19 đề KT HK2 Toán 8 có DA

19 đề kiểm tra HK II_Tốn 8_2011_ Có lời giải Dành cho học sinh tự học
ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011
MÔN : TOÁN 8
THỜI GIAN : 90 PHÚT
( không kể thời gian phát đề)
Đề 1
Câu 1(1 điểm) Nêu đònh nghóa phương trình bậc nhất một ẩn .Cho biết
nghiệm và số nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn ?ï
Câu 2(1điểm ) Phát biểu đònh lí TaLét . Vẽ hình , ghi giả thiết , kết luận .
Câu 3(5điểm) : Giải các phương trình và bất phương trình sau :
a/ (3x + 2 )(5 – 3x ) = 0
b/ ( x+ 1 )
2
– x
2
- 2x + 5 = 0
c/
2)+
2
x+1 x-1 2(x
- =
2
x- 2 x+2
x -4
d/
≤
4x+1 5x+2 x+1
-
4 6 3
e/ ( x
2

- x + 1 )
4
– 10x
2
( x
2
- x + 1 )
2
+ 9x
2
= 0
Câu 4. (3điểm). Cho tam giác ABC vng tại A, đường cao AD có AB = 3cm,
AC = 4cm. Từ B kẻ tia phân giác BE của góc ABC cắt AC tại E và cắt AD tại F
a. Tính độ dài đoạn thẳng AD ( 0.5điểm )
b. Chứng minh: AD
2
= BD . DC ( 1điểm )
c. Chứng minh:
DF AE
=
FA EC
( 0.5 điểm )
. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011
MÔN : TOÁN 8
Đáp án Điểm
Câu1 ( 1.5đ)

Nêu đúng đònh nghóa
Nghiệm x = - b/a

Số nghiệm : luôn có duy nhất một nghiệm
0.5
0.25
0.25
Câu 2 (1.5đ) Phát biểu đúng đònh lý
Hình
vẽ
Giả thiết , kết luận đúng
0.5
0. 25
0. 25
Câu 3 (5đ) a/Tìm đúng giá trò của x = -2/3

x = 5/3
b/ pt tđ : 0x = -6
Vô nghiệm
c/Điều kiện x # 2 ; x# - 2
QĐKM ta được:
(x + 1 )(x + 2 ) + ( x – 1 )(x – 2 ) = 2(x
2
+ 2 )
⇔
2x
2
+ 4 = 2x
2
+ 4
Vậy pt được nghiệm đúng với mọi giá trò của x
0.5
0.5

0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
1
19 đề kiểm tra HK II_Tốn 8_2011_ Có lời giải Dành cho học sinh tự học
d/Bất phương trình đã cho tương đương với :
3 (4x + 1 ) – 2 ( 5x + 2 ) < 4 (x + 1 )
⇔
12x – 10x – 4x < - 3 + 4 + 4
⇔
- 2x < 5
⇔
x > -5/2
e/ ( x
2
- x + 1 )
4
– 10x
2
( x
2
- x + 1 )
2
+ 9x
2
= 0
đặt t = x

2
- x + 1 ta được pt :
t
4
– 10x
2
t
2
+ 9x
4
=0

⇔
( t
2
– x
2
)(t
2
- 9x
2
) = 0
⇔
( t - x )( t + x ) (t – 3x ) ( t + 3x) = 0
⇔
( x – 1 )
2
(x
2
+ 1 )(x + 1 )

2
[( x - 2 )
2
– 3 ] = 0
⇔
x = 1 ; - 1 ; 2 +
3
; 2 -
3

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 4 (3đ) Hình vẽ đúng
Giả thiết_Kết luận
a. Tính độ dài đoạn AD = ( AB*AC) : BC = 2,4 (CM )
b. Chứng minh: chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác CAD
ta có
^ ^
9
O
BHA BHC O= =

^ ^
BAC C=

(cùng phụ với
^
ABC
)
Vậy hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc góc
Từ câu a suy ra AD
2
= BD . DC
c. Chứng minh:
DF AE
=
FA EC
áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABD, tam giác ABC
và tam giác DAB đồng dạng tam giác ABC suy ra
DF AE
=
FA EC
0.5
0.25
0.25
0.5
0.5
0.5
0.5
Đề 2
Bài 1: (1.5 điểm) Giải các phương trình sau:
a)
3
12 −x
= x – 1; b)

