De thi thu vao lop 1 nam 2009-2010 mon Toan

Trờng THCS Tân Quang
Đề khảo sát chất lợng. Môn toán
(Thời gian làm bài 120 phút)
Đề chẵn
--------------------------------------------------------
Câu 1: (2đ)
Cho biểu thức
1
11
22
++
+
+

++

=
x
xx
xx
xx
xx
A
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A>0
c) Tính giá trị của A khi
728
+=
x
Câu 2:(2,5đ)
Cho hàm số

2
2
1
xy

=
có đồ thị là (P) và hai điểm A(0; -2), B(m; 0) (với m 0)
a) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A và B
b) Chứng minh rằng phơng trình đờng thẳng qua A, B luôn cắt (P) tại hai
điểm phân biệt M, N
c) Chứng minh rằng với mọi m 0 thì độ dài đoạn thẳng MN > 4
Câu 3:(1,5đ)
Tìm một số có hai chữ số. Biết rằng số đó nhỏ hơn tổng hai bình phơng các
chữ số của nó là 14 và chia số đó cho tổng hai chữ số của nó đợc 6 d 2
Câu 4: (3đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A, I là trung điểm của BC. Lấy D nằm giữa B
và I. Vẽ đờng tròn tâm E ngoại tiếp tam giác ABD, đờng tròn tâm F ngoại tiếp
tam giác ACD
a) Chứng minh EF là tia phân giác của góc AED
b) Chứng minh tứ giác AEDF là tứ giác nội tiếp
c) Chứng minh EI vuông góc với FI.
Câu 5: (1đ)
Gọi x
1
, x
2
là các nghiệm của phơng trình bậc hai : ax
2
+ bx + c = 0
Đặt S

n
= x
1
n
+x
2
n
(nZ). chứng minh với mọi nZ có: aS
n
+ bS
n-1
+cS
n-2
=0.
---------------------------------------
Trờng THCS Tân Quang
Đề khảo sát chất lợng. Môn toán
(Thời gian làm bài 120 phút)
Đề lẻ
--------------------------------------------------------
Câu 1: (2đ): Cho biểu thức
12
12
:
1
1
:
11
1
223

++
+






++
+

+

=
xx
x
xx
x
x
x
x
Q
a) Rút gọn biểu thức Q
b) Tính giá trị của biểu thức Q biết
2005
2007
=
x
.
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức nhận giá trị nguyên

Câu 2: (2,5đ): Cho hàm số y=
2
1
x
2
có đồ thị là (P) và hàm số y= 2x-m có đồ thị
là (D).
a) Tìm m để (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho A, B thuộc
cùng nửa mặt phẳng bờ là trục Oy
b) Tìm m để đờng thẳng y = 3x +
2
7
cắt (D) tại một điểm nằm trên (P)
c) Gọi x
1
, x
2
lần lợt là hoành độ giao điểm của điểm A, B. Tìm m để:

0
211221
=
xxxxxx
Câu 3: (1,5đ)
Cho hệ



=+
=+

12
12
ymx
myx
a) Giải hệ khi m =
2
.
b) Tìm các giá trị nguyên của m hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x, y
là các số nguyên
Câu 4(3đ)
Cho tam giác ABC đều, đờng cao AH. M là điểm bất kì thuộc BC (M khác
B, khác C). từ M kẻ MP, MQ lần lợt vuông góc với AB, AC (PAB, QAC). Gọi
O là trung điểm của AM.
a) Chứng minh 5 điểm A, P, M, H, Q cùng thuộc một đờng tròn.
b) Tứ giác OPHQ là hình gì? Vì sao?
c) Tìm vị trí của M trên cạnh BC để độ dài PQ nhỏ nhất.
Câu 5: (1đ)
Cho phơng trình: 3x
2
- (2m-1)x +m
2
-6m+11 = 0 (m là tham số)
Tìm các số hữu tỉ m để phơng trình có ít nhất một nghiệm nguyên
-----------------------------------------------------