Tích hợp ý kiến ngôn ngữ và xác định độ nhất trí của nhóm chuyên gia ứng dụng trong đánh giá giáo dục luận văn thạc sĩ

i

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TT&TT




QUÁCH THỊ THANH HẢI



TÍCH HỢP Ý KIẾN NGÔN NGỮ VÀ XÁC ĐỊNH ĐỘ
NHẤT TRÍ CỦA NHÓM CHUYÊN GIA
ỨNG DỤNG TRONG ĐÁNH GIÁ GIÁO DỤC





Chuyên ngành: Khoa học máy tính
Mã số: 60 48 01


LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

Thái Nguyên, 2014
ii

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


MỤC LỤC
MỤC LỤC i
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ iv
LỜI CAM ĐOAN vii
LỜI CẢM ƠN viii
PHẦN 1. MỞ ĐẦU 1
PHẦN 2. NỘI DUNG 3
CHƢƠNG I: TẬP MỜ VÀ BIẾN NGÔN NGỮ 3
1.1 Tập mờ 3
1.1.1 Định nghĩa tập mờ 4
1.1.2 Một số khái niệm đặc trƣng của tập mờ 6
1.1.3 Các phép toán trên tập mờ 7
1.2 Số mờ và các phép toán trên số mờ 17
1.2.1 Số mờ: 17
1.2.2 Tập mờ lồi: 17
1.2.3 Tập mờ chuẩn. 17
1.2.4 Các số mờ hay dùng 17
1.3 Nhãn ngôn ngữ, biến ngôn ngữ 19

1.3.1 Nhãn ngôn ngữ 19
1.3.2 Biến ngôn ngữ: 20
1.4 Kết luận chƣơng 1 22
CHƢƠNG II. TÍCH HỢP Ý KIẾN VÀ XÁC ĐỊNH 23
ĐỘ ĐỒNG THUẬN CỦA NHÓM CHUYÊN GIA 23
2.1 Một số phƣơng pháp tích hợp. 23
2.1.1 Phƣơng pháp tích hợp FLOWA 23
2.1.2 Phƣơng pháp tích hợp trọng số FLOWA 28
2.2 Độ nhất trí của nhóm chuyên gia. 32
2.1.1 Đo mức đồng thuận 32
2.2.2 Xếp hạng các ứng viên 33
iii

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


2.2.3 Tính độ đồng thuận 35
2.2.4 Giá trị trung bình trên cơ sở đồng thuận. 35
2.3 Kết luận: 36
Chƣơng III. CHƢƠNG TRÌNH ỨNG DỤNG 38
3.1 Đặt bài toán 38
3.2 Các thao tác tính toán: 40
3.3 Ngôn ngữ lập trình 41
3.4 Giao diện và hƣớng dẫn sử dụng 42
3.5 Kết quả thử nghiệm 47
3.6 Đánh giá thi đua giữa các Trƣờng THPT thuộc Sở Giáo dục và đào tạo tỉnh
Ninh Bình. 50
3.7 Một số kết luận từ kết quả thử nghiệm 52
3.8 Kết luận chƣơng 3 53
KẾT LUẬN 54

TÀI LIỆU THAM KHẢO 56











iv

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 2.1 kết quả tập hợp sau khi FLOWA với thái độ rủi ro: 30
Bảng 2. 2: Ví dụ xếp hạng 34

v

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1.1 Đồ thị biểu diễn tập mờ cho số nguyên. 5
Hình 1.2: Biểu diễn tập mờ cho các tập ngƣời thấp, trung bình và cao 6
Hình 1.3. Minh họa cho phép hợp giữa 2 tập mờ 8

Hình 1.4. Minh họa cho phép giao giữa 2 tập mờ 9
Hình 1.5. Minh họa cho phép lấy phần bù của tập mờ 9
Hình 1.6. Phép co 11
Hình 1.7. Các hàm thuộc của biến Nhiệt độ 16
Hình 1.8: Số mờ hình thang 18
Hình 1.9: Số mờ tam giác 19
Hình 2.1. Khái niệm FLOWA 24
Hình 2.2: Ví dụ về tích hợp 3 nhãn ngôn ngữ 27
Hình 2.3: sự phân bố trọng số của 1 chuyên gia lạc quan 28
Hình 2.4: Sự phân bố trọng số từ các chuyên gia E
2
31
Hình 2.5: kết quả tích hợp sau khi FLOWA với thái độ rủi ro 31
Hình 2.6: Các hàm thành viên của 3 số mờ A, B và C 34
Hình 3.1: Giao diện chính của màn hình 42
Hình 3.2: Giao diện sau khi kết nối cơ sở dữ liệu thành công 42
Hình 3.3: Giao diện cập nhật dữ liệu 43
Hình 3.4: Giao diện nhập các đối tƣợng 43
Hình 3.5: Giao diện nhập dữ liệu chuyên gia 44
Hình 3.6: Giao diện chọn danh sách và nhập kết quả đánh giá. 44
Hình 3.7: Giao diện chọn các đối tƣợng cần đánh giá. 45
Hình 3.8: Lƣu các đối tƣợng vừa chọn 45
Hình 3.9: Chọn các chuyên gia tham gia đánh giá. 46
Hinh 3.10: Nhập dữ liệu phần đánh gia của từng chuyên gia. 46
Hình 3.11: Dữ liệu đánh giá của từng chuyên gia. 47
vi