1
2
−x
= 1 +
2
2
+x
x
Bài 2: ( 2.0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a)
3 3
3
8 12
x x
x
− −
− ≥ −

b)
3
5
−
+
x
x
> 1
Bài 3: ( 1.5 điểm): Một ơ tơ đi từ Hà Nội lúc 8 giờ sáng, dự kiến đến Hải Phòng vào lúc
10giờ 30 phút. Nhưng mỗi giờ ơtơ đã đi chậm so với dự kiến 10 km nên mãi đến 11 giờ 20
phút xe mới tới Hải Phòng. Tính qng đường Hà Nội - Hải Phòng.
2

19 đề kiểm tra HK II_Toán 8_2011_ Có lời giải Dành cho học sinh tự học
Bài 4: ( 3.5 điểm) : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12 cm, BC = b = 9 cm. Gọi H là
chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD.
a. Chứng minh rằng
∆
AHB ~
∆
BCD.
b. Tính độ dài AH.
c. Tính diện tích
∆
AHB.
Bài 5: ( 1,5 điểm) Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D'. Có độ dài đường chéo A'C là
12
.
a. Đường thẳng AB song song với những mặt phẳng nào? Vì sao?
b.Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương.
Đáp án biểu chấm:
Câu Nội dung Điểm
1
1,5đ
a
0,5
3
12 −x
= x - 1
⇔
2x - 1 = 3x - 3
⇔
x = 2

0.5
b
1,0
1
2
−x
= 1 +
2
2
+x
x
(*)
ĐKXĐ: x
≠
1; x
≠
- 2
(*)
)2).(1(
)2(.2
+−
+
xx
x
=
)2).(1(
)2().1(
+−
+−
xx

xx
+
)2).(1(
)1.(2
+−
−
xx
xx
⇒
2. (x + 2) = (x - 1).(x + 2) + 2x(x - 1)
⇔
2x + 4 = x
2
+ x - 2 + 2x
2
- 2x
⇔
3x
2
- 3x - 6 = 0
⇔
3(x
2
- x - 2) = 0
⇔
3(x + 1).(x + 2) = 0
⇔
x + 1 = 0 hoặc x + 2 = 0
⇔
x = - 1 hoặc x = - 2

Đối chiếu điều kiện xác định ta thấy x = - 1 ( TM)
x = - 2 (Không TM)
0.25
0.25
0.25
0.25
2
2,0đ
a
1,0
x -
8
3−x

≥
3 -
12
3−x

⇔
24x - 3( x - 3)
≥
72 - 2(x - 3)
⇔
24x - 3x + 9
≥
72 - 2x + 6
⇔
23x
≥

69
⇔
x
≥
3.
0,25
0.25
0.25
0.25
b.
1,0
3
5
−
+
x
x
> 1 (*)
ĐKXĐ: x
≠
3

3
5
−
+
x
x
- 1 > 0
⇔

3
5
−
+
x
x
-
3
3
−
−
x
x
> 0
⇔

3
)3()5(
−
−−+
x
xx
> 0
0,25
0.25
0.25
0.25
3
D'

C'
A
A'
B
B'
D
C
19 đề kiểm tra HK II_Toán 8_2011_ Có lời giải Dành cho học sinh tự học
⇔

3
8
−x
> 0
⇔
x - 3 > 0
⇔
x > 3 ( TMĐKXĐ)
Câu Nội dung Điểm
3
1,5đ
- Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h)
ĐK: x > 10
- Vận tốc ôtô thực tế đi là: x - 10 (km / h)
- Thời gian dự định đi là : 10h30' - 8h = 2h30' = 2,5 (h)
- Thời gian đi thực tế là : 11h20' - 8h = 3h20' =
3
10
(h)
- Theo bài ra ta có phương trình:

(x - 10).
3
10
= x. 2,5
⇔
10 x - 100 = 7,5x
⇔
2,5x = 100
⇔
x = 40 (km / h) ( TM ĐK)
Vậy quãng đường Hà Nội - Hải Phòng là: 40 (km / h)
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
4
3,5đ
- Hình vẽ + GT, KL:

0,5 điểm.
a
1,0
đ
- Xét
∆
BCD và
∆
AHB có:
AHB∠

=
BCD
∠
= 90
0
ABH∠
=
BDC∠
⇒

∆
BCD ~
∆
AHB.
0,25
0,25
0,5
b
1,5
đ
- Xét
∆
ABD vuông tại A. Theo định lý Pitago ta có:
BD
2
= AD
2
+ AB
2
⇒

