xác suất thống kê toán

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI
KHOA HỆ THỐNG THÔNG TIN KINH TẾ
Bài thảo luận
Học phần: Nguyên lý xác suất thống kêtoán
Nhóm 12
Ngày: 30-10-2013
Giảng viên:
Mã lớp học phần: 1363AMAT0111
1
Hà Nội – 2013
MỤC LỤC
trang
I. PHẦN MỞ ĐẦU……………………………………………………………….3
II. CƠ SỞ LÝ THUYẾT………………………………………………………….4
1.Khái niệm về kiểm định giả thuyết thống kê………………………………. …4
1.1 Giả thuyết thống kê……………………………………………… ……………………
4
1.2 Phương pháp kiểm định một giả thuyết thống kê……………………………… 4
1.2.1 Tiêu chuẩn kiểm định……………………………………………………………….5
1.2.2 Miền bác bỏ, quy tắc kiểm
định…………………………………………………….5
1.2.3 Các loại sai lầm………………………………………………………………………
6
1.2.4 Thủ tục kiểm định giả thuyết thông kê…………………………………………….6
2. Kiểm định giả thuyết về các tham số của ĐLNN…………………………… 6
2.1. Kiểm định giả thuyết về kì vọng toán của một ĐLNN…………………… 6
2.1.1 ĐLNN X trên đám đông có phân phối chuẩn với
σ
2
đã biết………………… 7
2.1.2 ĐLNN X trên đám đông có phân phối chuẩn σ

2
chưa biết………………… 8
2.1.3 Chưa biết quy luật phân phối xác suất của X nhưng n > 30…… ……………9
2.2. So sánh kì vọng toán của hai ĐLNN…………………………… …………9
2.3. X
1
, X
2
cũng có phân phối chuẩn với các phương sai
2
1
σ
và
2
2
σ
chưa biết và
không thể cho rằng chúng bằng…………………………………………………9
2
2.4. Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ của đám đông………………………………10
2.5. Kiểm định giả thuyết về phương sai của ĐLNN phân phối chuẩn………11
III. PHẦN BÀI TẬP………………………………………………… ………12
IV. MỞ RỘNG, LIÊN HỆ THỰC TẾ……………………………………….17
3
I. PHẦN MỞ ĐẦU
Kiểm định giả thuyết thống kê là gì? Tại sao chúng ta phải kiểm định. Trong
cuộc sống có rất nhiều vấn đề: cần kiểm tra xem điều đó đúng hay sai, nội dung
thông tin mà ta nhận được từ các nhà cung cấp có đáng tin cậy hay không? Công
việc kiểm tra xem thông tin đưa ra có đáng tin cậy hay không chính là bài toán
kiểm định.

Trường đại học Thương Mại từ lâu đã nổi tiếng là trường nhiều nữ sinh và
cũng là ngôi trường của nhiều hoa hậu, người đẹp của nước ta như Bùi Hà Anh,
Nguyễn Thị Loan…. Đó là những nữ sinh với chiều cao lý tưởng. Nhưng trường ta
còn có nhiều bạn gái có chiều cao khiêm tốn. Để tìm hiểu chiều cao trung bình của
nữ sinh, thì chúng ta sẽ điều tra về chiều cao nữ sinh trường đại học thương mại.
Theo báo cáo của viện Khoa học Thể dục thể thao năm 2004 chiều cao trung
bình của nữ thanh niên Việt Nam là 153.34cm. Thông tin này có đáng tin cậy
không? Để làm rõ thông tin này đúng hay sai thì chúng ta sẽ làm một bài toán kiểm
định.
4
II. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1. Khái niệm về kiểm định giả thuyết thông kê
1.1 Giả thuyết thống kê
Vì không điều tra cả đám đông nên ta không biết dạng phân phối xác suất của
dấu hiệu cần nghiên cứu X trên đám đông hoặc có thể biết dạng phân phối xác suất
của X nhưng chưa biết số đặc trưng θ nào đó của nó. Ta có thể đưa ra những nhận
xét khác nhau về các yếu tố chưa biết, đó là các giả thuyết thông kê như:
- ĐLNN X phân phối theo quy luật chuẩn.
- Tham số θ của X bằng θ
o

