MỘT số QUÁ TRÌNH rã VI PHẠM số LEPTON TRONG các mô HÌNH 3 3 1 SIÊU đối XỨNG

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CƠNG NGHỆ VN
VIỆN VẬT LÝ

LÊ THỌ HUỆ

MỘT SỐ Q TRÌNH RÃ VI PHẠM SỐ LEPTON TRONG CÁC
MƠ HÌNH 3-3-1 SIÊU ĐỐI XỨNG

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Hà Nội-2013


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CƠNG NGHỆ VN
VIỆN VẬT LÝ

LÊ THỌ HUỆ

MỘT SỐ Q TRÌNH RÃ VI PHẠM SỐ LEPTON TRONG CÁC
MƠ HÌNH 3-3-1 SIÊU ĐỐI XỨNG
Chuyên ngành: vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 62 44 01 01

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

GS. TS. HOÀNG NGỌC LONG

Hà Nội- 2013


bộ giáo dục và đào tạo

viện hàn lâm khoa học
và cơng nghệ vn

viện vật lý

lê thọ huệ

Một số q trình rã vi phạm số lepton
trong các mơ hình 3-3-1 siêu đối xứng
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã nghành: 62 44 01 01

luận án tiến sĩ vật lý
Người hướng dẫn khoa học
GS. TS. Hoàng Ngọc Long

Hà Nội—2013


Lời cảm ơn
Trước tiên tôi xin cảm ơn GS. TS. Hồng Ngọc Long và nhóm lý thuyết

trường của thầy đã nhận tơi làm NCS và giúp đỡ tơi hồn thành luận
án này.
Tôi xin cảm ơn các đồng nghiệp TS. Đỗ Thị Hương, Ths. Phạm Thùy
Giang và GS. TS. M.C. Rodriguze đã hợp tác và đồng ý cho tôi sử dụng
các công bố chứa các kết quả mà luận án đã sử dụng.
Tôi xin cảm ơn TTVLLT, nơi tôi trực tiếp làm việc đã có những hỗ
trợ và động viên cần thiết trong thời gian tôi làm NCS. Tôi xin cảm ơn
phòng sau đại học-Viện Vật lý và Viện Vật lý đã giúp đỡ tơi hồn thành
các thủ tục hành chính trong học tập nghiên cứu và bảo vệ luận án.
Cuối cùng, tơi xin dành sự biết ơn tới gia đình đã động viên ủng hộ
và hỗ trợ vô điều kiện về mọi mặt để tơi có thể n tâm nghiên cứu và
hoàn thành luận án này.

ii


Lời cam đoan
Tôi xin đảm bảo luận án này gồm các kết quả chính mà bản thân tơi đã
thực hiện trong thời gian làm nghiên cứu sinh. Cụ thể, chương mở đầu
và chương một là phần tổng quan giới thiệu những vấn đề cơ sở có liên
quan đến luận án. Trong chương hai tôi đã sử dụng kết quả nghiên cứu
mà tôi đã thực hiện cùng với thầy hướng dẫn và hai đồng nghiệp TS.
Đỗ Thị Hương, GS. TS. M.C. Rodriguze. Chương ba tôi sử dụng các kết
quả đã thực hiện cùng với thầy hướng dẫn và hai đồng nghiệp TS. Đỗ
Thị Hương và Ths. Phạm Thùy Giang. Chương bốn tôi sử dụng các kết
quả nghiên cứu cùng thầy hướng dẫn và TS. Đỗ Thị Hương.
Cuối cùng tôi xin khẳng định các kết quả có trong luận án "Một số
quá trình rã vi phạm số lepton trong các mơ hình 3-3-1 siêu đối xứng"
là kết quả mới không trùng lặp với các kết quả của các luận án và cơng
trình đã có.

iii


Mục lục
Lời cảm ơn

ii

Lời cam đoan

iii

Các ký hiệu chung.

vii

Danh sách các bảng

viii

Danh sách hình vẽ

ix

Mở đầu

xiii

1 Giới thiệu chung các mơ hình 3-3-1 và cơ sở lý thuyết

siêu đối xứng
1.1 Mơ hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải . . . . . . . .
1.2 Mơ hình 3-3-1 tối thiểu . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Lý thuyết siêu đối xứng . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 Đại số Poincare và các spinor . . . . . . . . . . .
1.3.3 Siêu không gian và siêu trường . . . . . . . . . .
1.3.4 Một số qui tắc xây dựng Lagrangian siêu đối xứng
1.3.5 Phân loại các đóng góp vào Lagrangian SUSY. . .
1.3.6 Khai triển các số hạng F -term và D-term . . . .
2

Một số mơ hình 3-3-1 siêu đối xứng
2.1 Mơ hình 3-3-1 tiết kiệm siêu đối xứng
2.2 Mơ hình 3-3-1 tối giản siêu đối xứng
2.2.1 Sự sắp xếp hạt trong mơ hình
2.2.2 Lagrangian . . . . . . . . . .
iv

.
.
.
.

.
.
.
.

.

.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.

.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

3
3
6
8
8
10
13
18
22
24
26
26
31
31
33

2.2.3

2.3
3

Phá vỡ đối xứng tự phát và khối lượng các hạt
trong SUSYRM331 . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.4 Phổ khối lượng vật lý của các hạt trong SUSYRM331
2.2.5 Số hạng vi phạm số lepton thế hệ trong mơ hình .
Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Quá trình rã H→ µτ trong SUSYE331
3.1 Biểu thức giải tích cho toán tử hiệu dụng 4 chiều và
rã nhánh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Biện luận kết quả theo giải số. . . . . . . . . . . . .
3.3 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

tỉ lệ
. . .
. . .
. . .

