Bộ đề tự ôn thi violympic môn Toán lớp 6 Tập 2

NGUYEN HAI CHAU
.
LE
THONG NHAT.
DANG VAN
QUAN
r0 sncH
vroLYMPrc
ruun
xuAr
sAN
GtAo ouc vtEr NAM
f$p heri
h.
:r
1
i
HI./SNG
DAN
SU
DUNG
SACH
C6c em
cAn
doc
kT dO
x6c
dinh
yeu
cAu
cia

tung
bdri
thi,
d6i vOi
c6c hinh
thuc
lhi'.
"Chon
dap
an
d1ng";
"Di6n
k6t
qud
vdo
ch6,,;
,,Vuot
chvong
ngai
v6t,,;
"Tim
dudng
trong
m€
cung"
c6c
em lam bdi
truc
ti6p
tr6n

d6.
oc ftruqn
tiQn
cho vi6c
stlv
dung
s6ch
vdr
dp
dung
vdo
bai
thi
tr6n
website,
& tQp
hai,
hinh
thOc
trri
loi
c6c
dqng
bai
thi
"Chon
cqp
bang
nhau',;
,,Sdp

x6p,,;
"Tim
dwong
trong
m6
cnng"
c6
sqr thay d6i
so
vcyi
tap
mOt.
cdch ldrm
cdc
dang
bai thi ndy
duoc
hudng
d5n
chi tiiSt nhu
sau:
1. Tim
dwong
trong
m6
cung
YOu
ciu:
Em hdy
gi1p

th6
tim
dwong
trong mO
cung
dO
d€n
6
co
c0 cd r6t
va
gidi
bai
to6n
5n trong
cdc
6 tr1n
duong
di
dd chon.
Cdch
ldm
bdi:
BuOc 1:
Tim
duong
di trong
mO
cung cho Thd
DUng

b0t v6
mOt
ducrng
di
qua
di
qua
c5c
0,
xu6t
pnet
tu vi
tri
O c6 Thd
d6n
vi
tri
6 c6
cr] cd r5t.
Chrt
f:
Kh6ng
dwEc v6
vdo
c6c
6 co tuong
da,*
.
. Vi
du:

BwOc
2: Gi6i cEtc
bititoan
gQp
phditr€n
duong di dd
chon
X6c dinh
vi tri cdc
6 trong bdng
ch0a
c6c
bdi
to6n trOn
ducrng
di dd
v6.
Vi dU:
Trong
mO cung
& tr6n, c6c
bdri
to6rn
Th6
gqp
tr6n ducrng di
ld:
4+
at
A'

,t
Bdrito6n
!3
3;
Baito6n
4
6;
Bii
toSn
*
8
vd Bdrito6n
*;11
Gidi
c6c bdi
to6n
trong c6c
6 dd
x6c
dinh
r6i
di6n k6t
qud
hofc
dap s6
vdo ch5
" "
sau baito6n
d6.
Vi

du:
a
Bdito6n
4
3
Gi6 tri
c0a bi6u
th0c
lx-
1l
+
x-2lai
x
=
-3
ld:
A 9
B. 1
c 1 D.9
Ddp
6n: C
6
Bii to6n
t'
6
Thr,rc
hiQn
ph6p
tinh
i[(90 -2.5) -

100]
+
10 :
(-
2)] :
(-
5).
Ddp s6:5
4t
Biito6n
G
g
Tinh
t6ng c5c
gi6
tri nguy6n
cira
x th6a
mdn
-99
< x
<
98.
,r
Bdrito6n
*
11
Tim
gi5
tr! ldn

nhdt crla
bi6u
th0c
15
-
(x
-
2)'.
Ddp s6:
-197
Dap s6:
15
2. Chgn
cfp
bing
nhau
:
YOu
cAu:
Hdy chgn
trong
bitng
cdc
cdp
6 chwa
s6,
ketqud
phdp
tinh bdng
nhau'

Cdch
ldm bdi:
BaOc
7;
Tinh
nhAm hoic
ldrm
tr6n
giSy nh6p
c6c
phep
tinh dC
c6 kQt
qud
d m5i
O.
ng nhau.
LAn luEt
i
I
t^
i4'
i
I
L/4.
if,
I
t"

-

-
"

.

i
1 zo-1
+
33
I
I
t /-\
tlu
t
",:' ==*.*"=
cqp
g6m
hai
0 ch0a s6,
kCt
cho c{p
6 do.
.= t.
: .
il
gl'
ti
(2u
+
6.24)

:22
i
;r
z:r
(,
ll
_ _
"._ t "
,. _
i.
tr
I_i
{
(-2)':(-2)"
I
i 'i
i
(6)
I
;v/i
"_
-
"_t_"
_ ,- 1._
ili
'
s2+2.s
i
-
625

@
32+1
@
3. S5p x6p
YOu cdu:
,ia:,-
Hay
sap xep cac o
chua s6,
phdp
tinh trong
bdng
sau
theo
thu ttX
gia
tr!
c6c s6,
k1t
qud
phep
tinh
trong 6 tdng dAn.
C6ch ldm bdi:
Buoc 7; Tinh nh6m
hodc ldrm tr6n
giSy
nh6p
c6c
phep

tinh
de
c6
k6t
qud
& m6i O.
S5p
x6p
c6c
k6t
qud
theo
gi6
tri tang
dAn.
BuOc 2;
Di6n s6 tnf tqr cho c6c
O duEc
sip
x6p
theo
c6c
gi6
trl
ph6p
tinh
trong 6
tdng dAn.
0 c6
gi6

tri nh6 nhdt trong bdng
duEc
dSnh
s6 1;
6 c6
gid
tri nh6 thr?
hai trong bdng
duEc ddnh s6 2;
2.(-3)
+
(-7)
t-
4l'
o
-
3.1
-
4l
-
(-
3).2
l-
2l'.
l-
5l
i
., !;**
i'
t

i
t
:
.3
-2(-q2
i
I
i.
I
l
l-
3l'
I
i
(-
2)'
:
(-
2)2
{*l
+,.

-
.
&*
*
5
'
,cAc.DETUruyEN"
*.,

=*
hdy
chgn
d6p
6n
dring
cho m6i
c6u
du6i
d6y
bing
c6ch
t6
dfm
vio
hinh
trdn
"O" tru6c
d6p
6n d6.
1.
Trong
cdc k6t
qud
sau,
t6t
qud
ndro
dring?
(1)

(-5).6
>
(-6).(_5)
1zy
1-21.22,
(4)2.F2)
(3)
l-181
:6=-3
O
n.
1zy
O
a.
(1)
va
(2)
C
c.
(s)
2.
Gi5 tri
crla
bi6u
thrlc
lx-
1l
*
x 2taix
=-3

ld:
On s
Oa.r
3.
Gfd
tri crja
x
th6a
m6n
2x+
25
=
-11
ld:
O n.t
Oa z
Oc r
Cc.ra
C
o.
(2)
va
(3)
Op.g
C
o.
-ra
4.
clo
a ld

s6 nguy€n
am.
s6 nguy6n
b
phdi
c6
nhong
di6u
kiQn
ndo
trong
cdc
di6u
kiQn
sau
d6 a
+
b td
s6
nguyen
duong?
(1)
b la
s6 nguy6n
duong
(2)
b la
s6
nguy6n
dm

(3)
lbl
>
lal
(a)
lbl
<
lal
O
n.
lzy
va
(3)
O
a.
1r)
va
(3)
O c.
lzy
va
(a)
C
o.
1t)
va
(a)
5.
KOt
qud

ndo
sau
ddy d0ng?
(1)
(4).25
>
e.(-1
1)
(2)
12
-
3l
=
13
-21
(3)
(-2)3
<
-32
O
n.
1r1
O e.
(z)
O c.
1r)
va (2)
O o.
lzy
va

(3)
8
7.
6. Cho
b ldr s6
nguy6n duong.
KOt
qud
ndo
sau
ddy sai?
(1)
b>-b
(2)
-b<0
(3)
-b
=
l-bl
Cn
(s)
Ca.
1ty
Oc
1zy
C o.
1r)va
(2)
Cho a
la s6 nguy6n Am.

H6i s5 nguy6n
b
phdi
co
nh0ng dieu kiQn ndo trong
cdrc di6u
ki6n sau d6 a.b
la mOt s6
nguy6n kh6ng
6m?
(1)
b
la
s6
nguy6n ducrng
(2)
b la s6
nguyOn 6m
(3)
b=0
C n.
1t)
O
B.Q)
va
(3)
C c.
Q)
hoac
(3)

C
o.
1t )
va
(3)
Liet kC c6c
phln
tir cfra tQp
hqp
Q
=
{x
e
Z
l6
i
x}
ta
duoc:
O n.
O
=
{-6;
-3;
-2; -1;
0; 1;2;3;6}
OA.O={1;2;3;6)
o c.
o
=

{_6;
_3; _2;
_1)
O
p.
O
=
i-6;
-3;-2;-1;1;2;3;61
Ket
qud
cfra
ph6p
tinh
{[(90
-2.5)
-
100]
+
10 :
(-2)]
:
(-5)
la:
On.s
Oa r
Cc s
Co.r
O o.
-+o

10.
Gi6
tri crla
bi6u th0c
x(x
-
2)(x
-
3) tai
x
=
-2la:
C)n.+o
Cs.o
Cc e
"i oi6n
k6t
qui
thich
hop
vio ch6
trong
m6i cAu sau:
1. T?p
hEp c6c
gi6
tri c0a
x th6a mdn
(x
-

1)(x
+
2)
=
0
(cac
phAn
tir duqc
vi€t
theo thtr tv
gia
tr! tdng
dAn,
ngdn citch
nhau
bdi d1u
.;')
ld
{. }
2.
Gia
tr! crla bi6u
th0c-2a3b't
ir=
-1;
b
=
-3
ld
3. 55

c6c udc s6
nguyOn cla
12la

8.
9.
4. Ket
qud
cria
ph6p
tinh 15
-
(3.52
-
5.32) Ia

5. Gia tri
crla
bi6u th0c
lx
+
yl
+
lxl
-
lyl
tai x
=
-2vdy
=

-3
la
6. T6ng c6c
uoc
nguy6n
cia
4la
7. Gi5 trt c0a bi6u thuc
-2.a.b'."u
tgi a
=
-2;b
=
-3;
c
=
-1
la
8. Ket
qud
c0a
ph6p
tinh
(-7
+
113l)-
(13
-
l-71-25)-
(25

+
l-101-
9)ta
9. 56
phdn
trly crlatQp hqpA=
ix
e
Z
l-6<x<
1 vit
4
:x)
|d
10. Cho 10 diem thuOc ducrng th5ng
a
vd
mot
diem
O nim ngodi
ducrng thing
d6. 56 tam
gi6c
c6 c5c dinh ld 3
trong 1 1
diem
tr6n
ld .
,.'i$ffiE,Q
at

',',
Em hiy tim trong bing
sau
cdc c{p
6 ch&a
s5, bi6u thr?c
c6
gi6
tr!
^
bing nhau.
e2)5
o
32
+
s2
-3.23
1.(-73)
'7
a.
(-2)t
:
(-2)3
-35
oo
\_ /
\ ,/
i
,,'+,

52
+
2.5 2.24
()()
\-_-/
\_-/
?
i
;
125
+
0.241:
z2
/1
l-i
-"
32.,
6.(-7)
+
(-31)
4
+
(-1)
-1
o
t Q ; a
10
id
-{r
fu,t {i

i.\*
VONG
20
;t
Bai
I
,82
Em
hiy
di6u
khi6n xe
vuqt
qua
c5c
chw6ng ng4i vft tI6
ve
dich
bing
c6ch
gi6i
c5c
bdi to6n o
c6c
chu6ng
ng?i
vft d6.
I
il
ffi
chuong

ngqi vQt 1:
Gia
tri cia
x
th6a
mdn 32.x=
-27
Ex
=

ffi
chweng
ngqivQtl:
56 nguy6n
xthoa
mdn x
>
-3
vd
x
+
1
<
0 ld x
chueng
ngqivQt3:
BiCt hai s5
nguy6n
x,
y

th6a
mdn
lxl
+
lyl
=
5. Khi d6
gi6
tri ldn nhdt
crla tich
xy
t4 ^
ffi
chuong
nggivQt4:
Gi6
trl
cira
bi6u
th0cA
=
1
+
(-3)
+
5
+
(-7)
+

+
17
+
(-19)
la

11
W
chuong
ngqivdt
i:
T6ng
c6c
gia
tri nguy6n
cOa x
th6a m6n
-100
<
x
<
98
bang

ffi
chwong
ngqivQtl:
Bi6t
x th6a m6n
Ix

-
3l
=
8. Khi
do t6ng cttc
gi6
tri
crla
x bang

ffi
chwong ngaivQtr:
Gia tri c0a bi6u thwc
(20.2a
-
12.23
-
+8.2212
:
(-8)3
bing

ffi
chwong ngaivQtS:
^l
a
S0 cdc c{p so nguy6n
(x;
y)
th6a m6n

(x
-
1
XV
+
2)
=
7 ld

Bei
2
")
LK
o^o
Di€n
k6t
qui
thich
hgp vio
ch6
trong
m6i
cdu
sau:
1. 56
phdn
trl c0a tap hep
X
=
{x

e Zl-3
<
x
<
1}
la
2.
56nguy6nxth6a
mSnx- 1
<0vdx+
1
>0
la
3. T6ng c6rc
gi6
tri nguy6n c0a x
th6a
mdn
-100
<
x
<
'100
bang
4. Tflp hEp
c6c
gi6r
tri nguy6n
crla x th6a
mdn

lx
+
1
|
-
5
=
0 la
i.
. ).
(cac
phAn
ttr duEc
vi6t
theo thu tar
gi6
tr! tang dAn,
ngdn
cach nhau
b1i dilu
"
i').
5. Bi6t
hai s6 nguy6n x,
y
th6a mdn
lxl
+
lyl
=

6. Khi
do
gia
trt nh6 nh5t
cOa tich
xy bdng
6. Gia tri c0a
bi6u thr?c.
C
=
1
+
(-2)
*
3
+
(-
4)
+

+
2A07
+
(-2008)
+
2009
+
(-2010)
ta
7. 56

phAn
tir
crla
t?p hqp
citc
gi(t
tri crla
x th6a
mdn:
17
-x+
lx-
4l=014
8.
Tap hqp
c6c
gi6
tri nguy6n c0a xthda
mdn
lx
+
1l+
lx
+
2l= 1la
{ i
(cac
phAn
tir duEc viet theo thu trl
gia

tri
tdng
dAn, ngdn
cdch nhau bdi
ddu
";").
9.
Tap hep
c6c s6 nguy6n n sao cho
(n
-
6)
'(n
-
1)la
i
\
(cac
phan
tir duEc
vi6t
theo thw tqr
gia
tr! tdng
dAn,
ngdn
cdch
nhau bdi dilu
";").
10. 56

c6c cip s6
nguyOn
(x;
y)
th6a mdn
x(y
-
3)
=
-12ld

12
W
?
;i ,
Hay s5p
x6p c6c 6 chrla
bi6u
tht?c
trong bing
sau
theo thri
tqr
gi6
tr!
.*'
'cria
bi6u thr?c
trong c6c
6 d6

ting
din.
2.(-3)
+
(-7)
o
l-213.F51
o
e2)3
o
(4-8).5
*(-1)2
t4r
o
F2)3
3
-
2.(4)2
o
(-6)
-
(-13)
o
toO
:
1s3
-
zs;
o
-3.1-41 -

F3).2
F3t1
(-2)3
:
(-2)2
o
z'(-z)
-
23.3
1-t12
-
z4.l
(,
11
-
12
-
3ll
(-4)
o
-15 -
1el
o
(-s)2
-
Fq)2
o
(-1).(3
-
5).2

(-,
(-5)2.(
-3)3:
75
,i
(,
1s2
-
251:
1-l'1
\ ,
13
vi
giii
c6c bditoSn
in trong
c6c 6 tr6n dulng
di
dd chon.
Em hiy
gi0p
Th6
tim dudng trong mG cung
O6
Oen
dugc
6 c6 cti cd r6t
Duong
di em chgn
gilp

Thd
de vd d bdng
tr1n.
Citc bditoan Th6
gdp
trdn duong
diva
dap s6 la:
Bdi
to6n
?,1,
Tim
gi6
tri ldn nh6t
c[ra bi6u th0c
15
-
(x
-
2)2 ,
Dap
s6:
Bdrito6n
?
Z,
Tim
s6 nguyOn x th6a m6n x-
5
<
0

vd
3
-x
<
0.
Bii toin
&
g'
Tim tQp hqp A
c6c
gi6
tri nguy6n crla x thda mdn
lx
+
3l
+
lx
+
4l=
1
(cac phAn
tir
dwEc vi6t theo thu
tty
gid
tri tdng
dAn,
ngdn cdch
nhau
bhi ddu

";").
DaP
s6: A
=
i.' ; ' '.)
14
Bii to6n ?,4,
Tim
gi6
tri
nguy6n
duong
c0a
x
th6a
m6n
lx
-
1l
=
-(x -
1).
D6p s6:
Biito6n
?
S'
Biet hai
s6
nguyen
x,

y
th6a
mdn
lxl
+
lyl
=
8.
Tim
gi6
tr!
nh6
nh6t
cira
tich
xy.
Ddp
s6:
Biitoin
? O'
Tinh
t6ng
clc
giA
tri
nguy6n
c0a
x
th6a
mdn

-99
< x
<
98'
^A
BAi to6n t
(:
Tinh t6ng
t5t
cd clc
gi6
tri
c[ra
x th6a
mdn
lx
-
5l
=
M-
Bdi
to6n f,
g'
Tinh
gi6
tri
c0a bieu
thuc
54
-

(-16)
-
(-13)
+
27.
-m,**ry
?
Em
hiy
chgn
d6p
5rn
dring
cho m6i ciu duoi
diy
bing
cach
t6
dfm
'^
vdo
ht'nh trdn
"O"
tru6c
d5P
5n
d6.
1.
Tren
tQp

hqp
s6
nguy6n
Z,t6ng
c6c woc
crla 6 bang:
C n.p
Oa.o
O
c.
-tz
Oo.o
Oo z
On.t
Oe t
Oc.o
3.
T6ng
binh
phucrng
c6c
s6
nguy6n
16 n
th6a
mdn
-3
<
n
<

4 ld:
On.o
Oa.tg
O c. rr
C
o.t
4.
TOp
hEp
c6c
s6
nguy6n
x
th6a
man x2
+
2x-7 chia
h6t cho
x+
2ld:
Ddp
s6:
Dap s5:
Ddp s6:
2.
Gia
tr! c0a
bi6u
thr?c
{[14

1
(-2)]
+
7]
:
(-14)
bdng:
C n.
i-g;-3; -1)
O c.
{-3; -1;
5}
O a.
{-g;
-3; -1;
5;
e}
O o.
{-g;
-3;
-1;
5}
15
5. TOp
hEp
c6c
gi6
tri cia
x th6a
mdn

-6lx
-
2l
=
-19
td:
C
n.
{-s;
r}
O e.
{s;-r}
O
c.
{s;
r}
O o.
1-s;-r1
C
o. roo
6.
Gia
tr; c0a
bi6u
thwc
(4)2.S4
b6ng:
C
n. roooo
C

e.
-roooo
O
c.
-roo
7.
Cho tQp
hqp
A
=
i3;
-5;
7) vd
tQp hqp
B
=
{-2;4;
-6;8i.
56
c6c tich
ab, vdi
a
eAvdbeB,
ld:
Cn.ro
Oa.n
Oc.rs
8.
Cho hai
s6

nguy6n
avd
b. Bi6ta
<0;
b
>
0vda
+
b
<
0. Khi
Cfo:
On.;a;
>;n;
Oa.;a1
<;u;
Oc.
lal
=lbl
Oo.;a;
<;o;
9.
Cho
a vd b ld
hai
s6 nguyOn
khdc 0, tr6i
d5u
vd
lal

=
b200e.
Khi
d6:
Oo.g
O
R. a
ducrng,
b 6m
Oc.arb
O
a.
a
am,
b
ducrng
Co.a>n
10.
Gie tri l6n
nh5t
crla bi6u
th0c
-3
-
lx
+
2l
tir:
On.s
Ca s

Oc s
Oo r
:
Em h6y
tim trong
bing
sau cic cfp
6
choa
bi6u
thric
c6
gii
tr! bing
nhau.
lz3
-s1.1-sy
o
22.9
-3
(l
(-z)t.s
o
3-92
-s)
o
5-(2-7)
o
llz2
-sl-a2l

ll
,-1,
I
()
3.22
-2.32
a)
\_-/
-2.(4)2
()
_22
o
(3
-7).(3
+7)
1s2
-
s3;.+
{)
\_-/
ls-sl-la-sl
/\
I l.
\_-/
ls-tz-a)l
t-zl
o
2.Q3
-3)
(,

-(-3)2
()
-(-5).7
r)
l,
-lr-
7ll
3
o
e43
o
34
-32'
o
3.(3
-
5)
()
16
;i'.
E, hiy chgn d6p 6n dring
cho
m5i
c6u
du6i diy bing cSch t6
dQm
'
^
''
vio hinh trdn

"O"
trD6c
d6p
6n
d6.
1. Chophdn s6
B=
+,neZ.DOgi6tri
c0a
ph6ns6
B bang
I
,f in bing:
n+5 I
O n,'rs o.e.z
O
c.
-rg
Oo z
OD.a<b
2.
D0
phAn
s6
3
cO th6
viCIt ducvi dAng
mQt
s6 nguy6n
thi di6u

ki6n ld:
'b
On.aet/(b)
Oe.oeU(a)
Cc.a>b
3. Phan sO
ndo sau day bang
pnan
s6
]z
7
O n.
-:1
Oa.?9
oc
Z
oo.
1
49
14752
4. Phdn s6
ndo sau dAy kh6ng
bing
ph0n
sO
-12
9
cn.
-9
27

O n.
1-to;
-8; -6)
C c.
{-8;
-6;-a}
oa.
l9
oc.2-
45
*9
cp 1
19
5. K6t
qud
r(t
ggn
c0a
phdn
.6
8'5;8'2
ta,
On.:!
2
6.
Cho
phdn
s6 B
=
+,

neZ.
TQp
hqp
t6t cd
c6c
gi6
tri cia
n
d6
B
nhan
gi6
n+7'
tri
nguy6n ld:
Oa.rg
Oc.
Oo.ao
3
2
17
7.
CScgi6trix,
y,
z nguy6n th6a
mdn'U
=
+=j=3,a,
x35z
5

B.
x
=
4;
y
=14;
z=
_20
O
O.
x=45iy=14;z=-20
B. Rtit
sen
phdn
s6
'9999
-:u
ta duEc
k6t
qud
td:
1200-3
O
c. t1
3
9. Cho hai
s6 nguy6n
duong c6 ti s6 cria ch0ng
lit
2

: 5 vd
tich
cia ch0ng la 40.
r
-,
,-
vay
nat
so oo ta:
On +vd-10
Oa.+vd1o
Oc.5vd8
10. Tap
hEp c6c
s6 nguy6n x
th6a man
f
.*.8
E
On.x
=45;y=4;z=-20
O
C.x
=45
y
=4;z=-2
Cn.e1
3
O
n.

