TOÀN văn một số QUÁ TRÌNH rã VI PHẠM số LEPTON TRONG các mô HÌNH SIÊU đối XỨNG

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VN

VIỆN VẬT LÝ



LÊ THỌ HUỆ




MỘT SỐ QUÁ TRÌNH RÃ VI PHẠM SỐ LEPTON
TRONG CÁC MÔ HÌNH 3-3-1 SIÊU ĐỐI XỨNG




Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 62 44 01 01




TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Hà Nội- Năm 2013



Công trình được hoàn thành tại: Viện Vật lý-Viện Hàn lâm
Khoa học và Công nghệ Việt Nam



Người hướng dẫn khoa học: GS. TS. Hoàng Ngọc Long





Phản biện 1: GS. TSKH Trần Hữu Phát

Phản biện 2 : GS. TSKH Nguyễn Xuân Hãn

Phản biện 3: PGS. TS Phan Hồng Liên








Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Viện

tại
Viện Vật lý -Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt nam
vào hồi … giờ … ngày … tháng… năm…



Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện: Thư viện Quốc Gia, Hà
Nội hoặc Thư viện Viện Vật lý


Mở đầu
Lý do chọn đề tài
Hiện nay vật lý hạt cơ bản đang nằm trong kỷ nguyên của máy
gia tốc năng lượng cao. Các mô hình vật lý đều chờ đợi các tín
hiệu vật lý mới từ các máy gia tốc này để kiểm chứng các dự
đoán cũng như giới hạn vùng không gian tham số của mô hình.
Đặc biệt, trong khoảng thời gian cuối năm 2012 và đầu 2013,
máy gia tốc năng lượng cao LHC (Large Hadron Colidder) tại
CERN-Thụy Sĩ với hai thiết bị dò độc lập CMS và ATLAS đã
đồng thời phát hiện ra một loại hạt vô hướng mang các đặc điểm
tương tự như hạt Higgs (Higgs-like) với khối lượng khoảng 125-
126 GeV. Đây chính là loại hạt cuối cùng được tiên đoán bởi Mô
hình chuẩn (SM) mà trước đó thực nghiệm chưa tìm thấy. Trong
thời gian tới khi LHC nâng năng lượng va chạm lên 14 TeV, các
nhà vật lý đều trông đợi sự xuất hiện của nhiều tín hiệu vật lý
mới, nằm ngoài dự đoán của SM. Một trong số các tín hiệu đó
chính là các quá trình rã vi phạm số lepton thế hệ (LFV) của các
hạt lepton thông thường. Cho đến nay SM vẫn là mô hình vật lý
hạt thành công nhất khi dự đoán chính xác tất cả các kết quả
thực nghiệm đo được ngoại trừ phép đo liên quan đến neutrino.

Thực nghiệm đã chỉ ra được neutrino có khối lượng khác không
cho dù rất nhỏ và có sự chuyển hóa lẫn nhau giữa các neutrino
khác thế hệ lectron, muon, tauon. Điều này khẳng định SM là
lý thuyết hiệu dụng của một mô hình vật lý tổng quát hơn. Sự
chuyển hóa lẫn nhau của các lepton trung hòa khác thế hệ là
1
bằng chứng cho sự vi phạm LFV trong thế giới các hạt cơ bản.
Vì vậy người ta rất hi vọng hiệu ứng LFV này rất có thể xảy ra
trong phần lepon mang điện. Trong giới hạn của SM, số lepton
thế hệ (LF) bảo toàn tuyệt đối. Vì vậy các quá trình rã LFV loại
này là một tín hiệu khẳng định vật lý mới mở rộng SM. Các mô
hình SM thêm các neutrino phân cực phải là lớp các mô hình
mở rộng SM đơn giản nhất nhưng lại cho các tín hiệu cLFV rất
nhỏ, rất khó quan sát được bởi thực nghiệm hiện nay. Một mô
hình khác được nghiên cứu nhiều nhất trong lý thuyết và thực
nghiệm là mô hình siêu đối xứng tối thiểu (MSSM). Đây là phiên
bản siêu đối xứng (SUSY) hoá trực tiếp SM với số hạt mới và số
tham số mới xuất hiện ít nhất trong tất cả các mô hình siêu đối
xứng hiện nay. Các công bố cho MSSM đã khẳng định các tín
hiệu LFV có thể xuất hiện trong các máy gia tốc năng lượng cao
(ví dụ LHC) trong thời gian tới. Ngoài ra, một số tín hiệu khác
như quá trình rã cLFV của tauon đã giới hạn vùng tham số của
mô hình này, loại bỏ nhiều vùng chứa khối lượng bé của các hạt
bạn đồng hành SUSY. Điều này dự đoán khả năng các nhà thực
nghiệm khó có thể phát hiện được các hạt này trong giới hạn
năng lượng máy gia tốc hiện nay. Tương tự như vậy, với các mô
hình siêu đối xứng hoá các mô hình 3-3-1 chúng ta cần có các dự
đoán và khảo sát vùng tham số của mô hình để so sánh với các
mô hình đã biết, giúp ta xác định được vùng không gian tham số
của mô hình theo các giới hạn thực nghiệm. Đây là lý do chính để

chúng tôi tiến hành nghiên cứu các quá trình vi phạm số lepton
trong các mô hình 3-3-1 siêu đối xứng và công bố các kết quả
thu được trong luận án này. Hai mô hình mà chúng tôi tập trung
nghiên cứu là mô hình 3-3-1 siêu đối xứng tiết kiệm (SUSYE331)
và mô hình 3-3-1 siêu đối xứng tối giản (SUSYRM331).
Mục đích nghiên cứu
• Xây dựng mô hình 3-3-1 tối giản siêu đối xứng SUSYRM331.
• Nghiên cứu sự vi phạm số lepton trong mô hình SUSYE331
2
thông qua một số kênh rã Higgs, tau và Z boson.
Đối tượng nghiên cứu
• Các đỉnh tương tác vi phạm số lepton trong SUSYE331 và
SUSYRM331.
• Các kênh rã cLFV Higgs → µτ , τ → µγ, τ → 3µ và Z → µτ
trong SUSYE331.
Nội dung nghiên cứu
• Mô hình SUSYRM331.
• Đặc điểm của các đỉnh tương tác vi phạm số lepton trong
một số mô hình SUSY331.
• Khả năng phát hiện các kênh rã H → µτ trong các máy gia
tốc hiện đại.
• Biện luận một số vùng không gian tham số của SUSYE331
thoả mãn các điều kiện giới hạn của thực nghiệm mô hình
có đỉnh LFV ˜µ − ˜τ.
Phương pháp nghiên cứu
• Phương pháp lý thuyết trường lượng tử.
• Khảo sát số bằng phần mềm mathematica 7.0.
Cấu trúc của luận án
Luận án bao gồm các phần chính là phần mở đầu, bốn chương
trình bày các nội dung chính và phần kết luận liệt kê các kết quả

