Tính toán và mô phỏng sự phân bố ứng suất trong quá trình làm việc của robot scara bằng phương pháp phần tử hữu hạn
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (5.53 MB, 69 trang )
au hơn hai năm học tập và nghiên cứu trong chương trình đào tạo sau đại học
tại trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp.Hồ Chí Minh, tôi đã đúc kết được
nhiều kiến thức bổ ích cho chuyên môn của mình. Với công trình nghiên cứu dưới hình
thức luận văn thạc sĩ, tôi đã vận dụng những kiến thức mà mình đã được trang bị để tiến
hành giải quyết một bài toán thực tiễn. Vì đề tài luận văn là nghiên cứu và giải quyết
vấn đề hoàn toàn dựa trên cơ sở tính toán cũng như lập trình bằng ngôn ngữ MATLAB
nên lúc đầu tôi đã gặp nhiều bỡ ngỡ và khó khăn, tưởng chừng như tôi không thể vượt
qua được, nhưng với sự hướng dẫn tận tình của thầy hướng dẫn TS Nguyễn Hoài Sơn
cùng với sự hỗ trợ từ phía gia đình, bạn bè đồng nghiệp. Cho đến nay, luận văn đã đạt
được những kết quả như mong muốn.
Đến đây, cho phép tôi gởi lời cảm ơn chân thành đến :
- trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp.Hồ Chí Minh.
- trưởng khoa Xây dựng và cơ học ứng dụng trường
Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp.Hồ Chí Minh.
- TS trưởng phòng Đào tạo trường Đại học Sư phạm
Kỹ thuật Tp.Hồ Chí Minh.
- trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp.Hồ
Chí Minh.
- Q và các phòng
ban trong trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp.Hồ Chí Minh.
- ThS Lê Thanh Phong GV khoa Xây dựng và cơ học ứng dụng trường
Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp.Hồ Chí Minh.
-
Một lần nữa, tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ, sự hỗ trợ động viên quý báu
của tất cả mọi người. Xin trân trọng cảm ơn.
, tháng 09 năm 2006
Học viên thực hiện luận văn
S
- - - -
Họ và tên :
Ngày, tháng, năm sinh : 21 – 12 – 1958
Nơi sinh : huyện Tây Sơn – tỉnh Bình Định.
Địa chỉ liên lạc :
Nhà riêng : 791 – Nguyễn Trung Trực – An Hòa – Rạch Giá – Kiên Giang.
Cơ quan : 31B – Chi Lăng – Vĩnh Lạc – Rạch Giá – Kiên Giang.
Quá trình đào tạo :
- Từ 09/1983 – 09/1987 học Đại học tại trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật
Tp.HCM.
- Tốt nghiệp đại học 09/1987.
- Từ 10/2004 – 10/2006 theo học chương trình cao học tại trường Đại học Sư
phạm Kỹ thuật Tp.HCM.
Quá trình công tác :
- Từ 10/1987 – 11/1991 công tác tại Nhà máy Cơ khí Bảo Lộc – Lâm Đồng.
- Từ 12/1991 đến nay công tác tại Trung tâm Kỹ thuật Tổng hợp Kiên Giang.
gày nay, Nhờ sự phát triển của kỹ thuật số và công nghệ thông tin, khả
năng “mềm hóa” và “môđun hóa” các hệ thống thiết bị sản xuất được thực
hiện. Hệ thống sản xuất linh hoạt FMS (Flexible Manufacturing System) và hệ thống
tích hợp sản xuất dùng máy tính CIM (Computer Integrated Manufacturing) ra đời.
Robot như là một bộ phận cấu thành không thể thiếu của các hệ thống này. Robot làm
những công việc chuyển tiếp giữa các máy công tác, vận chuyển trong phân xưởng,
thao tác trong kho tự động .v.v.
Giới chuyên môn chỉ mới quan tâm đến việc nghiên cứu xây dựng các thuật toán
mới để từ đó xây dựng chương trình tính toán điều khiển robot, xây dựng các phương
pháp tự động thiết lập và giải các bài toán động học, việc tính bền cơ học cho robot
chưa được quan tâm mấy. Trong khi đó, có những trường hợp trong lúc làm việc robot
phải chịu lực rất lớn, robot SCARA được sử dụng rộng rãi trong việc trung chuyển
hàng hóa giữa các băng tải, thao tác trong kho tự động …Vì vậy, việc nghiên cứu, tính
toán và mô phỏng sự phân bố ứng suất trong quá trình làm việc của robot SCARA để từ
đó làm nền tảng cho việc xác định độ sai lệch định vị của bàn kẹp do tổng hợp chuyển
vị của các khâu tạo nên và tính bền là điều cần thiết.
Qua sáu tháng nghiên cứu và thực hiện đề tài : “Tính toán và mô phỏng sự phân
bố ứng suất trong quá trình làm việc của robot SCARA bằng phương pháp phần tử hữu
hạn”, luận văn đã đạt được một số kết quả :
- Phân tích, tính toán động học và động lực học robot SCARA bốn bậc tự do
RRTR.
