đề thi thử có giải số 03

TRƯỜNG THPT SỐ 1 PHÙ CÁT ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2O15 số 3
Giáo viên: Đỗ Nguyên Sơn Môn : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
Đề:
Câu 1 (2,0 điểm).Cho hàm số :
3 2
6 9y x x x= − − −
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) .
2. Tìm trên trục hoành những điểm mà từ đó kẽ được các tiếp tuyến với (C), sao cho trong đó có hai tiếp
tuyến vuông góc nhau .
Câu 2 (1 điểm ).
a) Giải phương trình:
2
2 os 2 3cos3 4cos 2 3cos 0c x x x x+ + + =

b) Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa :
1 5 3z i z i
+ − = + −
.
Câu 3( 0.5 điểm). Giải phương trình:
( ) ( )
2 0,5
log 3 1 6 log 5 2x x− = + −
Câu 4 (1 điểm). Giải hệ phương trình :
2 2
2 5 3 2
2 2 1 1 2 2 2
xy x y x y
x y y x x x y


+ + + = −


+ − − = − + − −


Câu 5. (1 điểm) .Tính tích phân :
2
2
0
2 cosI x xdx
π
=
∫
Câu 6. (1 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thang vuông tại B và C,
( )
SA ABCD
⊥
; biết
2 2 ; 3CD BC AB a SA a
= = = =
. Tính khoảng cách giữa BC và SD, góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
SCD
.
Câu 7. (1 điểm).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có
( )

3;6A
−
, trực tâm
( )
2;1H
, trọng
tâm
4 7
;
3 3
G
 
 ÷
 
, C có tung độ dương. Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 8. (1 điểm) : Trong không gian tọa độ Oxyz , cho
( ) ( ) ( )
1;1;1 , 2;1;0 , 2;0;2A B C
. Viết phương trình
mặt phẳng
( )
α
đi qua hai điểm B, C và cách A một khoảng lớn nhất.
Câu 9.(0.5 điểm). Một hộp có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên lấy 4 viên bi
từ hộp. Gọi A là biến cố “ trong số 4 viên bi lấy được có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng. Tính xác suất của
biến cố A.
Câu 10. (1 điểm ). Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn :
3x y z
+ + =
.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức:
( )
3 3 3
3 3 3
2
8 8 8 27
x y z
P xy yz zx
y z x
= + + − + +
+ + +
.
… Hết…
MA TRẬN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Chủ đề Mức độ nhận thức Cộng
Nhận biết Thông hiêu Vận dụng thấp Vận dụng cao
Khảo sát hàm
số và các bài
toán liên quan
1
1
1
1
2
2
Lượng giác 1


0.5.
1

0.5
Số phức 1


0.5.
1
0.5
Hàm số
mũ,lôgarit, pt
mũ và lôgarit,
1
05
1
0.5
Phương trình,
hệ phương
trình, bất
phương trình
1
1
1
1
Nguyên hàm,
tích phân và
ứng dụng
1
1
1
1
Hình không

gian
1
1
1
1
Phương pháp
tọa độ trong
không gian
1
1
1
1
Phương pháp
tọa độ trong
mặt phẳng
1
1
1
1
Tổ hợp và xác
suất
1
0.5
1
0.5
Bất dẳng thức,
tìm giá trị lớn
nhất, giá trị
nhỏ nhất
1

1
1
1
Tổng
3
2
4


3.5
4
3.5
1
1
12
10
ĐÁP ÁN &THANG ĐIỂM
Môn : TOÁN
Câu Nội dung Điểm
1
(2 điểm)
1.(1 điểm) y =
3 2
6 9x x x
− − −
Txđ
D R
=
Sbt
2

' 3 12 9y x x= − − −
;
1
' 0
3
x
y
x
= −

= ⇔

= −

0.25
0.25
Bảng biến thiên 0.25
Đồ thị 0.25
2.(1 điểm)
( )
;0M a
là điểm cần tìm.Tiếp tuyến của (C) kẽ từ M là đường thẳng
( ) ( )
:t y k x a
= −
…. k thỏa:
( )
( )
( ) ( )
( )

3 2 2
3 2
2
2
6 9 3 12 9 1
6 9
3 12 9
3 12 9 2
x x x x x x a
x x x k x a
x x k
x x k

− − − = − − − −

− − − = −
 
⇔
 
− − − =
− − − =




( ) ( )
( )
( )
2
2

3 0
1 3 2 3 3 0
2 3 3 0 *
x
x x ax a
x ax a
− =

⇔ + − − = ⇔

− − =

Lập luận đi đến (*) có hai nghiệm phân biệt
( ) ( )
1 2
1 2
, : 1
x x
x x k k
= −
2
9 24 0
82

27
27 81 1
a a
a
a


+ >
⇔ ⇔ = −

+ = −

Vậy
82
;0
27
M
 
−
 ÷
 
0.25
0.25
0.25
0.25
2
(1điểm)
a
1.( 1 điểm )
Khi đó , phương trình tương đương với :
( )
2
os2 cos 2 3cos 2 0
4 4
2 2
os2 0
cos 1 ( )

