tóm tắt công thức lý 12
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.12 MB, 32 trang )
Túm tt cụng thc vt lý 12
GV:NGUYN C ANH 0972 113 246 noon.vn
Page 1
CHNG I: DAO NG C
I. DAO NG IU HO
1. P.trỡnh dao ng : x = Acos(t + )
2. Vn tc tc thi : v = -Asin(t + )
3. Gia tc tc thi : a = -
2
Acos(t + ) = -
2
x
a
luụn hng v v trớ cõn bng
4. Vt VTCB : x = 0; v
Max
= A; a
Min
= 0
Vt biờn : x = A; v
Min
= 0; a
Max
=
2
A
5. H thc c lp:
2 2 2
()
v
Ax
;
2
2 2 2
2
a
vA
6. C nng:
22
1
W W W
2
t
mA
2 2 2 2 2
11
W sin ( ) Wsin ( )
22
mv m A t t
2 2 2 2 2 2
11
W ( ) W s ( )
22
t
m x m A cos t co t
7. Dao ng iu ho cú tn s gúc l , tn s f, chu k T. Thỡ ng nng v th nng bin thiờn vi tn
s gúc 2, tn s 2f, chu k T/2.
8. Tỉ số giữa động năng và thế năng :
2
1
d
t
E
A
Ex
9. Vận tốc, vị trí của vật tại đó :
+đ.năng= n lần thế năng :
1
1
nA
v A x
n
n
+Thế năng= n lần đ.năng :
1
1
An
v x A
n
n
10. Khong thi gian ngn nht vt i t v trớ cú li x
1
n x
2
21
t
vi
1
1
2
2
s
s
x
co
A
x
co
A
v
12
0,
)
11. Chiu di qu o: 2A
12. Quóng ng i trong 1 chu k luụn l 4A; trong 1/2 chu k luụn l 2A
13. Quóng ng vt i c t thi im t
1
n t
2
.
Phõn tớch: t
2
t
1
= nT + t (n N; 0 t < T)
-Quóng ng i c trong thi gian nT l S
1
= 4nA
-Trong thi gian t l S
2
.
Quóng ng tng cng l S = S
1
+ S
2
Lu ý:
+ Nu t = T/2 thỡ S
2
= 2A
+ Tớnh S
2
bng cỏch nh v trớ x
1
, x
2
v v vũng trũn mi quan h
+ Tc trung bỡnh ca vt i t thi im t
1
n t
2
:
21
tb
S
v
tt
14. Bi toỏn tớnh quóng ng ln nht v nh nht vt i c trong khong thi gian 0 < t < T/2.
- Vt cú vn tc ln nht khi qua VTCB, nh nht khi qua v trớ biờn nờn trong cựng mt khong thi gian
quóng ng i c cng ln khi vt cng gn VTCB v cng nh khi cng gn v trớ biờn.
-A
A
x
1
x
2
O
Tóm tắt công thức vật lý 12
GV:NGUYỄN ĐỨC ANH 0972 113 246 noon.vn
Page 2
- Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
+ Góc quét = t.
+ Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục sin
ax
2Asin
2
M
S
+ Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục cos
2 (1 os )
2
Min
S A c
Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2
Tách
'
2
T
t n t
(trong đó
*
;0 '
2
T
n N t
)
Trong thời gian
2
T
n
quãng đường luôn là 2nA
Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:
ax
ax
M
tbM
S
v
t
và
Min
tbMin
S
v
t
với S
Max
; S
Min
tính như trên.
14. Các bƣớc lập phƣơng trình dao động dao động điều hoà:
* Tính
* Tính A dựa vào phương trình độc lập
* Tính dựa vào đ/k đầu và vẽ vòng tròn:
thường t
0
=0
0
0
Acos( )
sin( )
xt
v A t
Lƣu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Trước khi tính cần xác định rõ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác (thường lấy -
π < ≤ π)
15. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) lần thứ n
* Xác định M
0
dựa vào pha ban đầu
* Xác định M dựa vào x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F)
* Áp dụng công thức
t
(với
OMM
0
)
* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 phạm vi giá trị của k )
* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)
* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
Lƣu ý: Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n
+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều
16. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian t.
* Xác định góc quét
trong khoảng thời gian t :
t .
A
-A
M
M
1
2
O
P
x
x
O
2
1
M
M
-A
A
P
2
1
P
P
2
2
Tóm tắt công thức vật lý 12
GV:NGUYỄN ĐỨC ANH 0972 113 246 noon.vn
Page 3
* Từ vị trí ban đầu (OM
1
) quét bán kính một góc lùi (tiến) một góc
, từ đó xác định M
2
rồi chiếu lên Ox
xác định x
17. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) từ thời điểm t
1
đến t
2
.
* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm
* Từ t
1
< t ≤ t
2
Phạm vi giá trị của (Với k Z)
* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn
đều.
+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần.
18. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian t.
Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x
0
.
* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ) cho x = x
0
Lấy nghiệm t + = với
0
ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v
< 0)
hoặc t + = - ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)
* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây là
x Acos( )
Asin( )
t
vt
hoặc
x Acos( )
Asin( )
t
vt
19. Dao động có phương trình đặc biệt:
* x = a Acos(t + ) với a = const
Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu
x là toạ độ, x
0
= Acos(t + ) là li độ.
Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên
x = a A
Vận tốc v = x’ = x
0
’, gia tốc a = v’ = x” = x
0
”
Hệ thức độc lập: a = -
2
x
0
2 2 2
0
()
v
Ax
* x = a Acos
2
(t + ) (ta hạ bậc)
Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2.
