Tài liệu bồi dưỡng toán lớp 9 ôn thi vào lớp 10 tham khảo (7)

§Ị ¤N Sè 1
Bµi 1. (2,5 ®iĨm)
Cho biĨu thøc
1 1 2
:
2 1 1
x x x x
P
x x x x x x
 
+ + −
= − +
 ÷
− + − −
 
a) Rót gän P
b) T×m x ®Ĩ P > 1
Bµi 2: (1 ®iĨm)
Cho ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh: y = mx -
2
m
- 1 vµ parabol (P) cã ph¬ng
tr×nh y =
2
2
x
.
a) T×m m ®Ĩ (d) tiÕp xóc víi (P).
b) TÝnh to¹ ®é c¸c tiÕp ®iĨm
Bµi 3. (2,5 ®iĨm)
Mét «t« ®i tõ A ®Õn B trong mét thêi gian nhÊt ®Þnh. Khi cã c¸ch tØnh B

60km, ngêi l¸i xe nhËn thÊy r»ng nÕu gi÷ nguyªn vËn tèc ®ang ®i th× sÏ tíi
B sím 15 phót, nÕu gi¶m vËn tèc ®ang ®i 10km/h th× sÏ ®Õn B chËm 15
phót. TÝnh vËn tèc «t« ®i lóc ®Çu.
Bài 4: (3,5 ®iĨm)
Cho ∆ABC có các đường cao BD và CE.Đường thẳng DE cắt đường tròn
ngoại tiếp tam giác tại hai điểm M và N.
1. Chứng minh:BEDC nội tiếp.
2. Chứng minh: góc DEA=ACB.
3. Chứng minh: DE // với tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp
tam giác.
4. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Chứng minh:
OA là phân giác của góc MAN. Chứng minh: AM
2
=AE.AB.
Bµi 5. (0,5 ®iĨm)
Gi¶i ph¬ng tr×nh:
2 2 2
4
3 6 19 5 10 14 4 2
+ + + + + = − −
x x x x x x
§Ị ¤N Sè 2
Bµi 1. (2,5 ®iĨm) Cho
3
3
1
2
32
1926
+

−
+
−
−
−+
−+
=
x
x
x
x
xx
xxx
P
a. Rót gän P.
b. TÝnh P khi
324x
−=

c. Víi gi¸ trÞ nµo cđa x th× P ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. H·y t×m gi¸ trÞ nhá
nhÊt ®ã?
Bµi 2. (1 ®iĨm) Cho (P) y = mx
2
(m ≠ 0) vµ 2 ®êng th¼ng:
(d
1
) : y = 2x - 5 (d
2
): x - 2y = 4
a. BiÕt (P) ®i qua A (4; -4). T×m m ?

b. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng d qua giao ®iĨm ( d
1
) vµ (d
2
) vµ tiÕp
xóc víi (P)
Bµi 3. (2,5 ®iĨm) Mét «t« dù ®Þnh ®i tõ Hµ Néi ®Õn §å S¬n c¸ch nhau
120km trong mét thêi gian ®· ®Þnh. Sau khi ®i mét giê, «t« dõng l¹i 10
phót ®Ĩ mua x¨ng. Do ®ã, ®Ĩ ®Õn §å S¬n ®óng giê, xe ph¶i t¨ng vËn tèc
thªm 2km mçi giê trªn qu·ng ®êng cßn l¹i. TÝnh thêi gian xe l¨n b¸nh trªn
®êng?
Bài 4: (3,5 ®iĨm)
Cho (O) đường kính BC,điểm A nằm trên cung BC.Trên tia AC lấy
điểm D sao cho AB=AD.Dựng hình vuông ABED;AE cắt (O) tại điểm
thứ hai F;Tiếp tuyến tại B cắt đường thẳng DE tại G.
1. C/m BGDC nội tiếp.Xác đònh tâm I của đường tròn này.
2. C/m ∆BFC vuông cân và F là tâm đường tròn ngoại tiếp
∆BCD.
3. C/m GEFB nội tiếp.
4. Chứng tỏ: C;F;G thẳng hàng và G cũng nằm trên đường tròn
ngoại tiếp ∆BCD
Bµi 5. (0,5 ®iĨm) Cho hai sè d¬ng x, y tháa m·n x + y = 1
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa
2 2
1 1
1 1Q
x y
 
 
= − −

 ÷
 ÷
 
 
§Ị ¤N Sè 3
Bµi 1: (2,5 ®iĨm)
Cho biĨu thøc
1 1 a 1
M = :
a a a 1 a 2 a 1
+
 
+
 ÷
− − − +
 
a) Rót gän biĨu thøc M
b) TÝnh gi¸ trÞ cđa M víi a = 4
c) So s¸nh M víi 1.
Bµi 2 (1,5 ®iĨm)
Trong hƯ trơc to¹ ®é Oxy cho ba ®iĨm A(-
3
;6); B(1;0); C(2;8)
1,BiÕt ®iĨm A n»m trªn Parabol(P) cã ph¬ng tr×nh y=ax
2
, x¸c ®Þnh a
2, LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) ®i qua hai ®iĨm B vµ C
3, XÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi cđa ®êng th¼ng (d) vµ Parabol (P)
Bµi 3 (2,0 ®iĨm) Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh
Mét m¸y b¬m theo kÕ ho¹ch b¬m ®Çy níc vµo mét bĨ chøa 50 m

