Giáo án tự chọn 12 HK1 môn toán

tuần 1. ứng dụng của đạo hàm.
tiết 1. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số.
soạn ngày: 23/08/08.
I. Mục tiêu.
- Kiến thức: củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để hàm số
thoả mãn điều kiện nào đó, chứng minh bất đẳng thức
- Kĩ năng: rèn kỹ năng xét chiều biến thiên, chứng minh bất đẳng thức, chứng minh tính
chất nghiệm của phơng trình.
- T duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ.
II. Thiết bị.
- GV: giáo án, hệ thống bài tập tự chọn, bảng phấn.
- HS: bài tập trong SBT, vở ghi, vở bài tập, bút.
III. tiến trình.
1. ổn định tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
3. Bài mới.
Hoạt động của
GV
Hoạt động của
HS
Ghi bảng
GV nêu vấn đề:
bài 1. Xét sự biến
thiên của các hàm
số sau?(các hàm
số GV ghi lên
bảng).
thông qua bài 1
rèn kĩ năng tính
chính xác đạo
hàm và xét chiều

biến thiên cho
HS.
bài 2.
nêu phơng pháp
giải bài 2?
Nêu điều kiện để
hàm số nghịch
biến trên ?
giải các bài
toán dựa vào
kiến thức về
tính đồng biến
nghịch biến.
HS lên bảng
trình bày lời
giải của mình,
HS khác nhận
xét, bổ sung.
xét sự biến
thiên của hàm
số trên các tập
mà bài toán
yêu cầu?
Bài 1. xét sự biến thiên của các hàm số sau?
Bài 2. Chứng minh rằng
a. Hàm số
đồng biến trên
mỗi khoảng
xác định của nó.
b. hàm số

đồng biến trên
[3; +).
c. hàm số y = x + sin
2
x đồng biến
trên ?
Giải.
Ta có y = 1 sin2x; y = 0
sin2x = 1 x= .
Vì hàm số liên tục trên mỗi đoạn và có đạo
hàm y>0 với nên hàm số đồng biến trên ,
vậy hàm số đồng biến trên .
Bài 3. Với giá trị nào của m thì
a. hàm số nghịch biến trên R?
b. hàm số
Giáo án tự chon 12
Ă
116
2
3
2
4
3
.3
8.2
2
11
.1
234
2

++=
++=

=
xxxxy
xxy
xx
y
12
32
2
+
+
=
x
xx
y
9
2
= xy
Ă
k
4

+
k ; (k 1)
4 4


+ + +

x k ; (k 1)
4 4


+ + +
ữ

k ; (k 1)
4 4


+ + +


Ă
23)12(2
3
1
23
++++

= mxmxxy
1
2

++=
x
m

xy
1
Tơng tự hàm số
đồng biến trên
mỗi khoảng xác
định khi nào?
đồng biến trên mỗi khoảng xác định
của nó?
Giải
b.
C1. nếu m = 0 ta có y = x + 2 đồng biến
trên . Vậy m = 0 thoả mãn.
Nếu m 0. Ta có D = \{1}
đặt g(x) = (x-1)
2
m hàm số đồng biến trên
các khoảng xác định nếu y 0 với mọi x 1
Và y = 0 tại
hữu hạn điểm.
Ta thấy g(x) =
0 có tối đa 2
nghiệm nên hàm số đồng biến trên mỗi
khoảng xác định nếu
Vậy m 0 thì hàm số đồng biến trên các
khoảng xác định.
Cách khác.
xét phơng trình y = 0 và các trờng hợp xảy ra
của
4. Củng cố hớng dẫn học ở nhà.
GV nhấn lại tính chất của hàm số đơn điệu trên một khoảng (a; b) để vận dụng trong bài

toán chứng minh bất đẳng thức hoặc chứng minh nghiệm của phơng trình.
Hớng dẫn học về nhà. Nghiên cứu bài cực trị hàm số; xem lại định lý về dấu tam thức bậc
hai; phơng pháp chứng minh bất đẳng thức.
IV. Lu ý khi sử dụng giáo án.




tiết 2. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số.
soạn ngày: 23/08/08.
I. Mục tiêu.
- Kiến thức: củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để hàm số
thoả mãn điều kiện nào đó, chứng minh bất đẳng thức
- Kĩ năng: rèn kỹ năng xét chiều biến thiên, chứng minh bất đẳng thức, chứng minh tính
chất nghiệm của phơng trình.
- T duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ.
II. Thiết bị.
- GV: giáo án, hệ thống bài tập tự chọn, bảng phấn.
- HS: bài tập trong SBT, vở ghi, vở bài tập, bút.
III. tiến trình.
1. ổn định tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
3. Bài mới.
Hoạt động của
GV
Hoạt động của
HS
Ghi bảng
Giáo án tự chon 12
m 0

m 0
m 0


<



g(x) 0 x
g(1) 1





Ă
2
2 2
m (x 1) m
y ' 1
(x 1) (x 1)

= =

Ă
Ă
2
GV hàm số lấy
giá trị không đổi
trên R khi nào?

