài
Viăđ tài ”Nghiên cứu phổ Wavelet của các dạng xung quá điện áp không
chu kỳ” sau khi hoàn thành s xây dng các dngăxungăđin áp chun ca các dng
xungăquáăđin áp không chu kỳ,ăphngăphápăbinăđi Fourier thun và nghch và
kt hp vi phép binăđi Wavelet thun và nghch, mô hình toán hc ca dngăđin
áp xung thao tác không chu kỳ tiêu biu, ph tn số hiu dng ca thit b đoăxungă
thao tác không chu kỳ cao th. Nghiên cu phân tích ph Wavelet đ xácăđnhăđc
khong tn số đápăngăđ xácăđnhăđc sai số đoălng gim từ 3% xuống 0,1%.
Nhằm giúp cho vicăđoălngăđin áp cao chính xác, tránh méo dngăxung,ăđm bo
an toàn, tin cy trong vn hành h thốngăđin cao áp.
Gii hn caăđ tài ch tp trung nghiên cu:
Tng quan v các dng sóng cao áp không chu kỳ.
Luận văn thạc sỹ Nghiên cu phổ Wavelet ca các dạng xung quá điện áp không chu kỳ
HVTH: Nguyễn Văn Khấn 3 GVHD: TS. Hồ Văn Nhật Chương
Kho sát mô hình toán hc caăxungăquáăđin áp không chu kỳ vƠăđiu kin
tn ti hàm toán hc.
Sử dng binăđi Fourier và Wavelet đ khoăsátăxungăquáăđin áp tiêu biu
đ phân tích ph ca các dng xung giúp đoălngăchínhăxácăhn.
Phân tích kho sát ph Wavelet ca các dng xung cao áp không chu kỳ tiêu
biu và từ đóăxácăđnhăđc biu thc d đoánăph nhanh cho các dng xung quá
đin áp không chu kỳ.
Từ kt qu thc hinăđ đánhăgiáăv đ chínhăxácătrongăđoălngăcaoăápăđối
vi từng dng sóng.
1.3ăPhngăphápănghiênăcu
Đ đápăngăđc các mcătiêuăđ raă,ăđ tƠiăđƣăsử dngăcácăphngăphápă
nghiên cu sau:
Sử dngăphngăphápădơyăcungăvƠăphngăphápătínhătíchăphơnăSimpson
Sử dngăphngăphápăbinăđi Wavelet thun và nghch nghiên cu ph biên
đ -tn số,ăxácăđnhăđ rngăbĕngăthông

Thu thp và tham kho các tài liuăliênăquanătrongăvƠăngoƠiănc.
Kho sát và tham khoăcácăđ tƠiătrcălƠmăcăs thc hinăchoăđ tài.
Tham kho các trang web và bài báo nghiên cuătrongăvƠăngoƠiănc.
Sử dng phn mm Matlab đ làm công c thc hin các kt qu mô phỏng
ca lunăvĕnă.
1.4ăĐim mi ca lunăvĕn
Tìmăđc mô hình toán hc ca xung cao áp không chu kỳ.
Tínhăđc ph bằngăphngăphápătoánăhcăphngăphápăni suy và tính tích
phân gnăđúngăbằngăphngăphápătíchăphơnăSimpson.
Nhnăđc ph tn số caă cácă xungăquáăđin áp chun không chu kỳ qua
phép binăđi Wavelet.
Luận văn thạc sỹ Nghiên cu phổ Wavelet ca các dạng xung quá điện áp không chu kỳ
HVTH: Nguyễn Văn Khấn 4 GVHD: TS. Hồ Văn Nhật Chương
Chngă2
GII THIUăPHNGăPHÁPăTệNHăTOÁNă
GNăĐÚNGăVẨăPHNGăPHÁPăNI SUY
2.ă1ăCăs toán hc caăphngăphápădơyăcung
2.1.1ăPhngăphápădơyăcung
Gi thit hàm số
Rbaxfy  ],[:)(
, f liên tc

0)().( bfaf
(2.1)
0)(:),(! 

fba
xétăđ th hàm số
)(xfy 
. Gi sử

0).( af
và
0)( bf
các
đim caăđ th AăvƠăđc nối vi nhau bằng dây cung AB. LyăhoƠnhăđ x
1
ca
giaoăđim gia dây cung AB và trc ox là các giá tr gnăđúngăca nghim cn tìm:

