BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM 2015 CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM 2015
CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT







- 2016
Ngày thi: 11/6/2015
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

: (1,5 điểm)
1. Thực hiện phép tính:
4 16 3 9

2. Rút gọn biểu thức: M =
a+ a a a
11
a +1 1 a











Với a ≥ 0 và a ≠ 1.
: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)
2
x +3x 4=0
b)
2x y 1
3x 2y 12






2. Cho phương trình: x
2
– 2x + m + 3 = 0 (với m là tham số)
a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 3 và tìm nghiệm còn lại.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x

1
, x
2
thỏa mãn hệ thức
22
1 2 1 2
4 0.x x x x   


: (2,0 điểm)
Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì xong một con đường. Nếu
mỗi đội làm riêng để xong con đường thì thời gian đội thứ nhất ít hơn đội thứ hai là 6
giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội làm xong con đường trong thời gian bao lâu?
: (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn đường kính AB và C là một điểm nằm giữa hai điểm A và
B Trên nửa mặt phẳng có bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ hai tia Ax và By tiếp xúc
với nửa đường tròn đã cho. Trên tia Ax lấy điểm I (với I khác A); đường thẳng vuông
góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt tia IK tại E.
1. Chứng minh tứ giác CEKB nội tiếp được đường tròn.
2. Chứng minh AI
.
BK = AC.CB.
3. Chứng minh điểm E nằm trên nửa đường tròn đường kính AB.
4. Cho các điểm A; B; I cố định. Hãy xác định vị trí điểm C sao cho diện tích
hình thang ABKI lớn nhất.
: (1,0 điểm)
Cho x, y là các số dương thỏa mãn (11x + 6y + 2015)(x – y + 3) = 0. Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
5 2016P xy x  

HẾT
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN QUẢNG NAM
NĂM HỌC: 2015 – 2016
Thời gian: 150 phút
Ngày thi: 4/6/ 2015
ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1. (2 điểm)
a) Cho biểu thức A =
11
1
1
x x x
x
x




(với
1; 0xx
). Rút gọn A, sau đó tính
giá
trị của A – 1 khi x =
2016 2 2015
.
b) Cho A =

 
2015 2015 2015
2 1 2 n  
với n là số nguyên dương.
Chứng minh A chia hết cho n(n + 1).
Câu 2. (2 điểm)
a) Giải phương trình sau:
2 2 2 2
6 4 7 3
0
9 11 8 12x x x x
   
   

b) Giải hệ phương trình:
  
2
4 4 6
85
x x x y
x x y
   

   


Câu 3. (1 điểm) Cho parabol (P): y = ax
2
và đường thẳng (d): y = bx + c với a, b, c là
độ dài ba cạnh của tam giác vuông trong đó a là độ dài cạnh huyền. Chứng minh rằng

(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt là x
1
và x
2
thỏa mãn
22
12
2xx

Câu 4. (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
Các tia phân giác các góc EHB, DHC cắt AB, AC lần lượt tại I và K. Qua I và K lần
lượt vẽ các đường vuông góc với AB, AC chúng cắt nhau tại M.
a) Chứng minh AI = AK.
b) Giả sử tam giác nhọn ABC có hai đỉnh B, C cố định, đỉnh A di động .
Chứng minh
đường thẳng HM luôn đi qua một điểm cố định
Câu 5. (2 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Qua A và B lần lượt vẽ các tiếp
tuyến d
1
và d
2
với (O). Từ điểm M bất kì trên (O) vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt d
1

tại C và cắt d
2
tại D. Đường tròn đường kính CD cắt đường tròn (O) tại E và F (E
thuộc cung AM), gọi I là giao điểm của AD và BC.
a) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
b) Chứng minh MI vuông góc với AB và ba điểm E, I, F thẳng hàng.