3
trong mét thêi gian nhÊt ®Þnh. Do ngêi c«ng nh©n ®· cho m¸y b¬m ho¹t
®éng víi c«ng st t¨ng thªm 5 m
3
/h, cho nªn ®· b¬m ®Çy bĨ sím h¬n dù
kiÕn lµ 1h 40’. H·y tÝnh c«ng st cđa m¸y b¬m theo kÕ ho¹ch ban ®Çu.
Bµi 4 (3,5 ®iĨm)
Cho (O),dây cung AB.Từ điểm M bất kỳ trên cung AB(M≠A và
M≠B),kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H.Gọi MQ là đường cao
của tam giác MAN.
1. C/m 4 điểm A;M;H;Q cùng nằm trên một đường tròn.
2. C/m:NQ.NA=NH.NM
3. C/m MN là phân giác của góc BMQ.
4. Hạ đoạn thẳng MP vuông góc với BN. Xác đònh vò trí của M
trên cung AB để MQ.AN+MP.BN có giá trò lớn nhất.

Bµi 5 (0,5 ®iĨm) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc sau:
A = x-2009 +  x- 2010
§Ị ¤N Sè 4
Bài 1 (2,5 ®iĨm)
Cho biĨu thøc : Q =
x 2 x 2 x 1
.
x 1
x 2 x 1 x
 
+ − +
−
 ÷
 ÷

−
+ +
 

a) Rót gän biĨu thøc Q.
b) T×m x ®Ĩ Q > 0
c) T×m sè nguyªn x ®Ĩ Q cã gi¸ trÞ nguyªn.
Bài 2 (1,5 ®iĨm)
Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x
2
– (2k – 1)x + 2k - 2 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) ln ln có nghiệm với mọi k.
b) Tính x
1
2
+
x
2
2

theo k
c) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi k = 2
Bµi 3 (2,0 ®iĨm)
Mét ngêi dù ®Þnh ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B c¸ch nhau 36km trong mét
thêi gian nhÊt ®Þnh. Sau khi ®i ®ỵc nưa qu·ng ®êng, ngêi ®ã dõng l¹i nghØ
18 phót. Do ®ã, ®Ĩ ®Õn B ®óng hĐn, ngêi ®ã ®· t¨ng vËn tèc thªm 2km mçi
giê trªn qu·ng ®êng cßn l¹i. TÝnh vËn tèc ban ®Çu vµ thêi gian xe l¨n b¸nh
trªn ®êng?
Bµi 4 (3,5 ®iĨm)
Trên hai cạnh góc vuông xOy lấy hai điểm A và B sao cho

OA=OB. Một đường thẳng qua A cắt OB tại M(M nằm trên đoạn
OB).Từ B hạ đường vuông góc với AM tại H,cắt AO kéo dài tại I.
1. Chøng minh OMHI nội tiếp.
2. Tính góc OMI.
3. Từ O vẽ đường vuông góc với BI tại K.Chøng minh OK=KH
4. Tìm tập hợp các điểm K khi M thay đổi trên OB.
Bµi 5 (0,5 ®iĨm) Cho a,b,c > 0 vµ + b + c = 1.
T×m GTNN cđa A = (1+
a
1
) (1+
b
1
) (1+
c
1
)
§Ị ¤N Sè 5
Bµi 1 (2,5 ®iĨm)
Cho biĨu thøc:
A =
( )
2 x 2 x 1
x x 1 x x 1
:
x 1
x x x x
− +
 
− +

−
 ÷
 ÷
−
− +
 
.
a) Rót gän A.
b) T×m x ®Ĩ A < 0.
c) T×m x nguyªn ®Ĩ A cã gi¸ trÞ nguyªn
Bµi 2 (1,5 ®iĨm)
Cho parabol (P): y =
2
4
x
−
vµ ®êng th¼ng (d): y =
1
2
−
x + m
a) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ®êng th¼ng (d) tiÕp xóc víi (P)
b) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ®êng th¼ng (d) c¾t (P) t¹i hai ®iĨm.
c) X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng (d) víi (P) nÕu m = 1
Bµi 3 (1,5 ®iĨm)
Mét ®oµn xe vËn t¶i dù ®Þnh ®iỊu mét sè xe cïng lo¹i ®Ĩ vËn chun
40 tÊn hµng. Lóc s¾p khëi hµnh ®oµn xe ®ỵc giao thªm 14 tÊn hµng n÷a do
®ã ph¶i ®iỊu thªm 2 xe cïng lo¹i trªn vµ mçi xe chë thªm 0,5 tÊn hµng.
TÝnh sè xe ban ®Çu biÕt sè xe cđa ®éi kh«ng qu¸ 12 xe.
Bµi 4 (3,5 ®iĨm)

Cho (O) đường kính AB và dây CD vuông góc với AB tại F.Trên
cung BC lấy điểm M.Nối A với M cắt CD tại E.
a. Chøng minh AM là phân giác của góc CMD.
b. Chøng minh EFBM nội tiếp.
c. Chøng minh AC
2
= AE.AM
d. Gọi giao điểm CB với AM là N; giao điểm MD với AB là I.
Chøng minh NI // CD. Chứng minh N là tâm đường trßn nội tiếp ∆CIM

Bµi 5 (0,5 ®iĨm) Cho x lµ sè d¬ng
T×m GTNN cđa F =
x
xx
3
1615
2
++
.
§Ị ¤N Sè 6
Bµi 1 (2,5 ®iĨm)
Cho biĨu thøc: A =
x 2 x 1 x 1
:
2
x x 1 x x 1 1 x
 
+ −
+ +
 ÷

 ÷
− + + −
 
a) Rót gän biĨu thøc A.
b) Chøng minh r»ng: 0 < A < 2.
Bµi 2 ( 1,5 ®iĨm)
Cho phương trình bậc hai ẩn x: (m + 1)x
2
- 2(m - 1)x + m - 3 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với
mọi giá trị của m ≠ 1.
b) Giải phương trình (1) với m = 4
c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu.
Bµi 3. ( 2,0 ®iĨm)
Mét xe t¶i vµ mét xe con cïng khëi hµnh tõ tØnh A ®Õn tØnh B. Xe t¶i
®i víi vËn tèc 40km/h, xe con ®i víi vËn tèc 60km/h. Sau khi ®i ®ỵc
3
4
qu·ng ®êng AB, do ®o¹n ®êng cßn l¹i khã ®i nªn xe con ®· gi¶m vËn tèc ®i
mçi giê 10km. TÝnh qu·ng ®êng AB biÕt xe con ®Õn tØnh B sím h¬n xe t¶i
lµ 48 phót.
Bµi 4 (3,5 ®iĨm)
Cho (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn.Vẽ các tiếp tuyến
AB;AC và cát tuyến ADE.Gọi H là trung điểm DE.
1. Chứng minh A;B;H;O;C cùng nằm trên 1 đường tròn.
2. Chứng minh HA là phân giác của góc BHC.
3. Gọi I là giao điểm của BC và DE. Chứng minh AB
2
=AI.AH.
4. BH cắt (O) ở K. Chứng minh AE//CK.

Bµi 5 (0,5 ®iĨm)
Gi¶i ph¬ng tr×nh:
222
2414105763 xxxxxx
−−=+++++

§Ị ¤N Sè 7
Bµi 1 (2,5 ®iĨm)
Cho biĨu thøc: P =
a 3 a 1 4 a 4
4 a
a 2 a 2
+ − −
− +
−
− +
(a
≥
0; a
≠
4)
a) Rót gän P.
b) TÝnh gi¸ trÞ cđa P víi a = 9.
c) TÝnh gi¸ trÞ cđa a khi P = 16.
Bài 2 ( 1,5 ®iĨm)
Cho (P): y = x
2

vµ (d): y = 2x - 1
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.

b) Chứng minh rằng: (P) và (d) chỉ cắt nhau tại một điểm duy nhất.
c) Xác định toạ độ giao điểm giữa (P) và (d).
Bµi 3. ( 2,0 ®iĨm)
Qu·ng ®êng AB dµi 90km. Hai «t« ®i ngỵc chiỊu nhau vµ gỈp nhau
t¹i ®iĨm c¸ch B 80km. NÕu «t« xt ph¸t tõ A ®i tríc «t« xt ph¸t tõ B lµ
40 phót th× hai xe gỈp nhau ë chÝnh gi÷a qu·ng ®êng. T×m vËn tèc cđa mçi
xe.
Bµi 4. ( 3,5 ®iĨm)
Cho (O) đường kính AB=2R;xy là tiếp tuyến với (O) tại B. CD là
1 đường kính bất kỳ. Gọi giao điểm của AC;AD với xy theo thứ tự là
M;N.
1. Chứng minh MCDN nội tiếp.
2. Chứng minh AC.AM=AD.AN
3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN và H là
trung điểm MN. Chứng minh AOIH là hình bình hành.
4. Khi đường kính CD quay xung quanh điểm O thì I di động trên
đường nào?
Bµi 5. ( 0,5 ®iĨm)
T×m GTNN cđa f(x) =
12
62
2
2
+−
++
xx
xx
§Ị ¤N Sè 8
Bµi 1 ( 2,5 ®iĨm)
Cho biĨu thøc









−
−
−








−
+
−
−
+
+
=
1
3
22
:

9
33
33
2
x
x
x
x
x
x
x
x
P
a. Rót gän P.
b. T×m x ®Ĩ
2
1
P −<

c. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa P
Bµi 2 ( 1,5 ®iĨm)
Cho hµm sè y= x+m (d). T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ®êng th¼ng (d)
a. §i qua A(1;2010)
b. Song song víi ®êng th¼ng x-y +3=0
c. TiÕp xóc víi Parabol y=
2
1
4
x
Bµi 3 ( 2,0 ®iĨm)

Hai m¸y cµy cïng lµm chung sÏ cµy xong c¸nh ®ång trong 5 giê. NÕu
m¸y thø nhÊt chØ cµy trong 2 giê råi m¸y thø hai cµy tiÕp trong 6 giê n÷a
th× chØ xong ®ỵc
15
14
c¸nh ®ång. Hái nÕu mçi m¸y lµm riªng th× sau bao l©u
cµy xong c¸nh ®ång.
Bµi 4 ( 3,5 ®iĨm)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O.Gọi D là 1
điểm trên cung nhỏ BC. Kẻ DE;DF;DG lần lượt vuông góc với các cạnh
AB;BC;AC.Gọi H là hình chiếu của D lên tiếp tuyến Ax của (O).
1. Chứng minh AHED nội tiếp
2. Gọi giao điểm của AB và DH với (O) là P và Q; ED cắt (O)
tại M. Chứng minh HA.DP=PA.DE.
3. Chứng minh DE.DG=DF.DH
4. Chứng minh E;F;G thẳng hàng.
Bµi 5 ( 0,5 ®iĨm)
Cho a,b,c d¬ng vµ a + b + c = 3
T×m GTLN cđa C =
accbba 454545
+++++

§Ị ¤N Sè 9
Bµi 1 ( 2,5 ®iĨm) Cho A=
3 9 3 2
1 :
9
6 2 3
x x x x x
x

x x x x
   
− − − −
− + −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
+ − − +
   

a. Rót gän A.
b. T×m x ®Ĩ A < 1.
c. T×m
x Z
∈
®Ĩ A nguyªn
Bµi 2 ( 1,5 ®iĨm)
Trong mỈt ph¼ng Oxy cho ®êng th¼ng (d) : y= 2(m-1)x - (m
2
-2m) vµ
®êng Parabol (P) : y=x
2
.
a.T×m m để ®êng th¼ng d ®i qua gèc to¹ ®é 0
b. T×m to¹ ®é cđa (d) vµ (P) khi m=3
c. T×m m sao cho (d) c¾t (P) t¹i hai ®iĨm cã tung ®é y
1
vµ y
2
tho¶

m·n:
1 2
8y y
− =
Bµi 3.( 2,0 ®iĨm)
Mét nhãm thỵ ®Ỉt kÕ ho¹ch s¶n xt 1200 s¶n phÈm. Trong 12 ngµy
®Çu hä lµm theo ®óng kÕ ho¹ch ®Ị ra, nh÷ng ngµy cßn l¹i hä ®· lµm vỵt
møc mçi ngµy 20 s¶n phÈm, nªn hoµn thµnh kÕ ho¹ch sím 2 ngµy. Hái
theo kÕ ho¹ch mçi ngµy cÇn s¶n xt bao nhiªu s¶n phÈm.
Bµi 4 ( 3,5 ®iĨm)
Cho tam giác ABC có A = 90
0
; AB<AC. Gọi I là trung điểm BC, qua I
kẻ IK⊥BC(K nằm trên AC). Trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho
MA=AK.
a. Chứng minh ABIK nội tiếp đường tròn .
b. Chứng minh BMC=2ACB
c. Chứng minh BC
2
=2AC.KC
d. AI kéo dài cắt đường thẳng BM tại N. Chứng minh NMIC nội
tiếp. Chứng minh AC=BN
Bµi 5 ( 0,5 ®iĨm)
T×m GTLN, GTNN cđa f(x) =
32
64
2
2
++
++

xx
xx
§Ị ¤N Sè 10
Bµi 1 ( 2,5 ®iĨm)
Cho A =
2 1 1
1 1 1
x x
x x x x x
+ +
+ +
− + + −
víi x
≥
0 , x
≠
1.
a . Rót gän A.
b. TÝnh P khi
324x
−=

c. T×m GTLN cđa A
Bµi 2 ( 1,5 ®iĨm)
Cho pt bậc hai ẩn x: x
2
– 2mx + 2m - 1 = 0 (1)
a)
Chứng tỏ rằng pt có nghiệm x
1

, x
2
với mọi m.
b)
TÝnh A = 2(x
1
2

+ x
2
2
) - 5x
1
x
2
c) Tìm m sao cho ph¬ng tr×nh có nghiệm này bằng hai nghiệm kia.
Bµi 3 ( 2,0 ®iĨm)
Mét ®éi c«ng nh©n x©y dùng hoµn thµnh mét c«ng tr×nh víi møc 420
ngµy c«ng thỵ. H·y tÝnh sè ngêi cđa ®éi, biÕt r»ng nÕu ®éi v¾ng 5 ngêi th×
sè ngµy hoµn thµnh c«ng viƯc sÏ t¨ng thªm 7 ngµy.
Bµi 4 ( 3,5 ®iĨm)
Cho (O) đường kính AB cố đònh,điểm C di động trên nửa đường
tròn.Tia phân giác của ACB cắt (O) tại M. Gọi H; K là hình chiếu của
M trên AC và BC.
1. Chứng minh MOBK nội tiếp.
2. Chứng minh Tứ giác CKMH là hình vuông.
3. Chứng minh H;O;K thẳng hàng.
4. Gọi giao điểm HKvà CM là I. Khi C di động trên nửa đường
tròn thì I chạy trên đường nào?
Bµi 5. ( 0,5 ®iĨm)

