Tuyển tập 50 đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 5 (có đáp án)

§Ò thi HS giái to¸n 5
ĐỀ 1

1. Thay dấu * bằng chữ số thích hợp để được số chia hết cho 2 , 9 và 5 (có giải thích)
a) 360*9*
b) 1*302*
2. Hãy tìm giá trị của các chữ số trong 2 phép tính sau , trong đó các chữ số giống
nhau biểu thị cùng một chữ số.

A B C A B C
+ C C
×
C C
A A B A B C
A B C
A D A C
3. Một hình tam giác có ba cạnh không bằng nhau. Biết tổng của cạnh thứ và cạnh thứ

hai là 120 cm, cạnh thứ hai và cạnh thứ ba là 160 cm, cạnh thứ nhất và cạnh thứ ba là 140
cm, Tính độ dài mỗi cạnh.
4. Cho tam giác ABC , D là điểm chính giữa cạnh BC, E là điểm giữa cạnh AC, AD và
BE căt nhau tại I.
Hãy so sánh diện tích hai tam giác IAE và IBD.

ĐÁP ÁN
Bài 1
Vì số chia hết cho 2 có tận cùng là chữ số chẵn.
Số chia hết cho 5 có tận cùng là 0 hoặc 5
Suy ra chữ số tận cùng là 0
Để số đó chia hết cho 9 thì tổng các chữ số chia hết cho 9
Thay vào ta có: a) Chữ số 9 và 0
Số đó là: 360090 và 360990
b) Chữ số 3
Số đó là: 133020
Bài 2
- Từ phép nhân ta thấy C = 1 vì C
×
ABC = ABC
- Từ phép cộng ta có: C + C = B suy ra B = 2
B + C = A ⇒ A = 3 ( vì 1 + 2 = 3)
Thay vào ta có:
321 321
+ 11
×
11
332 321
321
3531

Bài 3: Cách 1
Vì mỗi cạnh của tam giác đều được tính 2 lần nên tổng của ba cạnh là:
(120 + 160 + 140) : 2 = 210 (cm)
§Ò thi HS giái to¸n 5
Cạnh thứ hai là: 210 – 140 = 70 (cm)
Cạnh thứ ba là: 210 – 120 = 90 (cm)
Cạnh thứ nhất là: 210 – 160 = 50 (cm)
Đáp số: 50cm, 70cm, 90cm.
Cách 2:
Ta có: cạnh 1 + cạnh 2 = 120 cm
cạnh 1 + cạnh 3 = 140 cm
Suy ra cạnh thứ ba dài hơn cạnh thứ hai là : 140 – 120 = 20 (cm)
Cạnh thứ ba là: ( 160 + 20 ) : 2 = 90 (cm)
Cạnh thứ hai là: 90 – 20 = 70 (cm)
Cạnh thứ nhất là: 140 – 90 = 50 (cm)
Đáp số: 90cm ; 70cm và 50cm
Bài 4: Ta có hình vẽ:
Xét 2 tam giác: ABD và ABE
Ta thấy: S
ABD
= S
ADC
=
2
1
S
ABC

(vì có cạnh đáy BD = DC, chung chiều cao từ A
xuống BC)

Ta lại có: S
ABE
= S
BEC
=
2
1
S
ABC
( vì có AE = EC,
Chung chiều cao từ B xuông AC)
Suy ra S
ABD
= S
ABE
mà hai tam giác này có phần
chung là tam giác ABI nªn hai phÇn cßn l¹i b»ng nhau.
Vậy S
BID
= S
AIE


ĐỀ 2
Bài 1
Cho số: 3971682504
a) Hãy xoá đi 5 chữ số để được một số còn lại lớn nhất mà không làm thay đổi vị trí các
chữ số. Hãy viết lại số đó.
b) Hãy xoá đi 5 chữ số để được một số còn lại bé nhất mà không làm thay đổi vị trí các
chữ số. Viết lại số đó.

Bài 2
Tích của hai thừa số giống nhau được kết quả là một số thập phân có 4 chữ số là: 0, 2,
3, 5 nhưng thứ tự chưa biết , trong đó phần nguyên có 2 chữ số, phần thập phân có 2 chữ
số. Tìm thừa số chưa biết đó.
Bài 3
Hai em học sinh đo chu vi sân trường bằng bước chân của mình Số bước chân của em thứ
nhất nhiều hơn số bước chân của em thứ hai là 100 bước. Biết trung bình mỗi bước chân
của em thứ nhất là 60 cm, em thứ hai là 80 cm. Tính chu vi sân trường.
Bài 4
Cho hình vuông ABCD có diện tích là 72 cm
2
. Tính độ dài đường chéo BD.
A
B
D
C
E
I
§Ò thi HS giái to¸n 5
ĐÁP ÁN
Bài 1 a) Số còn lại lớn nhất: 98504
b) Số còn lại bé nhất: 12504
Bài 2 - Chữ số 0 không thể đứng hàng chục của phần nguyên
- Chữ số 0, 2, 3 không thể đứng tận cùng ở phần thập phân vì tích của hai chữ số
giống nhau không thể có tận cùng là 0, 3 hoặc 3. Vậy chữ số tận cùng là 5.
Mặt khác, Tích có hai chữ số ở phần thập phân thì thừa số sẽ có 1 chữ số ở phần thập
phân .
- Tích có chữ số tận cùng là 5 thì thừa số có chữ số phần thập phân là 5
- Mà 4 chữ số đã cho ta xếp được số lớn nhất là 32,05
- Số bé nhất là 20,35

Vậy thừa số phải là một số bé hơn 6 (vì 6
×
6 = 36), thừa số lớn hơn 4 vì (4
×
4 = 16)
Mà 36 > 32,05 ; 16 < 20,35
Vậy số cần tìm là 5,5
Thử lại: 5,5
×
5,5 = 30,25

Bài 3 Giải
Mỗi bước chân của em thứ hai hơn em thứ nhất là:
80 – 60 = 20 (cm)
100 bước chân em thứ nhất đi được quảng đường là:
60
×
100 = 6000 (cm)
Số bước chân của em thứ hai là:
6000 : 20 = 300 (bước)
Số bước chân của em thứ nhất:
300 + 100 = 400 (bước)
Chu vi sân trường là:
80
×
300 = 2400 (cm) = 240 (m)
Đáp số: 240 m
Bài 4 Giải
Hình vuông ABCD được chia thành 4 hình tam giác vuông có diện tích bằng nhau.
Diện tích tam giác AOB là :