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

Hình 3.12: Kết quả đánh giá mức độ đồng thuận của các chuyên gia 48
Hình 3.13: Kết quả đánh giá mức độ đồng thuận khi đã có sẵn dữ liệu. 49
Hình 3.14 : Dữ liệu vào của các chuyên gia đánh giá. 50
Hình 3.15. Kết quả đánh giá thi đua giữa các Trƣờng THPT ở tỉnh Ninh Bình. 51
Hình 3.16: Kết quả đánh giá thi đua khi đã có sẵn dữ liệu 52







vii

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan bản luận văn “Tích hợp ý kiến ngôn ngữ và xác
định độ nhất trí của nhóm chuyên gia - Ứng dụng trong đánh giá giáo
dục” là công trình nghiên cứu của tôi, dƣới sự hƣớng dẫn khoa học của
PGS.TS Nguyễn Tân Ân, tham khảo các nguồn tài liệu đã đƣợc chỉ rõ trong
trích dẫn và danh mục tài liệu tham khảo. Các nội dung công bố và kết quả
trình bày trong luận văn này là trung thực và chƣa từng đƣợc ai công bố trong
bất cứ công trình nào.
Thái Nguyên, tháng 7 năm 2014


Quách Thị Thanh Hải

viii

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


LỜI CẢM ƠN
Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới PGS.TS. Nguyễn Tân Ân, Thầy đã tận
tình chỉ bảo giúp đỡ tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn.
Xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô trong khoa Sau đại học Trƣờng
Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền thông Thái Nguyên đã nhiệt tình
giảng dạy, trang bị cho tôi những kiến thức quý báu trong suốt thời gian học
tập tại trƣờng.
Xin cảm ơn các bạn cùng lớp và đồng nghiệp nơi tôi công tác đã tạo
điều kiện cho tôi hoàn thành luận văn này.
Xin gửi lời cảm ơn tới gia đình tôi đã động viên tôi trong suốt quá trình
học tập và hoàn thành luận văn.
Mặc dù tôi đã có nhiều cố gắng hoàn thành luận văn một cách tốt nhất,
tuy nhiên do năng lực còn nhiều hạn chế nên không thể tránh khỏi những
thiếu sót. Vì vậy, tôi rất mong nhận đƣợc những đóng góp quý báu của thầy
cô và các bạn.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

1
PHẦN 1. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài và tính cấp thiết
Ra quyết định nhóm là một hoạt động rất quan trọng, rất cần thiết trong
kinh doanh, sản xuất, dịch vụ và trong đánh giá giáo dục. Ra quyết định nhóm
(có nghĩa là nhiều chuyên gia) là hoạt động ra quyết định chuẩn trong đó sử
dụng một số chuyên gia làm giảm bớt một số khó khăn của việc ra quyết định
và giảm độ phức tạp và không chắc chắn của vấn đề. Vấn đề có thể đƣợc mô
tả nhƣ sau:
Có một số các lựa chọn (hay ứng viên hay phƣơng án). Làm thế nào để
chỉ ra lựa chọn tốt nhất. Đây là một bài toán tối ƣu thƣờng có đa mục tiêu.
Khi các thông tin về các lựa chọn lại là thông tin mờ thì vấn đề còn khó hơn
nữa. Trong trƣờng hợp này, ngay cả khi đã hạ thấp độ tốt của nghiệm, thay vì
tìm phƣơng án tối ƣu ta chỉ cần tìm phƣơng án chấp nhận đƣợc vấn đề cũng
không đơn giản. Có một cách giải quyết là lấy ý kiến chuyên gia.
Có một nhóm chuyên gia, mỗi chuyên gia đóng vai trò một ngƣời đánh
giá. Nhiều trƣờng hợp, mỗi chuyên gia đƣợc gán một trọng số phản ánh vai
trò hay tầm quan trọng của mình trong việc ảnh hƣởng tới kết quả chung.
Trƣớc các lựa chọn, mỗi chuyên gia cho một đánh giá trên từng lựa chọn, để

theo đó họ cho rằng đâu là lựa chọn tốt nhất. Từ các ý kiến riêng lẻ, làm thế
nào để có đƣợc ý kiến chung? Hơn nữa ý kiến chung này phải đạt mức độ
đồng thuận cao trong nhóm?
Rất ít khi các ý kiến riêng lẻ của các chuyên gia lại trùng nhau, vì thế
việc tích hợp các ý kiến chuyên gia thành ý kiến chung là việc trƣớc tiên phải
làm. Trong quá trình tìm ý kiến chung, phải làm sao tìm đƣợc ý kiến chung
đạt đƣợc sự đồng thuận cao của cả nhóm. Vì thế ta luôn phải xác định mức độ
đồng thuận thuận kèm theo mỗi ý kiến chung tìm đƣợc.
2