Cho
4a
≥
. Chøng minh r»ng :
1 17
4
a
a
+ ≥
§Ị ¤N Sè 11
Bµi 1 ( 2,5 ®iĨm)
Cho A =
1 3 2
1 1 1x x x x x
− +
+ + − +

a . Rót gän A.
b. Tính A khi
347
+=
x
c. Chứng minh rằng :
0 1A
≤ ≤

Bài 2 ( 1,5 ®iĨm)
Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x
2
- 2(m – 1)x + 2m - 3 = 0 (1)

a) Chứng minh rằng phương trình (1) ln ln có nghiệm với mọi m.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm trái dấu.
c) Tìm biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm khơng phụ thuộc vào m
Bài 3: ( 2,0 ®iĨm)
Hai tØnh A vµ B c¸ch nhau 180 km . Cïng mét lóc , mét «t« ®i tõ A
®Õn B vµ mét xe m¸y ®i tõ B vỊ A. Hai xe gỈp nhau t¹i thÞ trÊn C. Tõ C ®Õn
B «t« ®i hÕt 2 giê , cßn tõ C vỊ A xe m¸y ®i hÕt 4 giê 30 phót . TÝnh vËn tèc
cđa mçi xe biÕt r»ng trªn ®êng AB hai xe ®Ịu ch¹y víi vËn tèc kh«ng ®ỉi
Bµi 4 ( 3,5 ®iĨm) Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB=2a,chiều
rộng BC = a. Kẻ tia phân giác của góc ACD, từ A hạ AH vuông góc với
đường phân giác nói trên.
1/ Chứng minh tứ giác AHDC nội tiếp.
2/ HB cắt AD tại I và cắt AC tại M;HC cắt DB tại N. Chứng tỏ
HB=HC và AB.AC=BH.BI
3/ Chứng tỏ MN song song với tiếp tuyến tại H của (O)
4/ Từ D kẻ đường thẳng song song với BH;đường này cắt HC ở K
và cắt (O) ở J.Chứng minh HOKD nội tiếp
Bµi 5 ( 0,5 ®iĨm)
Cho a, b, c tháa m·n hƯ thøc
1 1 1
2b c
+ =
. Chøng minh r»ng Ýt nhÊt mét trong
hai ph¬ng tr×nh sau cã nghiƯm:
2 2
0; 0x bx c x cx b+ + = + + =
§Ị ¤N Sè 12
Bµi 1 ( 2,5 ®iĨm)
Cho A =
5 25 3 5

1 :
25
2 15 5 3
x x x x x
x
x x x x
   
− − + −
− − +
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
+ − + −
   
a. Rót gän A.
b. T×m
x Z∈
®Ĩ
A Z∈
c. Tính A khi x = 9
Bµi 2. ( 1,5 ®iĨm)
Cho ph¬ng tr×nh: x
2

- mx + m -1 = 0
a. T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt.
b. T×m mét hƯ thøc liªn hƯ gi÷a c¸c nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh kh«ng phơ
thc m.
c. TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc
2 2

1 2
2 2
1 2 2 1
3 3 3
. .
x x
E
x x x x
+ −
=
+
Bài 3 ( 2,0 ®iĨm)
Mét ca n« xu«i dßng tõ bÕn A ®Õn bÕn B råi l¹i ngỵc dßng tõ bÕn B
vỊ bÕn A mÊt tÊt c¶ 4 giê . TÝnh vËn tèc cđa ca n« khi níc yªn lỈng ,biÕt
r»ng qu·ng s«ng AB dµi 30 km vµ vËn tèc dßng níc lµ 4 km/h.
Bµi 4 ( 3,5 ®iĨm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB,bán kính OC⊥AB.Gọi M là
1 điểm trên cung BC.Kẻ đường cao CH của tam giác ACM.
a. Chứng minh AOHC nội tiếp.
b. Chứng tỏ ∆CHM vuông cân và OH là phân giác của góc COM.
c. Gọi giao điểm của OH với BC là I.MI cắt (O) tại D. Chứng minh
CDBM là hình thang cân.
d. BM cắt OH tại N. Chứng minh: BN.MC=IN.MA.
Bµi 5. ( 0,5 ®iĨm) Cho x,y,z > 0 vµ x+y+z =1.
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa S = xyz.(x+y).(y+z).(z+x)
§Ị ¤N Sè 13

Bµi 1 (2,5 ®iĨm) Cho biĨu thøc
3x 9x 3 1 1 1
P = :

x 1
x x 2 x 1 x 2
 
+ −
+ +
 ÷
 ÷
−
+ − − +
 
a) T×m ®iỊu kiƯn ®Ĩ P cã nghÜa, rót gän biĨu thøc P;
b) T×m c¸c sè tù nhiªn x ®Ĩ
1
P
lµ sè tù nhiªn;
c) TÝnh gi¸ trÞ cđa P víi x = 4 - 2
3
.
Bµi 2 (1,5 ®iĨm)
Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x
2
+ 2(m + 1)x + m
2
= 0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m = 1
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
c) Tính A = x
1
3
+ x