72 : 4 = 18 (cm
2
)
Mà diện tích tam giác AOB bằng:
(OA
×
OB) : 2 = 18 (cm
2
)
(OA
×
OB) = 18
×
2
OA
×
OB = 36 (cm
2
)
Mà OA = OB mà 36 = 6
×
6 nên OB = 6 cm
Vậy ®é dài đường chéo BD là:
6
×
2 = 12 (cm) S
ABCD
= 72cm
2

Đáp số: 12 cm



O
B A
D
C
§Ò thi HS giái to¸n 5
ĐỀ 3
1. Thay vào a, b chữ số thích hợp:
baabab +=× 02

2. Cho dãy số: 1 + 2 + 3 + 4 +5 + + 201 + 202 + 203
Hỏi tổng trên là số chẵn hay số lẻ ? (giải thích và tính tổng đó)
3. Một lớp học có 41 học sinh. Số học sinh giỏi bằng
3
2
số học sinh khá. Số học sinh khá
bằng
4
3
số học sinh trung bình. Hãy tính số học sinh mỗi loại ? Biết rằng số học sinh yếu
là số có một chữ số.
4. Cho tam giác ABC có M là điểm chính giữa cạnh BC. Trên AM lấy điểm G sao cho
AG = 2
×
GM. Tia BG cắt AC tại N.
a) So sánh AN và NC.
b) So sánh BG và GN.

ĐÁP ÁN
Bài 1 Thay vào a, b chữ số thích hợp:
Xét cấu tạo số ta có:

ababab +=× 02


ababba
+
×
+
+
×
=
+
×
×
10100)10(2


2110220
×
+
×
=
×
+
×
abba
(giảm đi phần bằng nhau của 2 vế)

10818
×
=
×
ba
( chia hai vế cho 18)

6
×
=
ba
(vì a < 10 ; a ≠ 0 nên b = 1)

⇒
a = 6
Thay vào biểu thức ta có:
2
×
61 = 106 + 16
Bài 2
Cách 1: Dãy số 1 + 2 + 3 + + 202 + 203
Số các số hạng là: (203 – 1) : 1 + 1 = 203 (số hạng)
Số cặp là: 203 : 2 = 101,5 (cặp số)
Tổng của một cặp: 203 + 1 = 204
Tổng của dãy số là: 204
×
101,5 = 20706
Vậy tổng của dãy là số chẵn.
Cách 2

203 số hạng ta chia được 101 cặp số có tổng một cặp là:
1 + 203 = 204
còn dư một số, số đó chính là trung bình cộng của một cặp:
204 : 2 = 102
Vậy tổng trên là:
204
×
101 + 102 = 20706
Tổng trên là số chẵn.
Giải thích:
204
×
101 là số chẵn , cộng với 102 là số chẵn nên tổng là một số chẵn.
§Ò thi HS giái to¸n 5
Bài 3
Sơ đồ: HS giỏi:
HS khá:
HS trung bình: 41 HS
HS yếu: ?
Theo sơ đồ ta thấy số học sinh giỏi, khá, trung bình gồm 9 phần bằng nhau:
2 + 3 + 4 = 9 ( phần)
- Tổng số HS giỏi, khá, trung bình là một số chia hết cho 9.
- Vì số HS yếu là số có một chữ số nên số HS còn lại nằm trong khoảng 41 – 9 = 32 em
đến 41 – 1 = 40 em.
- Mà từ 32 đến 40 chỉ có số 36 là chia hết cho 9
Vậy tổng số HS giỏi, khá và trung bình là: 36 em
Số HS yếu: 41 – 36 = 5 (em)
Số HS giỏi là: 36 : 9
×
2 = 8 (em)

Số HS khá là: 36 : 9
×
3 = 12 (em)
Số HS trung bình: 36 – (8 + 12) = 16 (em)
Đáp số: Giỏi: 8 em, khá: 12 em
TB: 16 em, yếu: 5 em
Bài 4
a) Ta có: S
BGM
=
2
1
S
BAG
( GM = 1/2 AM ; chung chiều cao từ B xuống AM)
S
BGM
=
2
1
S
BGC
(đáy BM = 1/2 BC ; chung chiều cao từ A xuống BC)
Suy ra: S
BAG
= S
BGC

Hai tam giác này chung đáy BG nên chiều cao AH = CI
Hai tam giác AGN và GNC chung đáy GN, chiều cao AH = CI

Nên S
AGN
= S
GNC
, hai tam giác này lại có chung chiều cao từ G xuống AC.
Vậy Cạnh đáy AN = NC (điều phải chứng minh)
b) S
BAM
= S
MAC
(có BM = MC , chung chiều cao từ A xuống BC)
Mà S
BAM
– S
BGM
= S
BAG
(1)
S
MAC
– S
MGC
= S
AGC
(2)
Từ (1) và (2) suy ra S
BAG
= S
AGC

S
AGN
= S
GNC
(theo chứng minh ở câu a)
Nên S
AGN
=
2
1
S
AGC

Suy ra S
AGN
=
2
1
S
ABG
, mà hai tam giác này
Chung chiều cao từ A xuống BN.
Vậy cậnh đáy GN =
2
1
BG (điều phải chứng minh)
(HS có thể giải bằng cách khác)


A

B
M
I
C
H
G
§Ò thi HS giái to¸n 5
ĐỀ 4
1. Tính nhanh
a)
448
637
526
189527637
+×
−
×
b)
19
146
38
27
100445064
×+×
×
+
×

2. Cho hai phân số là
3

4
và
5
2
số thứ ba bằng trung bình cộng của hai số đó. Số thứ tư
lớn hơn trung bình cộng của cả ba số đầu là
5
1
. Tìm 4 số đó.
3. An và dũng cùng xuất phát từ A, cùng đi về B một lúc. An đi nữa quãng đường đầu với
vận tốc 15km/giờ và nửa quãng đường còn lại với vận tốc 12 km/giờ.với vận tốc Dũng đi
nửa thời gian đầu với vận tốc 15km/giờ và nửa thời gian sau với vận tốc12km/giờ. Hỏi ai
đến B trước?
4. Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp 3 lần đáy AB, Các cạnh bên DA và CB kéo dài
cắt nhau tại E.
a) So sánh AE với ED, EB với EC.
b) Tính diện tích hình thang biết diện tích tam giác EAB là 4cm
2
.
ĐÁP ÁN
Bài 1 Tính nhanh:
a)
448
637
526
189527637
+
×
−
×