công bố mới. Ngoài ra luận án còn có thêm ba phụ lục bổ sung
các tính toán chi tiết cần thiết. Chương một tóm tắt các đặc
3
trưng của các mô hình 3-3-1, thảo luận về đặc điểm vi phạm số
lepton của các mô hình này và phần cơ sở của lý thuyết siêu đối
xứng. Chương hai tập trung vào hai mô hình 3-3-1 siêu đối xứng:
SUSYE331 và SUSYRM331. Với SUSYE331, chúng tôi tập trung
vào thảo luận đỉnh vi phạm số lepton thế hệ (LFV), là nguồn LFV
sinh ra tất cả các quá trình rã xét trong luận án. Phần còn lại
của chương hai tiến hành xây dựng cụ thể mô hình SUSYRM331
và một số thảo luận về LFV trong phần phá vỡ đối xứng mềm
của mô hình. Chương ba và chương bốn tiến hành khảo sát cụ
thể một số quá trình rã LFV trong SUSYE331.
4
Chương 1
Giới thiệu chung các mô
hình 3-3-1
Các mô hình 331 ban đầu gồm: Mô hình tối thiểu (M331) và mô
hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải. Các mô hình kể trên đều
là sự mở rộng của mẫu Glashow-Weinberg-Salam theo hướng mở
rộng nhóm chuẩn: từ SU(2)
L
thành SU(3)
L
. Các mô hình này có
đặc điểm chung là có LFV ngay trong phần xây dựng hạt của
mô hình.
1.1 Mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực
phải
Trong mô hình này nhóm SU(2)

L
được mở rộng thành nhóm
SU(3)
L
bằng cách xếp neutrino phân cực phải vào đáy của mỗi
tam tuyến lepton. Phần quark của mô hình xuất hiện các quark
mới ở đáy (phản) tam tuyến gọi là quark ngoại lai có số lepton
L = 2. Người ta cần ba tam tuyến Higgs để phá vỡ đối xứng tự
phát sinh khối lượng cho các hạt. Do neutrino và phản neutrino
nằm trong cùng một đa tuyến nên số lepton L trong SM không
còn bảo toàn nữa. Đây là đặc điểm chung của các mô hình 3-3-1.
Tuy nhiên mô hình lại bảo toàn số lepton mở rộng L. Nó liên hệ
5
với số lepton ban đầu theo công thức:
L =
2
√
3
λ
8
+ LI. (1.1)
Cụ thể hơn, ta có bảng 1.1 liệt kê các trị L và số barion B = BI
của các đa tuyến có trong mô hình, bảng 1.2 biểu diễn giá trị số
lepton L ̸= 0 của các trường thành phần.
Bảng 1.1: Tích B và L cho các đa tuyến trong mô hình 3-3-1 với
neutrino phân cực phải.
Đa tuyến χ η ρ Q
3L
Q
αL

u
aR
d
aR
T
R
D
αR
f
aL
l
aR
Tích B 0 0 0
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
0 0
Tích L
4
3
−

2
3
−
2
3
−
2
3
2
3
0 0 −2 2
1
3
1
Bảng 1.2: Số lepton khác không L của các trường trong mô hình
3-3-1 với neutrino phân cực phải.
Trường N
L
l
L
l
R
ρ
+
3
η
0
3
χ
0

1
χ
−
2
D
αL
D
βL
T
L
T
R
L −1 1 1 −2 −2 2 2 2 2 −2 −2
Từ bảng 1.2 ta thấy chỉ các trường Higgs trung hoà có L = 0
mới cho VEV khác không. Các trường Higgs trung hòa khác có
L ̸= 0 cho VEV bằng không. Người ta có thể giảm bớt số trường
Higgs trung hòa bằng cách loại bỏ các thành phần trường không
cần thiết: cho các trường Higgs L ̸= 0 có VEV đủ nhỏ và loại
bỏ Higgs trung hòa có trung bình chân không (VEV) bằng 0. Vì
LFV là một tính chất tự nhiên của các mô hình 3-3-1 nên giả
thiết trên rất tự nhiên, miễn là các Higgs có L ̸= 0 thỏa mãn
VEV đủ nhỏ để phù hợp với thực nghiệm. Đây chính là ý tưởng
xây dựng mô hình 3-3-1 tiết kiệm (E331) của các tác giả P.V
Đồng, H.N. Long, D.T. Nhung và D.V. Soa. Mô hình này có khá
nhiều ưu điểm so với mô hình ban đầu: số đa tuyến Higgs nhỏ
6
nhất; số tham số tự do giảm đi; giới hạn được các giá trị VEV
dựa vào các số liệu thực nghiệm; giải tích được sự vi phạm số
lepton chỉ trong phần lepton trung hoà, Tính đơn giản trong
phần Higgs của E331 được dùng để xây dựng phiên bản siêu đối

xứng với nhiều ưu điểm đang được nghiên cứu trong thời gian
gần đây.
1.2 Mô hình 3-3-1 tối thiểu
Mô hình M331 cũng được xây dựng tương tự như đối với các mô
hình 3-3-1 đã giới thiệu ở trên. Điều khác biệt trong mô hình này
là các đa tuyến lepton gồm ba thành phần chứa tất cả các lepton
đã có trong SM mà không cần thêm bất kỳ lepton mới nào. Phổ
Higgs trong mô hình này lại phức tạp hơn khi xuất hiện lục tuyến
Higgs. Người ta cũng lập bảng 1.3 liệt kê các giá trị B và L cho
các đa tuyến trong mô hình. Công thức (1.1) vẫn áp dụng được
Bảng 1.3: Tích B và L cho các đa tuyến trong mô hình 3-3-1 tối
thiểu.
Đa tuyến χ ρ η S Q
3L
Q
αL
u
aR
d
aR
T
R
D
αR
f
aL
Tích B 0 0 0 0
1
3
1

3
1
3
1
3
1
3
1
3
0
Tích L
4
3
−
2
3
−
2
3
2
3
−
2
3
2
3
0 0 −2 2
1
3
trong trường hợp này. Bảng 1.3 cho thấy các trường Higgs có