2
3
Bµi 3 (2,0 ®iĨm)
Mét ®éi c«ng nh©n gåm 20 ngêi dù ®inh sÏ hoµn thµnh c«ng viƯc ®ỵc
giao trong thêi gian nhÊt ®Þnh. Do tríc khi tiÕn hµnh c«ng viƯc 4 ngêi trong
®éi ®ỵc ph©n c«ng ®i lµm viƯc kh¸c, v× vËy ®Ĩ hoµn thµnh c«ng viƯc mỗi
ngêi ph¶i lµm thªm 3 ngµy. Hái thêi gian dù kiÕn ban ®Çu ®Ĩ hoµn thµnh
c«ng viƯc lµ bao nhiªu biÕt r»ng c«ng st lµm viƯc cđa mçi ngêi lµ nh
nhau
Bµi 4 (3,5 ®iĨm)
Cho ∆ đều ABC nội tiếp trong (O;R).Trên cạnh AB và AC lấy hai
điểm M, N sao cho BM=AN.
a. Chứng minh ∆OMN cân.
b. Chứng minh OMAN nội tiếp.
c. BO kéo dài cắt AC tại D và cắt (O) ở E. Chứng minh
BD
2
+DC
2
=3R
2
.
d. Đường thẳng CE và AB cắt nhau ở F. Tiếp tuyến tại A của (O)
cắt FC tại I;AO kéo dài cắt BC tại J. Chứng minh BI đi qua trung
điểm của AJ.
Bµi 5 (0,5 ®iĨm)
Cho a, b, c lµ ®é dµi ba c¹nh cđa mét tam gi¸c. Chøng minh r»ng ph-
¬ng tr×nh:
2
( ) 0x a b c x ab bc ca+ + + + + + =

v« nghiƯm
§Ị ¤N Sè 14
Bµi 1 ( 2,5 ®iĨm)
Cho biĨu thøc:








−
−
−








+
+
+=
1
1
1
1

x
xx
x
xx
Q
a) Víi gi¸ trÞ nµo cđa x th× Q cã nghÜa
b) Rót gän Q
c) TÝnh
Q
khi
222 −=x
Bµi 2 ( 1,5 ®iĨm)
Cho
2
(P) : y mx (m 0)
= ≠
, m là tham số và (d): y = ax + b
a) Tìm a và b biết rằng (d) đi qua A( –1; 3) và B(2 ;0)
b) Tìm m sao cho (P) tiếp xúc với (d) vừa tìm được. Tìm toạ độ giao
điểm tiếp xúc của (P) và (d).
Bµi 3 ( 2,0 ®iĨm)
Hai ®éi c«ng nh©n cïng lµm mét c«ng viƯc th× lµm xong trong 4 giê .
NÕu mỗi ®éi lµm mét m×nh ®Ĩ lµm xong c«ng viƯc Êy , th× ®éi thø nhÊt cÇn
thêi gian Ýt h¬n so víi ®éi thø hai lµ 6 giê . Hái mỗi ®éi lµm mét m×nh
xong c«ng viƯc Êy trong bao l©u?
Bµi 4 ( 3,5 ®iĨm)
Cho ∆ABC (A=1v) nội tiếp trong đường tròn tâm (O). Gọi M là
trung điểm cạnh AC. Đường tròn tâm I đường kính MC cắt cạnh BC ở N
và cắt (O) tại D.
a. Chứng minh ABNM nội tiếp và CN.AB=AC.MN.

b. Chứng minh B,M,D thẳng hàng và OM là tiếp tuyến của (I).
c. Tia IO cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh BMOE là hình
bình hành.
d. Chứng minh NM là phân giác của góc AND.
Bµi 5 ( 0,5 ®iĨm)
Chøng minh r»ng:
( )( ) ( )( )
4488221010
babababa
++≥++
với mọi a,b
§Ị ¤N Sè 15
Bµi 1 (2,5 ®iĨm) Cho biĨu thøc:








+
+
−
−
−









−
−
=
1
2
2
1
:
1
2
1
a
a
a
a
aa
P
a) T×m ®iỊu kiƯn ®Ĩ P cã nghÜa
b) Rót gän P
c) TÝnh gi¸ trÞ cđa P biÕt a =
223 +

Bài 2 (1,5 ®iĨm) Cho
2
(P) : y x ; (d): y m x= = −
a) Vẽ (P).

b) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Xác định
toạ độ của A và B khi m = 2
c) Tìm giá trị của m để (d) tiếp xúc với (P).
Bµi 3 (2,0 ®iĨm)
Qu·ng ®êng AB dµi 80km. Hai «t« ®i ngỵc chiỊu nhau vµ gỈp nhau t¹i
®iĨm c¸ch B 50km. NÕu «t« xt ph¸t tõ A ®i tríc «t« xt ph¸t tõ B lµ
32phót th× hai xe gỈp nhau ë chÝnh gi÷a qu·ng ®êng . T×m vËn tèc cđa mçi
xe?
Bµi 4 (3,5 ®iĨm)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi I là điểm bất kỳ trên
đường chéo AC. Qua I kẻ các đường thẳng song song với AB, BC các
đường này cắt AB, BC, CD, DA lần lượt ở P, Q, N, M.
a) Chứng minh INCQ là hình vuông.
b) Chứng minh NQ//DB.
c) BI kéo dài cắt MN tại E, MP cắt AC tại F. Chứng minh MFIN nội
tiếp được trong đường tròn.
d) Chứng minh MPQN nội tiếp. Tính diện tích của nó theo a?
Bài 5 (0,5 ®iĨm)
Cho
, , 0
1 1 1
: 1 1 1 8
1
a b c
CMR
a b c
a b c

     



 ÷ ÷ ÷

     

>
− − − ≥
+ + =

§Ị ¤N Sè 16
Bµi 1( 2,5 ®iĨm)
Cho biĨu thøc:
2
2
:
2
8
2
8
2
−
−









+
+
−
−
−
=
a
a
aa
aa
aa
aa
M
a) T×m ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh
b) Rót gän M
c) Chøng minh r»ng
∈∀
a
§KX§ th× M > 0
Bài 2 (1,5 ®iĨm)
Cho
2
(P) : y ax vµ (d) : y x m (m lµ tham sè)
= = +
a) Xác định a để (P) đi qua điểm A( 2; 1). Vẽ (P) với a vừa tìm được.
b) Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d) khi m = – 3.
c) Xác định m để (P) và (d) có ít nhất một điểm chung.
Bµi 3 (2,0 ®iĨm)
Mét c¬ së ®¸nh c¸ dù ®Þnh trung b×nh mçi tn ®¸nh b¾t ®ỵc 20 tÊn
nhng ®· vỵt møc ®ỵc 6 tÊn mỗi tn nªn ch¼ng nh÷ng ®· hoµn thµnh kÕ

ho¹ch sím 1 tn mµ cßn vỵt møc kÕ ho¹ch 10 tÊn. TÝnh møc kÕ ho¹ch
theo dù ®Þnh?
Bài 4 (3,5 ®iĨm)
Cho hình vuông ABCD, N là trung điểm DC, BN cắt AC tại F. Vẽ
đường tròn tâm O đường kính BN. Đường tròn (O) cắt AC tại E. BE kéo
dài cắt AD ở M, MN cắt (O) tại I.
a) Chứng minh MDNE nội tiếp.
b) Chứng minh ∆BEN vuông cân.
c) Chứng minh MF đi qua trực tâm H của ∆BMN.
d) Chứng minh BI=BC và ∆IE F vuông.
Bài 5 (0,5 ®iĨm)
Chứng minh: a) Chứng minh
2
2
2
2
1
a
a R
a
+
≥ ∀ ∈
+

b) Chứng minh
( )
1
3 0a a b
b a b
+ ≥ ∀ > >

−
§Ị ¤N Sè 17
Bµi 1 ( 2,5 ®iĨm) Cho biĨu thøc:






+
−






−
+
+
+=
5
6
1.
1
3
1
2
1
xxx

P
a) T×m ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh
b) Rót gän P
c) T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ P =
3
2

Bµi 2. ( 1,5 ®iĨm) Cho (P): y = x
2
vµ (d): y = mx – m + 1
a) Chøng minh (d) lu«n ®i qua mét ®iĨm A cè ®Þnh khi m thay ®ỉi.
b) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua ®iĨm cè ®Þnh A cđa (d) vµ tiÕp
xóc víi (P).
c) T×m m ®Ĩ (d) c¾t hai trơc täa ®é täa thµnh mét tam gi¸c cã diƯn tÝch
b»ng 2.
Bµi 3 ( 2,0 ®iĨm) Mét ®éi xe cÇn chuyªn chë 36 tÊn hµng. Trước khi lµm
viƯc ®éi xe ®ã ®ỵc bỉ sung thªm 3 xe n÷a nªn mçi xe chë Ýt h¬n 1 tÊn so
víi dù ®Þnh. BiÕt r»ng sè hµng chë trªn tÊt c¶ c¸c xe cã khèi lỵng b»ng
nhau. Hái lóc ®Çu ®éi xe cã bao nhiªu xe ?
Bµi 4 ( 3,5 ®iĨm) Cho ∆ABC có 3 góc nhọn(AB<AC).Vẽ đường cao
AH.Từ H kẻ HK;HM lần lượt vuông góc với AB;AC.Gọi J là giao điểm
của AH và MK.
1. Chứng minh AMHK nội tiếp.
2. Chứng minh JA.JH=JK.JM
3. Từ C kẻ tia Cx⊥với AC và Cx cắt AH kéo dài ở D.Vẽ HI;HN lần
lượt vuông góc với DB và DC. Chứng minh: HKM=HCN
4. Chứng minh M;N;I;K cùng nằm trên một đường tròn.
Bµi 5 ( 0,5 ®iĨm)
Víi x,y lµ sè thùc tho¶ m·n x+y+xy=8
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc P = x

2
+y
2
§Ị ¤N Sè 18
Bµi 1 ( 2,5 ®iĨm)
Cho biĨu thøc:
a
a
a
a
aa
a
M
1
.
1
2
12
2 +








