Ôn thi THPT quốc gia năm học 2015 2016 bài 8 giao thoa sóng

Giao thoa sóng - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: - phone: 0948249333

Trang 1

Bài 8. GIAO THOA SÓNG
A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
I.Giao thoa sóng. Sóng kết hợp.
1.Hiện tượng giao thoa sóng.
-Hiện tượng hai sóng được tạo từ hai nguồn dao động cùng
phương, cùng pha và cùng tần số, khi gặp nhau tại những điểm xác
định, luôn luôn hoặc tăng cường nhau tạo thành cực đại hoặc làm
yếu nhau ( tạo thành cực tiểu) gọi là sự giao thoa sóng.
-Trên mặt nước, khi có giao thoa, tập hợp những điểm có biên độ cực đại hay cực tiểu là những
đường hypebol xen kẽ nhau, gọi là các vân giao thoa.
2.Nguồn kết hợp-Sóng kết hợp.
-Hai nguồn kết hợp là hai nguồn dao động cùng phương, cùng tần số và có độ lệch pha không đổi
theo thời gian.
-Hai sóng do hai nguồn kết hợp phát ra gọi là hai sóng kết hợp.
3.Định nghĩa giao thoa sóng.
-Hiện tượng giao thoa sóng là sự tổng hợp của 2 hay nhiều sóng kết hợp trong không gian, trong đó
có những chỗ biên độ sóng được tăng cường (cực đại giao thoa) hoặc triệt tiêu (cực tiểu giao thoa).
II.Cực đại và cực tiểu giao thoa.
1.Dao động của một điểm trong vùng giao thoa.
-Gọi M là một điểm trong vùng giao thoa. M lần lượt cách S
1
, S
2
những
khoảng
11
d S M

và
22
d S M
(hình vẽ).
12
,dd
gọi là đường đi của mỗi sóng tới
M. Chọn gốc thời gian sao cho phương trình dao động của hai nguồn là:
12
2
cos
SS
t
u u A
T



-Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
1 1 2 2
12
22
cos cos2 ; cos cos2
MM
d d d d
tt
u A t A u A t A
T v T T v T




       
       
       
       

-Phương trình sóng tổng hợp tại M:
12
12
cos2 cos2
M M M
dd
tt
u u u A
TT



   
     
   

   


 
21
12
2 cos cos2
2

M
dd
dd
t
uA
T










-Biên độ dao động tại M:
 
21
2 cos
M
dd
AA





2.Cực đại và cực tiểu giao thoa.
a.Vị trí các cực đại giao thoa.

-Những điểm cực đại giao thoa là những điểm dao động với biên độ cực đại. Đó là những điểm ứng
với:
   
2 1 2 1
cos 1 cos 1
d d d d



   
hay
 
21
dd
k





, tức là:
21
d d k


với
0; 1; 2;k   

-Những điểm tại đó dao động có biên độ cực đại là những điểm mà hiệu đường đi của hai sóng từ
nguồn truyền tới bằng một số nguyên lần bước sóng


.
-Quỹ tích của những điểm này là những hypebol có hai tiêu điểm là S
1
và S
2
, chunhs được gọi là
những vân giao thoa cực đại.
b.Vị trí các cực tiểu giao thoa.
-Những điểm cực tiểu giao thoa là những điểm đứng yên. Đó là những điểm ứng với:
 
21
cos 0
dd




hay
 
21
2
dd
k







, tức là:
21
1
2
d d k


  


với
0; 1; 2;k   

S
1
S
2
M

d
1
d
2
Giao thoa sóng - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: - phone: 0948249333

Trang 2

-Những điểm tại đó dao động triệt tiêu là những điểm mà hiệu đường đi của hai sóng từ nguồn
truyền tới bằng một số nửa nguyên lần bước sóng


.
-Quỹ tích của những điểm này là những hypebol có hai tiêu điểm là S
1
và S
2
, chunhs được gọi là
những vân giao thoa cực tiểu.
3.Điều kiện để có giao thoa.
-Hai sóng tới gặp nhau phải là hai sóng kết hợp.
-Giao thoa là một quá trình đặc trưng của sóng.
B.BÀI TOÁN.
Dạng 1: Phương trình sóng tổng hợp tại một điểm.
I.Phương pháp.
1.Viết phương trình sóng tổng hợp tại một điểm.
a.Tổng quát cho hai nguồn có độ lệch pha bất kì.
-Giả sử phương trình sóng tại hai nguồn cùng phương S
1
, S
2
cách nhau một khoảng
l
là:
   
1 1 2 2
cos ; cosu A t u A t
   
   

-Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
12

1 1 2 2
cos 2 ; cos 2
MM
dd
u A t u A t
     

   
     
   
   

-Phương trình sóng tổng hợp tại M:
12M M M
u u u

2 1 1 2 1 2 1 2
2 cos cos
22
M
d d d d
u A t
   
  

   
   
   
   
   

-Biên độ dao động tại M:
2 1 1 2
2 cos
2
M
dd
AA









b.Hai nguồn dao động cùng pha:
12
0
  
   
hoặc
12
2 ( 0, 1, 2, )kk
   
      

-Phương trình sóng tổng hợp tại M:
2 1 1 2 1 2

2 cos cos
2
M
d d d d
u A t

  

  
   
  
   
   

-Biên độ dao động tại M:
21
2 cos
M
dd
AA








c.Hai nguồn dao động ngược pha:
12

   
   
hoặc
 
12
2 1 ( 0, 1, 2, )kk
   
       

-Phương trình sóng tổng hợp tại M:
2 1 1 2 1 2
2 cos cos
22
M
d d d d
u A t


  

  
   
   
   
   

-Biên độ dao động tại M:
21
2 cos
2

M
dd
AA









d.Hai nguồn dao động vuông pha:
12
2

  
   
hoặc
 
12
2 1 ( 0, 1, 2, )
2
kk

  
       

-Phương trình sóng tổng hợp tại M:
2 1 1 2 1 2

2 cos cos
42
M
d d d d
u A t


  

  
   
   
   
   

-Biên độ dao động tại M:
21
2 cos
4
M
dd
AA









e.Trường hợp hai ngồn kết hợp khác biên độ.
-Giả sử phương trình dao động ở hai nguồn S
1
và S
2
lần lượt là:
 
 
1 1 1
2 2 2
cos
cos
u A t
u A t










Giao thoa sóng - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: - phone: 0948249333

Trang 3

-Phương trình sóng tại M do các nguồn truyền tới:

1
1 1 1
2
2 2 2
2
cos
2
cos
M
M
d
u A t
d
u A t








  


  



  






-Phương trình sóng tổng hợp tại M:
 
12
cos
M M M
u u u A t

   
. Với A và  được xác định như
sau:
 
22
1 2 1 2 2 1 1 2
12
1 1 2 2
12
1 1 2 2
2
2 cos ;
22
sin sin
tan
22
cos cos
A A A A A d d

dd
AA
dd
AA

   









        



   
  

   
   



   
  
   


   


2.Bài toán về điều kiện giao thoa.
-Cực đại giao thoa là nơi các sóng kết hợp tăng cường lẫn nhau (hai sóng tới kết hợp cùng pha). Khi
đó độ lệch pha giữa hai sóng tới:
2 ( )k k Z

  

-Cực tiểu là nơi các sóng kết hợp triệt tiêu lẫn nhau (hai sóng tới kết hợp ngược pha). Khi đó độ
lệch pha giữa hai sóng tới:
 
2 1 ( )k k Z

   

a.Hai nguồn sóng kết hợp cùng pha.
-Ta có:
 
1
1 1 1 1
21
2
2 2 2 2
2
cos cos
2
2

cos cos
M
M
d
u A t u A t
dd
d
u A t u A t











   


  
   



   






-Tại M là cực đại giao thoa khi:
21
2 ( 0; 1; 2; )k d d k k
  
       

-Tại M là cực tiểu giao thoa khi:
 
 
22
1
2 1 (0, 1);(1, 2);
2
k d d k k
  

         



-Trong trường hợp hai nguồn kết hợp cùng pha, tại M là cực đại khi hiệu đường đi bằng một số
nguyên lần bước sóng và cực tiểu khi hiệu đường đi bằng một số bán nguyên lần bước sóng. Đường trung
trực của S
1
S
2
là cực đại ứng với

0k 
.
b.Hai nguồn sóng kết hợp ngược pha.
-Ta có:
 
 
1
1 1 1 1
21
2
2 2 2 2
2
cos cos
2
2
cos cos
M
M
d
u A t u A t
dd
d
u A t u A t








   



   


  
    



     





-Tại M là cực đại giao thoa khi:
 
21
1
2 (0, 1);(1, 2);
2
k d d k k
  

        



-Tại M là cực tiểu giao thoa khi:
 
21
2 1 ( 0; 1; 2; )k d d k k
  
        

-Trong trường hợp hai nguồn kết hợp ngược pha, tại M là cực đại khi hiệu đường đi bằng một số
bán nguyên lần bước sóng và cực tiểu khi hiệu đường đi bằng một số nguyên lần bước sóng. Đường trung
trực của S
1
S
2
là cực tiểu ứng với
0k 
.
c.Hai nguồn kết hợp vuông pha.
Giao thoa sóng - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: - phone: 0948249333

Trang 4

-Ta có:
 
1
1 1 1 1
21
2
2 2 2 2
2

cos cos
2
2
2
cos cos
22
M
M
d
u A t u A t
dd
d
u A t u A t












   


  
     





     







-Tại M là cực đại giao thoa khi:
 
21
1
2 (0, 1);(1, 2);
4
k d d k k
  

        



-Tại M là cực tiểu giao thoa khi:
 
 
21
1

2 1 (0, 1);(1, 2);
4
k d d k k
  

         



-Đường trung trực của S
1
S
2
không phải là cực đại hoặc cực tiểu. Cực đại giữa (
0


) dịch về phía
nguồn trễ pha hơn.
d.Hai nguồn kết hợp bất kì.
-Ta có;
 
 
   
1
1 1 1 1 1 1
1 2 2 1
2
2 2 2 2 2 2
2

cos cos
2
2
cos cos
M
M
d
u A t u A t
dd
d
u A t u A t

   


  


   



     


  
     




     





-Tại M là cực đại giao thoa khi:
 
21
21
2 ( )
2
k d d k k Z

  


      

-Tại M là cực tiểu giao thoa khi:
 
 
21
21
1
2 1 ( )
22
k d d k k Z

  




        



-Đường trung trực của S
1
S
2
không phải là cực đại hoặc cực tiểu. Cực đại giữa (
0


) dịch về phía
nguồn trễ pha hơn.
*Chú ý:
-Khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp hoặc hai cực tiểu liên tiếp là
2

.
-Khoảng cách giữa một cực đại và một cực tiểu liền kề là
4

.
-Hai cực đại liền kề thì dao động ngược pha nhau.
II.Bài tập.
1.Phương trình sóng tổng hợp. Biên độ sóng tổng hợp.
Bài 1. Trong thí nghiệm về giao thoa trên mặt ngước, hai nguồn kết hợp S

1
và S
2
dao động với phương
trình
1
1,5cos 50
6
u t cm






và
2
5
1,5cos 50
6
u t cm






. Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước là
1m/s. Tại điểm M trên mặt nước cách S
1

một đoạn
1
10d cm
và cách S
2
một đoạn
2
17d cm
sẽ có biên
độ sóng tổng hợp bằng
A.
1,5 3cm
B.3cm C.
1,5 2cm
D.0
Bài 2. Thực hiện giao thoa sóng cơ với hai nguồn kết hợp cùng pha S
1
và S
2
phát ra hai sóng có biên độ
1cm, bước sóng 20cm. Tại điểm M cách S
1
một đoạn 50cm và cách S
2
một đoạn 50cm có biên độ sóng
tổng hợp là
A.2cm B.0 C.
2cm
D.
2

2
cm

Bài 3. Hai điểm S
1
, S
2
trên mặt một chất lỏng dao động cùng pha với pha ban đầu bằng 0, biên độ 1,5cm
và tần số 20Hz. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 1,2m/s. Điểm M cách S
1
, S
2
các khoảng lần lượt
bằng 30cm và 36cm dao động với phương trình
A.
 
1,5cos 40 11u t cm


B.
 
3cos 40 11u t cm



C.
 
3cos 40 10u t cm

  

D.
 
3cos 40 10u t cm



Giao thoa sóng - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: - phone: 0948249333

Trang 5

Bài 4. Tịa hai điểm A và B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng cùng phương
4cos ( )
A
u t cm


và
2cos ( )
3
B
u t cm






, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Biên độ sóng tổng hợp tại trung điểm
của đoạn AB là
A.0 B.5,3cm C.4cm D.6cm

Bài 5. Trên mặt nước hai nguồn sóng A, B dao động theo phương thẳng đứng với các phương trình lần lượt
là:
12
5
2cos ; cos
66
u t cm u t cm


   
   
   
   
. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Tại điểm M
trên mặt nước thỏa mãn điều kiện
MA MB


(với λ là bước sóng) Biên độ dao động tổng hợp tại M là
A.3cm B.2cm C.1cm D.8cm
Bài 6. Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A và B giống nhau, dao động điều hòa với biên độ a, tạo ra
trên bề mặt hai sóng kết hợp truyền đi với biên độ không đổi với bước sóng là 24cm. Một điểm M nằm trên
mặt chất lỏng dao động với biên độ
2a
. Trong các giá trị sau đây, hiệu số
MB MA
có thể có giá trị
A.12cm B.32cm C.20cm D.30cm
Bài 7. Tại hai điểm A, B trong môi trường truyền sóng có hai nguồn kết hợp dao động cùng phương với
phương trình lần lượt là

 
cos ( ); cos
AB
u a t cm u a t cm
  
  
. Biết vận tốc và biên độ do mỗi nguồn
truyền đi không đổi trong quá trình truyền sóng. Trong khoảng giữa A và B có giao thoa sóng do hai nguồn
trên gây ra. Phần tử vật chất tại trung điểm O của AB dao động với biên độ
A.
2
a
B.2a C.0 D.a
Bài 8. Để khảo sát giao thoa sóng cơ, người ta bố trí trên mặt nước nằm ngang hai nguồn kết hợp A, B. Hai
nguồn này dao động theo phương thẳng đứng, cùng pha. Coi biên độ sóng là không thay đổi trong quá trình
truyền đi. Các điểm thuộc mặt nước nằm trên đường trung trực của AB sẽ:
A.Dao động với biên độ cực đại. B.Không dao động.
C.Dao động với biên độ bằng nửa biên độ cực đại. D.Dao động với biên độ cực tiểu.
Bài 9. Tại hai điểm A, B trong một môi trường truyền sóng có hai nguồn sóng kết hợp dao động cùng
phương với phương trình là
 
cos
A
u A t


và
cos
2
B

u A t






. Biết vận tốc và biên độ sóng do mỗi
nguồn tạo ra không đổi trong quá trình sóng truyền. Trong khoảng giữa A, B có giao thoa sóng do hai nguồn
trên gây ra. Phần tử vật chất tại trung điểm của A và B dao động với biên độ là:
A.0 B.
2
A
C.A D.
2A

Bài 10. Trên mặt thoáng một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 20cm, dao động với phương
trình
 
sin 100 ( )
AB
u u t cm


. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 4m/s, coi biên độ sóng không
đổi trong quá trình truyền sóng. Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp tại trung điểm của AB là
A.
22cm
và
4


B.
2cm
và
2


C.
2cm
và
6


D.
2
2
cm
và
3


2.Điều kiện giao thoa.
Bài 1. Trên mặt nước hai nguồn sóng A, B đều có phương trình
5cos ( )u t cm


. Coi biên độ sóng không
đổi khi truyền đi và bước sóng là 2cm. Điểm M nằm trên mặt nước nằm trong vùng giao thoa cách A và B
lần lượt là 4,75cm; 3,25cm. Chọn câu đúng
A.Điểm M dao động với biên độ cực đại. B. Điểm M dao động cùng pha với các nguồn.

C.Điểm M dao động với biên độ cực tiểu. D.Điểm M dao động ngược pha với các nguồn.
Bài 2. Trên mặt nước hai nguồn sóng kết hợp A, B dao động với phương trình
5cos200u t cm


. Coi biên
độ sóng không đổi khi truyền đi và tốc độ truyền sóng trên mặt nước 0,25m/s. Hai điểm M, N trên mặt nước
với
4 ; 3 ; 4,25 ; 4,5AM cm BM cm AN cm BN cm   
. So sánh trạng thái dao động của các nguồn với
trạng thái dao động của hai điểm M và N.
A. N cùng pha với các nguồn, M dao động cực đại.
Giao thoa sóng - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: - phone: 0948249333

Trang 6

B. M cùng pha với các nguồn, N không dao động.
C. N ngược pha với các nguồn, M không dao động.
D. M ngược pha với các nguồn, N không dao động.
Bài 3. Trên mặt nước có hai nguồn A, B dao động lần lượt theo phương trình
cos
2
A
u a t cm







và
 
cos
B
u a t cm


. Coi vận tốc và biên độ không đổi trong quá trình truyền sóng. Các điểm thuộc mặt
nước nằm trên đường trung trực của AB dao động với biên độ
A.
2a
B.a C.0 D.2a
Bài 4. Hai nguồn sóng kết hợp A và B cùng biên độ, cùng tần số và cùng pha. Coi biên độ sóng không đổi.
Điểm M,A,B,N theo thứ tự thẳng hàng. Nếu biên độ dao động tổng hợp tại M có giá trị là 6mm thì biên độ
dao động tổng hợp tại N có giá trị:
A.chưa đủ dữ kiện B.3mm C.6mm D.
33mm

Bài 5. Hai nguồn sóng cơ O
1
và O
2
cách nhau 20cm dao động theo phương trình
12
1,5cos40 ( )u u t cm



lan truyền trong một môi trường với tốc độ 1,2m/s. Điểm M trên đoạn O
1

O
2
và cách O
1
đoạn 9,5cm dao
động với vận tốc cực đại bằng
A.
60 3 /cm s

B.
60 2 /cm s

C.
60 /cm s

D.0
Bài 6.Trong thí nghiệm về giao thoa sóng của nước, hai nguồn kết hợp tại A và B dao động cùng pha với
tần số 15Hz. Tại điểm M cách A và B lần lượt 23cm và 26,2cm sóng có biên độ dao động cực đại, giữa M
và đường trung trực của AB còn có một dãy cực đại. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là
A.18cm/s B.21,5cm/s C.24cm/s D.25cm/s
Bài 7. Trong thí nghiệm về giao thoa sóng của nước, hai nguồn kết hợp tại A và B dao động cùng pha với
tần số 20Hz. Người ta thấy điểm M dao động cực đại và giữa M với đường trung trực của AB có một đường
không dao động. Hiệu khoảng cách từ M đến A, B là 2cm. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước bằng
A.10cm/s B.20cm/s C.30cm/s D.40cm/s
Bài 8. Trên mặt chất lỏng có hai tâm dao động S
1
và S
2
cùng phương, cùng phương trình dao động
cos2u a ft



. Khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp trên đoạn S
1
S
2
dao động với biên độ cực đại là
A.

B.
2

C.
2

D.
4


Bài 9. Trên mặt chất lỏng có hai tâm dao động S
1
và S
2
cùng phương, cùng phương trình dao động
cos2u a ft


. Khoảng cách giữa một điểm dao động cực đại trên đoạn S
1
S

2
với điểm dao động với biên
độ cực tiểu cũng trên S
1
S
2
gần nó nhất là
A.