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


Đã có một số tác giả công bố những kết quả nghiên cứu về vấn đề này,
tuy nhiên những kết quả đó đều không đủ tổng quát để áp dụng cho mọi
trƣờng hợp để trƣờng hợp nào cũng đạt hiệu quả cao.
Trong khuôn khổ của một luận văn thạc sỹ, tôi chọn đề tài “Tích hợp ý
kiến ngôn ngữ và xác định độ nhất trí của nhóm chuyên gia - Ứng dụng trong
đánh giá giáo dục” nhằm nghiên cứu phƣơng pháp tích hợp ý kiến dƣới dạng
ngôn ngữ của các chuyên gia và xác định độ nhất trí đối với kết quả tích hợp.
Luận văn cũng sẽ nhằm minh họa và khẳng định tính khả thi của kết quả
nghiên cứu.
2. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu tích hợp ý kiến dƣới dạng ngôn ngữ và xác định độ nhất trí
của nhóm chuyên gia đối với ý kiến chung. Ứng dụng trong đánh giá giáo dục.
3. Hƣớng nghiên cứu của đề tài
- Nghiên cứu lý thuyết tập mờ, số mờ, biến ngôn ngữ, nhãn ngôn ngữ.
- Nghiên cứu về tích hợp và tích hợp các nhãn ngôn ngữ.
- Phƣơng pháp tính độ nhất trí giữa các chuyên gia.
- Xây dựng ứng dụng trong đánh giá giáo dục.

4. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phƣơng pháp đọc tài liệu, phân tích, tổng hợp.
- Phƣơng pháp thực nghiệm và đối chứng.
5. Ý nghĩa khoa học của đề tài
Việc nghiên cứu phƣơng pháp tích hợp ý kiến dƣới dạng ngôn ngữ của
các chuyên gia và xác định độ nhất trí đối với kết quả tích hợp. Từ đó xây
dựng một ứng dụng trong đánh giá giáo dục.
3

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


PHẦN 2. NỘI DUNG
CHƢƠNG I: TẬP MỜ VÀ BIẾN NGÔN NGỮ
1.1 Tập mờ
Năm 1965, L.A. Zadeh lần đầu tiên đƣa ra khái niệm và lý thuyết về tập
mờ thông qua bài báo “Fuzzy Set” đƣợc đăng trên tạp chí Information and
Control và sau đó với hàng loạt bài báo sau này đã mở đầu cho sự phát triển
và ứng dụng của lý thuyết này. Ngày nay, lý thuyết tập mờ vẫn không ngừng
phát triển và đóng góp ứng dụng của nó vào trong nhiều ngành nghiên cứu
nhƣ: lý thuyết điều khiển, trí tuệ nhân tạo, khai phá dữ liệu,…
Ý tƣởng cơ bản của tập mờ xuất phát từ những khái niệm trừu tƣợng về
ngữ nghĩa của thông tin không chắc chắn nhƣ: trẻ, xinh, cao, tốt,… Khi nói
đến khái niệm tập hợp thƣờng là những phần tử có cùng một số tính chất
chung nào đó, ví dụ nhƣ tập các học sinh. Ta có:
S = {s | s là học sinh}
Vậy nếu một ngƣời nào đó là học sinh thì thuộc tập S, ngƣợc lại thì
không thuộc tập S. Tuy nhiên, trong thực tế có rất nhiều trƣờng hợp mà khái
niệm không đƣợc định nghĩa một cách rõ ràng. Ví dụ, khi nhận xét về một
ngƣời: “ngƣời này cao” thì khi đó sẽ có một câu hỏi: “nhƣ thế nào là cao?”,

hoặc có những ví dụ khác nhƣ: “lớp những chiếc xe đẹp”, “lớp những ngƣời
già ”,… Khi đó những khái niệm trên đƣợc gọi là những khái niệm mờ, đó là
những khái niệm không đƣợc định nghĩa một cách rõ ràng. Những tập hợp
dạng này đã đƣợc Zadeh biểu diễn bằng một khái niệm toán học đƣợc gọi là
tập mờ và đƣợc coi nhƣ là một trƣờng hợp riêng đƣợc khái quát từ khái niệm
tập hợp kinh điển.
Xét lại ví dụ trên, ta sẽ đi biểu diễn ngữ nghĩa của khái niệm “cao”
trong việc đánh giá về một ngƣời. Giả sử chiều cao của con ngƣời đƣợc biểu
diễn trong đoạn từ [0.5, 2.5] tính theo đơn vị mét. Theo Zadeh, khái niệm
4

