giáo án môn toán lớp 9 – đại số chương 3 giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giáo án Toán 9 – Đại số chương 3
CHỦ ĐỀ 8: KHẮC SÂU HAI PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN
TIẾT 14: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ.
A. Mục tiêu:
- Học sinh nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp
cộng đại số .
- Học sinh nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp
thế.
- Rèn kỹ năng giải hệ bằng hai phương pháp trên.
- Bước đầu tập giải hệ phức tạp hơn.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ
HS:
C. Tiến trình dạy học:
GV GB
Tiết 14:
?Với bài toán này ta
dùng phương pháp nào
để giải
GV gọi HS lên bảng
thực hiện
GV gọi HS lên bảng
thực hiện
GV gọi HS NX và chốt
bài
Bài 1: Giải hệ phương trình
a.




=++
+=
⇔



=−
=+
35)53(4
53
53
354
yy
yx
yx
yx




=
−=
⇔



−=
+=
⇔
2

1
1717
53
x
y
y
yx
Vậy nghiệm của hệ PT là: (x, y) = (2, - 1)
b.
( )





=+
−=−
215332
1355
yx
yx

( )





=−++
−+=

⇔
21)31(1532
315
xx
xy

( )
( ) ( )





+=+
−+=
⇔
35233215
315
x
xy

( )
( )





−+=
+

+
=
⇔
3135
3245
3523
y
x
Giáo án Toán 9 – Đại số chương 3
GV đưa đề bài lên bạn
?Biến đổi như thế nào để
đưa hệ về dạng hệ Pt bậc
nhất 2 ẩn
GV gọi HS thực hiện
Tiết 15:
GV đưa đề bài lên bảng
phụ
?Để hệ (1) có nghiệm
(x; y) = (1; - 5) thì có
nghĩa là gì
GV gọi HS thực hiện
Cả lớp làm vào vở và
NX
GV đưa bài lên bảng phụ

( )( )
3
213
371.3
12225

32153523
5
==





−
−+
=
=
⇔
x
y
Vậy nghiệm hệ PT (x; y) = (
5;3
)
Bài 2: Giải hệ phương trình

( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( )



+−=−+
−+=+−
32166314
172523
yxyx

yxyx




−−+=−+−
−+−=−−+
⇔
321812632412
772215652
yxxyyxxy
yxxyyxxy








−=
−=
⇔



=+−
=−
⇔
73

51
511
79
3542
8137
y
x
yx
yx
Vậy nghiệm của hệ PT là (x; y) =






−−
73
51
;
511
79
Bài 3: Tìm giá trị của a và b để hệ



−=+
=+−
34
93)1(3

aybx
ybax
(1)
Có nghiệm (x; y) = (1; - 5)
Để hệ PT (1) có nghiệm (x; y) = (1; - 5) ta thay x = 1,
y = - 5 vào hệ (1) ta có hệ PT




=−+
−=
⇔



−=−
=+
88)320(53
320
320
8853
aa
ab
ab
ba



=

−=
⇔



=−+
−=
⇔
103103
320
88151003
320
a
ab
aa
ab



=
=
⇔
17
1
b
a
Vậy a = 1, b = 17 thì hệ có nghiệm (x; y) = (1; - 5)
Bài 4: Tìm giao điểm của hai đường thẳng
a.(d
1

) 5x n- 2y = c
(d
2
) x + by = 2
Giáo án Toán 9 – Đại số chương 3
?(d
1
)đi qua điểm
A(5; - 1) có nghĩa là gì
Vì (d
2
) đi qua B(-7; 3) có
nghĩa là gì
GV gọi HS lên bảng
thực hiện
GV gọi HS NX và chốt
bài
GV đưa đề bài lên bảng
phụ
Tiết 16:
?Dùng phương pháp
cộng đại số thì biến nào
bị triệt tiêu
GV gọi HS thực hiện
Biết rằng (d
1
) đi qua điểm A(
5
; - 1) và (d
2