Câu 6. (1 điểm) Cho ba số thực x; y; z thỏa mãn:
2 2 2
9x y z  
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + y + z – (xy + yz + zx)
hết
Các em thử sức với đề thi chuyên toán Quảng Nam
KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 - 2016
Khóa ngày: 19/06/2015
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)


MÃ ĐỀ 264

Câu 1: (2.0điểm): Cho biểu thức A=
2
1 1 4 2
1 1 1
x
x x x


  
với x
1

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x khi A =

4
2015

Câu 2: (1.5điểm): Cho hàm số: y = (m-1)x + m + 3 với m
1
(m là tham số)
a) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm M(1; -4)
b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng (d): y = -2x + 1
Câu 3: (2.0điểm): Cho phương trình: x
2
– (2m+1)x + m
2
+ m -2 = 0 (1) (m là tham số).
a) Giải phương trình (1) khi m = 2
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thoả mãn:
x
1
(x
1
-2x
2
) + x
2
(x
2
-3x

1
) = 9
Câu 4: (1.0điểm): Cho x, y là hai số thực thỏa mãn: x > y và xy = 1
Chứng minh rằng:
 
 
2
22
2
8
xy
xy




Câu 5: (3.5điểm): Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, hai
đường cao BD và CE cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại P và Q (P

B, Q

C).
a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Gọi H là giao điểm của BD và CE. Chứng minh HB.HP = HC.HQ.
c) Chứng minh OA vuông góc với DE.
SỞ GD-ĐT QUẢNG BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM
Câu
Nội dung

1

1a
Cho biểu thức A=
2
1 1 4 2
1 1 1
x
x x x


  

=
2 2 2
1 1 4 2
1 1 1
x x x
x x x
  

  

=
1 1 4 2
( 1)( 1)
x x x
xx
    


=
44
( 1)( 1)
x
xx


=
4( 1)
( 1)( 1)
x
xx


=
4
1x 
với x
1

1b
A=
4
1x 
với x
1

Khi A =
4

2015
ta có
4
1x 
=
4
2015



x- 1 = 2015


x = 2016 (TMĐK)
Vậy khi A =
4
2015
thì x = 2016
2

2a
Ta có M(1; - 4)

x = 1; y = -4 thay vào hàm số đã cho ta có:
-4 = (m- 1).1 + m +3


- 4 = m-1 +m +3



-4-2= 2m

-6 = 2m

m= -3 (TMĐK)
Với m = -3 thì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm M (1; -4)
2b
Để đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng (d): y =-2x +1
Khi và chỉ khi a = a
/

m-1 = -2

m = -1

m= -1

b

b
/
m+3

1 m

-2
Vậy với m = -1 thì đồ thị hàm số y = (m-1)x + m + 3 song song với đường thẳng
(d): y =-2x +1
3

3a
Khi m = 2 thì phương trình (1) trở thành : x
2
– 5x + 4 = 0
Phương trình có dạng: a + b +c = 0 hay 1 +(-5) + 4 = 0
Phương trình có hai nghiệm x
1
= 1; x
2
= 4
3b
Ta có:

 
 
2
2
22
2 1 4 m m 2
4 4 1 4 4 8 9 0
m
m m m m
     


       


phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x
1

, x
2

Theo định lí Viet x
1
+x
2
= 2m +1, x
1
x
2
= m
2
+ m -2
Theo đề ra: x
1
(x
1
-2x
2
) + x
2
(x
2
-3x
1
) = 9


22

1 1 2 2 1 2
23x x x x x x  
= 9


22
1 2 1 2
( ) 5x x x x
=9


2
1 2 1 2 1 2
( ) 2 5x x x x x x  
= 9


2
1 2 1 2
( ) 7x x x x
=9


(2m+1)
2
– 7(m
2
+ m -2) = 9



4m
2
+4m+ 1 - 7m
2
– 7m+14= 9


3m
2
+3m - 6= 0
Phương trình có dạng: a + b +c = 0 hay 3 +3+ (-6) = 0


m
1
= 1; m
2
= -2

Vậy với m
1
= 1; m
2
= -2 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
và
thỏa mãn: x
1

(x
1
-2x
2
) + x
2
(x
2
-3x
1
) = 9
4


Vì x>y nên x – y >0
Nên
 
 
2
22
2
8
xy
xy



Suy ra
22
22

xy
xy



( Khai phương hai vế)


x
2
+y
2

2 2( )xy


x
2
+y
2
-
2 2 2 2xy

0

x
2
+y
2
+ 2

-
2 2 2 2xy
- 2

0

x
2
+y
2
+
 
2
2

-
2 2 2 2xy
- 2xy

0 (xy=1 nên 2.xy = 2)

(x-y -
2
)
2


0. Điều này luôn luôn đúng.
Vậy ta có điều phải chứng minh.