- Thiết kế giao diện mô phỏng động học và động lực học robot SCARA bốn
bậc tự do RRTR bằng chương trình MATLAB.
- Nghiên cứu ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn cho khung không gian
vào việc tính toán cho robot SCARA bốn bậc tự do RRTR.
- Thiết kế giao diện mô phỏng ứng suất và chuyển vị sinh ra trong quá trình
làm việc của robot SCARA bốn bậc tự do RRTR bằng chương trình
MATLAB.
N
ABSTRACT
Today, basing on the development of digital and information technology,
the capacity to “ soften” and “ modulate” the manufacturing equipment system
was done. Flexible Manufacturing System (FMS) and Computer Integrated
Manufacturing (CIM) were invented. Robots are considered as unlackable
components of these systems. Robots work as connectors between the working
machines, transport in the worshops, operate in automatic factories .v .v.
The experts only consider the study how to develop new heuristics so that
they can develop programs to control robots, develop methods that can
automatically establish and solve kinetic problems, these experts have not much
considered mechanical enduring for roborts. Whereas, there are some cases that
robots have to suffer great strength while working, robots SCARA are used
widely to transport goods between delivering rows, to operate in automatic
factories . . . So that the study on stress dispose in robot working time,
calculating and simulating it in order to identify the location error of gripper
created by the transpositive synthesis of the components and the strenght is
necessary.
After six months to study and carry out the topic: “Calculating and
simulating stress dispose in robot SCARA working time by the finite element
method” the thesis now has got some results:
- Analysing, calculating kinetics and dynamic of robot SCARA’s four free
levels RRTR.
- Designing interface simulation about kinetic and dynamical of robot
SCARA’s four free levels RRTR by using MATLAB program.
- Studying to apply the finite element method for space frame into the
calculating of robot SCARA’s four free levels RRTR.
- Designing interface simulation about stress and displacement created in
working process of robot SCARA’s four free levels RRTR by using
MATLAB program.
Trang
: 1
1.1. Đặt vấn đề 1
1.2. Mục đích nghiên cứu 2
1.3. Nội dung nghiên cứu và giới hạn của đề tài 2
1.4. Phương pháp nghiên cứu 3
: 4
2.1. 4
2.1.1 Xác lập các hệ tọa độ 4
2.1.2. Bảng thông số DH (Denavit – Hartenberg) 5
2.1.3. Xác định các ma trận T
ii+1
( i = 0,1,2,3 ) theo các thông số DH 5
2.1.4. Hệ phương trình động học 6
2.2. 7
2.3 10
NG 3: 11
3.1. 11
3.2. 11
3.2.1. Vận tốc 13
3.2.1.1. Tính các giá trị
v
ij
U
13
3.2.1.2. Tính các giá trị vận tốc V
ij
14
3.2.2. Gia tốc 15
3.2.2.1. Tính các giá trị
a
ij
U
15
3.2.2.2. Tính các giá trị gia tốc a
oi
17
3.3. 18
3.4. 19
3.5. robot scara 19
3.5.1. Cơ sở lý thuyết 19
3.5.2. Thiết lập phương trình động lực học 20
3.5.2.1. Các giá trị J
i
20
3.5.2.2. Thiết lập ma trận D(q) 20
3.5.2.3. Thiết lập ma trận h(q) 21
3.5.2.4. Thiết lập ma trận c(q) 24
3.5.2.5. Phương trình động lực học 25
27
4.1. Thiết lập mô hình hình học cho bài toán 27
4.2. Cơ sở lý thuyết phần tử hữu hạn đối với bài toán khung không gian 27
4.2.1. Các phương trình phần tử trong hệ tọa độ địa phương 27
4.2.2. Phép chuyển trục từ hệ tọa độ địa phương – toàn cục 32
4.2.3. Phương pháp ba nút cho việc tính toán các cosin chỉ phương 33
4.2.4. Kết quả trên phần tử 34
4.3. 35
36
5.1. 36
5.1.1. Chương trình chính: 36
5.1.2. Giao diện chính 38
5.2. 38
5.2.1. Bảng thông số DH 39
5.2.2. Vẽ robot: 39
5.2.3. Mô phỏng động học thuận 40
5.2.4. Mô phỏng động học ngược 40
5.2.4.1 Vẽ quỹ đạo `40
5.2.4.2 Tải quỹ đạo 41
5.2.4.3 Phương trình tham số 42
5.2.5. Mô phỏng động lực học 42
5.2.6. Chương trình mô phỏng động học và động lực học 44
5.3. ng 45
5.3.1. Phân tích MODE 47
5.3.2. Phân tích chuyển vị của đầu gripper 48
5.3.3. Phân tích nội lực 49
5.3.4. Phân tích ứng suất 53
