Tích hợp ý kiến ngôn ngữ và xác định độ nhất trí của nhóm chuyên gia ứng dụng trong đánh giá giáo dục

i

MỤC LỤC
MỤC LỤC......................................................................................................................................... I
DANH MỤC BẢNG BIỂU........................................................................................................... III
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ........................................................................................................ IV
LỜI CAM ĐOAN.......................................................................................................................... VI
LỜI CẢM ƠN.............................................................................................................................. VII
PHẦN 1. MỞ ĐẦU........................................................................................................................ 1
PHẦN 2. NỘI DUNG..................................................................................................................... 3
CHƯƠNG I: TẬP MỜ VÀ BIẾN NGÔN NGỮ...........................................................................3
1.1 Tập mờ............................................................................................................................................... 3
1.1.1 Định nghĩa tập mờ ................................................................................................................................4
Ví dụ 1...................................................................................................................................................... 4
* Định nghĩa 1.1. ...................................................................................................................................... 6
1.1.3 Các phép toán trên tập mờ....................................................................................................................7
1.2 Số mờ và các phép toán trên số mờ.................................................................................................. 17
1.2.1 Số mờ: ................................................................................................................................................17
1.2.2 Tập mờ lồi:...........................................................................................................................................17
1.2.3 Tập mờ chuẩn......................................................................................................................................17
1.2.4 Các số mờ hay dùng ........................................................................................................................17
1.3.1 Nhãn ngôn ngữ ...................................................................................................................................19
1.3.2 Biến ngôn ngữ:.....................................................................................................................................20
1.4 Kết luận chương 1............................................................................................................................. 22

CHƯƠNG II. TÍCH HỢP Ý KIẾN VÀ XÁC ĐỊNH..................................................................23
ĐỘ ĐỒNG THUẬN CỦA NHÓM CHUYÊN GIA.....................................................................23
2.1 Một số phương pháp tích hợp.......................................................................................................... 23
2.1.1 Phương pháp tích hợp FLOWA ........................................................................................................23
2.1.2 Phương pháp tích hợp trọng số FLOWA..............................................................................................28
2.2 Độ nhất trí của nhóm chuyên gia....................................................................................................... 32

2.1.1 Đo mức đồng thuận.............................................................................................................................32


ii

2.2.2 Xếp hạng các ứng viên.........................................................................................................................33
2.2.3 Tính độ đồng thuận ..........................................................................................................................35
2.2.4 Giá trị trung bình trên cơ sở đồng thuận............................................................................................35
2.3 Kết luận: .......................................................................................................................................... 36

CHƯƠNG III. CHƯƠNG TRÌNH ỨNG DỤNG.......................................................................37
3.1 Đặt bài toán ..................................................................................................................................... 38
3.2 Các thao tác tính toán:...................................................................................................................... 40
3.3 Ngôn ngữ lập trình ........................................................................................................................... 41
3.4 Giao diện và hướng dẫn sử dụng....................................................................................................... 41
3.5 Kết quả thử nghiệm ......................................................................................................................... 47
3.6 Đánh giá thi đua giữa các Trường THPT thuộc Sở Giáo dục và đào tạo tỉnh Ninh Bình........................50
3.7 Một số kết luận từ kết quả thử nghiệm............................................................................................. 52
3.8 Kết luận chương 3............................................................................................................................. 53

KẾT LUẬN................................................................................................................................... 54
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................................................ 56


iii

DANH MỤC BẢNG BIỂU
BẢNG 2.1 KẾT QUẢ TẬP HỢP SAU KHI FLOWA VỚI THÁI ĐỘ RỦI RO:....................30
BẢNG 2. 2: VÍ DỤ XẾP HẠNG.................................................................................................. 34

iv

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
HÌNH 1.1 ĐỒ THỊ BIỂU DIỄN TẬP MỜ CHO SỐ NGUYÊN.................................................5
HÌNH 1.2: BIỂU DIỄN TẬP MỜ CHO CÁC TẬP NGƯỜI THẤP, TRUNG BÌNH VÀ CAO
.......................................................................................................................................................... 6
HÌNH 1.3. MINH HỌA CHO PHÉP HỢP GIỮA 2 TẬP MỜ..................................................8
HÌNH 1.4. MINH HỌA CHO PHÉP GIAO GIỮA 2 TẬP MỜ.................................................9
HÌNH 1.5. MINH HỌA CHO PHÉP LẤY PHẦN BÙ CỦA TẬP MỜ .....................................9
HÌNH 1.6. PHÉP CO .................................................................................................................. 11
HÌNH 1.7. CÁC HÀM THUỘC CỦA BIẾN NHIỆT ĐỘ..........................................................16
HÌNH 1.8: SỐ MỜ HÌNH THANG............................................................................................ 18
HÌNH 1.9: SỐ MỜ TAM GIÁC.................................................................................................. 19
HÌNH 2.1. KHÁI NIỆM FLOWA............................................................................................... 24
HÌNH 2.2: VÍ DỤ VỀ TÍCH HỢP 3 NHÃN NGÔN NGỮ