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


“cao” có thể biểu diễn nhƣ sau: Xét tập hợp A
cao
là những ngƣời đƣợc đánh
giá là cao. Ông đƣa ra một câu hỏi cần trả lời “Một ngƣời có chiều cao x đƣợc
hiểu là thuộc tập A
cao
nhƣ thế nào?”. Thông thƣờng ta có thể thấy những
ngƣời cao từ 1.7 - 2.5 sẽ thuộc vào tập A
cao
tức là độ thuộc bằng 1; nhƣng với
ngƣời có chiều cao 1.68m thì có lẽ chỉ thuộc vào tập A
cao
với độ thuộc 0.3,
còn ngƣời có chiều cao 1.6m sẽ thuộc vào tập A
cao
với độ thuộc 0,… Từ đó

ông đƣa ra, ngữ nghĩa của khái niệm cao sẽ đƣợc biểu diễn bằng một hàm số
: [0, 1]
cao
U



1.1.1 Định nghĩa tập mờ
Cho tập vũ trụ
 
12
, , ,
n
U u u u
. Tập hợp
A
=
 
 
 
, ( ) | , ( ) 0, 1
AA
u u u U u


đƣợc gọi là tập hợp mờ trên tập U.
Trong đó:
+ Biến u đƣợc gọi là biến cơ sở.
+ Hàm
 

: 0, 1
A
U


đƣợc gọi là hàm thành viên.
+ Giá trị
()
A
u

đƣợc gọi là độ thành viên của phần tử u thuộc vào tập
hợp
A
.
Ví dụ 1.
Xét tập U gồm 4 ngƣời là
1 2 4
, , ,x x x
có chiều cao tƣơng ứng là: 1.55m,
1.6m, 1.75m, 1.8m và
A
là tập hợp những ngƣời “cao”.
Khi đó ta có thể xây dựng đƣợc hàm thuộc nhƣ sau:
(1.55) 0, (1.6) 0,


cao cao
(1.75) 0.8,
cao



(1.8) 1
cao



và tập mờ
       
 
1.55,0 , 1.6,0 , 1.75,0.8 , 1.8,1A 
cao
.
Ví dụ 2.
Cho U = {1, 2, 3, 4, 5}, tập mờ A trên U tƣơng ứng với ánh xạ μ
A
nhƣ sau:
μ
A
: 1 → 0
2 → 1
5

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


3 → 0.5
4 → 0.3
5 → 0.2
Ta có tập mờ A = {(1,0), (2,1), (3,0.5), (4,0.3), (5,0.2)}

Cách viết trên là sự liệt kê các phần tử khác nhau cùng với mức độ
thuộc về tập hợp A.
Từ định nghĩa trên chúng ta có thể suy ra:
- Tập mờ A là rỗng nếu và chỉ nếu hàm thuộc về μ
A
(a)= 0, a  U.
- Tập mờ A là toàn phần nếu và chỉ nếu μ
A
(a) = 1, a  U
- Hai tập mờ A và B bằng nhau nếu μ
A
(x) = μ
B
(x) với mọi x trong U
Ví dụ 3.
Một sự biểu diễn tập mờ cho số "integer nhỏ".

Hình 1.1 Đồ thị biểu diễn tập mờ cho số nguyên.
Ví dụ 4:
Cho U = {1, 2, 3, 4, 5}, tập mờ A trên U tƣơng ứng với ánh xạ μ
A
nhƣ
ví dụ trên.
A = {(1,0), (2,1), (3,0.5), (4,0.3), (5,0.2)}
Tập mờ B trên U tƣơng ứng với ánh xạ μ
B
nhƣ sau:
μ
B
: 1 → 0

2 → 1
6

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


3 → 0.5
4 → 0.3
5 → 0.2
Ta có tập mờ B = {(1,0), (2,1), (3,0.5), (4,0.3), (5,0.2)}
Nhận thấy, μ
A
(x) = μ
B
(x) với mọi x trong U. Vậy A = B.
Ví dụ 5.
Một sự biểu diễn tập mờ cho các tập ngƣời thấp, trung bình và cao

Hình 1.2: Biểu diễn tập mờ cho các tập người thấp, trung bình và cao
1.1.2 Một số khái niệm đặc trưng của tập mờ
* Định nghĩa 1.1.
(i) Giá của tập mờ: Giá của tập mờ
A

, ký hiệu là Support(
A

), là tập
con của U trên đó
( ) 0

A
u



,
 
( ) : ( ) 0
A
Support A u u




.
(ii) Độ cao của tập mờ: Độ cao của tập mờ
A

, ký hiệu là hight(
A

), là
cận trên đúng của hàm thuộc
A


trên U,
( ) sup{ ( ): }
A
hight A u u U





.
(iii) Tập mờ chuẩn: Tập mờ
A

đƣợc gọi là tập mờ chuẩn nếu hight(
A

)
= 1. Trái lại, tập mờ đƣợc gọi là dƣới chuẩn.
(iv) Lõi của tập mờ: Lõi của tập mờ
A

, ký hiệu là Core(
A

), là một tập
chiều cao
thấp
trung bình
cao
4’
4’6”
5’
5’6”
6’
6’6”

1

7

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


con của U đƣợc xác định nhƣ sau:
 
( ) : ( ) ( )
A
Core A u U u hight A

  



* Định nghĩa 1.2. Lực lƣợng của tập mờ
Cho
A

là một tập mờ trên U
(i) Lực lượng vô hướng: Lực lƣợng hay bản số thực của tập
A

, ký hiệu
là Count(
A

), đƣợc tính theo công thức đếm sau:

( ) ( )
arith
A
uU
Count A u






, nếu U là tập hữu hạn hay đếm đƣợc
=
()
arith
A
U
u du



, nếu U là tập vô hạn continuum
Trong đó:
arith

và
arith

là tổng và tích phân số học.
(ii) Lực lượng mờ: Lực lƣợng hay bản số mờ của tập

A

là một tập mờ
trên tập các số nguyên không âm N đƣợc định nghĩa nhƣ sau:
()
( ) ( )
Card A
N
Card A n dn






Trong đó
()
()
Card A
n


đƣợc xác định theo công thức sau:

 
()
( ) [0,1]:| |suppremum
t
Card A
n t A n


  



Với
||
t
A

là lực lƣợng của tập mức
t
A

.
1.1.3 Các phép toán trên tập mờ
1.1.3.1 Phép hợp
Cho 2 tập mờ
 
( , ( )) |
A
A x x x U




và
 
( , ( )) |
B

B x x x U




cùng
không gian tham chiếu U. Tập mờ
 
( , ( )) |
C
C x x x U




là hợp của
A

và
B


ký hiệu là
C A B


, trong đó
( ) max{ ( ), ( )}
C A B
x x x

  

.
8

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


Minh họa cho phép hợp trên tập mờ:

Hình 1.3. Minh họa cho phép hợp giữa 2 tập mờ
Ví dụ: Cho không gian tham chiếu
 
1 2 9 10
, , , ,U x x x x
và 2 tập mờ:
1 2 3 4 7 9 10
1 2 3 5 6 7 8
0.2 0.4 0.6 0.9 1.0 0.8 0.7
0.3 0.9 0.6 0.7 0.9 0.4 0.65
A
x x x x x x x
B
x x x x x x x
      
      



Khi đó:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.3 0.9 0.6 0.9 0.7 0.9 1.0 0.65 0.8 0.7
C A B
x x x x x x x x x x
           



1.1.3.2 Phép giao
Cho 2 tậpmờ
 
( , ( )) |
A
A x x x U




và
 
( , ( )) |
B
B x x x U




cùng
không gian tham chiếu U. Tập mờ
 

( , ( )) |
C
C x x x U




là giao của
A

và
B


ký hiệu là
C A B


, trong đó
( ) min{ ( ), ( )}
B
CA
x x x
  

  
.
Ví dụ: Cho không gian tham chiếu
 
1 2 9 10

, , , ,U x x x x
và 2 tập mờ:
1 2 3 4 8 9 10
1 2 3 5 6 8 9
0.3 0.5 0.6 0.9 1.0 0.9 0.8
0.5 0.8 0.6 0.7 1.0 0.4 0.65
A
x x x x x x x
B
x x x x x x x
      
      



A


B


AB



1
u



9

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


1 2 3 8
0.3 0.5 0.6 0.4 0.65
9
C A B
x x x x x
      



Minh họa cho phép hợp trên tập mờ:

Hình 1.4. Minh họa cho phép giao giữa 2 tập mờ
1.1.3.3 Phép lấy phần bù
Phần bù của tập mờ
 
( , ( )) |
A
A x x x U




là tập mờ ký hiệu là
~ A


đƣợc xác định nhƣ sau:
 
~ ( ,1 ( ))|
A
A x x x U

  


Minh họa cho phép hợp trên tập mờ:

Hình 1.5. Minh họa cho phép lấy phần bù của tập mờ
A




u
~ A


1
AB





u

A


B


1
10

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


Ví dụ: Cho không gian tham chiếu
 
1 2 9 10
, , , ,U x x x x
và 2 tập mờ:
1 2 3 4 6 9 10
0.5 0.4 0.7 0.9 0.9 1.0 0.1
A
x x x x x x x
      


Thì
1 2 3 4 5 6 7 8 10
0.5 0.6 0.3 0.1 1.0 0.1 1.0 1.0 0.9
~ A
x x x x x x x x x
        



1.1.3.4 Phép cộng đại số
Cho 2 tập mờ
A

và
B

trên tập vũ trụ U. Tổng đại số của 2 tập mờ này
là một tập mờ, ký hiệu là
AB


đƣợc định nghĩa bởi đẳng thức sau:
Trƣờng hợp U là hữu hạn hoặc vô hạn đếm đƣợc:
( ) ( ) ( ). ( )
BB
AA
uU
A B u u u u u
   

