PHƯƠNG PHÁP mô PHỎNG ÁNH SÁNG PHÂN cực – sự sản SINH nó và PHÂN TÍCH

PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG ÁNH SÁNG PHÂN
CỰC – SỰ SẢN SINH NÓ VÀ PHÂN TÍCH
Hầu hết những nguồn sáng thông thường, như là mặt trời hay bóng
đèn dây đốt, sản sinh ra ánh sáng mà chúng ta mô tả là không kết hợp và
không phân cực; ánh sáng loại này, ánh sáng loại này là sự xáo trộn của hầu
hết vô số các nhiễu loạn, mỗi nhiễu loạn có hướng lan truyền riêng của nó,
tần số quang riêng và trạng thái phân cực riêng.
Chúng ta giả sử rằng chúng ta có một sóng phẳng tần số góc ω lan
truyền với vận tốc c theo hướng Oz. Vì chúng ta biết rằng dao động của
vector điện trường E là theo phương ngang, chúng có thể được định nghĩa
bằng thuật ngữ thành phần-x E
x
, biên độ đỉnh H, và thành phần-y E
y
, biên độ
đỉnh K. Vì vậy, chúng ta có:






+






−=







+






−=






+






−=







+






−=
yyy
xxx
c
z
tiKaphanthuccu
c
z
tKE
c
z
tiHaphanthuccu
c
z
tHE
φωφω
φωφω
expcos
expcos
Nếu chúng ta đặt Δ để thể hiện độ lệch pha (Φ

y
– Φ
x
) và nếu ký hiệu i^
và j^ là vector đơn vị dọc theo trục Ox và Oy, hai phương trình trên có thể
được kết hợp lại thành dạng vector không gian:
( )
( )






+






−+=
∆
x
i
c
z
tijKeiHtzyxE
φω
exp,,,


Chúng ta có thể sử dụng dạng vector cột (the column vector form):






+






−






=






∆

x
i
y
x
c
z
ti
Ke
H
E
E
φω
exp
Trong biểu thức ở trên, không có sự phụ thuộc vào x hoặc y vì mặt
sóng có phạm vi không giới hạn được giả định.
Vector cột hay ket như là






y
x
i
i
Ke
He
φ
φ

hay






∆i
Ke
H
thường được sử dụng
như là một cột Maxwell, hay một vector Jones. Cột Maxwell cung cấp một
sự mô tả đầy đủ về trạng thái phân cực đối với bất kỳ nguồn sáng nào mà
phân cực hoàn toàn. Đối với những mặt sóng kết hợp được khảo sát, chúng
ta có thể thấy ngay là, nếu H hay K bị triệt tiêu, các dao động ngang có thể là
phân cực dọc hay phân cực ngang. Nếu độ lệch pha bị triệt tiêu, chúng ta sẽ
thấy rằng độ phân cực là tuyến tính, và nếu H = K trong khi Δ = π/2, chúng
ta có ánh sáng phân cực tròn. Trong trường hợp tổng quát, chúng ta có ánh
sáng phân cực ellipse.
Các 2 cách chính để sản sinh nguồn sáng kết hợp một phần:
• Dùng nguồn laser
• Sử dụng nguồn sáng nhiệt kết hợp với các bộ lọc quang, bộ lọc phổ và
bộ lọc phân cực.
1.1 ÁNH SÁNG PHÂN CỰC PHẲNG
Giả sử ánh sáng không phân cực được chuyển đổi thành ánh sáng
phân cực phẳng bằng cách cho nó đi qua một kính phân cực. Các dao động
của vector điện trường giờ đây hoàn toàn nằm theo một hướng trong mặt
phẳng ngang xy, và chúng ta gọi mặt phẳng chứa hướng này và hướng lan
truyền Oz là mặt phẳng dao động (vibration plane) hay mặt phẳng truyền
(pass-plane). Gọi θ là góc hợp bởi mặt phẳng dao động và trục x. Các

phương trình biểu diễn các thành phần điện trường ngang có dạng:
( )
( )
φωθ
φωθ
+=
+=
tAE
tAE
y
x
cossin
coscos
Nếu viết dưới dạng vector cột:
( ) ( ) ( )
[ ]
tyxttyxAyx
E
E
y
x
,,cos,,
sin
cos
,
φω
θ
θ
+







=






Tương tác, các thành phần tọa độ cũng được biểu diễn:
( )
( )
φωθ
φωθ
+=
+=
tAy
tAx
cossin
coscos
Nếu rút
( )
φω
+tAcos
từ hai phương trình trên, ta nhận được:
θθ
cossin yx =

1.2. Ánh sáng phân cực ellipse
Một phương pháp truyền thống để sản sinh ánh sáng phân cực ellipse
là chiếu chùm ánh sáng phân cực phẳng vào “bản đồng bộ pha” (phase
plate), nghĩa là một lát cắt của tinh thể đơn trục. Lát cắt sẽ sản sinh một độ
lệch pha với các dao động song song và vuông góc với trục chính của tinh
thể, hay còn gọi là trục quang học. Dao động song song với trục quang học
gọi là “dao động bất thường” (extraordinary vibration) (dao động – E) và
dao động vuông góc với trục quang học gọi là “dao động bình thường”
(ordinary vibration) (dao động O). Đối với hầu hết bản đồng bộ pha (nếu
làm từ tinh thể đơn trục âm), chiết suất đối với dao động – E nhỏ hơn chiết
suất đối với dao động – O, trục quang học còn được gọi là “fast axis”. Để
xác định hướng của bản đồng bộ pha, người ta vẽ một đường thẳng ở biên
“fast axis”.
Chúng ta thừa nhận rằng, bản đồng bộ pha chúng ta sử dụng có trục
quang học song song vói trục x và độ dày của nó là yếu tố dẫn đến dao động
– O một góc Δ radian tương ứng với dao động – E. Các dao động đến từ bản
đồng bộ pha xác định bởi:
( )
( )
∆+=
=
tAy
tAx
ωθ
ωθ
cossin
coscos
Nếu chúng ta khử ωt giữa hai phương trình trên, chúng ta sẽ nhận
được phương trình liên kết các dao động x- và y-:
∆=+

