TUYỂN tập đề THI TS vào lớp 10 môn TOÁN (13 14)

Website: Sưu tầm
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
HÀ NỘI Năm học: 2013 – 2014

ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I: (2,0 điểm)
Với x > 0, cho hai biểu thức
2 x
A
x
+
=
và
x 1 2 x 1
B
x x x
− +
= +
+
.
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64.
2) Rút gọn biểu thức B.
3) Tìm x để
A 3
B 2
>
.
Bài II: (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Quãng đường từ A đến B dài 90 km. Một người đi xe máy từ A đến B. Khi đến B, người
đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h. Thời gian kể từ

lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B.
Bài III: (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
3(x 1) 2(x 2y) 4
4(x 1) (x 2y) 9
+ + + =


+ − + =

2) Cho parabol (P) : y =
1
2
x
2
và đường thẳng (d) : y = mx −
1
2
m
2
+ m +1.
a) Với m = 1, xác định tọa độ các giao điểm A, B của (d) và (P).
b) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x
1
, x
2
sao cho
1 2
x x 2− =
.

Bài IV: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường
tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B
và C (AB < AC, d không đi qua tâm O).
1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.
2) Chứng minh AN
2
= AB.AC.
Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4 cm, AN = 6 cm.
3) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T.
Chứng minh MT // AC.
4) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. Chứng minh K thuộc một
đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài.
Bài V: (0,5 điểm)
Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6abc, chứng
minh:
2 2 2
1 1 1
3
a b c
+ + ≥
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TP.HCM
Năm học: 2013 – 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
2

5 6 0− + =x x
b)
2
2 1 0− − =x x
Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh
1
Website: Sưu tầm
c)
4
3 4 0
2
+ − =x x
d)
2 3
2 1
− =


+ = −

x y
x y
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
2
=y x
và đường thẳng (D):
2= − +y x
trên cùng một hệ trục
toạ độ.

b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:
3 3
.
9
3 3
 
+
= +
 ÷
 ÷
+
+ −
 
x x
A
x
x x
với
0≥x
;
9≠x
(
)
(
)
2 2
21 2 3 3 5 6 2 3 3 5 15 15= + + − − − + + −B
Bài 4: (1,5 điểm)

Cho phương trình
2 2
8 8 1 0− + + =x x m
(*) (x là ẩn số)
a) Định m để phương trình (*) có nghiệm
1
2
=x
b) Định m để phương trình (*) có hai nghiệm
1
x
,
2
x
thỏa điều kiện:
4 4 3 3
1 2 1 2
− = −x x x x
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC không có góc tù (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O; R). (B, C cố
định, A di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Từ M kẻ
đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ
BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I.
a) Chứng minh rằng
·
·
=MBC BAC
. Từ đó suy ra MBIC là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng: FI.FM = FD.FE.
c) Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt

(O) tại T (T khác Q). Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng.
d) Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2013 – 2014
TP.ĐÀ NẴNG MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1: (2,0 điểm)
1) Tìm số x không âm biết
2.x =
2) Rút gọn biểu thức P=
2 2 2 2
1 1
2 1 2 1
  
+ −
+ −
 ÷ ÷
+ −
  
Bài 2: (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình
3 5
5 2 6
x y
x y
+ =


+ =


Bài 3: (1,5 điểm)
Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh
2
Website: Sưu tầm
a) Vẽ đồ thị hàm số
2
1
2
y x=
b) Cho hàm số bậc nhất
2y ax= −
(1) . Hãy xác định hệ số a, biết rằng a > 0
và đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành Ox, trục tung Oy lần lượt tại hai
điểm A, B sao cho OB = 2OA (với O là gốc tọa độ).
Bài 4: (2,0 điểm)
Cho phương trình
2
( 2) 8 0x m x+ − − =
, với m là tham số.
1) Giải phương trình khi m = 4.
2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
sao cho biểu
thức
Q =
2 2
1 2

( 1)( 4)x x− −
có giá trị lớn nhất
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có BC = 2R và AB < AC.
Đường thẳng xy là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại A. Tiếp tuyến tại B và
C của đường tròn (O;R) lần lượt cắt đường thẳng xy ở D và E. Gọi F là trung
điểm của đoạn thẳng DE.
a) Chứng minh rằng tứ giác ADBO là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FC với đường tròn (O;R). Chứng minh rằng
·
·
2CED AMB=
c) Tính tích MC.BF theo R.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10
QUẢNG NGÃI Năm học: 2013-2014
Môn: TOÁN
Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (1,5 điểm)
1) Tính
3 16 5 36+
2) Chứng minh rằng với
0x >
và
1x ≠
thì
1 1
1
x x
x x x x
+

− =
− −
3) Cho hàm số bấc nhất
( )
2 1 6y m x= + −
a) Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho nghịch biến trên R?
b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho qua điểm
( )
1;2A
Bài 2: (2,0 điểm)
1) Giải phương trình:
2
2 3 5 0x x+ − =
2) Tìm m để phương trình
2
2 0x mx m+ + − =
có hai nghiệm
1 2
;x x
thỏa mãn
1 2
2x x− =
3) Giải hpt:
1
2 1
x y xy
x y xy
+ = −



+ = +

Bài 3: (2,0 điểm)
Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi
thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự
định. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi khi thực hiện, mỗi
ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm?
Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh
3
ĐỀ CHÍNH THỨC
Website: Sưu tầm
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn
( )
O
cố định. Từ một điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn
( )
O
, kẻ các
tiếp tuyến AM và AN với đường tròn ( M;N là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua A cắt
đường tròn
( )
O
tại hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của dây BC.
1) Chứng minh rằng: AMON là tứ giác nội tiếp.
2) Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh rằng:
. .AK AI AB AC
=
3) Khi cát tuyến ABC thay đổi thì điểm I chuyển động trên cung tròn nào? Vì sao?
4) Xác định vị trí của cát tuyến ABC để

2IM IN=
.
Bài 5: (1,0 điểm)
Với
0x ≠
, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
2
2 2014x x
A
x
− +
=
Sở giáo dục - đào tạo
hà nam
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 2013 - 2014
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (1,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
A =
a a a 1
a 1
a 1
− −
−
−
+

(a 0;a 1)≥ ≠
B =
4 2 3 6 8
2 2 3
+ − − +
+ −

Câu 2: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: x
2
- 6x - 7 = 0
b) Giải hệ phương trình:
2x y 1
2(1 x) 3y 7
− =