II. CON LẮC LÒ XO
+ Phương trình dao động:
cos( )x A t
Phương trình vận tốc:
'; sin( ) cos( )
2
dx
v x v A t A t
dt
+ Phương trình gia tốc:
2
22
2
'; ''; cos( );
dv d x
a v a x a A t a x
dt dt
Hay
2
cos( )a A t
+ Tần số góc, chu kì, tần số và pha dao động, pha ban đầu:
a. Tần số góc:
2
2 ( / );
kg
f rad s
T m l
;
()
mg
lm
k
b. Tần số:
11
( );
22
Nk
f Hz f
T t m
c. Chu kì:
12
( ); 2
tm
T s T
f N k
d. Pha dao động:
()t
Tóm tắt công thức vật lý 12
GV:NGUYỄN ĐỨC ANH 0972 113 246 noon.vn
Page 4
e. Pha ban đầu:
Chú ý: Tìm
, ta dựa vào hệ phương trình
0
0
cos
sin
xA
vA
lúc
0
0t
MỘT SỐ TRƢỜNG HỢP THƢỜNG GẶP
Chọn gốc thời gian
0
0t
là lúc vật qua vị trí cân bằng
0
0x
theo chiều dương
0
0v
:
Pha ban đầu
2
Chọn gốc thời gian
0
0t
là lúc vật qua vị trí cân bằng
0
0x
theo chiều âm
0
0v
: Pha
ban đầu
2
Chọn gốc thời gian
0
0t
là lúc vật qua biên dương
0
xA
: Pha ban đầu
0
Chọn gốc thời gian
0
0t
là lúc vật qua biên âm
0
xA
: Pha ban đầu
Chọn gốc thời gian
0
0t
là lúc vật qua vị trí
0
2
A
x
theo chiều dương
0
0v
: Pha ban đầu
3
Chọn gốc thời gian
0
0t
là lúc vật qua vị trí
0
2
A
x
theo chiều dương
0
0v
: Pha ban
đầu
2
3
Chọn gốc thời gian
0
0t
là lúc vật qua vị trí
0
2
A
x
theo chiều âm
0
0v
: Pha ban đầu
3
Chọn gốc thời gian
0
0t
là lúc vật qua vị trí
0
2
A
x
theo chiều âm
0
0v
: Pha ban đầu
2
3
Chọn gốc thời gian
0
0t
là lúc vật qua vị trí
0
2
2
A
x
theo chiều dương
0
0v
: Pha ban
đầu
4
Chọn gốc thời gian
0
0t
là lúc vật qua vị trí
0
2
2
A
x
theo chiều dương
0
0v
: Pha ban
đầu
3
4
Chọn gốc thời gian
0
0t
là lúc vật qua vị trí
0
2
2
A
x
theo chiều âm
0
0v
: Pha ban đầu
4
Tóm tắt cơng thức vật lý 12
GV:NGUYỄN ĐỨC ANH 0972 113 246 noon.vn
Page 5
Chọn gốc thời gian
0
0t
là lúc vật qua vị trí
0
2
2
A
x
theo chiều âm
0
0v
: Pha ban
đầu
3
4
Chọn gốc thời gian
0
0t
là lúc vật qua vị trí
0
3
2
A
x
theo chiều dương
0
0v
: Pha ban
đầu
6
Chọn gốc thời gian
0
0t
là lúc vật qua vị trí
0
3
2
A
x
theo chiều dương
0
0v
: Pha
ban đầu
5
6
Chọn gốc thời gian
0
0t
là lúc vật qua vị trí
0
3
2
A
x
theo chiều âm
0
0v
: Pha ban đầu
6
Chọn gốc thời gian
0
0t
là lúc vật qua vị trí
0
3
2
A
x
theo chiều âm
0
0v
: Pha ban
đầu
5
6
cos sin( )
2
;
sin cos( )
2
Giá trò các hàm số lượng giác của các cung (góc ) đặc biệt (ta nên sử dụng đường tròn lượng giác để
ghi nhớ các giá trò đặc biệt)
Góc
Hslg
0
0
30
0
45
0
60
0
90
0
120
0
135
0
150
0
180
0
360
0
0
6
4
3
2
3
2
4
3
6
5
2
sin
0
2
1
2
2
2
3
1
2
3
2
2
2
1
0
0
Tóm tắt cơng thức vật lý 12
GV:NGUYỄN ĐỨC ANH 0972 113 246 noon.vn
Page 6
5. Phƣơng trình độc lập với thời gian:
2
22
2
v
Ax
;
22
2
42
av
A
Chú ý:
2
: Vật qua vò trí cân bằng
: Vật ở biên
M
M
M
M
vA
a
v
aA
6. Lực đàn hồi, lực hồi phục:
a. Lực đàn hồi:
( )
( ) ( ) nếu
0 nếu l A
đhM
đh đhm
đhm
F k l A
F k l x F k l A l A
F
b. Lực hồi phục:
0
hpM
hp
hpm
F kA
F kx
F
hay
2
0
hpM
hp
hpm
F m A
F ma
F
lực hồi phục ln hướng vào
vị trí cân bằng.
Chú ý: Khi hệ dao động theo phương nằm ngang thì lực đàn hồi và lực hồi phục là như nhau
đh hp
FF
.
7. Thời gian, qng đƣờng, tốc độ trung bình
a.Thời gian:Giải phương trình
cos( )
ii
x A t
tìm
i
t
Chú ý:
Gọi O là trung điểm của quỹ đạo CD và M là trung điểm của OD; thời gian đi từ O đến M là
12
OM
T
t
, thời
gian đi từ M đến D là
6
MD
T
t
.
Từ vị trí cân bằng
0x
ra vị trí
2
2
xA
mất khoảng thời gian
8
T
t
.
Từ vị trí cân bằng
0x
ra vị trí
3
2
xA
mất khoảng thời gian
6
T
t
.
Chuyển động từ O đến D là chuyển động chậm dần (
0; av a v
), chuyển động từ D đến O là chuyển
động nhanh dần (
0; av a v
)
cos
1
2
3
2
2
2
1
0
2
1
2
2
2
3
-1
1
tg
0
3
3
1
3
kxđ
3
-1
3
3
0
0
cotg
kxđ
3
1
3
3
0
3
3
-1
3
kxđ
kxđ
Túm tt cụng thc vt lý 12
GV:NGUYN C ANH 0972 113 246 noon.vn
Page 7
Vn tc cc i khi qua v trớ cõn bng (li bng khụng), bng khụng khi biờn (li cc i).
b. Quóng ng:
Neỏu thỡ
4
Neỏu thỡ 2
2
Neỏu thỡ 4
T
t s A
T
t s A
t T s A
suy ra
Neỏu thỡ 4
Neỏu thỡ 4
4
Neỏu thỡ 4 2
2
t nT s n A
T
t nT s n A A
T
t nT s n A A
Chỳ ý:
22
2 neỏu vaọt ủi tửứ
22
neỏu vaọt ủi tửứ
4
M
s A x A x A
T
t
s A x O x A
22
2 2 neỏu vaọt ủi tửứ
22
22
neỏu vaọt ủi tửứ 0
22
8
22
1 neỏu vaọt ủi tửứ
22
m
M
m
s A x A x A x A
s A x x A
T
t
s A x A x A
33
neỏu vaọt ủi tửứ 0
22
neỏu vaọt ủi tửứ
6
22
33
2 3 neỏu vaọt ủi tửứ
22
M
m
s A x x A
T
AA
t
s x x A
s A x A x A x A
neỏu vaọt ủi tửứ 0
22
33
12
1 neỏu vaọt ủi tửứ
22
M
m
AA
s x x
T
t
s A x A x A
1.
2
2
2
2
4
2
4
kT
m
m
T
k
m
k
T
m = m
1
+ m
2
> T
2
= (T
1
)
2
+ (T
2
)
2
m = m
1
- m
2
> T
2
= (T
1
)
2
- (T
2
)
2
* Ghộp ni tip cỏc lũ xo
12
1 1 1
k k k
cựng treo mt vt khi lng n
h nhau thỡ: T
2
= T
1
2
+ T
2
2
* Ghộp song song cỏc lũ xo: k = k
1
+ k
2
+ cựng treo mt vt khi lng nh nhau
thỡ:
2 2 2
12
1 1 1
T T T
* Tn s gúc:
k
m
; chu k:
2
2
m
T
k
;
m tỉ lệ thuận với T
2
k tỉ lệ nghịch với T
2
Tóm tắt công thức vật lý 12
GV:NGUYỄN ĐỨC ANH 0972 113 246 noon.vn
Page 8
tần số:
11
22
k
f
Tm
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi
2. Cơ năng:
2 2 2
11
W
22
m A kA
3. * Độ biến dạng khi lò xo nằm ngang :
l = 0
* Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:
mg
l
k
2
l
T
g
* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc
nghiêng α:
sinmg
l
k
2
sin
l
T
g
+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l
CB
= l
0
+
l
(l
0
là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất):
l
Min
= l
0
+
l – A
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất):
l
Max
= l
0
+
l + A
l
CB
= (l
Min
+ l
Max
)/2
+ Khi A >l (Với Ox hướng xuống):
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x
1
= -
l đến x
2
= -A.