43
53
57

4 Một số quá trình rã vi phạm số lepton của τ và Z boson

trong mơ hình SUSYE331
4.1 Biểu thức giải tích cho tốn tử hiệu dụng 4 chiều và tỉ lệ
rã nhánh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1 Hệ số đỉnh hiệu dụng và toán tử hiệu dụng τ µγ .
4.1.2 Tốn tử hiệu dụng Zτ µ và Z τ µ . . . . . . . . .
4.1.3 Toán tử hiệu dụng τ µµµ . . . . . . . . . . . . . .
4.1.4 Tỉ lệ rã nhánh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.5 Đóng góp từ đỉnh hiệu dụng Hµτ vào τ → µµµ .
4.2 Giải số và biện luận kết quả . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1 Không gian tham số trong mô hình SUSYE331 .
4.2.2 Trường hợp tan γ nhỏ và phổ hạt slepton nhẹ . .
4.3 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Danh sách các công bố của tác giả

38
39
41
41

58
59
59
60
62
62
65
66
66
70
79

83

A Khối lượng hạt và các yếu tố tác trong mô hình SUSYE331 94
A.1 Ma trận chuyển cơ sở Higgs trong SUSYE331 . . . . . . 94
A.2 Hệ số đỉnh tương tác trong SUSYE331 . . . . . . . . . . 96
A.3 Hệ số đỉnh cho q trình rã Higgs→ µτ . . . . . . . . . . 97
A.4 Hệ số đỉnh cho quá trình rã cLFV cho Z boson và lepton τ 101
B

Các tích phân chuẩn dùng trong giải số.

v

106


C Tính các hệ số tương tác hiệu dụng trong mơ
tối thiểu siêu đối xứng
C.1 Các đóng góp vào q trình rã τ → µγ . . . .
C.2 Đóng góp vào Z → µτ . . . . . . . . . . . . .
C.2.1 Các đóng cho AZ
L,R . . . . . . . . . . .
Z
C.2.2 Các đóng góp vào CL,R . . . . . . . .
Z
C.2.3 Các đóng góp vào DL,R . . . . . . . .
C.3 Các đóng góp vào Z → µτ . . . . . . . . . .
C.3.1 Đóng góp vào A1Z . . . . . . . . . . .
L,R
2Z

C.3.2 Đóng góp cho AL,R . . . . . . . . . . .
Z
C.3.3 Đóng góp vào CL,R . . . . . . . . . . .
Z
C.3.4 Đóng góp vào DL,R . . . . . . . . . . .
µL,R
C.4 Đóng góp vào BL,R to τ → 3µ . . . . . . . .

vi

hình 3-3-1
108
. . . . . . 108
. . . . . . 112
. . . . . . 112
. . . . . . 115
. . . . . . 116
. . . . . . 118
. . . . . . 118
. . . . . . 118
. . . . . . 120
. . . . . . 120
. . . . . . 121


Các ký hiệu chung.
Trong luận án này tôi sử dụng các kí hiệu sau:
Tên
Mơ hình chuẩn
Mơ hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải (nói chung)

(Mơ hình) siêu đối xứng (nói chung)
Mơ hình siêu đối xứng tối thiểu
Mơ hình 3-3-1 tiết kiệm
Mơ hình 3-3-1 tiết kiệm siêu đối xứng
Mơ hình 3-3-1 tối giản
Mơ hình 3-3-1 tối giản siêu đối xứng
Số lepton thế hệ
Vi phạm số lepton thế hệ
Vi phạm số lepton thế hệ trong phần mang điện
Tỉ lệ rã nhánh-Branching ratio
Máy gia tốc năng lượng cao (Large Hadron collider)
Máy gia tốc tuyến tính năng lượng cao

vii

Viết tắt
SM
ν331
SUSY
MSSM
E331
SUSYE331
RM331
SUSYRM331
LF
LFV
cLFV
BR
LHC
ILC

Danh sách bảng
1.1
1.2
1.3

Tích B và L cho các đa tuyến trong mơ hình 3-3-1 với
neutrino phân cực phải. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số lepton khác không L của các trường trong mơ hình
3-3-1 với neutrino phân cực phải. . . . . . . . . . . . . .
Tích B và L cho các đa tuyến trong mơ hình 3-3-1 tối thiểu.

3.1

Hệ số tương tác Higgs-fermion-fermion ccủa SUSYE331
so với SM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

A.1
A.2
A.3
A.4
A.5
A.6
A.7

Các đỉnh tương tác lepton-slepton-gaugino xét đến
Các đỉnh tương tác Higgs-Higgsino-gaugino . . . .
Đỉnh tương tác Higgsino-lepton-slepton . . . . .
Đỉnh tương tác Slepton-slepton-Higgs. . . . . . .

Hệ số đỉnh chứa photon. . . . . . . . . . . . . . .
Z Các đỉnh chứa boson. . . . . . . . . . . . . . .
Z Các boson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

viii

5
6
8
56

bậc cây. 98
. . . . 99
. . . . 100
. . . . 101
. . . . 101
. . . . 104
. . . . 105


Danh sách hình vẽ
3.1
3.2

3.3

3.4

Các giản đồ cho đóng góp vào ∆ρ [(a), (b), (c), (d), (e), (f ), (k)]
L

ρ
và ∆R [(i), (l)]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
|∆ρ |2 biểu thị theo hàm của |µρ |/mR với bốn đường khác
˜
R
nhau tương ứng với bốn tỉ lệ khác nhau của các tham số
trong mơ hình SUSYE331: 1) xanh da trời–m = mR =
˜
mL ; 2) xanh lá cây–3m = mR = mL ; 3) vàng- m =
˜
˜
˜
mR = 3mL ; 4) đỏ–m = mR = mL /3. Hai đường ngang
˜
˜
˜
˜
màu đen tương ứng với hai giá trị 10−5 và 10−3 của |50∆ρ |2 .
R
Hình bên phải tương ứng dải 0 ≤ µρ /mSUSY ≤ 10, hình
bên trái tương ứng 0 ≤ µρ /mSUSY ≤ 30. . . . . . . . . . 53
|∆ρ |2 biểu thị theo hàm của |µρ |/mL với bốn đường khác
˜
L
nhau tương ứng với bốn tỉ lệ khác nhau của các tham số
trong mơ hình SUSYE331: 1) xanh da trời–m = mR =
˜
mL ; 2) xanh lá cây–3m = mR = mL ; 3) vàng– m =
˜
˜

˜
mL = 3mR ; 4) đỏ–m = mL = mR /3. Đường ngang màu
˜
˜
˜
˜
−3
đen tương ứng với giá trị 10 của |50∆ρ |2 . . . . . . . . . 54
L
|∆ρ |2
R
Đồ thị biểu diễn |∆ρ |2 theo hàm phụ thuộc |µρ |/mL tương
˜
L

