Tìm hiểu quá trình hồi phục và áp dụng

1


Viện Công nghệ Thông tin và Truyền thông





IT3061 - 

 8:
TÌM HIỀU QUÁ TRÌNH HỒI PHỤC VÀ ÁP DỤNG


1.  SHSV: 20093621
2. . SHSV: 20093619
3. . SHSV: 20092600
4.  SHSV: 20093224
5.  SHSV: 20092277
6.  SHSV: 20092705
7.  SHSV: 20081622
8.  SHSV: 20091748
29380
 PGS

 2011
2

Mục lục

I.  4
1.  4
2.  4
3.  5
II. QUÁ TRÌNH HI PHC N NH 8
III.  13
IV.  17
1.  17
2.  19
3. Mô ph 21
V.  22

3

Phân công công việc
 
 
 
 
 

4

I. 
1. 
T
n
(


 v  tin cy nh0
t
1

hành hành 
t
2

.
t
n

:
T
n
= t
n
 t
n-1


S
0
= 0
S
1
, S
2
, 
T

1
, T
2


S
n
(n  1).
2. 
ô m
t lc t
:

              
nhiên S
n
n0
5

0T
n

(n-1)n.
: 
0

T
n

n

           0    T
n

 (n  1)n.
3. 
    i lin vi 1  m h cho bit s
lim h


{N
t
 n} = {S
n
 0
(Y
t
):
Y
t
= S
Nt + 1
 t, t 

0
Lut s ln: µ = ET
1


Chng minh: P{T
1

N
t


N

 khi t


P{ N

 
k  1


6

Do 

Bây gi rng P{T
1
N
t
 S
Nt

Nt + 1
N
t


: 

ng thc Wald: Cho Z
1
, Z
2
, Z
3
i.i.d
Cho (Zn):

Chng minh:

ng

v(Z
n
)Z
i


7




Chng minh: 

Do

cT
0

n
N
t

cho T
k.


Do 


8

Trng hp t

Suy ra:

II. QUÁ TRÌNH HI PHC N NH
Phn này   khi nào thì quá trình 
 
0t
t
Y

 Theo
, u ki  Y

t
= S
Nt + 1
 t () nh là L(
t
Y
) không
t. Nu
0
)(
nn
X

không tun hoàn, 


vi n cho mi ,   là phân phi nh duy nht ca
0
)(
nn
X
.
Chung quy là tìm quy lut ca Y
t
= S
Nt + 1
 t vi t . t

t
A

:=t 
t
N
S
là tui
ca mi gian s dng t.
 gii thích nhng thit lc tiên chúng ta nhìn li các chui
hi phc nh. Hãy xem xét quá trình b sung
 
0
,
n
nn
ZY
,  Z
n
là tng thi
gian tn ti ca mc s dng ti n
 
0
,
n
nn
ZY
là mt chui
Markov trong không gian trng thái

vi ma trn chuyi

9

ng chui
 
0
,
n
nn
ZY
là ti gin vì

z

 1,
z


y

,
z

).
M:  có

 
0
,
n
nn
ZY

là  (
 
11
,TTU

),

1
T




1
T


và U phân b u trên [0, 1], 
1
T

.

 chúng ta tính toán   (
 
11
,TTU

) và
 

z
q
> 0 ta có:

Nói cách khác, cho
1
T

= z bin ngu nhiên
 
1
TU


phân phu trên tp {0, .
. . , z1}

  là  , nó   sau :


 :


10

 : Gi  0<<1 và cho L(
0
T
) có 

i) n 2, L(
n
S
) 
(1)
ii)

Chú ý: g 
*
1!).
E(N
t+h
- N
t
)=u(t+h) - u(t) =



kt

   L(T
0
) g, thì (Y
t
)
t>=0

 L(Y
t
)  g   :

11

  g L(T1) 


 Cho X  
nhiên
X

  X 

h.
Chú ý: X N
0
thì (
 
k
1
):

L(X) f, thì L(
X

) 

: Cho
1
T


và U 
1
T



T
1
và U  L(U
1
T

) g.


12


Y
t
, Z
t
 khi
t
.
 :    và L(T
1
) là non-lattice (  


t

,v0  y  z 
z
> 0.
 lý : 0 < u <  và L(T
1
) là non-lattice 
h  0 ta có:





13

III. QUÁ TRÌNH POISSON 
Quá trình PoissonPháp Siméon-Denis Poisson
(1781 - 1840) 

 trong 
 T
j
  1)  theo 
 
nhiên.