∆
−⇔
∆=+
∆
−
2
2
2
2
2
2
22
2
222
2
sin
cos2
sin
sincossin
cos2
cos
K
y
HK
xy
H
x
A
y
A

xy
A
x
θθθθ
Trong đó: H = Acosθ và K = Asinθ. Ở đây, H là thành phần dao động
ban đầu song song với trục x và y là thành phần dao động ban đầu song song
với trục y. Bằng cách lấy căn và lấy tổng, H
2
+ K
2
= A
2
, căn của biên độ dao
động ban đầu, tỷ lệ với dòng năng lượng trong dao động ban đầu. Nó được
gọi là cường độ I.
Chúng ta khảo sát một vài trường hợp đặc biệt của phương trình này.
Nếu Δ = 0, tức là không có bản đồng bộ pha thì cosΔ = 1 và sinΔ = 0, và
phương trình trở thành:
H
K
x
y
K
y
H
x
K
y
HK
xy

H
x
=⇔
=






−⇔
=+−
0
0
2
2
2
2
2
2
Điều này mô tả điều kiện phân cực phẳng của chùm ban đầu
Trường hợp Δ = -π, chúng ta có bản “nửa sóng” (half-wave plate):
cosπ = -1 và sinπ = 0, ta có phương trình tương tự:
H
K
x
y
−=
Trường hợp Δ = π/2, chúng ta có bản “1/4 sóng” (quarter-wave plate):
cos(π/2) = 0 và sin(π/2) = 1, phương trình liên kết giữa x và y trở thành:

1
2
2
2
2
=+
K
y
H
x
Đây là phương trình ellipse với các trục chính và trục phụ của nó nằm
song song với trục x và trục y. Bán trục song song với trục x là H và bán trục
song song với trục y là K.
Trường hợp Δ = π/4, phương trình trở thành:
2
2
22
A
yx =+
Chúng ta nói rằng ánh sáng phân cực tròn.
2. Các thông số Stokes đối với sự phân cực xác định
Phương trình nhận được bằng việc khử ωt từ các phương trình mô tả
dao động x- và y- thể hiện một ellipse trường hợp tổng quát, với các bán trục
của nó không song song với trục x và y. Để xác định cách định hướng và tỷ
số các trục của ellipse trong trường hợp này, sẽ thuận tiện khi sử dụng một
mô tả toán học phức tạp hơn cách chúng ta vừa dùng. Đối với sự phân cực
toàn phần, xác định bởi H, K và Δ, chúng ta định nghĩa 4 thông số Stokes
của chùm như sau:
I = H
2

+ K
2
= A
2
Q = H
2
– K
2
= A
2
cos
2
θ – A
2
sin
2
θ = A
2
cos2θ = Icos2θ
U = 2HKcosΔ = 2(Acosθ)(Asinθ)cosΔ = A
2
sin2θcosΔ = Isin2θcosΔ
V = 2HksinΔ = Isin2θsinΔ
Bằng chứng minh đại số, người ta có thể chứng minh I
2
= Q
2
+ U
2
+

V
2
. Chúng ta sẽ thấy ý nghĩa vật lý của những đại lượng này.
Từ các phương trình được định nghĩa, chúng ta thấy rằng:
22
2
22
2
2
2
2
4
sin
2
2
QI
V
KH
V
QI
K
QI
H
−
==∆
−
=
+
=
Phương trình biểu diễn dao động trở thành:

( ) ( )
1
242
242
2
2
22
2
22
22
22
2
=
+
+−
−
⇔
−
=
−
+
−
−
+
V
QIy
V
Uxy
V
QIx

QI
V
QI
y
QI
Uxy
QI
x
Nếu chúng ta đặt:
( ) ( )
222
2
,
2
,
2
V
QI
F
V
U
G
V
QI
P
+
==
−
=
Chúng ta nhận được phương trình:

Px
2
– 2gxy + Fy
2
= 1
Chúng ta có thể dễ dàng tìm được cách định hướng và tỷ số giữa các
trục của ellipse này như sau. Sử dụng hệ tọa độ cực:
φφ
sin,cos RyRx ==
,
phương trình trở thành:
1
2
2cos1
2sin
2
2cos1
1sinsincos2cos
222
22222
=
−
+−
+
⇔
=+−
φ
φ
φ
φφφφ

FRGRPR
FRGRPR
Đặt
βφ
=2
và
2
2
R
= W:
W = (P + F) – 2Gsinβ + (P – F)cosβ
Tại các đầu của trục chính và trục phụ của ellipse, R tương ứng với
các cực đại và cực tiểu, vì vậy, W tương ứng với các cực tiểu và cực đại. Vì
vậy, giá trị β tương ứng với trục của ellipse cho bởi:
0=
β
d
dW
:
( )
ββ
β
sincos2 FPG
d
dW
−−−=
Vì vậy, nếu α là một giá trị của β tương ứng với một trục của ellipse
thì:
PF
G

−
==
2
cos
sin
tan
α
α
α
Biểu thức này cho 2 giá trị có thể có của α
Thế trở lại các thông số Stokes:
∆==
−
= cos2tan
2
tan
θα
Q
U
PF
G
Tỷ số căn giữa chiều dài trục phụ và trục chính:
∆−+
∆−−
=
++
+−
22
22
22

22
sin2sin11
sin2sin11
θ
θ
UQI
UQI
Những mối liên hệ này có thể được kiểm tra bằng thực nghiệm, sử
dụng 2 kính phân cực, một bản đồng bộ pha và một tế bào quang điện.
Đối với chùm phân cực một phần, chúng ta định nghĩa độ phân cực P
bằng với căn quân phương dương của tỷ số
2
222
I
VUQ ++
. Đối với chùm sáng
bất kỳ nào, P nằm giữa 0 và 1.
3. SỬ DỤNG PHÉP TÍNH MUELLER ĐỂ CHUYỂN ĐỔI CỘT
STOKES
Bốn thông số Stokes liên quan tới chùm có thể được xem như là các
thành phần của một ma trận 4 dòng 1 cột, ký hiệu là S:













=
V
U
Q
I
S
Với ánh sáng không phân cực, cột Stokes có dạng:












=
0
0
0
I
S
Gọi I
1

, Q
1
, U
1
, V
1
là các thông số Stokes của chùm tia trước khi đi vào
thiết bị và I
2
, Q
2
, U
2
, V
2
là các thông số Stokes của chùm tia sau khi rời khỏi
thiết bị, chúng ta có hệ phương trình liên hệ như sau:
I
2
= M
11
I
1
+ M
12
Q
1
+ M
13
U