VEV̸= 0 đều có số lepton L = 0.
Các mô hình M331 kể trên tuy không cần đến các neutrino
phân cực phải nhưng lại cho phổ Higgs phức tạp và rất khó chéo
hoá chính xác. Vì vậy, các phiên bản siêu đối xứng hoá mô hình
vẫn vấp phải vấn đề chéo hoá Higgs. Gần đây, một mô hình mới
chỉ xét đến hai tam tuyến Higgs đã được xây dựng, mô hình 3-
3-1 tối giản (RM331). Phổ Higgs của mô hình đơn giản như mô
hình E331 nhưng số VEV còn ít hơn. Phiên bản đối xứng của mô
hình này đã được chúng tôi xây dựng trong công bố năm 2013,
và được tóm lược trong chương 2 luận án.
7
Chương 2
Một số mô hình 3-3-1
siêu đối xứng
Trong chương này chúng tôi tập trung vào hai mô hình siêu đối
xứng được thiết lập từ hai mô hình 3-3-1 có phổ Higgs đơn giản
nhất là mô hình 331 tiết kiệm (E331) và mô hình 3-3-1 tối giản
(RM331). Phần cơ sở lý thuyết chung cho các mô hình siêu đối
xứng chúng tôi không tóm lược ở đây.
2.1 Mô hình 3-3-1 tiết kiệm siêu đối xứng
Mô hình SUSYE331 được xây dựng năm 2007, là phiên bản siêu
đối xứng hoá mô hình E331. Cũng như MSSM, mô hình này
chứa số siêu trường Higgs gấp đối số đa tuyến Higgs trong mô
hình không siêu đối xứng. Trong các công trình trước nghiên cứu
SUSYE331 không xét đến các đỉnh LFV ở phần phá vỡ đối xứng
mềm (soft-term). Trong luận án này chúng tôi giả thiết mô hình
chứa nguồn vi phạm số lepton chỉ trong phần soft-term tương
8
ứng phần Lagrangian sau:
−L

˜µ˜τ
= (˜µ
∗
L
, ˜τ
∗
L
)

˜m
2
µ
L
˜m
2
L
µτ
˜m
∗2
L
µτ
˜m
2
τ
L


˜µ
L
˜τ

L

+ (˜µ
c∗
L
, ˜τ
c∗
L
)

˜m
2
µ
R
˜m
2
R
µτ
˜m
∗2
R
µτ
˜m
2
τ
R


˜µ
c

L
˜τ
c
L

. (2.1)
Các slepton (˜µ
L
, ˜τ
L
) và (˜µ
c
L
, ˜τ
c
L
) là các trạng thái riêng thế hệ.
Chuyển sang trạng thái riêng khối lượng ký hiệu là

˜
l
L
2
,
˜
l
L
3

và


˜
l
R
2
,
˜
l
R
3

ta được các khối lượng tương ứng là ( ˜m
2
L
2
, ˜m
2
L
3
) và
( ˜m
2
R
2
, ˜m
2
R
3
). Các trạng thái riêng khối lượng là các trạng thái
trộn thế hệ ˜µ và ˜τ. Sự trộn này được biểu thị định lượng qua các

tham số mới s
L
và s
R
thỏa mãn:
s
L
c
L
=
˜m
2
Lµτ
˜m
2
L
3
− ˜m
2
L
2
, s
R
c
R
=
˜m
2
Rµτ
˜m

2
R
3
− ˜m
2
R
2
. (2.2)
Các trạng thái giữa hai cơ sở liên hệ nhau theo các biểu thức ˜µ
L
=
c
L
˜
l
L
2
− s
L
˜
l
L
3
, ˜τ
L
= s
L
˜
l
L

2
+ c
L
˜
l
L
3
, với c
L
= cos θ
L
, s
L
= sin θ
L
;
µ
c
L
= c
R

l
R
2
− s
R

l
R

3
, τ
c
L
= s
R

l
R
2
+ c
R

l
R
3
. Số lepton thế hệ bảo
toàn khi s
L
= s
R
= 0. Hoàn toàn tương tự cho phần sneutrnio,
sự trộn giữa các trạng thái riêng thế hệ cũng được tham số hoá
theo hai đại lượng s
ν
L
và s
ν
R
. Bốn tham số s

L
, s
R
, s
ν
L
và s
ν
R
là
bốn nguồn LFV độc lập, khác với MSSM chỉ có hai tham số LFV
độc lập. Các nguồn LFV này sẽ sinh ra các giản đồ Feynman của
các quá trình rã cLFV sẽ được xét trong các chương 3 và 4.
2.2 Mô hình 3-3-1 tối giản siêu đối xứng
Mô hình SUSYRM331 được xây dựng năm 2013 công bố b ởi
nhóm tác giả D.T. huong, L.T. Hue, M.C. Rodriguez và H.N.
Long (Nuclear Physics B 870 (2013) 293). So với các mô hình
SUSY331 trước đó, điểm khác biệt của mô hình này là phổ lepton
và phổ Higgs đơn giản hơn. Xét chi tiết hơn, các siêu đa tuyến
9
lepton và Higgs trong mô hình này cũng đơn giản như mô hình
RM331 đã xét ở trên. Đồng thời mô hình này cũng xuất hiện
các boson mang điện tích đôi thay cho các boson trung hoà non-
hermitian trong SUSYE331. Các mô hình với phổ Higgs đơn giản
(SUSYE331 và SUSYRM331) đều có đặc điểm chung là cho khối
lượng một số lepton và quark bằng không ở bậc cây. Tuy nhiên
các công bố gần đây đều chỉ ra đượ c khi xét đến các hiệu chỉnh
gần đúng bậc một vòng thì các fermion đều có khối lượng phù
hợp với thực nghiệm. Vì vậy các mô hình này đều có tính thực
tế và cần được nghiên cứu chi tiết hơn về hiện tượng luận.