− + =


Câu 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình: x
2
+ 2(m – 1)x – 2m – 3 = 0 (m là tham số).
a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x
1
; x
2

m R∀ ∈

.
b) Tìm giá trị của m sao cho (4x
1
+ 5)(4x
2
+ 5) + 19 = 0.
Câu 4: (4,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O) (C không trùng với A, B),
M là điểm chính giữa cung nhỏ AC. Các đường thẳng AM và BC cắt nhau tại I, các đường thẳng
AC và BM cắt nhau tại K.
a) Chứng minh rằng:
·
·
ABM IBM=
và ABI cân
b) Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp
c) Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở N. Chứng minh đường thẳng NI là tiếp
tuyến của đường tròn (B;BA) và NI
⊥
MO.
d) Đường tròn ngoại tiếp BIK cắt đường tròn (B;BA) tại D (D không trùng với I).
Chứng minh ba điểm A, C, D thẳng hàng.
Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh
4
Đề chính thức
Website: Sưu tầm
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn
y 2x 3 1
2x 3

y 1
+ +
=
+
+
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = xy – 3y - 2x – 3.
SỞ GD & ĐT BÌNH DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao để
Ngày thi: 28/6/2013
Bài 1. (1 điểm) Cho biểu thức A =
( 4) 4x x
− +
1/ Rút gọn biểu thức A
2/ Tính giá trị của A khi x =
3
Bài 2. (1,5 điểm) Cho hai hàm số bậc nhất y = x – m và y = -2x + m – 1
1/ Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số trên cắt nhau tại một điểm thuộc trục hoành.
2/ Với m = -1, Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy
Bài 3. (2 điểm)
1/ Giải hệ phương trình
2 10
1 1
1
2 3
x y
x y
+ =




− =


2/ Giải phương trình: x - 2
x
= 6 - 3
x
Bài 4. (2 điểm)
1/ Tìm giá trị m trong phương trình bậc hai x
2
– 12x + m = 0, biết rằng phương trình có hiệu hai
nghiệm bằng 2
5
2/ Có 70 cây được trồng thành các hàng đều nhau trong một miếng đất. Nếu bớt đi 2 hàng thi
mỗi hàng còn lại phải trồng thêm 4 cây mới hết số cây đã có. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu hàng cây?
Bài 5. (2 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB, trên tia OA lấy điểm C sao cho AC = AO.
Từ C kẻ tiếp tuyến CD với (O) (D là tiếp điểm)
1/ Chứng minh tam giác ADO là tam giác đều
2/ Kẻ tia Ax song song với CD, cắt DB tại I và cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh tam giác
AIB là tam giác cân.
3/ Chứng minh tứ giác ADIO là tứ giác nội tiếp
4/ Chứng minh OE
⊥
DB
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 1 THPT
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề)

Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh
5
Đề chính thức
Website: Sưu tầm
Câu 1: (2,0 điểm)
Cho biểu thức P =
2 1 1
:
x 4
x 2 x 2
 
+
 ÷
−
+ +
 
a) Tìm điều kiện xác định và rút biểu thức P.
b) Tim x để P =
3
2
.
Câu 2: (1,5 điểm)
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 100 m. Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4
m thì diện tích mảnh vườn giảm 2 m
2
. Tính diện tích của mảnh vườn.
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình x
2
– 2(m + 1)x + m

2
+ 4 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình với m = 2.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn
2 2
1 2
x 2(m 1)x 3m 16+ + ≤ +
.
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BE, CF cắt nhau
tại H. Tia AO cắt đường tròn (O) tại D.
a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
c) Gọi m là trung điểm của BC, tia AM cắt HO tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam
giác ABC.
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=1.
Chứng minh rằng:
2 2 2
a b c 1
a b b c c a 2
+ + ≥
+ + +
.
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Trong các câu sau, mỗi câu có 4 lựa chọn, trong đó có một lựa chọn đúng. Em hãy ghi vào
bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng (Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết 1.A).
Câu 1. Điều kiện để biểu thức
1
1 x−
được xác định là:
A. x < 1 B. x
≠
- 1 C. x > 1 D. x
≠
1
Câu 2. Đường thẳng có phương trình y = x – 1 đi qua điểm:
A. M(0; 1) B. N(0; -1) C. P(-1; 0) D. Q(1; 1)
Câu 3. Phương trình x
2
+ 3x – 2 = 0 có tích hai nghiệm bằng:
A. 3 B. 2 C. – 2 D. – 3
Câu 4. Cho
ABC∆
có diện tích 81cm
2
. Gọi M, N tương ứng là các điểm thuộc các đoạn thẳng
BC, CA sao cho 2BM = MC, 2CN = NA. Khi đó diện tích
AMN
∆
bằng:

A. 36cm
2
B. 26cm
2
C. 16cm
2
D. 25cm
2
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 5 (2,5 điểm). Cho phương trình x
2
+ 2x – m = 0 (1). (x là ẩn, m là tham số)
Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh
6
Website: Sưu tầm
a) Giải phương trình với m = - 1
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm. Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm (có
thể bằng nhau) của phương trình (1). Tính biểu thức P = x
1
4
+ x
2
4
theo m, tìm m để P đạt giá trị
nhỏ nhất.
Câu 6 (1,5 điểm). Tìm số tự nhiên có hai chữ số. Biết tổng hai chữ số của nó bằng 11 và nếu đổi

chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì ta được số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn
vị.
Câu 7 (3,0 điểm). Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Trên cạnh AD và CD lần lượt
lấy các điểm M và N sao cho góc
·
MBN
= 45
0
, BM và BN cắt AC theo thứ tự tại E và F.
a) Chứng minh các tứ giác ABFM, BCNE, MEFN nội tiếp.
b) Gọi H là giao điểm của MF với NE và I là giao điểm của BH với MN. Tính độ dài
đoạn BI theo a.
c) Tìm vị trí của M và N sao cho diện tích tam giác MDN lớn nhất.
Câu 8 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y thoả mãn x
2
+ y
2
= 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức M =
3
xy + y
2
.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Phần I- Trắc nghiệm(2,0 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.

Câu 1. Điều kiện để biểu thức
1
1 x−
có nghĩa là
A.
1x >
. B.
1x <
. C.
1x ≥
. D.
1x ≠
.
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng
ax 5y = +
(d) đi qua điểm M(-1;3). Hệ số góc của
(d) là
A. –1. B. –2. C. 2. D. 3.
Câu 3. Hệ phương trình
2 3
6
x y
x y
+ =


− =

có nghiệm (x;y) là
A. (1;1). B. (7;1). C. (3;3). D. (3;-3).