ứng bốn cách chọn khác nhau cho tỉ lệ các tham số trong
SUSYE331: 1) xanh da trời–m = mR = mL ; 2) xanh
˜
˜
lá cây–3m = mR = mL ; 3) vàng–m = mL = 3mR ; 4)
˜
˜
˜
˜
đỏ–m = mL = mR /3. Đường ngang màu đen hình bên
˜
˜
ρ 2
trái tương ứng với giá trị |∆R||2 = 1 . Hai đường ngang
|∆ρ

L

màu đen của hình bên phải tương ứng với hai giá trị

3.5

|∆ρ |2
R
|∆ρ |2
L

bằng 2 × 10−3ρ và 0.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
Đường bao |∆R||2 , mR /mL vs |µρ |/mSU SY với mR = mνR ,
˜ ˜
˜
˜
ρ
|∆

55

L

m = mλ = mL = mνL = mSU SY . Vùng màu đỏ tương ứng
˜
˜
|∆ρ |2
với |∆R|2 ≥ 0.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ρ

L

ix

55


3.6

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

Đồ thị dạng đường bao biểu diễn BR(H → µτ )/BR(H →
τ τ ) theo hai biến mg và |µρ |/mSU SY . Các tỉ lệ khác được
˜
cố định: m = mλ = mg và mR = mνR = mL = mνL =
˜
˜
˜
˜
˜
mSU SY . Hình bên trái cả hai vùng màu xanh và vàng đều
biểu diễn phần không gian tham số thoả mãn BR(H →

µτ )/BR(H → τ τ ) ≥ O(10−3 ) . . . . . . . . . . . . . . .
Đồ thị đường bao DL với tan γ = 3.0, mL3 = mνL3 =
˜
˜
mνR3 và mL2 = mνL2 = mνR2 = 300 GeV, θL = θνL =
˜
˜
˜
˜
˜
θνR = π/4 và µρ = 140 GeV (1TeV) cho hình bên trái
˜
(phải). Các đường nét liền và đường nét đứt tương ứng
mB = 300 GeV và mB = −300 GeV. . . . . . . . . . . .
γ(b)
Đồ thị đường bao DL với tan γ = 3.0, mL2 = mνL2 =
˜
˜
mνR2 và mL2 = mνL2 = mνR2 = 1 TeV, θL = θνL = θνR =
˜
˜
˜
˜
˜
˜
π/4 và µρ = 140 GeV (1TeV) cho hình bên trái (phải).
Các đường nét liền và đường nét đứt tương ứng biểu diễn
mB = 300 GeV và mB = −300 GeV. . . . . . . . . . . . .
γ
Đồ thị đường bao DL với tan γ = 3., mL2 = 1 TeV, θL =

˜
π/4, θR = θνL = θνR = 0, ALµ = 0 (LFV chỉ tồn tại trong
˜
˜
τ
phần {mL , τL } ). Để minh hoạ ba bộ giá trị số được chọn
˜ ˜
cho vùng không gian tham số (mB , mλ , mL3 , mR ) [GeV]:
˜
˜
(200, 300, 300, 200) (nét liền) , (100, 400, 100, 200) (nét
gạch nối), (100, 500, 300, 100) (chấm nối). Ví dụ, đường
γ
chính giữa tương ứng với DL = 0 , hai đường bên giới hạn
γ
vùng tham số thoả mãn |DL | ≤ 2.5 × 10−9 [GeV−2 ]. . . .
γ(a)
Đường bao biểu diễn DR (hình trái) và đường bao biểu
γ(b)
diễn DR (hình bên phải) theo hai tham số mR3 và mB .
˜
Các tham số khác được cố định như sau: tan γ = 3., mR2 =
˜
1 TeV, θL = θνL = θνR = 0, θR = π/4 và µρ = 150 GeV . .
˜
˜
µ
γ
Hình biểu diễn mối tương quan giữa AZ , FL L(R) và DL
L

với Aτ = 0. Các đường bao biểu thị các giá trị không
γ
đổi của fAZ , fDL và BR(τ → µγ) lần lượt là các đường
L
gạch nối, chấm đứt, và đường nét liền màu đen. Để minh
họa, các giá trị số cho (mB , mλ , mL2 mLR ) được chọn
˜
˜
tương ứng là (100, 300, 1000, 100)[GeV] (hình bên trái) và
(100, 500, 1000, 100) [GeV] (hình bên phải). . . . . . . . .

56

γ(b)

x

72

73

74

75

77


4.6

4.7

4.8

Các tỉ lệ rã nhánh Z → µτ (hình trái) và τ → 3µ (hình
phải) biểu diễn theo hàm phụ thuộc biến mB . Các giá trị
số chọn cho không gian tham số (mλ , µρ , mL2 , mL3 , mR )
˜
˜
˜
[GeV] được chọn cho 3 trường hợp: (300, 150, 1000, 100, 100)đường màu đen, (400, 200, 1000, 100, 100)- đường xanh lá
cây, (500, 150, 1000, 100, 100)- đường xanh da trời. . . . . 78
Hình vẽ đường bao cho các tỉ lệ rã nhánh τ − → µ− µ+ µ−
(đường chấm chấm), Z → µτ (đường nét đứt) và τ → µγ
(đường nét liền đen) với Aτ = 0 và (mλ , mL2 , mL3 , mR ) =
˜
˜
˜
(400, 150, 1000, 100, 200). . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Hình biểu diễn các đường bao trong mặt phẳng µρ − mR3
˜
(hình trái) và tỉ lệ rã τ → 3µ (hình phải) trong trường hợp
tan γ = 3 và Aτ = 0. Các đường bao được ký hiệu tương
ứng là BR(τ → µγ) (đường nét liền đen), fDγ (đường
chấm đứt) và BR(τ → 3µ) (đường gạch nối). Các giá trị
số được chọn cho không gian tham số là (mB , mL , mR2 ) =
˜
˜
(100, 100, 1000) (mL2 = mL3 ≡ mL ). Với đồ thị cho BR(τ →
˜

˜
˜
3µ), có 4 trường hợp vẽ cho khơng gian tham số (mB , µρ , mR2 , mR3 )
˜
˜
là: (100, 100, 1000, 100) (màu đen), (200, 100, 1000, 100)
(xanh lá cây), (100, 200, 1000, 100) (xanh da trời) và (100, 300, 1000, 100)
(đỏ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