2
os2 3cos 2 0
2cos 3cos 1 0
1 2
cos 2
2 3
c x x x
x k x k
x k
c x
x x k k
c x x
x x
x x k
π π
π π
π
π
π
π
π
⇔ + + =
 
= + = +
 

= +
=
 



⇔ ⇔ ⇔ = − ⇔ = ∈
 


+ + =

 
+ + =


= − = ± +
 
 
¢
Vậy nghiệm phương trình là:
2
; 2
4 3
x k x k
π π
π π
= + = ± +
0.25
0.25
Giả sử :
( )
, ,z x yi x y
= + ∈
¡

từ gt ,ta có :
( ) ( )
1 5 3 1x y i x y i
+ + − = + − +
;
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
1 5 3 1 3 4 0x y x y x y
⇔ + + − = + + + ⇔ + − =
4 3x y
⇔ = −

Khi đó
2 2 2
10 24 16z x y y y
= + = − +
z
nhỏ nhất bằng
8
5
khi và chỉ khi:
2 6
5 5
z i
= +
0.25
0.25
3
(1 điểm)
ĐK

2
5
x >
Pt đã cho tương đương với
( ) ( )
2
log 3 2 5 2 6x x+ − =
0.25
0.25

( ) ( )
3 2 5 2 64x x⇔ + − =

2
15 4 68 0x x⇔ − − =

2
34
15
x
x
=


⇔

= −

Kết hợp đk ta được tập nghiệm phương trình là:
{ }

2S =
0.25
0.25
Câu 4
(1 điểm)
ĐK :
1
1
y
x
≥ −


≥

Pt đầu của hệ tương đương với
( ) ( )
1 2 3 0 2 3 0x y y x y x
+ + − + = ⇔ − + =
(do đk)
Thay vào pt thứ hai, được:
( )
2 3 2 2 2 2 2 2 2 4y y y y y y+ + − + = + + +

( )
( )
2 2 2 2 0 2 2 2 0 1y y y y⇔ + + − = ⇔ + − = ⇔ =
(thỏa đk )
Hệ pt có nghiệm duy nhất :
5, 1x y= =

025
0.25
0.25
0.25
5
(1điểm)
2 2
0 0
cos 2I xdx x xdx
π π
= +
∫ ∫
+
2 2
2
2
0
0
2 8
x
xdx
π
π
π
= =
∫
+
2 2
2
0

0 0
1
os2 sin 2 sin 2
2
J xc xdx x x xdx
π π
π
= = −
∫ ∫
2
0
1
os2 0
4
c x
π
= =
2
8
I
π
=
0.25
0.25
0.25
0.25
6
1 điểm
+ Tính được :
( )

, 3d BC SD a=
+Tính được :
·
( )
1
cos ( ),( )
7
SBC SCD =
0.5
0.5
7
(1 điểm)
( 1 điểm )
Tìm được
( ) ( )
1; 2 , 6;3B C
−
Diện tích tam giác ABC :
1 12
5 2 30
2
2
S = =
0.5
0.5
8
(1 điểm)
Lập luận để được mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng qua BC và
vuông góc với (ABC)
( ) ( )

0; 1;2 , 1;0; 1BC AB= − = −
uuur uuur
.Vectơ pháp tuyến của (ABC) là:
( )
( )
, 1;2;1
ABC
n BC AB
 
= =
 
r uuur uuur
Suy ra VTPT của
( )
α
là :
( )
( )
, 5;2;1
ABC
n BC n
 
= = −
 
r uuur uuuuur
Pt
( )
α
:
5 2 8 0x y z

− + + + =
0.25
0.25
0.25
0.25
9
(1điểm)
:
4
12
495CΩ = =
Các khả năng:
+4 bi lấy được không có bi vàng:4bi đỏ; 1 bi đỏ +3bi xanh;
+4 bi lấy được có đúng 1 bi vàng:gồm 2bi đỏ, 1 bi vàng, 1 bi xanh hoặc 3 bi đỏ , 1 bi
vàng.
4 1 3 2 2 3 1 2 1 1 3 1
5 5 4 5 4 5 4 5 3 4 5 3
. . . . . .C C C C C C C C C C C CΩ = + + + + +
= 275

( )
275 5
495 9
P A = =
0.25
0.25
10
(1 điểm)
Áp dụng bđt Cauchy cho các số dương:
3 2 3

3
3
2 2 4
3
8 27 27 729 3
x y y y x x
y
+ − +
+ + ≥ =
+
Tương tự, thu được :
3 3 3 2 2 2
3 3 3
15
1
8 8 8 27
x y z x y z
y z x
+ + +
+ + + ≥
+ + +
( ) ( )
2
2 2 2
2
4 4 1
9 27 9 27 9
x y z xy yz zx x y z
P
+ + + + + + +

⇒ ≥ − = − =
1
9
P =
khi và chỉ khi
1x y z
= = =

1
min
9
P
⇒ =

0.25
0.25
0.25
0.25