5.3.5. So sánh ứng suất trên hai khâu 1 và 2 58
5.3.6. Chương trình tính toán-mô phỏng 58
5.4. 59
60
6.1. Tóm tắt kết quả đề tài 60
6.2 Đánh giá kết quả đề tài 60
6.3. Đề nghị hướng phát triển đề tài 60
62
trang 1
I
1 :
- - - -
Nhu cầu cạnh tranh trên thị trường luôn đòi hỏi các nhà sản xuất phải thường
xuyên thay đổi mẫu mã, kích cỡ và thường xuyên cải tiến để nâng cao chất lượng sản
phẩm. Sự cạnh tranh hàng hóa đặt ra một vấn đề là phải có hệ thống thiết bị sản xuất có
thể dễ dàng thay đổi linh hoạt để có thể đáp ứng với nhu cầu thường xuyên thay đổi của
thị trường. Nhờ sự phát triển của kỹ thuật số và công nghệ thông tin, khả năng “mềm
hóa” các hệ thống thiết bị sản xuất được thực hiện. Hệ thống sản xuất linh hoạt FMS ra
đời, đây là phương thức sản xuất hiện đại, có ưu điểm cơ bản là các thiết bị chủ yếu của
hệ thống chỉ đầu tư một lần, còn việc đáp ứng lại sự thay đổi sản phẩm là bằng phần
mềm máy tính. Hệ thống FMS rất hiện đại nhưng lại thích hợp với quy mô sản xuất vừa
và nhỏ. Ngày nay, ở các nước phát triển, các hệ thống FMS có xu hướng thay thế dần
các hệ thống thiết bị tự động “cứng” sản xuất hàng loạt lớn sản phẩm. Các hệ thống
thiết bị tự động cứng này rất đắt tiền mà khi cần thiết phải thay đổi theo yêu cầu sản
phẩm thì phải đổi mới gần như hoàn toàn thiết bị. Như vậy, các hệ thống thiết bị tự
động cứng nhanh chóng trở nên lạc hậu vì không thích nghi được với thị trường đầy
biến động.
Ý tưởng chủ đạo trong việc tổ chức hệ thống sản xuất hiện đại linh hoạt là “linh
hoạt hóa” và “môđun hóa”. Một hệ thống sản xuất linh hoạt có thể gồm nhiều môđun
linh hoạt. Một trong những hệ thống như vậy là hệ thống CIM – hệ thống tích hợp sản
xuất dùng máy tính.
Để tạo ra những môđun sản xuất linh hoạt như vậy, sự có mặt của robot là cần
thiết và không thể thiếu, robot như là một bộ phận cấu thành. đây, robot làm những
công việc chuyển tiếp giữa các máy công tác (cấp thoát phôi và dụng cụ cắt cho các
trung tâm gia công), vận chuyển trong phân xưởng, thao tác trong kho tự động .v.v…
Bản thân cơ cấu tay máy của robot cũng là một cơ cấu linh hoạt. Đó là cơ cấu
không gian hở, có bậc tự do dư thừa nên độ cơ động rất cao. Mỗi khâu của robot có
nguồn động lực riêng và chúng được điều khiển bằng chương trình thay đổi được. Kỹ
thuật robot ngày càng được hoàn thiện, trong tương lai, kỹ thuật robot sẽ ứng dụng
nhiều hơn nữa những thành tựu khoa học liên ngành, phát triển cả về phần cứng lẫn
phần mềm và ngày càng chiếm ưu thế trong lĩnh vực công nghiệp.
Sự đa dạng của sản xuất đã thúc đẩy sự ra đời nhiều lọai robot mới, vào những
năm 80 của thế kỷ trước đã ra đời robot SCARA (Selectively Compliant Articulated
Robot Arm) – tay máy mềm dẻo tùy ý. Robot SCARA được ứng dụng rất nhiều trong
công nghiệp, cấu trúc động học của robot SCARA thuộc hệ tọa độ phỏng sinh và các
trục quay của các khớp động đều thẳng đứng.
Việt Nam, có khá nhiều đơn vị nghiên cứu về robot và đã thành công trong
việc nghiên cứu xây dựng các thuật toán mới để từ đó xây dựng chương trình tính toán
điều khiển robot, xây dựng các phương pháp tự động thiết lập và giải các bài toán động
học. Tuy nhiên, việc nghiên cứu ứng suất và xác lập sự phân bố ứng suất sinh ra trong
quá trình làm việc của robot để từ đó xác định độ sai lệch định vị của bàn kẹp do tổng
hợp chuyển vị của các khâu tạo nên và tính bền cho robot là một lĩnh vực còn bỏ ngỏ.
trang 2
I
Vì vậy, việc nghiên cứu, tính toán và mô phỏng sự phân bố ứng suất trong quá trình
làm việc của robot SCARA để từ đó làm nền tảng cho việc xác định độ sai lệch định vị
của bàn kẹp do tổng hợp chuyển vị của các khâu tạo nên và tính bền cho robot là điều
cần thiết.
Xuất phát từ vấn đề nêu trên, với sự hướng dẫn của TS. Nguyễn Hoài Sơn, người
nghiên cứu đã chọn đề tài :
.
Hình 1.1 : Robot SCARA của hãng MITSUBISHI
Đề tài :
TRONG QUÁ TRÌNH LÀ
được thực hiện nhằm mục đích :
Xác lập sự phân bố ứng suất sinh ra trong quá trình làm việc của robot
SCARA.