A.1 Qui ước hướng của các đường vô hướng và fermions trong
giản đồ Feynmans so với chiều xung lượng tương ứng. V
ký hiệu cho photon A, các boson trung hòa Z hoặc Z . . 105
C.1
C.2
C.3
C.4
C.5

γ
Các giản đồ cho đóng góp vào CL,R . . . . . . . . . . . . .
γ(a)
γ(a)
Các giản đồ cho đóng góp vào DL [1-3] và DR [4]. . .
γ(b)
γ(b)
Các giản đồ cho đóng góp vào DL [1-10] và DR [11,12].
γ(c)
γ
Các giản đồ cho đóng góp vào DL [1-6] và DR [7,8]. . .
Z(a)

1Z (a)
Các giản đồ cho đóng góp vào AL (hay AL
) (các
Z(a)
1Z (a)
dịng thứ nhất, hai và ba) và AR ( hay AR ) (dòng
0
thứ tư). Ta ký hiệu Hk ∈ {ρ0 , ρ 0 } cịn λi,j có các chỉ số
thỏa mãn i, j = {B, 3, 8} và i = j. . . . . . . . . . . . . .
Z(b)
Z(c)
C.6 Các giản đồ đóng góp vào AL,R (góc trái) và AL,R (góc
phải). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

xi

108
109
110
111

113
114


Z
Z
C.7 Các giản đồ đóng góp vào CL,R (CL,R ). Chỉ có giản đồ
Z
Z

cuối cho đóng góp vào CR (CR ). Chú ý giản đồ đầu tiên
Z
chỉ cho đóng góp vào CL cịn giản đồ thứ 5 chỉ cho đóng
Z
góp vào CL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Z (b)
Z(b)
C.8 Các giản đồ cho đóng góp vào DL (DL ) (hai dòng
Z(b)
Z (b)
đầu) và DR (DR ) (dòng cuối). Chú ý giản đồ đầu chỉ
Z(b)
cho đóng góp vào DL cịn giản đồ 6 chỉ cho đóng góp
Z (b)
vào DL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Z(c)
Z (c)
C.9 Các giản đồ cho đóng góp vào DL,R (DL,R ). . . . . . . .
(2Z )
(2Z )
C.10 Các giản đồ đóng góp vào AL (hai dòng đầu) và AR
0
(dòng thứ 3). Ta ký hiệu Hk ∈ {χ0 , χ20 } và λi,j với các
2
chỉ số i, j thỏa mãn i, j = {B, 8} và i = j. . . . . . . . .
µ
C.11 Các giản đồ cho đóng góp vào BLL,R (hai dịng đầu) và
µ
BRL,R (dịng thứ ba) λi và λj tương ứng ký hiệu các gaugino với λi and λj ∈ {λB , λ3 , λ8 }. . . . . . . . . . . . . . .

xii

115

116
117

119
122


Mở đầu
Hiện nay vật lý hạt cơ bản đang nằm trong kỷ nguyên của máy gia
tốc năng lượng cao. Các mơ hình vật lý đều chờ đợi các tín hiệu vật lý
mới từ các máy gia tốc này để kiểm chứng các dự đốn cũng như giới
hạn vùng khơng gian tham số mơ hình. Đặc biệt, trong khoảng thời gian
cuối năm 2012 và đầu 2013, máy gia tốc năng lượng cao LHC (Large
Hadron Colidder) tại CERN-Thuỵ Sĩ với hai thiết bị dò độc lập CMS và
ATLAS đã đồng thời phát hiện ra một loại hạt vô hướng mang các đặc
điểm tương tự như hạt Higgs (Higgs-like) với khối lượng đo được khoảng
125-126 GeV. Đây chính là loại hạt cuối cùng được tiên đốn bởi SM mà
trước đó thực nghiệm chưa tìm thấy. Việc khẳng định hạt mới này có
thực sự là Higgs trong SM hay không sẽ được tiếp tục phân tích trong
thời gian tới với lượng dữ liệu khổng lồ để lại từ LHC. Đặc biệt hơn là
khi LHC nâng năng lượng va chạm lên 14 TeV, các nhà vật lý đều trơng
đợi sự xuất hiện của nhiều tín hiệu vật lý mới. Các tín hiệu này khơng
nằm trong dự đốn của SM mà nằm trong các mơ hình vật lý mới là các
mơ hình mở rộng SM. Một trong số các tín hiệu được trơng chờ nhất
là các quá trình rã vi phạm số lepton thế hệ của các hạt lepton thông
thường. Như ta đã biết cho đến nay, SM vẫn dự đốn chính xác tất cả

các kết quả thực nghiệm đo được ngoại trừ phép đo khối lượng neutrino
khẳng định neutrino có khối lượng khác khơng cho dù rất nhỏ. Điều này
khẳng định SM phải là lý thuyết hiệu dụng của một mơ hình vật lý tổng
qt hơn. Thí nghiệm phát hiện sự dao động neutrino [1] cũng cho thấy
có sự trộn giữa các lepton trung hồ. Vì vậy sự vi phạm số lepton thế hệ
trong phần lepon mang điện rất có thể xảy ra. Ta đã biết trong SM, số
lepton thế hệ (family, flavor number) bảo tồn tuyệt đối. Vì vậy các q
trình rã loại này là một tín hiệu khẳng định vật lý mới. Một lớp các mơ
hình mở rộng SM đơn giản nhất là mơ hình SM thêm các neutrino phân
cực phải. Các mơ hình loại này cho các tín hiệu cLFV rất nhỏ, khó có
thể quan sát được bởi thực nghiệm hiện nay [3, 45]. Nhiều mơ hình mở
xiii


rộng SM khác lại cho tín hiệu cLFV rất lớn, ví dụ các tỉ lệ rã cLFV của
các lepton τ , µ rất lớn, giá trị cực đại tính được có thể vượt quá các giới
hạn hiện nay cho bởi thực nghiệm [2, 18, 40]. Lúc này, người ta lại dùng
chính các kết quả đo được để giới hạn vùng khơng gian tham số của mơ
hình. Đây là hướng nghiên cứu rất thời sự hiện nay, được dùng để khảo
sát hầu hết các mơ hình vật lý mở rộng SM.
Một lớp mơ hình rất phổ biến khác được hầu hết các nhóm vật lý biết
đến và quan tâm là các mơ hình siêu đối xứng hố trực tiếp SM-SUSY.
Đặc điểm chung của SUSY là sự xuất hiện các hạt bạn đồng hành siêu
đối xứng (SUSY) của các hạt ban đầu trong mơ hình khơng siêu đối
xứng do lý thuyết SUSY sắp xếp các hạt có spin sai khác nhau 1/2 vào
trong cùng một đa tuyến gọi là siêu đa tuyến. Chính sự xuất hiện của
các hạt này làm cho Lagrangian của mơ hình có khả năng tồn tại các
đỉnh vi phạm LFV trong các tương tác hạt mới, ví dụ các slepton. Vì
thực nghiệm hiện nay chưa phát hiện được các hạt bạn đồng hành SUSY
của các hạt SM nên người ta cho rằng SUSY phải bị phá vỡ. Nếu SUSY

không bị phá vỡ, các hạt trong cùng một siêu đa tuyến phải có khối
lượng bằng nhau và vì vậy phải tồn tại các hạt bạn đồng hành siêu đối
xứng có khối lượng bằng khối lượng các hạt thơng thường. Thực nghiệm
hiện nay đã loại trừ các hạt mới có khối lượng nhỏ hơn vài chục GeV.
Và vì vậy SUSY phải bị phá vỡ, đồng thời các tham số phá vỡ SUSY
phải cho đóng góp lớn vào khối lượng của các hạt bạn đồng hành SUSY
để đảm bảo khối lượng các hạt này lớn hơn giới hạn loại trừ của các
máy gia tốc hiện nay. Khi đó các tham số phá vỡ SUSY chỉ đóng góp
vào ma trận khối lượng của các hạt bạn đồng hành SUSY sẽ sinh ra sự
sai khác nhau trong hai ma trận khối lượng của các hạt thông thường
và bạn đồng hành SUSY tương ứng. Người ta gọi đặc điểm này là sự
chéo hóa khơng đồng thời của các ma trận khối lượng, là một trong các
nguồn gốc sinh ra các đỉnh LFV trong các mơ hình SUSY. Nếu xét về
mặt tốn học, sự chéo hóa khơng đồng thời này được hiểu là khi có sự
xuất hiện của các tham số phá vỡ SUSY, hai ma trận khối lượng nói trên
khơng cịn thỏa mãn điều kiện ln chéo hóa đồng thời khi cùng thực
hiện một phép chuyển cơ sở. Vì vậy thơng thường để đảm bảo mơ hình
phù hợp với SM đồng thời tránh sự phân bậc giữa các phần tử trong
ma trận trộn khối lượng lepton, người ta thường giả thiết ma trận khối
lượng lepton có dạng chéo, tương ứng với sự bảo tồn tuyệt đối số lepton
xiv


thế hệ trong phần lepton của mơ hình. Do sự chéo hóa khơng đồng thời,
ma trận khối lượng của các slepton trong cơ sở này khơng có dạng chéo
và chính các phần tử nằm ngồi đường chéo chính của ma trận này là
nguồn sinh các q trình LFV. Nói khác đi, các slepton chính là các
hạt vi phạm số lepton sinh ra các đỉnh LFV. Thơng qua các đóng góp
bậc cao (xét đến một vòng trong luận án này) các hạt mới đóng vai trị
hạt truyền sẽ gây ra các kênh rã vi phạm cLFV. Với SUSY, các đỉnh

tương tác loại này thường được giả thiết nằm trong phần phá vỡ đối
xứng mềm (soft-term) là phần chứa các hằng số tương tác độc lập với
các hạt không siêu đối xứng. Giả thiết này đã được tìm hiểu từ rất sớm
[4] và hiện nay vẫn được tiếp tục khảo sát [18]. Các kênh rã cLFV trong
SUSY có thể rất lớn vượt quá các giới hạn thực nghiệm đã được thiết
lập hiện nay [48, 49, 47], nếu phổ các hạt bạn đồng hành siêu đối xứng
nằm trong thang năng lượng O(100) GeV. Với các giá trị khối lượng hạt
siêu đối tác lớn hơn thang năng lượng kể trên, khả năng phát hiện các
hạt này trong các máy gia tốc sẽ rất khó. Trong MSSM, trường hợp giới
hạn đơn giản nhất của SUSY, người ta chỉ ra được vùng không gian
tham số trong thang O(100) GeV thoả mãn các giới hạn thực nghiệm
với điều kiện tan γ-tỉ số giữa hai VEVs tương ứng hai thành phần Higgs
trung hoà-phải đủ nhỏ [18]. Với giá trị tan γ lớn, vùng tham số của mơ
hình bị dịch về thang khối lượng lớn cỡ O(1) TeV. Tuy nhiên, với giá trị
tan γ lớn khả năng phát hiện kênh rã LFV H → µτ ở LHC là rất lớn.
Rất nhiều cơng trình gần đây đã tập trung vào nghiên cứu vấn đề này.
Ví dụ, các cơng trình [15, 18] chỉ ra được BR (H → µ+ τ − ) ∼ 10−4 nếu
mH /MSU SY ∼ 10−1 trong MSSM. Trong mơ hình siêu đối xứng tối thiểu
chứa neutrino phân cực phải [23] dự đoán tỉ lệ rã LFV Higgs có thể đạt
giá trị 10−4 . Một số cơng trình khác cũng khai thác vấn đề này cho các
mơ hình khác nhau như [24] cho trường một lớp rộng các mơ hình chứa
LFV, [25] các mơ hình hai Higgs, [24, 26, 27, 28, 29, 30] cho MSSM và
νMSSM , [27, 29] cho ν MSSM, [31] cho mơ hình "little Higgs" (LTH)...
Ngồi các mơ hình nói trên, lớp mơ hình mở rộng nhóm chuẩn và
các phiên bản siêu đối xứng cũng được tập trung nghiên cứu trong hai
thập kỷ gần đây. Cụ thể lớp mơ hình mở rộng nhóm chuẩn SU(2) L
thành SU(3)L , gọi là mơ hình 3-3-1 SU(3)C × SU(3)L × U(1)X được đưa
ra nhằm giải quyết một số câu hỏi cơ bản mà SM khơng giả thích được
[66, 67]:1) số thế hệ hạt là ba; 2) sự lượng tử hố điện tích [68]; 3) sự
xv