Nguồn LFV trong mô hình này, nếu xét tương tự như SUSYE331,
ta thấy chỉ có một nguồn LFV duy nhất trong phần soft-term
là số hạng m
2
Lab
˜
L
†
La
˜
L
Lb
. Đồng thời, tham số trộn này cũng liên
quan chặt chẽ tới các giá trị đo được từ thí nghiệm dao động
neutrino nên chúng ta có thể giới hạn được tham số trộn này.
Vấn đề này đang được chúng tôi nghiên cứu và sẽ cho công bố
trong thời gian tới.
Tóm lại, chương này chúng tôi đã tập trung vào ba vấn đề
chính:
1. Tham số hóa các góc trộn LFV của các slepton trong phần
soft-term mô hình SUSYE331 khi giả thiết tồn tại sự trộn
LFV trong các số hạng khối lượng slepton. Phần này được
thiết lập để áp dụng vào các chương sau.
2. Xây dựng hoàn chỉnh mô hình SUSYRM331 và đánh giá sơ
lược nguồn LFV của mô hình.
10
Chương 3
Quá trình rã H→ µτ
trong SUSYE331
3.1 Toán tử hiệu dụng 4 chiều và tỉ lệ rã

nhánh
Toán tử hiệu dụng năng lượng thấp trong trường hợp tổng quát
được lấy từ các công trình đã công bố. Từ đó tỉ lệ rã nhánh LFV
của các Higgs trung hòa trong SUSYE331 được tính như sau
BR(Φ
0
→ τ
+
µ
−
) = BR(Φ
0
→ τ
−
µ
+
)
= 2(1 + tan
2
γ)

| ∆
ρ
L
|
2
+ | ∆
ρ
R
|

2

× BR(Φ
0
→ τ
+
τ
−
), (3.1)
trong đó tan γ là tỉ số hai trung bình chân không (VEV) của hai
thành phần Higgs trung hoà t
γ
≡ tan γ = v/v
′
, ∆
ρ
L
và ∆
ρ
R
là các
hệ số đỉnh LFV hiệu dụng do đóng góp nhiễu loạn bậc một vòng
sinh ra, Φ
0
ký hiệu cho các trạng thái riêng khối lượng của các
Higgs trung hoà trong SUSYE331, Φ
0
= φ
S
a36

hoặc ϕ
S
a36
. Các
giản đồ Feynmann mô tả các đóng góp vào ∆
ρ
L
và ∆
ρ
R
cho trên
hình 3.1. Biểu thức cụ thể cho như sau,
∆
ρ
L
= ∆
ρ
La
+ ∆
ρ
Lb
+ ∆
ρ
Lc
+ ∆
ρ
Ld
+ ∆
ρ
Le

+ ∆
ρ
Lf
+ ∆
ρ
Lk
, (3.2)
11
µ
τ
c
˜ρ
0
˜ρ
0
λ
B
ρ
0∗
˜
l
L
α
(a)
µ
τ
c
˜ρ
0
˜ρ

0
λ
3
A
λ
8
A
ρ
0∗
˜
l
L
α
(b)
µ
τ
c
˜ρ
−
1
˜ρ
+
1
˜
W
−
˜
W
+
ρ

0∗
˜ν
Lα
(c)
µ
τ
c
˜ρ
−
2
˜ρ
+
2
˜
Y
−
˜
Y
+
ρ
0∗
˜ν
Rα
(d)
µ
τ
c
˜ρ
−
2

˜ρ
+
2
ρ
0∗
˜ν
L
α
˜ν
R
β
(e)
µ
τ
c
˜ρ
−
1
˜ρ
+
1
ρ
0∗
˜ν
R
α
˜ν
L
β
(f)

τ
µ
c
˜ρ
0
˜ρ
0
λ
B
ρ
0∗
˜
l
R
α
(i)
µ
τ
c
λ
B
ρ
∗0
˜
l
L
α
˜
l
R

β
(k)
τ
µ
c
λ
B
ρ
∗0
˜
l
L
α
˜
l
R
β
(l)
Hình 3.1: Các giản đồ cho đóng góp vào ∆
ρ
L
[(a), (b), (c), (d), (e), (f ), (k)] và ∆
ρ
R
[(i), (l)].
trong đó các ∆
ρ
La
, ∆
ρ

Lb
, ∆
ρ
Lc
, ∆
ρ
Ld
, ∆
ρ
Le
, ∆
ρ
Lf
và ∆
ρ
Lk
nhận đóng
góp từ các giản đồ trong hình 3.1 và được tính chi tiết trong luận
án. Chúng chỉ phụ thuộc vào một hàm duy nhất I
3
(x, y, z) có
biểu thức
I
3
(x, y, z) =
xy ln(x/y) + yz ln(y/z) + zx ln(z/x)
(x − y)(y −z)(z −x)
. (3.3)
Tương tự cho ∆
ρ

R
nhận đóng góp từ hai giản đồ (i) và (l) trong
hình 3.1,
∆
ρ
R
= ∆
ρ
Ri
+ ∆
ρ
Rl
. (3.4)
12
3.2 Biện luận kết quả theo giải số.
Chúng tôi khảo sát trường hợp các góc trộn LFV nếu có đều
tương ứng với trường hợp trộn cực đại. Các quá trình rã LFV
Br(H → µτ) chỉ đáng kể khi tan γ đạt giá trị đủ lớn nên ta chọn
tan γ = 50. Các tham số khác được cho tương ứng với các mô
tả trong các hình 3.2, 3.3, 3.4, 3.5 và 3.6. Các hình cho ta thấy
|∆
ρ
R
|
2
đạt giá trị cực đại ∼ 10
−3
khi |µ
ρ
|/ ˜m

R
rất lớn còn |∆
ρ
L
|
2
đạt cực đại tại giá trị lớn hơn ∼ 5.10
−3
khi |µ
ρ
|/ ˜m
L
có giá trị xác
định. Khi |µ
ρ
|/ ˜m
L
≫ 1 thì |∆
ρ
L
|
2
cũng tiệm cận về giá trị 10
−3
.
Hình 3.4 vẽ tỉ lệ tương quan giữa hai đóng góp trái phải vào tỉ
lệ rã nhánh (3.1). Đồ thị này cho thấy khi tỉ số |µ
ρ
|/ ˜m
L

nhỏ thì
|∆
ρ
L
| luôn cho đóng góp chính. |∆
ρ
R
| chỉ cho đóng góp đáng kể
khi |µ
ρ
|/ ˜m
L
rất lớn.
0
5
10
15
20
25
30
10
8
10
7
10
6
10
5
10
4

0.001
Μ
Ρ
m

R
50R
2
0
2
4
6
8
10
10
9
10
8
10
7
10
6
10
5
10
4
0.001
Μ
Ρ
m


R
50R
2
Hình 3.2: |∆
ρ
R
|
2
phụ thuộc vào |µ
ρ
|/ ˜m
R
. Giá trị tham số tương ứng: 1) xanh da
trời–m
′
= ˜m
R
= ˜m
L
; 2) xanh lá cây–3m
′
= ˜m
R
= ˜m
L
; 3) vàng- m
′
= ˜m
R