Từ nền tảng sự phân bố ứng suất đã được xác lập có thể xác định độ sai lệch
định vị của bàn kẹp (điểm tác động cuối) do tổng hợp chuyển vị của các khâu
tạo nên và tính bền cho robot.
1.3. :
Phân tích động học : Bài toán động học thuận, bài toán động học ngược.
trang 3
I
Phân tích động lực học.
Nghiên cứu ảnh hưởng của khối lượng bản thân các khâu và của lực tác động
lên điểm tác động cuối đến quá trình làm việc của robot, phân tích phần tử
hữu hạn, xác định độ sai lệch định vị của điểm tác động cuối do tổng hợp
chuyển vị của các khâu tạo nên.
Thiết kế giao diện mô phỏng : Động học, động lực học, sự phân bố ứng suất
và chuyển vị bằng MATLAB.
Không đi sâu vào tính bền.
Tham khảo các tài liệu từ internet, sách và tạp chí .
Vận dụng các nguyên lý cơ học để mô tả chuyển động trong quá trình làm
việc của robot SCARA.
Tính toán sự phân bố ứng suất bằng phương pháp phần tử hữu hạn với
MATLAB.
trang 4
II :
2 :
- - - -
2.1. :
Việc gắn hệ tọa độ với các khâu có vai trò rất quan trọng trong việc thiết lập hệ
phương trình động học của robot. Khi xác định các hệ tọa độ cần phải phù hợp với các
phép biến đổi của ma trận T
ii+1
( i = 0,1,…n-1 ), từ đó mới có thể sử dụng được bộ
thông số DH. Trình tự xác định các hệ tọa độ như sau :
- Trục Z
i
phải chọn cùng phương với trục khớp động của khâu i+1.
- Các hệ tọa độ phải tuân theo quy tắc bàn tay phải.
- Khi gắn hệ tọa độ lên các khâu, phải tuân theo các phép biến đổi của ma trận
T
ii+1
( i = 0,1,…n-1 ):
),().0,0,().,0,0().,(
1 iiiiii
xRlTdTzRT
Nghĩa là hệ tọa độ thứ i+1 phải là do phép biến đổi từ hệ tọa độ thứ i. Các phép
quay (R) và tịnh tiến (T) trong các phép biến đổi này phải có mặt trong các phép biến
đổi của ma trận T
ii+1
. Các thông số DH (Denavit – Hartenberg) cũng được xác định dựa
vào các phép biến đổi này.
Một hệ tọa độ được gắn hợp lý chẳng những giúp ta thiết lập được hệ phương
trình động học cho robot mà còn có thể giúp cho việc tính toán được dễ dàng hơn. Trên
hình 2.1 thể hiện các hệ tọa độ được gắn trên robot SCARA.
trang 5
II :
(Denavit – Hartenberg):
Khâu
i
i
L
i
D
i
1
*
1
0
L1
H
2
*
2
180
0
L2
0
3
0
0
0
*
3
d
4
*
4
0
0
d
4
* Các biến khớp
2.1.3. T
ii+1
( i = 0,1,2,3 )
Quy ước viết tắt các hàm lượng giác như sau :
C
1
=
1
cos
; S
1
=
1
sin
; C
12
=
)cos(
21
; S
12
=
)sin(
21
; . . . . .
Ta có :
1000
100
0
0
)0,0,().,(
1111
1111
1101
H
SLCS
CLSC
lTzRT
(2.1)
1000
0100
0
0
)0,0,().,(
2222
2222
2212
SLCS
CLSC
lTzRT
(2.2)
1000
100
0010
0001
),0,0(
3
323
d
dTT
(2.3)
trang 6
II :
1000
100
00
00
),(
4
44
44
434
d
CS
SC
zRT
(2.4)
1000
100
0
0
.
122111212
122111212
120102
H
SLSLCS
CLCLSC
TTT
(2.5)
1000
100
0
0
3
122111212
122111212
23120103
Hd
SLSLCS
CLCLSC
TTTT
(2.6)
1000
100
0
0
43
12211123123
12211123123
3423120104
Hdd
SLSLCS
CLCLSC
TTTTT
(2.7)
Từ phương trình động học cơ bản của robot :
1000
zzzz
yyyy
xxxx
n
pasn
pasn
pasn
T
(2.8)
Với n = 4 thì
404
TT
, tức là :
10001000
100
0
0
43
12211124124
12211124124
zzzz
yyyy
xxxx
pasn
pasn
pasn
Hdd
SLSLCS
CLCLSC
So sánh các phần tử tương ứng nhau của các ma trận ở 2 vế ta được hệ phương
trình động học :
trang 7
II :
).(
;
;
;1
;0
;0
;0
;
;
;0
;
;
43
12211
12211
124
124
124
124
ddHp
SLSLp
CLCLp
a
a
a
s
Cs
Ss
n
Sn
Cn
z
y
x
z
y
x
z
y
x
z
y
X
(2.9)
Nếu cho trước các giá trị biến khớp thay đổi theo thời gian, thì vị trí và hướng
của điểm tác động cuối (bàn kẹp) của robot SCARA trong mọi thời điểm sẽ hoàn toàn
được xác định từ hệ phương trình (2.9). Khi nghiên cứu về động học robot thì nội dung
chủ yếu của bài toán động học thuận là thiết lập cho được hệ phương trình động học.
