công thức lượng giác cần nhớ

[Công thức lượng giác cần nhớ - Tài liệu tặng miễn phí cho học sinh]
“nho mang theo khi hoc luong giac”

[Biên soạn gv Đặng Trung Hiếu – 0939.239.628 – www.gvhieu.com]
08-2013

1

C
C
Ô
Ô
N
N
G
G


T
T
H
H
Ứ
Ứ
C
C


L
L
Ư

Ư
Ợ
Ợ
N
N
G
G


G
G
I
I
Á
Á
C
C


C
C
Ầ
Ầ
N
N


N
N
H

H
Ớ
Ớ


1. Công thức lượng giác cơ bản nên nhớ











2. Giá trị lượng giác của cung có liên quan đặc biệt
Cung đối nhau:
a
và
a
-

3. Công thức lượng giác

Trung Hiếu
22
2
2
2
2
sincos1
1
1tan,,
cos2
1
1cot,,
sin
tan.cot1,,
2
kk
kk
kk
aa
p
aap
a
aap
a
p
aaa
+=
+=¹+Î
+=¹Î

=¹Î
¢
¢
¢

33
33
4422
4422
6622
6622
sincos(sincos)(1sincos)
sincos(sincos)(1sincos)
sincos12sincos
sincossincoscos2
sincos13sincos
sincoscos2(1sincos)
aaaaaa
aaaaaa
aaaa
aaaaa
aaaa
aaaaa
+=+-
-=-+
+=-
-=-=-
+=-
-=

cos()coscossinsin
cos()coscossinsin
sin()sincoscossin
sin()sincoscossin
tantan
tan()
1tantan
tantan
tan()
1tantan
ababab
ababab
ababab
ababab
ab
ab
ab
ab
ab
ab
-=+
+=-
-=-
+=+
-
-=
+
+
+=
-

Công thức cộng
2222
2
3
3
3
2
sin22sincos
cos2cossin2cos112sin
2tan
tan2
1tan
sin33sin4sin
cos34cos3cos
3tantan
tan3
13tan
aaa
aaaaa
a
a
a
aaa
aaa
aa
a
a
=
=-=-=-
=

-
=-
=-
-
=
-

Công thức nhân đôi, nhân ba
cos()cos
sin()sin
tan()tan
cot()cot
aa
aa
aa
aa
-=
-=-
-=-
-=-

sin()sin
cos()cos
tan()tan
cot()cot
paa
paa
paa
paa
-=

-=-
-=-
-=-

sin()sin
cos()cos
tan()tan
cot()cot
apa
apa
apa
apa
+=-
+=-
+=
+=

Cung bù nhau:
a
và
pa
-

Cung hơn kém
p
:
a
và
ap
+

sincos
2
cossin
2
tancot
2
cottan
2
p
aa
p
aa
p
aa
p
aa
æö
-=
ç÷
èø
æö
-=
ç÷
èø
æö
-=
ç÷
èø
æö

-=
ç÷
èø

Cung phụ nhau:
a
và
2
p
a
-

sincos
2
cossin
2
tancot
2
cottan
2
p
aa
p
aa
p
aa
p
aa
æö
+=

ç÷
èø
æö
+=-
ç÷
èø
æö
+=-
ç÷
èø
æö
+=-
ç÷
èø

Cung hơn kém
2
p
:
a
và
2
p
a
+

Đường tròn lượng giác
Cần nhớ công thức
cộng cho chắc chắn.
Từ công thức cộng ta

có thể suy ra những
công thức còn lại.
Bí quyết

J Name:…………………………………………… class:………
[Công thức lượng giác cần nhớ - Tài liệu tặng miễn phí cho học sinh]
“nho mang theo khi hoc luong giac”

[Biên soạn gv Đặng Trung Hiếu – 0939.239.628 – www.gvhieu.com]
08-2013

2

Giá trị lượng giác của một số cung đặc biệt cần ghi nhớ

a

0

6
p

4
p

3
p

2
p

2
3
p

3
4
p

5
6
p


p

0
0

0
30

0
45

0
60

0
90

0
120

0
135

0
150

0
180

sin
a

0
1
2

2
2

3
2

1
3
2

2
2

1
2

0
cos
a

1
3
2

2
2

1
2

0
1
2
-

2
2
-
3
2
-
-1
tan
a

0
3
3

1
3

||
3
-

-1
3
3
-
0
cot
a

||
3

1
3
3

0
3
3
-
-1
3
-

||


23
23
2
1cos23coscos3
cos;cos
24
1cos23sinsin3
sin;sin
24
1cos2
tan
1cos2
aaa
aa
aaa
aa
a
a
a
++
==

==
-
=
+
Công thức hạ bậc

[ ]
[ ]
[ ]
1
coscoscos()cos()
2
1
sinsincos()cos()
2
1
sincossin()sin()
2
ababab
ababab
ababab
=-++
= +
=-++

Công thức biến tích thành tổng
coscos2coscos
22
coscos2sinsin
22
sinsin2sincos
22
sinsin2cossin
22
sin()
tantan

coscos
sin()
cotcot
sinsin
abab
ab
abab
ab
abab
ab
abab
ab
ab
ab
ab
ab
ab
ab
+-
+=
+-
-=-
+-
+=
+-
-=
+
+=
+
+=

Công thức biến đổi tổng thành tích
sincos2sin()2cos()
44
sincos2sin()2cos()
44
2
tancot
sin2
pp
aaaa
pp
aaaa
aa
a
+=+=-
-=-=-+
+=

Đặt ẩn phụ theo t: đặt
tan
2
x
t =
2
222
212
sin;cos;tan
111
ttt

xxx
ttt
-
===
++-

2
sinsin
2
uvk
uv
uvk
p
pp
=+
é
=Û
ê
=-+
ë


2
coscos
2
uvk
uv
uvk
p
p

=+
é
=Û
ê
=-+
ë


tantan
cotcot
uvuvk
uvuvk
p
p
=Û=+
=Û=+


Phương trình lượng giác cơ bản
Phương trình bậc nhất theo sinx, cosx
222222
2222
sincossincos
sin.coscos.sinsin()
abc
axbxcxx
ababab
cc
xxx
abab

aaa
+=Û+=
+++
Û+=Û+=
++