B.
2

C.
2

D.
4


Bài 10. Hai nguồn kết hợp S
1
, S
2
cách nhau 50mm trên mặt thoáng thủy ngân dao động giống nhau với
phương trình
cos60 ( )x a t mm


. Xét về một phía đường trung trực của S
1

S
2
thấy vân bậc k đi qua điểm
M có MS
1
- MS
2
= 12mm. và vân bậc ( k + 3) đi qua điểm M’ có M’S
1
- M’S
2
= 36 mm. Tìm bước sóng,
vân bậc k là cực đại hay cực tiểu?
A.8mm, cực tiểu B.8mm, cực đại C.24mm, cực tiểu D.24mm, cực đại
Bài 11. Tại hai điểm A, B trong một môi trường truyền sóng có hai nguồn sóng kết hợp dao động cùng
phương với phương trình lần lượt là
cos 50
2
A
u A t






và
 
cos 50
B

u A t


. Biết tốc độ truyền
sóng trong môi trường là
1/v m s
và biên độ sóng do mỗi nguồn tạo ra không đổi trong quá trình sóng
truyền. Trong khoảng giữa A và B có giao thoa sóng do hai nguồn trên gây ra, M là một điểm cách nguồn
A và nguồn B lần lượt là
1
d
và
2
d
. Xác định điều kiện để M nằm trên cực đại? (với n là số nguyên).
A.
12
4 2( )d d n cm  
B.
12
4 1( )d d n cm  

C.
12
4 1( )d d n cm  
D.
12
2 2( )d d n cm  

Giao thoa sóng - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: - phone: 0948249333

Trang 7

Bài 12. Trên mặt nước hai nguồn sóng A, B cách nhau 3cm dao động với phương trình
12
cos100u u a t


. Một hệ vân giao thoa xuất hiện gồm một vân cực đại là trung điểm của đoạn AB và 14 vân cực đại dạng
hypebol mỗi bên. Biết khoảng cách từ các nguồn đến cực đại gần nhất đo dọc theo đoạn thẳng AB đều là
0,1cm. Tính tốc độ truyền pha dao động trên mặt nước.
A.30cm/s B.10cm/s C.25cm/s D.20cm/s
Bài 13. Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn A và B cách nhau 5cm, có phương trình lần lượt là
1
4cos ( )u t mm


và
2
6cos ( )u t mm


. Coi biên độ không đổi khi sóng truyền đi và bước sóng là 2cm.
Điểm cực đại trên AB cách A gần nhất là
A.0,7cm B.0,5cm C.0,4cm D.0,2cm
Bài 14. Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn A và B cách nhau 5,4cm, có phương trình lần lượt là
1
cos ( )u t cm



và
2
0,1cos ( )u t cm


. Coi biên độ không đổi khi sóng truyền đi và bước sóng là 2cm.
Điểm dao động cực tiểu trên AB cách A gần nhất là
A.0,3cm B.0,5cm C.0,4cm D.0,2cm
Bài 15. Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn A và B cách nhau 5cm, có phương trình lần lượt là
1
4cos ( )u t mm


và
2
3cos ( )u t mm


. Gọi O là trung điểm của AB. Coi biên độ không đổi khi sóng
truyền đi và bước sóng là 2cm. Điểm dao động cực tiểu trên AO cách A xa nhất là
A.0,3cm B.0,5cm C.2,0cm D.0,2cm
Bài 16. Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn A và B cách nhau 5,4cm, có phương trình lần lượt là
1
cos ( )u a t cm


và
 
2
cos ( )u b t cm



. Coi biên độ không đổi khi sóng truyền đi và bước sóng là
2cm. Điểm dao động cực tiểu trên AB cách A gần nhất là
A.0,7cm B.0,5cm C.0,6cm D.0,2cm
Bài 17. Hai nguồn A và B trên mặt nước dao động cùng pha, O là trung điểm của AB dao động với biên độ
2cm. Điểm M trên đoạn AB dao động với biên độ 1cm. Biết bước sóng lan truyền là 1,5cm. Giá trị OM
nhỏ nhất là
A.0,25cm B.1,5cm C.0,125cm D. 0,185cm
Bài 18. Hai nguồn sóng cơ A và B cách nhau 24cm là hai tâm dao động phát đồng thời hai sóng với phương
trình lần lượt là
12
3cos40 ( )u u t cm

  
, trong đó t đo bằng giây. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền
đi. Sóng tạo ra là sóng ngang, lan truyền trong môi trường với tốc độ 1,2m/s. Số điểm dao động với biên
độ
32cm
trên đoạn nối A và B là
A.6cm B.8cm C.10 D.16
Bài 19. Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 33cm có hai nguồn sóng kết hợp cùng pha, cùng biên
độ 3mm, phát sóng với bước sóng là 6cm. Coi biên độ không đổi khi truyền đi. Hãy cho biết trên đoạn AB
có bao nhiêu điểm dao động với biên độ bằng 5mm?
Bài 20. Hai nguồn phát sóng S
1
, S
2
trên mặt chất lỏng dao động theo phương vuông góc với bề mặt chất
lỏng với cùng tần số 50Hz và cùng pha ban đầu, coi biên độ sóng không đổi. Trên đoạn thẳng S

1
S
2
, người
ta thấy hai điểm cách nhau 9cm dao động với biên độ cực đại. Cho tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng
thuộc khoảng
1,5 / 2,25 /m s v m s
. Tính tốc độ truyền sóng.
Bài 21. Hai nguồn phát sóng S
1
, S
2
trên mặt chất lỏng dao động theo phương vuông góc với bề mặt chất
lỏng với cùng tần số 50Hz và cùng pha ban đầu, coi biên độ sóng không đổi. Trên đoạn thẳng S
1
S
2
điểm M
dao động cực đại cách một điểm N dao động cực tiểu là 9cm dao động với biên độ cực đại. Cho tốc độ
truyền sóng trên mặt chất lỏng thuộc khoảng
1,8 / 2,25 /m s v m s
. Tính tốc độ truyền sóng.
Dạng 2: Xác định số cực đại và cực tiểu quan sát được.
I.Phương pháp.
1.Xác định số cực đại và số cực tiểu trên đoạn S
1
S
2
(là khoảng cách giữa hai nguồn).
a.Tổng quát cho hai nguồn có độ lệch pha bất kì.

-Số cực đại xác định bởi:
1 2 2 1 1 2 2 1
()
22
S S S S
k k Z
   
   

     
số giá trị nguyên của k là số
đường (điểm) cực đại qua S
1
S
2
.
Giao thoa sóng - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: - phone: 0948249333

Trang 8

-Số cực tiểu xác định bởi:
1 2 2 1 1 2 2 1
11
()
2 2 2 2
S S S S
k k Z
   
   


       
số giá trị nguyên
của k là số đường (điểm) cực tiểu qua S
1
S
2
.
b.Nếu hai nguồn kết hợp cùng pha.
-Số cực đại xác định bởi:
1 2 1 2
()
S S S S
k k Z

   
số giá trị nguyên của k là số đường (điểm) cực
đại qua S
1
S
2
.
-Số cực tiểu xác định bởi:
1 2 1 2
11
()
22
S S S S
k k Z

     

số giá trị nguyên của k là số đường
(điểm) cực tiểu qua S
1
S
2
.
c.Nếu hai nguồn kết hợp ngược pha.
-Số cực đại xác định bởi:
1 2 1 2
11
()
22
S S S S
k k Z

     
số giá trị nguyên của k là số đường
(điểm) cực đại qua S
1
S
2
.
-Số cực tiểu xác định bởi:
1 2 1 2
()
S S S S
k k Z

   
số giá trị nguyên của k là số đường (điểm) cực

tiểu qua S
1
S
2
.
d.Nếu hai nguồn dao động vuông pha.
-Số cực đại xác định bởi:
1 2 1 2
11
()
44
S S S S
k k Z

     
số giá trị nguyên của k là số đường
(điểm) cực đại qua S
1
S
2
.
-Số cực tiểu xác định bởi:
1 2 1 2
11
()
44
S S S S
k k Z

     

số giá trị nguyên của k là số đường
(điểm) cực tiểu qua S
1
S
2
.
2.Tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai điểm M, N bất kỳ.
a.Tổng quát cho hai nguồn có độ lệch pha bất kỳ.
-Giả sử
2 1 2 1
MS MS NS NS  

-Số cực đại xác định bởi:
2 1 2 1 2 1 2 1
()
22
MS MS NS NS
k k Z
   
   
   
      
, số giá trị
nguyên của k là số đường (điểm) cực đại qua MN.
-Số cực tiểu xác định bởi:
2 1 2 1 2 1 2 1
1
()
2 2 2
MS MS NS NS

k k Z
   
   
   
       
số giá
trị nguyên của k là số đường (điểm) cực đại qua MN.
b.Nếu hai nguồn dao động cùng pha.
-Giả sử
2 1 2 1
MS MS NS NS  

-Số cực đại xác định bởi:
2 1 2 1
()
MS MS NS NS
k k Z


  
, số giá trị nguyên của k là số đường
(điểm) cực đại qua MN.
-Số cực tiểu xác định bởi:
2 1 2 1
1
()
2
MS MS NS NS
k k Z



   
, số giá trị nguyên của k là số
đường (điểm) cực tiểu qua MN.
c.Nếu hai nguồn dao động ngược pha.
-Giả sử
2 1 2 1
MS MS NS NS  

-Số cực đại xác định bởi:
2 1 2 1
1
()
2
MS MS NS NS
k k Z


   
, số giá trị nguyên của k là số
đường (điểm) cực đại qua MN.
S
1
S
2
M
N
Giao thoa sóng - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: - phone: 0948249333

Trang 9

-Số cực tiểu xác định bởi:
2 1 2 1
MS MS NS NS
k



số giá trị nguyên của k là số đường (điểm)
cực tiểu qua MN.
3.Tìm số cực đại và cực tiểu trên đường bao quanh hai nguồn kết hợp.
-Mỗi đường cực đại, cực tiểu cắt đường nối hai nguồn sóng AB tại
một điểm thì sẽ cắt đường bao quanh hai nguồn tại hai điểm.
-Số điểm cực đại, cực tiểu trên đường bao quanh EF bằng hai lần số
điển trên EF (nếu tại E hoặc F là một trong các điểm đó thì nó chỉ cắt đường
bao tại 1 điểm)
4.Tìm số cực đại cùng pha, số cực đại ngược pha với nguồn trên đường
nối hai nguồn.
-Trên mặt một chất lỏng có hai nguồn sóng S
1
và S
2
cách nhau một
khoảng
12
S S l
, dao động với phương trình
 