Nêu cách tìm
f(x)?
để chứng minh
phơng trình có
duy nhất nghiệm
có những cách
nào?
HS cần chỉ ra
đợc f(x) = 0
Nếu f(x)
không đổi thì
giá trị của f(x)
bằng giá trị
hàm số tại một
điểm bất kỳ.
HS chỉ ra ph-
ơng pháp theo
ý hiểu.
HS chứng
minh bất đẳng
thức nh đã
biết.
Bài 1. Cho hàm số
f(x)= 2- sin
2
xsin
2
(a+x)
2cosacosxcos(a+x)
a. tính f(x)?

b. chứng minh rằng f(x) lấy giá trị không
đổi trên R? Tính giá trị không đổi đó?
Gợi ý hớng dẫn.
a. f(x) = - sin2x sin2(a+x) +
2sinxcos(a+x)cosa +
2cosacosxsin(a+x)
= 0.
b. từ a ta có f(x) không đổi trên R. Với x
= 0 ta có f(0) = 2 sin
2
a 2cos
2
a =
sin
2
a.
Bài 2. Chứng minh rằng
a. phơng trình x cosx = 0 có duy nhất
một nghiệm?
b. phơng
trình có
một nghiệm duy nhất?
Gợi ý hớng dẫn.
a. Hàm số liên tục trên R và đồng biến
trên R nên phơng trình có duy nhất
một nghiệm.
b. TXĐ: D = [2; +). Hàm số đồng biến
trên [2; +) nên từ bảng biến thiên ta
có phơng trình có duy nhất nghiệm.
Bài 2.chứng minh các bất đẳng thức sau?

a. 2sinx +
tanx > 3x
với
b. 2
2sinx
+
2
tanx
>
2.2
3x/2
với
Gợi ý.
a. xét hàm số f(x) = 2sinx + tanx
- 3x trên .
Ta có f(x)
đồng biến
trên nên ta
có f(x) > f(0) với
b. áp
dụng
bất
đẳng thức cosi cho 2 số 2
2sinx
, 2
tanx
ta có

4. củng cố hớng dẫn học ở nhà.
GV nhấn lại tính chất của hàm số đơn điệu trên một khoảng (a; b) để vận dụng trong

bài toán chứng minh bất đẳng thức hoặc chứng minh nghiệm của phơng trình.
Bài về nhà.
1) Xét chiều biến thiên của hàm số
a. Y = | x
2
3x +2|.
b. Y =
c.
Giáo án tự chon 12
3x
2sin x tan x
2
VT 2 2 2
+
>
x 0;
2



ữ

0;
2


ữ

0;
2

ữ

x 0;
2



ữ

x 0;
2



ữ

1322
2
=xx
2
x x x 1+ + +
3
2
x m 1
y x 2(m 1)x 3
3 2
+
= + +

3
c.
2) Cho hàm số
a. Tìm m để hàm số
đồng biến trên R.
b. Tìm m để hàm số nghịch biến trên (1;+).
IV. Lu ý khi sử dụng giáo án.



Tuần 2. ứng dụng của đạo hàm.
Tiết 1. Cực trị hàm số.
I. Mục tiêu.
- Kiến thức: củng cố các quy tắc tìm cực trị của hàm số, bảng biến thiên của hàm số.
- kĩ năng: rèn kĩ năng xét sự biến thiên; học sinh vận dụng thành thạo các quy tắc tìm
cực trị vào giải quyết tốt bài toán tìm cực trị hàm số và các bài toán có tham số.
- T duy - thái độ: chủ động, sáng tạo, t duy logíc.
II. Thiết bị.
- GV: giáo án, hệ thống bài tập bổ trợ.
- HS: kiến thức cũ về sự biến thiên, các quy tắc tìm cực trị.
III. Tiến trình.
1. ổn định tổ chức.
2. Kiểm tra bài cũ.
GV: nêu các quy tắc tìm cực trị hàm số?
HS: trả lời tại chỗ.
3. Bài mới.
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
GV: nêu vấn đề
Gợi ý 7: nêu quy tắc áp
dụng trong ý 7?

Tìm nghiệm của phơng
trình trong [0; ]?
HS: giải quyết
các bài tập, chú
ý kĩ năng diễn
đạt.
ý 7: HS chỉ ra
đợc quy tắc 2;
các nghiệm
trong [0; ] và
so sánh để tìm
ra cực trị.
Bài 1.
Tìm điểm cực trị của các hàm số sau:
1. y = 2x
3
3x
2
+ 4
2. y =
3.
4.
5. y = sin
2
x
6.
7.
8.
Hớng dẫn
7. Ta có y =

2sinxcosx + sinx
trong [0; ], y= 0 sinx = 0
hoặc cosx = -x= 0; x = ;
x=
mặt khác y = 2cos2x +cosx
nên ta có y(0) > 0 nên x = 0 là
điểm cực tiểu.
tơng tự y() >0 nên x = là điểm
cực tiểu.
y() <0 nên x = là điểm cực đại.
Giáo án tự chon 12
2
2x m
y
x 1
+
=
+
x(x 3)
1
y x
x
= +
2
x 2x 3
y
x 1
+
=

2
x
y
10 x
=

[ ]
2
y sin x 3 cos x trong 0;=
x
y sin x
2
= +
3
3
2
5
6

3
5
6
5
6

4
hỏi: hàm số có cực trị
tại x = 1 khi nào?
cần lu ý HS khi tìm ra
giá trị của m phái kiểm

tra lại.
GV kiểm tra kĩ năng
của các HS.
hàm só không có cực trị
khi nào?
HS cần chỉ ra
đợc: x = 1 là
một nghiệm
của phơng trình
y = 0.
HS giải bài toán
độc lập không
theo nhóm.
khi phơng trình
y = 0 vô
nghiệm.
Bài 2. Xác định m để hàm số có cực
trị tại x = 1. Khi đó hàm số đạt cực
tiểu hay cực đại tại x = 1?
Hớng dẫn:
, hàm số có cực trị tại x = 1 suy ra m
= 25/3.
Bài 3. Xác định m để hàm số không
có cực trị?
Hớng dẫn.
nếu m = 1 thì hàm số không có
cực trị.
nếu m 1thì y = 0 vô nghiệm hàm
số sẽ không có cực trị.
4. Củng cố hớng dẫn học ở nhà.