   



   



Trƣờng hợp U là vô hạn continuum:
( ) ( ) ( ). ( )
BB
AA
uU
A B u u u u du
   

   



   



Ví dụ: Cho không gian tham chiếu
 
1 2 9 10
, , , ,U x x x x
và 2 tập mờ:
1 2 3 4 7 9 10
1 2 3 5 6 7 8
0.4 0.3 0.6 0.9 1.0 0.8 0.6
0.5 0.8 0.6 0.5 1.0 0.3 0.65
A
x x x x x x x
B
x x x x x x x

      
      



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.7 0.86 0.84 0.9 0.5 1.0 1.0 0.65 0.8 0.6
AB
x x x x x x x x x x
          



1.1.3.5 Phép nhân đại số
Cho 2 tập mờ
A

và
B

trên tập vũ trụ U. Tích đại số của 2 tập mờ này là
một tập mờ, ký hiệu là
AB


đƣợc định nghĩa bởi đẳng thức sau:
Trƣờng hợp U là hữu hạn hay vô hạn đếm đƣợc:
( ). ( ) /
B
A

uU
A B u u u








Trƣờng hợp U là vô hạn continuum:
( ). ( )
B
A
uU
A B u u du








11

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


Ví dụ: Cho không gian tham chiếu

 
1 2 9 10
, , , ,U x x x x
và 2 tập mờ:
1 2 3 5 7 9 10
1 2 3 5 6 8 9
0.6 0.2 0.6 0.9 1.0 0.9 0.8
0.5 0.8 0.4 0.6 1.0 0.4 0.5
A
x x x x x x x
B
x x x x x x x
      
      



1 2 3 5 9
0.3 0.16 0.24 0.54 0.45
AB
x x x x x
     



1.1.3.6 Phép tập trung (phép co)
Cho tập mờ
A

trên U. Phép tập trung mờ

A

là tập mờ, ký hiệu là
CON(
A

), đƣợc xác định nhƣ sau:
CON
( ) ( ) ( )
a
A
uU
A u du A







, với
1



Vì
1


nên

( ) ( )
AA
uu




và do đó miền giới hạn bởi hàm
()
A
u



sẽ
nằm trọn trong miền giới hạn bởi hàm
()
A
u


, hàm thuộc
()
A
u


của tập mờ bị
co lại sau phép tập trung. Phép co là một cách biểu thị đặc tả hơn khái niệm
gốc về tập mờ. Hình dƣới đây minh họa cho phép co.

Hình 1.6. Phép co
12

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


Ví dụ: Cho không gian tham chiếu
 
1 2 9 10
, , , ,U x x x x
và 2 tập mờ:
1 2 3 4 7 9 10
0.5 0.7 0.6 0.9 1.0 0.4 0.3
A
x x x x x x x
      


CON(
A

)=
1 2 3 4 7 9 10
0.25 0.49 0.36 0.81 1.0 0.16 0.09
x x x x x x x
     
với
2




1.1.3.7 Phép dãn
Phép dãn là phép ngƣợc lại của phép tập trung, đƣợc ký hiệu là DIL(
A

)
và đƣợc xác định bởi đẳng thức sau:
DIL(
A

)=
( ) ( )
A
uU
u du A







, với
1



Ta có
( ) ( )

AA
uu




nên phép dãn sẽ làm hàm thuộc của tập mờ đó
“dãn nở” ra, hàm thuộc của tập mờ thu đƣợc sẽ xác định một miền thực sự
bao hàm miền giới hạn bởi hàm thuộc của tập mờ gốc. Trên Hình 1.6, đƣờng
cong nét chấm biểu diễn hàm thuộc
()
A
u



còn đƣờng cong nét liền biểu thị
hàm thuộc
()
A
u


. Phép dãn là một cách biểu thị tập mờ kết quả ít đặc tả hơn
hay ngữ nghĩa của nó mờ hơn.
Phép dãn thƣờng đƣợc sử dụng để biểu thị ngữ nghĩa của gia tử: “có
thể” hay “xấp xỉ”, ví dụ nhƣ khái niệm “có thể trẻ” ít đặc tả hơn (tính mờ của
nó lớn hơn).
Ví dụ: Cho không gian tham chiếu
 

1 2 9 10
, , , ,U x x x x
và 2 tập mờ:
1 2 3 4 7 9 10
0.5 0.4 0.6 0.7 1.0 0.6 0.8
A
x x x x x x x
      