phân bậc trong khối lượng quark,.... Trong các mơ hình này, số trường
vector chuẩn tăng lên nhiều hơn so với trong SM. Hơn thế nữa, do các
lepton phân cực phải được xếp trong cùng một đa tuyến (tam tuyến,
phản tam tuyến) mở rộng từ nhóm SU(2)L của SM nên mơ hình loại này
ngay từ đầu đã chứa các yếu tố vi phạm số lepton thế hệ. Các boson
chuẩn mới xuất hiện trong mơ hình đều mang số lepton và chúng chính
là các hạt truyền trong các q trình rã vi phạm số lepton của mơ hình.
Tuy nhiên trong một số mơ hình, ví dụ trong mơ hình E331 các q
trình rã này chỉ xảy ra trong phần lepton trung hòa (neutrino) [69]. Một
số mơ hình với neutrino phân cực phải chứa quá trình ra cLFV cũng
đã được khảo sát [16]. Tuy nhiên điểm yếu nhất ở mơ hình này là phổ
Higgs sinh khối lượng cho các hạt trong mơ hình khá phức tạp. Một số
mơ hình có phổ Higgs đơn giản thì khối lượng một số quark hoặc lepton
lại bằng khơng ở gần đúng bậc cây, và chỉ có khối lượng khi người ta xét
đến đóng góp bậc cao, hay xét đến các tương tác hiệu dụng khơng tái
chuẩn hố được. Hơn thế nữa một số mơ hình, ví dụ E331, khơng có hạt
nào đóng vai trị là hạt vật chất tối. Để khắc phục các vấn đề này, người
ta tiến hành siêu đối xứng hố các mơ hình 3-3-1 nói trên. Mơ hình siêu
đối xứng xây dựng từ các mơ hình 3-3-1 đều có phổ Higgs tăng nhiều
hơn để đảm bảo sự khử dị thường sinh ra từ các higgsino. Vì vậy để chéo
hố được ma trận khối lượng Higgs, người ta có xu hướng chọn mơ hình
có phần Higgs đơn giản nhất. Hiện nay có 2 mơ hình mới được xây dựng
thoả mãn điều kiện này là [8] và [55]. Với mơ hình thứ nhất, phổ Higgs,
sfermion, gaugino và một số hiện tượng luận khác đã được xét chi tiết
[11, 12, 34]. Công bố sau là một phần kết quả của luận án này, cụ thể
trình bày trong chương 2.
Cũng như MSSM, các mơ hình siêu đối xứng hóa trực tiếp các mơ
hình 3-3-1 đều chứa rất nhiều nguồn LFV. Đặc biệt, với các đóng góp

của cả phần có từ 3-3-1 và đóng góp từ nhiều hạt mới xuất hiện trong lý
thuyết SUSY, các quá trình rã LFV này có thể có tỉ lệ rã nhánh rất lớn.
Nếu dựa vào các số liệu thực nghiệm về dao động neutrino[1], người ta
thấy rằng góc trộn ντ − νµ là lớn nhất và rất gần với giá trị trộn cực đại
[7]. Vì vậy, trong MSSM, nhiều cơng trình đã tập trung vào nghiên cứu
các kênh rã cLFV có liên quan đến góc trộn lớn này. Trong [15, 18] đã
giả thiết góc trộn các slepton trong MSSM là cực đại và xây dựng các
biểu thức giải tích tính các q trình rã cLFV. Trong luận án này chúng
xvi


tơi đã sử dụng kết quả tính từ các cơng bố này để áp dụng cho trường
hợp SUSYE331. Trong giới hạn mơ hình MSSM, một số q trình rã như
H → µτ có thể phát hiện được bởi thực nghiệm trong tương lai gần.
Ngược lại một số quá trình rã cLFV của lepton hiện nay, là đối tượng
khảo sát trong luận án này, có giới hạn trên xác lập từ thực nghiệm như
sau [47, 48, 49]:
BR(τ − → µ− γ) < 4.4 ì 108 ,
(1)
BR( à à+ à ) < 2.1 ì 108 ,
BR(Z à+ ) < 1.2 × 10−5 .

(2)

(3)

Ta thấy hai tỉ lệ rã nhánh trên có giới hạn trên rất nhỏ. Trong thời gian
tới độ nhạy máy gia tốc có thể đạt tới bậc O(10−9 ) − O(10−10 ) cho hai
tỉ lệ rã nhánh trên [17]. Tỉ lệ rã nhánh trong (3) sắp tới cũng có thể đạt
tới độ nhạy O(10−8 ) [52]. Vì vậy việc nghiên cứu và khảo sát số các tỉ lệ

rã nhánh trên trong các mơ hình SM mở rộng là điều rất cần thiết. Đặc
biệt các mô hình mới chứa nhiều hạt mới có thể rất nặng, khối lượng
vượt ra khỏi giới hạn tìm kiếm trực tiếp của các máy gia tốc năng lượng
cao. Khi đó các hiệu ứng gián tiếp vẫn có thể xác định được thơng qua
các đóng góp bậc cao của các hạt này vào các q trình rã cLFV nói
trên. Vì vậy, các q trình rã cLFV nói chung cũng chính là các tín hiệu
gián tiếp để phát hiện các hạt mới trong các mơ hình SM mở rộng nói
chung và SUSY nói riêng. Một điều đáng lưu ý khác là các mô hình 3-3-1
SUSY chứa tất cả các nguồn cLFV đã có trong các mơ hình 3-3-1, đây
cũng là nguồn đóng góp thêm vào các q trình rã cLFV nhưng chúng
tơi xem đây là nguồn độc lập với các nguồn xét trong luận án này. Việc
xét đóng góp của tổng tất cả các nguồn LFV có trong các mơ hình 3-3-1
SUSY là một vấn đề phức tạp cũng rất cần được khảo sát cụ thể nhưng
chúng tôi không đề cập đến trong giới hạn luận án này.
Trong số các quá trình rã LFV, q trình rã Higgs→ µτ cũng rất
được quan tâm, nhất là khi hiện nay Higgs đầu tiên đã được tìm thấy
từ LHC. Ta có thể dự đốn được các quá trình rã Higgs LFV như đã xét
cho MSSM [15] sẽ cho tín hiệu lớn hơn nhiều nếu xét trong SUSY331.
Lý do là các đóng góp bậc một vịng sẽ tăng lên rất nhiều do số hạt mới
tăng lên trong SUSY331. Vì vậy SUSY331 dự đốn tín hiệu cho kênh rã
H → µτ lớn hơn nhiều so với dự đốn từ MSSM. Khảo sát chi tiết cho
kênh rã này trong SUSYE331 được xét chi tiết trong công bố [19], và
đây cũng là các kết quả viết trong trong chương 3 của luận án này. Tuy
xvii