GV: chốt lại điều kiện để hàm số có n cực trị; khi nào dùng quy tắc 2 tìm cực trị là thuận
lợi.
Bài tập về nhà:
Bài 1. Tìm m để hàm số đạt cực đại
tại x = 2?
Bài 2. Chứng minh rằng hàm số luôn
có 1 cực đại và một cực tiểu với mọi m?
Bài 3. Tìm m để hàm số y = 2x
3
+
mx
2
+ 12x -13 có 2 cực trị?
IV. Lu ý khi sử dụng giáo án.



Tuần 2. ứng dụng của đạo hàm.
Tiết 2. Cực trị hàm số.
I. Mục tiêu.
- Kiến thức: củng cố các quy tắc tìm cực trị của hàm số, bảng biến thiên của hàm số.
- kĩ năng: rèn kĩ năng xét sự biến thiên; học sinh vận dụng thành thạo các quy tắc tìm
cực trị vào giải quyết tốt bài toán tìm cực trị hàm số và các bài toán có tham số.
- T duy - thái độ: chủ động, sáng tạo, t duy logíc.
II. Thiết bị.
- GV: giáo án, hệ thống bài tập bổ trợ.
- HS: kiến thức cũ về sự biến thiên, các quy tắc tìm cực trị.
III. Tiến trình.
1. ổn định tổ chức.
2. Bài mới.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
Giáo án tự chon 12
3 2
2
y x mx m x 5
3

= + +
ữ

2
2
y ' 3x 2mx m
3
= +
2
x 2mx 3
y
x m
+
=

2 2
x 2mx 3 3(m 1)
y x 3m
x m x m
+
= = + +

2
x mx 1
y
x m
+ +
=
+
2
2
x 2x m
y
x 2
+ +
=
+
5
GV chữa bài tập
về nhà theo yêu
cầu của HS (nếu
có).
bài tập mới:
GV gợi ý:
gọi x là hoanh độ
cực trị, nêu cách
tìm tungđộ của
cực trị?
( y = )
Hai cực trị nằm

về hai phía của
Oy khi toạ độ của
chúng phải thoả
mãn điều kiện gì?
Tơng tự cho trờng
hợp ii và iii?
Trao đổi với GV
về bài tập về
nhà.
HS giải các ý
của bài tập theo
gợi ya của GV.
HS nêu theo ya
hiểu.
HS cần chỉ ra đ-
ợc y
1
.y
2
< 0.
Tơng tự cho các
trờng hợp còn
lại.
Bài 1.
Cho hàm số (C
m
)
a. Chứng minh rằng (C
m
) có cực

đại, cực tiểu với mọi số thực m?
b. Tìm m để giá trị cực đại, cực tiểu
trái dấu?
c. Viết phơng trình đờng thẳng đi
qua 2 điểm cực trị của (C
m
)?
d. Tìm quỹ tích trung điểm của
đoạn thẳng nối 2 cực trị?
e. tìm m để hai điểm cực trị của
(C
m
):
i. nằm về cùng một phía của trục
Oy?
ii. Nằm về hai phía của trục Ox?
iii. đối xứng với nhau qua đừơng
thẳng y = x?
Hớng dẫn:
gọi x
0
là
hoành độ
điểm cực trị ta có
e.
iii. gọi I là trung điểm của đoạn thảng nối
2 điểm cực trị. Hai điểm cực trị đối xứng
nhau qua y = x khi I nằm trên y = x và I là
giao của y = x với đờng thẳng đi qua hai
điểm cực trị.

ta có toạ độ điểm I(-m 1; -m 1)
3. Củng cố hớng dẫn học ở nhà.
GV củng cố lại các tính chất của bài tập ở trên, cách tìm điều kiện của bài toán khi cho vị trí
của các điểm cực trị.
Bài tập về nhà: nghiên cứu bài Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Bài tập . Tìm a để hàm số y = x
4
+ 8ax
3
+3(1+2a)x
2
4
a. Chỉ có một cực tiểu mà không có cực đại?
b. Có ba cực trị?
IV. Lu ý khi sử dụng giáo án.



Ngày 01/09/08
Ký duyệt
Giáo án tự chon 12
u'
v'
0 0
y 2x m 1= + +
2
x (m 1)x m 1
y
x m
+ + +

=

6
Tuần 3. ứng dụng của đạo hàm.
Tiết 1. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Soạn ngày: 06/09/08.
I. Mục tiêu.
- Kiến thức: củng cố các bớc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
đạo hàm; các bớc lập bảng biến thiên của hàm số.
- Kĩ năng: rèn kĩ năng tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, trên tập bất kì
- T duy, thái độ: tích cực, tự giác trong quá trình lĩnh hội kiến thức; biết quy lạ về
quen; biết đánh giá bài làm của ngời khác.
II. Thiết bị.
HS: ngoài vở ghi, bút, SGK còn có: kiến thức cũ về GTLN, GTNN, bảng biến thiên,
hàm số lợng giác.
GV: ngoài giáo án, bảng, phấn cần trang bị trớc cho HS hệ thống bài tập để HS
nghiên cứu. Cụ thể:
Bài 1. Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các hàm số sau?
1. trên [0; 1]. 2.
trong [0; 1]
3. y = sin
2
x 2sinx + cosx + x
trong [- ;]
4. 5. y = sin
3
x
+ cos
3
x

