Ứng dụng tích phân mờ trong xử lý thông tin

Ứng dụng tích phân mờ trong xử lý thông tin

Nguyễn Tiến Đức

Trường Đại học Công nghệ
Luận văn ThS chuyên ngành: Công nghệ thông tin; Mã số: 1 01 10
Người hướng dẫn: PGS TSKH Bùi Công Cường
Năm bảo vệ: 2007


Abstract: Trình bày định nghĩa, định lý, tính chất và chứng minh một số định lý quan
trọng về độ đo Lebesgue và tích phân Lebesgue. Tìm hiểu cơ sở lý thuyết của độ đo
mờ và tích phân mờ. Trình bày độ đo mờ, tích phân mờ và các bài toán. Giới thiệu
ứng dụng tích phân mờ thông qua hai bài toán cụ thể: bài toán 1 giá điện, bài toán 2
giá đất. Đưa ra định hướng giải quyết cho các bài toán áp dụng vào thực tế và định
hướng phát triển trong tương lai

Keywords: Công nghệ thông tin, Tích phân mờ, Xử lý thông tin, Độ đo mờ


Content
MỞ ĐẦU
Độ đo Lebesgue là cơ sở của một khái niệm tích phân tổng quát và có hiệu lực hơn tích
phân Riemann trong giải tích cổ điển: đó là tích phân Lebesque , một công cụ của nghành
toán học hiện đại (chẳng hạn như xác suất). Vì vậy, trong giải tích hiện đại nó đã thay thế
toàn bộ độ đo Peano-Jordan (cơ sở của tích phân Riemann), độ đo này ngày nay chỉ còn giữ
một giá trị lịch sử. Ta thấy rằng tích phân Riemann chỉ áp dụng cho lớp hàm số tương đối hẹp,
bao gồm các hàm số mà tập các điểm gián đoạn có thể bỏ qua đựơc (có độ đo 0). Còn các
hàm số đo được tổng quát thì nói chung có thể không khả tích Riemann (ví dụ như hàm số
Dirichlet). Để vượt qua được sự hạn chế ấy, Lebesgue đã đề ra ý kiến độc đáo là khi chia nhỏ
đoạn


, không nên nhóm các điểm gần nhau trên

, mà nên nhom lại các điểm tại đấy giá trị
của hàm số gần nhau. Tức là không nên chia đoạn

thành các đoạn nhỏ, mà nên chia nó
thành các tập nhỏ, mỗi tập bao gồm những điểm ứng với giá trị gần nhau của f(x), theo quan
điểm cơ bản đó Lebesgue đã xây dụng một khái niệm tích phan tổng quát hơn, áp dụng cho
tất cả các hàm số đo được và bị chặn.
Hệ tiên đề xác suất Kolmogorov 1933 dựa trên lý thuyết độ đo, trong đó xác suất là một
độ đo chuẩn hoá

-cộng tính trên

-trường các biến cố. Tính

-cộng tính tương đương với
tính cộng tính và đơn điệu. tuy nhiên trong quá trình xử lý thông tin bất định, ở đó tính cộng
tính không thoả mãn, mà có thể trực tiếp suy rộng độ đo xác suất hoặc được kích thích trong
quá trình mô hình hoá các bài toán thực tiễn đã dẫn tới định nghĩa và nghiên cứu nhiều lớp độ
đo không cộng tính. Tiếp theo nó một cách tự nhiên người ta sử dụng tích phân Choquet và
đã tìm thấy nhiều ứng dụng thực tiễn.
1988 K.Tanaka và Sugeno đã dùng tích phân mờ trong ước lượng chất lượng in mầu.
Phòng thiết kế của hãng Mitsubishi dùng tích phân mờ trong thiết kế sản phẩm, trong bài toán
quyết định nhiều tiêu chuẩn. Nhiều độ đo và tích phân mới đã có mặt trong nhiều sản phẩm
của dự án lớn của Nhật bản LIFE (1991-1995). Vì vậy với đề tài này tôi chỉ đi tìm hiểu cơ sở
của tích phân mờ và đưa ra các ứng dụng thực tiễn của nó.

References

Tài liệu tiếng Việt
[1]. Bùi Công Cường (1998), Độ đo mờ, tích phân mờ và ứng dụng, Hệ mờ và ứng dụng,
NXB Khoa học kỹ thuật, Hà Nội, 24-39.
[2]. Nguyễn Xuân Liêm (1994), Topo đại cương-độ đo và tích phân, NXB Giáo dục.
[3]. Hoàng Tuỵ (2006), Hàm thực và giải tích hàm, NXB Đại học quốc gia Hà Nội.
Tài liệu tiếng Anh
[4]. M. Sugeno (1974), Theory of fuzzy intergrals and its and its application, Doctoral
Thesis,Tokyo Instiute,.
[5]. T. Murofushi and M. Sugeno (1989). A interpretation fof fuzzy measures and the
Choquet intergrals as an intergral with respect to a fuzzy measures, Fuzzy Sets and
Systems, 29, 201-227.
[6]. T. Murofushi and M. Sugeno (1991). A theory of fuzzy measures: Representations,
the Choquet intergrals and Null sets, Jour. Of Math. Anal. And App, 159, 532-549.
[7]. T. Murofushi and K. Fujimoto (2001), Set-Opeperties of Semiatoms in Non-additive
Measures Theory, Jour. Of Math. Anal.and App, 268, 637-654.
[8]. T. Murofushi and K. Fujimoto (2001), Set-Opepertional Properties of Semiatoms in
Non-additive Measures Theory, Jour. Of Math. Anal. And App, 268, 2001, 637-654.
[9]. G. shafer (1976), A Mathematical Theory of Evidence, Pricetion Univ. Press,.
[10]. L. Zadeh (1978) Fuzzy sets as a basic for a thoery of posibility, Fuzzy Sets and
Seytems, v.1, 3-28.
[11]. D. Dubois and H. Prade (1988), Possibility Thoery, Plenum, NewYork,.
[12]. G. Choquet (1953), Thoery of Capacities, Ann. Ins. Fourier, 5, 131-296.
[13]. Gert de Coomann, Towards a possibility logic, Fuzzy Set Thoery and advanced
mathematical aplications, Da Ruan (ed.), Kluwer, 89-131.
[14]. A. Dvurecenskij (1996), P. de Lucta and E. Pap, On a decomposition theorem and
its applications, Math.Japonica, v.44, n.1, 145-164.
[15]. N. Shilkret (1971), Maximite measures and intergration, Indag. Math. 8, 109-116.