Phương pháp mạng con trực giao để nghiên cứu biên hạt trong hệ sáu phương

TẬP CHÍ KHOA HỌC — 3, 1987
PHƯƠNG PHÁP MẠNG CON TRỰC GIAO ĐÈ
NGHIÊN CỨU BIÊN HẠT TRONG HỆ SÁU PHƯƠNG
Nguyĩn An, tìỗ Thái Hưng
1. Mở dâu :
H.*ri hạt đóng vai trò quan trọng Irong cơ chí hoạt động oủa nhiôu linh
kiện điọn tử nbư pin mặt trời. Varistor, linh kiện màng mỏnfi Y.v Chuũg cùng
ảiih hirrVug mạnh đến eốc linh chăt điộn quang của bán dỉn [1 2 3]
r-Aiì cư sờ lý Ihuyít mạng trùng [1, 5] người ta đa nhận đưực nhiều kết quả
lỷ thú trong mạng lập pbương [«,7, 12. 13], cũng như trong mạng sáu phương
[R. í), 10]. ' B
í rong [11] chúng tòi đẵ đưa ra Ịihirơng pháp mạng con trực giao đè oghiẻĐ
cứu nirry hihì,; của hiỊn hạt thuộc hộ tiiìh thề hất kỹ. Trong còng trinh n y trinh
bay việc áp dụng phương pháp (Tỏ đề láo định các thông »6 của biên hat cho
hệ !ổp phirtrng và đặc biệt cho hô sàu phương
2. Biền thtìrr giái tích của cắc thông só dặc trưng cho b ién h ạ t :
ì 'ng V('rì một trục quay (Txác vỉịnh, biỏn hạt đirợc đặc trưng bỉ/i góc quay 0
mức í! ọ ír«::g X. Bè nghiên cứu eắu binh biên hạt tã còn đưa và., véctưìT chỉ
hướng hf >n ỊỊ h đfii_xửnfi trong mặt phẫ ỊỊ quay Tà véctưã^ chỉ pháp tuyỏn của
biên đỏ. Các vector a0. ‘v và L lập thành CO' sờ của mạng trùng trực (,iaá Trong
[lljdil ehirnjf minh. (Ì6i rời một cắi) trục h;íí kỳ có lh *' xầy di.rny m ạng (rùng
trực^iao (;h:> ! ìín bạt khi biết mạng; C011 trực giao q1" ]T cT
1 ir (ỉ>) vồ (7) cúa [11Ị la suy ra •
p =■ [° -ỊiapU? — »kJ (1)
CÒn __ q=FpxĩTị (2)
. Vl V Yồ í! lìỉ?" ìr'-u đ;5» irorĩịi kh iiifc gian tinh th?. nênTT- kết quả rứa phép
nhàn hũ., J r cUrrc hỉ*n tronỊĩ kỉ. ng f nn mạng đảo. Khi bièu diễn
q hong khò-lị tfiau ạr-rt tính ỉhè .tì dưrc :
Sin e

,4)
Y(n* + m9 h5)(na + m* h5)
*à ]C “ (I»J + m 3 h')<n2 + nr h3)
trongđÓDi, n3, m u m2 được lốc định bởi đi*u kirn trùng [11]
1’ (n2 + m*h*) = l* (n“ + 1 h*) (,i)
1 I .1 - * * 2
Biên sẽ là già đói xứng nil! nil = — niọ vả = n2 = n' Nói cách khác, khi
cho trước trục quayir mọi tô hợp 2 giá trị II, ni bẩi kỳ đèu ứng với mỳt biên giả
đỗi xứng. LỉồDg Ihời
Sin 8,>.„ - (4 *)
nz + n rấ *
và 2.y. - nJ + m*ha r5.»)
còn véolơ: d = np 4- mq (7)
•1 là ngần nhít và đư^c chọn làm véctơ b0. Tức là :
b0 ■= np + m q (8)
Yà [b^xlT] = n ĩ - mh2_p (9)
9. Ảp dụng cho hệ BÌU phưưng :
Đỗi vời hệ sấu phương :
1 - 1/2 0
— 1/2 1 0
II (7/li2
O.J = a* —
I * 1
u
0 (I c*/a
Khi chú ỷ dín (10) biều thức (1) và (3) có dạng
Pi = 0
!roni< đó
v a 2
Pa = 2nU3 í11)