Bài 2. Gọi y là nghiệm
lớn của phơng trình
x
2
+ 2(a b 3)x + a b 13 = 0 tìm maxy với a 2, b 1?
III. Tiến trình.
1. ổn định tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
GV: kiểm tra quá trình chuẩn bị bài của HS ở nhà thông qua cán sự lớp.
3. Bài mới.
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
GV chữa bài tập
theo yêu cầu của
HS
HS nêu yêu
cầu chữa bài
tập.
HS chữa các
bài tập.
Bài 1.
3. y = sin
2
x 2sinx + cosx + x trong [-
;] ta có hàm số xác định và liên tục trên [-
;] y = 2sinxcosx- 2cosx sinx + 1
= (sinx -1)(2cosx -1)
Trong [-
;] ta có
y = 0
Kquả:

maxy =
-1, minxy =
Giáo án tự chon 12
2
2x 5x 4
y
x 2
+ +
=
+
2
1
y
x x 6
=
+ +
[ ]
3
4
y 2 sin x sin x trong 0;
3
=
x
2
sin x 1
x
1
3
cos x
2

x
3



=




=



=


=





=




7
Nêu cách giải 5?

GV hớng dẫn HS
nên đa các hàm
số lợng giác về
các hàm đa thức
để giải.
GV phân túch b-
ớc giải của bài
toán?
Có nhận xét gì về
nghiệm tìm đợc?
Nêu phơng
pháp giải.
Chứng minh pt
có nghiệm;
xác định
nghiệm và
phân tích đặc
điểm của
nghiệm.
-1 .
5. ta có y = sin
3
x + cos
3
x
= (sinx + cosx)(1 sinxcosx)
đặt t = sinx + cosx, |t| khi đó ta có
Sinxcosx = và
với |t|
Hàm số liên tục

trên và
y=0t = 1
hoặc t = -1.
Kquả: maxy = 1 , miny = -1.
Bài 2. Gọi y là nghiệm lớn của phơng
trình
x
2
+ 2(a b 3)x + a b 13 = 0 tìm
maxy với a 2, b 1?
Hớng đẫn.
Có = (a b 3)
2
-(a b 3) +10 > 0
với mọi a, b. khi đó nghiệm lớn của pt là
đặt t = ta có t
-2 và
Dễ chứng
minh đợc hàm số nghịch biến trên ( - ; -2]
nên maxy = y(-2) = 2.
4. Củng cố hớng dẫn học ở nhà.
GV lu ý cho HS các bớc giải của bài toán; cách chuyển từ hàm lợng giác về hàm đa thức với
điều kiện của ẩn phụ.
Hớng dẫn học ở nhà: nghiên cứu lại các quy tắc tìm cực trị, quy tắc xét sự biến thiên của
hàm số từ đó tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
IV. Lu ý khi sử dụng giáo án.

Tiết 2. cực trị hàm số.
Soạn ngày: 08/09/08.
I. Mục tiêu.
o Kiến thức: củng cố các quy tắc xét sự biến thiên của hàm số, các quy tắc tìm cực
trị và quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
o Kĩ năng: HS thành thạo các kĩ năng lập bảng biến thiên, quy tắc tính cực trị, tìm
GTLN, GTNN của một hàm số.
o T duy, thái độ: HS chủ động tiếp cận kiến thức, chủ động giải các bài tập, biết
cách đánh giá kĩ năng của bản thân.
II. Thiết bị.
GV: ngoài giáo án, bảng, phấn còn có hệ thống bài tập bổ trợ.
Bài tập bổ trợ:
Bài 1. cho hàm số
a. tìm m để hàm số có 2 cực
trị, khi đó viết phơng
trình đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
b. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 2?
Giáo án tự chon 12
2
2
t 1
2

3
3t t
y
2

=
2

2; 2



2
y (a b 3) (a b 3) (a b 3) 10= + +
(a b 3)
2
y t t t 10= + +
2
x mx 1
y
x m
+ +
=
+
8
c. Tìm m để hàm số có hai cực trị, khi đó tìm quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng
nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số?
Bài 2. Xác định m để
hàm số có cực trị tại
x = 1. Khi đó hàm số
đạt cực tiểu hay cực đại tại x = 1?
HS: ngoài sách vở, đồ dùng học tập còn có: kiến thức cũ về cực trị và sự biến thiên
của hàm số,
III. Tiến trình.
1. ổn định tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
GV: nêu các bớc lập bang biến thiên? Các bớc tìm cực trị? Từ đó tìm
GTLN, GTNN của hàm số y = x+2+trên khoảng (1; +)?

HS: trả lời các câu hỏi vào vở, GV kiểm tra một số HS.
3. Bài mới.
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
GV tổ chức
cho HS chữa
các bài tập bổ
trợ.
Hàm số có hai
cực trị khi
nào?
Khi đó hãy tìm
quỹ tích trung
điểm của đoạn
thẳng nối hai
cực trị?
Hỏi: Điều kiện
để hàm số đạt
cực trị tại x =
1? Cách kiểm
tra x = 1 là cực
đại hay cực
tiểu?
Chữa bài tập
và đánh giá kĩ
năng của bản
thân thông qua
các bài tập.
HS chỉ ra điều
kiện g(x) = 0
có hai nghiệm

và đổi dấu.
HS tìm quỹ
tích.
HS nêu hai
cách để xét
xem x = 1 là
điểm cực đại
hay cực tiểu.
Bài 1.
Ta có hàm số xác định trên \{-m}.
Và y = x + y =
1 -
a. hàm số có
hai cực trị khi
g(x) = (x+m)
2
1 = 0 có hai nghiệm phân
biệt khác m và g(x) đổi dấu hai lần. Dễ
thấy m không là nghiệm của phơng trình
và pt luôn có hai nghiệm là x=1 m ; x = 1
m, hai nghiệm phân biệt khi m 0.
b. khi đó a có toạ độ hai cực trị là
( 1- m;2(1 m) + m); ( 1+m; 2(1+m) + m)
Tọa độ trung điểm của đọan thẳng nối hai cực
trị là (1; 2 + m) quỹ tích là đờng thẳng x =
1.
Bài 2. Xác định m để hàm số có cực trị tại
x = 1. Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại
tại x = 1?
Hớng dẫn:

Để hàm số đạt cực trị tại x = 1 cần y(1) = 0
Hay m = 7/3, khi đó y(1) = 4/3 > 0 nên x = 1
là điểm cực tiểu.
4. Củng cố hớng dẫn học ở nhà.
GV củng cố lại các tính chất của cực trị hàm số, điều kiện để hàm số có n cực trị, các
quy tắc xét cực trị.
Bài tập: nghiên cứu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
IV. Lu ý khi sử dụng giáo án.