= 3 ˜m
L
;
4) đỏ–m
′
= ˜m
R
= ˜m
L
/3. Hai đường ngang màu đen cho hai giá trị 10
−5
và 10
−3
của
|50∆
ρ
R
|
2
. Hình bên phải (trái) vẽ cho 0 ≤ µ
ρ
/m
SUSY
≤ 10 (0 ≤ µ
ρ
/m
SUSY
≤ 30).
Để so sánh cụ thể hơn sự tương quan của ∆
L

và ∆
R
, ta xét
các hình minh hoạ 3.4 và 3.5. Xét phần trái của hình 3.4, với
|µ
ρ
|/ ˜m
L
≤ 8 thì
|∆
ρ
R
|
2
|∆
ρ
L
|
2
rất nhỏ và các hiệu ứng LFV trong trường
hợp này chủ yếu gây ra bới ∆
L
. Phần bên phải cho thấy có một
khoảng 10 ≤ |µ
ρ
|/ ˜m
L
≤ 30 thì ∆
R
chiếm ưu thế. Nhưng nếu

so sánh với các hình trên ta thấy đây là vùng các giản đồ khử
nhau -vùng xuất hiện đỉnh cực tiểu phân tách hai miền đồ thị,
13
0
5
10
15
20
25
30
10
8
10
7
10
6
10
5
10
4
0.001
0.01
Μ
Ρ
m

L
50L
2
0

2
4
6
8
10
10
7
10
6
10
5
10
4
0.001
0.01
Μ
Ρ
m

L
50L
2
Hình 3.3: |∆
ρ
L
|
2
phụ thuộc vào |µ
ρ
|/ ˜m

L
. Giá trị tham số tương ứng: 1) xanh da
trời–m
′
= ˜m
R
= ˜m
L
; 2) xanh lá cây–3m
′
= ˜m
R
= ˜m
L
; 3) vàng– m
′
= ˜m
L
= 3 ˜m
R
;
4) đỏ–m
′
= ˜m
L
= ˜m
R
/3. Đường ngang màu đen cho giá trị 10
−3
của |50∆

ρ
L
|
2
.
0
5
10
15
20
25
30
10
7
10
5
0.001
0.1
10
1000
Μ
Ρ
mSUSY
50R
2
50L
2
0
2
4

6
8
10
7
10
5
0.001
0.1
Μ
Ρ
mSUSY
50R
2
50L
2
Hình 3.4: Đồ thị vẽ |∆
ρ
R
|
2
/∆
ρ
L
|
2
phụ thuộc vào |µ
ρ
|/ ˜m
L
. Giá trị các tham số:

1) xanh da trời–m
′
= ˜m
R
= ˜m
L
; 2) xanh lá cây–3m
′
= ˜m
R
= ˜m
L
; 3) vàng–
m
′
= ˜m
L
= 3 ˜m
R
; 4) đỏ–m
′
= ˜m
L
= ˜m
R
/3. Đường ngang màu đen hình trái vẽ
|∆
ρ
R
|

2
|∆
ρ
L
|
2
= 1. Hai đường ngang hình phải vẽ
|∆
ρ
R
|
2
|∆
ρ
L
|
2
bằng 2 × 10
−3
và 0.1.
do đó cả ∆
L
và ∆
R
đều rất nhỏ gây ra hiệu ứng LFV không đáng
kể. Với |µ
ρ
|/ ˜m
L
≥ 30 thì các đóng góp chính cho cả ∆

L
và ∆
R
là các giản đồ loại thuần gaugino (các giản đồ (l) và (k) trong
hình 3.1) và vì vậy đóng góp của hai hiệu ứng LFV trái và phải
tương đương nhau
|∆
ρ
R
|
2
|∆
ρ
L
|
2
≃ 1. Nói chung hiệu ứng LFV phải chỉ
đóng góp đáng kể khi µ
ρ
rất lớn. Với hình 3.5, phần bên phải
cho thấy không tồn tại vùng không gian tham số thoả mãn điều
kiện
|∆
ρ
R
|
2
|∆
ρ
L

|
2
≥ 0.5. Phần bên trái cho thấy
|∆
ρ
R
|
2
|∆
ρ
L
|
2
chỉ đáng kể khi
thoả mãn hai điều kiện sau: 1) µ
ρ
phải rất lớn, khi đó vùng giá
14
0.001
0.001
0.001
0.01
0.01
0.1
0.1
0.5
1
0
5
10

15
20
25
30
0
1
2
3
4
5
6
7
Μ
Ρ
mSUSY
m

Rm

L
0.0005
0.0005
0.0005
0.001
0.001
0.001
0.01
0.1
0.1
0

2
4
6
8
10
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
Μ
Ρ
mSUSY
m

Rm

L
Hình 3.5: Đường bao
|∆
ρ
R
|
2
|∆
ρ
L
|

2
, ˜m
R
/ ˜m
L
vs |µ
ρ
|/m
SUSY
với ˜m
R
= ˜m
ν
R
, m
′
=
m
λ
= ˜m
L
= ˜m
ν
L
= m
SUSY
. Vùng màu đỏ tương ứng với
|∆
ρ
R

|
2
|∆
ρ
L
|
2
≥ 0.5.
trị của ˜m
R
/ ˜m
L
càng mở rộng; 2) nếu ˜m
R
> ˜m
L
thì tỉ số ˜m
R
/ ˜m
L
tăng theo giá trị của µ
ρ
, còn nếu ˜m
R
< ˜m
L
thì
|∆
ρ
R

|
2
|∆
ρ
L
|
2
tăng khi
˜m
R
→ ˜m
L
.
Bảng 3.1 liệt kê các hệ số tương tác đỉnh của các Higgs trung
hoà trong SUSYE331 so với MHC . Khi đó với các Higgs trung
Bảng 3.1: Hệ số tương tác Higgs-fermion-fermion ccủa SUSYE331 so với SM.
Tên hạt Up-fermion Down-fermion up-quark ngoại lai down-quark ngoại lai
SM Higgs 1 1 0 0
φ
Sa36
c
α
c
α
s
α
/s
γ
c
α