5









5a
Ta có BD

AC (GT) =>
0
90BDC 
, CE

AB =>
0
90BEC 

Nên điểm D và E cùng nhìn đoạn thẳng BC dưới một góc vuông
Vậy tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC
5b
Xét

BHQ và

CHP có :

BHQ CHP
(đối đỉnh)
BQH CPH
(Hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC của đường tròn (O))
Nên

BHQ đồng dạng với

CHP (g-g)
Suy ra:
BH HQ
CH HP

Hay BH.HP = HC . HQ
5c
kẽ tiếp tuyến Ax. Ta có góc
AxC ABC
( cùng chắn cung AC)
Mà
ABC ADE
( tứ giác BEDC nội tiếp)
nên.
AxC ADE
.
Mà hai góc ở vị trí so le trong
Suy ra Ax // DE.
x
Mà OA vuông góc Ax nên OA vuông góc DE.

GV: Nguyễn Phương Tú – Trường THCS Nhơn Thành – An Nhơn-

01654235797



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐỒNG NAI

ĐỀ CHÍNH THỨC
THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015-2016

Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi này gồm 1 trang, có 5 câu)

Câu 1. (1,5 điểm)
1) Giải phương trình 5x
2
– 16x + 3 = 0
2) Giải hệ phương trình





73
523
yx
yx

3) Giải phương trình x
4
+ 9x
2
= 0
Câu 2. (2,5 điểm)
1) Tinh:
18.
3
1
22
2



2) Tìm m để đồ thị hàm số y = 4x + m đi qua điểm (1;6)
3) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =
2
2
x
. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường
thẳng y = 2.
Câu 3. (1,25 điểm)
Hai công nhân cùng làm chung một công việc trong 6 giờ thì xong. Nếu người thứ
nhất làm trong 3 giờ 20 phút và người thứ hai làm trong 10 giờ thì xong công việc.
Tính thời gian mỗi công nhân khi làm riêng xong công việc.
Câu 4. (1,25 điểm)
1) Chứng minh phương trình x
2
– 2x – 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x

1
, x
2
. Tính
T = 2x
1
+ x
2
.(2 – 3x
1
).
2) Chứng minh x
2
– 3x + 5 > 0, với mọi số thực x.
Câu 5. (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) tâm O đường kính AB. Lấy hai điểm phân biệt C và D thuộc
đường tròn (O); biết C và D nằm khác phía đối với đường thẳng AB. Gọi E, F tương
ứng là trung điểm của hai dây AC, AD.
1) Chứng minh AC
2
+ CB
2
= AD
2
+ DB
2
.
2) Chứng minh tứ giác AEOF nội tiếp đường tròn. Xác định tâm đường tròn
ngoại tiếp tứ giác AEOF.
3) Đường thẳng EF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE tại điểm K khác E.

Chứng minh đường thẳng DK là tiếp tuyến của đường tròn (O). Tìm điều kiện
của tam giác ACD đề tứ giác AEDK là hình chữ nhật.
HẾT
HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1 .1 Giải pt 5x
2
- 16x + 3 = 0
2
''b ac  
= (-8)
2
- 5.3 = 49
pt có 2 nghiệm
1,2
' ' 8 7
5
b
x
a
   

=> x
1
=3 ;x
2
= 0,2
1.2Giải hệ
3 2 5
37

xy
xy





=>
29
11
16
11
x
y










1.3 giải pt x
4
+ 9x
2
= 0


x
2
(x
2
+ 9) =0
2
2
00
0
90
xx
x
x
x




  








Câu 2 2.1 Tính 1) . . . .
2 1 2 1 9.2 2(1 2) 3 2 2 2
18 2 2 2 2 2

3 3 1 2 3 1
2 2 1 2

          