Giáo án tự chon 12
3 2
2
y x mx m x 5
3

= + +
ữ

1
x 1
1
x m+
2
1
(x m)+
3 2
2

y x mx m x 5
3

= + +
ữ

9
Tuần 5. ứng dụng của đạo hàm.
Soạn ngày: 20/09/08.
I. Mục tiêu.
o Kiến thức: củng cố các quy tắc xét sự biến thiên vẽ đồ thị của hàm số, các quy
tắc tìm cực trị và quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
o Kĩ năng: HS thành thạo các kĩ năng xét sự biến thiên và vẽ đồ thị, quy tắc tính
cực trị, tìm GTLN, GTNN của một hàm số.
o T duy, thái độ: HS chủ động tiếp cận kiến thức, chủ động giải các bài tập, biết
cách đánh giá kĩ năng của bản thân.
II. Thiết bị.
GV: giáo án, bảng, phấn, bài tập cho về nhà để HS nghiên cứu trớc.
Cụ thể:
Bài 1. cho hàm số y = 4x
3
+ mx (1)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của (1) với m = 1.
b. Viết pttt của ( C) biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng y = 13x + 1.
c. Tuỳ theo giá trị của k hãy biện luận số nghiệm của phơng trình
4x
3
+ x = 2k.
d. tuỳ theo m hãy lập bảng biến thiên của hàm số (1).
Bài 2. cho hàm số y = f(x) = x

4
2mx
2
+ m
3
m
2
a. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1.
b. Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt; tại một điểm?
HS: nghiên cứu trớc các kiến thức và bài tập.
III. Bài mới.
1. ổn định tổ chức lớp.
2. kiểm tra bài cũ.
GV nêu câu hỏi: các bbớc xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số?
HS trả lời tại chỗ.
3. bài mới.
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
GV chữa các vấn
đề của bài 1 theo
yêu cầu của HS.
HS nêu các vấn đề
của bài tập
Bài 1. cho hàm số y = 4x
3
+ mx (1)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị ( C) của (1) với m = 1.
b. Viết pttt của ( C) biết tiếp
tuyến song song với đờng
thẳng y = 13x + 1.

c. Tuỳ theo giá trị của k hãy biện
luận số nghiệm của phơng
trình
|4x
3
+ x| = 2k.
d. tuỳ theo m hãy lập bảng biến
thiên của hàm số (1).
Hớng dẫn:
Giáo án tự chon 12
10
GV nêu cách vẽ đồ
thị hàm trị tuyệt
đối?
GV đồ thị hàm số
tiếp xúc với trục
hoành tại hai điểm
khi nào?
HS nêu cách vẽ.
HS nêu cách giải.
b. tiếp tuyến y = 13x 18 và
y = 13x + 18.
c. k < 0 vô nghiệm; k = 0 coa nghiệm
duy nhất x = 0; k > 0 có hai nghiệm
phân biệt.
d. xét các trờng hợp m < 0; m > 0
Bài 2. cho hàm số y = f(x) = x
4

2mx

2
+ m
3
m
2
a. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị hàm số với m = 1.
b. Tìm m để đồ thị hàm số tiếp
xúc với trục hoành tại hai điểm
phân biệt; tại một điểm?
Hớng dẫn:
b. đồ thị tiếp xúc với trục hoành tại
hai điểm phân biệt cần pt f(x) = 0 có
3 nghiệm phân biệt và f
CT
= 0. hay m
= 2
4. Củng cố hớng dẫn học ở nhà.
GV nhắc lại cách trình bày bài toán khảo sát; cách vẽ đồ thị hàm trị tuyệt đối; điều kiện của
tiếp tuyến.
Bài tập: ôn tập các bbớc xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số; nghiên cứu các xét sự biến
thiên và vẽ đồ thị hàm số phân thức hữu tỷ và làm các bài tập trong SBT
IV. Lu ý khi sử dụng giáo án.




Ngày 22/09/08
Ký duyệt
Tuần 6. ứng dụng của đạo hàm vào khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ

thị hàm số. Bài toán có liên quan.
Soạn ngày: 28/09/08.
I. Mục tiêu.
- Kiến thức:
- Kỹ năng:
- T duy, thái độ:
II. Thiết bị.
- GV: giáo án, bảng, phấn, bài tập chuẩn bị trớc cho HS. Cụ thể:
Bài 1. cho hàm số (C
m
).
a. Tìm các đờng tiệm cận của đồ thị
hàm số?
b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
1
) của hàm số với m = 1.
c. Vẽ đồ thị của hàm số
Giáo án tự chon 12
4 x
y
2x 3m