12
cosu u A t



. Xét một điểm M nằm trong vùng giao
thoa, trên đường nối hai nguồn và cách S
1
một khoảng
1
d
, cách S
2
một khoảng
2
d
.
-Phương trình dao động tổng hợp tại M là:
   
2 1 1 2
2 cos cos
M
d d d d
u A t





  



-Vì M nằm trên
12
SS
nên
1 2 1 2
d d S S l  
. Do đó:
 
21
.
2 cos cos
M
dd
l
u A t






  



a.Trường hợp 1: Khoảng cách giữa hai nguồn
12
S S l
bằng một số lẻ lần của bước sóng (
 

12
21S S l m

  
với
0,1,2,m 

Tại M là cực đại giao thoa và cùng pha với hai nguồn khi:
   
 
 
 
21
2 1 2 1
2
21
21
cos 1 2 1 ( ) 2 1
d d k
d d d d
k k Z d l k
d d l




   


          






Vì
 
2 1 2
0 0 2 1d S S l k l

      
. Giải bất phương trình này tìm số giá trị nguyên của k, đó
chính là số điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với hai nguồn.
Tại M là cực đại giao thoa và ngược pha với hai nguồn khi:
   
21
2 1 2 1
2
21
2
cos 1 2 ( ) 2
d d k
d d d d
k k Z d l k
d d l








        




Vì
2 1 2
0 0 2d S S l k l

     
. Giải bất phương trình này tìm số giá trị nguyên của k, đó chính
là số điểm dao động với biên độ cực đại và ngược pha với hai nguồn.
b.Trường hợp 2: Khoảng cách giữa hai nguồn
12
S S l
bằng một số chẵn lần của bước sóng (
12
2S S l m


với
1,2,m 

Tại M là cực đại giao thoa và cùng pha với hai nguồn khi:
   
21
2 1 2 1
2

21
2
cos 1 2 ( ) 2
d d k
d d d d
k k Z d l k
d d l







        




Vì
2 1 2
0 0 2d S S l k l

     
. Giải bất phương trình này tìm số giá trị nguyên của k, đó chính
là số điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với hai nguồn.
Tại M là cực đại giao thoa và ngược pha với hai nguồn khi:
   
 
 

 
21
2 1 2 1
2
21
21
cos 1 2 1 ( ) 2 1
d d k
d d d d
k k Z d l k
d d l




   


          





Vì
 
2 1 2
0 0 2 1d S S l k l

      

. Giải bất phương trình này tìm số giá trị nguyên của k, đó
chính là số điểm dao động với biên độ cực đại và ngược pha với hai nguồn.
Lưu ý: các trường hợp khác về khoảng cách giữa hai nguồn ta làm tương tự.
A
B
E
F
Giao thoa sóng - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: - phone: 0948249333

Trang 10

II.Bài tập.
1.Số cực đại và cực tiểu trên đường nối hai nguồn.
Bài 1. Xét hiện tượng giao thoa sóng trên mặt chất lỏng với hai nguồn O
1
và O
2
có cùng phương trình dao
động
2cos20 ( )
o
u t cm


, đặt cách nhau 15cm. Vận tốc truyền tróng trên mặt chất lỏng là 60cm/s. Số
đường dao động cực đại trong vùng giao thoa là
A.7 B.3 C.9 D.5
Bài 2. Hai nguồn kết hợp trên mặt nước cách nhau 40cm. Trên đường nối hai nguồn, người ta quan sát
được 7 điểm dao động với biên độ cực đại (không kể hai nguồn). Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước là
60cm/s. Tần số dao động của nguồn là

A.9Hz B.7,5Hz C.5Hz D.6Hz
Bài 3. Hai nguồn sóng cơ O
1
và O
2
cách nhau 20cm dao động theo phương trình
0
2cos40 ( / )u t cm s



lan truyền với vận tốc 1,2m/s. Số điểm không dao động trên đoạn thẳng nối O
1
O
2
là
A.4 B.5 C.6 D.7
Bài 4. Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S
1
và S
2
cách nhau 20cm. Hai nguồn này
dao động theo phương thẳng đứng có phương trình lần lượt là
1
5cos40 ( )u t mm


và
 
2

5cos 40 ( )u t mm


. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80cm/s. Số điểm dao động với biên
độ cực đại trên đoạn S
1
S
2
là
A.11 B.9 C.10 D.8
Bài 5. Tại hai điểm O
1
, O
2
cách nhau 48 cm trên mặt chất lỏng có 2 nguồn phát sóng dao động theo phương
thẳng đứng với phương trình:
12
5cos100 ( ); 5cos 100 ( )
2
u t mm u t mm



  


. Vận tốc truyền sóng trên
mặt chất lỏng là 2 m/s. Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Số điểm trên đoạn O
1
O

2

dao động với biên độ cực đại ( không kể O
1
, O
2
) là
A.23 B.24 C.25 D.26
Bài 6. Hai nguồn sóng cùng biên độ cùng tần số và ngược pha. Nếu khoảng cách giữa hai nguồn là
16,2AB


thì số điểm đứng yên và số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB lần lượt là
A.32 và 33 B.34 và 33 C.33 và 32 D.33 và 34
Bài 7. Hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 50mm lần lượt dao động theo phương trình
1
cos200 ( )x a t cm


và
1
cos 200
2
x a t cm







trên mặt thoáng của thuỷ ngân . Xét về một phía của
đường trung trực của AB , người ta thấy vân lồi bậc k đi qua điểm M có MA – MB = 12mm và vân lồi bậc
k + 3 đi qua điểm N có NA – NB = 36mm. Số điểm cực đại giao thoa trên đoạn AB là
A.12 B.13 C.11 D.14
Bài 8. Thực hiện giao thoa sóng cơ với hai nguồn sóng có phương trình dao động lần lượt là
 
1
4cos ( )u t cm


và
 
2
3cos ( )u t cm


. Biết khoảng cách giữa hai nguồn là 25cm và khoảng cách giữa
hai gợn lồi liên tiếp trên đường nối hai nguồn là 3cm. Xác định trên đường nối hai nguồn xem có bao nhiêu
điểm dao động với biên độ 7cm?
A.11 B.7 C.8 D.9
Bài 9. Thực hiện giao thoa sóng cơ với hai nguồn sóng có phương trình dao động lần lượt là
 
1
4cos ( )u t cm


và
 
2
3cos ( )u t cm



. Biết khoảng cách giữa hai nguồn là 25cm và khoảng cách giữa
hai gợn lồi liên tiếp trên đường nối hai nguồn là 3cm. Xác định trên đường nối hai nguồn xem có bao nhiêu
điểm dao động với biên độ 1cm?
A.11 B.7 C.8 D.9
Bài 10. Tiến thành thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt thoáng của một chất lỏng nhờ hai nguồn kết hợp
cùng pha S
1
và S
2
có tần số dao động là
30f Hz
, biết
12
10S S cm
. Một điểm M nằm trên mặt thoáng
của chất lỏng dao động với biên độ, M cách S
2
một đoạn 8cm và cách S
1

một đoạn 4cm. Giữa M và đường
trung trực S
1
S
2
còn có một gợn lồi dạng hypepol. Số điểm dao động cực tiểu trên S
1
S

2
là:
A.12 B.11 C.10 D.9
Giao thoa sóng - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: - phone: 0948249333

Trang 11

2.Số cực đại và cực tiểu không nằm trên đường nối hai nguồn.
Bài 1. Tại hai điểm A và B cách nhau 40 cm trên mặt một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp dao động
cùng pha với bước sóng là 2cm. M là điểm thuộc đường trung trực AB sao cho AMB ℓà tam giác cân. Số
điểm đứng yên trên MB là
A.19 B.20 C.21 D.40
Bài 2. Tại mặt nước nằm ngang có hai nguồn kết hợp S
1
và S
2
cách nhau 18cm dao động theo phương thẳng
đứng với phương trình lần lượt là
12
asin 40 ; asin 40
62
u t cm u t cm


   
   
   
   
. Biết vận tốc truyền
sóng là 120cm/s. Gọi A,B là hai điểm trên mặt nước sao cho ABS

1
S
2
là hình vuông. Trên đoạn AB, số
đường dao động cực tiểu là
A.4 B.3 C.2 D.1
Bài 3. Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20cm, dao động theo
phương thẳng đứng với phương trình
2cos40
A
ut


và
 
2cos 40
B
ut


(u
A
và u
B
tính bằng mm, t
tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng
của chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM là
A.19 B.18 C.20 D.17
Bài 4. Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng cách nhau 15cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động
theo phương trình

12
cos40 ; cos40u a t u b t


. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng 40cm/s. Gọi E, F
là hai điểm trên đoạn AB sao cho AE = EF = FB. Tìm số cực đại, cực tiểu trên đoạn EF?
A.5 B.6 C.4 D.7
Bài 5. Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 16cm có hai nguồn phát sóng kết hợp theo phương
trình
12
cos(30 ); cos(30 )
2
u a t u b t