p3 = v(Uj - 2Uj)
q, = 4(1 :iv rỊ
q2 = 2d — 3v l 1 Uj (12)
qn _= -3 vl'| r 3
/h/* = - '% = — o 3)
/pf M
Ị L ^ — (14)
d = vU2 + vl'J 4 nU* — VuJu2
Biều kiện trùng (f>) bảy giừ cố dạng:
26
(1 r> >
Từ (1J) va (•!) SUJ ra :
If ^inj + 3 rim* )= 1* ^*nj + 3dmJ J (16,
sin 0
( — n[in,j -f n.jtiij) V 3 d |i
~\J ịiũ1 + 3dm? y ụn3 +3 dm2 (17)
Dổi vỏq bièn gii đ6i xứng ta CÓ :

a
2 m nv 3du / t _ k
Sin 9 gym " * - (17-a)
fin*1 + 3 im*
▼■à Z=nn8 + 3dmJ (18)
Nếu lẫy vóetơ p’ = 3p(điỉn kiện này không !àm thay đòi ý nghĩa hinh học céa
biên) thì hệ thửc (13) trỏr Ibầnh :
/h/’ * (13.a)
3|i
và phương trinh (17.a) có dạng:
3un2 — ri m2
(19)

ù _ 3^n2 " dm2
Cos 0 = —

3^n2 -f dm2
Còn £ = 3|in3 + dm2 (18.a)
Cấc bilu thức (13.a) Tà (19) hoàn toàn phù hợp VỜI các kít quả c&a [8].
Khi thay các giả trị QUầ p (11) vồ q ( 12) yằo cáo phươDg trình (8) và (9) ta
Biẽ nbản đư ợ c biều thức giẵỉ tỉch đổi v ớ i cấc thành phần của các véctơ b* Tà
Thảo lnân két quả :
Đieu kiện Irùng(lG) tho phép ta tlm được một iập các giá 1 rị Dj. mẩ ứng Tới
một trực quay xác định li. Trong bảng 1 ta đưa vằo tô hợp cảc £Ìá tri Dj, rriị ứng
vời các trục quay khác nhan [001], [120] của hệ sổu phương với tỷ số trục
C2 19
c/â = 1,55 hay — - — —
a* 5
KIìi »0 sánh các phương trinh (17) và (17.a) ỉa iuy ra rằng, ứng TỚỈ một cập
gi á trị n, m xác định tùy ý ta luôn lnỏn tlm đirợc mội tập cặpcảcgiá trị nm , m#
(vỏri i =3 1,2) đòng Ihởi thỏíì mẫn phương trình:
— n* m? -f n# m#
2nm 1 2 a 1 (20)
[in2 + 3dm2
y ^ n « + 3 d m « y . n r 4- 3d
na
lức là (Ồn lại nhưng đoạn biỀn đinh hirởn<> kháo nbũu ứng YỞi cùng mỏt
trự(' quay Í1 /ả gỏc quay 0. Trong bâng 2 ta đư.i váo những bìéu phư vậy.
Níu gọi cpfli góc giữa rócỉơ định hướng b ci.a đoạn biên bất kỷ với vécUr
địnli hướng b0 của đoạn biên giả đối xứng thi già trị cùa ẹ f có thề đuạc tính lrụ<;
27
B&ng í — Cầc thông »6 niạng trùng ứng với củe true quay khác nl au
N*

n m
K
«1
2
e
1 2
1
[230]
[4Ĩ0Ị 7
81.75
2
3
2
[450 Ị 3|210J
7
81.70
3
4
1
[250]
1810]
ty
46 81
4
5 1
2[130]
■2 [51 ft]
7
38.25
5

1 2
[430]
[250]
13
32.17
6
1 3
21320]
2 [140] t 21.75
7
1 5
[530]
[170]
19
65.67
8 3
5
2[540]
6 Ị120] 7 38.25
9
5
1
2[120]
2[540]
7
38.25
c = [001J
—►
p
=

[010] q
= [210]
5
h 2 = 4
s
=
4n!ỉ -f 5 m2
b0 = [2in m + n 0J a0
=
[2n — 3 LU -r n 0J
24
1
1
[30ĨĨ
Ị
[405]
19
31.75
25
1
2
[601]
2[205] 32
18.25
26
o
ó
1
3[101]
[12.0.5] 17

36.10
27
3 2
3 [20 f]
2 [G05]
11)
38.75
28
2
1
[302]
[80S] 31
37.50
c =
[120]
p
= [001]
q = 1308]
n =
12
V
= 5
,i = 15
h2 «=
15
4
V
= 4n2 + lf)in-
K -
[3in