=
+
4 x
y
2x 3

=
+

11
d. Biện luận theo k số nghiệm của phơng trình 4 x = k(2x + 3).
Bài 2. cho hàm số có đồ thị (H).
a. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(H) của hàm số.
b. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua O và tiếp xúc với (H)?
c. Tìm trên (H) các điểm có toạ độ nguyên?
d. Tìm trên (H) các điểm sao cho khoảng cách từ M đến 2 đờng tiệm cận là bằng nhau?
- HS: kíên thức cũ về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số; chuẩn bị trớc các
bài tập cho về nhà.
III. Tiến trình.
1. ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ. Thực hiện trong khi chữa bài tập.
3. Bài mới.
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
Các phần a, b HS
tự giải quyết, GV
kiểm tra kỹ năng
của HS.
Nêu cách vẽ đồ thị
trong c?
Nêu các phơng
pháp biện luận số
nghiệm của phơng
trình?
HS tự giác giải
các phần a, b.
Phần c: HS nêu
cách vẽ đồ thị
hàm số trị tuyệt

đối, sau đó HS
tập vẽ đồ thị.
HS chỉ ra dùng
đồ thị; đa về pt
dạng bậc nhất.
Bài 1. cho hàm số
(C
m
).
a. Tìm các đ-
ờng tiệm cận của đồ thị hàm số?
b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
1
) của
hàm số với m = 1.
c. Vẽ đồ thị của
hàm số
d. Biện luận
theo k số nghiệm của phơng trình 4 x =
k(2x + 3).
Hớng dẫn kết quả:
a) các đờng tiệm cận là x = 3m/2 và y = -1/2.
b) HS tự khảo sát
c) Ta có đồ thị:
Giáo án tự chon 12
3(x 1)
y
x 2
+
=

4 x
y
2x 3m

=
+
4 x
y
2x 3

=
+
2
-2
-4
-5
5


( )
=
4
2

+3
12
Các phần a, b, c
HS tự giác giải.
Phần d GV hớng

dẫn:
- Điểm M trên (H)
có toạ độ nh thế
nào?
- tính khoảng cách
từ M đến 2 tiệm
cận?
- từ đó tìm x
0
?
HS chủ động
hoàn thiện các
phần a, b, c.
HS chỉ ra toạ độ
điểm M và tìm x
0
.
d) k = 0 pt có nghiệm duy nhất x = 4.
Dựa vào đồ thị ta có: k = -1/2 pt vô nghiệm.
Bài 2. cho hàm số
có đồ thị (H).
a. khảo sát sự
biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.
b. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua O và tiếp
xúc với (H)?
c. Tìm trên (H) các điểm có toạ độ nguyên?
d. Tìm trên (H) các điểm sao cho khoảng cách
từ M đến 2 đờng tiệm cận là bằng nhau?
Hớng dẫn kết quả:
a) HS tự khảo sát.

b) Pt cần tìm
là
c) điểm có
toạ độ nguyên là (1; -6), (3; 12),
(-1; 0), (5; 6), (-7; 2), (11; 4).
d) gọi điểm cần
tìm là M(x
0
; )
ta có khoảng cách
từ M đến tiệm cận đứng
d
1
= |x
0
2|
khoảng cách từ M
đến tiệm cận
ngang là d
2
=|- 3|
kết quả: M(5; 6) và M(-1; 0).
4. Củng cố hớng dẫn học ở nhà.
GV lu ý về dạng đồ thị hàm số, tính đồng biến, nghịch biến của hàm số; một số dạng toán hay
gặp và cách giải quyết trong bài.
Bài tập: nghiên cứu các bài tập SBT và bài tập ôn tập chơng.
IV. Lu ý khi sử dụng giáo án.

Ngày 29/09/08
Ký duyệt
Giáo án tự chon 12
6
4
2
-5
5

( )
=
4
2

+3
3(x 1)
y
x 2
+
=

3
y (2 3)x
2

=
0
9
3
x 2

+

0
9
3
x 2
+

13
Tuần 7. ứng dụng của đạo hàm vào bài toán khảo sát hàm số.
Soạn ngày: 03/10/08.
I. Mục tiêu.
- Kiến thức: củng cố các bớc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số; HS nắm vững cách giải của
bài toán biện luận theo tham số số nghiệm của pt, cách vẽ đồ thị hàm trị tuyệt đối.
- Kĩ năng: vẽ và đọc đồ thị; biện luận nghiệm của pt.
- T duy, thái độ: phân tích, chủ động nghiên cứu bài mới.
II. Thiết bị.
- GV: bài tập
- HS: kiến thức cũ về khảo sát, hàm trị tuyệt đối
III. Tiến trình.
1. ổn định tổ chức.
2. kiểm tra bài cũ.
3. bài mới
Hoạt
động
GV
Hoạt động
HS
Ghi bảng
GV nêu

bài tập
HS tiếp
nhận bài
tập và suy
nghĩ, giải
quyết.
Bài tập. cho hàm số
(H).
a. Khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị (H)?
b.Tìm các giá trị của
m để phơng trình có
nghiệm?
c. Từ đồ thị hàm số
đã cho nêu cách vẽ và
vẽ đồ thị các hàm số :
Hớng dẫn:
a. Bảng biến thiên:
x
- 2 +
y + || +
Giáo án tự chon 12
x 3
y
x 2
+
=
+
sin x 3
m

sin x 2
+
=
+
| x | 3
y
| x | 2
x 3
y
x 2
x 3
y
x 2
+
=
+
+
=
+
+
=
+
14
Hỏi:
nêu
cách
giải của
b?
Nêu
cách vẽ

các loại
đồ thị
hàm số
trên, và
giải
thích?
HS tự giải
câu a.
HS nêu
cách giải
câu b theo
ý hiểu.
Dựa vào
kiến thức
đã cho về
nhà, HS
nêu cách vẽ
từng loại.

y
+ || -1
-1 -
Đồ thị:
b. Đặt sinx = t, t
[-1; 1]. Khi đó pt
đã cho trở thành
Giáo án tự chon 12
4
2
-2