............................................27

HÌNH 2.3: SỰ PHÂN BỐ TRỌNG SỐ CỦA 1 CHUYÊN GIA LẠC QUAN..........................28

HÌNH 2.4: SỰ PHÂN BỐ TRỌNG SỐ TỪ CÁC CHUYÊN GIA E2......................................31
HÌNH 2.5: KẾT QUẢ TÍCH HỢP SAU KHI FLOWA VỚI THÁI ĐỘ RỦI RO...................31
HÌNH 2.6: CÁC HÀM THÀNH VIÊN CỦA 3 SỐ MỜ A, B VÀ C..........................................34
HÌNH 3.1: GIAO DIỆN CHÍNH CỦA MÀN HÌNH..................................................................42
HÌNH 3.2: GIAO DIỆN SAU KHI KẾT NỐI CƠ SỞ DỮ LIỆU THÀNH CÔNG.................42
HÌNH 3.3: GIAO DIỆN CẬP NHẬT DỮ LIỆU........................................................................43


v

HÌNH 3.4: GIAO DIỆN NHẬP CÁC ĐỐI TƯỢNG.................................................................43
HÌNH 3.5: GIAO DIỆN NHẬP DỮ LIỆU CHUYÊN GIA.......................................................44
HÌNH 3.6: GIAO DIỆN CHỌN DANH SÁCH VÀ NHẬP KẾT QUẢ ĐÁNH GIÁ................44
HÌNH 3.7: GIAO DIỆN CHỌN CÁC ĐỐI TƯỢNG CẦN ĐÁNH GIÁ...................................45
HÌNH 3.8: LƯU CÁC ĐỐI TƯỢNG VỪA CHỌN...................................................................45
HÌNH 3.9: CHỌN CÁC CHUYÊN GIA THAM GIA ĐÁNH GIÁ............................................46
HINH 3.10: NHẬP DỮ LIỆU PHẦN ĐÁNH GIA CỦA TỪNG CHUYÊN GIA....................46
HÌNH 3.11: DỮ LIỆU ĐÁNH GIÁ CỦA TỪNG CHUYÊN GIA............................................47
HÌNH 3.12: KẾT QUẢ ĐÁNH GIÁ MỨC ĐỘ ĐỒNG THUẬN CỦA CÁC CHUYÊN GIA. .48
HÌNH 3.13: KẾT QUẢ ĐÁNH GIÁ MỨC ĐỘ ĐỒNG THUẬN KHI ĐÃ CÓ SẴN DỮ LIỆU.
....................................................................................................................................................... 49
HÌNH 3.14 : DỮ LIỆU VÀO CỦA CÁC CHUYÊN GIA ĐÁNH GIÁ......................................50
HÌNH 3.15. KẾT QUẢ ĐÁNH GIÁ THI ĐUA GIỮA CÁC TRƯỜNG THPT Ở TỈNH NINH
BÌNH............................................................................................................................................. 51
HÌNH 3.16: KẾT QUẢ ĐÁNH GIÁ THI ĐUA KHI ĐÃ CÓ SẴN DỮ LIỆU........................52


vi

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan bản luận văn “Tích hợp ý kiến ngôn ngữ và xác
định độ nhất trí của nhóm chuyên gia - Ứng dụng trong đánh giá giáo
dục” là công trình nghiên cứu của tôi, dưới sự hướng dẫn khoa học của
PGS.TS Nguyễn Tân Ân, tham khảo các nguồn tài liệu đã được chỉ rõ trong
trích dẫn và danh mục tài liệu tham khảo. Các nội dung công bố và kết quả
trình bày trong luận văn này là trung thực và chưa từng được ai công bố trong
bất cứ công trình nào.
Thái Nguyên, tháng 7 năm 2014

Quách Thị Thanh Hải


vii

LỜI CẢM ƠN
Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới PGS.TS. Nguyễn Tân Ân, Thầy đã tận
tình chỉ bảo giúp đỡ tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn.
Xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô trong khoa Sau đại học Trường
Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền thông Thái Nguyên đã nhiệt tình
giảng dạy, trang bị cho tôi những kiến thức quý báu trong suốt thời gian học
tập tại trường.
Xin cảm ơn các bạn cùng lớp và đồng nghiệp nơi tôi công tác đã tạo
điều kiện cho tôi hoàn thành luận văn này.
Xin gửi lời cảm ơn tới gia đình tôi đã động viên tôi trong suốt quá trình
học tập và hoàn thành luận văn.
Mặc dù tôi đã có nhiều cố gắng hoàn thành luận văn một cách tốt nhất,
tuy nhiên do năng lực còn nhiều hạn chế nên không thể tránh khỏi những
thiếu sót. Vì vậy, tôi rất mong nhận được những đóng góp quý báu của thầy
cô và các bạn.


