Tổng hợp các kiến thức lượng giác

CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HOC:
……………………………………………………………*T*M*T*………………………………………………………………………………………



CẦN CÙ CHỊU KHÓ SẼ CÓ THÀNH QUẢ-LƯỜI BIẾNG NHẾCH NHÁC SẼ VÁC ĐAU THƯƠNG.
Trần Mậu Tú-TMT-
TỔNG HỢP CÁC KIẾN THỨC LƯỢNG GIÁC.
Đây là tất cả các vấn đề của công thức liên quan LG.

 Gía trị lượng giác của 1 số cung ( góc) đặc biệt.



0
(0
0
)

6

(30
0
)



4

(45
0

)



3

(60
0
)



2

(90
0
)


−

2

(-90
0
)


−


3

(-60
0
)
−

4

(-45
0
)
−

6

(-30
0
)

sin


0
1
2

√
2
2

√
3
2

1
-1
−
√
3
2

−
√
2
2

−
1
2

Cos
1
√
3
2

√
2
2

1
2

0
0
1
2

√
2
2

√
3
2

Tan
0
√
3
3

1
√3


||
0
−√3

-1
−
√
3
3

Cot


||
√3

1

√
3
3

0
0
−
√
3
3

-1

−√3

 Dấu của các giá trị lượng giác:

PhầnTư

Gíatrịlượnggiác

I

II

III

IV
Sin


+ + - -
Cos


+ - - +
Tan


+ - + -
cotg


+ - + -

CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HOC:
……………………………………………………………*T*M*T*………………………………………………………………………………………



CẦN CÙ CHỊU KHÓ SẼ CÓ THÀNH QUẢ-LƯỜI BIẾNG NHẾCH NHÁC SẼ VÁC ĐAU THƯƠNG.
Trần Mậu Tú-TMT-

 Gía trị lượng giác của các cung đặc biệt:
1. 2cungđốinhau:avà–a.
Cosa=cos(-a)tana=-tan(-a)
Sina=-sin(-a)cotga=-cotg(-a).

2. 2cungbùnhau:avà − 
Sina=sin(-a)tana=-tan(–a)
Cosa=-cos(-a)cotga=-cotg(-a).

3. 2cungphụnhau:avà


− :
Sina=cos(


− )tana=cotg(


− )
Cosa=sin(



− )cotga=tan(


− )

4. 2cunghơnkémnhau:avàa+
Sina=-sin(a+)tana=tan(a+)
Cosa=-cos(a+)cotga=cotg(a+).

5. 2cunghơnkémnhau


:avà


+ 
Cos(


+ )=-sinatan(


+ )=-cotga
Sin(


+ )=cosa cotg(



+ )=-tana
 Ngoàiracácemcó1sốcôngthứcsau:
Sin(x+k)=(-1)
k
sinx.
Cos(x+k)=(-1)
k
cosx.
Tan(x+k)=tanx.
Cotg(x+k)=cotgx.


CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HOC:
……………………………………………………………*T*M*T*………………………………………………………………………………………



CẦN CÙ CHỊU KHÓ SẼ CÓ THÀNH QUẢ-LƯỜI BIẾNG NHẾCH NHÁC SẼ VÁC ĐAU THƯƠNG.
Trần Mậu Tú-TMT-


 Các công thức lượng giác:

I. CÔNG THỨC CƠ BẢN:
1. Sin
2
x+cos
2
x=1.
2. 1+tan

2
x=





x≠


+k
3. 1+cotg
2
x=





x≠k


4. Tanx.cotgx=1.x≠k




II. CÔNG THỨC CỘNG:
1. Sin(x+y)=sinx.cosy+cosx.siny
2. Cos(x+y)=cosx.cosy–sinx.siny

3. Sin(x-y)=sinx.siny–cosx.siny
4. Cos(x-y)=cosx.cosy+sinx.siny
5. Tan(x+y)=

.

6. Tan(x-y)=

.
.

III. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI.
1. Sin2x=2sinx.cosx
2. Cos2x=cos
2
x-sin
2
x=2cos
2
x-1=1-2sin
2
x
3. Tan2x=








4. Cotg2x=






IV. CÔNG THỨC CHIA ĐÔI.
Đặttan


=t,khiđótacó:
Sinx=



;cosx=




;tanx=



;cotgx=








CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HOC:
……………………………………………………………*T*M*T*………………………………………………………………………………………



CẦN CÙ CHỊU KHÓ SẼ CÓ THÀNH QUẢ-LƯỜI BIẾNG NHẾCH NHÁC SẼ VÁC ĐAU THƯƠNG.
Trần Mậu Tú-TMT-
V. CÔNG THỨC NHÂN BA.
1. Sin3x=3sinx-4sin
3
x
2. Cos3x=4cos
3
x-3cosx.

VI. CÔNG THỨC HẠ BẬC.
1. Sin
2
x=
1−cos2x
2

2. Cos
2
x=
cos2x+1
2


3. Tan
2
x=



4. Sin
3
x=
3sinx−sin3x
4

5. Cos
3
x=
3cosx+cos3x
4


VII. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG
1. Cosa.cosb=


.
[
cos
(
 − 
)

+ cos( + )
]

2. Sina.sinb=


.
[
cos
(
 − 
)
− cos( + )
]

3. Sina.cosb=


.
[
sin( − ) + sin( + )
]


VIII. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH.
1. Cosa+cosb=2.cos


.cos




2. Cosa–cosb=-2.sin


.sin



3. Sina+sinb=2.sin


.cos



4. Sina-sinb=2.cos


.sin



5. Tana+tanb=
()
.

6. Tana-tanb=
()
.




CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HOC:
……………………………………………………………*T*M*T*………………………………………………………………………………………



CẦN CÙ CHỊU KHÓ SẼ CÓ THÀNH QUẢ-LƯỜI BIẾNG NHẾCH NHÁC SẼ VÁC ĐAU THƯƠNG.
Trần Mậu Tú-TMT-
IX. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI a.sinx + b.cosx , (a
2
+b
2
≠ )
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
sin
 ,
cos
sin
1. .sinx cos . ( )
2. .sinx .cos .sin( ),
3. sinx+cosx= 2cos(x- ) 2sin(x+ )
4 4
4. sinx cos 2cos(x+ ) 2sin(x- )

4 4

cos


a b
a b x a b cos x
a b
a b
a b x a b x
a
b
a
b
b
a
x






 
 
















  


   


  








X. MỘT SỐ HỆ THỨC CẦN NHỚ.
1. Sin
4
x–cos
4

x=-cos2x
2. Sin
4
x+cos
4
x=1-


sin

2
3. Sin
6
x+cos
6
x=1-


sin

2
4. Sin
10
x+cos
10
x=


[
5. (


2 + 1)

−4
]

5. Sina+sin2a+sin3a+……+sinna=




.
(

)





,vớia≠ 2
6. Cosa+cos2a+cos3a+……+cosna=



.
(

)






,vớia≠ 2
7. Sin
2
a+sin
2
2a+sin
2
3a+…+sin
2
na=


−
.
(

)


,a≠ .
8. Cos
2
a+cos
2
2a+cos
2

3a+…+cos
2
na=


+
.
(

)


,a≠ 



CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HOC:
……………………………………………………………*T*M*T*………………………………………………………………………………………



CẦN CÙ CHỊU KHÓ SẼ CÓ THÀNH QUẢ-LƯỜI BIẾNG NHẾCH NHÁC SẼ VÁC ĐAU THƯƠNG.
Trần Mậu Tú-TMT-
9.

.
+

.
+ ⋯ +



(

)
.
=


,a≠ 

10. Cosa.cos2a.cos4a.cos8a…….cos2
n
.a=
1
1
sin(2 )
2 .sin
n
n
a
a


, với n nguyên
dương.



11. 

1 1 1 1
cot cot 2
sin 2 sin 4 sin 8 sin 2
n
n
ga g a
a a a a
      
, với n nguyên
dương.





-HẾT-










CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HOC:
……………………………………………………………*T*M*T*………………………………………………………………………………………



CẦN CÙ CHỊU KHÓ SẼ CÓ THÀNH QUẢ-LƯỜI BIẾNG NHẾCH NHÁC SẼ VÁC ĐAU THƯƠNG.
Trần Mậu Tú-TMT-