-4
-6
-10
-5
5
[ ]
t 3
m ,t 1;1
t 2
+
=
+
15
dùa vµo ®å thÞ ta cã 2/3 ≤ m ≤ 4 th× pt cã mét nghiÖm
c. ta cã c¸c ®å thÞ sau:
Gi¸o ¸n tù chon 12
4
2
-2
-4
-5
5
16

Gi¸o ¸n tù chon 12
4
2
-2
-4
-5

5
θ
ξ
( )
=
ξ+3
−ξ+2
8
6
4
2
-2
-5
5
ρ
ξ
( )
=
ξ+3
−ξ+2
17
4. Củng cố - hớng dẫn học ở nhà.
GV chốt lại cách giải và biện luận pt có dấu hiệu cuả hàm số đã cho, cách vẽ đồ thị hàm
trị tuyệt đối từ đó biện luận số nghiệm của các phơng trình chứa dâu GTTĐ.
Nghiên cứu bài tập Ôn tập chơng về hàm số, phân dạng bài tập
IV. Lu ý khi sử dụng giáo án.



Ngày 06/10/08

Ký duyệt
Tuần 8. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Bài toán có liên
quan.
Soạn ngày: 12/10/08
I. Mục tiêu.
- Kiến thức: củng cố lại các bớc xét sự biếna thiên và vẽ đồ thị hàm số, các bài toán về
tiếp tuyến.
- Kĩ năng: HS thành thạo các bài toán Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số; viết
pttt của đờng cong trong một số trờng hợp; tơng giao của đồ thị hàm số với các trục toạ độ.
- T duy, thái độ: HS chủ động tiếp cận kiến thức, tìm tòi lời giải, biết đánh giá bài làm của
bạn.
II. Thiết bị.
- GV: giáo án, bảng, phấn, tài liệu tham khảo.
- HS: kiến thức cũ về hàm số; bài tập ôn tập chơng.
III. Tiến trình.
1. ổn định tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: thực hiện trong quá trình ôn tập.
3. Bài mới.
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
GV nêu bài tập.
Các ý a, b HS tự giải.
ý c GV hớng dẫn HS
chọn toạ độ điểm A,
B.
HS chủ động giải
quyết các bài tập.
HS chỉ ra đồ thgị
Bài 1.
Cho hàm số y = (C )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ

đồ thị (C )
b) Tìm toạ độ điểm M trên (C ) sao
cho tiếp tuyến của (C ) tại M tạo với
hai trục toạ độ tam giác có diện tích
bằng 1/4.
c) Chứng mịnh rằng (C ) luôn cắt :
mx y - 2m = 0 tại hai điểm phân
biệt A, B với mọi m 0. khi đó tìm
m để AB nhỏ nhất?
Hớng dẫn:
Gọi M (C )
khi đó M có
toạ độ
c. M nên có toạ độ M(x; mx 2m)
Bài 2.
Cho hàm số y = x
4
2m
2
x
2
+ 1 (Cm)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(C ) Với m = 1.
b) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 4
điểm phân biệt.
Giáo án tự chon 12
2x
x 1+
2

M x;2
x 1


ữ
+

18
Hỏi: ba cực trị tạo
thành tam giác vuông
cân tại đâu?
cắt trục hoành tại 4
điểm phân biệt khi
hs có 3 cực trị và
giá trị cực trị trái
dấu.
Ba cực trị tạo thành
tam giác vuông cân
tại đỉnh là điểm cực
đại.
c) Tìm m để (Cm) có 3 điểm cực trị là
ba đỉnh của tam giác vuông cân.
H ớng dẫn:
Gọi A, B, C là các điểm cực trị của đồ thị
trong đó B là điểm cực đại. tam giác ABC
vuông cân khi có AC
2
= AB
2
+ BC

2
hay
AC
2
= 2AB
2
.
4. Củng cố - hớng dẫn học ở nhà
Hớng dẫn học ở nhà: nêu điều kiện để f(x) có n cực trị, các giá trị cực trị thoả mãn điều
kiện trái dấu, cùng dấu, nằm về bên phải (trái) của Ox.
Nêu điều kiện để cắt ( C) tại hai điểm phân biệt nằm về hai nhánh, một nhánh của đồ
thị hàm phân thức hữu tỷ.
IV. Lu ý khi sử dụng giáo án.




Tuần 10. Hàm số luỹ thừa. Hàm số mũ. Hàm số logarit.
Soạn ngày: 22/10/08
I. Mục tiêu.
- Kiến thức: củng cố các phép toán về luỹ thừa với số mũ hữu tỉ.
- kĩ năng: so sánh, phân tích, chngá minh dẳng thức, rút gọn
- t duy: suy luận logic; chủ động nghiên cứu bài tập.
II. Thiết bị.
- GV: giáo án, tài liệu tham khảo.
- HS: kiến thức cũ về luỹ thừa.
III. Tiến trình
1. ổn định lớp.
2. kiểm tra bài cũ. Nêu các tính chất của căn bậc n, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ?
3. Bài mới.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
GV nêu vấn đề và
tổ chức cho HS
giải toán, hớng dẫn
các HS còn yếu kĩ
năng. HS tiếp nhận các
vấn đề, chủ đọng tự
Bài 1.
Chứng
minh rằng:
Gợi ý
Cách 1. Đặt
x =
Giáo án tự chon 12
3 3
10 6 3 10 6 3 2+ + =
3 3
10 6 3 10 6 3+ +
19
Hỏi: có những
cách nào để chứng
minh?
Nêu cách so sánh?
giác giả các bài tập
này sau đó trao đổi
với GV về phơng
pháp và kết quả.
Hh nêu cách nâng
luỹ thừa.
Cách 2. phân tích

Bài 2. tính giá trị các biểu thức sau
Gợi ý - đáp án.
a.
b. 10
bài 3. so sánh
Gợi ý kết
quả:
4
600
= 64
200
; 6
400
= 36
200
nên 4
600
> 6
400
4. Củng cố bài tập về nhà.
GV chốt lại cách làm từng dạng toán, tính chất của luỹ thừa với số mũ bất kì.
IV. Lu ý khi sử dụng giáo án.



ngày 27/10/08
Ký duyệt
Tuần 11. Hàm số luỹ thừa. Hàm số mũ. Hàm số logarit.
Soạn ngày: 2/11/08.
I. Mục tiêu.