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x
1
= -
l đến x
2
= A,
Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần!
4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -m
2
x
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hướng về VTCB
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng. Có độ lớn F
đh
= kx
*
(x
*
là độ biến dạng của
lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng. Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* F
đh
= kl + x với chiều dương hướng xuống
* F
đh
= kl - x với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F
Max
= k(l + A) = F
Kmax
(lúc vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < l F
Min
= k(l - A) = F
KMin
* Nếu A ≥ l F
Min
= 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k
1
, k
2
, … và chiều dài tương ứng
là l
1
, l
2
, … thì có: kl = k
1
l
1
= k
2
l
2
= …
7. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng
Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T
0
(đã biết) của
một con lắc khác (T T
0
).
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều.
Tóm tắt cơng thức vật lý 12
GV:NGUYỄN ĐỨC ANH 0972 113 246 noon.vn
Page 9
Thời gian giữa hai lần trùng phùng
0
0
TT
TT
Nếu T > T
0
= (n+1)T = nT
0
.
Nếu T < T
0
= nT = (n+1)T
0
. với n N*
Trong một chu kì, chất điểm qua vị trí
0
xx
là 4 lần, nên
2
tk
8. Năng lượng trong dao động điều hòa:
đt
E E E
a. Động năng:
2 2 2 2 2
11
sin ( ) sin ( )
22
đ
E mv m A t E t
b. Thế năng:
2 2 2 2 2
11
cos ( ) cos ( );
22
t
E kx kA t E t k m
Chú ý:
2 2 2
2 2 2
2
11
22
11
: Vật qua vò trí cân bằng
22
1
: Vật ở biên
2
đM M
tM
E m A kA
E mv m A
E kA
Thế năng và động năng của vật biến thiên tuấn hồn với
'2
'
2
'2
ff
T
T
của dao động.
Trong một chu kì, chất điểm qua vị trí
0
xx
là 4 lần, nên
2
tk
III. CON LẮC ĐƠN
1. Con l¾c dao ®éng víi li ®é gãc bÐ (<10
0
- ®Ĩ ®-ỵc coi nh- mét D§§H)
2
2
2
4
l gT
Tl
g
tøc l tØ lƯ thn víi T
2
nªn
l = l
1
+ l
2
> T
2
= (T
1
)
2
+ (T
2
)
2
Tần số góc:
g
l
; chu kỳ:
2
2
l
T
g
;
tần số:
11
22
g
f
Tl
2.Lực hồi phục
2
sin
s
F mg mg mg m s
l
+ Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục khơng phụ thuộc vào khối lượng.
0
s
s
0
hpM
hp
hpm
g
Fm
g
Fm
l
l
F
3.1 Phƣơng trình dao động:
Tóm tắt cơng thức vật lý 12
GV:NGUYỄN ĐỨC ANH 0972 113 246 noon.vn
Page 10
a. Phương trình li độ góc:
0
cos( )t
(rad)
b. Phương trình li độ dài:
0
cos( )s s t
với s = αl, S
0
= α
0
l
c. Phương trình vận tốc dài:
0
'; sin( )
ds
v s v s t
dt
v = s’ = -S
0
sin(t + ) = -lα
0
sin(t + )
d. Phương trình gia tốc tiếp tuyến:
2
22
0
2
'; ''; cos( );
t t t t
dv d s
a v a s a s t a s
dt dt
Chú ý:
0
0
;
s
s
ll
e. Tần số góc, chu kì, tần số và pha dao động, pha ban đầu:
3.2 a. Tần số góc:
2
2 ( / );
g mgd
f rad s
T l I
b. Tần số:
11
( );
22
Ng
f Hz f
T t l
c. Chu kì:
12
( ); 2
tl
T s T
f N g
d. Pha dao động:
()t
e. Pha ban đầu:
Chú ý: Tìm
, ta dựa vào hệ phương trình
0
0
cos
sin
ss
vs
lúc
0
0t
Lƣu ý: S
0
đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
4. Hệ thức độc lập: a = -
2
s = -
2
αl
2 2 2
0
()
v
Ss
2
22
0
v
gl
Chú ý:
0
2
0
: Vật qua vò trí cân bằng
: Vật ở biên
M
M
M
M
vs
a
v
as
5. Cơnăng:
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
1 1 1 1
W
2 2 2 2
mg
m S S mgl m l
l
6. Khi con lắc đơn dao động với
0
bất kỳ.
Cơ năng W = mgl(1-cos
0
);
Tốc độ v
2
= 2gl(cosα – cosα
0
)
Lực căng T = mg(3cosα – 2cosα
0
)
- Khi con lắc đơn dao động điều hồ (
0
<< 1rad) thì:
2 2 2 2
00
1
W= ; ( )
2
mgl v gl
22
0
(1 1,5 )
C
T mg
7. Năng lƣợng trong dao động điều hòa:
đt
E E E
Túm tt cụng thc vt lý 12
GV:NGUYN C ANH 0972 113 246 noon.vn
Page 11
a. ng nng:
2 2 2 2 2
0
11
sin ( ) sin ( )
22
ủ
E mv m s t E t
b. Th nng:
2 2 2 2 2
0
11
(1 cos ) cos ( ) cos ( );
22
t
g g g
E mgl m s m s t E t
l l l
Chỳ ý:
2 2 2
0 0 0
2 2 2
0
2
00
11
(1 cos )
22
11
: Vaọt qua vũ trớ caõn baống
22
1
(1 cos ): Vaọt ụỷ bieõn
2
ủM M
tM
g
E m s m s mgl
l
E mv m s
g
E m s mgl
l
Th nng v ng nng ca vt dao ng iu hũa vi
'2
'
2
'2
ff
T
T
Vn tc:
2
00
2 (1 cos ) 2 (cos cos )v v gl gl
Lc cng dõy:
0
(3cos 2cos )mg
8. Công thức tính gần đúng về sự thay đổi chu kỳ tổng quát của con lắc đơn (chú ý là chỉ áp dụng cho
sự thay đổi các yếu tố là nhỏ):
g
g
l
l
T
T
T
TT
T
T '
.
'
1
'
1
'
'
'
0
' 2 2 2 2
cao sau
hh
T t g l
T R R g L
với : R = 6400km,
' , ' , 'T T T g g g l l l
Nếu bài toán cho thay đổi yếu tố nào thì dùng yếu tố đó để tính còn các yếu còn lại coi nh- bằng không
Sự sai lệch đồng hồ trong một ngày đêm sẽ là :
86400
'
T
T
+ Ti cựng mt ni con lc n chiu di l
1
cú chu k T
1
, con lc n chiu di l
2
cú chu k T
2
, con lc n
chiu di l
1
+ l
2
cú chu k T
2
,con lc n chiu di l
1
- l
2
(l
1
>l
2
) cú chu k T
4
.
Thỡ ta cú:
2 2 2
3 1 2
T T T
v
2 2 2
412
T T T
9. Con lc n cú chu k ỳng T cao h
1
, nhit t
1
. Khi a ti cao h
2
, nhit t
2
thỡ ta cú:
2
T h t
TR
Vi R = 6400km l bỏn kớnh Trỏi õt, cũn l h s n di ca thanh con lc.
10. Con lc n cú chu k ỳng T sõu d
1
, nhit t
1
. Khi a ti sõu d
2
, nhit t
2
thỡ ta cú:
22
T d t
TR
Lu ý: * Nu T > 0 thỡ ng h chy chm (ng h m giõy s dng con lc n)
* Nu T < 0 thỡ ng h chy nhanh
* Nu T = 0 thỡ ng h chy ỳng
* Thi gian chy sai mi ngy
Tóm tắt công thức vật lý 12
GV:NGUYỄN ĐỨC ANH 0972 113 246 noon.vn
Page 12
(24h = 86400s):
86400( )
T
s
T
11. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực không đổi:
Lực phụ không đổi thường là:
* Lực quán tính:
F ma
, độ lớn F = ma (
Fa
)
* Lực điện trường:
F qE
, độ lớn F = qE (Nếu q > 0
FE
; còn nếu q < 0
FE
)
* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (
F
luông thẳng đứng hướng lên)
Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do.
V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.
Khi đó:
'P P F
gọi là trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực
P
)
'
F
gg
m
gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến.
Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó:
'2
'
l
T
g
Các trƣờng hợp đặc biệt:
*
F
có phương ngang:
+ Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có:
tan
F
P
thì
22
' ( )
F
gg
m
*
F
có phương thẳng đứng thì
'
F
gg
m
+ Nếu
F
hướng xuống thì
'
F
gg
m
+ Nếu
F
hướng lên thì
'
F
gg
m
12. Sự thay đổi chu kì dao động của con lắc đơn:
a. Theo độ cao (vị trí địa lí):
2
0h
R
gg
Rh
nên
2
h
h
l R h
TT
gR
b. Theo chiều dài dây treo (nhiệt độ):
0
0
(1 )l l t
nên
0
0
2 ( 1)
2
t
lt
TT
g
Thời gian con lắc chạy nhanh (chậm trong 1s):
21
11
TT
T
TT
Độ lệch trong một ngày đêm:
1
86400
T
T
c. Nếu
12
l l l
thì
22
12
T T T
; nếu
12
l l l
thì
22
12
T T T
d. Theo lực lạ
l
F
:
22
hay
hay 2
hay
cos
l hd
l hd hd
hd
l hd
F P a g g g a
l
F P a g g g a T
g
g
F P a g g g a
Tóm tắt công thức vật lý 12
GV:NGUYỄN ĐỨC ANH 0972 113 246 noon.vn
Page 13
Chú ý: Lực lạ có thể là lực điện, lực từ, lực đẩy Acsimet, lực quán tính (
qt
aa
)
Gia tốc pháp tuyến:
2
; : baùn kính quyõ ñaïo
n
v
al
l
Lực quán tính:
F ma
, độ lớn F = ma
(
Fa
)
Chuyển động nhanh dần đều
av
(
v
có hướng chuyển động)
Chuyển động chậm dần đều
av
Lực điện trường:
F qE
, độ lớn F = qE;
Nếu q > 0
FE
;
Nếu q < 0
FE
Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (
F
luôn thẳng đứng hướng lên)
Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do.
V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.
Khi đó:
hd
P P F
gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực
P
và
hd
F
gg
m
gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến).
IV. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
A. 1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x
1
= A
1
cos(t +
1
) và x
2
= A
2
cos(t +
2
)
được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số
x = Acos(t + ).
Trong đó:
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 os( )A A A A A c
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
os os
AA
Ac A c
với
1
≤ ≤
2
(nếu
1
≤
2
)
* Nếu = 2kπ (x
1
, x
2
cùng pha) A
Max
= A
1
+ A
2
`
* Nếu = (2k+1)π (x
1
, x
2
ngược pha)
A
Min
= A
1
- A
2
A
1
- A
2
≤ A ≤ A
1
+ A
2
2. Thông thƣờng ta gặp các trƣờng hợp đặc biệt sau:
+
12
=0
0
thì A =A
1
+A
2
21
+
12
=90
0
thì
2
2
2
1
AAA
+
12
=120
0
và A
1
=A
2
thì A=A
1
=A
2
+
12
=180
0
thì
21
AAA
3. Khi biết một dao động thành phần x
1
= A
1
cos(t +
1
) và dao động tổng hợp x = Acos(t + ) thì dao
động thành phần còn lại là x
2
= A
2
cos(t +
2
).
Trong đó:
2 2 2
2 1 1 1
2 os( )A A A AAc
Túm tt cụng thc vt lý 12
GV:NGUYN C ANH 0972 113 246 noon.vn
Page 14
11
2
11
sin sin
tan
os os
AA
Ac Ac
vi
1
2
( nu
1
2
)
4. Nu mt vt tham gia ng thi nhiu dao ng iu ho cựng phng cựng tn s x
1
= A
1
cos(t +
1
;
x
2
= A
2
cos(t +
2
) thỡ dao ng tng hp cng l dao ng iu ho cựng phng cựng tn s
x = Acos(t + ).
Chiu lờn trc Ox v trc Oy Ox .
Ta c:
1 1 2 2
os os os
x
A Ac Ac A c
1 1 2 2
sin sin sin
y
A A A A
22
xy
A A A
v
tan
y
x
A
A
vi [
Min
;
Max
]
B. 1.
2. Phng phỏp lng giỏc:
a. Cựng biờn :
1 1 2 2
cos( ) vaứ cos( )x A t x A t
. Dao ng tng hp
12
cos( )x x x t
A
cú biờn v pha c xỏc nh:
1 2 1 2
2 cos cos ( )
22
x A t
; t
12
2 cos
2
A
A
v
12
2
nờn
cos( )xt
A
.
b. Cựng pha dao ng:
1 1 0 2 2 0
sin( ) vaứ cos( )x A t x A t
. Dao ng tng hp
12
cos( )x x x t
A
cú biờn v pha c xỏc nh:
1
0
cos ( )
cos
A
xt
; t
12
2 2 2
2
12
1
tan cos
1 tan
AA
A
AA
Trong ú:
2
cos
A
A
;
0
VI. DAO NG TT DN-DAO NG CNG BC-CNG HNG
A. 1. Dao động tắt dần của con lắc lò xo
+ Độ giảm cơ năng sau một chu kì bằng công của lực ma sát cản trở trong chu kì đó, nên : gim biờn
sau mi chu k l:
k
F
A
ms
4
;
2
44mg g
A
k
+ Số dao động thực hiện đ-ợc:
2
44
A Ak A
N
A mg g
+ Thời gian kể từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn: -
k
m
NNTN
2.
2
.
-
.
42
AkT A
t N T
mg g
(Nu coi dao ng tt dn cú tớnh tun hon vi chu k
2
T
)
+ Gọi
max
S
là quãng đ-ờng đi đ-ợc kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn. Cơ năng ban đầu bằng
tổng công của lực ma sát trên toàn bộ quãng đ-ờng đó, tức là:
ms
ms
F
kA
SSFkA
2
.
2
1
2
maxmax
2
;
2 2 2
22
kA A
S
mg g
2. Dao động tắt dần của con lắc đơn
Tóm tắt cơng thức vật lý 12
GV:NGUYỄN ĐỨC ANH 0972 113 246 noon.vn
Page 15
+ Suy ra, ®é gi¶m biªn ®é dµi sau mét chu k×:
2
4
m
F
S
ms
+ Sè dao ®éng thùc hiƯn ®-ỵc:
S
S
N
0
+ Thêi gian kĨ tõ lóc chun ®éng cho ®Õn khi dõng h¼n:
g
l
NTN
2
+ Gäi
max
S
lµ qu·ng ®-êng ®i ®-ỵc kĨ tõ lóc chun ®éng cho ®Õn khi dõng h¼n. C¬ n¨ng ban ®Çu b»ng
tỉng c«ng cđa lùc ma s¸t trªn toµn bé qu·ng ®-êng ®ã, tøc lµ:
?.
2
1
maxmax
2
0
2
SSFSm
ms
3. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f
0
hay =
0
hay T = T
0
Với f, , T và f
0
,
0
, T
0
là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động.
B. 1. Dao động tắt dần:
a. Phương trình động lực học:
c
kx F ma
b. Phương trình vi phân:
'' ( )
c
F
k
xx
mk
đặt
c
F
Xx
k
suy ra
2
''
k
X X X
m
c. Chu kì dao động:
2
m
T
k
d. Độ biến thiên biên độ:
4
c
F
A
k
e. Số dao động thực hiện được:
11
4
c
A kA
N
AF
Do ma sát nên biên độ giảm dần theo thời gian nên năng lượng dao động cũng giảm
2. Dao động cưỡng bức:
cưỡng bức ngoại lực
ff
. Có biên độ phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực cưỡng bức,
lực cản của hệ, và sự chênh lệch tần số giữa dao động cưỡng bức và dao động riêng.
3. Dao động duy trì: Có tần số bằng tần số dao động riêng, có biên độ khơng đổi.
4. Sự cộng hưởng cơ:
0
0 Max
0
Điều kiện làm A A lực cản của môi trường
ff
TT
C. I. Dao động tắt dần :
1. Thế nào là dao động tắt dần :
Biên độ dao động giảm dần
2. Giải thích : Do lực cản của mơi trường (lực ma sát) làm tiêu hao cơ năng của con lắc
3. Ứng dụng : Thiết bị đóng cửa tự động hay giảm xóc.
II. Dao động duy trì :
Giữ biên độ dao động của con lắc khơng đổi mà khơng làm thay đổi chu kỳ dao động riêng bằng cách cung
cấp cho hệ một phần năng lượng đúng bằng phần năng lượng tiêu hao do ma sát sau mỗi chu kỳ.
III. Dao động cƣỡng bức :
1. Thế nào là dao động cƣỡng bức : Giữ biên độ dao động của con lắc khơng đổi bằng cách tác dụng vào
hệ một ngoại lực cưỡng bức tuần hồn
2. Đặc điểm :
- Tần số dao động của hệ bằng tần số của lực cưỡng bức.
- Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc biên độ lực cưỡng bức và độ chênh lệch giữa tần số của lực
cưỡng bức và tần số riêng của hệ dao động.
Tóm tắt công thức vật lý 12
GV:NGUYỄN ĐỨC ANH 0972 113 246 noon.vn
Page 16
IV. Hiện tƣợng cộng hƣởng :
1. Định nghĩa : Hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức tăng đến giá trị cực đại khi tần số f của lực
cưỡng bức tiến đến bằng tần số riêng f
0
(hay =
o
) của hệ dao động gọi là hiện tượng cộng hưởng.
2. Tầm quan trọng của hiện tƣợng cộng hƣởng :
Hiện tượng cộng hưởng không chỉ có hại mà còn có lợi
CHƢƠNG II: SÓNG CƠ
I. SÓNG CƠ HỌC
1. 1. Bƣớc sóng: = vT = v/f
Trong đó: : Bước sóng; T (s): Chu kỳ của sóng; f (Hz): Tần số của sóng
v: Tốc độ truyền sóng (có đơn vị tương ứng với đơn vị của )
2. Phƣơng trình sóng
Tại điểm O: u
O
= Acos(t + )
Tại điểm M
1
: u
M1
= Acos(t + -
1
2
d
)
Tại điểm M
2
: u
M2
= Acos(t + +
2
2
d
)
3. Độ lệch pha giữa hai điểm trên cùng một phƣơng truyền cách nhau một khoảng d là :
d
2
Nếu 2 điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng x thì:
2
xx
v
Lƣu ý: Đơn vị của x, d,
và v phải tương ứng với nhau
4. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm điện với tần số
dòng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f.
II. SÓNG DỪNG
1. Một số chú ý
* Đầu cố định hoặc âm thoa hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng.
* Đầu tự do là bụng sóng
* 2 điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha.
* 2 điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha.
* Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi năng lượng không truyền đi
* Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu kỳ.
2. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:
* Hai đầu là nút sóng:
*
( )
2
l k k N
Số bụng sóng = số bó sóng = k
Số nút sóng = k + 1
* Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng:
( 1;3;5;7 )
2
l m k
(2 1) ( )
4
l k k N
Số bó sóng nguyên = k
Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1
3. Phƣơng trình sóng dừng trên sợi dây CB (với đầu C cố định hoặc dao động nhỏ là nút sóng)
* Đầu B cố định (nút sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B:
os2
B
u Ac ft
và
' os2 os(2 )
B
u Ac ft Ac ft
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
os(2 2 )
M
d
u Ac ft
và
' os(2 2 )
M
d
u Ac ft
Tóm tắt công thức vật lý 12
GV:NGUYỄN ĐỨC ANH 0972 113 246 noon.vn
Page 17
Phương trình sóng dừng tại M:
'
M M M
u u u
2 os(2 ) os(2 ) 2 sin(2 ) os(2 )
2 2 2
M
dd
u Ac c ft A c ft
Biên độ dao động của phần tử tại M:
2 os(2 ) 2 sin(2 )
2
M
dd
A A c A
* Đầu B tự do (bụng sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B:
' os2
BB
u u Ac ft
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
os(2 2 )
M
d
u Ac ft
và
' os(2 2 )
M
d
u Ac ft
Phương trình sóng dừng tại M:
'
M M M
u u u
2 os(2 ) os(2 )
M
d
u Ac c ft
Biên độ dao động của phần tử tại M:
2 cos(2 )
M
d
AA
Lưu ý: * Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ:
2 sin(2 )
M
x
AA
* Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ:
2 cos(2 )
M
d
AA
III. GIAO THOA SÓNG
Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S
1
, S
2
cách nhau một khoảng l:
Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d
1
, d
2
Phương trình sóng tại 2 nguồn
11
Acos(2 )u ft
và
22
Acos(2 )u ft
Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
1
11
Acos(2 2 )
M
d
u ft
và
2
22
Acos(2 2 )
M
d
u ft
Phương trình giao thoa sóng tại M: u
M
= u
1M
+ u
2M
1 2 1 2 1 2
2 os os 2
22
M
d d d d
u Ac c ft
Biên độ dao động tại M:
12
2 os
2
M
dd
A A c
với
12
Chú ý: * Số cực đại:
(k Z)
22
ll
k
* Số cực tiểu:
11
(k Z)
2 2 2 2
ll
k
1. Hai nguồn dao động cùng pha (
12
0
)
* Điểm dao động cực đại: d
1
– d
2
= k (kZ)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
ll
k
* Điểm dao động cực tiểu (không dao động):
d
1
– d
2
= (2k+1)
2
Tóm tắt công thức vật lý 12
GV:NGUYỄN ĐỨC ANH 0972 113 246 noon.vn
Page 18
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
11
22
ll
k
2. Hai nguồn dao động ngược pha:(
12
)
* Điểm dao động cực đại: d
1
– d
2
= (2k+1)
2
(kZ)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
11
22
ll
k
* Điểm dao động cực tiểu (không dao động):
d
1
– d
2
= k (kZ)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
ll
k
Chú ý: Với bài toán tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai điểm M, N cách hai nguồn
lần lượt là d
1M
, d
2M
, d
1N
, d
2N
.