448
637
526
189)1526(637
+
×
−
+
×
=
1
448
637
526
448526637
448
637
526
189637526637
=
+
×
+
×
=
+
×
−

+
×

b)
19)273(3827
1004450)232(
191463827
100445064
××+×
×
+
×
×
=
×+×
×
+
×

=
2
38100
10076
38)7327(
100)4432(
38733827
1004410032
=
×
×

=
×+
×
+
=
×+×
×
+
×


Bài 2 Số thứ ba là :
15
13
2:
5
2
3
4
=






+

Trung bình cộng của ba số đầu:
15

13
3:
15
13
5
2
2
4
=






++

Số thứ tư là:
15
16
15
13
5
1
=+

Đáp số
3
4
;

5
2
;
15
13
;
15
16


Bài 3 Trung bình vận tốc An đi trên cả quảng đường là:
(15 + 12) : ( 1 + 1) = 13,5 (km/h)
1km của nửa thời gian đầu dũng đi hêt thời gian là:
60 : 15 = 4 (phút)
1km của nửa thời gian sau Dũng đi hết thời gian là:
60 : 12 = 5 (phút)
Vận tốc trung bình cả quãng đường Dũng đi là:
§Ò thi HS giái to¸n 5
(60 + 60) : (4 +5) = 13,33 (km/h)
Vì 13,5 > 13,33 nên An đến trước Dũng.
Bài 4
H ình v ẽ:


AB
×
3 = CD ; S
EAB
= 4cm
2

Đã cho
a) So sánh PA và PD
T ìm b) PB và PC



Giải
a) Ta có: S
BCD
= S
CAB

×
3 ( vì có chiều cao hạ từ A xuống DC và từ C xuống AB bằng
nhau, có đáy DC = 3AB.
Coi BC là đáy chung thì đường cao hạ từ D tới BC gấp 3 lần đường cao hạ từ A tới BC
(DI = 3AH)
- Hai tam giác DPC và APC có chung đáy PC, chiều cao DI = 3AH nên S
DPC
= S
APC

×
3
- Nếu xem PD và PA là đáy thì hai tam giác này có chung chiều cao từ C tới PA
Vậy cạnh đáy PD = 3PA (điều phải c/m)
- Chứng minh tương tự ta cũng có PC = 3PB.
b) PD = 3PA nên S
BPD

= S
BPA

×
3 = 4
×
3 = 12 (cm
2
)
Diện tích tam giác BAD là:
12 – 4 = 8 (cm
2
)
S
BAD
= S
ABC
= 8 cm ( vì chung đáy AB, chiều cao bằng nhau)
Diện tích tam giác BCD là:
8 x 3 = 24 (cm
2
)
Diện tích hình thang ABCD là: S
ABCD
= S
BAD
+ S
BCD
= 8 + 24 = 32 (cm
2

)
Đáp số: a) PD = 3PB ; PC = 3PB
b) S
ABCD
= 24 cm
2



ĐỀ 5
1. Tìm chữ số tận cùng của tổng sau. Hãy giải thích ?

×
×
×
+
×
×
×
×
×
2410494()657436292221(

)8464
×

2. a) Tìm x :
(324 : 3 + 12 – x ) : 7 = 3
b) Tìm y:
y + y

3
1
×
:
9
2
+ y :
7
2
= 252
3. Bạn An lúc 7 giờ đi từ A đến B với vận tốc 12 km/h, một giờ sau bạn Dũng đuổi theo
với vận tốc 16 km/h.
P
A
D
B
H
C
§Ò thi HS giái to¸n 5
Đến mấy giờ thì bạn Dũng đuổi kip bạn An ?
4. Một mảnh đất hình thang vuông ABCD có góc A và D vuông. Cạnh AB = 60 m, CD =
80 m, AD = 40 m. Người ta mở một con đường chạy theo cạnh CD và rộng bằng 1/5 cạnh
AD.
Tính diện tích còn lại của mảnh đất biết diện tích lúc đầu là 2800 m
2
.
ĐÁP ÁN
Bài 1
a) -Tích (số hạng thứ nhất) có 1 thừa số có tận cùng là 5 và có thừa số tận cùng là chữ số
chẵn nên tích tận cùng bằng 0.

- Tích (số hạng thứ hai) đều có các chữ số tận cùng là 4. Ta thấy:
+ Nếu số các thừa số chẵn thì cho ta chữ số tận cùng = 6
+ Nếu số các thừa số lẻ thì cho ta chữ số tận cùng = 4
Ở tích này có 5 thừa số nên chữ số tận cùng là 4
Mà 0 + 4 = 4
Vậy chữ số tận cùng của tổng trên là 4.
Bài 2
a) Tìm x:
(324 : 3 + 12 – x ) : 7 = 3
(108 + 12 – x ) = 7
×
3
120 – x = 21
x = 120 – 21 b) Tìm y:
x = 99 y + y 252
7
2
:
9
2
:
3
1
=+× y
252
2
7
2
9
3

1
=×+××+ yyy

252
2
7
2
3
=×+×+ yyy


252
2
7
2
3
=






+×+ yy


252
2
10
=×+ yy

⇒

2525
=
×
+
yy


252)51(25251
=
+
×
⇒
=
×
+
×
yyy


2526
=
×
y


6:252
=

y

y = 42
Bài 3
An đi với vận tốc 12 km/h, 1 giờ sau Dũng đuổi theo có nghĩa là 1 giờ An cách Dũng
12 km.
Vận tốc của Dũng hơn vận tốc của An là:
16 – 12 = 4 (km/h)
Thời gian để Dũng đuổi kịp An là:
12 : 4 = 3 ( giờ)
Dũng đuổi kip An lúc:
§Ò thi HS giái to¸n 5
7 + 3 = 10 ( giờ)
Đáp số: 10 giờ
Bài 4 S
ABCD
= 2800 m
2
, CD = 1/5 AD
Cho A và D vuông, AB = 60cm,
CD = 80cm, DA = 40cm,
Tìm S
ABGE
= ?