0 n]
a o
= Ị4n 0 r>m|
tiẽp từ các chỉ sổ củi chúng. Từ cột c.u6ỉ cùn I của bảng 11, la cố the thay, fcifing
như hệ !âp phương, troi g hệ sáu phirí ng piió g IrỊ tủa if, không phụ Ihuộc
vằo gốr quay 0 mà chỉ phu lliuộc vào chì s6 của Irục quay h. Đồng thời phu các
giả trị của (Pf cũng thỏo mãn hệ thức:
ĩí = h/'. Y (-1)
trong đó M, X là nbững sỏ nguyên.
Trong bảng 3 đưa vào ptìỏ SỊÌ Iri cua (ỊỊ đổi vai -SẰC true quay khác nỉ.au
khỉ 'inh iheu c^ng thức (21). Vi trục Ì1 — [001 j *à ỉ rực quay C«ỈJ> 6 Yíì 'ó () mặt dối
a:' (ịiiiì I.Ỏ, lion ill lihftn đirợc <> (to,III biồn dối \ứ n if. ('.hắng hạn cốc bièn
iY’ v, ) 7, 9, 10 iroii'i bản Ị I K h với hê !;<[) phưang ellI iố các mặi thuộc
H ì ’ n I linh tỉu- cìh hiỗn đổi \ử n :i khổng nhài thiết thuộc cùng một họ ký hiệu.
a ’ ’-in d ổ i vái hiên 1 - 7 khi bT = [ :ì 10 ] thì ỉ7* -= r 320 J ; r ờ i b ié n ỵ = 13
k! ' ■ [ 1:50 I í hi b* [ 110 J.
Cá ■ írục f lui) I và [ 120 Ị !à cá ■ true CMp 2 và đều nố t (rong mãt dối vứng
!’> - ) ; II] ta cỏ tiỉc tim đưạc 2 đoạn biôo đổi \ửug vuỏng góc vói nhau.
Khi đo ;i0 sỗ IÁ phúp tuyến của đoạn bk:n định hướng Lheo h , vá ngược lại,
b0 i/t Ị)iìup iuyến cúia (ỉoạn biên 'ói xứng theo :i0. ỉ heo Friedel [ 15 1 phép quay
180° ỉ)g quanh một hướng t ích hợp troiỉg tinh tie làm xuất hiện .song tinh
<5 cản trúc, tức là làm \u.it hiện iiiMiig trùng. Bởi vàyia va b clou là những
Bàng 2 - Cao đoạn bii-11 khác nhau ửnị* VỚI (T = [ 001 J
K = f->3(»]; "I = [ 410]
n 1 Im.
bi
111
Ilọ m2
b2
a 2

%
M
N
- l ị 3
2[310]
2 [150]
5
ị 1
‘2 [ 1.3.0]
2[5.1.0]
60.0°
1
1
- l ị 5 [lu. 1.0]
8.111.0]
8
1 °
1 '•
[6.11.0]
[1677.0]
40,89*
1
2
-1 1
j
1 1 í 100]
2[T.ĨÌ)J 11
5
2[5.8.0J
[11.2.0]

30,00°
1
3
— i:ì . ií
2 [ 1 lTĨ.O]
2[13.23.01 17
9
2 [9.13.0]
2 [17.5.0]
19,10' 1
5
lỊ 4
[8.5.0]
[2.11.0]
1 0
[010]
[2.10.2]
73.89°
2
1
3 ị 5
2[ăl.()J
G [1.2.0J 9
— 1
2[1.4.0]
6[3.2.0]
79.10°
;’>
1
5 ỉ °l

[12.11.0]
[10.13.0] 11
- 2 i
[ũ>.0|
ỉ
[22.17.0] 8:>.71° ị
5
1
V M
X
q>f [001]
q>f[100J
<Pf [1^0]
ị 1
1
60,0
48.19®
62,08°
2 í 1
•)
40,89
29,20°
i4,07°
: 1 1
•>
.)
30.00° 20.14°
32.84°
1 ; 1
!

