sơ đồ ăn điểm hệ phương trình

Tiếp cận hệ phương trình: Cơ bản có 2 trường hợp sau:
1. Khai thác 1 phương trình: Chỉ cần từ 1 phương trình, ta tìm được quan hệ đơn giản giữa 2 biến.
2. Kết hợp 2 phương trình: Kết hợp cả 2 phương trình ta mới tìm được quan hệ đơn giản giữa 2 biến. Kết hợp
bằng Cộng hợp, nhân, chia, ẩn phụ….
Khi tiếp cận bài Hệ: Đầu tiên phải tiếp cận nó bằng con đường thứ 1: Khai thác 1 phương trình
Ta xem xét từng phương trình của hệ dưới các góc độ sau:


+) Tổng số mũ 2 biến ở
các số hạng không đổi
(cùng bằng 2, 3, 4).
+) Sự chên lệch bậc giữa
các số hạng trong phương
trình này bằng sự chênh
lệch trong phư ơng trình
kia .
+) Hoán vị biểu thức.
+)
m m k. m.n

+)
22
m m k. m n  

Với (m, n) chứa (x, y).

+) Ki ểm tra bằng
trực giác và Casio.
+) Tách, nhóm: Các
số hạng đồng bậc;
cùng tỉ lệ hệ số, số
hạng có điểm
chung…
+) Casio: Hằng số
hóa biến bậc cao.
+) Các đẳng thức
quen thuộc.
+) Dự đoán quan hệ giữa
2 biến, thường là quan hệ
đơn giản như:
x k.y
;
22
x k .y
…. Vì đã có
căn mà còn có quan hệ
phức tạp thì là bài quá
khó.
+) Số các số hạng là
chẵn, chia đều cho 2
biểu u,v.
+) Bất biến đẳng
thức.
+) Các dạng hàm
đặc trưng quen
thuộc.

+) Cân bằng bất
biến.

Bài toán có căn: Quan sát quan hệ giữa biến trong căn và biến đó ở ngoài căn, nếu có quan hệ đơn giản ta có thể đặt
căn đó bằng ẩn phụ, biểu diễn phương trình qua ẩn phụ. Sauk hi khử được căn, ta mới bắt đầu xem xét khai thác
phương trình đó theo các góc độ nêu trên. Một số bài toán, một số phương trình phải biểu diễn qua 2 ẩn phụ rồi mới
khai thác được.
Chú ý: Phương trình quá đơn giản hoặc quá phức tạp thì ít nhất có khả năng khai thác được (mức độ phức tạp: số
lượng số hạng, bậc, số lượng căn, dạng biến trong căn… )
+) Thường ta thử xem xét hướng 2 trước: Kết hợp 2 phương trình: Nếu nhận thấy bước 2 quá khó khăn (khi 2 phương
trình ít có điểm chung, không có cầu nối, căn thức lộn xộn ) thì ta biết ngay 1 trong 2 phương trình phải có tính chất
đặc biệt để khai thác, ta “yên tâm” làm bước 1. Khi hướng ban đầu đúng, cơ hội giải đúng và giải nhanh sẽ cao hơn.
+) Khi hướng 1 hoàn toàn thất bại: Ta yên tâm chuyển ngay sang hướng thứ 2.
+) Tiếp cận bài toán một cách roc rang và bài bản giúp ta không bỏ sót các hướng đi, tăng cơ hội đi đúng hướng,
không mất thời gian cho các suy nghĩ không rõ rang, giải đúng với thời gian ít nhất.