Chiều rộng của con đường là:
40 : 5 = 8 (m)
Diện tích tam giác DGC:
80

×
8 : 2 = 320 (m
2
)
Diện tích tam giác ABG:
960
2
)840(60
=
−
×
(m
2
)
Diện tích tam giác AGD:
2800 – (320 + 960) = 1520 (m
2
)
Đường cao EG của tam giác AGD:

76
40
21520
=
×
(m)
Diện tích còn lại chính là hình thang ABGE và bằng:
2176
2
)840()6076(

=
−
×
+
(m
2
)
Đáp số: 2176 m
2















A B
G
C
D
E
60cm

40cm
80cm
ĐỀ KIỂM TRA HSG Toán LỚP 5

Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)


Câu 1 (4.0 điểm)
a/ So sánh
26
29
-
26
5
và
2011
2010

b/ Tìm số tự nhiên y thỏa mãn:
y
3
<
7
y
<
y
4

Câu 2 (4.0 điểm): Để chuẩn bị đón Tết Nguyên Đán năm 2011, mẹ đã bán đi 1 con vịt, 2 con

gà và 3 con ngan. Mỗi con gà giá 120000 đồng, mỗi con ngan giá 150000 đồng. Giá bán 1con
vịt ít hơn mức trung bình cộng số tiền của tổng số gia cầm đã bán là 40000 đồng. Em hãy tính
xem giá bán một con vịt là bao nhiêu tiền?

Câu 3 (4.0 điểm): Thầy giáo mua sách cho thư viện, nếu xếp mỗi chồng15 quyển thì thiếu 8
quyển. Nếu xếp mỗi chồng 9 quyển thì còn thừa 7 quyển. Hỏi thầy giáo mua bao nhiêu quyển
sách? Biết rằng số sách thầy mua khoảng 240 quyển đến 280 quyển.

Câu 4 (3.0 điểm): Một đám đất hình chữ nhật có chiều rộng bằng 75% chiều dài. Nay người ta
mở rộng đám đất đó bằng cách tăng chiều rộng 3 m thì được đám đất hình chữ nhật mới có
chiều dài bằng
18
5
chu vi. Tính diện tích đám đất lúc chưa mở rộng.

Câu 5 (5.0 điểm): Cho hình thang MNPQ có đáy MN =
3
1
PQ. Hai đường chéo MP và NQ
cắt nhau tại O.
a. So sánh đường cao PK của tam giác NPQ với đường cao MH của tam giác MNQ.
b. Tính diện tích tam giác OPQ, biết QP = 36 cm và đường cao hình thang MNPQ là 16cm.

Hết

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP
NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn: Toán
Câu 1(4.0 điểm):
Câu a (2 điểm): So sánh
26
29
-
26
5
và
2011
2010

- Ta có:
26
29
-

26
5
=
26
24
=
13
12
(0,25 đ)
- Ta phải so sánh
13
12
và
2011
2010
(0,25 đ)
- Ta có: 1 -
13
12
=
13
1
(1,0 đ)
1 -
2011
2010
=
2011
1
(0,25 đ)

Vì
13
1
>
2011
1
nên
13
12
<
2011
2010
hay
26
29
-
26
5
<
2011
2010
(0,25 đ)
Câu b (2 điểm): Tìm số tự nhiên y thỏa mãn:
y
3
<
7
y
<
y

4

- Ta có:
yy
y
××
×
×
7
73
<
yy
yyy
××
×
×
7
<
yy
y
××
×
×
7
74
(0,5 đ)
- Suy ra: 3 x 7 x y < y x y x y < 4 x 7 x y (0,5 đ)
- Hay: 21 x y < y x y x y < 28 x y (0,5 đ)
- Hay: 21 < y x y < 28 (0,25 đ)
Vì y là số tự nhiên nên y = 5 (0,25 đ)

Câu 2 (4.0 điểm):
Số tiền bán hai con gà là:
120000
×
2 = 240000 ( đồng ) 0,75 đ
Số tiền bán ba con ngan là:
150000
×
3 = 450000 ( đồng ) 0,75 đ
Số tiền bán 2 con gà và 3 con ngan là:
240000 + 450000 = 690000 ( đồng ) 0,5 đ
Sơ đồ: 0,5 đ
690000
Con vit
Tông 6 con
TBC 6 con

Năm lần trung bình cộng số tiến bán cả bầy là:
690000 – 40000 = 650000 ( đồng ) 0,5 đ
Trung bình cộng số tiền bán 6 con là:
650000 : 5 = 130000 ( đồng ) 0,5 đ
Giá tiền bán một con vịt là:
130000 – 40000 = 90000 ( đồng ) 0,5 đ
Đáp số: 90000 đồng
Câu 3 (4.0 điểm):
- Nếu xếp mỗi gói 15 quyển thiếu 8 quyển
nghĩa là số sách đó chia cho 15 thì dư 7quyển. 0,5 đ
- Nếu xếp mỗi gói 9 quyển thừa 7 quyển
nghĩa là số sách đó chia cho 9 thì dư 7quyển. 0,5 đ
- Vậy số sách đó chia cho 15 và 9 đều dư 7. Do đó nếu số sách đó bớt đi 7 quyển sẽ chia hết cho 15 và

9. 0,5 đ
-Một số hết cho 15 thì chia hết cho 3 và 5,
một số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3 nên một số chia hết cho 15 và 9 có nghĩa là số đó chia hết cho 9 và 5.
1,0 đ
O
K
H
N
PQ
M
Số sách còn lại trong khoảng (240-7) đến (280-7)
hay từ 233 đến 273. 0,5 đ
Trong khoảng này có các số chia hết cho 5 là:
240; 245; 250; 255; 260; 265; 270.
Trong các số đó chỉ có 1 số chia hết cho 9 là 270. 0,5 đ
Vậy số sách thầy đã mua là: 270 + 7 = 277 (quyển) 0,5 đ
Đáp số: 277 quyển.
Câu 4 (3.0 điểm):
Đổi 75% =
4
3
(0,25 đ)
- Lúc đầu chiều rộng bằng
4
3
chiều dài.
- Lúc sau chiều dài bằng
18
5
chu vi, hay chiều dài bằng