) đi qua
điểm (- 7; - 3)
Giải:
Vì (d
1
) đi qua A((
5
; - 1) ta có:
5.5 - 2 (- 1) = c hay c = 27
Vì (d
2
) x + by = 2 đi qua điểm B(- 7; 3) nên - 7 + 3b = 2
Hay b = 3
Vậy PT của (d
1
) 5x - 2y = 27
(d
2
) x + 3y = 2
Gọi giao điểm của hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
) là M thì
toạ độ M là nghiệm của hệ PT




=−−

−=
⇔



=+
=−
272)32(5
32
23
2725
yy
yx
yx
yx



−=
=
⇔



=−−
−=
⇔
1
5
2721510

32
y
x
yy
yx
Vậy toạ độ giao điểm là (5; - 1)
Bài 5: Giải hệ PT bằng phương pháp cộng
a.



=+
−=−
311110
7112
yx
yx
b.





=−
=+
2
9
323
5322
yx

yx
Giải:
a.



=+
−=−
311110
7112
yx
yx




=+
=
⇔
311110
2412
yx
x



−=
=
⇔




=+
=
⇔
203111
2
31112.10
2
y
x
y
x



=
=
⇔
1
2
y
x
Vậy nghiệm của hệ (x; y) = (2; 1)
Giáo án Toán 9 – Đại số chương 3
?Em biến đổi để PT (2)
của hệ mất mẫu ở vế
phải
?Cộng đại số thì biến
nào bị triệt tiêu

GV gọi HS thực hiện
GV đưa đề bài lên bảng
phụ
?Để 3 đường thẳng này
đồng quy ta làm như thế
nào
?Toạ độ giao điểm (d
1
)
và (d
2
) bằng bao nhiêu
Muốn (d
3
), (d
2
) và (d
1
)
đồng quy thì (d
3
) phải đi
qua điểm nào
GV gọi HS thực hiện
b.






=−
=+
2
9
323
5322
yx
yx






=−
=+
⇔
93226
5322
yx
yx





=
=+
⇔
1427

5322
x
yx






=
=
⇔
2
3
3
y
x
Vậy hệ có nghiện (x; y) = (
2
3
;2
)
Bài 6: Tìm giá trị m để 3 đường thẳng đồng quy
(d
1
) 5x + 11y = 8
(d
2
) 10x - 7y = 74
(d

3
) 4mx + (2m - 1)y = m + 2
Tìm toạ độ giao điểm của (d
1
) và (d
2
)
Giải:
Vậy tạo độ giao điểm của (d
1
) và (d
2
) chính là nghiệm
của hệ PT




=−
=+
⇔



=−
=+
74710
162210
74710
8115

yx
yx
yx
yx



=
−=
⇔



=+
−=
⇔
6
2
8115
5829
x
y
yx
y
Toạ độ giao điểm của (d
1
) và (d
2
) là M(6; - 2)
Muốn (d

3
), (d
2
) và (d
1
) đồng quy thì (d
3
) phải đi qua
M(6; - 2)
⇔
4m.6 + (2m - 1)(- 2) = m + 2
⇔
24m - 4m + 2 - m - 2 = 0
⇔
19m = 0
⇔
m = 0
Vậy m = 0 thì (d
3
), (d
2
) và (d
1
) đồng quy
Giáo án Toán 9 – Đại số chương 3
D. Hướng dẫn học ở nhà.
- Xem lại các bài đã chữa
- Làm tiếp bài
Bài 1: Giải hệ PT
a.




−−=+
−=+
12)5(342
13)2(5
yxx
xyx
b.
( )



−−=+
−=+−
xyx
xyx
3)12(5)27(3
321)1(54
2
2
Bài 2: Tìm 2 số a, b sao cho 5a - 4b = - 5 và đường thẳng ax + by = - 1 đi qua
A(- 7; 4)