1-t;
o; 1)
C
c.
{-1
o; 1;2)
Ce.ol
3
O
B.{-2;
-1;
o; 1;2}
O
o.
{o;1;2}
oo.sf
-3
C o. 2vit20
kh6ng t6n
tqi
la

1.
eict
1q=+
Nhu
vQyx
=

x4

.l?
56 nguyOn x nh6
nhdt ttr6a m6n x , :
7
56
gie
tri nguy6n
c0a n sao cho
ph6n
s5
ta

-3
5.
6.
(n
-
2)(1+
n)
Gi6 tri
cia
x
th6a mdn
4=
4
,a
6-2
T6ng binh
phuong
crla cdc s6 nguy6n

x th6a
man
*
. *
.
1
ta
22
56 cap
phdn
s6 bdng nhau
duEc
lQp tu b6n
trong
s5u s6
-5; -3; -2;
O;
10;
15 ta
18
7.
Biet a, b
la hai s6 trf
nhi6n nguy6n
t6
cirng nhau,
Khi d6 t6ng a+b
bdng

-

5a+7b
tnOa man
-
=
6a+5b
8.
Bi6tx,
y
Ia hai s6 nguy6n
th6a
min
x
=1
Khi
d6x
+
ydQtgi6tri
nh6 nh5t
3y
ta

9.
eict
#= 1=
-u
=
'=
Khi d6t6ngx
+y+2bang
15

-9
y
-21
10. Bi6t
y
=9:
I.
xr,i do t6ng binh
phucrn
g
x2
+y'
bang .

-
I x21
''8ff3.M
a
I.
,t.,
Em hdy di6u
khi6n xe
vuot
qua
c6c
chu6ng
ngqi vft d6 vG dich
bing
^
c6ch

giii
c6c bii
to6n o c6c
chu6ng ngai vft
d6.
@ffi
ffi
chueng
ngqivQtl:
56
nguy6n
x ldn
nhdt th6a
mdn
-,1
?
x<-
|a
3
19
&
chweng ngaivQt2:
T6ng
binh
phuong
c5c
gi6
tri nguyOn crla n ldm
cho
phAn

s6
(n+2)(2-n)
khOng
t6n
tqi bing
ffi
chweng ngaiv1t3:
56
gi6
tri nguy6n
crla n ldm
cho
ph6n
sr'
-3
i
1rn
-*
,
kh6ns
t6n tai la
"
" "'
Chueng
ngqi vQt
4:
Cho x,
y
la
hai s6 nguy6n

th6a
mdn
+=:=+.Khi
do x
+
y
=

-65
3
' chuong
ngqivdt
i:
-!-
r t
3
5
Tong
c6c
so nguy6n
c0a x th6a
mdn
i
.
*.
;
,a

ffi
chueng ngqivQt}:

56'cap
s5 nguy6n
(x; y)
th6a man
]
=
I
ta .

JY
ffi
chtwng ngqivQtr:
Bi6t
x;
y
lii hai
s6 nguy6n
th6a mdn
.
Khi
d6
x
-
y
c6
gia
tri l0n
nhSt
ta .
ffi.

chqong ngqivQt
8:
ai6t
-l=*=
-gg
=
-14
. rcr'i
d6 t6ng
x
+
y
+
z
bang

618y2-
-5
2=y
x-3
20
W
?^q
iEm hdy tim trong bing sau
c6c cip
6 ch&a
phdn
sii c6
gi5'tri
bing

nhau.
1+4
3*5
\,
I
tl
1+ 3
\ l
1+1
tl
2.4
\ l
3-35
()
14
\ l
_7
r^)
1+5
\-/
12-2
28
\'-,
8
-1-5
L'
-27
tt
3+9
\,

50
-14
()
99
\ l
1+3
ll
1- 8
\ /
_q
e/\
tl
10
-
30
\-/
1+3
1-12
\,
12
1-10
U
-64
ll
50
-22
\-/ o
3-18
-5J
?"d

E-#.:oian
k6t
qui
thich
hqp vdro ch6

trong m5i
cau sau:
1. Cho
phAn
s6 A
=
H+,
vdi
n ez.
D6
sis
tri cria
phdn
s6
n nans
)
tni
n bing
2. 56
phAn
tr] c0a
tQp
hEp c5c s6
nguy6n

x
th6a
man
f
. * .
f
|a

'22
3.
PhAn s6 bdng
phdn
,6
]
,, co
tr}'
bdng
-4
thi co m5u
bing

7-
4. Phdn s6
t6i
gidn (vdi
m6u duong)
c0a
phdn
,6
+

co t6ng crla
trlr s6
vdr
m5u
s6 bdng
.
5.
56
phdn
tr)
crla tQp hqp
c6c s6 nguy6n
n
de
phdn
.6
n *
1
co
gi6
tri nguyOn
n+1
ta