9
5
của nửa chu vi,
hay chiều dài bằng
4
5
chiều rộng, hay chiều rộng bằng
5
4
chiều dài. (1,0 đ)
- Phân số chỉ 3 m là:
5
4
-
4
3
=
20
1
(chiều dài) (0,5 đ)
- Chiều dài là: 3 :
20
1
= 60 (m) (0,5 đ)
- Chiều rộng là: 60 x
4
3
= 45 (m) (0,5 đ)
- Diện tích đám đất là: 60 x 45 = 2700 (m
2

) (0,25 đ)

Đáp số: 2700 m
2

Câu 5(5.0 điểm):

a) So sánh PK và MH (2,0 điểm)
* Xét hai tam giác NPQ và MNQ.
+ Ta có đường cao hạ từ N xuống đáy PQ và đường cao hạ từ Q xuống đáy MN bằng nhau (đều là
đường cao hình thang)
+ MN =
3
1
PQ. Do đó: S
MNQ
=
3
1
S
NPQ
,

hay S
NPQ
= 3 S
MNQ

Mặt khác hai tam giác này có đáy chung NQ . Suy ra: PK = 3 MH
a) Tính diện tích tam giác OPQ (3,0 điểm)

* Xét hai tam giác OPQ và MOQ.
Có: PK = 3MH (câu a) và chung đáy OQ
Do đó: S
OPQ
= 3 S
MOQ
,

hay S
OPQ
=
4
3
S
MPQ
(vì

S
MPQ
= S
MOQ
+ S
OPQ
)
Mà S
MPQ
= 3 S
MNP
(vì có MN =
3

1
PQ và hai đường cao hạ từ M và P xuống hai đáy PQ và MN
bằng nhau – đều là đường cao hình thang).
Suy ra: S
MPQ
=
4
3
S
MNPQ
(Vì:

S
MNPQ
= S
MPQ
+ S
MNP
)
Suy ra:

S
OPQ
=
4
3
x
4
3
S

MNPQ
=
16
9
S
MNPQ
MN = 36 x
3
1
= 12 cm
S
MNPQ
= (36 + 12 ) x 16 : 2 = 384 cm
2

Suy ra: S
OPQ
= 384 x
16
9
= 216 cm
2
ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI KHỐI 5
MÔN : TOÁN 60 PHÚT
HỌ VÀ TÊN:
Từ câu 1 đến câu 10 học sinh chỉ cần ghi kết quả kèm theo đơn vị( nếu có)
Câu 11, câu 12 trình bày đầy đủ lời giải vào tờ giấy thi

Câu số

Các bài toán Đáp số
Câu 1. Tính nhanh: 2007 – 2005 + 2003 – 2001 + + 7 – 5 + 3 - 1
Câu 2.
Tìm y biết:
3 27
7 135
y
=
−



Câu 3.

Cho M = abc,d ; N = a,bcd . Biết M + N = 343,4 . Tính M - N

Câu 4. Tích 2 x 12 x 22 x….x 102 tận cùng bằng chữ số nào?
Câu 5.

Tuổi mẹ bằng
10
11
tuổi bố, tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con. Bố hơn
con 36 tuổi .Tính tuổi mỗi người?

Câu 6.

Một phép chia có thương là 5, số dư là 3. Tổng số bị chia , số
chia và số dư là 120 .Tìm số bị chia và số chia

Câu 7.

Vĩnh đo chính xác 3 cạnh của một hình chữ nhật và nhận được
kết quả là 88cm. Phúc đo chính xác 3 cạnh của một hình chữ
nhật ấy và nhận được kết quả là 80cm. Tính chu vi hình chữ
nhật đó.

Câu 8.

Vừa gà vừa chó có 22 con. Biết số chân chó nhiều hơn chân gà
là 16 chân. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?

Câu 9. TBC của 3 số 45, 23 và a là 96. Tìm số a
Câu 10.

Tìm phân số có mẫu là 60, lớn hơn
1
6
nhưng nhỏ hơn
1
5


Tự luận
Câu 11. (4 điểm) Vườn ươm của nhà trường có 451 cây gồm 2 loại keo và bạch
đàn.Trong dịp Tết đầu xuân 2011 sau khi đã mang ra trồng
2
5
số cây keo và
3

7
số
cây bạch đàn để trồng thì số cây còn lại mỗi loại bằng. Hỏi lúc đầu vườn trường có
bao nhiêu cây loại keo và bao nhiêu cây bạch đàn?
Câu 12: (6 điểm) Cho tam giác ABC có diện tích 282,6cm
2
. Trên AB lấy điểm M
sao cho AM bằng
3
1
cạnh AB, trên AC lấy điểm N sao cho AN bằng
3
1
cạnh AC.
Tính diện tích tứ giác MNCB







ĐÁP ÁN
PhÇn tr¾c nghiÖm mçi c©u ®óng cho 2 ®iÓm
Câu số

Các bài toán Đáp số
Câu 1. Tính nhanh: 2007 – 2005 + 2003 – 2001 + + 7 – 5 + 3 - 1 1004
Câu 2.
Tìm y biết:

3 27
7 135
y
=
−


y = 22

Câu 3.

Cho M = abc,d ; N = a,bcd . Biết M + N = 343,4 . Tính M - N

336,66
Câu 4. Tích 2 x 12 x 22 x….x 102 tận cùng bằng chữ số nào? Chữ số 8
Câu 5.

Tuổi mẹ bằng
10
11
tuổi bố, tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con. Bố hơn
con 36 tuổi .Tính tuổi mỗi người?
Mẹ : 40 tuổi
Bố: 44 tuổi
Con : 8 tuổi
Câu 6.

Một phép chia có thương là 5, số dư là 3. Tổng số bị chia , số
chia và số dư là 120 .Tìm số bị chia và số chia
Số chia :19

Số bị chia:98

Câu 7.

Vĩnh đo chính xác 3 cạnh của một hình chữ nhật và nhận được
kết quả là 88cm. Phúc đo chính xác 3 cạnh của một hình chữ
nhật ấy và nhận được kết quả là 80cm. Tính chu vi hình chữ
nhật đó.


112 cm
Câu 8.

Vừa gà vừa chó có 22 con. Biết số chân chó nhiều hơn chân gà
là 16 chân. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?
Chó : 10 con
Gà:12 con
Câu 9. TBC của 3 số 45, 23 và a là 96. Tìm số a 220
Câu 10.