2.2 Tìm m để đồ thi hàm số y = 4x + m đi qua (1;6)
Thay x = 1 ; y = 6 vào ta có 6 = 4.1 + m => m = 2
2.3 Vẽ đồ thị hàm số y =
2
2
x
. Tìm tọa độ giao điểm với đường thẳng y = 2




x
-2
1
0
1
2
y =
2
2
x

2

0.5
0
0,5
2
(P) cắt (d) y = 2 nên y = 2 thỏa (P)
=> 2=
2
2
x
=> x
1
= 2 và x
2
= -2
hay tọa đô giao điểm là ( (-2;2) và (2 ; 2)
bài 3
Gọi x (h) là thời gian người thứ nhất làm 1 mình xong
công việc ( x > 6) . thì trong 1h người thứ nhất làm
được 1/x (cv)
y (h) là thời gian người thứ hai làm 1 mình xong công
việc ( y > 6)trong 1h người thứ nhất làm được 1/y (cv)
trong 3h20' người thứ nhất làm được
10 1
.
3 x
(cv) trong
10h người thứ hai làm được 10.
1
y
(cv)

ta có phương trình
1 1 1
6
10 1 1
10 1
3
xy
xy






   


Đặt ẩn phụ ta có
11
6 10
10 1
10 1
3 15
u v u
u v v

  






  


(thỏa)
suy ra x = 10 ; y = 15
Trả lời
Câu 4 .1 C/m pt x
2
- 2x -2 =0 luôn có 2 nghiệm phân biệt
2
''b ac  
= (-1)
2
-1(-2) =3 . Vì
'0
nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
x
1
+ x
2
= 2 ; x
1
.x
2
= -2
4.2 Tính T = 2x
1
+ x

2
(2 - 3x
1
) = 2(x
1
+ x
2
)- 3x
1
. x
2
=2.(2) -3.(-2)= 10
4.3 C/m x
2
- 3x + 5 > 0 với mọi x
x
2
- 3x + 5 = x
2
- 2.x
22
3 3 3
2 2 2
   

   
   
+ 5
2
3 11

24
x

  


> 0
Câu 5.
I
K
F
E
B
O
A
C
D

a) Dùng định lí Pytago cho tam giác vuông ACB và ADB
b) Ta có E là trung điểm của AC, F là trung điểm của AD nên OE vuông góc với
AC, OF vuông góc với AD do đó tứ giác AEOF có tổng hai góc đối là 2v nên
nội tiếp. Do góc AEO vuông nên tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEOF là
trung điểm của AO.
c) * Ta có tam giác OAD cân tại O nên góc OAD = góc ODA, mà góc ADK =
góc AEK = góc AOF. Do góc OAD + góc AOF = 90
0
nên góc ODA + góc
ADK = 90
0
suy ra DK vuông góc với DO suy ra KD là tiếp tuyến (O).

* Ta có OF là đường trung bình tam giác ABD nên OF // DB suy ra AOF =
góc ABD = góc ACD.
Để tứ giác AEDK là hình chữ nhật thì EF = FK = FA = FD suy ra góc FAE =
góc FEA suy ra góc FAE = góc ACD do đó
tam giác ACD cân tại D

Cách 2

1) C/m AC
2
+CB
2
= AD
2
+ DB
2


ABC vuông tại C . Theo Pitago thì AB
2
= AC
2

+CB
2


ABD vuông tại D . Theo Pitago thì AB
2
= AC

2

+CB
2

Suy ra AC
2
+CB
2
= AD
2
+ DB
2

K
F
E
D
C
O
B
A
2) cm AOEF nội tiếp
E là trung điểm dây AC nên OE

AC hay
0
90AEO 

F là trung điểm dây AD nên OF


AD hay
0
90AFO 

0
180AEO AFO
=>AOEF nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 180
0
) ,. Tâm của đường tròn là trung
điểm OA
3) C/m DK là tiếp tuyến (O).


ABD có FO là đường trung bình nên
AOF ABD

1
()
2
ADK AEF AEK AOF ABD sd AD   

Vậy DK là tiếp tuyến (O)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐỒNG NAI

ĐỀ CHÍNH THỨC
THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015-2016

Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi này gồm 1 trang, có 5 câu)

Câu 1. (1,5 điểm)
1) Giải phương trình 5x
2
– 16x + 3 = 0
2) Giải hệ phương trình





73
523
yx
yx

3) Giải phương trình x
4
+ 9x
2
= 0
Câu 2. (2,5 điểm)
1) Tinh:
18.
3
1

22
2



2) Tìm m để đồ thị hàm số y = 4x + m đi qua điểm (1;6)
3) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =
2
2
x
. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường
thẳng y = 2.
Câu 3. (1,25 điểm)
Hai công nhân cùng làm chung một công việc trong 6 giờ thì xong. Nếu người thứ
nhất làm trong 3 giờ 20 phút và người thứ hai làm trong 10 giờ thì xong công việc.
Tính thời gian mỗi công nhân khi làm riêng xong công việc.
Câu 4. (1,25 điểm)
1) Chứng minh phương trình x
2
– 2x – 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
. Tính
T = 2x
1
+ x
2
.(2 – 3x
1