2.2.
Hệ phương trình (2.9) giúp ta xác định được vị trí và hướng của bàn kẹp khi biết
trước quy luât thay đổi của các giá trị biến khớp theo thời gian. Tuy nhiên, trong thực tế
làm việc của robot, thông thường chúng ta lại có trước quy luật chuyển động của bàn
kẹp, cần xác định quy luật thay đổi các biến khớp tương ứng. Đây là nội dung của bài
toán động học ngược.
Bài toán động học ngược được đặc biệt quan tâm vì lời giải của nó là cơ sở chủ
yếu để xây dựng chương trình điều khiển chuyển động của robot bám theo một quỹ đạo
cho trước.
Xuất phát từ phương trình động học cơ bản, và với robot SCARA ta có :
1000
342312014
zzzz
yyyy
xxxx
pasn
pasn
pasn
TTTTT
(2.10)
Các ma trận T
ii+1
( i = 0,1,2,3 ) là hàm của các biến khớp
),,,(
4321
d
. Véctơ
định vị bàn kẹp p = [p
x
p
y
p
z
]
T
cũng là hàm của q
i
. Các véctơ n, s, a là các véctơ đơn vị
chỉ phương các trục của hệ tọa độ gắn liền với bàn kẹp biểu diễn trong hệ tọa độ
τXYZ. Các véctơ này vuông góc với nhau từng đôi một, cho nên trong 9 thành phần
của chúng tồn tại độc lập chỉ có 3 thành phần.
trang 8
II :
Để giải bài toán động học ngược cho robot SCARA, trước hết ta xét :
34231201340324021401044
TTTTTTTTTTTT
(2.11)
Từ (2.11) suy ra :
)3(.
)2(.
)1(.
4
1
0334
4
1
0224
4
1
0114
TTT
TTT
TTT
(2.12)
Hệ phương trình (2.12) giúp ta giải và tìm được bộ nghiệm các biến khớp
),,,(
4321
d
. Bằng cách tuần tự triển khai các phương trình của hệ và so sánh các
phần tử tương ứng nhau của các ma trận ở 2 vế của từng phương trình.
* Trước hết ta sẽ triển khai phương trình (1) của hệ (2.12). vế phải T
14
được xác
định bỡi :
1000
100
0
0
43
222424
222424
34231214
dd
SLCS
CLSC
TTTT
(2.13)
Từ (2.1) suy ra :
1000
100
00
0
11
111
1
01
H
CS
LSC
T
Vậy :
10001000
100
00
0
.
11
111
4
1
01
zzzz
yyyy
xxxx
pasn
pasn
pasn
H
CS
LSC
TT
1000
11111111
111111111
Hpasn
CpSpCaSaCsSsCnSn
LSpCpSaCaSsCsSnCn
zzzz
yxyxyxyx
yxyxyxyx
(2.14)
- So sánh các phần tử ở hàng 2 cột 3 của 2 ma trận (2.13) và (2.14) ta có :
0
11
CaSa
yx
trang 9
II :
),(2
1 xy
aaarctg
hoặc
0
11
180
(2.15)
- So sánh các phần tử ở hàng 1 cột 4 và ở hàng 2 cột 4 của 2 ma trận (2.13) và
(2.14) ta có :
1122
CpSpSL
yx
11122
LSpCpCL
yx
),(2
111112
LSpCpCpSparctg
yxyx
(2.16)
- So sánh các phần tử ở hàng 1 cột 1 và ở hàng 2 cột 1 của 2 ma trận (2.13) và
(2.14) ta có :
1124
CnSnS
yx
1124
SnCnC
yx
),(2
11112
SnCnCnSnarctg
yxyx
),(2
11114
SnCnCnSnarctg
yxyx
),(2
11111
LSpCpCpSparctg
yxyx
(2.17)
Tương tự, so sánh các phần tử ở hàng 3 cột 4 của 2 ma trận (2.13) và
(2.14) ta cũng có :
)(
43
dpHd
z
(2.18)
Các nghiệm:
4321
,,,
d
tìm được ở (2.15),(2.16),(2.17) và (2.18) là bộ
nghiệm cần tìm :
Trong trường hợp nếu như sau khi triển khai phương trình (1) của hệ (2.12) mà
chưa thể so sánh để tìm ra đủ bộ nghiệm thì tiếp tục triển khai phương trình (2) rồi đến
phương trình (3) của hệ để so sánh tìm nghiệm.
),(2
1 xy
aaarctg
hoặc
0
11
180
;
),(2
111112
LSpCpCpSparctg
yxyx
;
)(
43
dpHd
z
;
),(2
11114
SnCnCnSnarctg
yxyx
),(2
11111
LSpCpCpSparctg
yxyx
trang 10
II :
2.3 :
Khi nghiên cứu động học robot thì việc gắn hệ tọa độ với các khâu có vai trò rất
quan trọng trong việc thiết lập hệ phương trình động học. Một hệ tọa độ được gắn hợp
lý chẳng những giúp ta thiết lập được hệ phương trình động học cho robot mà còn có
thể giúp cho việc tính toán được thuận lợi và dễ dàng hơn.