Tìm phân số có mẫu là 60, lớn hơn
1
6
nhưng nhỏ hơn
1
5

11
60

Câu 11: (4 điểm)
Giải
Phân số chỉ số cây keo còn lại là : 1 -
2 3
5 5
=
(số cây keo) ( 0,5 đ)
Phân số chỉ số cây bạch đàn còn lại là : 1 -
3 4
7 7
=
(số cây bạch đàn) ( 0,5 đ)
Ta có :
3 12 4 12
;
5 20 7 21
= =
. ( 0,5 đ)
Vì số cây còn lại của 2 loại bằng nhau nên coi số cây keo là 20 phần bằng nhau thì
số cây bạch đàn là 21 phần như thế ( 0,5 đ)
Giá trị của 1 phần là : 451 : ( 20 +21 ) = 11 ( cây ) ( 0,5 đ)
Lúc đầu trong vườn có số cây keo là : 11 x 20 = 220 ( cây) ( 0,5 đ)
Lúc đầu trong vườn có số cây bạch đàn là : 11 x 21 = 231 ( cây) ( 0,5 đ)
Đáp số : Số cây keo : 220 cây ; Số cây bạch đàn : 231 cây ( 0,5 đ)

Câu 12: (6 điểm)

Bài giải:

Nối M với C. Ta có:

S
AMN
= S
AMC

3
1
×
(1)
(1 điểm)
S
AMC
= S
ABC
3
1
×
(2)
(1 điểm)
Từ (1) và (2) ta có:
S
AMN
= (S
ABC
3
1
×
)
3
1

×
(1 điểm)

S
AMN
= S
ABC

9
1
×

S
AMN
= 282,6
9
1
×
= 31,4 (cm
2
) (1 đi
ểm)

Diện tích tứ giác MNCB là:
282,6 – 31,4 = 251,2 (cm
2
) (1 đi
ểm)

Đáp số: 251,2 (cm

2
) (0,5 điểm)


A


M N
(0,5 điểm)


B C
(Vì có cạnh đáy AN bằng
3
1
cạnh đáy AC và có chung chiều cao hạ từ M)
(Vì có cạnh đáy AM bằng
3
1
cạnh đáy AB và có chung chiều cao hạ từ C)

1

ĐÈ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 5
THÀNH PHỐ THÁI NGUYÊN NĂM 2011
( THỜI GIAN 90 PHÚT )

Bài 1: So sánh các phân số sau bằng cách nhanh nhất

327 326 16 15

326 và 325 ; 27 và 29

Bài 2: 13
Cho phân số 19 , phải thêm vào cả tử số và mẫu số của phân số đó số nào
để được phân số có giá trị bằng 5
7

Bài 3: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau, biết rằng: chữ số hàng trăm chia
cho chữ số hàng chục đươc 2 dư 2; còn chữ số hàng đơn vị bằng hiệu của hai chữ
số đó.
Bài 4: Cô Hoa mang một số tiền đi chợ mua thức ăn. Cô mua cá ½ số tiền, mua
thịt hết ¼ số tiền, mua rau hết 1/8 số tiền. Còn lại 20.000 đ. Hỏi Cô Hoa mang đã
mang đi chợ bao nhiêu tiền ?

Bài 5: Một con cá được cắt thành 3 phần: Đầu cá bằng ½ thân cá cộng với đuôi;
Thân cá bằng đầu cộng với đuôi; Riêng đuôi cá cân được 350 g. Hỏi cả con cá
nặng bao nhiêu Kg ?

Bài 6:
Cho tam giác vuông ABC, vuông ở đỉnh A. Biết cạnh AB = 12 Cm,
AC = 18 Cm. Trên AB lấy điểm M sao cho AM = 4 Cm, kẻ đường thẳng MN song song
với AB cắt BC ở N. Tính độ dài MN ?

2

ĐÁP ÁN
Bài 1: So sánh các phân số sau bằng cách nhanh nhất

326
327
và
325
326

Ta có
326
327
= 1
326
1
;

325
326
= 1
325
1
mà 1
326
1
<1
325
1
nên
326
327
<
325
326


27
16
và
29
15

Ta có
27
16
>
29

16
>
29
15
nên
27
16
>
29
15


Bài 2:
Hiệu s ố của mẫu số v à tử số là ( hiệu không đổi khi ta cùng thêm vào s ố
trừ số bị trư một số đ ơn vị như nhau)
19 – 13 = 6
Hiệu số phần bằng nhau của mẫu số mới v à tử số mới
7 – 5 = 2 (phần)
Tử số mới l à
6 : 2 x 5 = 15
Số thêm vào cả tử số và mẫu số của phân số đó là
15 – 13 = 2

Bài 3:
Gọi số cần tìm là : abc ( 0<a < 10 ; 2<b<10 ; c <10 )
Theo bài ra thì : a = b x 2 +2
c = b x 2 +2 – b = b + 2
Trường hợp : b = 3 thì a =3 x 2 +2 =8 ; c= 8 -3 = 5
Ta đ ược số 835
Trường hợp : b = 4 thì a =4 x 2 +2 =10 (v ô lí)

Vậy s ố cần tìm là 835

Bài 4; Phân số chỉ số tiền đẫ mua là ½ + ¼ + 1/8 = 7/8
Số liền còn lại = 1/8 (tiền mang đi) ứng với 20000 đ
Sô tiền đi chợ = 20000 đ x 8 = 160000 đ (ĐS)

Bài 5: Đuôi cá = 350 g
Đầu cá = ½ thân + 350 g
Thân cá = Đầu cá +350 g = ½ thân + 2 x 350 g
½ thân cá = 750 g Thân cá = 1400 g
Đầu cá = 1050 g

Cả con cá = 1400 g +1050 g + 350 g = 2800 g = 2,8 Kg ( ĐS)

Bài 6
:

3


Theo đầu bài có:
AB = 12 Cm,
AC = 18 Cm.
AM = 4 Cm
AM/ AB = 4/12 = 1/3

Hay BM = 2/3 AB


S = 2/3 S vì chung chiều cao hạ t ừ C , đáy BM= 2/3 AB

BMC ABC

S = S
AMN CMN (chung dáy MN,chung đường cao với
hình thang MNCA)
S = S + S
BMC BMN CMN