1
+ M
14
V
1
Q
2
= M
21
I
1
+ M
22
Q
1
+ M
23
U
1
+ M
24
V
1
U
2
= M
31
I
1
+ M

32
Q
1
+ M
33
U
1
+ M
34
V
1
V
2
= M
41
I
1
+ M
42
Q
1
+ M
43
U
1
+ M
44
V
1
Biểu diễn dưới dạng ma trận:

























=













1
1
1
1
44434241
34333231
24232221
14131211
2
2
2
2
V
U
Q
I
MMMM
MMMM
MMMM
MMMM
V
U
Q

I
hay S
1
= MS
2
Ở đây, S
1
là cột Stoke của chùm đi vào thiết bị, S
2
là cột Stoke của
chùm rời khỏi thiết bị và M là ma trận 4 dòng 4 cột đặc trưng cho thiết bị và
định hướng của nó và được gọi là ma trận Mueller của thiết bị.
Problem 2 (Trang 224)
Ba kính phân cực được đặt thành một hàng và một chùm sáng được
chiếu xuyên qua chúng. Tìm tỷ số giữa cường độ ánh sáng truyền qua và ánh
sáng tới nếu mặt phẳng truyền của kính phân cực thứ nhất là thẳng đứng.
Mặt phẳng truyền của kính phân cực thứ hai hợp thành một góc 12
0
về phía
bên phải so với phương thẳng đứng và mặt phẳng truyền của kính thứ ba hợp
thành một góc 12
0
về phía bên trái so với phương thẳng đứng.
Chương trình Matlab: Bài toán thuận
clc
clear all
theta1=input('Nhap theta1 (don vi do):');
theta2=input('Nhap theta2 (don vi do):');
theta3=input('Nhap theta3 (don vi do):');
% Doi don vi do sang rad

theta1=theta1*pi/180;
theta2=theta2*pi/180;
theta3=theta3*pi/180;
% Cot Stokes cua anh sang di vao he
S1=[1;0;0;0];
% Ma tran Mueller
M1=1/2*[1 cos(2*theta1) sin(2*theta1) 0;cos(2*theta1) (cos(2*theta1))^2
cos(2*theta1)*sin(2*theta1) 0; sin(2*theta1) sin(2*theta1)*cos(2*theta1)
(sin(2*theta1))^2 0;0 0 0 0];
M2=1/2*[1 cos(2*theta2) sin(2*theta2) 0;cos(2*theta2) (cos(2*theta2))^2
cos(2*theta2)*sin(2*theta2) 0; sin(2*theta2) sin(2*theta2)*cos(2*theta2)
(sin(2*theta2))^2 0;0 0 0 0];
M3=1/2*[1 cos(2*theta3) sin(2*theta3) 0;cos(2*theta3) (cos(2*theta3))^2
cos(2*theta3)*sin(2*theta3) 0; sin(2*theta3) sin(2*theta3)*cos(2*theta3)
(sin(2*theta3))^2 0;0 0 0 0];
% Cot Stokes cua anh sang di ra khoi he
S3=M3*M2*M1*S1;
disp('Ty so I4/I1 can tim la:')
Tyso=S3(1,1)
Kết quả chạy được:
Nhap theta1 (don vi do):90
Nhap theta2 (don vi do):78
Nhap theta3 (don vi do):102
Ty so I4/I1 can tim la:
Tyso =
0.3992
Bài toán nghịch:
clc
clear all
ratio0=input('Nhap ty so I4/I1 can dat:');

goc1=input('Nhap gia tri nho nhat cua goc:');
goc2=input('Nhap gia tri lon nhat cua goc :');
bn=0.5;
dem=1;
goc0=goc1;
while (goc0<=goc2)
goc(dem)=goc0;
dem=dem+1;
goc0=goc0+bn;
end
S1=[1;0;0;0];
% LUOT CHAY 1
% Lan 1
goc_2=goc1;
goc_3=goc1;
for a=1:length(goc)
goc_1=goc(a);
M1=1/2*[1 cos(2*goc_1) sin(2*goc_1) 0;cos(2*goc_1) (cos(2*goc_1))^2
cos(2*goc_1)*sin(2*goc_1) 0; sin(2*goc_1) sin(2*goc_1)*cos(2*goc_1)
(sin(2*goc_1))^2 0;0 0 0 0];
M2=1/2*[1 cos(2*goc_2) sin(2*goc_2) 0;cos(2*goc_2) (cos(2*goc_2))^2
cos(2*goc_2)*sin(2*goc_2) 0; sin(2*goc_2) sin(2*goc_2)*cos(2*goc_2)
(sin(2*goc_2))^2 0;0 0 0 0];
M3=1/2*[1 cos(2*goc_3) sin(2*goc_3) 0;cos(2*goc_3) (cos(2*goc_3))^2
cos(2*goc_3)*sin(2*goc_3) 0; sin(2*goc_3) sin(2*goc_3)*cos(2*goc_3)
(sin(2*goc_3))^2 0;0 0 0 0];
S4=M3*M2*M1*S1;
ratio=S4(1);
F(a)=abs(ratio-ratio0);
end

[Fmin,vitri]=min(F);
goc_1=goc(vitri);
% Lan 2
for a=1:length(goc)
goc_2=goc(a);
M1=1/2*[1 cos(2*goc_1) sin(2*goc_1) 0;cos(2*goc_1) (cos(2*goc_1))^2
cos(2*goc_1)*sin(2*goc_1) 0; sin(2*goc_1) sin(2*goc_1)*cos(2*goc_1)
(sin(2*goc_1))^2 0;0 0 0 0];
M2=1/2*[1 cos(2*goc_2) sin(2*goc_2) 0;cos(2*goc_2) (cos(2*goc_2))^2
cos(2*goc_2)*sin(2*goc_2) 0; sin(2*goc_2) sin(2*goc_2)*cos(2*goc_2)
(sin(2*goc_2))^2 0;0 0 0 0];
M3=1/2*[1 cos(2*goc_3) sin(2*goc_3) 0;cos(2*goc_3) (cos(2*goc_3))^2
cos(2*goc_3)*sin(2*goc_3) 0; sin(2*goc_3) sin(2*goc_3)*cos(2*goc_3)
(sin(2*goc_3))^2 0;0 0 0 0];
S4=M3*M2*M1*S1;
ratio=S4(1);
F(a)=abs(ratio-ratio0);
end
[Fmin,vitri]=min(F);
goc_2=goc(vitri);
% Lan 3
for a=1:length(goc)
goc_3=goc(a);
M1=1/2*[1 cos(2*goc_1) sin(2*goc_1) 0;cos(2*goc_1) (cos(2*goc_1))^2
cos(2*goc_1)*sin(2*goc_1) 0; sin(2*goc_1) sin(2*goc_1)*cos(2*goc_1)
(sin(2*goc_1))^2 0;0 0 0 0];
M2=1/2*[1 cos(2*goc_2) sin(2*goc_2) 0;cos(2*goc_2) (cos(2*goc_2))^2
cos(2*goc_2)*sin(2*goc_2) 0; sin(2*goc_2) sin(2*goc_2)*cos(2*goc_2)
(sin(2*goc_2))^2 0;0 0 0 0];
M3=1/2*[1 cos(2*goc_3) sin(2*goc_3) 0;cos(2*goc_3) (cos(2*goc_3))^2

cos(2*goc_3)*sin(2*goc_3) 0; sin(2*goc_3) sin(2*goc_3)*cos(2*goc_3)
(sin(2*goc_3))^2 0;0 0 0 0];
S4=M3*M2*M1*S1;
ratio=S4(1);
F(a)=abs(ratio-ratio0);
end
[Fmin,vitri]=min(F);
goc_3=goc(vitri);

% LUOT CHAY 2
% Lan 1
for a=1:length(goc)
goc_2=goc(a);
M1=1/2*[1 cos(2*goc_1) sin(2*goc_1) 0;cos(2*goc_1) (cos(2*goc_1))^2
cos(2*goc_1)*sin(2*goc_1) 0; sin(2*goc_1) sin(2*goc_1)*cos(2*goc_1)
(sin(2*goc_1))^2 0;0 0 0 0];
M2=1/2*[1 cos(2*goc_2) sin(2*goc_2) 0;cos(2*goc_2) (cos(2*goc_2))^2
cos(2*goc_2)*sin(2*goc_2) 0; sin(2*goc_2) sin(2*goc_2)*cos(2*goc_2)
(sin(2*goc_2))^2 0;0 0 0 0];
M3=1/2*[1 cos(2*goc_3) sin(2*goc_3) 0;cos(2*goc_3) (cos(2*goc_3))^2
cos(2*goc_3)*sin(2*goc_3) 0; sin(2*goc_3) sin(2*goc_3)*cos(2*goc_3)
(sin(2*goc_3))^2 0;0 0 0 0];
S4=M3*M2*M1*S1;
ratio=S4(1);
F(a)=abs(ratio-ratio0);
end
[Fmin,vitri]=min(F);
goc_2=goc(vitri);
% Lan 2
for a=1:length(goc)

goc_3=goc(a);
M1=1/2*[1 cos(2*goc_1) sin(2*goc_1) 0;cos(2*goc_1) (cos(2*goc_1))^2
cos(2*goc_1)*sin(2*goc_1) 0; sin(2*goc_1) sin(2*goc_1)*cos(2*goc_1)
(sin(2*goc_1))^2 0;0 0 0 0];
M2=1/2*[1 cos(2*goc_2) sin(2*goc_2) 0;cos(2*goc_2) (cos(2*goc_2))^2
cos(2*goc_2)*sin(2*goc_2) 0; sin(2*goc_2) sin(2*goc_2)*cos(2*goc_2)
(sin(2*goc_2))^2 0;0 0 0 0];
M3=1/2*[1 cos(2*goc_3) sin(2*goc_3) 0;cos(2*goc_3) (cos(2*goc_3))^2
cos(2*goc_3)*sin(2*goc_3) 0; sin(2*goc_3) sin(2*goc_3)*cos(2*goc_3)
(sin(2*goc_3))^2 0;0 0 0 0];
S4=M3*M2*M1*S1;
ratio=S4(1);
F(a)=abs(ratio-ratio0);
end
[Fmin,vitri]=min(F);
goc_3=goc(vitri);
% Lan 3
for a=1:length(goc)
goc_1=goc(a);
M1=1/2*[1 cos(2*goc_1) sin(2*goc_1) 0;cos(2*goc_1) (cos(2*goc_1))^2
cos(2*goc_1)*sin(2*goc_1) 0; sin(2*goc_1) sin(2*goc_1)*cos(2*goc_1)
(sin(2*goc_1))^2 0;0 0 0 0];
M2=1/2*[1 cos(2*goc_2) sin(2*goc_2) 0;cos(2*goc_2) (cos(2*goc_2))^2
cos(2*goc_2)*sin(2*goc_2) 0; sin(2*goc_2) sin(2*goc_2)*cos(2*goc_2)
(sin(2*goc_2))^2 0;0 0 0 0];
M3=1/2*[1 cos(2*goc_3) sin(2*goc_3) 0;cos(2*goc_3) (cos(2*goc_3))^2
cos(2*goc_3)*sin(2*goc_3) 0; sin(2*goc_3) sin(2*goc_3)*cos(2*goc_3)
(sin(2*goc_3))^2 0;0 0 0 0];
S4=M3*M2*M1*S1;
ratio=S4(1);

F(a)=abs(ratio-ratio0);
end
[Fmin,vitri]=min(F);
goc_1=goc(vitri);

% LUOT CHAY 3
% Lan 1
for a=1:length(goc)
goc_3=goc(a);
M1=1/2*[1 cos(2*goc_1) sin(2*goc_1) 0;cos(2*goc_1) (cos(2*goc_1))^2
cos(2*goc_1)*sin(2*goc_1) 0; sin(2*goc_1) sin(2*goc_1)*cos(2*goc_1)
(sin(2*goc_1))^2 0;0 0 0 0];
M2=1/2*[1 cos(2*goc_2) sin(2*goc_2) 0;cos(2*goc_2) (cos(2*goc_2))^2
cos(2*goc_2)*sin(2*goc_2) 0; sin(2*goc_2) sin(2*goc_2)*cos(2*goc_2)
(sin(2*goc_2))^2 0;0 0 0 0];
M3=1/2*[1 cos(2*goc_3) sin(2*goc_3) 0;cos(2*goc_3) (cos(2*goc_3))^2
cos(2*goc_3)*sin(2*goc_3) 0; sin(2*goc_3) sin(2*goc_3)*cos(2*goc_3)
(sin(2*goc_3))^2 0;0 0 0 0];
S4=M3*M2*M1*S1;
ratio=S4(1);
F(a)=abs(ratio-ratio0);
end
[Fmin,vitri]=min(F);
goc_3=goc(vitri);
% Lan 2
for a=1:length(goc)
goc_1=goc(a);
M1=1/2*[1 cos(2*goc_1) sin(2*goc_1) 0;cos(2*goc_1) (cos(2*goc_1))^2
cos(2*goc_1)*sin(2*goc_1) 0; sin(2*goc_1) sin(2*goc_1)*cos(2*goc_1)
(sin(2*goc_1))^2 0;0 0 0 0];

M2=1/2*[1 cos(2*goc_2) sin(2*goc_2) 0;cos(2*goc_2) (cos(2*goc_2))^2
cos(2*goc_2)*sin(2*goc_2) 0; sin(2*goc_2) sin(2*goc_2)*cos(2*goc_2)
(sin(2*goc_2))^2 0;0 0 0 0];
M3=1/2*[1 cos(2*goc_3) sin(2*goc_3) 0;cos(2*goc_3) (cos(2*goc_3))^2
cos(2*goc_3)*sin(2*goc_3) 0; sin(2*goc_3) sin(2*goc_3)*cos(2*goc_3)
(sin(2*goc_3))^2 0;0 0 0 0];
S4=M3*M2*M1*S1;
ratio=S4(1);
F(a)=abs(ratio-ratio0);
end
[Fmin,vitri]=min(F);
goc_1=goc(vitri);
% Lan 3
for a=1:length(goc)
goc_2=goc(a);
M1=1/2*[1 cos(2*goc_1) sin(2*goc_1) 0;cos(2*goc_1) (cos(2*goc_1))^2
cos(2*goc_1)*sin(2*goc_1) 0; sin(2*goc_1) sin(2*goc_1)*cos(2*goc_1)
(sin(2*goc_1))^2 0;0 0 0 0];
M2=1/2*[1 cos(2*goc_2) sin(2*goc_2) 0;cos(2*goc_2) (cos(2*goc_2))^2
cos(2*goc_2)*sin(2*goc_2) 0; sin(2*goc_2) sin(2*goc_2)*cos(2*goc_2)
(sin(2*goc_2))^2 0;0 0 0 0];
M3=1/2*[1 cos(2*goc_3) sin(2*goc_3) 0;cos(2*goc_3) (cos(2*goc_3))^2
cos(2*goc_3)*sin(2*goc_3) 0; sin(2*goc_3) sin(2*goc_3)*cos(2*goc_3)
(sin(2*goc_3))^2 0;0 0 0 0];
S4=M3*M2*M1*S1;
ratio=S4(1);
F(a)=abs(ratio-ratio0);
end
[Fmin,vitri]=min(F);
goc_2=goc(vitri);

disp('Gia tri cac goc theta can tim la:')
goc_1
goc_2
goc_3
disp('Ty so dat duoc:')
M1=1/2*[1 cos(2*goc_1) sin(2*goc_1) 0;cos(2*goc_1) (cos(2*goc_1))^2
cos(2*goc_1)*sin(2*goc_1) 0; sin(2*goc_1) sin(2*goc_1)*cos(2*goc_1)
(sin(2*goc_1))^2 0;0 0 0 0];
M2=1/2*[1 cos(2*goc_2) sin(2*goc_2) 0;cos(2*goc_2) (cos(2*goc_2))^2
cos(2*goc_2)*sin(2*goc_2) 0; sin(2*goc_2) sin(2*goc_2)*cos(2*goc_2)
(sin(2*goc_2))^2 0;0 0 0 0];
M3=1/2*[1 cos(2*goc_3) sin(2*goc_3) 0;cos(2*goc_3) (cos(2*goc_3))^2
cos(2*goc_3)*sin(2*goc_3) 0; sin(2*goc_3) sin(2*goc_3)*cos(2*goc_3)
(sin(2*goc_3))^2 0;0 0 0 0];
S4=M3*M2*M1*S1;
ratio=S4(1)
Ket qua chay duoc
Nhap ty so I4/I1 can dat:0.3992
Nhap gia tri nho nhat cua goc:10
Nhap gia tri lon nhat cua goc :360
Gia tri cac goc theta can tim la:
goc_1 =
23
goc_2 =
277.5000
goc_3 =
10
Ty so dat duoc:
ratio =
0.3992

Problem 2 (Page 224)
Bài toán thuận
Ba kính phân cực được đặt thành một hàng và một chùm sáng được
chiếu xuyên qua chúng. Tìm tỷ số giữa cường độ ánh sáng truyền qua và
ánh sáng tới nếu mặt phẳng truyền của kính phân cực thứ nhất là thẳng
đứng. Mặt phẳng truyền của kính phân cực thứ hai hợp thành một góc 12
0
về phía bên phải so với phương thẳng đứng và mặt phẳng truyền của kính
thứ ba hợp thành một góc 12
0
về phía bên trái so với phương thẳng đứng.
Lập trình Matlab
clc;
clear all;
disp('PHUNG NGUYEN THAI HANG');
disp('Cao hoc K18- Quang hoc')
disp(' ')
disp('PROBLEM 2 THUAN')
disp(' ')
% Nhap so lieu
theta1=input('Nhap theta1 (don vi do):');
theta2=input('Nhap theta2 (don vi do):');
theta3=input('Nhap theta3 (don vi do):');
% Doi don vi do sang rad
theta1=theta1*pi/180;
theta2=theta2*pi/180;
theta3=theta3*pi/180;
% Cot Stokes cua anh sang di vao he
S1=[1;0;0;0];
% Nhap ma tran Mueller

M1=1/2*[1 cos(2*theta1) sin(2*theta1) 0;cos(2*theta1)
(cos(2*theta1))^2 cos(2*theta1)*sin(2*theta1) 0; sin(2*theta1)
sin(2*theta1)*cos(2*theta1) (sin(2*theta1))^2 0;0 0 0 0];
M2=1/2*[1 cos(2*theta2) sin(2*theta2) 0;cos(2*theta2)
(cos(2*theta2))^2 cos(2*theta2)*sin(2*theta2) 0; sin(2*theta2)
sin(2*theta2)*cos(2*theta2) (sin(2*theta2))^2 0;0 0 0 0];
M3=1/2*[1 cos(2*theta3) sin(2*theta3) 0;cos(2*theta3)
(cos(2*theta3))^2 cos(2*theta3)*sin(2*theta3) 0; sin(2*theta3)
sin(2*theta3)*cos(2*theta3) (sin(2*theta3))^2 0;0 0 0 0];
% Cot Stokes cua anh sang di ra khoi he
S3=M3*M2*M1*S1;
disp('Ty so I4/I1 can tim la:')
Tyso=S3(1,1)
Kết quả chạy được
PHUNG NGUYEN THAI HANG
Cao hoc K18- Quang hoc