Câu 4. Phương trình nào sau đây có tích hai nghiệm bằng 3?
A.
2
3 0x x+ + =
. B.
2
3 0x x+ − =
. C.
2
3 1 0x x− + =
. D.
2
5 3 0x x+ + =
.
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số giao điểm của parabol y = x
2
và đường thẳng y= 2x + 3 là
A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.
Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm; AC = 4cm. Độ dài đường cao ứng với cạnh huyền
bằng
A. 7cm. B. 1cm. C.
12
5
cm. D.
5
12
cm.
Câu 7. Cho hai đường tròn (O;3cm) và (
,
O

;5cm), có O
,
O
= 7cm. Số điểm chung của hai đường tròn là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 8. Một hình nón có bán kính đáy bằng 4cm, đường sinh bằng 5cm. Diện tích xung quanh của hình
nón bằng
A. 20
π
cm
2
. B. 15
π
cm
2
. C. 12
π
cm
2
. D. 40
π
cm
2
.
Phần II - Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức A =
2 2
:
1
2 1 1

x x x
x
x x x
 
+ −
−
 ÷
 ÷
−
+ + +
 
với x > 0 và x
1≠
.
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức A có giá trị là số nguyên.
Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh
7
ĐỀ CHÍNH THỨC
Website: Sưu tầm
Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình x
2
– 2mx + m
2
– m –1 =0 (1), với m là tham số.
1) Giải phương trình (1) khi m = 1.
2) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2

thỏa mãn điều kiện
1 1 2 2
( 2) ( 2) 10x x x x+ + + =
.
Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2 2
6
1 2
5 1
3.
1 2
x
x y
x y
+

+ =

+ −



− =

+ −

Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C (C không
trùng với B). Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm), tiếp tuyến tại A của đường tròn (O)
cắt đường thẳng CD tại E. Gọi H là giao điểm của AD và OE, K là giao điểm của BE với đường tòn (O)
(K không trùng với B).

1) Chứng minh AE
2
= EK . EB.
2) Chứng minh 4 điểm B, O, H, K cùng thuộc một đường tròn.
3) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M. Chứng minh
1
AE EM
EM CM
− =
.
Câu 5. (1,0 điểm. Giải phương trình :
( )
( )
2 3 2
3 6 2 1 1 2 5 4 4.x x x x x x− − + = − + −
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - THPT
TỈNH LÀO CAI NĂM HỌC: 2013 – 2014
MÔN: TOÁN (Không chuyên)
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề).
Câu I: (2,5 điểm)
1. Thực hiện phép tính:
a) 3. 12 b)3 20 45 2 80.+ −
2. Cho biểu thức: P =
1 1 a 1 a 2
: Voia 0;a 1;a 4
a 1 a a 2 a 1
 
+ +
 
− − > ≠ ≠

 ÷
 ÷
− − −
 
 
a) Rút gọn P
b) So sánh giá trị của P với số
1
3
.
Câu II: (1,0 điểm) Cho hai hàm số bậc nhất y = -5x + (m+1) và y = 4x + (7 – m) (với m là tham
số). Với giá trị nào của m thì đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tìm tọa
độ giao điểm đó.
Câu III: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình:
( )
m 1 x y 2
mx y m 1
− + =


+ = +

(m là tham số)
1) Giải hệ phương trình khi m = 2.
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất
(x; y) thỏa mãn: 2x + y
≤
3.
Câu IV: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x
2

+ 4x - 2m + 1 = 0 (1) (với m là tham số)
a) Giải phương trình (1) với m = -1.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x
1
; x
2
thỏa mãn điều kiện x
1
-x
2
=2.
Câu V : (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ 2 tiếp
tuyến AP và AQ với đường tròn (O ; R) (P, Q là 2 tiếp điểm). Lấy M thuộc đường tròn (O ; R)
Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh
8
ĐỀ CHÍNH THỨC
Website: Sưu tầm
sao cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM với đường tròn
(O ; R). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.
1) Chứng minh tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp và KA
2
= KN.KP.
2) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O ; R). Chứng minh NS là tia phân giác của góc
·
PNM
.
3) Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK. Tính độ dài đoạn thẳng AG theo
bán kính R.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU Năm học 2013 – 2014
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 29 tháng 6 năm 2013
Thời gian làm bài : 120 phút
Bài 1: ( 3.0 điểm)
1\ Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a\ x
2
– 6x + 8 = 0
b\



2x + y = 5
x - y =1
2\ Cho biểu thức: A=
2 4
9
x
x x− +
(Với x ≥ 0)
a\ Rút gọn biểu thức A
b\ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.
Bài 2: ( 1.5 điểm) Cho parabol (P): y=
3
4
x
2
và đường thẳng (d): y= x + m (với m là tham số)
1\ Vẽ parabol (P)

2\ Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Bài 3: (1.5 điểm):
Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng 600m
2
. Do thực hiện quy hoạch chung,
người ta đã cắt giảm chiều dài mảnh đất 10m nên phần còn lại của mảnh đất trở thành hình
vuông. Tính chiều rộng và chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu.
Bài 4: (3.5 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O), các đường cao
AM, BN, CP của tam giác ABC đồng quy tại H (
, , )M BC N AC P AB∈ ∈ ∈
.
1\ Chứng minh tứ giác MHNC nội tiếp đường tròn.
2\ Kéo dài AH cắt (O) tại điểm thứ hai là D. Chứng minh:
·
·
DBC NBC=
3\ Tiếp tuyến tại C của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MHNC cắt đường thẳng AD tại K.
Chứng minh: KM.KH + HC
2
= KH
2
.
4\ Kéo dài BH và CH lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là Q và E.
Tính già trị của tổng:
DM QN EP
AM BN CP
+ +
.
Bài 5: (0,5 điểm) Cho ba số a, b, c thỏa mãn a
2

+ b
2
+ c
2
≤ 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = 3ab + bc + ca
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN THI: TOÁN ( không chuyên)
Ngày thi 14 tháng 06 năm 2013
Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh
9
ĐỀ CHÍNH THỨC
Website: Sưu tầm
Thời gian làm bài thi: 120 phút, (không kể thời gian giao đề)
Bài I: ( 3 điểm)
1\ Rút gọn biểu thức B=
3 2 5 6
2
6 2 6 2
+ −
− +
2\ Giải phương trình : 2x
2
+ x – 15 = 0
3\ Giải hệ phương trình :
2x 3y 2
5x y 12
− =



+ = −

Bài II: ( 1,5 điểm)
Cho Parabol (P): y =
2
1
x
2
và đường thẳng (d): y = x +m
1\ Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) khi m= - 1 trên cùng một hệ trục tọa độ.
2\ Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là
x
1
; x
2
thỏa mãn x
1
2
+ x
2
2
= 5m
Bài III : ( 1 điểm)
Quãng đường AB dài 120 km. Một ô tô khởi hành từ A đi đến B và một mô tô khởi hành
đi từ B đến A cùng lúc. Sau khi gặp nhau tại địa điểm C, ô tô chạy thếm 20 phút nữa thì đến B,
còn mô tô chạy thếm 3 giờ nữa thì đến A. Tìm vận tốc của ô tô và vận tốc của mô tô.
Bài IV: ( 3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) có bán kính R và điểm C nằm ngoài đường tròn. Đường thẳng CO cắt đường
tròn tại hai điểm A và B ( A nằm giữa C và O). Kẻ tiếp tuyến CM đến đường tròn ( M là tiếp