S = S +S
BAN BMN AMN

= > S = S
BMC BAN

Vậy S = 2/3 S
BAN ABC
Hai tam giác BAN và ABC có chung đáy AB
(V ì MN song song AC nên MNCA là hình thang vuông )
V ậy đường cao MN = 2/3 AC = 18 x 2/3 = 12 (cm)
Đáp số MN = 12 cm

Đề thi học sinh giỏi TON lớp 5
Thời gian: 90 phút

Bài 1: Tìm x sao cho:
1,2 x (
X
xX 23,04,2

- 0,05 ) = 1,44

Bài 2: Tính biểu thức sau một cách hợp lí nhất:
a)
1998 1996 1997 11 1985
1997 1996 1995 1996
ì + ì +
ì ì


b) A =
1
2
+
1
4
+
1
8
+ +
1
512
+
1
1024

Bài 3:Một cửa hàng bán một tấm vải trong 4ngày. Ngày thứ nhất bán
6
1
tấm và 5m;
ngày thứ hai bán
5

1
số vải còn lại và 10m; ngày thứ ba bán
4
1
số vải còn lại và 9m;
ngày thứ t bán
3
1
số vải còn lại. Cuối cùng còn lại 13m. Tính chiều dài tấm vải?
Bài 4: Một miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài 198cm và chiều rộng là 30cm. Ngời
ta cắt một nhát thẳng để đợc một hình vuông. Với tờ bìa còn lại, ngời ta tiếp tục cắt
một nhát thẳng để đợc một hình vuông nữa. Cứ cắt nh vậy đến khi phần còn lại
cũng là hình vuông nhỏ nhất thì dừng lại.
a) Phải dùng bao nhiêu nhát cắt thẳng và cắt đợc tất cả bao nhiêu hình vuông ?
b) Hình vuông nhỏ nhất có diện tích là bao nhiêu ?
c) Tính tổng chu vi các hình vuông đợc cắt ra ?

Đáp án
Bài 1: Tìm x sao cho:
1,2 x (
X
xX 23,04,2

- 0,05 ) = 1,44
(
X
xX 23,04,2

- 0,05) = 1,44 : 1,2
X
xX 23,04,2

- 0,05 = 1,2
X
xX 23,04,2

= 1,2 + 0,05
X
xX 23,04,2

= 1,25
2,4 x X 0,23 = 1,25 x X
2,4 x X 1,25 x X = 0,23
X x (2,4 -1,25 ) = 0,23
X = 0,23 : 1,15
X= 0,2

Bài 2: Tính biểu thức sau một cách hợp lí nhất:

a)
1998 1996 1997 11 1985
1997 1996 1995 1996
ì + ì +
ì ì


Phân tích mẫu số ta có:
1997
ì
1996 1995
ì
1996 = 1996
ì
(1997 -1995) = 1996
ì
2.
Phân tích tử số ta có:
1998
ì
1996 + 1997
ì
11 + 1985 = 1998
ì
1996 + (1996 + 1)
ì
11 + 1985
= 1998

ì
1996 + 1996
ì
11 + 11 +1985 = 1998
ì
1996 + 1996
ì
11 +1996
= 1996
ì
(1998 + 11 + 1 ) = 1996
ì
2010.
Vậy giá trị phân số trên là:
1996 2010
1996 2
ì
ì
= 1005.

b) A =
1
2
+
1
4
+
1
8
+ +

1
512
+
1
1024

Ta có:
2 x A = 1 +
1
2
+
1
4
+
1
8
+ +
1
512

A = 2 x A A = 1 +
1
2
+
1
4
+
1
8
+ +

1
512
-
1
2
+
1
4
+
1
8
+ +
1
512
+
1
1024

A = 1 -
1
1024


A =
1023
1024

Bài 3: Theo bài ra ta có sơ đồ
Số mét vải còn lại sau lần bán thứ 3 là
13 : 2 x 3 = 19,5 (m)

Số mét vải còn lại sau lần bán thứ 2 là
(19,5 + 9 ): 3 x 4 = 38 (m)
Số mét vải còn lại sau lần bán thứ 1 là
(38 + 10): 4 x 5 = 60 (m)
Chiều dài tấm vải là
(60 + 5): 5 x 6 = 78 (m)
Bài 4:
Theo bi ra ta có hình vẽ

* Ta cắt hình chữ nhật dài 198cm rộng 30 cm đợc số hình vuông cạnh 30cm là;
198 : 30 = 6 (hình ) d 1 hình dài 30cm rộng 18 cm.
Vậy là phải cắt ra 7 (6+1) hình nên dùng 6 nhát cắt.
* Ta cắt hình chữ nhật dài 30 cm rộng 18 cm đợc số hình vuông cạnh 18 cm là;
30 : 18 = 1 (hình ) d 1 hình dài 18 cm rộng 12 cm.
Vậy là phải cắt ra 2 (1+1) hình nên dùng 1 nhát cắt.
* Ta cắt hình chữ nhật dài 18 cm rộng 12 cm đợc số hình vuông cạnh 12 cm là;
18 : 12 = 1 (hình ) d 1 hình dài 12 cm rộng 6 cm.
Vậy là phải cắt ra 2 (1+1) hình nên dùng 1 nhát cắt.
* Ta cắt hình chữ nhật dài 12 cm rộng 6 cm đợc số hình vuông cạnh 6 cm là;
12 : 6 = 2 (hình )

Vậy là phải cắt ra 2 hình nên dùng 1 nhát cắt.
a) Phải dùng số nhát cắt thẳng là : 6 +1+1+1= 9 (nhát)
Cắt đợc tất cả số hình vuông là : 6 +1+1+2 = 10(hình)
b)Hình vuông nhỏ nhất có diện tích là : 6 x 6 = 36 (cm
2
)
c) Tổng chu vi các hình vuông đợc cắt ra là :
30 x 4 x 6 +18 x 4 + 12 x 4 + 6 x 4 x 2 = 888(cm)

Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2008-2009
Môn: Toán - Lớp 5
Thời gian làm bài: 30phút (không tính thời gian giao đề)

A. Phần trắc nghiệm: (5 điểm). Khoanh tròn vào chữ đặt trớc câu trả lời đúng.
Câu 1: Kết quả của phép tính
2007
2008
-
2006
2007
là:
A.
1
2007 2008
ì
B.
1
2007
C.
1
2008
D.
2
2007 2008
ì