PROBLEM 2

Nhap theta1 (don vi do):90
Nhap theta2 (don vi do):78
Nhap theta3 (don vi do):102
Ty so I4/I1 can tim la:
Tyso =
0.3992
Bài toán nghịch
Nhập các dữ liệu: tỷ số giữa cường độ ánh sáng truyền qua và
ánh sáng tới biết mặt phẳng truyền của kính phân cực thứ nhất là thẳng
đứng. Tính góc hợp bởi mặt phẳng truyền của kính phân cực thứ hai so với
phương thẳng đứng và góc hợp bởi mặt phẳng truyền của kính thứ so với

phương thẳng đứng.
Lập trình Matlab
clc;
clear all;
disp('PHUNG NGUYEN THAI HANG');
disp('Cao hoc K18- Quang hoc')
disp(' ')
disp('PROBLEM 2 NGHICH')
disp(' ')
% Nhap so lieu
ratio0=input('Nhap ty so I4/I1 can dat:');
goc1=input('Nhap gia tri nho nhat cua goc:');
goc2=input('Nhap gia tri lon nhat cua goc :');
bn=0.5;
dem=1;
goc0=goc1;
while (goc0<=goc2)
goc(dem)=goc0;
dem=dem+1;
goc0=goc0+bn;
end
S1=[1;0;0;0];
% LUOT CHAY 1
% Lan 1
goc_2=goc1;
goc_3=goc1;
for a=1:length(goc)
goc_1=goc(a);
M1=1/2*[1 cos(2*goc_1) sin(2*goc_1) 0;cos(2*goc_1)
(cos(2*goc_1))^2 cos(2*goc_1)*sin(2*goc_1) 0; sin(2*goc_1)

sin(2*goc_1)*cos(2*goc_1) (sin(2*goc_1))^2 0;0 0 0 0];
M2=1/2*[1 cos(2*goc_2) sin(2*goc_2) 0;cos(2*goc_2)
(cos(2*goc_2))^2 cos(2*goc_2)*sin(2*goc_2) 0; sin(2*goc_2)
sin(2*goc_2)*cos(2*goc_2) (sin(2*goc_2))^2 0;0 0 0 0];
M3=1/2*[1 cos(2*goc_3) sin(2*goc_3) 0;cos(2*goc_3)
(cos(2*goc_3))^2 cos(2*goc_3)*sin(2*goc_3) 0; sin(2*goc_3)
sin(2*goc_3)*cos(2*goc_3) (sin(2*goc_3))^2 0;0 0 0 0];
S4=M3*M2*M1*S1;
ratio=S4(1);
F(a)=abs(ratio-ratio0);
end
[Fmin,vitri]=min(F);
goc_1=goc(vitri);
% Lan 2
for a=1:length(goc)
goc_2=goc(a);
M1=1/2*[1 cos(2*goc_1) sin(2*goc_1) 0;cos(2*goc_1)
(cos(2*goc_1))^2 cos(2*goc_1)*sin(2*goc_1) 0; sin(2*goc_1)
sin(2*goc_1)*cos(2*goc_1) (sin(2*goc_1))^2 0;0 0 0 0];
M2=1/2*[1 cos(2*goc_2) sin(2*goc_2) 0;cos(2*goc_2)
(cos(2*goc_2))^2 cos(2*goc_2)*sin(2*goc_2) 0; sin(2*goc_2)
sin(2*goc_2)*cos(2*goc_2) (sin(2*goc_2))^2 0;0 0 0 0];
M3=1/2*[1 cos(2*goc_3) sin(2*goc_3) 0;cos(2*goc_3)
(cos(2*goc_3))^2 cos(2*goc_3)*sin(2*goc_3) 0; sin(2*goc_3)
sin(2*goc_3)*cos(2*goc_3) (sin(2*goc_3))^2 0;0 0 0 0];
S4=M3*M2*M1*S1;
ratio=S4(1);
F(a)=abs(ratio-ratio0);
end
[Fmin,vitri]=min(F);

goc_2=goc(vitri);
% Lan 3
for a=1:length(goc)
goc_3=goc(a);
M1=1/2*[1 cos(2*goc_1) sin(2*goc_1) 0;cos(2*goc_1)
(cos(2*goc_1))^2 cos(2*goc_1)*sin(2*goc_1) 0; sin(2*goc_1)
sin(2*goc_1)*cos(2*goc_1) (sin(2*goc_1))^2 0;0 0 0 0];
M2=1/2*[1 cos(2*goc_2) sin(2*goc_2) 0;cos(2*goc_2)
(cos(2*goc_2))^2 cos(2*goc_2)*sin(2*goc_2) 0; sin(2*goc_2)
sin(2*goc_2)*cos(2*goc_2) (sin(2*goc_2))^2 0;0 0 0 0];
M3=1/2*[1 cos(2*goc_3) sin(2*goc_3) 0;cos(2*goc_3)
(cos(2*goc_3))^2 cos(2*goc_3)*sin(2*goc_3) 0; sin(2*goc_3)
sin(2*goc_3)*cos(2*goc_3) (sin(2*goc_3))^2 0;0 0 0 0];
S4=M3*M2*M1*S1;
ratio=S4(1);
F(a)=abs(ratio-ratio0);
end
[Fmin,vitri]=min(F);
goc_3=goc(vitri);

% LUOT CHAY 2
% Lan 1
for a=1:length(goc)
goc_2=goc(a);
M1=1/2*[1 cos(2*goc_1) sin(2*goc_1) 0;cos(2*goc_1)
(cos(2*goc_1))^2 cos(2*goc_1)*sin(2*goc_1) 0; sin(2*goc_1)
sin(2*goc_1)*cos(2*goc_1) (sin(2*goc_1))^2 0;0 0 0 0];
M2=1/2*[1 cos(2*goc_2) sin(2*goc_2) 0;cos(2*goc_2)
(cos(2*goc_2))^2 cos(2*goc_2)*sin(2*goc_2) 0; sin(2*goc_2)
sin(2*goc_2)*cos(2*goc_2) (sin(2*goc_2))^2 0;0 0 0 0];