nhiên rất nhiều hạt mới xuất hiện cũng cho đóng góp vào các bổ đính
bậc bậc cao sinh ra các quá trình rã LFV, làm cho các tỉ lệ rã LFV này
có giá trị có thể lớn hơn nhiều so với MSSM. Để phù hợp với các giới
hạn trên của thực nghiệm cho các quá trình rã LFV, phổ khối lượng của

các hạt bạn đồng hành SUSY phải rất lớn và nằm ngoài vùng phát hiện
của các máy gia tốc năng lượng cao hiện nay. Vì vậy cơng bố [65] tập
trung vào việc khảo sát, đánh giá và giới hạn vùng khơng gian tham số
của mơ hình SUSYE331 thoả mãn một số điều kiện giới hạn bởi thực
nghiệm về các quá trình rã LFV. Các kết quả này được tổng hợp trong
chương 4 của luận án. Chương này mới chỉ xét một số trường hợp đặc
biệt và chỉ ra một số trường hợp riêng chứng tỏ SUSYE331 vẫn tồn tại
vùng không gian tham số chứa các slepton nhẹ mà các máy gia tốc hạt
hiện nay (LHC, ILC,...) có thể phát hiện được trong tương lai gần. Luận
án này đã thiết lập được các biểu thức giải tích cụ thể cho các quá trình
cLFV trong SUSYE331. Chúng vẫn tiếp tục được sử dụng cho các khảo
sát mới cho các quá trình rã LFV khác, ví dụ như trong phần quark,...
Đây là kết quả quan trọng nhất của luận án. Với mô hình SUSYRM331,
luận án mới chỉ đề cập đến các đỉnh vi phạm số lepton, mà không khảo
sát cụ thể bất ký quá trình nào. Đây là một cơ sở ban đầu cho việc tìm
hiểu các hiệu ứng cLFV trong thời gian tới.

xviii


Tổng quan tình hình nghiên cứu
Lý do chọn đề tài
Thực nghiệm hiện nay với các máy gia tốc năng lượng cao đã có thể
phát hiện được các tín hiệu vật lý mới khơng nằm trong dự đốn của
SM. Một trong các tín hiệu quan trọng được quan tâm nhiều là các quá
trình rã vi phạm số lepton thế hệ. Các cơng bố cho MSSM đã khẳng
định các tín hiệu này có thể xuất hiện trong các máy gia tốc năng lượng
cao (ví dụ LHC) trong thời gian tới, ví dụ như q trình rã H → µτ .
Ngồi ra, một số tín hiệu khác như q trình rã cLFV của tauon đã giới
hạn vùng tham số của mơ hình này, loại bỏ nhiều vùng chứa khối lượng

bé của các hạt bạn đồng hành siêu đối xứng (superpartner). Điều này
dự đoán khả năng các nhà thực nghiệm khó có thể phát hiện được các
hạt này trong giới hạn năng lượng máy gia tốc hiện nay. Tương tự như
vậy, với các mô hình siêu đối xứng hố các mơ hình 3-3-1 chúng ta cần
có các dự đốn và khảo sát vùng tham số của mơ hình để so sánh với
các mơ hình đã biết. Các dự đoán và so sánh này giúp ta xác định được
vùng không gian tham số của mô hình theo giới hạn hiện nay của thực
nghiệm. Đây là lý do chính để chúng tơi tiến hành nghiên cứu các q
trình vi phạm số lepton trong các mơ hình 3-3-1 siêu đối xứng mở rộng
mơ hình chuẩn.

Mục đích nghiên cứu
• Xây dựng mơ hình 3-3-1 tối giản siêu đối xứng SUSYRM331.

• Nghiên cứu sự vi phạm số lepton trong mơ hình SUSYE331 thơng
qua một số kênh rã Higgs, tau và Z boson.

1


Đối tượng nghiên cứu
• Các đỉnh tương tác vi phạm số lepton trong SUSYE331 và SUSYRM331.

• Các kênh rã cLFV Higgs → µτ , τ → µγ, τ → 3µ v Z à trong
SUSYE331.

Ni dung nghiờn cu
ã Mụ hỡnh SUSYRM331.

• Đặc điểm của các đỉnh tương tác vi phạm số lepton trong một số

mơ hình SUSY331.
• Khả năng phát hiện các kênh rã H → µτ trong các máy gia tốc hiện
đại.
• Biện luận một số vùng khơng gian tham số của SUSYE331 thoả
mãn các điều kiện giới hạn của thực nghiệm mơ hình có đỉnh LFV
do sự trộn slepton à .


Phng phỏp nghiờn cu
ã Phng pháp lý thuyết trường lượng tử.

• Khảo sát số bằng phần mềm mathematica 7.0.

2


Chương 1
Giới thiệu chung các mơ hình 3-3-1
và cơ sở lý thuyết siêu đối xứng
Trong chương này, chúng tơi tóm lược các cơ sở chính để thiết lập và xây
dựng một mơ hình 3-3-1 siêu đối xứng (SUSY331). Chúng tơi sẽ bắt đầu
từ hai mơ hình 3-3-1 hai lớp mơ hình 331 điển hình ban đầu gồm: Mơ
hình tối thiểu [66] và mơ hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải [67]. Các
mơ hình kể trên đều là sự mở rộng của mẫu Glashow-Weinberg-Salam
theo hướng mở rộng nhóm chuẩn: từ SU(2)L thành SU(3)L . Chúng đã
được dùng để xây dựng các phiên bản siêu đối xứng tương ứng trong
một số công bố gần đây. Trong phần cuối của chương chúng tôi giới thiệu
tóm tắt về lý thuyết siêu đối xứng nói chung dựa vào một số tài liệu viết
rất chi tiết như [44, 58, 59, 60]. Phần này được dùng để tìm các đỉnh
tương tác cụ thể của SUSYE331 được liệt kê trong phần phụ lục.