).
2) Chứng minh x
2
– 3x + 5 > 0, với mọi số thực x.
Câu 5. (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) tâm O đường kính AB. Lấy hai điểm phân biệt C và D thuộc
đường tròn (O); biết C và D nằm khác phía đối với đường thẳng AB. Gọi E, F tương
ứng là trung điểm của hai dây AC, AD.
1) Chứng minh AC
2
+ CB
2
= AD
2
+ DB
2
.
2) Chứng minh tứ giác AEOF nội tiếp đường tròn. Xác định tâm đường tròn
ngoại tiếp tứ giác AEOF.
3) Đường thẳng EF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE tại điểm K khác E.
Chứng minh đường thẳng DK là tiếp tuyến của đường tròn (O). Tìm điều kiện
của tam giác ACD đề tứ giác AEDK là hình chữ nhật.
HẾT
HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1 .1 Giải pt 5x
2
- 16x + 3 = 0
2
''b ac  

= (-8)
2
- 5.3 = 49
pt có 2 nghiệm
1,2
' ' 8 7
5
b
x
a
   

=> x
1
=3 ;x
2
= 0,2
1.2Giải hệ
3 2 5
37
xy
xy





=>
29
11

16
11
x
y










1.3 giải pt x
4
+ 9x
2
= 0

x
2
(x
2
+ 9) =0
2
2
00
0
90

xx
x
x
x




  








Câu 2 2.1 Tính 1) . . . .
2 1 2 1 9.2 2(1 2) 3 2 2 2
18 2 2 2 2 2
3 3 1 2 3 1
2 2 1 2

          



2.2 Tìm m để đồ thi hàm số y = 4x + m đi qua (1;6)
Thay x = 1 ; y = 6 vào ta có 6 = 4.1 + m => m = 2
2.3 Vẽ đồ thị hàm số y =

2
2
x
. Tìm tọa độ giao điểm với đường thẳng y = 2




x
-2
1
0
1
2
y =
2
2
x

2
0.5
0
0,5
2
(P) cắt (d) y = 2 nên y = 2 thỏa (P)
=> 2=
2
2
x
=> x

1
= 2 và x
2
= -2
hay tọa đô giao điểm là ( (-2;2) và (2 ; 2)
bài 3
Gọi x (h) là thời gian người thứ nhất làm 1 mình xong
công việc ( x > 6) . thì trong 1h người thứ nhất làm
được 1/x (cv)
y (h) là thời gian người thứ hai làm 1 mình xong công
việc ( y > 6)trong 1h người thứ nhất làm được 1/y (cv)
trong 3h20' người thứ nhất làm được
10 1
.
3 x
(cv) trong
10h người thứ hai làm được 10.
1
y
(cv)
ta có phương trình
1 1 1
6
10 1 1
10 1
3
xy
xy







   


Đặt ẩn phụ ta có
11
6 10
10 1
10 1
3 15
u v u
u v v

  





  


(thỏa)
suy ra x = 10 ; y = 15
Trả lời
Câu 4 .1 C/m pt x
2

- 2x -2 =0 luôn có 2 nghiệm phân biệt
2
''b ac  
= (-1)
2
-1(-2) =3 . Vì
'0
nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
x
1
+ x
2
= 2 ; x
1
.x
2
= -2
4.2 Tính T = 2x
1
+ x
2
(2 - 3x
1
) = 2(x
1
+ x
2
)- 3x
1
. x

2
=2.(2) -3.(-2)= 10
4.3 C/m x
2
- 3x + 5 > 0 với mọi x
x
2
- 3x + 5 = x
2
- 2.x
22
3 3 3
2 2 2
   

   
   
+ 5
2
3 11
24
x

  