23,-11°
15.61°
20.83°
1
1
73.89° < > r> .‘. K J ° i
75,52° :
t ! ;;
1
79,10°
73,39°
80,23° ị
7 ! 1
1 1
81,78°
77 100
8li.fi i°
s i f)
i
1 ỉ
i
83. ỉ 1°
79,85° 81,10°
!> 1 0
1
8
8 í ,Sli°
85.08°
29
to

o
Bảng ị — Các mạng tương ứng vời trục quay và góc quây khác nhau.
tr • ỊU tv c >a các phép qnay 180°. Kế( qnâ đó phù bợp Tỏri nhận xét của l\ Delft”
i^ncle [ 10 J.
Bifig 1 đưa Vào các thông s6 rốa mạng trùng CÙ8 các bién hạt trong kim
loạ, !i /ậc các bán dun hợp chát thuộc hệ sáu phươn : vál các tỷ số trục c/a khốc
1I 1*M Irong tnỗi ổ eủa bảng, từ Irén xuổng ta ghi các thông số mạng trùugĩT
b0. c 0. Khi chi^ý đến sự tương đương Irong việc mò tả các phép quaj 180°
ỈA-IỈ -,ìr véc.'ơ a0”và b^ihỉ cắc kết quả của bảng 4 hoàn loàn phù hợp TÓI cấc
lù'ijỉ ir.tng trùng trong [ 8, 9, 10 ].
5. Két iuộn :
BSng phương pháp mạng con trực giao đã xấc định được các thống fc6
m mg trùữg của hệ sáu phương. Đã (biểt lập bing mạng trùng cho một số kim
loại VI hán dẫn. Cũng đã chừng mi»h được rằng, giổog như trong hệ lập
phưcr! ơ, cáu hin'i biên hạt (phò Ịịiấ trị cùa (pf) trong hệ sáu phương khốnư phu
Ihuọe vào gổc Cịuiy G mà chĩ phụ thuộc vào chỉ s6 của trực quay h
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1 Matare. H.F Laakso C.W., J. appl. phys. 40, 476 (1969).
2. Pike G.E Séager C.H., J. appl. Phys. 50, 3414 (1969).
3. c.oilogue inlernalional íur les semiconductors polycryslallins ParpigBaiì
(France), Journ. Phjrs. 43, c — 4 (1982).
i. Runganathan s., Acta Crystal. A22. 197 (1966).
5. Grimmer Iỉ. Ssr. Meíall 7, 1295 (1973)
0. Karakolfti I n., Bleris G. L„ Antonopoule* J. Phys. stat. sol (a), 55 801, 1979.
7. Andreeva A.V Fjonova L.K. Fiz. Meỉallovv i Meialloredenie 44. 395 (1977).
S. Bonnet It., Cousineau ft., Warrington D.H. Acta Cryst A37, 184 (1981).
Bleris G.L,, Nonet G., HaRcge s., Delavignetie p. Acta Cryst, A38, 55Ò (1982).
10. Delavignetle, p. Jjurn. Phys 43, c G — 1 (1982).
11. Nguyễn An. Rofhkirch L„ Herrmann R. Crysta. Res Technol. 20.683 (1985)
12 Nguyễn An. Worm G„ Herrmann R. Phys. stal. sol. (b) 114, 349 (1982).

13. Nguyen An, Herrmann R., W orm G., phys. slat. sol. (b) 116, 50! (1983).
If. Herrmann R Nguyen An. Worm G., Crystal lU-r.
lechnol 19, 1607 (1081).
1 >. Fried. 1 G., Lecous de Cris Uographie, Blauchtrd. Paris (Reprinted 1961).
31
Hryen Ah, JXo Txaft Xbiiir
ME! OH OPTOrOHAJIbHOH nOHPELIIẼTKl 1 /l.'ISi H3y MEHHfl
rPAHHU. 3EPH B rKKCAI'OHAJIbHiJX KPHCTAJl.'iAX
MeTOA opTOi'OHaflbHOfi ncupeiufiTh’H npHMCHH.icH ,;.1 H 113yncliii reKcaro-
Ha/ibHoro KpHCTa.i.ia.
C03.naHH Taỗ^iiUbi cOBiiaAaiOHiMX opHCHTamifl ;unfi pa3.’iii'iHbix OCO.UHX OT-
HOmCHllft c paSyMHblMH 8 H3 MCHHí!MH (c/a)*
Nguyen An, Do Thai Hưng
THE ORTHOGIN A L SUBLATTỈCE METHOD FOR THE INVESTIGATION
OF THE GRAIN BOUNDARIES IN THE HEXAGONAL CRYSTAL
A method of the orthogonal sublaltice is prorọsed for boxagonal crystals.
The ttblés of coincidence orientation are established Jor different axial
ratios with rational values of (C/a)2
Bộ inỏn VẠt lý chăt rắn
Trường Đại học Tông hợp Hà nội
Nhận bài ngày 25-10-1986
:r_'