Định nghĩa:
Giả thuyết về dạng phân phối xác suất của ĐLNN, về các tham số đặc trưng
của ĐLNN hoặc về tính độc lập của các ĐLNN gọi là giả thuyết thông kê, ký hiệu
là H
0
Giả thuyết H
0
được đưa ra để kiểm định gọi là giả thuyết gốc, giả thuyết trái
với giả thuyết gốc gọi là đối thuyết, kí hiệu là H

1

H
0,
H
1
lập thành một cặp giả thuyết thống kê và được lựa chọn theo nguyên
tắc bác bỏ H
0
thì chấp nhận H
1
hoặc ngược lại bác bỏ H
1
thì chấp nhận H
0
.
Giả thuyết gốc H
0
: θ = θ
0
B.toán 1:
0 0
1 1
:
:
H
H
θ θ
θ θ
=



=



B.toán 2:
0 0
1 1
:
:
H
H
θ θ
θ θ
=


>

B.toán 3:
0 0
1 1
:
:
H
H
θ θ
θ θ
=



<


1.2 Phương pháp kiểm định một giả thuyết thống kê.
5
- Nguyên tắc chung của việc kiểm định giả thuyết thống kê là sử dụng nguyên lý
xác suất nhỏ: “Nếu một biến cố có xác suất khá bé thì trong thực hành ta có thể coi
nó không xảy ra trong một lần thực hiện phép thử”.
1.2.1 Tiêu chuẩn kiểm định
Xét một cặp giả thuyết thống kê H
o
, H
1
. Từ đám đông chọn ra 1 mẫu kích thước n:
W = (X
1
, X
2
X
n
). Từ mẫu này ta xây dựng thống kê G = f(X
1
, X
2
X
n
θ
n

)
Trong đó θ
0
là tham số liên quan đến H
0
, sao cho nếu H
0
thì quy luật phân phối xác
suất của G hoàn toàn xác định. Một thống kê như vậy được gọi là tiêu chuẩn kiểm
định (TCKĐ).
1.2.2 Miền bác bỏ, quy tắc kiểm định
Quy luật phân phối xác suất của G đã biết, α khá bé ta tìm được miền W
α
gọi
là miền bác bỏ sao cho : P(G
∈
W
α
/ H
0
) = α
Vì α khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có biến cố (G
∈
W
α
/ H
0
) không
xảy ra trong một lần thực hiện phép thử. Do đó nếu từ một mẫu cụ thể w = ( x
1,

x
2,
…x
n
) ta tìm được giá trị thực nghiệm g
tn
= f( x
1,
x
2,
…x
n
,θ
0
) mà g
tn
∈ W
α
thì giả
thuyết H
0
tỏ ra không đúng, ta có cơ sở bác bỏ H
0
.
Kí hiệu
α
W
là miền bù của W
α
. Vì biến cố (G

∈
W
α
/ H
0
) và biến cố (G
∈

α
W
/
H
0
) là hai biến cố đối lập nên
P(G
∈
α
W
/ H
0
) = 1 – α
Vì α khá bé nên (1−α) khá gần 1, do đó theo nguyên lý xác suất lớn: “ Nếu một
biến cố có xác suất khá gần 1 thì trong thực hành ta có thể coi nó sẽ xảy ra trong
6
một lần thực hiện phép thử ”. Ta có thể coi biến cố (G
∈

α
W
/ H

0
) sẽ xảy ra trong
một lần thực hiện phép thử, nên nếu trong một lần lấy mẫu ta thấy g
tn
∈
α
W
thì giả
thuyết H
0
tỏ ra hợp lí, ta chưa có cơ sở bác bỏ H
0
.
⇒
Theo lập luận trên ta đưa ra quy tắc kiểm định: Từ đám đông lấy ra 1 mẫu
kích thước n, từ mẫu tính được g
tn
.
+ Nếu g
tn
∈
W
α
thì bác bỏ H
0
, chấp nhận H
1
.
+ Nếu g
tn

∉
W
α
thì chưa có cơ sở bác bỏ H
0
( trong thực hành vẫn chấp nhận
H
0
).
1.2.3 Các loại sai lầm
 Sai lầm loại một là bác bỏ H
0
khi H
0
đúng: P(G
∈
W
α
/ H
0
) = α