1

PHẦN 1. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài và tính cấp thiết
Ra quyết định nhóm là một hoạt động rất quan trọng, rất cần thiết trong
kinh doanh, sản xuất, dịch vụ và trong đánh giá giáo dục. Ra quyết định nhóm
(có nghĩa là nhiều chuyên gia) là hoạt động ra quyết định chuẩn trong đó sử
dụng một số chuyên gia làm giảm bớt một số khó khăn của việc ra quyết định

và giảm độ phức tạp và không chắc chắn của vấn đề. Vấn đề có thể được mô
tả như sau:
Có một số các lựa chọn (hay ứng viên hay phương án). Làm thế nào để
chỉ ra lựa chọn tốt nhất. Đây là một bài toán tối ưu thường có đa mục tiêu.
Khi các thông tin về các lựa chọn lại là thông tin mờ thì vấn đề còn khó hơn
nữa. Trong trường hợp này, ngay cả khi đã hạ thấp độ tốt của nghiệm, thay vì
tìm phương án tối ưu ta chỉ cần tìm phương án chấp nhận được vấn đề cũng
không đơn giản. Có một cách giải quyết là lấy ý kiến chuyên gia.
Có một nhóm chuyên gia, mỗi chuyên gia đóng vai trò một người đánh
giá. Nhiều trường hợp, mỗi chuyên gia được gán một trọng số phản ánh vai
trò hay tầm quan trọng của mình trong việc ảnh hưởng tới kết quả chung.
Trước các lựa chọn, mỗi chuyên gia cho một đánh giá trên từng lựa chọn, để
theo đó họ cho rằng đâu là lựa chọn tốt nhất. Từ các ý kiến riêng lẻ, làm thế
nào để có được ý kiến chung? Hơn nữa ý kiến chung này phải đạt mức độ
đồng thuận cao trong nhóm?
Rất ít khi các ý kiến riêng lẻ của các chuyên gia lại trùng nhau, vì thế
việc tích hợp các ý kiến chuyên gia thành ý kiến chung là việc trước tiên phải
làm. Trong quá trình tìm ý kiến chung, phải làm sao tìm được ý kiến chung
đạt được sự đồng thuận cao của cả nhóm. Vì thế ta luôn phải xác định mức độ
đồng thuận thuận kèm theo mỗi ý kiến chung tìm được.


2

Đã có một số tác giả công bố những kết quả nghiên cứu về vấn đề này,
tuy nhiên những kết quả đó đều không đủ tổng quát để áp dụng cho mọi
trường hợp để trường hợp nào cũng đạt hiệu quả cao.
Trong khuôn khổ của một luận văn thạc sỹ, tôi chọn đề tài “Tích hợp ý
kiến ngôn ngữ và xác định độ nhất trí của nhóm chuyên gia - Ứng dụng trong
đánh giá giáo dục” nhằm nghiên cứu phương pháp tích hợp ý kiến dưới dạng

ngôn ngữ của các chuyên gia và xác định độ nhất trí đối với kết quả tích hợp.
Luận văn cũng sẽ nhằm minh họa và khẳng định tính khả thi của kết quả
nghiên cứu.
2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu tích hợp ý kiến dưới dạng ngôn ngữ và xác định độ nhất trí
của nhóm chuyên gia đối với ý kiến chung. Ứng dụng trong đánh giá giáo dục.
3. Hướng nghiên cứu của đề tài
- Nghiên cứu lý thuyết tập mờ, số mờ, biến ngôn ngữ, nhãn ngôn ngữ.
- Nghiên cứu về tích hợp và tích hợp các nhãn ngôn ngữ.
- Phương pháp tính độ nhất trí giữa các chuyên gia.

- Xây dựng ứng dụng trong đánh giá giáo dục.
4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp đọc tài liệu, phân tích, tổng hợp.
- Phương pháp thực nghiệm và đối chứng.
5. Ý nghĩa khoa học của đề tài
Việc nghiên cứu phương pháp tích hợp ý kiến dưới dạng ngôn ngữ của
các chuyên gia và xác định độ nhất trí đối với kết quả tích hợp. Từ đó xây
dựng một ứng dụng trong đánh giá giáo dục.


3

PHẦN 2. NỘI DUNG
CHƯƠNG I: TẬP MỜ VÀ BIẾN NGÔN NGỮ
1.1 Tập mờ
Năm 1965, L.A. Zadeh lần đầu tiên đưa ra khái niệm và lý thuyết về tập
mờ thông qua bài báo “Fuzzy Set” được đăng trên tạp chí Information and
Control và sau đó với hàng loạt bài báo sau này đã mở đầu cho sự phát triển
và ứng dụng của lý thuyết này. Ngày nay, lý thuyết tập mờ vẫn không ngừng

phát triển và đóng góp ứng dụng của nó vào trong nhiều ngành nghiên cứu
như: lý thuyết điều khiển, trí tuệ nhân tạo, khai phá dữ liệu,…
Ý tưởng cơ bản của tập mờ xuất phát từ những khái niệm trừu tượng về
ngữ nghĩa của thông tin không chắc chắn như: trẻ, xinh, cao, tốt,… Khi nói
đến khái niệm tập hợp thường là những phần tử có cùng một số tính chất
chung nào đó, ví dụ như tập các học sinh. Ta có:
S = {s | s là học sinh}
Vậy nếu một người nào đó là học sinh thì thuộc tập S, ngược lại thì
không thuộc tập S. Tuy nhiên, trong thực tế có rất nhiều trường hợp mà khái
niệm không được định nghĩa một cách rõ ràng. Ví dụ, khi nhận xét về một
người: “người này cao” thì khi đó sẽ có một câu hỏi: “như thế nào là cao?”,
hoặc có những ví dụ khác như: “lớp những chiếc xe đẹp”, “lớp những người
già ”,… Khi đó những khái niệm trên được gọi là những khái niệm mờ, đó là
những khái niệm không được định nghĩa một cách rõ ràng. Những tập hợp
dạng này đã được Zadeh biểu diễn bằng một khái niệm toán học được gọi là
tập mờ và được coi như là một trường hợp riêng được khái quát từ khái niệm
tập hợp kinh điển.
Xét lại ví dụ trên, ta sẽ đi biểu diễn ngữ nghĩa của khái niệm “cao”
trong việc đánh giá về một người. Giả sử chiều cao của con người được biểu
diễn trong đoạn từ [0.5, 2.5] tính theo đơn vị mét. Theo Zadeh, khái niệm