Câu 2: Cho 125dam
2
= km

2
. Số thích hợp điền vào chỗ chấm là:
A. 0,125 B. 0,0125 C. 0,1250 D. 0,1025
Câu 3: Trên bản đồ tỉ lệ 1 : 1000 có vẽ một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài 5cm; chiều
rộng 3cm. Nh vậy, mảnh đất đó có diện tích là:
A. 15dam
2
B. 1500dam
2
C. 150dam
2
D. 160dam
2

Câu 4: Một hình hộp chữ nhật có thể tích 216cm
3
. Nếu tăng ba kích thớc của hình hộp chữ
nhật lên 2 lần, thì thể tích của hình hộp chữ nhật mới là:
A. 864cm
3
B. 1296cm
3
C. 1728cm
3
D. 1944cm
3

Câu 5: Tam giác ABC, kéo dài BC thêm một đoạn CD =
1
2

BC thì diện tích tam giác ABC
tăng thêm 20dm
2
. Diện tích tam giác ABC là :
A. 10dm
2
B. 20dm
2
C. 30dm
2
D. 40dm
2
Câu 6: Hai số có tổng là số lớn nhất có 5 chữ số. Số lớn gấp 8 lần số bé. Nh vậy, số lớn là:
A. 66666 B. 77777 C. 88888 D. 99999
Câu 7: Cho một số, nếu lấy số đó cộng với 0,75 rồi cộng với 0,25 đợc bao nhiêu đem cộng
với 1, cuối cùng giảm đi 4 lần thì đợc kết quả bằng 12,5. Vậy số đó là:
A. 1,25 B. 48 C. 11,25 D. 11,75
Câu 8: Một hình lập phơng có số đo một cạnh đợc gấp lên 3 lần . Hỏi thể tích hình đó gấp
lên mấy lần?
A. 27 lần B. 9 lần C. 6lần D. 3 lần
Câu9 Có 8 đội thi đấu cờ vua đợc thi đấu theo vòng tròn (mỗi đội thi đấu với các đội kia
một lợt). Hỏi có bao nhiêu trận đấu?
A. 16 trận B. 24 trận C. 28 trận D. 26 trận

Câu 10: Cho hình vuông ABCD có cạnh 14cm
(hình bên). Nh vậy, phần tô đen trong hình
vuông ABCD có diện tích là:
A. 152,04 cm
2
B. 174,02 cm

2

C. 42,14 cm
2
D. 421,4 cm
2









Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2008-2009
Môn: Toán - Lớp 5
Thời gian làm bài: 40phút (không tính thời gian giao đề)
Phần tự luận:( 7 điểm)

Câu 1: Tính nhanh ( 2 điểm)
0,9 x 2 + 1,8 x 3 + 2,7 x 4
Câu 2: Vờn hoa nhà trờng hình chữ nhật có chu vi 160m và chiều rộng bằng
2
3
chiều dài.
Ngời ta để
1
24
diện tích vờn hoa để làm lối đi. Tính diện tích của lối đi.

Câu 3: Cho tam giác ABC có cạnh AC dài 6cm , trên cạnh BC lấy điểm E, sao cho EB = EC.
BH là đờng cao hạ từ đỉnh B của tam giác ABC và BH = 3cm. EH chia tam giác ABC thành
hai phần và diện tích tứ giác ABEH gấp đôi diện tích tam giác CEH.
a/ Tính độ dài đoạn thẳng AH.
b/ Tính diện tam giác AHE.

Hớng dẫn chấm thi chọn học sinh giỏi
Môn : Toán 5
Năm học: 2008 - 2009

A. Phần trắc nghiệm: 5 điểm. Khoanh vào chữ đặt trớc câu trả lời đúng.
Học sinh khoanh đúng vào câu trả lời đúng cho 0,5 điểm. và có kết quả đúng nh sau:
Câu 1:A Câu 2: B Câu 3: A Câu 4: C Câu 5: D
Câu 6: C Câu 7: B Câu 8: A Câu 9: C Câu 10: C
B. Phần tự luận: (5 điểm)
Bài1: Tính nhanh ( 2 điểm)
0,9 x 2 + 1,8 x 3 + 2,7 x 4
= 0,9 x 2 + 0,9 x 2 x 3 + 0,9 x 3 x 4 ( 1 điểm )
= 0,9 x (2 + 6 + 12) ( 0,5 điểm )
= 0,9 x 20 = 18 ( 0,5 điểm )
Bài 2: ( 2,5 điểm )
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 160 : 2 = 80 ( m) ( 0,5 điểm )
Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần)
Chiều rộng hình chữ nhật là: ( 80 : 5 ) x 2 = 32 ( m
2
) ( 0,5 điểm )
Chiều dài hình chữ nhật là: ( 80 : 5 ) x 3 = 48 ( m
2
) ( 0,5 điểm )
Diện tích hình chữ nhật là: 32 x 48 = 1536 (m
2
) ( 0,5 điểm )
Diện tích lối đi là : 1536 : 24 = 64 ( m
2
) ( 0,5 điểm )

Bài 3: ( 2,5 điểm )
Vẽ hình cho 0,5 điểm, câu a/ 1 điểm, câu b/
1 điểm.
a/ . Gọi S là diện tích:
Ta có: S
BAHE
= 2 S
CEH

Vì BE = EC và hai tam giác BHE, HEC có
cùng chiều cao hạ từ đỉnh chung H nên S
BHE
=
S
HEC

Do đó S
BAH

= S
BHE
= S
HEC



Suy ra: S
ABC
= 3S
BHA

và AC = 3HA ( vì hai tam giác ABC và BHA có cùng chiều cao hạ
từ đỉnh chung B)
Vậy HA =
3
AC
= 6 : 3 = 2 ( cm)
Nghĩa là điểm H phải tìm cách A là 2cm
b/ Ta có: S
ABC
= 6 x 3 : 2 = 9 ( cm
2
)
Vì BE = EC và hai tam giác BAE, EAC có cùng chiều cao hạ từ đỉnh chung A, nên S
BAE

= S
EAC
do đó:
S
EAC
=
1
2
S
ABC
= 9 : 2 = 4,5 (cm
2
)
Vì S
HEC

=
1
3
S
ABC
= 9 : 3 = 3 (cm
2
)
Nên S
AHE

= 4,5 3 = 1,5 (cm
2
)
Lu ý
: Học sinh giải cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.