1.1

Mơ hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải

Trong mơ hình này neutrino phân cực phải được đưa vào đáy của
tam tuyến SU (3)L mở rộng từ lưỡng tuyến SU (2)L của SM. Do vậy các
neutrino phân cực trái và phải được xếp trong cùng một tam tuyến [67]:
a
a
c
fL = (νL , ea , (νL )a ) ∼ (1, 3, −1/3),
L
L

ea ∼ (1, 1, −1),
R

(1.1)

trong đó a = 1, 2, 3 là chỉ số thế hệ. Đối với quark, hai thế hệ quark đầu
được gán là các phản tam tuyến, còn thế hệ thứ ba là một tam tuyến:
QiL = (diL , − uiL , DiL )T ∼ (3, ¯ 0),
3,

(1.2)

uiR ∼ (3, 1, 2/3), diR ∼ (3, 1, −1/3), DiR ∼ (3, 1, −1/3), i = 1, 2,
3

(1.3)

Q3L = (u3L , d3L , TL )T ∼ (3, 3, 1/3),

u3R ∼ (3, 1, 2/3), d3R ∼ (3, 1, −1/3), TR ∼ (3, 1, 2/3).

Mơ hình này xuất hiện các quark mới khơng có trong SM là DiL , DiR , TL
và TR . Vì vậy, chúng được gọi là các quark ngoại lai (exotic quark).
Trong mơ hình này tốn tử điện tích có dạng
1
1
Q = λ3 − √ λ8 + X.
2
2 3

(1.4)

Để phá vỡ đối xứng tự phát mơ hình này, người ta cần đến ba tam
tuyến Higgs
χ =
η =

χ0 , χ− , χ0 ∼ (1, 3, −1/3),
1
2
3

0
−

0
η1 , η2 , η3 ∼ (1, 3, −1/3).

ρ = ρ+ , ρ0 , ρ+ ∼ (1, 3, 2/3),
1
2
3

(1.5)

Phá vỡ đối xứng tự phát xảy ra theo sơ đồ sau đây
|χ|

SU(3)L ⊗ U(1)X −→ SU(2)L ⊗ U(1)Y

|ρ| , |η|

−→ U(1)Q ,

(1.6)

trong đó, các trung bình chân khơng tương ứng cho các trường Higgs
trung hòa 0|χ|0 = 0, 0,
u
√ ,
2

0, 0

T

ω
√
2

T

, 0|ρ|0 = 0,

v
√ ,
2

0

T

, và 0|ρ|0 =

. Sau khi phá vỡ đối xứng tự phát, các trường chuẩn mang

điện nhận khối lượng như sau [67]
m2 −
W

g 2 (v 2 + u2 )
,
=
4

m2 −
Y

g2 2
= (v + ω 2 ),
4

m2 0
X

g2 2
= (u + ω 2 ).
4

Các trường chuẩn trung hoà gồm photon, Z và Z boson có khối lượng
như sau
mγ
2
mZ

m2
g2
W
2
2
(v + u ) =
,
= 0,
=
2θ

2θ
4 cos  W
cos W

g2
u2
v 2 (1 − 2 sin2 θW )2 
4ω 2 +
=
+
.
2
cos2 θW
cos2 θW
4(3 − 4 sin θW )
m2
Z

Trường X 0 là trường chuẩn không mang điện nhưng không Hermitic và
mang số lepton bằng 2 nên có tên gọi là bilepton. Từ các tương tác của
các trường boson chuẩn mang điện với các ferrmion ta thấy các quark
4


ngoại lai U và D cũng mang số lepton bằng 2. Hơn thế nữa, từ số liệu
thực nghiệm [81]
Br(µ → e + νe + νµ ) < 1.2 % với 90% CL
˜

(1.7)

2
L = √ λ8 + LI.
3

(1.8)

người ta thu được giới hạn dưới cho khối lượng bilepton mang điện
MV ≥ 230 GeV [67]. Đồng thời Bilepton trung hòa X 0 cịn cho q
trình tán xạ neutrino đặc trưng cho mơ hình νi νi → νj νj , i = j [75].
Vì các lepton và phản lepton tương ứng (neutrino) nằm trong cùng
một đa tuyến nên các mơ hình 3-3-1 kể trên có xuất hiện các q trình
vật lý vi phạm số lepton thơng thường L. Vì vậy, người ta xây dựng
một tốn tử bảo tồn mới, ký hiệu L, thơng qua L bằng cách lấy tổ
hợp tuyến tính L = xλ3 + yλ8 + zX + LI trong đó λ3 and λ8 là các
vi tử SU (3)L . Lời giải trong công bố [76] (xem thêm [77]) cho kết quả
2
x = 0, y = √3 , z = 0. Biểu thức của L viết được thành

Bảng 1.1 liệt kê cụ thể tất cả các trị L, gọi là số lepton mới, hay số
lepton mở rộng của mọi đa tuyến có trong mơ hình. Một tích bảo tồn
khác nữa, ký hiệu B, chính là số baryon thơng thường có biểu thức dạng
B = BI, cũng được liệt kê trong bảng 1.1. Từ bảng này người ta tính
Bảng 1.1: Tích B và L cho các đa tuyến trong mơ hình 3-3-1 với neutrino phân cực
phải.
Đa tuyến
Tích B
Tích L

χ

0
4
3

η
0
−2
3

ρ
0
−2
3

Q3L

QαL

uaR

daR

TR

DαR

1
3

1

3
2
3

1
3

1
3

1
3

1
3

−2

2

−2
3

0

0

faL
0
1

3

laR
0
1

được số lepton L cho các trường thành phần và liệt kê các thành phần
có số lepton khác không trong bảng 1.2.
Bảng 1.2 cho thấy chỉ các trường Higgs trung hồ có số lepton L = 0
mới có thể có VEV khác khơng. Ngược lại, nếu trường Higgs trung hồ
cịn lại (có L = 0) cũng có VEV khác khơng thì mơ hình sẽ xuất hiện
các nguồn rã vi phạm số lepton. Tuy nhiên sự vi phạm số lepton này là
điều tự nhiên xảy ra trong các mơ hình 3-3-1 khi sắp các thành phần
trái và phải của lepton vào cùng một tam tuyến. Vì vậy sự tồn tại giá
5