Đặt d
M
= d
1M
- d
2M
; d
N
= d
1N
- d
2N
và giả sử:
d
M
< d
N
.
+ Hai nguồn dao động cùng pha:
Cực đại: d
M
< k < d
N
Cực tiểu: d
M
< (k+0,5) < d
N
+ Hai nguồn dao động ngược pha:
Cực đại:d
M
< (k+0,5) < d
N
Cực tiểu: d
M
< k < d
N
Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.
IV. SÓNG ÂM
1. Cường độ âm:
WP
I= =
tS S
VớiW (J), P(W) là N.lượng, công suất phát âm của nguồn
S (m
2
) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu S=4πR
2
)
2. Mức cường độ âm
0
( ) lg
I
LB
I
Hoặc
0
( ) 10.lg
I
L dB
I
Với I
0
= 10
-12
W/m
2
ở f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn.
3. * Tần số do đàn phát ra (hai đầu dây cố định hai đầu là nút sóng)
( k N*)
2
v
fk
l
Ứng với k = 1 âm phát ra âm cơ bản có tần số
1
2
v
f
l
k = 2,3,4… có các hoạ âm bậc 2 (tần số 2f
1
), bậc 3 (tần số 3f
1
)…
* Tần số do ống sáo phát ra (một đầu bịt kín, một đầu để hở một đầu là nút sóng, một đầu là bụng sóng)
(2 1) ( k N)
4
v
fk
l
Ứng với k = 0 âm phát ra âm cơ bản có tần số
1
4
v
f
l
k = 1,2,3… có các hoạ âm bậc 3 (tần số 3f
1
), bậc 5 (tần số 5f
1
)…
CHƢƠNG III: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ
1. Dao động điện từ
* Điện tích tức thời q = q
0
cos(t + )
* Hiệu điện thế (điện áp) tức thời
Tóm tắt công thức vật lý 12
GV:NGUYỄN ĐỨC ANH 0972 113 246 noon.vn
Page 19
0
0
os( ) os( )
q
q
u c t U c t
CC
* Dòng điện tức thời
i = q’ = -q
0
sin(t + ) = I
0
cos(t + +
2
)
* Cảm ứng từ:
0
os( )
2
B B c t
Trong đó:
1
LC
là tần số góc riêng
2T LC
là chu kỳ riêng
1
2
f
LC
là tần số riêng
0
00
q
Iq
LC
00
0 0 0
qI
L
U LI I
C C C
* Năng lượng điện trường:
2
2
đ
11
W
2 2 2
q
Cu qu
C
2
2
0
đ
W os ( )
2
q
ct
C
* Năng lượng từ trường:
2
22
0
1
W sin ( )
22
t
q
Li t
C
* Năng lượng điện từ:
đ
W=W W
t
2
22
0
0 0 0 0
1 1 1
W
2 2 2 2
q
CU q U LI
C
Chú ý: + Mạch dao động có tần số góc , tần số f và chu kỳ T thì W
đ
và W
t
biến thiên với tần số góc 2,
tần số 2f và chu kỳ T/2
+ Mạch dao động có điện trở thuần R 0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần cung cấp cho
mạch một năng lượng có công suất:
2 2 2 2
2
00
22
C U U RC
I R R
L
+ Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại
+ Quy ước: q > 0 ứng với bản tụ ta xét tích điện dương thì i > 0 ứng với dòng điện chạy đến bản tụ mà ta
xét.
2. Sóng điện từ
Vận tốc lan truyền trong không gian v = c = 3.10
8
m/s
Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao động LC thì tần số sóng điện từ phát hoặc thu được
bằng tần số riêng của mạch.
Bước sóng của sóng điện từ
2
v
v LC
f
Lưu ý:
* Mạch dao động có L biến đổi từ L
Min
L
Max
và C biến đổi từ C
Min
C
Max
thì bước sóng của sóng
điện từ phát (hoặc thu)
Min
tương ứng với L
Min
và C
Min
Tóm tắt công thức vật lý 12
GV:NGUYỄN ĐỨC ANH 0972 113 246 noon.vn
Page 20
Max
tương ứng với L
Max
và C
Max
* Cho mạch dao động với L cố định. Mắc L với C
1
được tần số dao động là f
1
, mắc L với C
2
được tần số là
f
2
.
+ Khi mắc nối tiếp C
1
với C
2
rồi mắc với L ta được tần số f thỏa :
2
2
2
1
2
fff
+ Khi mắc song song C
1
với C
2
rồi mắc với L ta được tần số f thỏa :
2
2
2
1
2
111
fff
CHƢƠNG IV: ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Biểu thức điện áp tức thời và dòng điện tức thời:
u = U
0
cos(t +
u
) và i = I
0
cos(t +
i
)
Với =
u
–
i
là độ lệch pha của u so với i,
có
22
2. Dòng điện xoay chiều i = I
0
cos(2ft +
i
)
* Mỗi giây đổi chiều 2f lần
* Nếu pha ban đầu
i
=
2
hoặc
i
=
2
thì chỉ giây đầu tiên đổi chiều 2f-1 lần.
Lưu ý: Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ
Khi đặt điện áp u = U
0
cos(t +
u
) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥ U
1
.
4
t
Với
1
0
os
U
c
U
, (0 < < /2)
3. Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R,L,C
* Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: u
R
cùng pha với i, ( =
u
–
i
= 0)
U
I
R
và
0
0
U
I
R
Lưu ý: Điện trở R cho dòng điện không đổi đi qua và có
U
I
R
* Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: u
L
nhanh pha hơn i là /2, ( =
u
–
i
= /2)
L
U
I
Z
và
0
0
L
U
I
Z
với Z
L
= L là cảm kháng
Lưu ý: Cuộn thuần cảm L cho dòng điện không đổi đi qua hoàn toàn (không cản trở).
* Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: u
C
chậm pha hơn i là /2, ( =
u
–
i
= -/2)
C
U
I
Z
và
0
0
C
U
I
Z
với
1
C
Z
C
là dung kháng
Lưu ý: Tụ điện C không cho dòng điện không đổi đi qua (cản trở hoàn toàn).
* Đoạn mạch RLC không phân nhánh
2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
( ) ( ) ( )
L C R L C R L C
Z R Z Z U U U U U U U U
tan ;sin ; os
L C L C
Z Z Z Z
R
c
R Z Z
với
22
+ Khi Z
L
> Z
C
thì u nhanh pha hơn i
+ Khi Z
L
< Z
C
thì u chậm pha hơn i
+ Khi Z
L
= Z
C
thì u cùng pha với i.