4

“cao” có thể biểu diễn như sau: Xét tập hợp Acao là những người được đánh
giá là cao. Ông đưa ra một câu hỏi cần trả lời “Một người có chiều cao x được
hiểu là thuộc tập Acao như thế nào?”. Thông thường ta có thể thấy những người
cao từ 1.7 - 2.5 sẽ thuộc vào tập Acao tức là độ thuộc bằng 1; nhưng với người
có chiều cao 1.68m thì có lẽ chỉ thuộc vào tập Acao với độ thuộc 0.3, còn người
có chiều cao 1.6m sẽ thuộc vào tập Acao với độ thuộc 0,… Từ đó ông đưa ra,

ngữ nghĩa của khái niệm cao sẽ được biểu diễn bằng một hàm số
µcao : U → [0, 1]

1.1.1 Định nghĩa tập mờ
Cho tập vũ trụ U = { u1 , u2 ,..., un } . Tập hợp
A=

{ ( u, µ

A

(u ) ) | u ∈ U , µ A (u ) ∈ [ 0, 1] } được gọi là tập hợp mờ trên tập U.

Trong đó:
+ Biến u được gọi là biến cơ sở.
+ Hàm µ A : U → [ 0, 1] được gọi là hàm thành viên.
+ Giá trị µ A (u ) được gọi là độ thành viên của phần tử u thuộc vào tập
hợp A .
Ví dụ 1.
Xét tập U gồm 4 người là x1 , x2 ,..., x4 có chiều cao tương ứng là: 1.55m,
1.6m, 1.75m, 1.8m và A là tập hợp những người “cao”.
Khi đó ta có thể xây dựng được hàm thuộc như sau:
µ cao (1.55) = 0, µ cao (1.6) = 0, µcao (1.75) = 0.8, µcao (1.8) = 1

và tập mờ

Acao = { ( 1.55,0 ) , ( 1.6,0 ) , ( 1.75,0.8 ) , ( 1.8,1) }

.

Ví dụ 2.
Cho U = {1, 2, 3, 4, 5}, tập mờ A trên U tương ứng với ánh xạ μA như sau:
μA:

1→0
2→1


5

3 → 0.5
4 → 0.3
5 → 0.2
Ta có tập mờ A = {(1,0), (2,1), (3,0.5), (4,0.3), (5,0.2)}
Cách viết trên là sự liệt kê các phần tử khác nhau cùng với mức độ
thuộc về tập hợp A.
Từ định nghĩa trên chúng ta có thể suy ra:
- Tập mờ A là rỗng nếu và chỉ nếu hàm thuộc về μA(a)= 0, ∀a ∈ U.
- Tập mờ A là toàn phần nếu và chỉ nếu μA(a) = 1, ∀a ∈ U
- Hai tập mờ A và B bằng nhau nếu μA(x) = μB(x) với mọi x trong U
Ví dụ 3.
Một sự biểu diễn tập mờ cho số "integer nhỏ".

Hình 1.1 Đồ thị biểu diễn tập mờ cho số nguyên.
Ví dụ 4:
Cho U = {1, 2, 3, 4, 5}, tập mờ A trên U tương ứng với ánh xạ μA như
ví dụ trên.
A = {(1,0), (2,1), (3,0.5), (4,0.3), (5,0.2)}
Tập mờ B trên U tương ứng với ánh xạ μB như sau:
μB:

1→0
2→1


6

3 → 0.5
4 → 0.3
5 → 0.2
Ta có tập mờ B = {(1,0), (2,1), (3,0.5), (4,0.3), (5,0.2)}
Nhận thấy, μA(x) = μB(x) với mọi x trong U. Vậy A = B.
Ví dụ 5.
Một sự biểu diễn tập mờ cho các tập người thấp, trung bình và cao
µ

thấp

trung bình

cao

1

chiều cao

4’

4’6”

5’

5’6”

6’

6’6”

Hình 1.2: Biểu diễn tập mờ cho các tập người thấp, trung bình và cao
1.1.2 Một số khái niệm đặc trưng của tập mờ
* Định nghĩa 1.1.
(i) Giá của tập mờ: Giá của tập mờ A% , ký hiệu là Support( A% ), là tập
con của U trên đó µ A% (u ) ≠ 0 , Support ( A% ) = { u : µ A% (u ) > 0} .
(ii) Độ cao của tập mờ: Độ cao của tập mờ A% , ký hiệu là hight( A% ), là
cận trên đúng của hàm thuộc µ A% trên U, hight ( A% ) = sup{µ A% (u ) : u ∈ U } .
(iii) Tập mờ chuẩn: Tập mờ A% được gọi là tập mờ chuẩn nếu hight( A% )
= 1. Trái lại, tập mờ được gọi là dưới chuẩn.
(iv) Lõi của tập mờ: Lõi của tập mờ A% , ký hiệu là Core( A% ), là một tập