M3=1/2*[1 cos(2*goc_3) sin(2*goc_3) 0;cos(2*goc_3)
(cos(2*goc_3))^2 cos(2*goc_3)*sin(2*goc_3) 0; sin(2*goc_3)
sin(2*goc_3)*cos(2*goc_3) (sin(2*goc_3))^2 0;0 0 0 0];
S4=M3*M2*M1*S1;
ratio=S4(1);
F(a)=abs(ratio-ratio0);
end
[Fmin,vitri]=min(F);
goc_2=goc(vitri);
% Lan 2
for a=1:length(goc)
goc_3=goc(a);
M1=1/2*[1 cos(2*goc_1) sin(2*goc_1) 0;cos(2*goc_1)
(cos(2*goc_1))^2 cos(2*goc_1)*sin(2*goc_1) 0; sin(2*goc_1)
sin(2*goc_1)*cos(2*goc_1) (sin(2*goc_1))^2 0;0 0 0 0];
M2=1/2*[1 cos(2*goc_2) sin(2*goc_2) 0;cos(2*goc_2)
(cos(2*goc_2))^2 cos(2*goc_2)*sin(2*goc_2) 0; sin(2*goc_2)
sin(2*goc_2)*cos(2*goc_2) (sin(2*goc_2))^2 0;0 0 0 0];
M3=1/2*[1 cos(2*goc_3) sin(2*goc_3) 0;cos(2*goc_3)
(cos(2*goc_3))^2 cos(2*goc_3)*sin(2*goc_3) 0; sin(2*goc_3)
sin(2*goc_3)*cos(2*goc_3) (sin(2*goc_3))^2 0;0 0 0 0];
S4=M3*M2*M1*S1;
ratio=S4(1);
F(a)=abs(ratio-ratio0);
end
[Fmin,vitri]=min(F);
goc_3=goc(vitri);
% Lan 3
for a=1:length(goc)
goc_1=goc(a);

M1=1/2*[1 cos(2*goc_1) sin(2*goc_1) 0;cos(2*goc_1)
(cos(2*goc_1))^2 cos(2*goc_1)*sin(2*goc_1) 0; sin(2*goc_1)
sin(2*goc_1)*cos(2*goc_1) (sin(2*goc_1))^2 0;0 0 0 0];
M2=1/2*[1 cos(2*goc_2) sin(2*goc_2) 0;cos(2*goc_2)
(cos(2*goc_2))^2 cos(2*goc_2)*sin(2*goc_2) 0; sin(2*goc_2)
sin(2*goc_2)*cos(2*goc_2) (sin(2*goc_2))^2 0;0 0 0 0];
M3=1/2*[1 cos(2*goc_3) sin(2*goc_3) 0;cos(2*goc_3)
(cos(2*goc_3))^2 cos(2*goc_3)*sin(2*goc_3) 0; sin(2*goc_3)
sin(2*goc_3)*cos(2*goc_3) (sin(2*goc_3))^2 0;0 0 0 0];
S4=M3*M2*M1*S1;
ratio=S4(1);
F(a)=abs(ratio-ratio0);
end
[Fmin,vitri]=min(F);
goc_1=goc(vitri);

% LUOT CHAY 3
% Lan 1
for a=1:length(goc)
goc_3=goc(a);
M1=1/2*[1 cos(2*goc_1) sin(2*goc_1) 0;cos(2*goc_1)
(cos(2*goc_1))^2 cos(2*goc_1)*sin(2*goc_1) 0; sin(2*goc_1)
sin(2*goc_1)*cos(2*goc_1) (sin(2*goc_1))^2 0;0 0 0 0];
M2=1/2*[1 cos(2*goc_2) sin(2*goc_2) 0;cos(2*goc_2)
(cos(2*goc_2))^2 cos(2*goc_2)*sin(2*goc_2) 0; sin(2*goc_2)
sin(2*goc_2)*cos(2*goc_2) (sin(2*goc_2))^2 0;0 0 0 0];
M3=1/2*[1 cos(2*goc_3) sin(2*goc_3) 0;cos(2*goc_3)
(cos(2*goc_3))^2 cos(2*goc_3)*sin(2*goc_3) 0; sin(2*goc_3)
sin(2*goc_3)*cos(2*goc_3) (sin(2*goc_3))^2 0;0 0 0 0];
S4=M3*M2*M1*S1;

ratio=S4(1);
F(a)=abs(ratio-ratio0);
end
[Fmin,vitri]=min(F);
goc_3=goc(vitri);
% Lan 2
for a=1:length(goc)
goc_1=goc(a);
M1=1/2*[1 cos(2*goc_1) sin(2*goc_1) 0;cos(2*goc_1)
(cos(2*goc_1))^2 cos(2*goc_1)*sin(2*goc_1) 0; sin(2*goc_1)
sin(2*goc_1)*cos(2*goc_1) (sin(2*goc_1))^2 0;0 0 0 0];
M2=1/2*[1 cos(2*goc_2) sin(2*goc_2) 0;cos(2*goc_2)
(cos(2*goc_2))^2 cos(2*goc_2)*sin(2*goc_2) 0; sin(2*goc_2)
sin(2*goc_2)*cos(2*goc_2) (sin(2*goc_2))^2 0;0 0 0 0];
M3=1/2*[1 cos(2*goc_3) sin(2*goc_3) 0;cos(2*goc_3)
(cos(2*goc_3))^2 cos(2*goc_3)*sin(2*goc_3) 0; sin(2*goc_3)
sin(2*goc_3)*cos(2*goc_3) (sin(2*goc_3))^2 0;0 0 0 0];
S4=M3*M2*M1*S1;
ratio=S4(1);
F(a)=abs(ratio-ratio0);
end
[Fmin,vitri]=min(F);
goc_1=goc(vitri);
% Lan 3
for a=1:length(goc)
goc_2=goc(a);
M1=1/2*[1 cos(2*goc_1) sin(2*goc_1) 0;cos(2*goc_1)
(cos(2*goc_1))^2 cos(2*goc_1)*sin(2*goc_1) 0; sin(2*goc_1)
sin(2*goc_1)*cos(2*goc_1) (sin(2*goc_1))^2 0;0 0 0 0];
M2=1/2*[1 cos(2*goc_2) sin(2*goc_2) 0;cos(2*goc_2)