)()(
)()(
1
afbf
afab
ax



(2.2)
Trongăđóăx
1
thuc khong (a,b)
Gi sử
0)(
1
xf
,ăkhiăđóăkhong mi hẹpăhnăcóăth là
),(
1
bx

. Nốiăcácăđim
A1ăvƠăψătaăđcăgiaoăđim ca dây cung  bc th hai theo công thc sau:

)()(
)()(
1
11
2
xfbf
xfxb
ax



(2.3)
Dãy số
21
,, xxa
ầ. S dn v nghim



Hình 2.1: Nghimătheoăphngăphápădơyăcung
Luận văn thạc sỹ Nghiên cu phổ Wavelet ca các dạng xung quá điện áp không chu kỳ
HVTH: Nguyễn Văn Khấn 5 GVHD: TS. Hồ Văn Nhật Chương
2.1.2ăCácăbc tin hành tính toán
ψcă1:ăTìmăhoƠnhăđ giaoăđim ca AB

)()(
)()(

afbf
afab
ac



(2.4)
ψcă2:ăXácăđnh
)(cf

- Nu
0)( cf
c là nghim caăphng trình
- Nu
0)().( bfcf
thìăđặt b
1
= c
1
= c; a
1
= a
- Nu
0)().( afcf
thìăđặt a
1
= c
1
= c; b
1

= b
ψc 3: Bài toán tr li gi thităbanăđu vi (a, b) thay bi (a
1
, b
1
). Khi
đóă
0)().( bfaf
lặp li  bc 2.
2.1.3 Gii thutăđc tinăhƠnhătheoăphngăphápădơyăcung
ψc 1: Tính

 
2
ba
c


(2.5)
ψcă2:ăXácăđnh
)(cf

- Nu
0)( cf
c là nghim caăphngătrình
-
0)().( cfaf
thìăđặt a
1
= a và b

1
= c
- Nu
0)().( cfbf
thìăđặt a
1
= c và b
1
= b
ψc 3: Bài toán tr liăbc 2 vi (a, b) thay bi (a
1
, b
1
). C nhăth cho
đn khi bài toán [a
n
, b
n
] kim tra thỏaăđiu kin v sai số:





n
nn
ab
ab
2
)(

(2.6)
Tìm nghim
   








2
;
2


nnnn
abab

2.2ă Că s toán caă phng pháp tính tích phân gnă đúngă bằng công thc
Simpson
 Tính tích phân gnăđúngăbằng công thc Simpson
Luận văn thạc sỹ Nghiên cu phổ Wavelet ca các dạng xung quá điện áp không chu kỳ
HVTH: Nguyễn Văn Khấn 6 GVHD: TS. Hồ Văn Nhật Chương
Ta chiaăđon [a, b] ra thành 2n đon bằng nhau biăcácăđim chia x
i
:

bxxxa
n


210



ihax
i



ni
n
ab
h 2 3,2,1,0;
2
)(



(2.7)
Đặt
)(
ii
xfy 
, ta có:




n

n
x
x
x
x
x
x
b
a
dxxfdxxfdxxfdxxf
2
22
2
1
1
0
)( )()()(
(2.8)
Đ tính tích phân  v phi ta thay hàm
)(xf
bằng mtăđaăthc ni suy bc
nht
)(
2
xP
vi tích phân th nht ta có:



2

0
2
0
)()(
x
x
x
x
dxxPdxxf
(2.9)
Đi bin
htxx 
0
thì
hdtdx 

ng vi
0
x
là t = 0,
2
x
là t = 2, nên ta có:







































00
2
0
1
0
0
2
23
0
2
00
2
002
2
1
2322
1
)(
2
0
yyhy
tt
y
t
tyhdty
t
ytyhdxxP
t
t
x

x

 
210
4
3
yyy
h

(2.10)
Vy có:
 
210
4
3
)(
2
0
yyy
h
dxxf
x
x


(2.11)
Đốiăvi tích phân th i +1 ta có

     
 

nnn
x
x
yyyyyyyyy
h
dxxf
i
i
21222432210
4 44
3
)(
22
2





Vy:

     
 
nnnT
b
a
yyyyyyyyy
h
IdxxfI
21222432210

4 44
3
)( 



(2.12)
Công thc trên gi là công thc Simpson
Luận văn thạc sỹ Nghiên cu phổ Wavelet ca các dạng xung quá điện áp không chu kỳ
HVTH: Nguyễn Văn Khấn 7 GVHD: TS. Hồ Văn Nhật Chương
Đánhăgiáăsaiăsố
Ngi ta chngăminhăđc:

)(
180
4
abh
M
II
S

(2.13)

bxaxfM
IV
 ,)(max

- Săđ tóm tc công thc Simpson
Phngăánă1:ăωhoătrc số khong chia 2n
+ Xét tích phân



b
a
dxxfI )(

+ năđnh khong chia 2n
+ Chia [a,b] thành n phn bằng nhau. Tính:

n
ab
h
2




nihiax
i
2, 2,1,0, 


)(
ii
xfy 

+ Tính:
     
 
nnS

yyyyyy
h
I 

12110

2
(2.14)
+ Kt qu:
S
II 

Phngăánă2:ăωhoătrc sai số
+ Xét tích phân


b
a
dxxfI )(

+ năđnh sai số


+ Sử dng công thc tính sai số đ xácăđnh khong cách chia 2n cho sai số
nhỏ hnăsaiăsố cho phép.
+ Chia khong nghim [a, b] thành n phn bằng nhau.
+ Tính I
S
+ Kt qu
S

II 
vi sai số


T
II
Luận văn thạc sỹ Nghiên cu phổ Wavelet ca các dạng xung quá điện áp không chu kỳ
HVTH: Nguyễn Văn Khấn 8 GVHD: TS. Hồ Văn Nhật Chương
Chngă3
CăS LÝ THUYT V PHÉP BINăĐI FOURIER
VÀ PHÉP BINăĐI WAVELET
3.1 Gii thiu v phép binăđi Fourier
3.1.1 Binăđi Fourier
Trong quá trình xử lý tín hiuăngiătaăthng sử dng binăđi Fourier đ
phân tích các thành phn số ca tín hiu. Sử dng phép binăđi Fourier, mt tín
hiu có th đc biu din là tng vô hn các thành phnăsóngăsinăvƠăcosinătrongăđóă
có mt thành phn gi là tn số căbn và các thành phn khác còn gi là hài. Khi
phân tích tín hiuăngiătaăthng phân tích ph ca các tín hiu nhằm nghiên cu
các tính cht ca tín hiu qua phân tích cu trúc tn số ca tín hiuănhăhìnhădng,
v trí,ăđ rngầătrênăthangătn số. Phân tích tn số ca tín hiu cho kt qu nhanh
hnăsoăvi phân tích trong min thiăgian,ăđặc bităđối vi vic phân tích các tín
hiu có nhiu thành phn tn số.
Các phép binăđi Fourier gm có:
- Bină đi Fourier liên tc (Continuous Time Fourier Transform CTFT)
thng gi tt là binăđi Fourier.
- Chui Fourier liên tc (Continuous Time Fourier Series CTFS) gi tt là
chui Fourier.
- Binăđi Fourier ri rc (Discrete Time Fourier Transform DTFT).
- Chui Fourier ri rc (Discrete Time Fourier Series DTFS).
3.1.1.1 Binăđi Fourier liên tc

a) Binăđi Fourier thun
Hàm
)(tf
liên tc kh vi có binăđi Fourier là:

 




 fedtetfF
jtj
,).(


(3.1)
Luận văn thạc sỹ Nghiên cu phổ Wavelet ca các dạng xung quá điện áp không chu kỳ
HVTH: Nguyễn Văn Khấn 9 GVHD: TS. Hồ Văn Nhật Chương
b) Binăđi Fourier ngc

 







deFtf
tj

).(
2
1
(3.2)
Binăđi Fourier ngc còn gi là hàm tng hp Fourier. Khi
)(tf
kh tích,
ta có binăđi Fourier thunăvƠăngcăđc ký hiu là:

 

Ftf )(

Vi
F
: binăđi Fourier ca
f

Và
f
: binăđi Fourier ngc ca
F

Các tính cht:
- Tuyn tính:
GFgf



- Đối xng:

 

 ftF 2)(

- Tnh tin:
 


Fettf
tj
 )(
0


 
0
)(




Ftfe
tj

- Tỷ l:








a
F
a
atf

1
)(

- Vi phân:
 
   

Fj
t
tf
n
n
n





 
 
n
n
n

F
tfjt




 )(

- Tích phân: nu
0)0( F
ta có

 
 



t
j
F
df




- Moment:
 




 , 2,1,0,ndttftm
n
n
đc gi là moment th n ca f, ta có:

 
0)( 






n
n
n
n
F
mj
nă=ă0,ă1,ă2,ầ
- Điu ch:ătheoăđnh lý tích chp
GFfg *
2
1



Luận văn thạc sỹ Nghiên cu phổ Wavelet ca các dạng xung quá điện áp không chu kỳ
HVTH: Nguyễn Văn Khấn 10 GVHD: TS. Hồ Văn Nhật Chương
3.1.1.2 Chui Fourier

Công c đ phân tích ph là chui phc Fourier. S kt hp thành phnăcă
bn và các thành phn hài qua phép binăđi Fourier đc gi là chui Fourier.
Mt hàm
)(xf
tun hoàn chu kỳ
l2
có th đc biu dinădi dng:

 





1 1
0
sincos
2
1
)(
n n
nn
l
xn
b
l
xn
aaxf

(3.3)

Trongăđó:ăa
n
và b
n
đc gi là các h số chui Fourier vƠăđc tính bằng
công thc:

 




l
l
n
dx
l
xn
xf
l
a

cos
1
viănă=ă0,ă1,ă2ầ

 





l
l
n
dx
l
xn
xf
l
b

sin
1
viănă=ă0,ă1,ă2ầ
3.1.1.3 Binăđi Fourier ca tín hiu ri rc DTFT
a) Binăđi Fourier thun ca tín hiu ri rc
Cho dãy
  
Znnf ,
, binăđi Fourier ri rc (DFT) ca
 
nf
là:

 






n
njj
enfeF

)(
(3.4)
b) Binăđi Fourier ngc ca tín hiu ri rc

 
 









deeFnf
njtj
2
1
(3.5)
Chui Fourier và bină đi Fourier ri rcă lƠă đối ngu ca nhau. Nu dãy
  
nf
cóăđc bằng cách ly mu hàm liên tc
)(tf
thỏaăđiu kin:

 
nTfnf )(

Thì binăđi Fourier ri rc ca nó có quan h vi binăđi Fourier ca hàm
)(tf
. Gi
 

c
F
là binăđi Fourier ca hàm
)(tf
thì binăđi Fourier ca
)(nf
nhă
sau:

   
 













n n
c
jnT
T
nT
T
kF
T
enTfF



21
(3.6)
Mặt khác, binăđi Fourier ri rc ca
 
nf
ti
T

là:
Luận văn thạc sỹ Nghiên cu phổ Wavelet ca các dạng xung quá điện áp không chu kỳ
HVTH: Nguyễn Văn Khấn 11 GVHD: TS. Hồ Văn Nhật Chương

 
 
 
 





T
n
c
n
jnTTj
F
kF
T
eTfeF










0
1

Các tính cht:
- Tích chp:

           

   
 





l l
jj
eGeFlnglflglnfngnf

*

- Đẳng thc Parseval:

   
   






n
jj
deGeFngnf






**
2
1

- Khi g = f

 
 






n
j
deFnf





2
2
2
1

3.1.1.4 Chui Fourier ri rc
Gi

N
W
lƠăcĕnăbc n caăđnăv,
Nj
N
eW
/2




Đặt
CZ
k
:



nk
N
Wn



thì
k

là dãy tun hoàn chu kỳ N.
Mi dãy
  

nf
tun hoàn, chu kỳ N, có th đc khai trin thành chui
Fourier ri rc:

k
N
k
k
ff





1
0
,
hay
 





1
0
N
k
nk
Nk

WFnf

vi các h số Fourier:

 




1
0
1
,
N
n
nk
Nkk
nfW
N
fF


Các tính cht:
- Tích chp:
   
kk
GFngnf *

Luận văn thạc sỹ Nghiên cu phổ Wavelet ca các dạng xung quá điện áp không chu kỳ
HVTH: Nguyễn Văn Khấn 12 GVHD: TS. Hồ Văn Nhật Chương

- Đẳng thc Parseval:

   






1
0
**
1
N
k
kk
n
GF
N
ngnf
(3.7)
3.1.1.5 Binăđi Fourier hữu hn
Trongătrng hp binăđi Fourier ri rc áp dng cho dãy có chiu dài hu
hn, ta có binăđi Fourier ri rc (DTFT) còn gi là binăđi Fourier hu hn.
Đnhănghĩa:ăωhoădƣyă
 
)1(), ,1(),0( Nfff
có chiu dài hu hn N, binăđi
ri rc caăfăđcăđnhănghĩaălƠ:

     




1
0
1, ,1,0
N
n
nk
N
NkWnfkF

Và phép binăđiăngc là:

     




1
0
1, ,1,0
1
N
n
nk
N
NnWkF

N
nf

Các công thcătrênăđng nht vi chui Fourier ri rc,ănhngăch đnhănghĩaă
vi
 
1, ,1,0,  Nkn
. Vì vy, bină đi Fourier ri rc có th xemă nhă chui
Fourier ri rc ly trên mt chu kỳ.
Vì binăđi Fourier ri rc ánh x mt vector
    
n
CNff 1, ,0
nên ta
có th biu din nó bi ma trn F vi các số hng:

 
1, ,1,0,
,
,
 NknWF
kn
Nkn

thì
kn
F
,
là mt ma trn trc giao và có phép binăđiăngcăđc biu din bi ma
trn:

*1
1
F
N
F 


Binăđi Fourier ri rcăđóngăvaiătròăquanătrng trong xử lý tín hiu số và nó
có th đcă cƠiă đặt bằng thut toán bină đi Fourier nhanh FFT (Fast Fourier
Transform Algorithm).
Luận văn thạc sỹ Nghiên cu phổ Wavelet ca các dạng xung quá điện áp không chu kỳ
HVTH: Nguyễn Văn Khấn 13 GVHD: TS. Hồ Văn Nhật Chương
3.1.2 Tìm hiu binăđi Fourier thun
Trong phn trên ta thy chui phc Fourier có th phân tích thành các thành
phn sin và cosin. Trong phn này ta s din t chui phc Fourier thành các thành
phnătheoăhƠmămũăexponential.
Đặt:
, 2,1,0;  n
L
n
n



Dùng công thcăEulerăđ thay thành phn sin và cosin trong chui Fourier
bằngăhƠmămũăexponential:

   

























1
0
1
0
22222
222
)(

n
ti
nn
ti
nn
titi
n
n
titi
n
nn
nnnn
e
iba
e
ibaa
ee
i
b
ee
aa
tf


(3.8)
Nuătaăđnhănghĩaăđiălng
n
c
:

 
nnn
ibac 
2
1

thì:

        
 







L
ti
L
nnnnn
dtetf
dttittf
L
ibac
n
2
2
2
1

sincos
2
1
2
1






(3.9)
Tngăt,ălng liên hp phc ca
n
c
là
*
n
c
bằng:

   



L
ti
nnn
dtetf
L

ibac
n
2
*
2
1
2
1




Đ đnăgin
 
tf
, ta chú ý thy:

 
nn
L
n
L
n








Cho ta:

   
*
22
2
1
2
1
n
L
ti
L
ti
n
cdtetf
L
dtetf
L
c
nn














Vit li
)(tf
vi
n
c

:
Luận văn thạc sỹ Nghiên cu phổ Wavelet ca các dạng xung quá điện áp không chu kỳ
HVTH: Nguyễn Văn Khấn 14 GVHD: TS. Hồ Văn Nhật Chương

 
 











1
0

1
*
0
2
2
)(
n
ti
n
ti
n
n
ti
n
ti
n
nn
nn
ecec
a
ecec
a
tf


(3.10)
Thay
mn 
đ tính số hng






1n
ti
n
n
ec

ri quy v ch số n:
















11
11 n
ti

n
m
ti
m
m
ti
m
n
ti
n
nmmn
ecececec


Ta suy ra:

 






1
1
0
2
n
ti
n

n
ti
n
nn
ecec
a
tf

(3.11)
Mặt khác:

ti
L
eccdttf
L
a
0
00
2
0
)(
2
1
2







vi
0
0
0

L



Kt qu:





n
ti
n
n
ectf

)(

Trongăđó:

 





L
ti
n
dtetf
L
c
n
2
2
1



vi:
2,1,0 n

Nhn xét: khi
n
c
hoàn toàn là số phc, tng
)(tf
luôn cho kt qu là mt
hàm
)(tf
có giá tr thc.
Binăđi Fourier thun ca mt hàm
)(tf
tun hoàn chu kỳ 2T: nu tn ti
 


b
a
dttf
, hàm này có khai trin chui phc Fourier là:





n
Ttin
n
ectf
/
)(


Vi:
Ttin
T
T
n
etf
T
c
/
)(
2
1







Biu thc
)(tf
áp dng khi và ch khi
)(tf
liên tc.