điểm). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt CM tại E và tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B
cắt CM tại F.
1\ Chứng minh tứ giác AOME nội tiếp đường tròn.
2\ Chứng minh
·
·
AOE OMB=
và CE.MF=CF.ME
3\ Tìm điểm N trên đường tròn (O) ( N khác M) sao cho tam giác NEF có diện tích lớn
nhất.Tính diện tích lớn nhất đó theo R, biết góc
·
0
AOE 30=
.
Bài V: ( 0,5 điểm)
Cho 2 số thực a và b thỏa mãn a>b và ab= 4.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
2 2
a b 1
a b
+ +
−
Câu1 (2,0điểm)
a) Tính :
49162 −=A
b) Trong các hình sau đây : Hình Vuông, hình bình hành, hình chữ nhật,hình thang cân hình nào
có hai đường chéo bằng nhau ?
Câu2 (2điểm)
a) giải phương trình :
0372

2
=+− xx
b) Giải hệ phương trình



=+
=+
2
43
yx
yx
Câu 3 (2điểm)
Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh
10
SỞ GD & ĐT PHÚ THỌ
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi có 01 trang

Website: Sưu tầm
a)Rút gọn biểu thức









−
−
−








+
+
+=
1
1
1
1
a
aa
a
aa
B
với
1;0 ≠≥ aa
b)Cho phương trình x
2
+2(m+1)x +m

2
=0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong dod có một nghiệm bằng -2
Câu 4 (3điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R.Gọi I là trung điểm OA qua I kẻ dây MN vuông góc
với OA .C thuộc cung nhỏ MB ( M khác B, M), AC cắt MN tại D
a) Chứng minh tứ giác BIDC nội tiếp
b) Chứng minh AD.AC=R
2
c) Khi C chạy trên cung nhỏ MB chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
CMD luôn thuộc đường thẳng cố định
Câu 5 (1 điểm)
Cho x, y là 2 số thực dương
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

)2()2( xyyyxx
yx
P
+++
+
=
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LẠNG SƠN
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013 – 2014
Ngày thi: 26/06/2013
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2 điểm)

a. Tính giá trị của các biểu thức:
A 9 4= +
;
2
B ( 2 1) 2= + −
.
b. Rút gọn:
2
1 1 x
C ( )
x 1 ( x) x x 1
= −
+ + −
, với
x 0>
và
x 1≠
.
Câu 2 (1 điểm)
Vẽ đồ thị các hàm số
2
y x ; y 2x 1= = −
trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác định tọa
độ giao điểm của hai đồ thị đó.
Câu 3 (2 điểm)
a. Giải hệ phương trình
x y 5
3x y 3
+ =



− =

b. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5 m. Tính kích thước của
mảnh đất, biết rằng diện tích mảnh đất là 150 m
2
.
Câu 4 (4 điểm)
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA
và cát tuyến MBC (B nằm giữa M và C). Gọi E là trung điểm của dây BC.
a. Chứng minh: MAOE là tứ giác nội tiếp;
b. MO cắt đường tròn tại I (I nằm giữa M và O). Tính
AMI 2. MAI;∠ + ∠
c. Tia phân giác goc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh:
2
MD MB.MC=
.
Câu 5 (1 điểm)
Tìm nghiệm nguyên x, y của phương trình:
Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh
11
Website: Sưu tầm
2 2 2 2
x y (x 1) (y 1) 2xy(x y 2) 2+ − + − − + − =
.
UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 16 tháng 7 năm 2013
Câu 1. (3,0 điểm)
1. Cho biểu thức P = x + 5. Tính giá trị biểu thức P khi x = 1.
2.Hàm số y = 2x +1 là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao ?
3. Giải phương trình : x
2
+ 5x +4 = 0
Câu 2. (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình :
3 5
2 0
mx y
x my
+ =


− =

( m là tham số )
1.Giải hệ phương trình với m =2.
2.Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn y = 2x.
Câu 3. (1,5 điểm)
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ bến
A đến bến B rồi lại đi ngược dòng từ bến B về bến A . Tổng thời gian ca nô đi xuôi
dòng và đi ngược dòng là 4 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc
của dòng nước là 4km/h.
Câu 4. (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. các đường cao AD
và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Vẽ đường kính BM của đường tròn tâm O.

1. Chứng minh rằng EHDB là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh tứ giác AHCM là hình bình hành.
3. Cho
·
0
60ABC =
. Chứng minh rằng BH = BO
Câu 5. (1,0 điểm)
1. Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn abc = 1
Tính giá trị của biểu thức:
1 1 1
1 1 1
A
a ab b bc c ca
= + +
+ + + + + +

2. Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có
·
·
2ACB BAC=
và AC = 2BC thì tam
giác ABC là tam giác vuông.
Sở giáo dục và đào tạo
Hưng yên
đề thi chính thức
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2013 - 2014
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1:
Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh
12
ĐỀ CHÍNH THỨC
Website: Sưu tầm
1) Rút gọn P =
12 3
3
−
2) Tìm m để đường thẳng y = 2x + m đi qua A(-1; 3)
3) Tìm tung độ của điểm A trên (P) y =
2
1
2
x
biết A có hoành độ x = -2.
Câu 2: Cho phương trình x
2
-2mx -3 = 0
1) Giải phương trình khi m = 1
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thoả mãn
1 2
6x x+ =
Câu 3:
1) Giải hệ
3

3 5
x y
x y
+ =


+ =

2) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20km. Khi đi từ B về A người đó tăng vận
tốc thêm 2km, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút. Tính vận tốc của người
đó lúc đi từ A đến B.
Câu 4:
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm H thuộc đoạn thẳng AO (H khác A và
O). Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại C. Trên cung
BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C). Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại D cắt đường
thẳng HC tại E. Gọi I là giao điểm của AD và HC.
1. Chứng minh tứ giác BHID nội tiếp đường tròn.
2. Chứng minh tam giác IED là tam giác cân.
3. Đường thẳng qua I và song song với AB cắt BC tại K. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác ICD là trung điểm của đoạn CK.
Câu 5: Cho x, y không âm thoả mãn x
2
+y
2
= 1. Tìm min P =
4 5 4 5x y+ + +

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO
TẠO
THANH HÓA

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2013 – 2014
Môn thi: Toán
Ngày thi: 12 tháng 7 năm 2013
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (2,0 điểm)
1. Cho phương trình
2
2 3 0x x+ − =
với các hệ số
1; 2; 3a b c= = = −
.
a. Tính tổng:
S a b c
= + +

b. Giải phương trình trên.
2. Giải hệ phương trình
3 2
2 3 4
x y
x y
− =


+ =

.
Câu 2: (2,0 điểm).
Cho biểu thức

1
1 1
:
1 2 1
y
Q
y y y y y
   
+
= +
 ÷  ÷
 ÷  ÷
− − − +
   
với
0; 1y y> ≠
a) Rút gọn biểu thức
Q
.
b) Tính giá trị của
Q
khi
3 2 2y = −
.
Câu 3: (2,0 điểm)
Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh
13
ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề B
Website: Sưu tầm

Cho đường thẳng
: 2 1d y bx= +
và parabol
( )
2
: 2P y x= −
.
a) Tìm
b
để
d
đi qua
( )
1;5B
.
b) Tìm
b
để đường thẳng
d
cắt parabol
( )
P
tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là
1 2
,x x
thỏa mãn điều kiện
( )
2 2
1 2 1 2
4 4 0x x x x+ + + + =

.
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O;R) đường kính EF. Bán kính IO vuông góc với EF, gọi J là điểm bất kỳ
trên cung nhỏ EI (J khác E và I), FJ cắt EI tại L, kẻ LS vuông góc với EF (S thuộc EF).
a) Chứng minh tứ giác IFSL nội tiếp.
b) Trên đoạn thẳng FJ lấy điểm N sao cho FN=EJ. Chứng minh rằng, tam giác IJN vuông
cân.
c) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại E. Lấy D là điểm nằm trên d sao cho hai điểm D và I nằm
trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng EF và
. .ED JF JE OF
=
. Chứng minh rằng
đường thẳng FD đi qua trung điểm của đoạn thẳng LS.
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho
, , 0a b c >
thỏa mãn
3ab bc ca
+ + ≥
. CMR:
4 4 4
3
3 3 3 4
a b c
b c c a a b
+ + ≥
+ + +
.
Sở GD & đt quảng bình kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
năm học 2013 - 2014

(ĐỀ CHÍNH THỨC) Khoá ngày 26- 06 - 2013
Môn : TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
MÃ ĐỀ: 036
Câu 1:(2,0 điểm) Cho biểu thức
1 1 1
1
1 1
A
x
x x
 
 
= + −
 ÷
 ÷
− +
 
 
với x >0; x
≠
1
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.

Câu 2:(1,5 điểm) Giải hệ phương trình sau:
2 5
3 1
x y
x y

+ =


− = −

Câu 3:(2,0 điểm) : Cho phương trình x
2
+(2m-1)x+2(m-1)=0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m=2.
b) Chứng minh phương trình có nghiệm với m.
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
thoar mãn x
1
(x
2
-5)+x
2
(x
1
-5)=33
Câu 4:(1,0 điểm) Cho x, y là các số dương thoả mãn:
2x y+ =
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
4 4
( 1)( 1) 2013P x y= + + +
.

Câu 5:(3,5 điểm): Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không giao nhau với đường tròn (O).
Gọi A là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng d. Đường thẳng đi qua A (không đi qua
O) cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A, C). Tiếp tiếp tại B và C của đường tròn (O) cắt
Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh
14
Website: Sưu tầm
đường thẳng d lần lượt tại D và E. Đường thẳng BD cắt OA, CE lần lượt ở F và M, OE cắt AC ở
N.
a) Chứng minh tứ giác AOCE nội tiếp.
b) Chứng minh AB.EN = AF.EC.
c) Chứng minh A là trung điểm của DE.
d)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
BÌNH THUẬN Năm học : 2013 – 2014
Khóa ngày : 10/7/2013
Môn thi : TOÁN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 120 phút
( Đề thi này có 01 trang) ( Không kể thời gian giao đề)
Bài 1. ( 2,0 điểm)
Không dùng máy tính cầm tay, giải các phương trình và hệ phương trình sau
a) x
2
+ x – 20 = 0 b)
3 2 3
1
x y
x y
− =



+ =

Bài 2.(2,0 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức A =
( )
3 5 3 2 2 24 1− + +
b) Rút gọn biểu thức B =
1
2
1
a
a
a a
+ +
+
, với a > 0
Bài 3. (2,0 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 3 trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng (d): y = mx + 1 luôn cắt
parabol (P): y = x
2
tại hai điểm phân biệt. Khi đó tìm m đễ
1 2 1 2
. 7y y y y+ + =
,
với
1 2
,y y
là tung độ của các giao điểm
Bài 4. (4,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm nằm trên đường
tròn (O) sao cho AM = R; C là một điểm tùy ý trên đoạn OB ( C khác B). Đường thẳng
qua C và vuông góc với AB lần lượt cắt các đường thẳng MA, MB tại K và H.
a) Chứng minh tứ giác AMHC nội tiếp.
b) Tinh độ dài đoạn BM và diện tích tam giác MAB theo R.
c) Tiếp tuyến của đường trỏn (O) tại M cắt CK tại I. Chứng minh tam giác MIH
đều.
d) Các đường thẳng KB và MC cắt đường trỏn (O) lần lượt tại E và F. Chứng
minh EF song song với KC.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC
2013-2014 BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY 29 - 06 - 2013
Đề chính thức
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2 điểm)
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa:
A x 2013 2014 x= − + −
b) Rút gọn biểu thức:
A 20 2 80 3 45= + −
Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh
15
Website: Sưu tầm
c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm
( )
M 1; 2− −
và
song song đường thẳng
y 3x 5= −
. Tìm hệ số a, b.
Bài 2: (1 điểm)

Cho phương trình
2
x 4x m 0− + =
(m tham số) (1)
a) giải phương trình khi m = 3
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn điều kiện:
2 2
1 2
1 1
2
x x
+ =
Bài 3: (2 điểm)
Hai công nhân cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm
trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được
1
4
công việc. Hỏi mỗi công nhân làm
một mình thì trong bao lâu làm xong công việc?
Bài 4: (4 điểm)
Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trong đoạn
thẳng AB lấy điểm M (khác điểm O), đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N.
Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn (O) ở điểm P.
a) Cm tứ giác OMNP nội tiếp được trong đường tròn.
b) Tứ giác CMPO là hình gì?
c) Cm tích CM.CN không đổi.

d) Cm khi M di đông trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đường thẳng cố định.
Bài 5: (1 điểm)
Cho ba số thực a, b, c dương. Cmr:
2 2 2 2 2 2
a b b c c a 2(a b c)+ + + + + ≥ + +

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC : 2013-2014
MÔN : TOÁN
NGÀY 30/06/2013
Thời gian làm bài : 120 phút
Câu I( 3 điểm )
1. Tính giá trị của biểu thức A=
3 27 144 : 36× −
2.Tìm m để hai đường thẳng (d) : y =(2m-1)x+1,( m
1
2
≠
) và (d'): y=3x-2 song song với nhau.
3. Giải hệ phương trình
3 2 1
5 7
x y
x y
+ = −



− =

Câu II( 2 điểm )
1. Rút gọn biểu thức B =
2
1
x x x
x x x
−
+
− −
( với x>0; x
≠
1)
2. Cho phương trình
2
1 0x x m− + − =
(1)
a. Giải phương trình (1) với m =3.
b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thoả mãn :
1 2
1 2
1 1
2 3 0x x
x x
 
+ + + =

 ÷
 
Câu III (1,5 điểm )
Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh
16
Website: Sưu tầm
Tìm hai số tự nhiên hơn kém nhau 12 đơn vị biết tích của chúng bằng 20 lần số lớn cộng với 6
lần số bé.
Câu IV ( 3 điểm )
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho
AC=R. Kẻ đường thẳng d vuông góc với BC tại C. Gọi D là trung điểm của OA; qua D vẽ dây
cung EF bất kỳ của đường tròn (O;R), ( EF không là đường kính). Tia BE cắt d tại M, tia BF cắt
d tại N.
1. Chứng minh tứ giác MCAE nội tiếp.
2. Chứng minh BE.BM = BF.BN
3. Khi EF vuông góc với AB, tính độ dài đoạn thẳng MN theo R.
4. Chứng minh rằng tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN luôn nằm trên một đường
thẳng cố định khi dây cung EF thay đổi.
Câu V(0,5 điểm)
Cho hai số x, y thỏa mãn
1 3x≤ ≤
và
1 2
2 3
y≤ ≤
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
M=
2 2 2 2 2 2
6 7 24 2 18 28 8 21 6x y x y xy x y xy x y− − + + + − − +

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013-2014
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: Ngày 12 tháng 7 năm 2013 (Đợt 1)
(Đề thi gồm: 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm):
1) Giải phương trình : ( x – 2 )
2
= 9
2) Giải hệ phương trình:
x + 2y - 2= 0
1
2 3



= +


x y
.
Câu 2 ( 2,0 điểm ):
1) Rút gọn biểu thức: A =
1 1 9
2
x 3 x 3 4

 
 
+ −
 ÷
 ÷
 ÷
− +
 
 
x
x
với x > 0 và x
≠
9
2) Tìm m để đồ thị hàm số y = (3m -2) x +m – 1 song song với đồ thị hàm số y = x +5
Câu 3 ( 2 ,0 điểm ):
1) Một khúc sông từ bến A đến bến B dài 45 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi
ngược dòng từ B về A hết tất cả 6 giờ 15 phút. Biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h.Tính vận
tốc của ca nô khi nước yên lặng.
2) Tìm m để phương trình x
2
– 2 (2m +1)x +4m
2
+4m = 0 có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa mãn điều kiện
1 2
x x− =

. x
1
+ x
2
Câu 4 ( 3,0 điểm ) :
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A
và B).Trên cung BC lấy điểm D (D khác B và C) .Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại B.
Các đường thẳng AC và AD cắt d lần lượt tại E và F.
1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp một đường tròn.
2)Gọi I là trung điểm của BF.CHứng minh ID là tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho.
3)Đường thẳng CD cắt d tại K, tia phân giác của
·
CKE
cắt AE và AF lần lượt tại M và
N.Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân.
Câu 5 ( 1,0 điểm ):
Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh
17
ĐỀ CHÍNH THỨC
Website: Sưu tầm
Cho a, b là các số dương thay đổi thoả mãn a+b=2.Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Q =
( )
2 2
2 2
1 1
2 6 9
a b
a b
b a

a b
   
+ − + + +
 ÷  ÷
   
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013-2014
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: Ngày 14 tháng 7 năm 2013 (Đợt 2)
(Đề thi gồm: 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm): Giải các phương trình sau:
1)
2
4x x= −
2)
( )
2
2 3 7x − =
Câu 2 (2,0 điểm):
1) Rút gọn biểu thức
1 1 1
:
1
a
P
a a a a a

+
 
= +
 ÷
− − −
 
với
0a
>
và
1a
≠
.
2) Tìm m để đồ thị các hàm số
2 2 y x= +
và
7 y x m= + −
cắt nhau tại điểm nằm
trong góc phần tư thứ II.
Câu 3 (2,0 điểm):
1) Hai giá sách trong một thư viện có tất cả 357 cuốn sách. Sau khi chuyển 28
cuốn sách từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số cuốn sách ở giá thứ nhất bằng
1
2
số cuốn
sách của giá thứ hai. Tìm số cuốn sách ban đầu của mỗi giá sách.
2) Gọi
1 2
,x x
là hai nghiệm của phương trình

2
5 3 0x x+ − =
. Tính giá trị của biểu
thức:
Q =
3 3
1 2
x x+
.
Câu 4 (3,0 điểm):
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên cạnh BC lấy
điểm M (M khác B, C và H). Kẻ ME vuông góc với AB tại E; MF vuông góc với AC tại
F.
1) Chứng minh các điểm A, E, F, H cùng nằm trên một đường tròn.
2) Chứng minh BE.CF = ME.MF.
3) Giả sử
·
0
MAC 45=
. Chứng minh
BE HB
=
CF HC
.
Câu 5 (1,0 điểm):
Cho hai số dương x, y thay đổi thoả mãn xy = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1 2 3
2
M
x y x y

= + +
+
.
Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh
18
ĐỀ CHÍNH THỨC
Website: Sưu tầm
UBND TỈNH TIỀN GIANG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập – Tự do – Hạnh Phúc.
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Khóa ngày: 30-6-2013
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi này có: 01 trang
Bài 1: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)
2
2 7 2 0x x− − =

b)
2 5
4 7
x y
x y
+ =


− =


c)
4 2
2 13 21 0x x− + =
2. Rút gọn biểu thức:
3 4 21
7 2 3 7 7
A = + −
+ −
Bài 2: (3,0 điểm)
1. Cho Parabol (P):
2
y x= −
và đường thẳng (d): y = 2x – 3.
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
2. Cho phương trình:
( )
2
2 1 2 0mx m x m− + + + =
(x là ẩn số, m là tham số thực)
a) Định m để phương trình trên có nghiệm.
b) Định m để phương trình trên có đúng hai nghiệm phân biệt có giá trị tuyệt đối bằng
nhau và trái dấu nhau.
Bài 3: (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình bậc hai.
Quãng đường AB dài 90 km, có hai ô-tô khởi hành cùng một lúc. Ô-tô thứ nhất đi từ A đến
B, ô-tô thứ hai đi từ B đến A. Sau 1 giờ hai xe gặp nhau và tiếp tục đi. Xe ô-tô thứ hai tới A
trước xe thứ nhất tới B là 27 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Bài 4: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Gọi O là trung điểm BC, qua O
kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng BA tại I. Gọi M là trung điểm BO.