7

con của U được xác định như sau:

{

}

Core( A% ) = u ∈U : µ A% (u ) = hight ( A% )

* Định nghĩa 1.2. Lực lượng của tập mờ
Cho A% là một tập mờ trên U
(i) Lực lượng vô hướng: Lực lượng hay bản số thực của tập A% , ký hiệu
là Count( A% ), được tính theo công thức đếm sau:
arith
Count ( A% ) = ∑u∈U µ A% (u ) , nếu U là tập hữu hạn hay đếm được

=
Trong đó:

∫

arith

U

∑

µ A% (u )du , nếu U là tập vô hạn continuum

arith

và

∫

arith

là tổng và tích phân số học.

(ii) Lực lượng mờ: Lực lượng hay bản số mờ của tập A% là một tập mờ
trên tập các số nguyên không âm N được định nghĩa như sau:
Card ( A% ) = ∫ µCard ( A% ) ( n )dn
N

Trong đó µCard ( A% ) ( n ) được xác định theo công thức sau:

µCard ( A% ) ( n ) = suppremum { t ∈[0, 1] :| A% t |= n}
Với | A%t | là lực lượng của tập mức A% t .
1.1.3 Các phép toán trên tập mờ
1.1.3.1 Phép hợp
Cho 2 tập mờ A% = { ( x, µ A% ( x )) | x ∈U } và B% = { ( x, µB% ( x )) | x ∈U }

cùng

không gian tham chiếu U. Tập mờ C% = { ( x, µC% ( x )) | x ∈U } là hợp của A% và B%
ký hiệu là C% = A% ∪ B% , trong đó µC ( x ) = max{µ A ( x ), µ B ( x )} .


8

Minh họa cho phép hợp trên tập mờ:

1

Hình 1.3. Minh họa cho phép hợp giữa 2 tập mờ
Ví dụ: Cho không gian tham chiếu U = { x1 , x2 ,..., x9 , x10 } và 2 tập mờ:
0.2 0.4 0.6 0.9 1.0 0.8 0.7
A% =
+

+
+
+
+
+
x1
x2
x3
x4
x7
x9 x10
0.3 0.9 0.6 0.7 0.9 0.4 0.65
B% =
+
+
+
+
+
+
x1
x2
x3
x5
x6
x7
x8
0.3 0.9 0.6 0.9 0.7 0.9 1.0 0.65 0.8 0.7
+
+
+

+
+
+
+
+
+
Khi đó: C% = A% ∪ B% =
x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x9

x10

1.1.3.2 Phép giao
Cho 2 tậpmờ A% = { ( x, µ A% ( x )) | x ∈U } và B% = { ( x, µB% ( x )) | x ∈U }

cùng

không gian tham chiếu U. Tập mờ C% = { ( x, µC% ( x )) | x ∈U } là giao của A% và B%
ký hiệu là C% = A% ∩ B% , trong đó µC% ( x ) = min{µ A% ( x ), µ B% ( x )} .
Ví dụ: Cho không gian tham chiếu U = { x1 , x2 ,..., x9 , x10 } và 2 tập mờ:
0.3 0.5 0.6 0.9 1.0 0.9 0.8
A% =
+
+
+
+
+
+
x1
x2
x3
x4
x8
x9 x10
0.5 0.8 0.6 0.7 1.0 0.4 0.65
B% =
+
+
+
+
+
+
x1
x2
x3

x5
x6
x8
x9


9

0.3 0.5 0.6 0.4 0.65
C% = A% ∩ B% =
+
+
+
+
x1
x2
x3
x8
x9

Minh họa cho phép hợp trên tập mờ:

1

u

Hình 1.4. Minh họa cho phép giao giữa 2 tập mờ
1.1.3.3 Phép lấy phần bù
Phần bù của tập mờ A% = { ( x, µ A% ( x )) | x ∈U } là tập mờ ký hiệu là ~ A%
được xác định như sau:

~ A% = { ( x,1 − µ A ( x )) | x ∈U }

Minh họa cho phép hợp trên tập mờ:

1

u

Hình 1.5. Minh họa cho phép lấy phần bù của tập mờ
Ví dụ: Cho không gian tham chiếu U = { x1 , x2 ,..., x9 , x10 } và 2 tập mờ:


10

0.5 0.4 0.7 0.9 0.9 1.0 0.1
A% =
+
+
+
+
+
+
x1
x2
x3
x4
x6
x9 x10
0.5 0.6 0.3 0.1 1.0 0.1 1.0 1.0 0.9
+

+
+
+
+
+
+
+
Thì ~ A% =
x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x10

1.1.3.4 Phép cộng đại số
Cho 2 tập mờ A% và B% trên tập vũ trụ U. Tổng đại số của 2 tập mờ này
là một tập mờ, ký hiệu là A% ⊕ B% được định nghĩa bởi đẳng thức sau:
Trường hợp U là hữu hạn hoặc vô hạn đếm được:

A% ⊕ B% = ∑ u∈U  µ A% (u ) + µ B% (u ) − µ A% (u ).µ B% (u )  u

Trường hợp U là vô hạn continuum:
A% ⊕ B% = ∫

u∈U

 µ A% ( u ) + µ B% (u ) − µ A% (u ).µ B% (u )  du

Ví dụ: Cho không gian tham chiếu U = { x1 , x2 ,..., x9 , x10 } và 2 tập mờ:
0.4 0.3 0.6 0.9 1.0 0.8 0.6
A% =
+
+
+
+
+
+
x1
x2
x3
x4
x7
x9 x10
0.5 0.8 0.6 0.5 1.0 0.3 0.65
B% =
+
+
+
+

+
+
x1
x2
x3
x5
x6
x7
x8
0.7 0.86 0.84 0.9 0.5 1.0 1.0 0.65 0.8 0.6
A% ⊕ B% =
+
+
+
+
+
+
+
+
+
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9 x10

1.1.3.5 Phép nhân đại số
Cho 2 tập mờ A% và B% trên tập vũ trụ U. Tích đại số của 2 tập mờ này là
một tập mờ, ký hiệu là A% ⊗ B% được định nghĩa bởi đẳng thức sau:
Trường hợp U là hữu hạn hay vô hạn đếm được:
A% ⊗ B% = ∑ u∈U µ A% (u ).µ B% (u ) / u

Trường hợp U là vô hạn continuum:
A% ⊗ B% = ∫

u∈U

µ A% (u ).µ B% (u )du

Ví dụ: Cho không gian tham chiếu U = { x1 , x2 ,..., x9 , x10 } và 2 tập mờ:


11

0.6 0.2 0.6 0.9 1.0 0.9 0.8
A% =
+
+
+
+
+
+
x1
x2
x3
x5

x7
x9 x10
0.5 0.8 0.4 0.6 1.0 0.4 0.5
B% =
+
+
+
+
+
+
x1
x2
x3
x5
x6
x8
x9
0.3 0.16 0.24 0.54 0.45
A% ⊕ B% =
+
+
+
+
x1
x2
x3
x5
x9

1.1.3.6 Phép tập trung (phép co)

Cho tập mờ A% trên U. Phép tập trung mờ A% là tập mờ, ký hiệu là CON(
A% ), được xác định như sau:
a
α
CON ( A% ) = ∫u∈U µ A% (u )du = ( A% ) , với α > 1

α
α
Vì α > 1 nên µ A% (u ) < µ A% (u ) và do đó miền giới hạn bởi hàm µ A% (u ) sẽ

nằm trọn trong miền giới hạn bởi hàm µ A% (u ) , hàm thuộc µ A% (u ) của tập mờ bị
co lại sau phép tập trung. Phép co là một cách biểu thị đặc tả hơn khái niệm
gốc về tập mờ. Hình dưới đây minh họa cho phép co.

Hình 1.6. Phép co
Ví dụ: Cho không gian tham chiếu U = { x1 , x2 ,..., x9 , x10 } và 2 tập mờ:


12

0.5 0.7 0.6 0.9 1.0 0.4 0.3
A% =
+
+
+
+
+
+
x1
x2

x3
x4
x7
x9 x10

CON( A% )=

0.25 0.49 0.36 0.81 1.0 0.16 0.09
+
+
+
+
+
+
với α = 2
x1
x2
x3
x4
x7
x9
x10

1.1.3.7 Phép dãn
Phép dãn là phép ngược lại của phép tập trung, được ký hiệu là DIL( A% )
và được xác định bởi đẳng thức sau:
β
β
DIL( A% )= ∫u∈U µ A% (u )du = ( A% ) , với β < 1

β
Ta có µ A% (u ) > µ A% (u ) nên phép dãn sẽ làm hàm thuộc của tập mờ đó

“dãn nở” ra, hàm thuộc của tập mờ thu được sẽ xác định một miền thực sự
bao hàm miền giới hạn bởi hàm thuộc của tập mờ gốc. Trên Hình 1.6, đường
β
cong nét chấm biểu diễn hàm thuộc µ A% (u ) còn đường cong nét liền biểu thị

hàm thuộc µ A% (u ) . Phép dãn là một cách biểu thị tập mờ kết quả ít đặc tả hơn
hay ngữ nghĩa của nó mờ hơn.
Phép dãn thường được sử dụng để biểu thị ngữ nghĩa của gia tử: “có
thể” hay “xấp xỉ”, ví dụ như khái niệm “có thể trẻ” ít đặc tả hơn (tính mờ của
nó lớn hơn).
Ví dụ: Cho không gian tham chiếu U = { x1 , x2 ,..., x9 , x10 } và 2 tập mờ:

0.5 0.4 0.6 0.7 1.0 0.6 0.8
A% =
+
+
+
+
+
+
x1
x2
x3
x4
x7
x9 x10
DIL( A% )=

0.5
0.4
0.6
0.7
1.0
0.6
0.8
1
+
+
+
+
+
+
với β =
2
x1
x2
x3
x4
x7
x9
x10

1.1.3.8 Tích Đề-các của các tập mờ
Cho Ai là các tập mờ của tập vũ trụ Ui, i = 1, 2,…, n. Tích Đề-các
của các tập mờ Ai, i = 1, 2, …, n, ký hiệu là A%1 × A% 2 × ... × A% n hoặc