Lúc đó
Max
U
I=
R
gọi là hiện tượng cộng hưởng dòng điện
4. Công suất toả nhiệt trên đoạn mạch RLC:
* Công suất tức thời: P = UIcos + UIcos(2t +
u
+
i
)
Tóm tắt công thức vật lý 12
GV:NGUYỄN ĐỨC ANH 0972 113 246 noon.vn
Page 21
* Công suất trung bình: P = UIcos = I
2
R.
4.1 6. Điện áp u = U
1
+ U
0
cos(t + ) được coi gồm một điện áp không đổi U
1
và một điện áp xoay chiều
u=U
0
cos(t + ) đồng thời đặt vào đoạn mạch.
5. Tần số dòng điện do máy phát điện xoay chiều một pha có p cặp cực, rôto quay với vận tốc n
vòng/giây phát ra:
f = pn (Hz)
Từ thông gửi qua khung dây của máy phát điện :
= NBScos(t +) =
0
cos(t + )
Với
0
= NBS là từ thông cực đại gửi qua N vòng dây, B là cảm ứng từ của từ trường, S là diện tích của
vòng dây, = 2f
Suất điện động trong khung dây:
e = NSBcos(t + -
2
) = E
0
cos(t + -
2
)
Với E
0
= NSB là suất điện động cực đại.
6. Dòng điện xoay chiều 3 pha là hệ thống ba dòng điện xoay chiều, gây bởi ba suất điện động xoay
chiều cùng tần số, cùng biên
độ nhưng độ lệch pha từng đôi một là
2
3
10
20
30
os( )
2
os( )
3
2
os( )
3
e E c t
e E c t
e E c t
10
20
30
os( )
2
os( )
3
2
os( )
3
i I c t
i I c t
i I c t
(tảiđối xứng)
Máy phát mắc hình sao: U
d
=
3
U
p
Máy phát mắc hình tam giác: U
d
= U
p
Tải tiêu thụ mắc hình sao: I
d
= I
p
Tải tiêu thụ mắc hình tam giác: I
d
=
3
I
p
7. Công thức máy biến áp lý tƣởng:
1 1 2 1
2 2 1 2
U E I N
U E I N
Lưu ý: Ở máy phát và tải tiêu thụ thường chọn cách mắc tương ứng với nhau.
10. Công suất hao phí trong quá trình truyền tải điện năng:
2
cos
đi
đi
U
P
RP
l
R
S
là điện trở tổng cộng của dây tải điện
(lưu ý: dẫn điện bằng 2 dây)
Trong đó: P là công suất truyền đi ở nơi cung cấp
U là điện áp ở nơi cung cấp
cos là hệ số công suất của dây tải điện
Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện: U = IR
Tóm tắt công thức vật lý 12
GV:NGUYỄN ĐỨC ANH 0972 113 246 noon.vn
Page 22
Hiệu suất tải điện:
đi
đi
đi
nđê
P
PP
P
P
H
;
.100%H
8. Đoạn mạch RLC có R thay đổi:
* Khi R=Z
L
-Z
C
thì
22
ax
22
M
LC
UU
Z Z R
* Khi R=R
1
hoặc R=R
2
thì P có cùng giá trị. Ta có
R
1
, R
2
th.mãn phương trình bậc 2
0
2
22
CL
ZZPRUPR
2
2
1 2 1 2
; ( )
LC
U
R R R R Z Z
Và khi
12
R R R
thì
2
ax
12
2
M
U
RR
* Trường hợp cuộn dây có điện trở R
0
(hình vẽ)
Khi
22
0 ax
0
2 2( )
L C M
LC
UU
R Z Z R
Z Z R R
Khi
22
22
0 ax
22
0
00
()
2( )
2 ( ) 2
L C RM
LC
UU
R R Z Z
RR
R Z Z R
9. Đoạn mạch RLC có L thay đổi:
* Với L = L
1
hoặc L = L
2
thì U
L
có cùng giá trị thì U
Lmax
khi
12
12
12
2
1 1 1 1
()
2
L L L
LL
L
Z Z Z L L
* Khi Z
L
=Z
C
(
2
1
L
C
)thì I
Max
U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
* Khi
22
C
L
C
RZ
Z
Z
thì
22
ax
C
LM
U R Z
U
R
và
2 2 2 2 2 2
ax ax ax
; 0
LM R C LM C LM
U U U U U U U U
* Với
2
1
LL
LL
thì U
L
có cùng giá trị thì U
Lmax
khi
21
21
2
LL
LL
L
ZZ
ZZ
Z
* Khi
22
4
2
CC
L
Z R Z
Z
thì
ax
22
2R
4
RLM
CC
U
U
R Z Z
Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau
10. Đoạn mạch RLC có C thay đổi:
* Khi
2
1
C
L
(Khi Z
L
=Z
C
) thì I
Max
U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
*Khi
22
L
C
L
RZ
Z
Z
thì
22
ax
L
CM
U R Z
U
R
và
2 2 2 2 2 2
ax ax ax
; 0
CM R L CM L CM
U U U U U U U U
*Với
2
1
CC
CC
thì U
C
có cùng giá trị thì U
Cmax
khi
21
21
2
CC
CC
C
ZZ
ZZ
Z
;
12
12
1 1 1 1
()
22
C C C
CC
C
Z Z Z
Tóm tắt công thức vật lý 12
GV:NGUYỄN ĐỨC ANH 0972 113 246 noon.vn
Page 23
* Khi
22
4
2
LL
C
Z R Z
Z
thì
ax
22
2R
4
RCM
LL
U
U
R Z Z
11. Mạch RLC có thay đổi:
* Khi
1
LC
thì I
Max
U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
* Khi
2
11
2
C
LR
C
thì
ax
22
2.
4
LM
UL
U
R LC R C
* Khi
2
1
2
LR
LC
thì
ax
22
2.
4
CM
UL
U
R LC R C
* Với =
1
hoặc =
2
thì I hoặc P hoặc U
R
có cùng một giá trị thì I
Max
hoặc P
Max
hoặc U
RMax
khi
12
tần số
12
f f f
12. Hai đoạn mạch AM gồm R
1
L
1
C
1
nối tiếp và đoạn mạch MB gồm R
2
L
2
C
2
nối tiếp mắc nối tiếp với nhau
có U
AB
= U
AM
+ U
MB
u
AB
; u
AM
và u
MB
cùng pha tanu
AB
= tanu
AM
= tanu
MB
13. Hai đoạn mạch R
1
L
1
C
1
và R
2
L
2
C
2
cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau
Với
11
1
1
tan
LC
ZZ
R
và
22
2
2
tan
LC
ZZ
R
(giả sử
1
>
2
)
Có
1
–
2
=
12
12
tan tan
tan
1 tan tan
Trường hợp đặc biệt = /2 (vuông pha nhau) thì tan
1
tan
2
= -1.