Khi gắn hệ tọa độ lên các khâu, phải tuân theo các phép biến đổi của ma trận
T
ii+1
( i = 0,1,…n-1 ):
),().0,0,().,0,0().,(
1 iiiiii
xRlTdTzRT
.
Trong phép biến đổi của ma trận T
ii+1
( i = 0,1,…n-1 ) không có phép quay và
phép tịnh tiến theo trục τ
i
Y
i
, trục τ
i
Z
i
phải chọn cùng phương với trục khớp động của
khâu i+1 và các hệ tọa độ phải tuân theo quy tắc bàn tay phải.
Khi giải bài toán động học ngược, ta nhận thấy: Hai ma trận ở vế trái và vế phải
của phương trình (2.10) đều là các ma trận thuần nhất 4x4. So sánh các phần tử tương
ứng của 2 ma trận trên ta có 6 phương trình độc lập với các ẩn số biến khớp q
i
( i =
0,1,…n). Đối với robot SCARA, số ẩn số n = 4 < 6 nên đây là trường hợp có lời giải
không hoàn chỉnh, tức là robot SCARA chỉ có thể đưa bàn kẹp đến đúng vị trí mong
muốn nhưng không thể thỏa mãn mọi yêu cầu về định hướng. Robot SCARA chỉ có thể
thỏa mãn việc định hướng trên những hướng có hướng tiếp cận a song song với trục
τZ, nghĩa là robot SCARA bị ràng buộc về hướng tiếp cận a và chí có thể đáp ứng
được yêu cầu về hướng đường trượt s và hướng pháp tuyến n.
trang 11
III :
3 :
- - - -
3.1. ROBOT:
Nghiên cứu động lực học robot là giai đoạn cần thiết trong việc phân tích cũng
như tổng hợp quá trình điều khiển chuyển động. Trong nghiên cứu động lực học robot
thường giải quyết hai nhiệm vụ :
- Xác định môment và lực động xuất hiện trong quá trình chuyển động.
- Xác đinh các sai số động, tức là độ lệch so với quy luật chuyển đông của
chương trình. Lúc này phải khảo sát các phương trình chuyển động của cơ
cấu robot, đồng thời xem xét các đặc tính động lực của động cơ.
Tính toán lực trong cơ cấu robot là việc rất cần thiết khi chọn lựa động cơ, khi
kiểm tra độ bền, độ cứng vững và độ tin cậy của cơ cấu.
Có nhiều phương pháp nghiên cứu động lực học robot. tuy nhiên, thường gặp
hơn cả là phương pháp động tĩnh học xây dựng trên nguyên lý D’Alembert và phương
pháp dùng phương trình Lagrange bậc 2. đây, người nghiên cứu áp dụng phương
pháp dùng phương trình Lagrange bậc 2 để xây dựng mô hình động lực học của robot
SCARA. Đồng thời với việc xây dựng mô hình động học kiểu DH (Denavit –
Hartenberg) để từ đó có thể nhận được các phương trình động lực học robot ở dạng
véctơ ma trận, điều này giúp thuận tiện cho việc nghiên cứu giải tích và tính toán mô
phỏng trên máy tính.
Các phương trình động lực học robot SCARA được thiết lập dựa trên cơ sở
phương trình Lagrange bậc 2:
i
M
ii
F
q
L
q
L
dt
d
(i = 1,2,3,4) (3.1)
Trong đó: L – hàm Lagrange L = K – P.
K và P – động năng và thế năng của hệ.
F
Mi
– động lực, hình thành trong khớp động thứ i khi thực hiện
chuyển động .
q
i
– biến khớp.
i
q
- đạo hàm bậc nhất của biến khớp theo thời gian.
3
Để xây dựng mô hình động lực học dùng phương trình Lagrange bậc 2, cần biết
vận tốc một điểm bất kỳ trên các khâu của robot.
* Gọi :
- r
ii
là vị trí của điểm M nào đó cho biết trong hệ tọa độ thứ i và được biểu thị
trong hệ tọa độ thứ i:
r
ii
= (x
i
,y
i
,z
i
,1)
T
trang 12
III :
- r
oi
là vị trí của điểm M cho biết trong hệ tọa độ thứ i và được biểu thị trong hệ
tọa độ cơ bản :
r
oi
= (x
o
,y
o
,z
o
,1)
T
iioioi
rTr .
(3.2)
T
oi
– đã được xác định ở chương II.
* Gọi :
- V
oi
là vận tốc của điểm M cho biết trong hệ tọa độ thứ i và được biểu thị trong
hệ tọa độ cơ bản .