∏

n
i =1

A%i , là


13

một tập mờ trên tập vũ trụ U1 × U 2 × ... × U n được định nghĩa như sau:
A%1 × A% 2 × ... × A% n = ∫

U1 ×...×U n

µ A1 (u1 ) ∩ ... ∩ µ An (un ) / (u1 ,..., un )

Ví dụ: Cho không gian tham chiếu U = { x1 , x2 ,..., x9 , x10 } và 2 tập mờ:
0.2 0.3 0.6
A% =
+
+
x1
x2
x3
0.5 0.9
B% =
+
x1
x2
A% × B% =

0.2
0.3
0.5
0.2
0.3
0.6
+
+
+
+
+
( x1 , x1 ) ( x2 , x1 ) ( x3 , x1 ) ( x1 , x2 ) ( x2 , x2 ) ( x3 , x2 )

Tích Đề - các của các tập mờ có thể được ứng dụng trong kết nhập các
thông tin mờ về các thuộc tính khác nhau của một đối tượng. Ví như trong các
hệ luật của các hệ trợ giúp quyết định hay hệ chuyên gia, hệ luật trong điều
khiển thường có các dạng luật sau đây:
Nếu X 1 = A%1 và X 2 = A% 2 và … và X n = A% n thì Y = B%
Trong đó các X i là các biến ngôn ngữ và A%i là các tập mờ trên miền cơ
sở Ui của biến Xi. Và các phương pháp giải liên quan đến các luật “Nếu – thì”
nêu trên thì đều đòi hỏi việc tích hợp dữ liệu trong phần tiền tố “Nếu” nhờ
toán tử kết nhập và tích Đề-các là một toán tử như vậy.
1.1.3.9 Phép tổ hợp lồi
Cho A%i là tập mờ của tập vũ trụ Ui, tương ứng với biến ngôn ngữ Xi, i
= 1, 2, …, n, và wi ∈ [ 0, 1] , là các trọng số về mức độ quan trọng tương đối
n

của biến Xi so với các biến khác, i = 1, 2, …, n, và thỏa ràng buộc

∑w
i =1

i

= 1.

Khi đó tổ hợp lồi của các tập mờ A%i , i = 1, 2, …, n, là một tập mờ xác định
trên U = U1 × U 2 × ... × U n , hàm thuộc của nó được định nghĩa như sau:


14

n

µ A% (u1 ,..., u n ) = ∑ wi µ A%i (ui )
i =1

Trong đó

∑

là tổng số học.

Phép tổ hợp lồi thường được sử dụng để biểu thị ngữ nghĩa của gia tử
kiểu “chủ yếu” hay “đặc trưng” hay “đặc tính tiêu biểu”. Ví dụ, khái niệm mờ
về người “To lớn” được biểu thị một cách chủ yếu từ ngữ nghĩa của người
Cao và Béo thông qua phép tổ hợp lồi. Cụ thể, giả sử ngữ nghĩa của các tập
mờ Béo trên miền U1 = [40, 100] theo đơn vị kg và của tập mờ Cao trên miền
U2 = [50, 220] theo đơn vị cm được biểu thị như sau:

−1

Béo =

∫

100

40

  u1 − 40  −2 
1 + 
÷  du1
  30  
−1

Cao =

∫

220

50

  u2 − 140  −2 
1 + 
÷  du2
  30  

Khi đó, tập mờ To-lớn được biểu thị qua phép tổ hợp lồi sau:

To-lớn = 0.6 Béo + 0.4 Cao =

Ví dụ:

100

220

40

50

∫ ∫

{0.6 µ BÐo (u1 ) + 0.4 µCao (u2 )}du1du2

µTo-lín (70,170) = 0.6 × 0.5 + 0.4 × 0.5 = 0.5
µTo-lín (80,170) = 0.6 × 0.64 + 0.4 × 05 = 0.584
µTo-lín (70,180) = 0.6 × 0.5 + 0.4 × 0.64 = 0.556

1.1.3.10 Phép mờ hóa
Việc mờ hóa có 2 bài toán:
- Tìm tập mờ biểu thị một tập kinh điển hay nói theo một cách tổng
quát là hãy mờ hóa một tập mờ đã cho A% .
- Tìm độ thuộc của giá trị ngôn ngữ của một biến ngôn ngữ tương ứng
với một dữ liệu đầu vào là thực hoặc mờ.
* Với bài toán thứ nhất phép mờ hóa được định nghĩa như sau:
Phép mờ hóa F của một tập mờ A% trên tập vũ trụ U sẽ cho một tập mờ

15

F( A% , K% ) được xác định theo công thức sau:
F ( A% , K% ) = ∫ µ A% (u ) K% (u )du
U

Trong đó K% (u ) là một tập mờ trên U, u ∈U , được gọi là nhân của F.
Nếu µ A% (u ) là hàm thuộc của tập kinh điển có 1 phần tử {u}, µ A% (u ) chỉ
bằng 1 tại phần tử u còn lại bằng 0 hay ta có tập mờ {1/u}, thì ta có:
F ({1 / u}, K% ) = K% (u )

Nếu A% là tập kinh điển A, µ A (u ) = 1 trên A và bằng 0 ngoài A, thì mờ
hóa của A với nhân K% (u ) sẽ là tập mờ sau:
F ( A, K% ) = ∫ K% (u )du
A