  
. Bước sóng trên mặt nước 2cm. Gọi E, F là hai điểm trên đoạn
AB sao cho AE = FB = 2cm. Số cực tiểu trên đoạn EF là
A.13 B.11 C.12 D.10
Bài 6. Trong hiện tượng giao thoa trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 14,5cm dao động
cùng biên độ, cùng pha. Gọi I là trung điểm của AB, điểm M nằm trên IB gần trung điểm I nhất cách I là
0,5cm mặt nước luôn đứng yên. Số điểm dao động với biên độ cực đại trong khoảng từ A đến I là
A.7 B.8 C.14 D.15
Bài 7. Trên mặt thoáng của chất lỏng, hai nguồn kết hợp A và B dao động ngược pha cách nhau 10cm.
Sóng tạo thành trên mặt chất lỏng lan truyền với bước sóng 0,5cm. Gọi O là điểm nằm trên đoạn AB sao
cho OA = 3cm và M, N là hai điểm trên bề mặt chất lỏng sao cho MN vuông góc với AB tại O và
4OM ON cm
. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MN là
A.2 B.3 C.4 D.5
Bài 8. Tại hai điểm A, B cách nhau 13cm trên mặt nước có hai nguồn sóng đồng bộ, tạo ra sóng mặt nước

có bước sóng là 1,2cm. M là điểm trên mặt nước cách A và B lần lượt là 12cm và 5,0cm. N đối xứng với
M qua AB. Số hyperbol cực đại cắt đoạn MN là
A.0 B.2 C.3 D.4
Bài 9. Hai nguồn sóng kết hợp S
1
và S
2
cách nhau 12 cm dao động theo phương thẳng đứng, cùng tần số,
ngược pha nhau tạo ra trên mặt nước hai hệ sóng tròn có bước sóng 2cm. Hai điểm M, N cách nhau 6 cm
nằm trên đoạn thẳng song song với S
1
S
2
và cách S
1
S
2
6cm sao cho S
1
S
2
NM tạo thành một hình thang cân.
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên MN là
A.4 B.3 C.6 D.8
Bài 10*. Trên mặt nước nằm ngang, tại hai điểm A và B cách nhau 8cm, người ta đặt hai nguồn sóng cơ
kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng có tần số
15f Hz
và luôn cùng pha. Biết tốc độ
truyền sóng trên mặt nước là
15 /v cm s

, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Hai điểm C và D trên
mặt nước sao cho
4CD cm
và ABCD là hình thang cân. Xác định chiều cao tối đa của hình thang để trên
CD chỉ có 5 cực đại.
A.
3cm
B.
35cm
C.
4cm
D.
3,5cm

3.Số cực đại và cực tiểu trên đường bao.
Giao thoa sóng - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: - phone: 0948249333

Trang 12

Bài 1. Trên mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20cm, dao động
theo phương thẳng đứng với phương trình
2cos40
A
ut


và
 
2cos 40
B

ut


(u
A
và u
B
tính bằng
mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt
thoáng của chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên chu vi hình vuông AMNB là
A.27 B.26 C.52 D.54
Bài 2. Trên mặt nước nằm ngang, có một hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F là trung điểm của AD và BC.
Trên đường thẳng EF đặt hai nguồn S
1
và S
2
dao động cùng pha theo phương thẳng đứng sao cho đoạn EF
nằm trong đoạn S
1
S
2
và S
1
E = S
2
F. Bước sóng lan truyền trên mặt nước 1,4cm. Biết S
1
S
2
= 10cm; S

1
B =
8cm và S
2
B = 6cm. Trên chu vi của hình chữ nhật ABCD, số điểm dao động với biên độ cực đại là
A.7 B.8 C.11 D.10
Bài 3. Hai nguồn sóng kết hợp giống hệt nhau được đặt cách nhau một khoảng cách x trên đường kính của
một vòng tròn bán kính R (x < R) và đối xứng qua tâm của vòng tròn. Biết rằng mỗi nguồn đều phát sóng
có bước sóng  và
5,2x


. Số điểm dao động cực đại trên vòng tròn là:
A.20 B.22 C.24 D.26
Bài 4. Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp S
1
, S
2
cách nhau 13cm dao động cùng pha. Biết sóng do
mỗi nguồn phát ra có tần số 50Hz, vận tốc truyền sóng 2m/s. Một đường tròn bán kính
4R cm
có tâm tại
trung điểm của S
1
S
2
, nằm trong mặt phẳng chứa các vân giao thoa. Số điểm dao động cực đại trên đường
tròn là
A.5 B.8 C.10 D.12
Bài 5. Hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 21cm dao động cùng pha với nhau với cùng tần số 100Hz. Vận

tốc truyền sóng bằng 4m/s. Bao quanh A và B bằng một đường tròn có tâm O nằm tại trung điểm AB với
bán kính lớn hơn 10cm. Số vân lồi cắt nửa vòng tròn nằm về một phía của AB là
A.9 B.10 C.11 D.12
Bài 6. Trên mặt nước có hai nguồn sóng cơ A, B cách nhau 21cm dao động theo các phương trình
12
cos4 ; cos(4 )u a t u b t
  
  
, lan truyền trong môi trường với vận tốc độ 12cm/s. Số điểm dao động
cực tiểu trên đường elip thuộc mặt nước nhận A, B làm tiêu điểm là
A.2 B.7 C.14 D.12
Bài 7. Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn A và B cách nhau 14,5cm dao động ngược
pha Điểm M trên AB gần trung điểm I của AB nhất, cách I là 0,5cm luôn dao động cực đại. Số điểm dao
động cực đại trên đường elip thuộc mặt nước nhận A và B làm tiêu điểm là
A.18 B.30 C.28 D.14
4.Số điểm dao động với biên độ cực đại cùng pha - ngược pha với các nguồn.
Bài 1. Trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp cùng pha cùng biên độ. Coi biên độ không đổi khi truyền
đi. Khoảng cách giữa hai nguồn
12
9SS


. Hỏi trên đoạn nối hai nguồn có bao nhiêu điểm dao động với
biên độ cực đại và cùng pha với các nguồn?
A.4 B.5 C.3 D.2
Bài 2. Tại hai điểm A và B trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp cùng pha, cùng biên độ, bước sóng .
Coi biên độ không đổi khi truyền đi. Biết khoảng cách
8AB



. Hỏi trên AB có bao nhiêu điểm dao động
với biên độ cực đại và ngược pha với các nguồn ?
A.7 B.8 C.9 D.17
Bài 3. Hai nguồn sóng kết hợp, cùng pha dao động theo phương trình
cos100 ( )u t cm


. Hai nguồn cách
nhau 0,9m tốc độ truyền sóng 10m/s. Trên đường nối hai nguồn có số điểm nhiều nhất dao động với biên
độ 2cm và cùng pha với nhau là
A.4 B.9 C.3 D.5
Bài 4. Hai nguồn sóng cơ học A và B có cùng biên độ, dao động cùng pha nhau, cách nhau 10cm. Sóng
truyền với vận tốc 1m/s và tần số 50Hz. Hỏi trên đoạn AB có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại
cùng pha nhau và cùng pha với trung điểm I của AB?
A.11 B.10 C.4 D.5
Bài 5. Thực hiện giao thoa sóng với hai nguồn ngược pha S
1
S
2
cách nhau 5,5. Hỏi trên đoạn S
1
S
2
có bao
nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại nhưng ngược pha với hai nguồn (không kể 2 nguồn)?
Giao thoa sóng - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: - phone: 0948249333

Trang 13

A.6 B.5 C.11 D.7

Bài 6. Thực hiện giao thoa sóng với hai nguồn ngược pha S
1
S
2
cách nhau 3,5. Hỏi trên đoạn S
1
S
2
có bao
nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn S
2
?
A.4 B.5 C.3 D.7
Dạng 3. Bài toán liên quan đến vị trí các cực đại, cực tiểu.
I.Phương pháp.
1.Vị trí các cực đại, cực tiểu trên đường nối hai nguồn sóng AB.
-Nếu bài toán yêu cầu xác định vị trí cực đại, cực tiểu trên AB so với A thì ta đặt
1 2 2 1
;2d y d AB y d d AB y      

a.Hai nguồn kết hợp cùng pha.
*Vị trí các cực đại:
21
1
22
AB
d d k y k

    

*Vị trí các cực tiểu:
21
1 1 1
2 2 2 2
AB
d d k y k

   
      
   
   

b.Hai nguồn kết hợp ngược pha.
*Vị trí các cực đại:
21
1 1 1
2 2 2 2
AB
d d k y k

   
      
   
   

*Vị trí các cực tiểu:
21
1
22
AB

d d k y k

    

c.Hai nguồn kết hợp bất kì.
*Vị trí các cực đại:
   
 
21
2 1 1 2
21
2
2 2 4
AB
d d k y k


     


          

*Vị trí các cực tiểu:
     
 
21
2 1 1 2
2 1 1
21
2 2 2 4

AB
d d k y k


     



            



*Chỉ xét trường hợp
21
22
   
   

d.Khoảng cách từ cực đại, cực tiểu đến trung điểm O của đường nối hai nguồn sóng A,B.
-Gọi x là khoảng cách cực đại, cực tiểu trên OB đến trung điểm O của AB:
2
AB
xy

*Hai nguồn kết hợp cùng pha (O là cực đại).
+Cực đại thuộc OB:
min
12
max
2

2
2
2
x
d d x x k
xn







    





(với n là số nguyên lớn nhất thỏa mãn
0,5
OB
n


)
+Cực tiểu thuộc OB:
min
12
max

4
2
24
24
x
d d x x k
xn







     





(với n là số nguyên lớn nhất
thỏa mãn
0,25
0,5
OB
n





)
*Hai nguồn kết hợp ngược pha (O là cực tiểu)
Giao thoa sóng - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: - phone: 0948249333

Trang 14

+Cực đại thuộc OB:
min
12
max
4
2
24
24
x
d d x x k
xn







     






(với n là số nguyên lớn nhất
thỏa mãn
0,25
0,5
OB
n




)
+Cực tiểu thuộc OB:
min
12
max
2
2
2
2
x
d d x x k
xn







    






(với n là số nguyên lớn nhất thỏa mãn
0,5
OB
n


)
*Hai nguồn kết hợp bất kì: Cực đại giữa dịch chuyển về phí nguồn trễ pha hơn một đoạn
x
với
 
12
4
x



  
(
0x
điểm M nằm về phía nguồn 2;
0x
điểm M nằm về phía nguồn 1)
+Cực đại thuộc OB:
12

min 1 2
12
12
min 1 2
max min
4
1
24
24
2
x khi
xk
x khi
x x n

  





  















  
  