/s
γ
ϕ
Sa36
s
α
s
α
c
α
s
α
hoà nhẹ hơn các quark ngoại lai trong mô hình thì không xảy
ra sự rã Higgs này ra các quark ngoại lai. Với các Higgs nhẹ,
với khối lượng chỉ phụ thuộc vào các VEV v và v
′
, có thể thoả
mãn điều kiện này. Đặc biệt là với Higg khối lượng 125 GeV mới
được LHC tìm thấy, có thể rã ra các cặp fermion-phản fermion
b
¯
b và τ ¯τ là các kênh rã chủ yếu. Ví dụ tỉ lệ rã higgs nhẹ φ
Sa36
là
Br(φ
Sa36
→ τ ¯τ) ≃ 8%, dẫn đến Br(φ
Sa36
→ µτ) ≃ 8 × 10
−3

%.
Đây là tín hiệu có khả năng tìm được trong các máy gia tốc hiện
nay. Với các Higgs nặng, các quá trình rã chính là các hạt nặng
khác như các boson W
+
W
−
, ZZ, nên quá trình rã LFV là
15
0.001
0.003
0
2
4
6
8
10
0
1
2
3
4
5
6
7
Μ
Ρ
M
SUSY
m


g
M
SUSY
0.001
0.003
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
Μ
Ρ
M
SUSY
m

g
M
SUSY
Hình 3.6: Đồ thị dạng đường bao biểu diễn BR(H → µτ)/BR(H → ττ ) theo

hai biến ˜m
g
và |µ
ρ
|/m
SUSY
. Các tỉ lệ khác được cố định: m
′
= m
λ
= ˜m
g
và
˜m
R
= ˜m
ν
R
= ˜m
L
= ˜m
ν
L
= m
SUSY
. Hình bên trái cả hai vùng màu xanh và vàng
đều biểu diễn phần không gian tham số thoả mãn BR(H → µτ)/BR(H → ττ) ≥
O(10
−3
) .

rất nhỏ, rất khó quan sát được.
Khảo sát số trong hình 3.6 và chỉ ra được vùng tham số cho
tín hiệu rã LFV BR(H → µτ)/BR(H → ττ) cực đại cỡ 10
−3
khi
0.1 ≤ |µ
ρ
|/M
SU SY
≤ 6 và 0.1 ≤ |˜m
g
|/M
SU SY
≤ 7. Tín hiệu này
có thể phát hiện được bởi LHC trong thời gian tới.
16
Chương 4
Một số quá trình rã vi
phạm số lepton của τ và
Z boson trong mô hình
SUSYE331
Nhờ có các máy gia tốc năng lượng cao như LHC, BABAR, LEP,
, rất nhiều quá trình chỉ xuất hiện trong các mô hình mở rộng
SM đang được thực nghiệm tập trung tìm kiếm. Các quá trình
rã vi phạm số lepton mang điện (cLFV) là một trong số các tín
hiệu vật lý mới đang được quan tâm. Chúng tôi tập trung chủ
yếu vào ba quá trình cụ thể với các giới hạn thực nghiệm đã được
thiết lập hiện nay:
BR(τ
−

→ µ
−
γ) < 4.4 ×10
−8
, (4.1)
BR(τ
−
→ µ
−
µ
+
µ
−
) < 2.1 ×10
−8
, (4.2)
BR(Z → µ
+
τ
−
) < 1.2 ×10
−5
. (4.3)
Ba quá trình này được nghiên cứu đồng thời vì các kết quả thực
nghiệm được giới hạn rất rõ ràng và các biểu thức giải tích mô
tả chúng có liên hệ mật thiết với nhau. Chúng tôi khảo sát cụ
thể các quá trình này cho mô hình SUSYE331.
17
0.5
2.5

5
10
15
20
50
0.5
2.5
5
15
40
50
100
200
300
400
500
100
150
200
250
300
m
Λ
GeV
mL

3
GeV
D
L

Γ b
10
9
GeV
2

0.25
0.5
1
2.5
5
0.25
0.5
1
2.5
5
100
200
300
400
500
100
150
200
250
m
Λ
GeV
mL


3
GeV
D
L
Γ b
10
9
GeV
2

Hình 4.1: Đồ thị đường bao D
γ(b)
L
với tan γ = 3.0, m
˜
L
3
= m
˜ν
L
3
= m
˜ν
R
3
và
m
˜
L
2

= m
˜ν
L
2
= m
˜ν
R
2
= 300 GeV, θ
L
= θ
˜ν
L
= θ
˜ν
R
= π/4 và µ
ρ
= 140 GeV (1TeV)
cho hình bên trái (phải). Các đường nét liền và đường nét đứt tương ứng m
B
= 300
GeV và m
B
= −300 GeV.
4.1 Toán tử hiệu dụng và tỉ lệ rã
Trong SUSYE331, các tỉ lệ rã nhánh τ → µγ, Z → µτ, Z
′
→ τµ
và τ → 3µ xét trong lý thuyết hiệu dụng năng lượng thấp có

dạng tương tự như trong MSSM.
Phần cho đóng góp từ đỉnh hiệu dụng Hµτ vào τ → µµµ
trong trường hợp đang xét là rất nhỏ nên chúng tôi bỏ qua khi
khảo sát số.
4.2 Giải số và biện luận kết quả
Để đảm bảo sự ổn định chân không của mô hình đã được thiết
lập trong các công bố trước, chúng tôi thêm vào số hạng loại
B − µ vào phần phá vỡ đối xứng mềm. Khi đó các Higgs mang
điện thỏa mãn điều kiện lớn hơn giới hạn dưới của thực nghiệm.
Khảo sát phần Higgs trung hoà cho thấy t
γ
vẫn có thể nhận giá
trị nhỏ. Giá trị này cho phép tồn tại vùng không gian tham số
chứa các slepton nhẹ mà giới hạn thực nghiệm về cLFV áp dụng
cho SUSYE331 vẫn thoả mãn. Trong luận án chúng tôi chỉ xét
tan γ nhỏ và phổ hạt slepton nhẹ, là vùng LHC có thể phát hiện
các slepton.
18
Quá trình rã τ → µγ
Tỉ lệ rã nhánh τ → µγ trong (4.1) có giới hạn tương đối nhỏ,
tương đương với giới hạn |D
γ
L,R
| ≤ 2.5 ×10
−9
[GeV
−2
]. Hai hình
4.1 và 4.2 mô tả giá trị số của D
γ(b)