Ví dụ: Cho 2 tập mờ A% và K% trên U như sau:
0.8 0.6 %
1.0 0.4
0.4 1.0 0.4
U = { a, b, c, d } , A% =
+
, K (a ) =
+
+
+
và K% (b) =
a
b
a

b
a
b
c
% , K% ) = 0.8 ×  1.0 + 0.4  + 0.6 ×  1.0 + 0.4 + 0.4 
F(A

÷

÷
b 
a
c 
 a
 b
0.8 0.32 0.6 0.24 0.24
=
+
+
+
+
a
b
b
a
c
Khi đó:
(0.8 ∪ 0.24) (0.32 ∪ 0.6) 0.24
=
+

+
a
b
c
0.8 0.6 0.24
=
+
+
a
b
c

Phép mờ hóa được đánh giá là có vai trò quan trọng trong biểu diễn ngữ
nghĩa của các gia tử ít nhiều, một chút, hơi, nhiều. Ví dụ, với khái niệm mờ
giỏi khi nói về năng lực chuyên môn của một cán bộ, thì khái niệm hơi giỏi có
thể được biểu thị bằng phép mờ hóa tác động vào tập mờ biểu diễn khái niệm
giỏi.
* Với bài toán mờ thứ hai được giới hạn trong trường hợp tập vũ trụ là
tập hữu hạn các giá trị ngôn ngữ
Giả sử T là tập các giá trị ngôn ngữ của một biến ngôn ngữ X nào đó


16

trên miền cơ sở U. Cho một tập kinh điển hoặc tập mờ A% trên U. Tìm tập mờ
trên miền T biểu thị tập mờ A% hay nói cách khác, hãy tìm độ thuộc của giá trị
τ trong T tương ứng với dữ liệu đầu vào A% .

Ví dụ, xét biến Nhiệt độ thời tiết với T = {Thấp, Trung bình, Cao} với
không gian cơ sở là [0, 100] theo đơn vị 0C. Khi đó, cần xác định độ thuộc

hay giá trị chân lý TV của mệnh đề A% := τ ,τ ∈ T , với := được hiểu là “xấp xỉ
bằng”. Có các giá trị chân lý sau cần xác định:
µ (Thấp) = TV( A% := Thấp)
µ (Trung-bình) = TV( A% := Trung-bình)
µ (Cao) = TV( A% := Cao)

Hình 1.7. Các hàm thuộc của biến Nhiệt độ
Việc xác định các giá trị chân lý trên sẽ dựa trên đồ thị hàm thuộc của
tập mờ đầu vào A% và được tiến hành như sau:
Dựa vào đồ thị ta thấy tập mờ đầu vào A% cắt đồ thị hàm thuộc Thấp ở
giá trị 0.52. Giá trị này biểu thị độ phù hợp nhất của tập mờ A% biểu diễn qua
tập mờ, hay khái niệm mờ thấp là 0.52. Tương tự, đồ thị A% sẽ cắt đồ thị của
tập mờ Trung-bình ở hai giá trị 0.34 và 0.82 và do đó độ phù hợp nhất của
việc biểu diễn ngữ nghĩa của A% qua khái niệm mờ Trung-bình là giá trị 0.82
lớn hơn. Còn độ phù hợp của A% biểu thị qua khái niệm Cao là 0.18. Như vậy,


17

việc mờ hóa sẽ đưa việc biểu diễn tập mờ A% trên U thành tập mờ trên tập các
giá trị ngôn ngữ T sau:
Nhiệt-độ( A% )=

0.54
0.82
0.18
+
+
ThÊp Trung-b×nh Cao

1.2 Số mờ và các phép toán trên số mờ
1.2.1 Số mờ:
Là tập mờ vừa lồi, vừa chuẩn.
1.2.2 Tập mờ lồi:
Tập mờ A% của tập vũ trụ U là tập mờ lồi nếu và chỉ nếu với mỗi u 1, u2 bất
kỳ trong U ta có:
µ

λ

( u1 + (1 A%

λ ) u2) ≥ Min ( µ A% (u1), µ A% (u2)), với λ ∈ [ 0,1]

1.2.3 Tập mờ chuẩn.
Tập mờ A% của tập vũ trụ U được gọi là tập mờ chuẩn nếu ∃ ui ∈ U,
µ

(ui) = 1.
A%

1.2.4 Các số mờ hay dùng
* Số mờ hình thang
M(a,b,c,d)
0
u − a

b − a

µ ( u ) = 1

%
d − u
A

d − c

0

u ≤a
a ≤u ≤b
b ≤u ≤c
c ≤u ≤d
d ≤u


18

a

b

c

d

Hình 1.8: Số mờ hình thang
Cho 2 số mờ hình thang:
A% = (a1, b1, c1, d1), B% = (a2, b2, c2, d2)

Các phép toán:

• Phép cộng:
A% ⊕ B% = (a1+ a2, b1 + b2, c1+ c2, d1 +d2)

• Phép nhân:
A% ⊗

B% = (a1 × a2, b1 × b2, c1 × c2, d1 × d2)

* Số mờ tam giác
M(a,b,c)

0
u − a

b− a
µ ( u) = 
c − u
A%
c− b
0


u≤a
a≤u≤b
b≤u≤c
c≤u