6. cho
ph6n
s6 B
=
=,
voi n

ez.
T6ng
c5c
gidr
tri c0a
n sao
cho B ldr s6
2n+1'
nguyOn
bdng
7.
Cho hai
s6 nguyOn
ducrng
co ti s6 c0a
chung
ldtT
:2
vd
hi6u cfia
s6
lcyn
tru
s6 be la 10.
T6ng
c0a hai s6 do ta
8.
Cho a va
b la hai s5
tgr nhi6n,

nguy6n
t6
cung
nhau
vd th6a mdn
5a+7b 29
6a+5b 28
9" cho hai
s6
nguyon
duong c6 tis6 c0a ch0ng
ldtT
:
3vd
tich
cOa ch[ng rd21.
Hai.s6
d6 c6 t6ng
binh
phuong
la
10. Tich
c6c s6 nguyen
x th6a ,an
-18
. *.E
bdns
.
'
g

4
'v""'
Bai3
J
,n
I<
,o.
Em
h6y
girip
Th6
tim duo-ng di trong mG
cung
O6
OCn
duqc 6 c6 c0
^
ci riit va
gidi
c6c bii
to5n 6n trong
c5c
6
tr6n
duong
di d6
ciign.
Duong
di em chgn
gilp

ThO
de
vE
d bdng
trdn.
Cac bititoan Th6
gap
tr,6n dwong divit d6p s5 /a:
Biito6n
&
t,
Ai6u thi
26
phrit
dudi
dqng
phAn
s6
t6i
gian
vcvi
don
vi
gio.
Bdito6n
?u.Z=
^2.011.162
+62.126.152 .
.:
:.

R0t
gon
bieu
thric
o
'
fti6t
ket
qud
duvi dqng
phdn
s5 tdi
gian1.
2.012.104
-
e12.g603
Dap s6:
Dap
s5:
Dap s6:
Biri to6n
ft
g'
o?
Cho.
fi=
I.
Tinh
gia
tri c.a

x.
Ddp so:
Bii to6rn
?;4,
Cho
phdn
.6
I.
Tim s6 trnr
nhi6n
phrii
th6m
d6ng
thoi
vdo trir, s6
vd m6u s6 cira
-"-'-'-

19
phdn
s6 d6
d6 dugc
phan
s6
mcri beng
l.
7
Dap s5:
Ar
Biito6n

*
C:
Bieu
thi
g1
gio
ducri dqng
s6
vcvi dcvn
vi
ph0t.
'3-
Bdi to6n
&
O,
cno
I
=
+.
Tinh
gi6
tri coa
x.
824
A.
Biri to6n
li
[:
Cho
ph6n

sO
I
tOi
giin.
Bi6t reng
n6u
cQng
trl s6 vfi
4, cQng
mfiu
s6 voi
10 thi
b-
duEc
phdn
s6
mdi bdng
phdn
s6
dd
cho.
Tinh
t6ng a
+
b.
Dap
s6:
Biri
to6n
?i

g,
Tim
phdn
s6 c6
gi6
tri Oang
fl;
co
UCLN cOa
tir s6 vd m6u
s6
ldr 36.,
'
"
39
Dap sd:
23
,u.',
Em
hdy
chon
dip 6n
d(ng
cho
m6i
c6u
du0i
d6y
bing
c6ch t6 dfm

^'
vio hinh
trdn
"O" tru6c
dilo 6n
d6.
1.
56 cac
gi6
tri
nguy6n
crla
n ldm:cho
ph6n
s6
, ,r?
=
.
kh6ng
tOn tai td:
'
(n
-1)(1+2n)
r
- -i
-
2.
Chox,ytdhai
s6nguyOnth6hm6n
#=;=+

Khi
d6x-ybing:
Cn.+
O e.zt
Oe.s
O
c.z
O o 1
C
8.3. C
c.
-zt
Oo s
3.
Gi6 tri
cia x
th6a man
#
=
*
,.,
O n z
O
a.z Oc.e
4.
56
c6c
gi6
tri nguy6n
crla

n ldm
cho
ph6n
s6
On.o
Oe.r
C
c.z
(2n
-1)(1+
n2)
O
o. m6t s6 mrec
kh6ng
t6n tai ld:
Oo.s
5.
T6ng
binh
phucrng
crla
c6c s6 nguyOn x th6a
man
l.
*.1
ta,
42
On.o
Da.M
Cc.rg

Oo.rs
56
c6c cqp
ph6n
s6 Oang nhau
Clwoc
lQp
tuib6n
trong
s6u s6
-S;
-3; -2;
6;
10; 15ld:
C
x.q
Ce.s
O
c.tz
Oo.ro
7.
Bii5t
a, b ld hai
s6 tu nhi6n,
nguyen
t6 cung
nhau
vd
th6a
mdn