(với n là số nguyên
lớn nhất thỏa mãn
min
0,5
OB x
n



)
+Cực tiểu thuộc OB:
12
min 1 2
12

12
min 1 2
max min
4
1
24
24
2
x khi
xk
x khi
x x n
  
   

  
  


   



  

  









  
   








(với n là
số nguyên lớn nhất thỏa mãn
min
0,5
OB x
n



)
2.Vị trí các cực đại, cực tiểu trên đường thẳng
Az AB
.
a.Cách 1.
-Chỉ các đường hypebol ở phía OA mới cắt đường
Az. Đường cong gần O nhất sẽ cắt Az tại điểm Q xa A nhất;

đường cong xa O nhất sẽ cắt Az tại điểm P gần B nhất.
-Hai điểm M và N nằm trên cùng một đường cong
thì hiệu đường đi như nhau:
22
2MB MA NB NA z AB z x      

Hai nguồn kết hợp cùng pha:
A
B
Q
P
J
I
O
Giao thoa sóng - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: - phone: 0948249333

Trang 15

+Cực đại xa A nhất (gần O nhất) ứng với
min
2
x


nên
22
z AB z

  

+Cực đại gần A nhất (xa O nhất) ứng với
max
2
xn


nên
22
z AB z n

  
với n là số nguyên lớn nhất thỏa mãn
0,5
OA
n


.
+Cực tiểu xa A nhất (gần O nhất) ứng với
min
4
x


nên
22
2
z AB z

  

+Cực tiểu gần A nhất (xa O nhất) ứng với
max
24
xn


nên
22
2
z AB z n


   
với n là số
nguyên lớn nhất thỏa mãn
min
0,5
OA x
n




Hai nguồn kết hợp ngược pha.
+Cực đại xa A nhất (gần O nhất) ứng với
min
4
x



nên
22
2
z AB z

  

+Cực đại gần A nhất (xa O nhất) ứng với
max
24
xn


nên
22
2
z AB z n


   
với n là số
nguyên lớn nhất thỏa mãn
min
0,5
OA x
n




+Cực tiểu xa A nhất (gần O nhất) ứng với
min
2
x


nên
22
z AB z

  

+Cực tiểu gần A nhất (xa O nhất) ứng với
max
2
xn


nên
22
z AB z n

  
với n là số nguyên
lớn nhất thỏa mãn
0,5
OA
n




Hai nguồn kết hợp bất kì.
-Điều kiện cực đại:
   
12
2 1 1 2 1 2
2
2
2
d d k d d k


     


         

-Điều kiện cực tiểu:
     
12
2 1 1 2 1 2
2
21
22
d d m d d m


     



           

-Điều kiện cực đại hoặc cực tiểu thuộc OA (trừ O và A):
min max
12
min max
,,
0
,,
k k k
d d AB
m m m


   




-Điểm M gần A nhất (xa O nhất) thỏa mãn:
 
22
12
max
z AB z d d   

-Điểm M xa A nhất (gần O nhất) thỏa mãn:
 
22

12
min
z AB z d d   

b.Cách 2.
-Độ lệch pha của hai sóng kết hợp:
   
2 1 1 2
2
dd

  

    

+Tại ∞:
     
2 1 2 1
2

    


      

x
A
B
O
M

z
N
Giao thoa sóng - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: - phone: 0948249333

Trang 16

+Tại A:
     
2 1 2 1
22
0
A
AB AB

    

       

Cực đại thuộc Az thỏa mãn:
min max
2
AA
k k k k
     

            

+Cực đại gần A nhất thì
 



22
min 2 1 min
2
22k AB z z k

    

       

+Cực đại xa A nhất thì
 


22
max 2 1 max
2
22k AB z z k

    

       

Cực tiểu thuộc B thỏa mãn:
 
min max
21
AA
m m m m
     


             

+Cực tiểu gần A nhất thì
   


 
22
min 2 1 min
2
2 1 2 1m AB z z m

    

         

+Cực tiểu xa A nhất thì
   


 
22
max 2 1 max
2
2 1 2 1m AB z z m

    

         

3.Vị trí các cực đại, cực tiểu trên đường x’x song song với đường nối hai nguồn AB.
-Từ điều kiện cực đại hay cực tiểu ta suy ra điều kiện của
 
21
dd
theo k hoặc m.
-Từ hình vẽ ta có:
2
2 2 2
2
2 2 2
2
2
AB
MA IA IM z OC
AB
MB IB IM z OC



    






    






-Hiệu đường đi của sóng
22
22
22
AB AB
MA MB z OC z OC
   
      
   
   

-Xét điểm N nằm trên AB, cách O một đoạn x và cùng thuộc đường hypebol qua M ta có:

22
22
22
22
AB AB
MA MB NA NB x z OC z OC x
   
          
   
   

Hai nguồn kết hợp cùng pha.
-Cực đại gần C nhất ứng với

min
2
x


nên
22
22
22
AB AB
z OC z OC

   
     
   
   

-Cực đại xa C nhất ứng với
max
2
xn


nên
22
22
22
AB AB
z OC z OC n


   
     
   
   
với n là
số nguyên lớn nhất thỏa mãn
0,5
OB
n



-Cực tiểu gần C nhất ứng với
min
4
x


nên
22
22
2 2 2
AB AB
z OC z OC

   
     
   
   

-Cực tiểu xa C nhất ứng với
max
24
xn


nên
22
22
2 2 2
AB AB
z OC z OC n


   
      
   
   

với n là số nguyên lớn nhất thỏa mãn
min
0,5
OB x
n




Hai nguồn kết hợp ngược pha.
A

B
I
N
M
C
O
z
Z
x
Z
Giao thoa sóng - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: - phone: 0948249333

Trang 17

-Cực đại gần C nhất ứng với
min
4
x


nên
22
22
2 2 2
AB AB
z OC z OC

   
     
   

   

-Cực đại xa C nhất ứng với
max
24
xn


nên
22
22
2 2 2
AB AB
z OC z OC n


   
      
   
   

với n là số nguyên lớn nhất thỏa mãn
min
0,5
OB x
n




-Cực tiểu gần C nhất ứng với
min
2
x


nên
22
22
22
AB AB
z OC z OC

   
     
   
   

-Cực tiểu xa C nhất ứng với
max
2
xn


nên
22
22
22
AB AB
z OC z OC n


   
     
   
   
với n là
số nguyên lớn nhất thỏa mãn
0,5
OB
n



4.Vị trí các cực đại, cực tiểu trên đường tròn đường kính bằng đường nối hai nguồn AB.
a.Điểm M thuộc cực đai.
Hai nguồn kết hợp cùng pha:
22
MB MA k AB a a k

     

Hai nguồn kết hợp ngược pha:
22
11
22
MB MA k AB a a k

   
       
   

   

Hai nguồn kết hợp bất kì:
22
2 1 2 1
22
MB MA k AB a a k
   
   


       

b.Điểm M thuộc cực tiểu.
Hai nguồn kết hợp cùng pha:
22
11
22
MB MA k AB a a k

   
       
   
   

Hai nguồn kết hợp ngược pha:
22
MB MA k AB a a k

     

Hai nguồn kết hợp bất kì:
22
2 1 2 1
22
MB MA k AB a a k
     
   

   
       

5.Vị trí các cực đại, cực tiểu trên đường tròn bán kính là đường nối hai nguồn AB.
-Ta thấy
MA AB R
, từ điều kiện cực đại, cực tiểu của M ta
sẽ tìm được theo R.
-Theo định lí hàm số cosin:
2 2 2
cos
2.
AB MB MA
MB AB




-Trong tam giác vuông MHB ta có:
.cos
.sin

BH MB
MH MB








6.Giao thoa với ba nguồn kết hợp.
-Gọi
12
,AA
và
3
A
lần lượt là biên độ của các sóng kết hợp
12
;
MM
uu
và
3M
u
do ba nguồn gửi tới M.
-Nếu
12
;
MM

uu
và
3M
u
cùng pha thì biên độ dao động tổng hợp
tại M là
1 2 3
A A A A  

-Nếu
12
;
MM
uu
cùng pha và ngược pha với
3M
u
thì biên độ dao động tổng hợp tại M là
1 2 3
A A A A  

A
B
M
O
M
a
A
B
M

M’
H
α
Giao thoa sóng - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: - phone: 0948249333

Trang 18

-Dựa vào điều kiện hiệu đường đi của hai sóng tới một điểm ta sẽ tìm ra vị trí của M.
II.Bài tập.
1.Vị trí các cực đại, cực tiểu trên đường nối hai nguồn.
Bài 1. Trên mặt nước có hai nguồn sóng A, B cách nhau 8cm dao động cùng phương, phát ra hai sóng kết
hợp với bước sóng 4cm. Nguồn B sớm pha hơn nguồn A là
2

và O là trung điểm của AB. Điểm cực tiểu
trên OA cách A gần nhất và xa nhất lần lượt là
A.0,5cm và 6,5cm B.0,5cm và 2,5cm
C.1,5cm và 3,5cm D.1,5cm và 2,5cm
Bài 2. Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A và B giống hệt nhau các nhau 4,5cm, O là trung điểm
của AB. Biết bước sóng lan truyền là 1,2cm. Điểm cực đại trên khoảng OB cách O gần nhất và xa nhất lần
lượt là
A.0,3cm và 2,1cm B.0,6cm và 1,8cm
C.1cm và 2cm D.0,2cm và 2cm
Bài 3. Trên mặt nước có hai nguồn sóng A và B kết hợp ngược pha nhau, cách nhau 6cm. Bước sóng lan
truyền 1,5cm. Điểm O là trung điểm của AB, cực đại trên đoạn OB cách O gần nhất và xa nhất lần lượt là
A.0,75cm và 2,25cm B.0,375cm và 1,5cm
C.0,375cm và 1,875cm D.0,375cm và 2,625cm
Bài 4. Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 6cm dao động theo phương thẳng đứng với
phương trình
2

4cos ; 4cos
63
AB
u t cm u t cm


   
   
   
   