DIL(
A

)=
1 2 3 4 7 9 10
0.5 0.4 0.6 0.7 1.0 0.6 0.8
x x x x x x x
     
với
1
2



1.1.3.8 Tích Đề-các của các tập mờ
Cho
i
A
là các tập mờ của tập vũ trụ U
i

, i = 1, 2,…, n. Tích Đề-các
13

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


của các tập mờ A
i
, i = 1, 2, …, n, ký hiệu là
12

n
A A A  
  
hoặc
1
n
i
i
A



, là
một tập mờ trên tập vũ trụ
12

n
U U U  
đƣợc định nghĩa nhƣ sau:

1
1
1 2 1 1

( ) ( ) / ( , , )
n
n
n A A n n
UU
A A A u u u u


     

  

Ví dụ: Cho không gian tham chiếu
 
1 2 9 10
, , , ,U x x x x
và 2 tập mờ:
1 2 3
12
0.2 0.3 0.6
0.5 0.9
A
x x x
B
xx
  





1 1 2 1 3 1 1 2 2 2 3 2
0.2 0.3 0.5 0.2 0.3 0.6
( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )
AB
x x x x x x x x x x x x
      



Tích Đề - các của các tập mờ có thể đƣợc ứng dụng trong kết nhập các
thông tin mờ về các thuộc tính khác nhau của một đối tƣợng. Ví nhƣ trong các
hệ luật của các hệ trợ giúp quyết định hay hệ chuyên gia, hệ luật trong điều
khiển thƣờng có các dạng luật sau đây:
Nếu
11
XA

và
22
XA

và … và
nn
XA

thì

YB


Trong đó các
i
X
là các biến ngôn ngữ và
i
A

là các tập mờ trên miền cơ
sở U
i
của biến X
i
. Và các phƣơng pháp giải liên quan đến các luật “Nếu – thì”
nêu trên thì đều đòi hỏi việc tích hợp dữ liệu trong phần tiền tố “Nếu” nhờ
toán tử kết nhập và tích Đề-các là một toán tử nhƣ vậy.
1.1.3.9 Phép tổ hợp lồi
Cho
i
A

là tập mờ của tập vũ trụ U
i
, tƣơng ứng với biến ngôn ngữ X
i
, i
= 1, 2, …, n, và
 

0,
i
w  1
, là các trọng số về mức độ quan trọng tƣơng đối
của biến X
i
so với các biến khác, i = 1, 2, …, n, và thỏa ràng buộc
1
1
n
i
i
w



.
Khi đó tổ hợp lồi của các tập mờ
i
A

, i = 1, 2, …, n, là một tập mờ xác định
trên
12

n
U U U U   
, hàm thuộc của nó đƣợc định nghĩa nhƣ sau:
14

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


1
1
( , ,u ) ( )
i
n
n i i
AA
i
u w u






Trong đó

là tổng số học.
Phép tổ hợp lồi thƣờng đƣợc sử dụng để biểu thị ngữ nghĩa của gia tử
kiểu “chủ yếu” hay “đặc trƣng” hay “đặc tính tiêu biểu”. Ví dụ, khái niệm mờ
về ngƣời “To lớn” đƣợc biểu thị một cách chủ yếu từ ngữ nghĩa của ngƣời
Cao và Béo thông qua phép tổ hợp lồi. Cụ thể, giả sử ngữ nghĩa của các tập
mờ Béo trên miền U
1
= [40, 100] theo đơn vị kg và của tập mờ Cao trên miền
U
2

= [50, 220] theo đơn vị cm đƣợc biểu thị nhƣ sau:
Béo =
1
2
100
1
1
40
40
1
30
u
du














Cao =
1
2

220
2
2
50
140
1
30
u
du














Khi đó, tập mờ To-lớn đƣợc biểu thị qua phép tổ hợp lồi sau:
To-lớn = 0.6 Béo + 0.4 Cao =
100 220
1 2 1 2
40 50
0.6 ( ) 0.4 ( )}
BÐo

{
Cao
u u du du




Ví dụ:
(70,170) 0.6 0.5 0.4 0.5 0.5
(80,170) 0.6 0.64 0.4 05 0.584
(70,180) 0.6 0.5 0.4 0.64 0.556
To-lín
To-lín
To-lín



    
    
    

1.1.3.10 Phép mờ hóa
Việc mờ hóa có 2 bài toán:
- Tìm tập mờ biểu thị một tập kinh điển hay nói theo một cách tổng
quát là hãy mờ hóa một tập mờ đã cho
A

.
- Tìm độ thuộc của giá trị ngôn ngữ của một biến ngôn ngữ tƣơng ứng
với một dữ liệu đầu vào là thực hoặc mờ.