1. Chứng minh tứ giác IAOC nội tiếp đường tròn.
2. Chứng minh BA.BI = BO.BC, từ đó suy ra tam giác BOA đồng dạng với tam giác
BIC.
3. Tính diện tích tam giác AMC.
4. Gọi N là điểm đối xứng của B qua C. Chứng minh tứ giác AINM nội tiếp đường tròn.
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm, thể tích bằng
3
16 cm
π
. Tính diện tích xung
quanh của hình trụ đã cho.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
AN GIANG

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học 2013-2014

Môn: TOÁN
Khóa ngày 1 -7 -2013
Thời gian làm bài : 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 2-7-2013
Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh
19
Đề chính thức
Website: Sưu tầm
Bài 1. (3,0 điểm)
a. Thực hiện phép tính A =

− + −
4 9 16 25
b. Tìm x dương , biết
1 3x+ =
c. Giải hệ phương trình :
( )
( )
1 4
1 2 1
+ + =


+ − =


x y
x y
Bài 2. (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x
2
có đồ thị là Parabol ( P )
a) Vẽ đồ thị hàm số
b) Xác định a , b sao cho đường thẳng y = ax +b song song với đường thẳng y = – x +5
và cắt Parabol (P) tại điểm có hoành độ bằng 1 .
Bài 3. (2,0 điểm)

Cho phương trình x
2
– (2m +1) x + m
2

+ m = 0 (*)
a. Khi m = 0 giải phương trình (*)
b. Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
và cả hai nghiệm này
đều là nghiệm của phương trình x
3
+x
2
= 0
Bài 4. (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB ; C là một điểm trên đường tròn sao
cho số đo cung AC gấp đôi số đo cung CB.Tiếp tuyến tại B với đường tròn (O) cắt AC tại
E.Gọi I là trung điểm của dây AC.
a.Chứng minh rằng tứ giác IOBE nội tiếp.
b.Chứng minh rằng EB
2
= EC . EA .
c.Biết bán kính đường tròn (O) bằng 2 cm, tính diện tích tam giác ABE .
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013-2014
MÔN : TOÁN
(Dùng cho mọi thí sinh)
Ngày thi : 14/6/2013
Thời gian làm bài : 120 phút
Câu I(2,0 điểm)

Cho biểu thức:
2 1 1
1
1 1
x x x
P
x
x x x x
+ + +
= + −
−
− + +
với x ≥ 0 và x ≠ 1
a.Rút gọn biểu thức P
b.Tìm
x
để P đạt giá trị nguyên.
Câu II(2,5 điểm)
1.Cho phương trình ẩn x:
( )
2
2 5 0x m x n+ − − =
a) Tìm m và n biết phương trình có hai nghiệm là -2 và 3.
b) Cho m = 5. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để phương trình có nghiệm dương
2. Cho phương trình : x
2
– 2mx + m
2
– m + 1 = 0
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x

1
, x
2
thỏa mãn:
2
1 2
x + 2mx = 9
Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh
20
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Website: Sưu tầm
Câu III (1,0 điểm ) : Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Khoảng cách giữa hai bến sống A và B là 50km. Một ca nô đi từ bến A đến bến B, nghỉ 20
phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả là 7 giờ. Hãy
tìm vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc của dòng nước là 4km/h
Câu IV (3 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là điểm chính giữa của cung AB, K là một
điểm bất kỳ trên cung nhỏ BM. Gọi H là chân đường vuông góc của M xuống AK
a) Chứng minh rằng AOHM là tứ giác nội tiếp
b) Tam giác MHK là tam giác gì? Vì sao?
c) Chứng minh OH là tia phân giác của góc MOK
d) Gọi P là hình chiếu vuông góc của K lên AB. Xác định vị trí của K để chu vi tam giác
OPK lớn nhất
Câu V (1,5 điểm) : 1. Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: abc = 1
Tính giá trị biểu thức:
1 1 1
1 1 1
P
a ab b bc c ca
= + +

+ + + + + +
2. giải phương trình:
xxxxx 34167
223
+=+++
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Bài 1 (2,0 điểm): Cho biểu thức
1 2 1
: ( 0; 1)
1 1
x x
P x x
x x
x x
 
+ −
= + > ≠
 ÷
− −
−
 
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm x để
9
2
P =

Bài 2 (2,0 điểm):
1) Xác định độ dài các cạnh của một hình chữ nhật, biết hình chữ nhật có chu vi
bằng 28 cm và 5 lần chiều rộng hơn 3 lần chiều dài 6 cm.
2) Cho đường thẳng (∆): y = (m - 1)x + m
2
- 4 (m là tham số khác 1). Gọi A, B lần
lượt là giao điểm của (∆) với trục Ox và Oy. Xác định tọa độ điểm A, B và tìm m để 3OA
= OB.
Bài 3 (2,0 điểm):
Cho Parabol (P):
2
2
x
y =
và đường thẳng (d): y = mx + m + 5 (m là tham số)
1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì:
a. Đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định, tìm tọa độ điểm đó.
b. Đường thẳng (d) luôn cắt (P) taioj hai điểm phân biệt.
Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh
21
Website: Sưu tầm
2) Tìm tọa độ hai điểm A và B thuộc (P) sao cho A đối xứng với B qua điểm M(-
1; 5)
Bài 4 (3,5 điểm):
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AB với AC < BC và đường
cao CH. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (M khác B và C), gọi E là giao điểm của CH và
AM.
1) Chứng minh tứ giác EHBM là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh AC
2

= AH. AB và AC. EC = AE. CM
3) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM.
Xácđịnh vị trí của điểm M để khoảng cách từ H đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
CEM là ngắn nhất.
Bài 5 (0,5 điểm):
Cho các số thực dương x, y thảo mãn (x + y - 1)
2
= xy.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
1 1
xy
P
xy x y x y
= + +
+ +
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
LẠNG SƠN
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013 – 2014
Ngày thi: 26/06/2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2 điểm)
a. Tính giá trị của các biểu thức:
A 9 4= +
;
2

B ( 2 1) 2= + −
.
b. Rút gọn:
2
1 1 x
C ( )
x 1 ( x) x x 1
= −
+ + −
, với
x 0>
và
x 1≠
.
Câu 2 (1 điểm)
Vẽ đồ thị các hàm số
2
y x ; y 2x 1= = −
trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác
định tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó.
Câu 3 (2 điểm)
a. Giải hệ phương trình
x y 5
3x y 3
+ =


− =

b. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5 m. Tính kích thước

của mảnh đất, biết rằng diện tích mảnh đất là 150 m
2
.
Câu 4 (4 điểm)
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp
tuyến MA và cát tuyến MBC (B nằm giữa M và C). Gọi E là trung điểm của dây BC.
Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh
22
Website: Sưu tầm
a. Chứng minh: MAOE là tứ giác nội tiếp;
b. MO cắt đường tròn tại I (I nằm giữa M và O). Tính
AMI 2. MAI;∠ + ∠
c. Tia phân giác goc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh:
2
MD MB.MC=
.
Câu 5 (1 điểm)
Tìm nghiệm nguyên x, y của phương trình:
2 2 2 2
x y (x 1) (y 1) 2xy(x y 2) 2+ − + − − + − =
.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI PHÒNG
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2013 - 2014
ĐỀ THI MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Chú ý: Đề thi gồm 02 trang. Học sinh làm bài vào tờ giấy thi.
I. Phần 1. Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.