hình 1 có u
AB
và u
AM
lệch pha nhau
VD: * Mạch điện ở
Ở đây 2 đoạn mạch AB và AM có cùng i và u
AB
chậm pha hơn u
AM
AM
–
AB
=
tan tan
tan
1 tan tan
AM AB
AM AB
Nếu u
AB
vuông pha với u
AM
thì
tan tan =-1 1
LC
L
AM AB
ZZ
Z
RR
* Mạch điện ở hình 2: Khi C = C
1
và C = C
2
(giả sử C
1
> C
2
) thì i
1
và i
2
lệch pha nhau
Ở đây hai đoạn mạch RLC
1
và RLC
2
có cùng u
AB
Gọi
1
và
2
là độ lệch pha của u
AB
so với i
1
và i
2
thì có
1
>
2
1
-
2
=
Nếu I
1
= I
2
thì
1
= -
2
= /2
R
L
C
M
A
B
Hình 1
R
L
C
M
A
B
Hình 2
Tóm tắt công thức vật lý 12
GV:NGUYỄN ĐỨC ANH 0972 113 246 noon.vn
Page 24
Nếu I
1
I
2
thì tính
12
12
tan tan
tan
1 tan tan
CHƢƠNG V: SÓNG ÁNH SÁNG
1. Hiện tƣợng tán sắc ánh sáng.
* Đ/n: Là hiện tượng ánh sáng bị tách thành nhiều màu khác nhau khi đi qua mặt phân cách của hai môi
trường trong suốt.
* Ánh sáng đơn sắc là ánh sáng không bị tán sắc
Ánh sáng đơn sắc có tần số xác định, chỉ có một màu.
Bước sóng của ánh sáng đơn sắc
f
v
, truyền trong chân không
f
c
0
* Chiết suất của môi trường trong suốt phụ thuộc vào màu sắc ánh sáng. Đối với ánh sáng màu đỏ là nhỏ
nhất, màu tím là lớn nhất.
* Ánh sáng trắng là tập hợp của vô số ánh sáng đơn sắc có màu biến thiên liên tục từ đỏ đến tím.
Bước sóng của ánh sáng trắng: 0,38 m 0,76 m.
2. Hiện tƣợng giao thoa ánh sáng (chỉ xét giao thoa ánh sáng trong thí nghiệm Iâng).
* Đ/n: Là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng ánh sáng kết hợp trong không gian trong đó xuất hiện những
vạch sáng và những vạch tối xen kẽ nhau.
Các vạch sáng (vân sáng) và các vạch tối (vân tối) gọi là vân giao thoa.
* Hiệu đường đi của ánh sáng (hiệu quang trình) :
D
ax
ddd
12
* Khoảng vân i là khoảng cách giữa hai vân sáng hoặc hai vân tối liên tiếp::
a
D
i
* Vị trí (toạ độ) vân sáng: x
s
=ki (
Zk
)
k = 0: Vân sáng trung tâm
k = 1: Vân sáng bậc (thứ) 1…
* Vị trí (toạ độ) vân tối: x
t
=ki+
2
i
(
Zk
)
k = 0, k = -1: Vân tối thứ (bậc) nhất
k = 1, k = -2: Vân tối thứ (bậc) hai…
* Nếu thí nghiệm được tiến hành trong môi trường trong suốt có chiết suất n thì bước sóng và khoảng vân
đều giảm n lần :
n
i
i
n
';'
* Khi nguồn sáng S di chuyển theo phương song song với S
1
S
2
thì hệ vân di chuyển ngược chiều và
khoảng vân i vẫn không đổi.
Độ dời của hệ vân là:
0
1
D
xd
D
Trong đó: D là khoảng cách từ 2 khe tới màn
D
1
là khoảng cách từ nguồn sáng tới 2 khe
d là độ dịch chuyển của nguồn sáng
* Khi trên đường truyền của ánh sáng từ khe S
1
(hoặc S
2
) được đặt một bản mỏng dày e, chiết suất n thì hệ
vân sẽ dịch chuyển về phía S
1
(hoặc S
2
) một đoạn:
0
( 1)n eD
x
a
* Xác định số vân sáng, vân tối trong vùng giao thoa (trường giao thoa) có bề rộng L (đối xứng qua vân
trung tâm)
+ Số vân sáng (là số lẻ):
1
2
2
i
L
N
S
Tóm tắt công thức vật lý 12
GV:NGUYỄN ĐỨC ANH 0972 113 246 noon.vn
Page 25
+ Số vân tối (là số chẵn):
2
1
2
2
i
L
N
t
* Xác định số vân sáng, vân tối giữa hai điểm M, N có toạ độ x
1
, x
2
(giả sử x
1
< x
2
)
+ Vân sáng: x
1
< ki < x
2
+ Vân tối: x
1
< (k+0,5)i < x
2
Số giá trị k Z là số vân sáng (vân tối) cần tìm
Lưu ý: M và N cùng phía với vân trung tâm thì x
1
và x
2
cùng dấu.
M và N khác phía với vân trung tâm thì x
1
và x
2
khác dấu.
* Xác định khoảng vân i trong khoảng có bề rộng L. Biết trong khoảng L có n vân sáng.
+ Nếu 2 đầu là hai vân sáng thì:
1
L
i
n
+ Nếu 2 đầu là hai vân tối thì:
L
i
n
+ Nếu một đầu là vân sáng còn một đầu là vân tối thì:
0,5
L
i
n
* Sự trùng nhau của các bức xạ
1
,
2
(khoảng vân tƣơng ứng là i
1
, i
2
)
+ Trùng nhau của vân sáng: x
s
= k
1
i
1
= k
2
i
2
= k
1
1
= k
2
2
=
+ Trùng nhau của vân tối: x
t
= (k
1
+ 0,5)i
1
= (k
2
+ 0,5)i
2
= (k
1
+ 0,5)
1
= (k
2
+ 0,5)
2
=
Lưu ý: Vị trí có màu cùng màu với vân sáng trung tâm là vị trí trùng nhau của tất cả các vân sáng của các
bức xạ.
* Trong hiện tượng giao thoa ánh sáng trắng (0,4m 0,76m)
- Bề rộng quang phổ bậc k:
tđk
iik
với
đ
và
t
là bước sóng ánh sáng đỏ và tím
- Xác định số vân sáng, số vân tối và các bức xạ tương ứng tại một vị trí xác định (đã biết x)
+ Vân sáng:
ax
, k Z
D
xk
a kD
Với 0,4 m 0,76 m các giá trị của k
+ Vân tối:
ax
( 0,5) , k Z
( 0,5)
D
xk
a k D
Với 0,4 m 0,76 m các giá trị của k
- Khoảng cách dài nhất và ngắn nhất giữa vân sáng và vân tối cùng bậc k:
đ
[k ( 0,5) ]
Min t
D
xk
a
ax đ
[k ( 0,5) ]
Mt
D
xk
a
Khi vân sáng và vân tối nằm khác phía đối với vân trung tâm.
ax đ
[k ( 0,5) ]
Mt
D
xk
a
Khi vân sáng và vân tối nằm cùng phía đối với vân trung tâm.
CHƢƠNG VII: LƢỢNG TỬ ÁNH SÁNG
1. Năng lƣợng một lƣợng tử ánh sáng (hạt phôtôn)
2
hc
hf mc
Trong đó h = 6,625.10
-34
Js là hằng số Plăng.
c = 3.10
8
m/s là vận tốc ánh sáng trong chân không.
f, là tần số, bước sóng của ánh sáng (của bức xạ).
m là khối lượng của phôtôn