> 0
Câu 5.
I
K

F
E
B
O
A
C
D

a) Dùng định lí Pytago cho tam giác vuông ACB và ADB
b) Ta có E là trung điểm của AC, F là trung điểm của AD nên OE vuông góc với
AC, OF vuông góc với AD do đó tứ giác AEOF có tổng hai góc đối là 2v nên
nội tiếp. Do góc AEO vuông nên tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEOF là
trung điểm của AO.
c) * Ta có tam giác OAD cân tại O nên góc OAD = góc ODA, mà góc ADK =
góc AEK = góc AOF. Do góc OAD + góc AOF = 90
0
nên góc ODA + góc
ADK = 90
0
suy ra DK vuông góc với DO suy ra KD là tiếp tuyến (O).
* Ta có OF là đường trung bình tam giác ABD nên OF // DB suy ra AOF =
góc ABD = góc ACD.
Để tứ giác AEDK là hình chữ nhật thì EF = FK = FA = FD suy ra góc FAE =
góc FEA suy ra góc FAE = góc ACD do đó
tam giác ACD cân tại D

Cách 2

1) C/m AC
2

+CB
2
= AD
2
+ DB
2


ABC vuông tại C . Theo Pitago thì AB
2
= AC
2

+CB
2


ABD vuông tại D . Theo Pitago thì AB
2
= AC
2

+CB
2

Suy ra AC
2
+CB
2
= AD

2
+ DB
2

K
F
E
D
C
O
B
A
2) cm AOEF nội tiếp
E là trung điểm dây AC nên OE

AC hay
0
90AEO 

F là trung điểm dây AD nên OF

AD hay
0
90AFO 

0
180AEO AFO
=>AOEF nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 180
0
) ,. Tâm của đường tròn là trung

điểm OA
3) C/m DK là tiếp tuyến (O).


ABD có FO là đường trung bình nên
AOF ABD

1
()
2
ADK AEF AEK AOF ABD sd AD   

Vậy DK là tiếp tuyến (O)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
BÌNH THUẬN Năm học: 2015 – 2016 – Khoá ngày: 15/06/2015
Môn thi: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:120 phút
(Đề thi có 01 trang) (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ

Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) x
2
+ x - 6 = 0 b)

 

 


x y 8
x y 2


Bài 2: (2 điểm) Rút gọn biểu thức :
a)
  
A 27 2 12 75

b)
 
 
1 1
B
3 7 3 7


Bài 3: (2 điểm)
a) Vẽ đồ thị ( P) của hàm số y = x
2

b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = kx + 1 luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân
biệt với mọi k .

Bài 4: (4 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, D là một điểm tùy ý trên
nửa đường tròn ( D khác A và D khác B) . Các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) tại
A và D cắt nhau tại C, BC cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Kẻ DF
vuông góc với AB tại F.

a) Chứng minh : Tứ giác OACD nội tiếp.
b) Chứng minh : CD
2
= CE.CB
c) Chứng minh : Đường thẳng BC đi qua trung điểm của DF.
d) Giả sử OC = 2R, tính diện tích phần tam giác ACD nằm ngoài nửa
đường tròn (O) theo R.

HẾT
Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chữ ký của giám thị 1 : . . . . . . . . . . . . . . . . Chữ ký của giám thị 2 : . . . . . . . . . . . . . . . .












ĐÁP ÁN

Bài Đáp án
1

1đ
a

x
2
+ x - 6 = 0

= 1
2
– 4.(-6) = 25
5
 


1
2
1 5
2;
2
1 5
3
2
x
x
 
  
 
  

1đ
b


  
   
 
  
    
  
x y 8 2x 10 x 5
x y 2 x y 8 y 3


2


a

  
A 27 2 12 75
=  
3 3 4 3 5 3
=-6
3



b

 
 
1 1
B
3 7 3 7
=
2
2
6 6
3
9 7
3 7
 





3


a


Lập đúng bảng giá trị và hình vẽ ( 1đ) y = x
2



b

PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

2
1
x kx
 


2
1 0
x kx
   
(1)


= k
2


+ 4
Vì k
2




0 với mọi giá trị k
Nên k
2

+ 4 > 0 với mọi giá trị k
=>

> 0 với mọi giá trị k
Vậy đường thẳng (d) : y = kx + 1 luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt với
mọi k .
4


a

I
E
C
D
B
O
F
A
A'


Xét tứ giác OACD có:


0
90
CAO


(CA là tiếp tuyến )


0
90
CDO

(CD là tiếp tuyến )


0
180
CAO CDO
  


Tứ giác OACD nội tiếp
b

+ Xét
CDE

và
CBD

có:


DCE
chung và



1
2
CDE CBD sdcungDE
 
 
 
 


CDE


CBD

(g.g)
CD CE
CB CD
 

2
.
CD CE CB
 

A
F
O
B

x

c
Tia BD cắt Ax tại A’ . Gọi I là giao điểm của BC và DF
Ta có

0
ADB 90

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

' 0
ADA 90
 
, suy ra ∆ADA’ vuông tại D.
Lại có CD = CA ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
nên suy ra được CD = C A’, do đó CA = A’C (1).
Mặt khác ta có DF // AA’ (cùng vuông góc với AB)
nên theo định lí Ta-lét thì
ID IF BI
CA' CA BC
 
 
 
 
(2).
Từ (1) và (2) suy ra ID = IF
Vậy BC đi qua trung điểm của DF.
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
d

Tính cos

COD
=
1
0 2
OD
C

=>

COD
= 60
0

=>

AOD
= 120
0

2 2
. .120
360 3
quat
R R
S
 
  (đvdt)
Tính CD = R

3

1 1
. . . 3.
2 2
OCD
S CD DO R R

  =
2
3
2
R
(đvdt)
2.
OACD OCD
S S


=
2
3
R
(đvdt)
Diện tích phần tam giác ACD nằm ngoài nửa đường tròn (O)
OACD quat
S S

=
2

3
R
-
2
3
R

=
2
3
3
R

 

 
 
(đvdt)


SGD – ĐT TP CẦN THƠ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học : 2015 - 2016
MÔN TOÁN – thời gian 120 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1: (2,5 điểm)
1) Giải các phương trình và hệ phương trình trên tập số thực:

2
42

)2 3 27 0
) 72 0
3 5 21
)
21
a x x
b x x
xy
c
xy
  
  






2) Tính GTBT
xy
P
yx

với
2 3 ; 2 3xy   

Câu 2: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho (P): y =
2
1
2

x


a) Vẽ đồ thị của (P).
b) Gọi A(x
1
, y
1
) và B(x
2
;y
2
) là hoành độ giao điểm của (P) và (d): y = x – 4.
Chứng minh:
1 2 1 2
5( ) 0y y x x   

Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình
22
ax 5 0xb   

a) GPT khi a = b = 3
b) Tính 2a
3
+ 3b
4
biết phương trình nhận x
1
= 3, x
2

= -9 làm nghiệm.
Câu 4: (1,5 điểm) Nhân ngày quốc tế thiếu nhi, 13 HS ( nam và nữ) tham gia gói 80 phần quà
cho các em thiếu nhi. Biết tổng số quà mà HS nam gói được bằng tổng số quà mà HS nữ gói
được. Số quà mỗi bạn nam gói nhiều hơn số quà mà mỗi bạn nữ gói là 3 phần. Tính số HS nam
và nữ.
Câu 5: (3 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB =2R. Đường thẳng qua O và vuông góc AB cắt
cung AB tại C. Gọi E là trung điểm BC. AE cắt nửa đường tròn O tại F. Đường thẳng qua C và
vuông góc AF tại G cắt AB tại H.
a) Cm: tứ giác CGOA nội tiếp đường tròn. Tính
OGH

b) Chứng minh: OG là tia phân giác
OCF

c) Chứng minh
CGO CFB

d) Tính diện tích
FAB
theo R.

ĐÁP ÁN

Câu 1:
1)
2
2
12
42

)2 3 27 0
( 3) 4.2.( 27) 9 116 225
9
: ; 3
2
) 72 0
:3
3 5 21 2
):
2 1 3
a x x
PT co nghiem x x
b x x
PT nghiem x
x y x
c co nghiem
x y y
  
       
  
  

  


   



2) Ta có:





22
22
2 3 2 3
2 3 2 3
4
1
( 2 3)( 2 3)
x y x y
P
y x xy
  
   
     


Câu 2:
a) vẽ, độc giả tự giải.
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
2
1
2
x

= x – 4
2
2 8 0xx   

Giải phương trình ta được: x = 2 ; x = -4
Tọa độ giao điểm là: (2; -2) và (-4; -8)
Khi đó:
1 2 1 2
5( ) 2 ( 8) 5(2 4) 0y y x x         