* Với bài toán thứ nhất phép mờ hóa được định nghĩa như sau:
Phép mờ hóa F của một tập mờ
A

trên tập vũ trụ U sẽ cho một tập mờ
15

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


F(
A

,
K

) đƣợc xác định theo công thức sau:
( , ) ( ) ( )
A
U
F A K u K u du







Trong đó
()Ku


là một tập mờ trên U,
uU
, đƣợc gọi là nhân của F.
Nếu
()
A
u


là hàm thuộc của tập kinh điển có 1 phần tử {u},
()
A
u


chỉ
bằng 1 tại phần tử u còn lại bằng 0 hay ta có tập mờ {1/u}, thì ta có:
( 1/ }, ) ( ){F u K K u


Nếu
A

là tập kinh điển A,
( ) 1
A
u



trên A và bằng 0 ngoài A, thì mờ
hóa của A với nhân
()Ku

sẽ là tập mờ sau:
( , ) ( )
A
F A K K u du



Ví dụ: Cho 2 tập mờ
A

và
K

trên U nhƣ sau:
 
0.8 0.6 1.0 0.4
, , , , , ( )U a b c d A K a
a b a b
    


và
0.4 1.0 0.4
()Kb
a b c
  



Khi đó:
1.0 0.4 1.0 0.4 0.4
( , ) 0.8 0.6
0.8 0.32 0.6 0.24 0.24
(0.8 0.24) (0.32 0.6) 0.24
0.8 0.6 0.24
F A K
a b b a c
a b b a c
a b c
a b c
   
      
   
   
    

  
  



Phép mờ hóa đƣợc đánh giá là có vai trò quan trọng trong biểu diễn ngữ
nghĩa của các gia tử ít nhiều, một chút, hơi, nhiều. Ví dụ, với khái niệm mờ giỏi
khi nói về năng lực chuyên môn của một cán bộ, thì khái niệm hơi giỏi có thể
đƣợc biểu thị bằng phép mờ hóa tác động vào tập mờ biểu diễn khái niệm giỏi.
* Với bài toán mờ thứ hai được giới hạn trong trường hợp tập vũ trụ là
tập hữu hạn các giá trị ngôn ngữ

Giả sử T là tập các giá trị ngôn ngữ của một biến ngôn ngữ X nào đó
16

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


trên miền cơ sở U. Cho một tập kinh điển hoặc tập mờ
A

trên U. Tìm tập mờ
trên miền T biểu thị tập mờ
A

hay nói cách khác, hãy tìm độ thuộc của giá trị

trong T tƣơng ứng với dữ liệu đầu vào
A

.
Ví dụ, xét biến Nhiệt độ thời tiết với T = {Thấp, Trung bình, Cao} với
không gian cơ sở là [0, 100] theo đơn vị
0
C. Khi đó, cần xác định độ thuộc
hay giá trị chân lý TV của mệnh đề
:,AT



, với := đƣợc hiểu là “xấp xỉ
bằng”. Có các giá trị chân lý sau cần xác định:


(Thấp) = TV(
A

:= Thấp)

(Trung-bình) = TV(
A

:= Trung-bình)

(Cao) = TV(
A

:= Cao)

Hình 1.7. Các hàm thuộc của biến Nhiệt độ
Việc xác định các giá trị chân lý trên sẽ dựa trên đồ thị hàm thuộc của
tập mờ đầu vào
A

và đƣợc tiến hành nhƣ sau:
Dựa vào đồ thị ta thấy tập mờ đầu vào
A

cắt đồ thị hàm thuộc Thấp ở
giá trị 0.52. Giá trị này biểu thị độ phù hợp nhất của tập mờ
A

biểu diễn qua

tập mờ, hay khái niệm mờ thấp là 0.52. Tƣơng tự, đồ thị
A

sẽ cắt đồ thị của
tập mờ Trung-bình ở hai giá trị 0.34 và 0.82 và do đó độ phù hợp nhất của
việc biểu diễn ngữ nghĩa của
A

qua khái niệm mờ Trung-bình là giá trị 0.82
17

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


lớn hơn. Còn độ phù hợp của
A

biểu thị qua khái niệm Cao là 0.18. Nhƣ vậy,
việc mờ hóa sẽ đƣa việc biểu diễn tập mờ
A

trên U thành tập mờ trên tập các
giá trị ngôn ngữ T sau:
Nhiệt-độ(
A

)=
0.54 0.82 0.18
ThÊp Trung-b×nh Cao


1.2 Số mờ và các phép toán trên số mờ
1.2.1 Số mờ:
Là tập mờ vừa lồi, vừa chuẩn.
1.2.2 Tập mờ lồi:
Tập mờ
A

của tập vũ trụ U là tập mờ lồi nếu và chỉ nếu với mỗi u
1
, u
2

bất kỳ trong U ta có:
A


(

u
1
+ (1 -

) u
2
)

Min (
A



(u
1
),
A


(u
2
)), với




 
0,1

1.2.3 Tập mờ chuẩn.
Tập mờ
A

của tập vũ trụ U đƣợc gọi là tập mờ chuẩn nếu

u
i


U,
A



(u
i
) = 1.
1.2.4 Các số mờ hay dùng
* Số mờ hình thang
M(a,b,c,d)

 
0
1
0
ua
ua
a u b
ba
u b u c
A
du
c u d
dc
du











  