−
−
−

++
+
=
a) T×m ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh
b) Rót gän M
c) T×m gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ M < 0
Bµi 2 ( 1,5 ®iĨm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) : y = x
2

và đường thẳng
(d) : y = x + 2
a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm A và B của (P) và (d).
c) Từ A và B vẽ AH
⊥
xx’;BK
⊥
x’x.Tính diện tích của tứ giác AHBK.
Bµi 3 ( 2,0 ®iĨm):
NÕu hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét c¸i bĨ chøa kh«ng cã níc th× sau
1 giê 30 phót sÏ ®Çy bĨ . NÕu më vßi thø nhÊt trong 15 phót råi kho¸ l¹i vµ
më vßi thø hai ch¶y tiÕp trong 20 phót th× sÏ ®ỵc
5
1
bĨ . Hái mçi vßi ch¶y
riªng th× sau bao l©u sÏ ®Çy bĨ ?
Bµi 4 ( 3,5 ®iĨm)
Cho ∆ABC (A=1v),đường cao AH.Đường tròn tâm H,bán kính
HA cắt đường thẳng AB tại D và cắt AC tại E;Trung tuyến AM của

∆ABC cắt DE tại I.
a)Chứng minh D;H;E thẳng hàng.
b)Chứng minh BDCE nội tiếp.Xác đònh tâm O của đường tròn này.
c)Chứng minh AM⊥DE.
d)Chứng minh AHOM là hình bình hành.
Bµi 5 ( 0,5 ®iĨm)
Cho a ≥ 2. Tìm gía trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
1
S a
a
= +
§Ị ¤N Sè 19
Bµi 1 ( 2,5 ®iĨm)
Cho biĨu thøc:








−
−









−
−
+
+
+
−
=
3
1:
1
3
11 x
x
x
x
x
x
x
x
Q
a) T×m ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh
b) Rót gän Q
c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa Q .
Bµi 2 ( 1,5 ®iĨm) Cho (P): y = x
2
a) Vẽ (P) trên hệ trục Oxy.
b) Trên (P) lấy hai điểm A và B có hồnh độ lần lượt là 1 và 3. Hãy

viết phương trình đường thẳng đi qua A và B.
c) Lập phương trình đường trung trực (d) của AB.
Bµi 3 ( 2,0 ®iĨm)
Mét m¸y b¬m mn b¬m ®Çy níc vµo mét bĨ chøa trong mét thêi
gian quy ®Þnh th× mçi giê ph¶i b¬m ®ỵc 10 m
3
. Sau khi b¬m ®ỵc
3
1
thĨ
tÝch bĨ chøa , m¸y b¬m ho¹t ®éng víi c«ng st lín h¬n , mçi giê b¬m ®ỵc
15 m
3

. Do vËy so víi quy ®Þnh , bĨ chøa ®ỵc b¬m ®Çy tríc 48 phót. TÝnh
thĨ tÝch bĨ chøa?
Bµi 4 ( 3,5 ®iĨm)
Cho ∆ABC có 2 góc nhọn,đường cao AH.Gọi K là điểm dối xứng
của H qua AB;I là điểm đối xứng của H qua AC.E;F là giao điểm của
KI với AB và AC.
a) Chứng minh AICH nội tiếp.
b) Chứng minh AI=AK
c) Chứng minh các điểm: A;E;H;C;I cùng nằm trên đường tròn.
d) Chứng minh CE;BF là các đường cao của ∆ABC.
Bµi 5 ( 0,5 ®iĨm)
Cho

, , 0
1
a b c

a b c





>
+ + =
Tìm giá trị lớn nhất:
S a b b c c a= + + + + +
§Ị ¤N Sè 20
Bµi 1 ( 2,5 ®iĨm)
Cho biĨu thøc : P=
3
32
1
23
32
1115
+
+
−
−
−
+
−+
−
x
x
x

x
xx
x
a) Rót gän P
b) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ P=
2
1
c) Chøng minh P
3
2
≤
Bµi 2 ( 1,5 ®iĨm)
Trong cùng một hệ trục tọa độ, gọi (P), (d) lần lượt là đồ thị của các
hàm số
2
x
y ; y x 1
4
= − = +
.
a) Vẽ (P) và (d).
b) Dùng đồ thị để giải phương trình
2
x 4x 4 0
+ + =
và kiểm tra lại bằng
phép tốn.
c) Viết phương trình đường thẳng (d
1
) song song với (d) và cắt (P) tại

điểm có tung độ là - 4. Tìm giao điểm còn lại của (d
1
) với (P).
Bµi 3 ( 2,0 ®iĨm) Hai ngêi thỵ cïng lµm mét c«ng viƯc trong 16 giê th×
xong. NÕu ngêi thø nhÊt lµm 3 giê vµ ngêi thø hai lµm 6 giê th× hä lµm ®ỵc
25% c«ngviƯc. Hái mỗi ngêi lµm xong c«ng viƯc ®ã trong mÊy giê?
Bµi 4 ( 3,5 ®iÓm)
Cho ∆ABC(AB=AC) nội tiếp trong (O). Gọi M là một điểm bất kỳ
trên cung nhỏ AC. Trên tia BM lấy MK=MC và trên tia BA lấy AD=AC.
Gọi giao điểm của DC với (O) là I.
a) Chứng minh BAC=2BKC
b) Chứng minh BCKD nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn này.
c) Chứng minh B;O;I thẳng hàng.
d) Chứng minh DI=BI.

Bµi 5 ( 0,5 ®iÓm)
Cho tam giác ∆ABC, a,b,c là số đo ba cạnh của tam giác.
Chöùng minh:
( )
( )
( )
1
8
p a p b p c abc− − − ≤