 Sai lầm loại hai là chấp nhận H
0
khi H
0
sai: P(G
∉
W
α

/ H
1
) = β
1.2.4 Thủ tục kiểm định giả thuyết thông kê.
Để kiểm định một giả thuyết thống kê H
0
với đối thuyết H
1
ta làm như sau:
- Chọn mức ý nghĩa α.
- Xây dựng một tiêu chuẩn kiểm định (TCKĐ) G thích hợp.
- Tìm miền bác bỏ W
α
.
- Từ đám đông ta lấy ra một mẫu kích thước n, từ mẫu tính được g
tn
và kết
luận theo quy tắc kiểm định.
2.1 Kiểm định giả thuyết về các tham số của ĐLNN
7
Giả sử dấu hiệu X cần nghiên cứu trên đám đông có E(X) = μ, Var(X) = σ
2
,
trong đó μ chưa biết. Từ một cơ sở nào đó người ta tìm được μ = μ
0
, nhưng nghi
ngờ về điều này. Với mức ý nghĩa α cho trước ta cần kiểm định giả thuyết H
0
: μ =
μ

0
.
Để kiểm định giả thuyết nêu trên, từ đám đông lấy ra một mẫu kích thước n:
W = (X
1
, X
2
X
n
). Từ mẫu này ta tính được
X
=
∑
=
n
i
Xi
n
1
1
, S
’2
=
( )
2
1
1
1
n
i

i
X X
n
=
−
−
∑
.
Ta lần lượt xét các trường hợp sau:
2.1.1 ĐLNN X trên đám đông có phân phối chuẩn với
σ
2
đã biết
Vì X có phân phối chuẩn nên ta có
2
~ ,X N
n
σ
µ
 
 ÷
 
xây dựng tiêu chuẩn kiểm
định
0
X
U
n
µ
σ

−
=
. Nếu H
0
đúng thì
( )
~ 0,1U N

Bài toán 1:
0 0
1 1
:
:
H
H
µ µ
µ µ
=


≠


α cho trước, ta tìm được u
α/2
sao cho: P(
U
> u
α/2
) = α

8
Vì α là khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ, biến cố (
U
> u
α/2
) không xảy
ra trong một lần lấy mẫu cụ thể. Vì vậy ta có miền bác bỏ: W
α
= {u
tn
:
2/
α
uu
tn
>
}
* Quy tắc kiểm định:
Lấy một mẫu cụ thể w = (x
1
,x
2
…x
n
) từ mẫu này ta tính được u
tn
+ Nếu u
tn
∈
W

α
thì bác bỏ H
0
, chấp nhận H
1
.
+ Nếu u
tn
∉
W
α
thì chưa có cơ sở bác bỏ H
0
.
Bài toán 2:



>
=
o
oo
H
H
µµ
µµ
:
:
1
Α cho trước, ta tìm được u

α
sao cho: P(U > u
α
) = α
Ta có miền bác bỏ: W
α
= {u
tn
:
α
uu
tn
>
}
* Quy tắc kiểm định:
Lấy một mẫu cụ thể w = (x
1
,x
2
…x
n
) từ mẫu này ta tính được u
tn
+ Nếu u
tn
∈
W
α
thì bác bỏ H
0

, chấp nhận H
1
.
+ Nếu u
tn
∉
W
α
thì chưa có cơ sở bác bỏ H
0
.
Bài toán 3:



<
=
o
oo
H
H
µµ
µµ
:
:
1
α cho trước, tìm được u
α
sao cho: P(U > -u
α

) = α
Ta có miền bác bỏ: W
α
= {u
tn
:
α
uu
tn
<
}
9
* Quy tắc kiểm định:
Lấy một mẫu cụ thể w = (x
1
,x
2
…x
n
) từ mẫu này ta tính được u
tn
+ Nếu u
tn
∈
W
α
thì bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1

.
+ Nếu u
tn
∉
W
α
thì chưa có cơ sở bác bỏ H
o
.
2.1.2 ĐLNN X trên đám đông có phân phối chuẩn σ
2
chưa biết
Ta dùng TCKĐ: T =
n
S
X
o
'
µ
−
Nếu H
0
đúng thì T~T
(n-1)
. Ta xét lần lượt các bài toán sau
Bài toán 1:
0 0
1 1
:
:

H
H
µ µ
µ µ
=


≠

Với mức ý nghĩa α cho trước, ta tìm được phân vị
( )
1
2
n
t
α
−
ƒ
sao cho: P(
1
2/
−
>
n
tT
α
) = α
Miền bác bỏ: W
α
= {t

tn
:
1
2/
−
>
n
tn
tt
α
}
Bài toán 2:



>
=
o
oo
H
H
µµ
µµ
:
:
1
α cho trước, ta tìm được t
α
sao cho: P(T >
1−n

t
α
) = α
Vì α khá bé, theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ: W
α
= {t
tn
:
1−
>
n
tn
tt
α
}
Bài toán 3:



<
=
o
oo
H
H
µµ
µµ
:
:
1

10
α cho trước, ta tìm được
( )
1n
t
α
−
sao cho: P
giá trị
=

(T < -
1−n
t
α
) = α
Miền bác bỏ: W
α
= {t
tn
:
1−
−<
n
tn
tt
α
}
2.1.3 Chưa biết quy luật phân phối xác suất của X nhưng n > 30.
Do n > 30

→

2
~ ,X N
n
σ
µ
 
 ÷
 
TCKĐ: U =
n
X
o
σ
µ
−
. Nếu giả thuyết H
0
đúng thì thống kê U có phân phối xấp xỉ
N(0,1)
2.2. So sánh kì vọng toán của hai ĐLNN
TCKĐ: U =
2
2
2
1
2
1
21

nn
XX
σσ
+
−
2.3. X
1
, X
2
cũng có phân phối chuẩn với các phương sai
2
1
σ
và
2
2
σ
chưa biết và
không thể cho rằng chúng bằng.
TCKĐ: T =
2
2
2
1
2
1
21
''
n
S

n
S
XX
+
−
Bài toán 1:
0 0
1 1
:
:
H
H
µ µ
µ µ
=


≠

11
Miền bác bỏ: W
α
= {t
tn
:
k
tn
tt
2/
α

>
}
Bài toán 2:



>
=
o
oo
H
H
µµ
µµ
:
:
1
Miền bác bỏ: W
α
= {t
tn
:
k
tn
tt
α
>
}
Bài toán 3:




<
=
o
oo
H
H
µµ
µµ
:
:
1
Miền bác bỏ: W
α
= {t
tn
:
k
tn
tt
α
−<
}
2.4. Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ của đám đông
Xét một đám đông có tỉ lệ phần tử mang dấu hiệu A là p, trong đó p chưa biết. Từ
một cơ sở nào đó người ta đặt ra giả thuyết H
0
: p = p
0

. Nghi ngờ giả thuyết này với
mức ý nghĩa α ta đi kiểm định 3 bài toán sau:
Chọn mẫu kích thước n khá lớn. Vì n khá lớn f =
,
pq
N p
n
 
 ÷
 
Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định U =
0
0 0
f p
p q
n
−
nếu H
0
đúng thì U≈ N(0,1)
Bài toán 1:
0 0
1 0
:
:
H p p
H p p
=



≠

miền bác bỏ W
α
= { u
tn
:
2/
α
uu
tn
>
}
12
Bài toán 2:



>
=
o
oo
ppH
ppH
:
:
1
miền bác bỏ: W
α
= {u

tn
:
α
uu
tn
>
}
Bài toán 3:



<
=
o
oo
ppH
ppH
:
:
1
Miền bác bỏ: W
α
= {u
tn
:
α
uu
tn
−<
}

2.5. Kiểm định giả thuyết về phương sai của ĐLNN phân phối chuẩn
Bài toán: ĐLNN X ~ N(μ, σ
2
) với σ chưa biết. Từ cơ sở nào đó người ta đặt giả
thuyết H
0
:
2 2
0
σ σ
=
. Nghi ngờ giả thuyết này với mức ý nghĩa α ta đi kiểm định 3
bài toán sau:
Bài toán 1:
2 2
0 0
2 2
1 0
:
:
H
H
σ σ
σ σ

=

≠


Miền bác bỏ: W
α
= {
2
tn
χ
:
2
tn
χ
<
)1(2
2/1
−
−
n
α
χ
hoặc
2
tn
χ
>
( )
2 1
2
n
α
χ
−

ƒ
}
Với
2
tn
χ
=
n
Sn
2
2'
)1(
σ
−
Bài toán 2:



>
=
22
1
22
:
:
o
oo
H
H
σσ

σσ
13
Miền bác bỏ: W
α
= {
2
tn
χ
:
2
tn
χ
>
)1(2 −n
α
χ
}
Bài toán 3:



<
=
22
1
22
:
:
o
oo

H
H
σσ
σσ
Miền bác bỏ: W
α
= {
2
tn
χ
:
2
tn
χ
<
)1(2
1
−
−
n
α
χ
}
III. PHẦN BÀI TẬP
Đề tài: Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng chiều cao trung bình của nữ sv trường
ĐHTM. Theo báo cáo thống kê năm 2010 chiều cao trung bình của nữ thanh niên
Việt Nam là 155,4cm. Hãy kiểm định giả thuyết cho rằng chiều cao trung bình của
nữ sv trường ĐHTM là cao hơn mức trên.
Từ số liệu ta có bảng thống kê:
Chiều cao (cm) Số Người(f)

140 1
149 1
150 9
151 3
152 6
14
153 12
154 12
155 21
156 14
157 15
158 29
159 9
160 19
161 12
162 4
163 10
164 4
165 10
166 2
167 4
169 1
170 2
15
Tính toán trên R:
> x<-
c(140,149,150,151,152,153,154,155,156,157,158,159,160,161,162,163,164,165,16
6,167,169,170)
> f<- c(1,1,9,3,6,12,12,21,14,15,29,9,19,12,4,10,4,10,2,4,1,2)
> Bang<- data.frame(x,f)

> Bang
x f
1 140 1
2 149 1
3 150 9
4 151 3
5 152 6
6 153 12
7 154 12
8 155 21
16
9 156 14
10 157 15
11 158 29
12 159 9
13 160 19
14 161 12
15 162 4
16 163 10
17 164 4
18 165 10
19 166 2
20 167 4
21 169 1
22 170 2
> (sum(x*f)/200)
[1] 157.8
> ((sum(f*(x)^2))-(200*(157.8)^2))/199
[1] 20.55276
> sqrt(20.55276)

[1] 4.533515
Tính toán trên R, ta được:
X trung bình:
17

x
= 157,8
Phương sai mẫu điều chỉnh: S’
2
=20,5576
Độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh: S’=4,533515
Bài giải:
1. Ước lượng chiều cao trung bình của nữ sinh viên ĐHTM
Gọi X là chiều cao của 1 nữ sinh viên trường ĐHTM

X
là chiều cao trung bình của 1 nữ sinh viên trường ĐHTM trên mẫu
µ là chiều cao trung bình của 1 nữ sinh viên trường ĐHTM trên đám đông.
Vì n = 200 > 30 nên
X
N(µ, )
XDTK: U =
X
n
µ
σ
−
N(0;1)
Với độ tin cậy γ = 0.95 ta tìm được giá trị phân vị u
α/2

sao cho :
P(-u
α/2
< U < u
α/2
) = γ
Thay biểu thức U vào và biến đổi ta có:
P(-u
α/2
<
X
n
µ
σ
−
< u
α/2
) = γ
18
⇔
P(
X
-
n
u
σ
α
.
2/
< µ <

X
+
n
u
σ
α
.
2/
) = γ
⇔
P( X - ε < µ < X + ε) = γ ; trong đó ε =
n
u
σ
α
.
2/
Với γ = 1- α, nên α = 1- 0.95 = 0.05 u
α/2
= u
0.025
= 1.96
Như phần tính trên R thì:

x
= 157,8
S’=4,533515
Vì n= 200 khá lớn nên σ ≈ S’ = 4,533515
ε = u
α/2

n
σ
= 1.96 ×
4,533515
200
≈
0,63
vậy
157,17
158,43
x
x
ε
ε
− =


+ =


Kết luận: Với độ tin cậy 95%,chiều cao trung bình của nữ sinh viên trường
ĐHTM nằm trong khoảng (157,17 ; 158,43)
2. Kiểm định giả thiết chiều cao trung bình của các sinh viên trường Đại học
Thương Mại cao hơn mức thống kê là 155,4cm
Gọi X là chiều cao của 1 nữ sinh viên trường ĐHTM

X
là chiều cao trung bình của 1 nữ sinh viên trường ĐHTM trên mẫu
19
µ là chiều cao trung bình của 1 nữ sinh viên trường ĐHTM trên đám đông.