- V
ij
là vận tốc của điểm M cho biết trong hệ tọa độ thứ j và được biểu thị trong
hệ tọa độ thứ i. Vậy :
ii
i
j
j
j
oi
iioioi
rq
q
T
rT
dt
d
V
1
).(
(3.3)
ii
i
j
j
v
ijoi
rqUV
1
(3.4)
Với :
ijjoj
v
ij
TDTU
11
, j = (1 , 2 . . i) (3.5)
Đối với khớp quay :
0000
0000
0001
0010
j
D
(3.6)
Đối với khớp tịnh tiến :
0000
1000
0000
0000
j
D
(3.7)
Ma trận
v
ij
U
biểu thị sự thay đổi vị trí của các điểm thuộc khâu i gây nên bỡi sự
chuyển dịch của khớp động thứ j.
* Gọi :
- a
oi
là gia tốc của điểm M cho biết trong hệ tọa độ thứ i và được biểu thị trong
hệ tọa độ cơ bản .
- a
ij
là gia tốc của điểm M cho biết trong hệ tọa độ thứ j và được biểu thị trong
hệ tọa độ thứ i . Vậy :
ii
i
j
j
j
oioi
oi
rq
q
V
dt
dV
a
1
(3.8)
trang 13
III :
ii
i
j
j
a
ijoi
rqUa
1
(3.9)
Với :
ijjoj
a
ij
VDVU
11
, j = (1 , 2 . . i) (3.10)
Ma trận
a
ij
U
biểu thị sự thay đổi vận tốc của các điểm thuộc khâu i gây nên bỡi
sự chuyển dịch của khớp động thứ j.
3.2.1.
3.2.1.1.Tính các g
v
ij
U
:
-
0000
0000
0
0
.
1111
1111
01111
CLSC
SLCS
TDU
v
(3.11)
-
0000
0000
0
0
.
122111212
122111212
02121
CLCLSC
SLSLCS
TDU
v
(3.12)
-
0000
0000
0
0
1221212
1221212
1220122
CLSC
SLCS
TDTU
v
(3.13)
-
0000
0000
0
0
.
122111212
122111212
03131
CLCLSC
SLSLCS
TDU
v
(3.14)
-
0000
0000
0
0
1221212
1221212
1320132
CLSC
SLCS
TDTU
v
(3.15)
-
0000
1000
0000
0000
2330233
TDTU
v
(3.16)
trang 14
III :
-
0000
0000
0
0
.
12211124124
12211124124
04141
CLCLSC
SLSLCS
TDU
v
(3.17)
-
0000
0000
0
0
122124124
122124124
1420142
CLSC
SLCS
TDTU
v
(3.18)
-
0000
1000
0000
0000
2430243
TDTU
v
(3.19)
-
0000
0000
00
00
124124
124124
3440344
SC
CS
TDTU
v
(3.20)
3.2.1.2. V
ij
:
-
11
1111111
1111111
1111101
.
0000
0000
0
0
r
CLSC
SLCS
rqUV
v
(3.21)
-
:) (
2222212102
rqUqUV
vv
22
111221212211221
111221212211221
02
.
0000
0000
)(0)()(
)(0)()(
r
CLCLSC
SLSLCS
V
(3.22)
-
:) (
3333323213103
rqUqUqUV
vvv
33
3
111221212211221
111221212211221
03
.
0000
000
)(0)()(
)(0)()(
r
d
CLCLSC
SLSLCS
V
(3.23)
-
:) (
4444434324214104
rqUqUqUqUV
vvvv
trang 15
III :
44
3
1112212124421124421
1112212124421124421
04
.
0000
000
)(0)()(
)(0)()(
r
d
CLCLSC
SLSLCS
V
(3.24)
-
22
1222122122
1222122122
2222212
.
0000
0000
0
0
r
CLSC
SLCS
rqUV
v
(3.25)
-
33
3
1222122122
1222122122
3333323213
.
0000
000
0
0
) ( r
d
CLSC
SLCS
rqUqUV
vv
(3.26)
-
:) (
4444434324214
rqUqUqUV
vvv
44
3
12221244212442
12221244212442
14
.
0000
000
0)()(
0)()(
r
d
CLSC
SLCS
V
(3.27)
-
33
3
3333323
.
0000
000
0000
0000
r
d
rqUV
v
(3.28)
-
44
3
12441244
12441244
4444434324
.
0000
000
00
00
) ( r
d
SC
CS
rqUqUV
vv
(3.29)
-
44
12441244
12441244
4444434
.
0000
0000
00
00
r
SC
CS
rqUV
v
(3.30)
a
ij
U
:
trang 16
III :
-
0000
0000
0
0
.
1111111
1111111
01111
SLCS
CLSC
VDU
a
(3.31)
-
0000
0000
)(0)()(
)(0)()(
.
11122121221122
111221212211221
02121
SLSLCS
CLCLSC
VDU
a
(3.32)
-
0000
0000
0
0
1122211122111221
1122211122111221
1220122
CLSC
SLCS
VDVU
a
(3.33)
-
0000
0000
)(0)()(
)(0)()(
.
11122121221122
111221212211221
03131
SLSLCS
CLCLSC
VDU
a
(3.34)
-
0000
0000
0
0
1122211122111221
1122211122111221
1320132
CLSC
SLCS
VDVU
a
(3.35)
-
0000
0000
0000
0000
2330233
VDVU
a
(3.36)
-
:.