- Kiến thức:củng cố khái niệm hàm số luỹ thừa; cách tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa.
Củng cố khái niệm logarit, các tính chất của logarit.
- Kỹ năng: vận dụng công thức tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa; tìm tập xác định của
hàm số, khảo sát hàm sô. biến đổi logarit.
- T duy, thái độ: chủ động tiếp cận kiến thức, xây dựng bài học.
II. Thiết bị.
GV: SGK, giáo án, bảng, phấn, tài liệu tham khảo.
HS: kiến thức cũ về hàm luỹ thừa, về logarit.
III. Tiến trình.
1. ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ: nêu tính chất của luỹ thừa với số mũ thực, điều kiện của cơ số?
3. Bài mới.
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng.
GV nêu vấn đề
và tổ chức cho
HS giải toán, h-
ớng dẫn các HS
còn yếu kĩ
năng.
HS tiếp nhận
các vấn đề, chủ
đọng tự giác giả
các bài tập này
sau đó trao đổi
với GV về ph-
Bài 1. . Tìm TXĐ của các hàm số sau?
Gợi ý kết quả:
1.D = R\{1}.
2.D = (-;-
Giáo án tự chon 12

( ) ( )
3 3
3 3
3 3
10 6 3 10 6 3 1 3 1 3+ + = + +
1 2 4
3 2 0 2
3 3 3
1,5
4 0,25 3
a.(10 ) (2) .64 8 (2009 )
1 9
b.( ) 625 19.( 3)
2 4




+

+
ữ

111
16
( )
5
1
6
4

3
600 400
1
3 ; 3
3
4 ;6


( )
( )
3
2
3
3
2
2
1.y x 1
2.y x x 2

=
= +
20
Hỏi: nêu các b-
ớc khảo sát?
Nhắc lại cách
vẽ đồ thị hàm
trị tuyệt đối.
ơng gpháop và
kết quả.
HS khảo sát

hàm số.
HS nhắc lại cách
vẽ đồ thị hàm trị
tuyệt đối và biện
luận số giao
điểm để kết luận
nghiệm.
1)(2; + )
Bài 2. khảo sát hàm số
Tìm m để pt có hai
phân biệt nghiệm.
Gợi ý kết quả:
*đồ thị
* đồ thị
Dựa vào đồ thị ta có m > 0.
3. củng cố bài tập về nhà.
GV yêu cầu HS về học lại các bớc khảo sát, tính cgất đặc biệt của hàm số luỹ thừa.
Bài tập: nghiên cứu bài logarit và giải các bài tập trong SBT.
IV. Lu ý khi sử dụng giáo án.



ngày 3/11/08.
Ký duyệt
Giáo án tự chon 12
( )
y 2x

=
( )

2 | x | m 0

=
4
2
-2
-5
5
q
x
( )
=
2

x
( )
3.14
( )
y 2 | x |

=
4
2
-5
5
s
x
( )
=
2

x
(
)
3.14
21
Tuần 12. Hàm số luỹ thừa. Hàm số mũ. Hàm số logarit.
Soạn ngày: 8/11/08.
I. Mục tiêu.
- Kiến thức:củng cố khái niệm hàm số luỹ thừa; Củng cố khái niệm logarit, các tính
chất của logarit.
- Kỹ năng: vận dụng công thức biến đổi logarit.
- T duy, thái độ: chủ động tiếp cận kiến thức, xây dựng bài học.
II. Thiết bị.
GV: SGK, giáo án, bảng, phấn, tài liệu tham khảo.
HS: kiến thức cũ về logarit.
III. Tiến trình.
1. ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ: nêu tính chất của luỹ thừa với số mũ thực, điều kiện của cơ số?
3. Bài mới.
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng.
GV nêu vấn đề:
Hh vận dụng các
công thức biến đổi
và các công thức
đỏi biến số để tính
và so sánh.
Bài 1.
a. cho a = log
2

20. tính log
40
5.
b. cho log
2
3

= b. tính log
6
3; log
8
72.
Bài 2.
Tìm x biết
a. log
8
(x 1) = log
2
(x 1)
2
b. log
x
(2x -1) = log
x
3
c. log
1/4
(x
2
2x + 3) < log

1/2
x
hớng dẫn giải:
bài 2.
a. log
2
(x 1)
3
= log
2
(x 1)
2
b. 2x 1 = 3 và 1/2 < x 1 x =
2.
c. x
2
2x + 3 > x và x > 0
Bài 3. so sánh các số sau
a. log
2/5
5/2 và log
5/2
2/5.
b. Log
1/3
9 và log
3
1/9.
c. Loge và ln10.
Kết quả:

a. hai số bằng nhau.
b. Hai số bằng nhau.
c. Ln10 nhỏ hơn.
4. củng cố và fhớng dãn học ở nhà.
GV chốt laị các tính chất và công thức biến đổi của logarit; hớng dấn HS nghhiên cứu
bài hàm số mũ và hàm số logarit.
IV. Lu ý khi sử dụng giáo án.

ngày 10/11/08
Ký duyệt
Giáo án tự chon 12
22
Gi¸o ¸n tù chon 12
23