(cos(2*goc_2))^2 cos(2*goc_2)*sin(2*goc_2) 0; sin(2*goc_2)
sin(2*goc_2)*cos(2*goc_2) (sin(2*goc_2))^2 0;0 0 0 0];
M3=1/2*[1 cos(2*goc_3) sin(2*goc_3) 0;cos(2*goc_3)
(cos(2*goc_3))^2 cos(2*goc_3)*sin(2*goc_3) 0; sin(2*goc_3)
sin(2*goc_3)*cos(2*goc_3) (sin(2*goc_3))^2 0;0 0 0 0];
S4=M3*M2*M1*S1;
ratio=S4(1);
F(a)=abs(ratio-ratio0);
end
[Fmin,vitri]=min(F);
goc_2=goc(vitri);
disp('Gia tri cac goc theta can tim la:')
goc_1
goc_2
goc_3
disp('Ty so dat duoc:')
M1=1/2*[1 cos(2*goc_1) sin(2*goc_1) 0;cos(2*goc_1)
(cos(2*goc_1))^2 cos(2*goc_1)*sin(2*goc_1) 0; sin(2*goc_1)
sin(2*goc_1)*cos(2*goc_1) (sin(2*goc_1))^2 0;0 0 0 0];
M2=1/2*[1 cos(2*goc_2) sin(2*goc_2) 0;cos(2*goc_2)
(cos(2*goc_2))^2 cos(2*goc_2)*sin(2*goc_2) 0; sin(2*goc_2)
sin(2*goc_2)*cos(2*goc_2) (sin(2*goc_2))^2 0;0 0 0 0];
M3=1/2*[1 cos(2*goc_3) sin(2*goc_3) 0;cos(2*goc_3)
(cos(2*goc_3))^2 cos(2*goc_3)*sin(2*goc_3) 0; sin(2*goc_3)
sin(2*goc_3)*cos(2*goc_3) (sin(2*goc_3))^2 0;0 0 0 0];
S4=M3*M2*M1*S1;
ratio=S4(1)
Kết quả chạy được
PHUNG NGUYEN THAI HANG
Cao hoc K18- Quang hoc

PROBLEM 2 NGHICH

Nhap ty so I4/I1 can dat:0.3992
Nhap gia tri nho nhat cua goc:10
Nhap gia tri lon nhat cua goc :360
Gia tri cac goc theta can tim la:
goc_1 =
23
goc_2 =
277.5000
goc_3 =
10
Ty so dat duoc:
ratio =
0.3992
Problem 6 (Page 175)
Bài toán thuận
Một tia laser chuẩn trực đường kính 2cm được hội tụ bởi thấu kính
phẳng – lồi có độ tụ là 10 diop, độ dày 1cm và có hệ số khúc xạ 1,5. Sử
dụng quang bàng trục xác định vị trí của những ảnh hội tụ nằm trong thấu
kính và được tạo ra bởi sự phản xạ trong bề mặt thấu kính.

Lập trình Matlab
clc;
clear all;
disp('PHUNG NGUYEN THAI HANG');
disp('Cao hoc K18- Quang hoc')
disp(' ')
disp('PROBLEM 6 THUAN')

disp(' ')
% Nhap so lieu
n1 = input('Chiet suat moi truong : n1 = ');
1
1
y
V
 
 
 
o
o
y
V
 
 
 
2
2
y
V
 
 
 
3
3
y
V
 
 

 
1
0
 
 
 
Input ray
RP2RP1
n2 = input('Chiet suat thau kinh : n2 = ');
P1 = input('Do tu thau kinh thu nhat: P1 = ');
P2 = input('Do tu thau kinh thu nhat: P2 = ');
L = input('be day thau kinh :L(cm) = ');
D = input('Duong kinh chum laser : D(cm) = ');
n=input('Nhap so lan phan xa trong thau kinh:');
r1 = 100*(n2-n1)/P1;
warning off MATLAB:divideByZero
% De khi chay chuong trinh Matlab ko hoi neu P2=0
r2 = 100*(n2-n1)/P2;
%Nhap ma tran
Y = [D/2; 0];
T = [1 L/n2; 0 1];
Rk1 = [1 0; -(n2-n1)/r1 1];
Rk2 = [1 0; -P2/100 1];
Rp1 = [1 0; -2*n2/r1 1];
Rp2 = [1 0; -2*n2/r2 1];
for i=0:n
Mn = Rk2*(T*Rp1*T*Rp2)^n*T*Rk1*Y;
R = Mn(1)/Mn(2);
if R<0.67&R>0
fprintf('Trong %g lan phan xa noi thi tia laser cho anh nam trong

thau kinh o lan phan xa thu %g',n,i)
R
disp('Khoang cach thuc tu anh toi mat phang thu hai r(cm):')
r=R*n2
end
end
Kết quả chạy được
PHUNG NGUYEN THAI HANG
Cao hoc K18- Quang hoc

PROBLEM 6 THUAN
Chiet suat moi truong : n1 = 1
Chiet suat thau kinh : n2 = 1.5
Do tu thau kinh thu nhat: P1 = 10
Do tu thau kinh thu nhat: P2 = 0
be day thau kinh :L(cm) = 1
Duong kinh chum laser : D(cm) = 2
Nhap so lan phan xa trong thau kinh:4
Trong 4 lan phan xa noi thi tia laser cho anh nam trong thau kinh
o lan phan xa thu 2
R =
0.6046
Khoang cach thuc tu anh toi mat phang thu hai r(cm):
r =
0.9068
Bài toán nghịch
Nhập các dữ liệu n1,n2,P1,P2,L,D,m,R. Tính số lần phản xạ
trong thấu kính
Lập trình Matlab
clc;

clear all;
disp('PHUNG NGUYEN THAI HANG');
disp('Cao hoc K18- Quang hoc')
disp(' ')
disp('PROBLEM 6 NGHICH')
disp(' ')
% Nhap so lieu
n1 = input('Chiet suat moi truong : n1 = ');
n2 = input('Chiet suat thau kinh : n2 = ');
P1 = input('Do tu thau kinh thu nhat: P1 = ');
P2 = input('Do tu thau kinh thu nhat: P2 = ');
D = input('Duong kinh chum laser : D(cm) = ');
R = input('Vi tri anh : R = ');
L=input('nhap be day thau kinh L=');
m=input('nhap vao so lan phan xa toi da:');
syms n
r1 = 100*(n2-n1)/P1;
warning off MATLAB:divideByZero
% De khi chay chuong trinh Matlab ko hoi neu P2=0
r2 = 100*(n2-n1)/P2;
Y = [D/2; 0];
Rk1 = [1 0; -(n2-n1)/r1 1];
Rk2 = [1 0; -P2/100 1];
Rp1 = [1 0; -2*n2/r1 1];
Rp2 = [1 0; -2*n2/r2 1];
T=[1 L/n2; 0 1];
M=(T*Rp1*T*Rp2);
t=acos((M(1,1)+M(2,2))/2);