. Bước sóng lan truyền là 1,5cm. Điểm O là
trung điểm của AB, cực đại trên OB cách O gần nhất và xa nhất lần lượt là
A.0,75cm và 2,25cm B.0,1875cm và 2,4375cm
C.0,5625cm và 2,8125cm D.0,375cm và 2,625cm
2.Vị trí các cực đại, cực tiểu trên đường vuông góc với đường nối hai nguồn.
Bài 1. Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S
1
, S
2
cách nhau 40cm dao động cùng pha.
Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số 10Hz, vận tốc truyền sóng 2m/s. Gọi M là điểm nằm trên đường
thẳng vuông góc với S
1
S
2
tại S
1
ở đó dao động với biên độ cực đại. Đoạn S
1
M có giá trị lớn nhất là

A.20cm B.30cm C.40cm D.50cm
Bài 2. Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hượp S
1
, S
2
cách nhau 100cm dao động cùng pha.
Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số 10Hz, vận tốc truyền sóng 3m/s. Gọi M là điểm nằm trên đường
thẳng vuông góc với S
1
S
2
tại S
1
ở đó dao động với biên độ cực đại. Đoạn S
1
M có giá trị nhỏ nhất là
A.5,28cm B.10,56cm C.12cm D.30cm
Bài 3. Trên mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn A, B cách nhau 4cm dao động cùng phương, phát
ra hai sóng kết hợp với bước sóng 1cm. Nguồn B sớm pha hơn nguồn A là
2

. Tại một điểm Q trên mặt
chất lỏng nằm trên đường thẳng qua A, vuông góc với AB cách A một đoạn x. Nếu Q nằm trên vân cực đại
thì x có giá trị lớn nhất là
A.31,875cm B.31,545cm C.1,5cm D.0,84cm
Bài 4. Trên mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn A và B cách nhau 3cm dao động cùng phương,
ngược pha, phát ra hai sóng kết hợp với bước sóng kết hợp với bước sóng 1cm. Tại một điểm Q nằm trên
đường thẳng qua B, vuông góc với AB, cách B một đoạn z. Nếu Q nằm trên vân cực đại thì z có giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất lần lượt là
A.4cm và 1,25cm B.8,75cm và 0,55cm

C.8,75cm và 1,25cm D.4cm và 0,55cm
Bài 5. Trên mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn A và B cách nhau 3cm dao động cùng phương,
ngược pha, phát ra hai sóng kết hợp với bước sóng kết hợp với bước sóng 1cm. Tại một điểm Q nằm trên
đường thẳng qua B, vuông góc với AB, cách B một đoạn z. Nếu Q nằm trên vân cực tiểu thì z có giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất lần lượt là
A.4cm và 1,25cm B.8,75cm và 0,55cm
C.8,75cm và 1,25cm D.4cm và 0,55cm
Giao thoa sóng - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: - phone: 0948249333

Trang 19

Bài 6. Trên mặt nước có hai nguồn A và B cách nhau 5,4cm, có phương trình lần lượt là
 
1
cosu A t cm


và
2
cos
2
u A t cm






. Sóng lan truyền với bước sóng 2cm. Tại điểm P trên mặt
chất lỏng nằm trên đường thẳng qua B, vuông góc với AB cách B một đoạn z. Nếu P nằm trên vân cực tiểu

thì z có giá trị nhỏ nhất là
A.28,91cm B.2,42cm C.0,99cm D.8,97cm
Bài 7. Có hai nguồn kết hợp A và B trên mặt nước cách nhau 13cm, có phương trình dao động lần lượt là
cos
2
A
u A t cm






và
cos
6
B
u A t cm






. Bước sóng lan truyền trên mặt nước là 2cm. Xem biên
độ của sóng không đổi trong quá trình truyền đi. Điểm M trên mặt nước thuộc đường thẳng vuông góc với
AB, đi qua B và cách A một khoảng 20cm. Điểm dao động cực đại trên AM cách M một khoảng nhỏ nhất
là
A.0,54cm B.0,33cm C.3,74cm D.1,03cm
Bài 8. Có hai nguồn kết hợp S

1
và S
2
trên mặt nước cách nhau 8cm, có phương trình dao động lần lượt là
1
2cos 10
4
u t mm






và
2
2cos 10
4
u t mm






. Tốc độ lan truyền sóng trên mặt nước là 10cm/s.
Xem biên độ của sóng không đổi trong quá trình truyền đi. Điểm M trên mặt nước cách S
1
một khoảng
10cm và cách S

2
một khoảng 6cm . Điểm dao động cực đại trên S
2
M cách S
2
một khoảng lớn nhất là
A.3,07cm B.2,33cm C.3,57cm D.6cm
Bài 9. Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp O
1
và O
2
dao động cùng pha, cùng
biên độ. Chọn hệ trục tọa độ vuông góc xOy thuộc mặt nước với gốc tọa độ là vị trí đặt nguồn O
1
còn nguồn
O
2
nằm trên trục Oy. Hai điểm P và Q nằm trên Ox có
4,5OP cm
và
8OQ cm
. Dịch chuyển O
2
trên
trục Oy đến vị trí sao cho góc
2
PO Q
có giá trị lớn nhất thì phần tử nước tại P không dao động còn phần tử
nước tại Q dao động với biên độ cực đại. Biết giữa P và Q không còn cực đại nào khác. Trên đoạn OP,
điểm gần P nhất mà các phần tử nước dao động với biên độ cực đại cách P một đoạn

A.3,4cm B.2,0cm C.2,5cm D.1,1cm
3.Vị trí các cực đại, cực tiểu trên đường song song với hai nguồn.
Bài 1. Trong thí nghiệm giao thoa với hai nguồn phát sóng giống nhau tại A, B trên mặt nước. Khoảng cách
hai nguồn AB = 16cm. Hai sóng truyền đi có bước sóng 4cm. Trên đường thẳng xx’ song song với AB,
cách AB một đoạn 8cm, gọi C là giao điểm của xx’ với đường trung trực của AB. Khoảng cách ngắn nhất
từ C đến điểm dao động với biên độ cực tiểu nằm trên xx’ là
A.1,42cm B.1,50cm C.2,15cm D.2,25cm
Bài 2. Trong thí nghiệm giao thoa với hai nguồn phát sóng giống nhau tại A, B trên mặt nước. Khoảng cách
hai nguồn AB = 16cm. Hai sóng truyền đi có bước sóng 3cm. Trên đường thẳng xx’ song song với AB,
cách AB một đoạn 8cm, gọi C là giao điểm của xx’ với đường trung trực của AB. Khoảng cách xa nhất từ
C đến điểm dao động với biên độ cực đại nằm trên xx’ là
A.24,25cm B.12,45cm C.22,82cm D.28,75cm
Bài 3. Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình
1
cos40u a t


và
2
cos40u b t


, biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm/s. Xét đoạn thẳng
4CD cm
trên mặt nước có chung đường trung trực với AB. Tìm khoảng cách lớn nhất giữa CD và AB
sao cho trên đoạn CD chỉ có 3 điểm dao động với biên độ cực đại.
A.3,3cm B.6cm C.8,9cm D.9,7cm
Bài 4. Trên mặt nước có hai nguồn A và B cách nhau 5cm, có phương trình dao động lần lượt là
1
cos

2
u A t cm






và
2
cos
2
u A t cm






. Bước sóng lan truyền là 2cm. Trên đường thẳng x’x
song song với AB, cách AB một khoảng 3cm, gọi C là giao điểm của x’x với đường trung trực của AB.
Khoảng cách xa nhất từ C đến điểm dao động với biên độ cực đại nằm trên x’x là bao nhiêu ?
A.4,47cm B.1,65cm C.2,70cm D.0,79cm
Giao thoa sóng - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: - phone: 0948249333

Trang 20

Bài 5. Trên mặt nước có hai nguồn A và B cách nhau 5cm, có phương trình dao động lần lượt là
1
cos

4
u A t cm






và
2
cos
4
u A t cm






. Bước sóng lan truyền là 2cm. Trên đường thẳng x’x
song song với AB, cách AB một khoảng 3cm, gọi C là giao điểm của x’x với đường trung trực của AB.
Khoảng cách gần nhất từ C đến điểm dao động với biên độ cực đại nằm trên x’x là bao nhiêu ?
A.6,59cm B.1,21cm C.2,70cm D.0,39cm
Bài 6. Trên mặt thoáng chất lỏng, tại A và B cách nhau 20cm, người ta bố trí hai nguồn đồng bộ có tần số
20Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt thoáng chất lỏng
50 /v cm s
. Hình vuông ABCD nằm trên mặt thoáng
chất lỏng, I là trung điểm của CD. Gọi điểm M nằm trên CD là điểm gần I nhất dao động với biên độ cực
đại. Khoảng cách từ M đến I là
A.1,25cm B.2,8cm C.2,5cm D.3,7cm