Với mức ý nghĩa α = 0.05 ; Ta đi kiểm định bài toán:



>
=
o
oo
H
H
µµ
µµ
:
:
1
với μ
0
=155,4
Vì n= 200 > 30 nên
X ≈
N(µ, ).
Xây dựng TCKĐ : U =
0
X
n
µ
σ
−
Nếu Ho đúng thì U ≈ N(0,1)
Do γ = 1- α, nên α = 1- 0.95 = 0.05

Với α = 0.05 ta có thể tìm được sao cho : P( U > ) = α
Vi α = 0.05 khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ :
= { U
tn :
U
tn
> } với u
tn
=
0
X
n
µ
σ
−
Theo bài ra ta có : α = 0.05→ u
α
= u
0.05
= 1.65 (1)
Vì n > 30 nên σ ≈ S’ =4,533515
20
Khi đó: u
tn
=
0
X
n
µ
σ

−
=
157,8 155,4
4,533515
200
−

≈
7,4867 (2)
Từ (1) và (2) ta thấy > u
α
→ ∈ nên ta chấp nhận H
1
, bác bỏ H
0
Kết luận : Với độ tin cậy 95% hay mức ý nghĩa α =5%; ta có thể cho rằng mức
chiều cao trung bình của các sinh viên trường Đại học Thương Mại cao hơn mức
thống kê là 155,4cm
IV. MỞ RỘNG, LIÊN HỆ THỰC TẾ
1. Liên hệ thực tế
Điều tra chiều cao của nữ công nhân công ty vinakorea ta được số liệu như
sau:
Chiều cao Số công nhân
141cm- 145cm 7
146cm- 150cm 21
151cm- 155cm 38
156cm- 160cm 41
161cm- 165cm 29
165cm- 170cm 14
21

X
=156,5333; s' = 6,576, α = 0,05, μ > μ
0
=153,34
Gọi X là chiều cao của nữ công nhân (X: cm)
μ = E(X) là chiều cao trung bình của nữ công nhân trên đám đông

X
là chiều cao trung bình của nữ công nhân trên mẫu
Cần kiểm định bài toán:



>
==
o
oo
H
H
µµ
µµ
:
)34,153(:
1
Vì n=150 > 30 nên:
X
≈ (μ,
n
2
σ

)
TCKĐ: U =
n
X
o
σ
µ
−
Nếu H
o
đúng thì U ≈ N(0,1)
V ới α = 1- γ = 1- 0,95 = 0,05 ta tìm được u
α/2
= u
0,05
= 1,645 sao cho:
P(U > μ
α
) = α
Miền bác bỏ: W
α
= {u
tn
:
α
uu
tn
>
}
X

nhận giá trị
x
= 156,5333
Do n = 150 > 30
⇒
ta lấy σ ≈ s’= 5,264
⇒
u
tn
=
n
x
o
σ
µ
−
=
150
576.6
34.153533.156
−
= 5.94
22
⇒
u
tn
∈
W
α
bác bỏ H

o
, chấp nhận H
1
.
Kết luận: Với mức ý nghĩa 0,05 ta có thể nói rằng chiều cao của các nữ công
nhân công ty vinakorea là cao hơn 153,34cm.
2. Mở rộng
So sánh với các nước trong khu vực và trên thế giới. Thông tin của Ủy ban
Dân số- Gia đình và trẻ em năm 2010.
3. Kết luận
Qua những thống kê thực tế cho ta thấy chiều cao của nữ thanh niên có xu
hướng tăng. Năm 2004 chiều cao trung bình của nữ thanh niên Việt Nam là
153,34cm thì năm 2010 theo điều tra là 156,533cn. Dó cũng là kết quả lấy ra từ các
đề tài khoa học báo cáo trong hội thảo Hà Nội do Viện Khoa học Thể dục thể thao
tổ chức. Theo phân tích của các nhà chuyên môn, hiện tại chiều cao của nữ ở Việt
Nam là 1m54. Sau 25 năm chiều cao trung bình của người Việt Nam đã tăng
4,88cm ở nữ. Trong tương lai chiều cao trung bình của người Việt Nam có xu
hướng tăng nhưng chưa nhanh. Tính trung bình mỗi năm chiều cao ở nam tăng
0,24cm, ở nữ là 0,20cm.
Trong thực tế người ta sử dụng việc kiểm định giả thuyết để kiểm tra sự đúng
sai và so sánh với một chỉ tiêu nhất định. Với kích thước mẫu lớn ta có thể dễ dàng
kiểm tra. Việc kiểm định giả thuyết thống kê về chiều cao giúp ta so sánh được
chiều cao trung bình của người Việt Nam với quốc tế. Từ đó đưa ra các phương
pháp hợp lí giúp cải thiện chiều cao.
23