04141
VDU
a
0000
000
)(0)()(
)(0)()(
3
1112212124421124421
1112212124421124421
d
SLSLCS
CLCLSC
(3.37)
-
:
1420142
VDVU
a
0000
0000
0)()(
0)()(
11222112412441124211241244112421
11222112412441124211241244112421
CLSCSSCC
SLSCCSCS
(3.38)
trang 17
III :
-
0000
0000
0000
0000
2430243
VDVU
a
(3.39)
-
0000
0000
00)()(
00)()(
1122442111224421
1122442111224421
3440344
SC
CS
VDVU
a
(3.40)
oi
:
-
11
1111111111
1111111111
1111101
.
0000
0000
0
0
r
SLCS
CLSC
rqUa
a
(3.41)
-
:) (
2222212102
rqUqUa
aa
00
00
)()(
)()(
1122121221111221212211
1122121221111221212211
SCCS
CSSC
22
112221221122111
112221221122111
.
00
00
)]([0
)]([0
r
CLSLSL
SLCLCL
(3.42)
-
:) (
3333323213103
rqUqUqUa
aaa
00
00
)()(
)()(
1122121221111221212211
1122121221111221212211
SCCS
CSSC
33
112221221122111
112221221122111
.
00
00
)([0
)]([0
r
CLSLSL
SLCLCL
(3.43)
-
:) (
4444434324214104
rqUqUqUqUa
aaaa
trang 18
III :
0
0
)()()()(
)()()()(
1244211112242114112442121244211
1244211112242144112442121244211
CCCS
SSSC
(3.44)
44
112221221122111
112221221122111
11224214411244212
11224214411244212
.
00
00
)]([0
)]([0
0
0
)()(
)()(
r
CLSLSL
SLCLCL
SS
CC
Gọi : K
i
là động năng của khâu thứ i (i = 1,2,3,4) và dK
i
là động năng của một
chất điểm khối lượng dm thuộc khâu i:
dmVVTrdmzyxdK
T
oioiiiii
).(
2
1
)(
2
1
222
(3.45)
Trong đó Tr là vết của ma trận :
4
1i
ii
aTrA
Thay (3.4) vào (3.45) đối với V
oi
, ta có :
i
p
i
r
rp
T
ir
T
iiiiipi
qqUrdmrUTrdK
1 1
) (
2
1
(3.46)
i
p
i
r
rp
T
ir
T
iiiiipii
qqUdmrrUTrdKK
1 1
).(
2
1
(3.47)
Với :
dmrr
T
iiii
là ma trận quán tính J
i
của khâu i :
dmdmzdmydmx
dmzdmzdmzydmzx
dmydmzydmydmyx
dmxdmzxdmyxdmx
dmrrJ
iii
iiiiii
iiiiii
iiiiii
T
iiiii
2
2
2
(3.48)
Nếu dùng tensơ quán tính I
ij
:
,.
9
2
dmxxxI
ji
k
kijij
với các chỉ số i, j, k lấy lần lượt là các giá trị x
i
, y
i
, z
i
, đó là các trục của hệ tọa độ i,
và
ij
là ký hiệu Cronecke, gọi
T
ii
zyxr )1,,,(
là bán kính vectơ biểu diễn khối tâm của
khâu thứ i trong hệ tọa độ i. Vậy ma trận J
i
có thể biểu thị ở dạng sau :
trang 19
III :
iiiiiii
ii
zzyyxx
yzxz
iiyz
zzyyxx
xy
iixzxy
zzyyxx
i
mzmymxm
zm
III
II
ymI
III
I
xmII
II
J
2
2
(3.49)
Vì động năng của robot bằng tổng đại số động năng của các khâu động nên :
4
1 1 1
4
1
.) (
2
1
i
i
p
i
r
rp
T
iriip
i
i
qqUJUTrKK
(3.50)
3.4.
Thế năng P
i
của khâu i :
).(
iioiiiiii
rTgmgrmP
(i = 1,2,3,4) (3.51)
Trong đó :
r
ii
và r
oi
– lần lượt là bán kính vectơ biểu diễn khối tâm của khâu i trong hệ tọa
độ thứ i và trong hệ tọa độ cơ bản.
g – vectơ gia tốc trọng trường, g = (0,0,-g,0).
Thế năng của cơ cấu robot :
4
1
4
1
).(
i i
iioiii
rTgmPP
(3.52)
ROBOT SCARA :
Từ phương trình Lagrange bậc 2:
i
M
ii
F
q
L
q
L
dt
d
,
Thay (3.50) và (3.52) vào (3.1) ta được :
4
1
4
1
4
1i k m
imkikmkikMi
CqqhqDF
(3.53)
Hoặc :
)(),().( qcqqhqqDF
M
(3.54)
Trong đó :
- F
M
(t) – vectơ (4x1) lực động tạo nên ở 4 khớp động :
T
MMMMM
tFtFtFtFtF )](),(),(),([)(
4321
(3.55)