3a-?.b
-11
Khi
d6 t6ng
a
+
b
bdng:
-
a+Sb 15
O n.t
Oe.to
Oc.s
Oo.t+
24
8. 56
c6c cip
s6 nguy6n
(x;
y)
th6a
man
{
=!
E,
-ry
9.
Bi6t
x,
y

lii hai s6
nguy6n ud
?
={.
r<f
i
d6 x
-
y
dqt
gi5
tri
nh6 nn6t
ta:
x-J
C t.
tz
On s
Oe.o
Cc.+
Ca o
O
c t
Co.a
Co g
O e.
pzs
O e. tM+
C
c. tgso

O o. ozo
3-
*:d
jgiiin
k6t
qui
thich
hgp vdo ch5

trong.mSi
ciu sau:
10. Biet
1-0
-
15
=
]
rr'i d6
hiQu binh
phucrn
gy2
-x2
beng:
-6x21
1.
2.
3.
4.
5.
7.

cno
-!?
=
-36
. Gia
tri c0a x bang
.
22x
"no
*
=
+.
Gi6 tr! coa
x bdng

32 96
Bi6u thi
3,3
gio
dudi
dqng
s6
voi don
vi
ph0t,
ta
c6: 3,3
gicv
=

ph0t.
phdn
s6
t6i
sidn
c0a
phan
,61.}]o
la
Cho
phdn
.6
I
56
tu nhi6n
phdi
cQng th6m d6ng
thcvi
vdo trl s5
vd m6u
s6
'
18
c0a
phdn
s6
oo d6
duEc
phan
s6

mdi
bdng
n
'a
Cho
phAn
16
+
56
nguy6n
ph6i
bot di
d6ng thoi &
trir s6
vd m6u
s6 crja
'47
ph6n
s6 d6
d6 du'Ec
phan
s6
mdi
bSng
*
,^ .
13
Cho
phdn
so

]
tOi
gidn.
Bi6t
rdng
n6u cQng tir
s6
vcvi 6, cQng
m5u
s6 voi
14
'b
thl duEc
phdn
s6
mdi bang
phAn
s6
di
cho. Gi6 tri c0a t6ng a
+
b
ld
25
8.
9.
Cho
ph6n
sO
3

+ 0, t6i
gian.
Biet rang
n6u
cQng
cd trl
s6
vd
m5u
s6
voi
ttlr
'b
s6 cia
phdn
s5 d5 cho thi
dugc
phdn
s6 m0i
bdng
mOt nCra
phan
s6 dd cho.
Khi d6
gia
tri
cia hiQu a
-
b ldr
Ph6n s6

bdng
phdn
.6
+
vd
UCLN
c0a trJr
vd
m5u
bing
36 td
ph6n
s6 c6
39
m5u |dr
10. Phdn
s5 c6
gi6
tri
bang
f
vd co
t6ng
cria
tu
s6 vd
m5u
s6 bang 40 td
'
"264

phan
s6 co t& bang
Ern
hdy diifu khi6n xe vuqt
qua
c6c
chu6ng
ngai
vflt
d6
v6
dich
bing
c6ch
giii
c6c bii
to6n & c5c chuOng
ng?i
vqt
d6.
I
i
:
I
I
F:,r'
ffi
chuong nggivQt 1:
crro
{

=-75.
Gi6 tri
crla
x
bdng.
-21
x
-
chweng nggi vQt 2:
cno
l= +
.
Gi6
tri
cia
x
b6ng.
14 98
26
ffit
chueng
ngqivQt 3:
Bi6u thi 3
gid
24
ph0t
du0i dang
phdn
s5 t6i
gian

vdi
don
vi
gio
la .

ffih
chuortg
ngqivQt
4:
Bieu thi Sl
gicv
duoi
dqng s6 tnap
ph6n
vcri
don vi
phrit
la
'3"
Chuong
ngqi
vQt 5:
ffi
chueng
ngqivQto:
Ti
s6
ph6n
trdm

c0a 7
vd
8
ldr:
A.780/0
8.87,5o/o
C. 15% D.
L
800
Ddp an d1ng:

o
B."
20
36
u._
80
D.
18
40
27
ffi
chueng
4g1ivQtr:
K6t
qu6
rut
ggn
c0a bi6u
,nr"

(52
611-1^62
+,62
12=6 152^) lo
ra
2.612.104
-
912.9603
ffi
cht^wng
ngqi
vQt B:
PhAn s6 c6
gi6
tri
bang
*,
"o
BCNN
c0a tir
s6 vdr m5u
s6
bdng 36Q
ld:
"
20'
A.27
60