1. Điều kiện xác định của biểu thức
4 3x
−
là
A.
3
4
x
>
B.
3
4
x
<
C.
3
4
x
≥
D.
3
4
x
≤
2. Nếu điểm
( )
1; 2A
−
thuộc đường thẳng
( ): 5d y x m

= +
thì
m
bằng
A.
7−
B. 11
C.
3−
D. 3
3. Phương trình nào sau đây có nghiệm kép?
A.
2
0x x
− =
B.
2
3 2 0x
+ =
C.
2
3 2 1 0x x
+ + =
D.
2
9 12 4 0x x
+ + =
4. Hai số
5−
và 3 là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A.
2
2 15 0x x
+ + =
B.
2
2 15 0x x
− − =
C.
2
2 15 0x x
+ − =
D.
2
8 15 0x x
− + =
5. Cho tam giác ABC vuông tại A có AH ⊥ BC, AB = 8, BH = 4 (hình 1). Độ dài cạnh BC bằng
A. 24 B. 32 C. 18 D. 16
Hình 1 Hình 2
6. Cho tam giác ABC có
·
·
0 0
70 , 60BAC ABC
= =
nội tiếp đường tròn tâm O (hình 2). Số đo của
góc AOB bằng
A. 50° B. 100° C. 120° D. 140°
7. Cho tam giác ABC vuông tại A có
·

0
30ABC =
, BC = a. Độ dài cạnh AB bằng
A.
3
2
a
B.
2
a
C.
2
2
a
D.
3
a
8. Một hình trụ có chiều cao bằng hai lần đường kính đáy. Nếu đường kính đáy có chiều dài bằng
4cm thì thể tích của hình trụ đó bằng
A.
3
16 cm
π
B.
3
32 cm
π
C.
3
64 cm

π
D.
3
128 cm
π
II. Phần 2. Tự luận (8,0 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức: a)
( )
3 50 5 18 3 8 2M
= − +
b)
6 2 5 6 2 5N
= + − −
2. Cho đường thẳng (d):
4 3y x
= −
và parabol (P):
2
y x
=
. Tìm tọa độ các giao điểm của (d)
và (P) bằng phép toán.
Bài 2: (2,5 điểm) 1. Giải bất phương trình:
3 5 2
2 3
x x
x
+ +
≤ +

Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh
23
ĐỀ CHÍNH THỨC
Website: Sưu tầm
2. Cho hệ phương trình:
2 3
2 3
x y m
x y m
+ = +


− =

(I) (m là tham số)
a) Giải hệ phương trình (I) khi
1m =
.
b) Tìm
m
để hệ (I) có nghiệm duy nhất
( )
;x y
thỏa mãn:
3x y+ = −
.
3. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m và diện tích bằng 270m
2
.
Tìm chiều dài, chiều rộng của khu vườn.

Bài 3: (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
( )
D BC,E AC,F AB
∈ ∈ ∈
.
1. Chứng minh các tứ giác BDHF, BFEC nội tiếp.
2. Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại M và N (F nằm giữa M và E).
Chứng minh:
¼
»
AM AN
=
.
3. Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD.
Bài 4: (1,0 điểm)
1. Cho
,x y
là các số dương. Chứng minh rằng:
( )
2 2 0x y x y
+ − + + ≥
. Dấu “=” xảy ra khi
nào?
2. Tìm các cặp số
( )
;x y
thỏa mãn:
( )
( )

2 2
1x y x y x y
+ = + + −
với
1 1
,
4 4
x y
> >
Hết
SỞ GD&ĐT KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
THỪA THIÊN HUẾ Năm học 2013 – 2014
ĐỀ CHÍNHTHỨC Môn thi: Toán
Thời gian :120 phút
Bài 1 (2 điểm):
Cho biểu thức:
12
1
:
1
11
+−
+









−
+
−
=
aa
a
aaa
M
a) Tìm điều kiện của a để M có nghĩa và rút gọn M.
b) So sánh M với 1.
Bài 2 (2 điểm):
Cho phương trình: x
2
-3x + m = 0 (x là ẩn, m là tham số)
a) Giải phương trình với m = – 10
b) Tìm giá trị của m để phương trình trên có 2 nghiệm x
1
; x
2
thỏa mãn
11
3
212
3
1
−=+
xxxx

Bài 3 (2 điểm):

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 66m. Nếu tăng chiều dài lên 3 lần và giảm chiều
rộng một nửa thì chu vi hình chữ nhật mới là 128m. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn
ban đầu.
Bài 4 (3,5 điểm):
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm (O;R) có cạnh BC cố định còn điểm A thay
đổi trên đường tròn (O). Các đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp được đường tròn.
b) Kéo dài AO cắt đường tròn tại F. Chứng minh BF//CE và
· ·
FAC BCE=
.
c) Chứng minh rằng khi A thay đổi trên đường tròn (O) thì độ dài đoạn AH không đổi.
Bài 5 (0,5 điểm): Cho a + b = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = ab (a
2
+ b
2
)
ĐỀ THI TUYỂN SINH 10
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC
2013 – 2014
Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh
24
S
Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO T
Ạ
O
B
Ế
N TRE
Website: Sưu tầm

Thời gian: 120 phút (không k
ể
phát
đề)
Câu 1 (4,0 điểm)
a) Giải phương trình x
4
- 3x
2
- 4 = 0 .
b) Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng
3x 2y 5
5x 2y 3
− =


+ =

d) Thực hiện các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai rồi tính
1 1
P 8 18
2
2
= − −
Câu 2 (6,0 điểm)
Cho các hàm số

y = x
2
có đồ thị là (P) và y = 2x + 3 có đồ th

ị
là (d).
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc (đơn vị trên các trục
bằng nhau).
b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
c) Tìm các điểm I thuộc (P) và I cách đều các trục tọa độ Ox, Oy (I khác gốc tọa
độ O) .
Câu 3 (4,0 điểm).
Cho phương trình x
2
-
6x
-
m + 9 = 0 (m là tham số
)
(1).
a) Giải phương trình (1) khi m = 9.
b) Tìm các giá trị của tham số

m để phương trình (1) có nghiệm.
c) Tìm các giá trị nguyên và nhỏ hơn 10 của tham số m để phương trình (1) có
hai nghiệ
m
nguyên phân biệt trong đó có ít nhất một nghiệm chia hết cho 2.
Câu 4 (6,0 điểm)
Cho MN và PQ là hai đường kính vuông góc với nhau của đường tròn tâm O
bán kính R.
Trên đoạn OQ lấy điểm E (E khác O và khác Q). Kéo dài ME cắt đường tròn
tại F.
a) Chứng minh rằng tứ giác OEFN nội tiếp.

b) Chứng minh rằng MF. QE = MP. QF.
c) Hai đường thẳng QP và NF cắt nhau tại G.
Ch
ứng minh rằng FP là đường
phân giác của
góc MFN và FQ là đường phân giác của góc GFM.
d) Khi EO = EF.
i) Chứng minh rằng tam giác FON là tam giác đều.
ii) Tính diện tích hình quạt tròn chắn cung nhỏ PF của đường tròn tâm O theo R
SỞ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT
TỈNH ĐĂK NÔNG Khóa ngày 27 tháng 6 năm 2013
MÔN THI: Toán
Thời gian:120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1:(2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)
51
2
=+
x
Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh
25
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ CHÍNH THỨC