L
là phần đóng góp chính
vào|D
γ
L,R
|. Hình 4.1 vẽ trường hợp các slepton có khối lượng nhẹ,
nhỏ hơn
300
GeV. Ta thấy giới hạn thực nghiệm chỉ thoả mãn
khi các slepton có khối lượng gần bằng nhau.
Hình 4.2 vẽ vùng tham số chứa một số tham số khối lượng
slepton nặng, cỡ TeV. Kết quả cho thấy khi các slepton có khối
lượng càng lớn thì vùng tham số thoả mãn các giới hạn cLFV
ngày càng mở rộng.
20
30
40
50
80
100
20
30
40
50
80
100
100
200
300
400

500
100
150
200
250
300
m
Λ
GeV
mL

3
GeV
D
L
Γ b
10
9
GeV
2

3
5
10
15
2.5
3
5
10
15

100
200
300
400
500
100
150
200
250
300
m
Λ
GeV
mL

3
GeV
D
L
Γ b
10
9
GeV
2

Hình 4.2: Đồ thị đường bao D
γ(b)
L
với tan γ = 3.0, m
˜

L
2
= m
˜ν
L
2
= m
˜ν
R
2
và
m
˜
L
2
= m
˜ν
L
2
= m
˜ν
R
2
= 1 TeV, θ
L
= θ
˜ν
L
= θ
˜ν

R
= π/4 và µ
ρ
= 140 GeV (1TeV)
cho hình bên trái (phải). Các đường nét liền và đường nét đứt tương ứng biểu diễn
m
B
= 300 GeV và m
B
= −300 GeV.
Hình 4.3 biểu diễn giá trị của tham số trộn slepton trái-phải
A
τ
theo µ
ρ
khi có 3 góc trộn cực đại. Với giá trị D
γ
L
rất lớn, thì
A
τ
cũng phải nhận giá trị lớn để thỏa mãn thực nghiệm dẫn đến
hệ quả là lý thuyết sẽ có các tachyon slepton. Vì vậy nói chung
sự tồn tại của cả ba nguồn sinh LFV sẽ loại trừ vùng tham số
chứa slepton nhẹ.
Nếu chúng tôi xét phần cLFV chỉ do slepton mang điện phải
gây ra, s
R
= c
R

= 1/
√
2, thì mô hình chỉ có D
γ
R
̸= 0. Khảo sát
số trong hình 4.4 cho thấy vùng tham số có phổ các slepton nhẹ
19
2.5
0
2.5
1000
500
0
500
1000
200
400
600
800
1000
A
Τ
GeV
Μ
Ρ
GeV
D
L
Γ

10
9
GeV
2

Hình 4.3: Đường bao D
γ
L
với tan γ = 3., m
˜
L
2
= 1 TeV, θ
L
= π/4, θ
R
= θ
˜ν
L
=
θ
˜ν
R
= 0, A
L
τµ
= 0. Các giá trị số được chọn cho (m
B
, m
λ

, m
˜
L
3
, m
˜
R
)[GeV]:
(200, 300, 300, 200)–nét liền, (100, 400, 100, 200)–gạch nối, (100, 500, 300, 100)–
chấm nối. Ví dụ, đường chính giữa cho D
γ
L
= 0, hai đường bên giới hạn |D
γ
L
| ≤
2.5 × 10
−9
[GeV
−2
].
vẫn cho phép D
γ
R
dễ dàng nằm trong vùng giới hạn của thực
nghiệm cho cLFV. Trường hợp này rất giống với MSSM nhưng
vùng tham số của SUSYE331 còn rộng hơn cả MSSM. Vì vậy
trong giới hạn dự đoán của SUSYE331, các slepton vẫn có thể
phát hiện được bởi LHC.
Tương quan giữa các hệ số toán tử hiệu dụng

Quá trình rã τ → 3µ bao gồm tất cả các đóng góp của các giản
đồ chứa các đường trong photon, Higgs, Z và Z
′
boson và các
giản đồ hộp. Phần đóng góp từ Higgs không đáng kể do t
γ
bé. Do
vậy sẽ xuất hiện tỉ lệ không đổi giữa tỉ lệ rã nhánh của τ → 3µ
với một trong các tỉ lệ rã còn lại khi đóng góp đó chiếm ưu thế
tuyệt đối. Chúng tôi chỉ xét hai trường hợp cụ thể: i) sự trộn
LFV cực đại trong phần slepton mang điện trái tương ứng một
nguồn c
L
= 1/
√
2, ii) tương tự cho phần slepton mang điện phải.
Để xét mức đóng góp tương đối của các hệ số đỉnh hiệu dụng A
Z
L
và D
γ
L
vào tỉ lệ rã nhánh BR (τ
−
→ µ
−
µ
+
µ
−

), ta định nghĩa hai
hệ số đóng góp f
A
Z
and f
D
γ
. Biểu thức cụ thể đã viết trong luận
án. Ta qui ướ c A
Z
cho đóng góp chính nếu 1.05 ≥ f
A
Z
≥ 0.95.
20
0.25
1
2
0.25
1
300
200
100
0
100
200
300
100
150
200

250
m
B
GeV
mR

3
GeV
D
R
Γ a
10
9
GeV
2

5
2.5
1
0.1
0
0.1
1
2.5
7.5
5
2.5
4.5
300
200

100
0
100
200
300
100
150
200
250
300
m
B
GeV
mR

3
GeV
D
R
Γ b
10
9
GeV
2

Hình 4.4: Đường bao biểu diễn D
γ(a)
R
(trái) và đường bao biểu diễn D
γ(b)

R
( phải)
theo hai tham số m
˜
R
3
và m
B
. Các tham số khác được cố định như sau: tan γ = 3.,
m
˜
R
2
= 1 TeV, θ
L
= θ
˜ν
L
= θ
˜ν
R
= 0, θ
R
= π/4 và µ
ρ
= 150 GeV .
Vùng không gian tham số thỏa mãn điều kiện này gọi là vùng A
Z
-
domination (trong đóng góp vào F

µ
L(R)
L(R)
). Tương tự f
D
γ
≤ 0.05
tương ứng với đóng góp chính vào Br(τ → 3µ) là F
µ
L(R)
L(R)
. Vùng
không gian tham số tương ứng là vùng F −domination. Ngược lại
nếu 1.05 ≥ f
D
γ
≥ 0.95 thì đóng góp chính là D
γ
L,R
, vùng không
gian tham số tương ứng là D-domination.
Trường hợp trộn cực đại trong phần slepton mang điện
trái (˜µ, ˜τ)
Trường hợp này tương ứng với s
L
= c
L
=
1
√