:
B   T không âm      theo  
i   > 0 :





- £(T) 


-  Var [T]= 1/

.
- Laplace 




- 
.
: 
 T
j
, j  0 Exp    
   cho  := {Sn: n  1}     quá trình Poisson 
 trên R
+
  .
Các ng nht"  cn quá trình (N
t
)   có  không thay


14

N(t) quá trình Poisson -

- N(0) = 0
-  các

-  

P  N(t)) = k] = 




 k=0, 1, 2, 
  (rate
 
  .
    quá trình Poisson       
 
 không gian Euclid 

 

 

Poisson:
1. X  EX =   VarX = 
2. X là  .
3. B(n, p) np

n
 hay 
B(n ,p
n
,k)=




p
k
n
(1-p
n
)
n-k

-






15

 
0  
 nguyên N(t)
 t

 scalar parameter)  
t   hay
 N(t)
 t   t.
Cho X
t
 t, T
x

 x x  X  T 
nhiên, và x  t  X
t
có
   - -  T
x
có
 .
 t  x 
 x  t X
t
< x ]
 T
x
> t 
nhau:
P(X
t
x)=P(T
x
> t)



 

 t  t là

P(T
1
> t) = P(X
t
= 0) = e
-

 phân


 

16

P(T
1
    T
1
> ) = P(T
1
> s)
  




T
1
> 40 | T
1
> 30) = P(T
1
> 10) không có
 T
1
> 40 và T
1



P(T
1
> 40 | T
1
> 30) = P(T
1
> 10)
Nó không 
P(T
1
> 40 | T
1
> 30) = P(T
1
> 40)

 Cho N1: = |   [0, 1] |       
N1 là  Poisson  trung bình 
 N1 =     
1
, , S
n
)       
(U(1), , U (n))      U
1
. . . , U
n
.

Cho B  {( s
1
,s
2,
. . . , s
n

1

2

n



cho  



:= {(s
1
, s
2
 s
1
, . . . , s
n
 s
n-1
) : (s
1
, . . . , s
n
)  B}. thì
P{N1 = n, (S
1
, . . . , S
n
)  B}
= P((S
1
, . . . , S
n
)  B, S
n+1
> 1)
= P{T
0

, . . . , T
n-1
)  

,





>1)}
=





 

  










17

=










 










=
















P{(U(1), . . . ,U(n))  B}
=

  






=

 


= n! P{(U1, . . . ,Un)  B}
=n!





s
1

n
IV.         
MATLAB
1.  có 
N 
 có (0, 1). 
- 

[0, tmax]
% thêm điểm hồi phục 0 để đồ thị đẹp hơn
rntimes = zeros(1, nproc);

% tạo các điểm hồi phục tổ chức thành ma trận cột
% có thể thay hàm rand() bằng một bộ tạo số ngẫu nhiên khác
% từ một phân phối dương
i = 1;
while (min(rntimes(i, :))<=maxtime)
rntimes = [rntimes; rntimes(i, :)+rand(1, nproc)];
i = i+1;
end

18

-  
ex_i = find(rntimes>maxtime);
rntimes(ex_i) = maxtime;

- 
% tạo ra các bước nhảy của các quá trình đếm
% không lấy tổng vì ta không biết số điểm hồi phục
% nằm ngoài maxtime
rncount = [zeros(1, nproc); ones(size(rntimes, 1)-1, nproc)];
% thiết lập đếm của các điểm vượt quá maxtime bằng 0
rncount(ex_i) = 0;
% thêm các bước nhảy vào
rncount = cumsum(rncount);
- 
stairs(rntimes, rncount);

5 và maxtime = 5)

19


2. có 


- 
function [rntimes, rncount] = rencount(nproc, maxtime, distr1,
ren1_par, distr2, ren2_par, b_verb)
- To các im hi phc t chc thành ma trn ct
% tham số cho bộ tạo số ngẫu nhiên
rnd_par1 = {1 nproc ren1_par{:}};
rnd_par2 = {1 nproc ren2_par{:}};

% lần hồi phục đầu tiên
rntimes = [zeros(1, nproc); feval(distr1, rnd_par1{:})];

% tạo các quá trình hồi phục thành ma trận cột
i = 2;
while (min(rntimes(i, :))<=maxtime)
rntimes = [rntimes; rntimes(i, :)+ feval(distr2,
20

rnd_par2{:})];
i = i+1;
end
10  trong
[0, 5) có o alpha = 1.6
[rntimes, rncount] = rencount(10, 5, @simpareto, {1.6}, @simpareto,
{1.6}, 1);
stairs(rntimes, rncount);



21

3. Mô phng q
[0, 5) 
trong (0, 1)
[rntimes, rncount] = rencount(10, 5, @simlinear, {}, @rand, {}, 1);
stairs(rntimes, rncount);




22

V. 
1. Jochen Geiger, section 2: Renewal processes, Applied Stochastic
Processes, 2007.
2. Athanasios Papoulis, chapter 10: General Concepts, Probability, Random
Variables, and Stochastic Processes, third edition, McGraw-Hill, Inc.
3.   , Matlab  ,    , Hà
-2005.
4.    ,            
MATLAB, -2006.
5.  trên Matlab: