Các đề thi thử vào lớp mười năm học 2011 2012

ờ sụ1
Bai 1. Cho biểu thức P =




















+
+ xxx
x
x
x
x
x 2
2
1

:
4
8
2
4
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị của x để P=-1
c) c)Tìm m để với mọi giá trị x>9 ta có: m
( )
.13
+>
xPx
Bài 2. Cho phơng trình x
2
+ 2(m - 1)x - 3 +2m = 0.(1) (m tham số.)
a) Chứng tỏ rằng phơng trình có 2 nghiệm với mọi m.
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. Giả sử x
1
, x
2
là các nghiệm của phơng
trình (1). Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
10
c) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x
1

, x
2
để
E = x
1
2
+ x
2
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3 : Giải bài toán bằng cách lập phơng trình :
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới
nên tổ I đã vợt mức 18% và tổ II đã vợt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vợt
mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm đợc giao của mỗi tổ theo kế hoạch?
Bài 4. Cho đờng tròn (O), BC là dây bất kì (BC< 2R). Kẻ các tiếp tuyến với đ ờng tròn (O) tại B và C
chúng cắt nhau tại A. Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M rồi kẻ các đờng vuông góc MI, MH, MK xuống
các cạnh tơng ứng BC, AC, AB. Gọi giao điểm của BM, IK là P; giao điểm của CM, IH là Q.
1. Chứng minh tam giác ABC cân. 2. Các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp 3. Chứng minh MI
2
= MH.MK
4. Chứng minh : Chng minh t giac
IPMQ nội tiếp
5. Chng minh ; PQ MI.
.
Bai 1 1.Cho biểu thức P =

+
+ xxx
x
x
x
x
x 2
2
1
:
4
8
2
4
a) Rut gon P

b) Tim gia tri cua x ờ P=-1
c) Tim m ờ vi moi gia tri x>9 ta co: m
( )
.13
+>
xPx
:
Bài 2. Cho phơng trình x
2
+ 2(m - 1)x - 3 +2m = 0.(1) (m tham số.)
1. Chứng tỏ rằng phơng trình có 2 nghiệm với mọi m.
2. Tìm m để phơng trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. Giả sử x
1
, x
2
là các nghiệm của
phơng trình (1). Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
10
3. Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
để
E = x
1

2
+ x
2
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3 : Giải bài toán bằng cách lập phơng trình :
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới
nên tổ I đã vợt mức 18% và tổ II đã vợt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vợt
mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm đợc giao của mỗi tổ theo kế hoạch?
Bài 4. Cho đờng tròn (O), BC là dây bất kì (BC< 2R). Kẻ các tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại B và
C chúng cắt nhau tại A. Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M rồi kẻ các đờng vuông góc MI, MH, MK
xuống các cạnh tơng ứng BC, AC, AB. Gọi giao điểm của BM, IK là P; giao điểm của CM, IH là Q.
. :
1. Chứng minh tam giác ABC cân. 2. Các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp 3. Chứng minh MI
2
= MH.MK
4. Chứng minh : Chng minh t giac
IPMQ nội tiếp
5. Chng minh ; PQ MI.
Đề số 2
Bài 1. Cho biểu thức : B =
x 1 x 1 x x 2x 4 x 8
.
x 4
x 4 x 4 x
 
+ − + − −
−
 ÷
 ÷

−
+ +
 
.
a, Tìm điều kiện của x để B xác định
b, Chứng minh biểu thức B có giá trị nguyên
Bài 2. Gải các phương trình sau :
a, 2x
2
+ 3x - 5 = 0
b, x
4
- 3x
2
- 4 = 0

Bài 3.
a, Vẻ đồ thị hàm số (p) y = -x
2
và đồ thị hàm số (d) y = x - 2 tên cùng một hệ trục toạ độ
b, Tìm toạ độ các giao điểm của (p) và (d) ở câu trên bằng phép tính
Bài 4.
Cho phương trình x
2
- 2mx - 1 = 0 (m là tham số)
a, Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt
b, Gọi x
1
, x
2

là hai nghiệm của phương trình . Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
=
7
Bài 5. Cho tam giác ABCcó ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) . Các đường cao AD, BE,
CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.
Chứng minh rằng :
1, Tứ giác CEHD nội tiếp
b,Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm tên một đường tròn
3, AE . AC = AH . AD , AD . BC = BE . AC
4, Chướng minh tam giác HCM cân
5, Xác định tâm của đường tròn nội tiếp tam giác DEF
6, Gọi I là trung điểm của BC chứng minh OI =
2
1
AH
………………………………………………………………………………………………………………
……………
Bài 1. Cho biểu thức : B =
x 1 x 1 x x 2x 4 x 8
.
x 4
x 4 x 4 x
 
+ − + − −
−

 ÷
 ÷
−
+ +
 
.
a, Tìm điều kiện của x để B xác định
b, Chứng minh biểu thức B có giá trị nguyên
Bài 2. Gải các phương trình sau :
a, 2x
2
+ 3x - 5 = 0
b, x
4
- 3x
2
- 4 = 0

Bài 3.
a, Vẻ đồ thị hàm số (p) y = -x
2
và đồ thị hàm số (d) y = x - 2 tên cùng một hệ trục toạ độ
b, Tìm toạ độ các giao điểm của (p) và (d) ở câu trên bằng phép tính
Bài 4.
Cho phương trình x
2
- 2mx - 1 = 0 (m là tham số)
a, Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt
b, Gọi x
1

, x
2
là hai nghiệm của phương trình . Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
=
7
Bài 5. Cho tam giác ABCcó ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) . Các đường cao AD, BE,
CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.
Chứng minh rằng :
1, Tứ giác CEHD nội tiếp
b,Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm tên một đường tròn
3, AE . AC = AH . AD , AD . BC = BE . AC
4, Chướng minh tam giác HCM cân
5, Xác định tâm của đường tròn nội tiếp tam giác DEF
6, Gọi I là trung điểm của BC chứng minh OI =
2
1
AH
Đề và đáp án thi thử trường THCS Nghĩa Lâm (Năm học 2011 - 2012)
Thời gian: 120 phút
Câu 1. (3.0 điểm)
Cho biểu thức:
2 3 2
:
1 2 2 2
x x x x x

P
x x x x x x
   
+ − − −
= − +
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+ − − − − −
   
a) Rút gọn P
b) CM:
1
<
P
.
c) Tìm giá trị lớn nhất của P.
Câu 2. (1.0 điểm) Tìm các số x,y thõa mãn:
2 2
( 1) 2 2 2 3 3 0x xy y y x y
+ + + + + − − =
Câu 3. (2.0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Hai tổ cùng làm một công việc trong 15 giờ thì xong. Nếu tổ 1 làm trong 3 giờ
và tổ 2 làm trong 5 giờ thì họ làm được 25% công việc. Hỏi mỗi tổ làm riêng việc đó thì trong
bao lâu thì xong?
Câu 4. (4.0 điểm)
Cho đường tròn (O;R) và dây cố định AB < 2R. Gọi K là điểm chính giữa của
cung nhỏ AB; N là điểm tùy ý trên đoạn thẳng AB ( N khác A,B). Nối KN và kéo dài cắt (O) tại
điểm thứ 2 là M.
a) CM: 2 tam giác AKN và MKA đồng dạng.
b) CM: AK tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ANM.

c) CM: Tổng bán kính 2 đường tròn ngoại tiếp tam giác ANM và BNM không phụ thuộc
vào vị trí điểm N.
d) Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng nối tâm của 2 đường tròn ngoại tiếp tam
giác ANM và BNM, khi N di chuyển trên đoạn AB.
………………….Hết………………



Câu 1.
/ 2 ( 1)( 2).
− − = + −
a x x x x
Điều kiện:
0
4
≥


≠

x
x
2 3 2
:
1 ( 1)( 2) ( 1)( 2) 2
4 3 2 2 1
:
( 1)( 2) ( 1)( 2) 2
   
+ − − −

⇒ = − +
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+ + − + − −
   
− − + + − + + −
= =
+ − + − + +
x x x x x
P
x x x x x x
x x x x x x x
x x x x x x
b/ Với
0
4
≥


≠

x
x
ta xét
1 3
P-1= 1
2 2
− − −
− =
+ + + +

x x
x x x x
Do
0 3 0
≥ ⇒ − − <
x x
mà
3
2 0 0
2
− −
+ + > ⇒ <
+ +
x
x x
x x

1 0 1
⇒ − < ⇒ <
P P

c/ Với
0
1 2 1 1 4 4
1 1
4
1 1 1
≥

+ + − + − +

⇒ = = = + + +

≠
− − −

x
x x x x
x
x
P
x x x
4
1 3
1
*) 1: 0 1 0 1 1 1 0 à x+ 2 0 0(1)
*) 2 : 1 à 4
= − + +
−
≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ ⇔ − ≤ − ≤ + > ⇒ ≤
> ≠
x
x
TH x x x m x P
TH x v x
Do
1
>
x
nên
1 0

− >
x
và
4
0
1
>
−
x
Áp dụng BĐT Côsi cho 2 số dương ta có:
4 1 1
1 3 2 4 7 (2)
7
1
− + + ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≤
−
x P
P
x
Dấu “=” xảy ra
4
1 1 2 9
1
⇔ − = ⇔ − = ⇔ =
−
x x x
x
1
: 9
ax

7
= ⇔ =KL P x
M
Câu 2:
2 2
( 1) 2 2 2 3 3 0+ + + + + − − =x xy y y x y
Điều kiện:
2 3 3 0(*)− − ≥x y
PT
2 2
2 1 2 2 2 3 3 0⇔ + + + + + + − − =x x xy y y x y
2
2
2
( ) 2( ).1 1 2 3 3 0
( 1) 0
( 1) 2 3 3 0. :
2 3 3 0
⇔ + + + + + − − =

+ + ≥

⇔ + + + − − =

− − ≥


x y x y x y
x y
x y x y Do

x y
1 0 0
2 3 3 0 1
+ + = =
 
⇒ ⇒ ⇒
 
− − = = −
 
x y x
x y y
PT có nghiệm
(0; 1)
−
Câu 3.
• Gọi thời gian tổ I làm một mình xong công việc là: x (giờ, x>15)
• Gọi thời gian tổ II làm một mình xong công việc là:y (giờ, y>15)
Năng suất của tổ I là: 1/x (công việc)
Năng suất của tổ II là: 1/y (công việc)
Năng suất của cả 2 tổ là: 1/15 (công việc)
Ta có phương trình:
1 1 1
15x y
+ =
(1)
Trong 3 giờ tổ I làm được: 3/x (công việc)
Trong 5 giờ tổ II làm được: 5/x (công việc)
Theo đầu bài tổ I làm trong 3 giờ, tổ II làm trong 5 giờ được 25% công việc = 1/4
( công việc) ta có hệ phương trình:
1 1 1

1
1 1
24
15
15 24
. :
1
1
3 5 1 40
1
3 5
40
4
4


 
+ =
=
+ = =


 
=

   
⇒ ⇒ ⇒
    
=


   
=
=
+ =
+ =
 
 
 


u
u v u
x
x y
x
Coi
y
v
v
u v
y
x y
Vậy tổ I làm một mình trong 24 giờ và tổ II làm trong 40 giờ thì xong công việc.
Câu 4:
a) Vì K là điểm chính giữa cung AB nên: Cung AK= cung KB
Kẽ
IF
1
IF .
2

⊥

⇒ =

⊥

AB
CE
CE AB
Xét
VCNE
có:
IF 1 1
IF ( )
2 2
⊥ ⇒ = = ⇒ =
P
IN
CE AB IN CN
CE CN
b) Trên nửa mặt phẳng bờ AN có chứa tia AK kẻ tia Ax là tiếp tuyến của đường tròn
ngoại tiếp tam giác AMN. Ta có:

xAN AMN
xAN AMN
KAN AMN
∠ = ∠

⇒ ∠ = ∠


∠ = ∠

Ta có tia Ax và tia AK cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AN nên Ax trùng
với AK. Mà tia Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN nên
tia AK cũng là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN.
c) Gọi O
1
;O
2
lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN và BMN.
Kẻ đường kính KC của (O) ta có:
0
90CAK CA AK∠ = ⇒ ⊥
Vì AK là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O
1
) nên:
1 1 1
; ;
⊥ ⇒ ≡
O A AK O A CA hay C A O
thẳng hàng
Tương tự chứng minh như câu b ta có BK là tiếp tuyến của đường tròn
ngoại tiếp tam giác BMN. Và chứng minh tương tự ta cũng có C;O
2
;B thẳng
hàng. Xét tam giác O
1
AN có:
1 1 1 1 1
âO A O N R O AN c n O AN O NA

= = ⇒ ∆ ⇒ ∠ =
Vì KC là đường kính, K là điểm chính giữa của cung AB nên C là điểm chính
giữa của cung lớn AB => Cung CA= cung CB
=> CA=CB => Tam giác CAB cân tại C.
1 1
à
⇒ ∠ = ∠ ∠ = ∠ ⇒ ∠ = ∠
CAB CBA m CAN O NA CBA O NA
Mà
∠CBA
và
1
∠
O NA
đồng vị nên
1
⇒
PO N CB
Chứng minh tương tự ta cũng có:
1 2
PO C O N
Xét
1
1 2 1 2
1 2
ó :

⇒



P
W W
P
O N CB
O NO C c O NO C
O C O N
1 2 1 2
⇒ = =
O C O N hay O C O B
Do A và B cố định nên K cố định. Và K, O cố định nên C cố định. C và A cố
định nên CA không đổi.
Vậy O
1
A+O
2
B=AC ( không đổi)
d) Phần thuận:
Vì tứ giác O
1
NO
2
C là hình bình hành nên 2 đường chéo O
1
O
2
và CN cắt nhau
tại trung điểm I của mỗi đường. Từ I kẽ Ì vuông góc với AB tại F. Gọi giao
điểm của CK và AB là E. Vì CK là đường kính và K là điểm chính giữa của
cung AB nên CK vuông góc với AB tại E.
Xét

IF 1 1
ó : IF ( ) IF
2 2
⊥ ⇒ = = ⇒ =V P
NI
AEF c CE AB CE
CE CN
C, K cố định và AB không đổi nên E cố định nên CE không đổi.
I thuộc đường trung bình PQ của tam giác CAB.
Giới hạn: - Nếu N trùng B thì I trùng Q
- Nếu N trùng A thì I trùng P
Vậy I thuộc đường trung bình PQ
*) Phần đảo:
Lấy I thuộc PQ. Nối CI kéo dài cắt AB tại N. KN cắt (O) tại M. Gọi O
1
;O
2
là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN và BMN ta cần chứng minh I là trung
điểm của O
1
O
2
.
Tương tự chứng minh ở câu c ta chứng minh được tứ giác O
1
NO
2
C là hình
bình hành. Vì N thuộc PQ ( c/m phần thuận)

Kẽ
IF
1
IF .
2
⊥

⇒ =

⊥

AB
CE
CE AB
Xét
VCNE
có :
IF 1 1
IF ( )
2 2
⊥ ⇒ = = ⇒ =
P
IN
CE AB IN CN
CE CN
 I là trung điểm của CN mà tứ giác O
1
NO
2
C là hình bình hành nên I cũng là trung điểm

của O
1
O
2.
Kết luận: Vậy khi N di động trên AB thì trung điểm I của đoạn nối tâm
O
1
,O
2
của 2 đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN và BMN chuyển động trên
đoạn PQ là đoạn trung bình của của tam giác ABC.
……………… Hết………………