4.Vị trí các cực đại, cực tiểu trên đường tròn đường kính là đường nối hai nguồn.
Bài 1. Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước hai nguồn giống hệt nhau A và B cách nhau 10cm,
tạo ra sóng trên mặt nước với bước sóng 2cm. Điểm M trên đường tròn đường kính AB (không nằm trên
trung trực của AB) thuộc mặt nước gần đường trung trực của AB nhất dao động với biên độ cực cực đại .
M cách A một đoạn nhỏ nhất là
A.5,0cm B.
52cm
C.8,0cm D.6,0cm
Bài 2. Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước hai nguồn giống hệt nhau A và B cách nhau 5cm,
tạo ra sóng trên mặt nước với bước sóng 2cm. Điểm M trên đường tròn đường kính AB thuộc mặt nước
gần đường trung trực của AB nhất dao động với biên độ cực tiểu. M cách A một đoạn nhỏ nhất là
A.5cm B.4cm C.6cm D.3cm
Bài 3. Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước hai nguồn giống hệt nhau A và B cách nhau 9cm,
tạo ra sóng trên mặt nước với bước sóng 2cm. Điểm M trên đường tròn đường kính AB thuộc mặt nước xa
đường trung trực của AB nhất dao động với biên độ cực đại. M cách A một đoạn nhỏ nhất là
A.1,2cm B.0,5cm C.1,8cm D.0,95cm
Bài 4. Trong thí nghiệm về giao thoa sóng cơ trên mặt nước người ta sử dụng hai nguồn giống hệt nhau A
và B cách nhau 8cm, tạo ra sóng trên mặt nước với bước sóng 2cm. Điểm M trên đường tròn đường kính
AB (không nằm trên trung trực của AB) thuộc mặt nước, gần đường trung trực của AB nhất dao động cới
biên độ cực đại. M cách A một đoạn nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là
A.4,57cm và 6,57cm B.3,29cm và 7,29cm
C.5,13cm và 6,13cm D.3,95cm và 6,95cm
Bài 5. Trên mặt nước có hai nguồn A và B cách nhau 8cm, có phương trình lần lượt là
cos ( )
2
A
u A t cm







và
 
cos ( )
B
u A t cm


. Bước sóng lan truyền là 1cm. Điểm M trên đường tròn
đường kính AB thuộc mặt nước dao động với biên độ cực đại và cách A xa nhất. M cách B là
A.0,14cm B.0,24cm C.0,72cm D.8cm
5.Vị trí các cực đại, cực tiểu trên đường tròn có bán kính là đường nối hai nguồn.
Bài 1. Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn A, B cách nhau 20cm dao động cùng biên độ, cùng
pha, cùng tần số 50Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,5m/s. Xét các điểm trên mặt nước thuộc
đường tròn tâm A, bán kính AB, điểm dao động với biên độ cực đại cách đường thẳng AB một đoạn xa
nhất một đoạn là
A.19,97cm B.19,75mm C.20cm D.11,9cm
Bài 2. Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn A, B cách nhau 20cm dao động cùng biên độ, cùng
pha, cùng tần số 50Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,5m/s. Xét các điểm trên mặt nước thuộc
đường tròn tâm A, bán kính AB, điểm dao động với biên độ cực đại cách đường thẳng AB một đoạn gần
nhất một đoạn là
A.1,67cm B.17,9mm C.19,97mm D.15,34mm
Bài 3. Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn dao động theo phương vuông góc với mặt nước,
cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 50Hz được đặt tại hai điểm S
1
và S
2
cách nhau 10cm. Tốc độ truyền

sóng trên mặt nước là 75cm/s. Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm S
1
, bán kính S
1
S
2
, điểm
mà phần tử tại đó dao động với biên độ cực đại cách điểm S
2
một đoạn ngắn nhất bằng
Giao thoa sóng - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: - phone: 0948249333

Trang 21

A.85 mm B.15mm C.10mm D.89 mm
6.Giao thoa với ba nguồn kết hợp.
Bài 1. Trên mặt nước có ba nguồn sóng tại ba điểm A, B và C dao động với phương trình
   
2 cos ; cos
A B C
u u A t u A t

  
sao cho ABC là tam giác vuông cân tại C và
12AB cm
. Biết biên
độ sóng không đổi và bước sóng lan truyền là 1,2cm. Điểm M trên đoạn CO (O là trung điểm của AB) cách
O một đoạn ngắn nhất bằng bao nhiêu thì nó dao động với biên độ 3A?
A.0,81cm B.0,94cm C.1,1cm D.0,57cm
Bài 2. Trên mặt nước có ba nguồn sóng tại ba điểm A, B và C dao động với phương trình

     
2 cos ; 3 cos ; 4 cos
A B C
u A t u A t u A t
  
  
sao cho ABC là tam giác vuông cân tại C và
12AB cm
. Biết biên độ sóng không đổi và bước sóng lan truyền là 2cm. Điểm M trên đoạn CO (O là
trung điểm của AB) cách O một đoạn ngắn nhất bằng bao nhiêu thì nó dao động với biên độ 9A?
A.1,1cm B.0,93cm C.1,75cm D.0,57cm
Dạng 4. Bài toán về đường trung trực.
I.Phương pháp.
1.Phương trình của điểm M nằm trên đường trung trực.
-Xét hai nguồn sóng S
1
và S
2
dao động với phương trình
 
12
cosu u A t



-Phương trình dao động tại M có dạng:
2 1 1 2
2 cos cos
M
d d d d

u A t
  


   

   
   

-Vì
1
12
2
2 cos
M
d
d d u A t



   



2.Xác định số điểm dao động cùng pha (ngược pha) với nguồn trong
đoạn IC biết trước.
-Xét điểm M  IC thì độ lệch pha giữa nguồn và điểm M là
11
22
0

dd
  


    



a)Số điểm dao động cùng pha.
-Tại M là điểm dao động cùng pha với nguồn thì
1
1
2
2
d
k d k
  

  
với
kZ

-Từ hình vẽ ta có:
1
AI d AC AI k AC

    
giải hệ bất phương trình này tìm số giá trị nguyên
của k đó chính là số điểm đao động cùng pha với nguồn trên IC.
b)Số điểm dao động ngược pha.

-Tại M là điểm dao động cùng pha với nguồn thì
 
1
1
2
1
21
2
d
k d k
  


    


với
kZ

-Từ hình vẽ ta có:
1
1
2
AI d AC AI k AC


     


giải hệ bất phương trình này tìm số giá

trị nguyên của k đó chính là số điểm đao động ngược pha với nguồn trên IC.
3.Xác định vị trí M gần nhất nằm trên đường trung trực của hai nguồn dao động cùng pha (ngược pha) với
nguồn.
-Xét hai nguồn sóng S
1
và S
2
dao động với phương trình
 
12
cosu u A t



-Phương trình dao động tại M có dạng:
2 1 1 2
2 cos cos
M
d d d d
u A t
  


   

   
   

S
1

S
2
M

I

d
1
d
2


S
1
S
2
M

I

d
1
d
2


Giao thoa sóng - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: - phone: 0948249333

Trang 22

-Vì
12
2
2 cos
M
d
d d d u A t



    



-Độ lệch pha của m so với nguồn
22
0
dd
  


    



a)Điểm M dao động cùng pha với nguồn khi:
2 ( )k k Z

  

-Vậy ta có:
2
2
d
k d k



  

-Do M nằm trên đường trung trực của S
1
S
2
nên
1 2 1 2 1 2
2 2 2
S S S S S S
d k k


    
. Giải bất phương
trình này tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của k
min
từ đó tính được
min min
.dk



b)Điểm M dao động ngược pha với nguồn khi:
 
2 1 ( )k k Z

   

-Vậy ta có:
 
21
21
2
d
k d k




    



-Do M nằm trên đường trung trực của S
1
S
2
nên
1 2 1 2 1 2
11
2 2 2 2 2

S S S S S S
d k k



      


Giải
bất phương trình này tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của k
min
từ đó tính được
min min
1
2
dk






II.Bài tập.
Bài 1. Trên mặt nước, hai nguồn phát sóng A và B giống nhau, cách nhau 12cm đang dao động vuông góc
với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng 1,6cm. Gọi C là điểm trên mặt nước cách đều hai nguồn và cách
trung điểm O của đoạn AB một khoảng 8cm. Trên đoạn CO, số điểm dao động ngược pha với nguồn là
A.2 B.3 C.4 D.5
Bài 2. Trên mặt nước, hai nguồn phát sóng A và B giống nhau, cách nhau 12cm đang dao động vuông góc
với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng 1,6cm. Gọi C là điểm trên mặt nước cách đều hai nguồn và cách
trung điểm O của đoạn AB một khoảng 8cm. Trên đoạn CO, số điểm dao động cùng pha với nguồn là

A.2 B.5 C.3 D.4
Bài 3. Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau A và B cách nhau 12cm, dao động vuông góc với mặt
nước tạo ra sóng có bước sóng 1,6cm. Gọi C và D là hai điểm khác nhau trên mặt nước, cách đều hai nguồn
và đều cách trung điểm O của AB một khoảng 8cm. Số điểm dao động cùng pha với nguồn trên đoạn CD
là
A.6 B.5 C.3 D.10
Bài 4. Trên mặt nước cso hai nguồn sóng giống nhau A và B cáh nhau 12cm dao động vuông góc với mặt
nước tạo ra sóng có vước sóng 0,8cm. Gọi C là điểm trên mặt nước, cách đều hai nguồn và cách trung điểm
O của AB 8cm. Số điểm dao động vuông pha với nguồn trên đoạn CO là
A.5 B.10 C.3 D.4
Bài 5. Hai nguồn kết hợp S
1
, S
2
cách nhau một khoảng 50mm đều dao động theo phương trình
sin200 ( )u a t mm


trên mặt nước. Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 0,8m/s và biên độ sóng
không đổi khi truyền đi. Hỏi điểm gần nhất dao động cùng pha với nguồn trên đường trung trực của S
1
S
2

cách nguồn S
1
bao nhiêu?
Bài 6. Hai nguồn kết hợp S
1
và S

2
cách nhau 50mm đều dao động theo phương trình
cos200 ( )u a t mm



trên mặt nước. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước 0,8m/s và biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Điểm
gần nhất dao động ngược pha với các nguồn nằm trên đường trung trực của S
1
S
2
cách nguồn S
1
một khoảng
bằng
A.32mm B.28mm C.24mm D.26mm
Bài 7. Trên mặt nước có hai nguồn sóng A và B giống nhau và cách nhau 8cm dao động vuông góc với mặt
nước tạo ra sóng cơ có bước sóng 5cm. Điểm trên mặt nước thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB
dao động cùng pha với nguồn cách đường thẳng AB một đoạn nhỏ nhất là
A.2cm B.2,8cm C.2,4cm D.3cm
Giao thoa sóng - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: - phone: 0948249333

Trang 23

Bài 8. Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18cm, dao động theo phương thẳng đứng với
phương trình là
cos50
AB
u u a t



(với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 50cm/s.
Gọi O là trung điểm của AB, điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất sao
cho phần tử chất lỏng tại M dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O. Khoảng cách MO là
A.10cm B.
2 10cm
C.
22cm
D.2cm