2
và s
R
= s
˜ν
L
=
s
˜ν
R
= 0, dẫn đến A
2Z
′
L
= A
2Z
′
R
= 0. Trên hình 4.5, với µ
ρ
nhỏ
thì vùng D-domination trong cả hai phần trái và phải đều rất
hẹp và mở rộng dần về phía các tham số có giá trị lớn. Phần bên
phải cho thấy khi m
λ
có giá trị lớn thì vùng D-domination biến
đổi nhanh theo m
˜
L
3

, đồng thời vùng µ
ρ
có giá trị lớn (µ
ρ
> 900
GeV) là vùng D-domination. Từ đây ta thể thấy rõ thực nghiệm
loại bỏ vùng tham số D-domination chứa giá trị µ
ρ
lớn. Hình
bên trái cho thấy khi m
λ
nhận giá trị nhỏ, µ
ρ
bị chặn cả trên và
dưới bởi BR(τ → µγ) < 4.4 ×10
−8
. Không tồn tại vùng tham số
A
Z
-domination.
21
0.05
0.05
0.3
0.3
0.95
1.05
1
1
4.4

0.9
0.91
100
150
200
250
300
350
400
100
200
300
400
500
600
700
800
Μ
Ρ
GeV
mL

3
GeV
f
A
z
, f
D
Γ

, BRΤ ΜΓ 10
8

0.07
0.07
0.2
0.2
0.85
1
1.05
1.05
1.2
1.2
1
2
4.4
0.05
0.1
0.7
0.75
200
400
600
800
1000
200
400
600
800
1000

1200
Μ
Ρ
GeV
mL

3
GeV
f
A
z
, f
D
Γ
, BRΤ ΜΓ 10
8

Hình 4.5: Tương quan giữa A
Z
L
, F
µ
L(R)
L
và D
γ
L
với A
τ
= 0. Các đường bao vẽ

các giá trị không đổi của f
A
Z
L
, f
D
γ
L
và BR(τ → µγ) lần lượt là các đường gạch
nối, chấm đứt, và nét liền đen. Hai giá trị số chọn cho (m
B
, m
λ
, m
˜
L
2
m
˜
L
R
) là
(100, 300, 1000, 100)[GeV] (trái) và (100, 500 , 1000, 100) [GeV] (phải).
Xét hai quá trình rã Z → µτ và τ → µµµ với khảo sát cho
trên hình 4.6. Tham số khối lượng gaugino m
λ
chọn theo giới
hạn dưới của thực nghiệm. Các tham số khác được chọn cỡ 100
GeV. Từ hình 4.6 ta thấy BR(Z → µτ ) đạt giá trị lớn nhất cỡ
5.10

−10
, rất nhỏ so với giới hạn quan sát của thực nghiệm hiện
tại. Còn giá trị BR(τ → 3µ) có thể đạt tới giới hạn quan sát của
thực nghiệm.
Hình 4.7 biểu diễn kết quả số của hai tỉ lệ rã nhánh trên mặt
chiếu hai biến m
B
− µ
ρ
tương ứng A
τ
= 0. Các tham số khác
được chọn trong vùng O(100) GeV. Kết quả cho thấy giới hạn
thực nghiệm BR(τ → µγ) ảnh hưởng trực tiếp đến giá trị các tỉ
lệ rã nhánh. Cụ thể, giá trị BR(τ → µγ) < 0.5 × 10
−9
nhỏ hơn
so với giới hạn quan sát của thực nghiệm hiện nay. Tương tự,
BR(Z → µτ) lớn nhất khoảng 10
−10
. Tuy nhiên nếu A
τ
̸= 0 và
khử D
γ
, BRZ → µτ có thể đạt giá trị lớn hơn nhưng vẫn nằm
rất xa vùng thực nghiệm có thể phát hiện được.
Xét trường hợp sự trộn cực đại LFV chỉ xảy ra trong phần
slepton mang điện phải, s
R

= 1/
√
2, s
L
= s
˜ν
L
= s
˜ν
R
= 0 và
vùng tham số vẫn thuộc thang O(100) GeV. Các kết quả thu
được tương tự nhau trong cả hai mô hình MSSM và SUSYE331.
Xét riêng phần tương quan giữa các hệ số đỉnh hiệu dụng có trong
22
100
200
300
400
500
600
700
800
1.0 10
10
5.0 10
10
2.0 10
10
3.0 10

10
1.5 10
10
m
B
BRZΜΤ
100
200
300
400
500
600
700
800
1 10
11
5 10
11
1 10
10
5 10
10
1 10
9
5 10
9
1 10
8
m
B

BRΤ

Μ

Μ

Μ


Hình 4.6: Các tỉ lệ rã nhánh Z → µτ (hình trái) và τ → 3µ (hình phải)
phụ thuộc m
B
. Không gian tham số (m
λ
, µ
ρ
, m
˜
L
2
, m
˜
L
3
, m
˜
R
) [GeV] được chọn cho
3 trường hợp: (300, 150, 1000, 100, 100)- đường màu đen, (400, 200, 1000, 100, 100)-
đường xanh lá cây, (500, 150, 1000, 100, 100)- đường xanh da trời.

mô hình SUSYE331, giá trị BR(τ → µγ) vẫn đạt đến giới hạn
phát hiện được của thực nghiệm. Đồng thời giới hạn thực nghiệm
cho BR(τ → µγ) vẫn loại trừ các giá trị lớn của BR(τ → 3µ), cụ
thể là BR(τ → 3µ) ≤ O(10
−9
) khi A
τ
= 0. Vùng D
γ
-domination
vẫn bị loại trừ khi µ
ρ
lớn. Khảo sát số cũng cho thấy f
A
Z
nhận
giá trị nhỏ và tỉ lệ rã nhánh Z → µτ rất nhỏ.
Kết quả và thảo luận
Các kết quả chính chúng tôi đã đóng góp được tóm tắt như sau:
1. Xây dựng được mô hình 3-3-1 siêu đối xứng với phần hạt
trong mô hình ít nhất có thể, gọi là mô hình SUSYRM331.
2. Thiết lập và tham số hoá biểu thức giải tích mô tả các hệ
số đỉnh vi phạm số lepton trong mô hình SUSYE331. Phần
đỉnh LFV trong SUSYRM331 cũng được thảo luận.
3. Trong giới hạn mô hình SUSYE331, chúng tôi đã xây dựng
được các biểu thức giải tích tính các đại lượng liên quan
đến các quá trình rã LFV trong giới hạn năng lượng thấp.
Cụ thể là: các toán tử và Lagrangian hiệu dụng, các tỉ lệ
rã nhánh cLFV ; xét đến bậc nhiễu loạn một vòng.
23