Câu 3:
22
ax 5 0xb   

a) Khi a = b = 3 ta có phương trình: x
2
– 3x – 4 = 0
vì a – b + c = 1 – (-3) – 4 = 0 nên phương trình có nghiệm: x = -1; x = 4.
b) Vì phương trình nhận x = 3; x = -9 là nghiệm nên ta có hệ phương trình
22
2
22
2
3 4 3 2
12 72
9 3 5 0 3 14
14 3
81 9 5 0 9 86
6
32
2 3 2.( 6) 3.32 432 3072 2640
a
a b a b

ba
a b a b
a
b
A a b


     



  

      









         


Câu 4: Gọi x (HS) là số HS nam.
ĐK: 0<x<13, x nguyên.
Số HS nữ là: 13 – x ( HS)
Số phần quà mà mỗi HS Nam gói được:

40
x
( phần)
Số phần quà mà mỗi HS nữ gói được:
40
13 x
(phần)
Theo bài toán ta có phương trình:
2
2
40 40
3
13
40(13 ) 40 3 (13 )
520 40 40 39 3
3 119 520 0
xx
x x x x
x x x x
xx


    
    
   

Giải phương trình ta được x = 5.
Vậy số HS nam là 5, số HS nữ là 8.

Câu 5:

a) Ta có
0
90AOC AGC

nên O, G cùng nhìn AC dưới 1 góc 90
0

Do đó tứ giác ACGO nội tiếp đường tròn đường kính AC.
OGH OAC

Mà
OAC
vuông cân tại O
Nên
0
45OAC 

Do đó
0
45OGH 

b) Vì tứ giác ACGO nội tiếp
Nên
CAG COG
( cùng chắn cung CG)
Mà
1
O
2
CAG C F

( góc nột tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung CF)
1
O
2
COG C F

Nên OG là tia phân giác
OCF

c)Xét
CGO
và
CFB
có
CGO CBF
( cùng bằng góc
ACF
)
()OCG FCB OAG

Nên hai tam giác đồng dạng.
d) Gọi D là giao điểm CO và AE.
Ta có D là trọng tâm
CAB
(CO và AE là trung tuyến)
Nên OD=
1
3
OC
=

3
R

D
G
F
E
O
A
B
C
H
Do đó theo định lý Pita go ta tính được: AD=
. 10
3
R

Mà
FB (g-g)AOD A

Nên
2
2
A
10
10 5
3
2 36 18
AOD
FB

R
S
AD
S AB R






   






2
A
5 18 1 3
: . .
18 5 2 3 5
FB ADO
R
S S R R

   

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT (2015–2016)
BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY: 18 – 06 – 2015

Đề chính thức Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 19 – 06 – 2015
Thời gianm làm bài: 120 phút (không kể chép đề)

Bài 1: (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
21
1
xy
xy






b) Rút gọn biểu thức P =
2
11
.
1
1
a a a
a
a
a
   



   
   


   
(với a

0, a

1)

Bài 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình: x
2
+ 2(1 – m)x – 3 + m = 0 , m là tham số.
a) Giải phương trình với m = 0
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
c) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm đối nhau.

Bài 3: (2,0 điểm)
Trên một vùng biển được xem như bằng phẳng và không có các chướng ngại vật. Vào lúc 6
giờ có một tàu cá đi thẳng qua tọa độ X theo hướng từ Nam đến Bắc với vận tốc không đổi. đến 7
giờ một tàu du lịch cũng đi thẳng qua tọa độ X nhưng theo hướng từ Đông sang Tây với vận tốc
lớn hơn vận tốc tàu cá 12 km/h. Đến 8 giờ khoảng cách giữa hai tàu là 60km. Tính vận tốc mỗi
tàu.

Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Vẽ đường cao

AH của tam giác ABC, đường kính AD của đường tròn (O). Gọi E, F lần lượt là chân đường
vuông góc kẻ từ C và B xuống đường thẳng AD. Gọi M là trung điểm BC.
a) Chứng minh các tứ giác ABHF và BMFO nội tiếp.
b) Chứng minh HE // BD
c) Chứng minh S
ABC
=

4
AB AC BC
R
(S
ABC
là diện tích tam giác ABC)

Bài 5: (1,0 điểm)
Cho các số tực a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh:
N =
2 2 2
333
6
a b c
b c c a a b

  
  



HẾT