BD =
22
ABAD +
=
22
129 +
= 15 (cm)
- Từ
∆
BCD ~
∆
AHB.
Ta có:
AH
BC
=
AB
BD
⇒
AH =
BD
ABBC.
=
15
12.9
=
5
36
= 7,2 (cm)
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
c
0,5đ
- Diện tích
∆
BCD là:
2
1
. BC. DC =
2
1
. 9. 12 = 54 (cm
2
)
- Do
∆
AHB ~
∆
BCD theo tỷ số:
BD
AB
=
15
12
=
5

4
0,25
BCD
AHB
S
S
∆
∆
= (
5
4
)
2
=
25
16
⇒
Diện tích tam giác AHB là:

25
16
.
BCD
S
∆
=
25
16
. 54 = 30,56 (cm
2

)
0,25
5 a
4
b = 9 cm
a = 12 cm
A
D
B
C
H
19 đề kiểm tra HK II_Toán 8_2011_ Có lời giải Dành cho học sinh tự học
1,5đ 0,5 - Hình vẽ:
Đường thẳng AB
song song với mặt
phẳng (A'B'C'D')
0,5
b
1,0
- Gọi cạnh hình lập phương là a ( ĐK: a > )
- Xét tam giác vuông ABC ta có:
AC =
22
BCAB +
= a
2
( Định lý Pitago)
- Xét tam giác vuông ABC ta có:
(A'C)
2

= (AA')
2
+ (AC)
2
( Định lý Pitago)
Hay 12 = a
2
+ 2a
2

⇔
3a
2
= 12
⇒
a = 4
- Diện tích mỗi mặt của hình lập phương là: 4
2
= 16
- Diện tích toàn phần của hình lập phương là: 6. 16 = 96
- Thể tích của hình lập phương là: 4
3
= 64 (cm
3
)
0,25
0,25
0,25
0,25
Đề 3

Câu 1) Giải phương trình
a) 3x - 9 = 0 b) (x -
6
5
)(x +
2
1
) = 0
Câu 2. Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
8
51
2
4
21 xx −
<−
−
Câu 3. Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày được 40 ha. Khi thực hiện, mỗi ngày cày được 52 ha.
Vì vậy, đội không những đã cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4 ha nữa.
Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã định?
Câu 4.
Cho
∆
ABC vuông tại A, đường cao AH (H
∈
BC). Biết BH = 4cm ; CH = 9cm. Gọi I, K lần
lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AIHK là hình chữ nhật.
b) Tam giác AKI đồng dạng với tam giác ABC.
c) Tính diện tích

∆
ABC.
Câu 5. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng sau đây.
Hướng dẫn chấm, thang điểm.
5
D'
C'
A
A'
B
B'
D
C
cm6
cm3
cm2
cm6
cm4
cm3
19 đề kiểm tra HK II_Toán 8_2011_ Có lời giải Dành cho học sinh tự học
Câu Đáp án Điểm
1
a) 3x - 9 = 0
⇔
3x = 9
⇔
x = 3 1
b) (x -
6
5

)(x +
2
1
) = 0
⇔
x =
6
5
hoặc x = -
2
1
1
2

8
51
2
4
21 xx −
<−
−
8
51
8
16
8
)21(2 xx −
<−
−
⇔

Vậy nghiệm của bất phương trình là: x<
15
Biểu diễn đúng tập nghiệm trên trục số
1
0,25
0,25
3
+ Gọi x là diện tích ruộng đội cày theo kế hoạch (ha; x > 40)
+ Diện tích ruộng đội đã cày được là: x + 4 (ha)
. Số ngày đội dự định cày là:
40
x
(ha)
. Số ngày đội đã cày là:
52
4+x
(ha)
+ Đội cày xong trước thời hạn 2 ngày nên ta có p.trình:

40
x
–
52
4+x
= 2
+ Giải phương trình được: x = 360
Đối chiếu và kết luận
0,25
0,75

0,5
0,25
0,25
4
a) Tứ giác AIHK có
·
·
·
IAK AKH AIH= =
=
°90
(gt)
Suy ra tứ giác AIHK là hcn (Tứ giác có 3 góc vuông)
b)
· ·
0
ACB ABC 90+ =


·
·
0
HAB ABH 90+ =
Suy ra :
·
·
ACB HAB=
(1)
Tứ giác AIHK là hình chữ nhật
⇒

HAB = AIK (2)
Từ (1) và (2)
⇒

·
·
ACB AIK=


⇒

∆
AIK đồng dạng với
∆
ABC (g - g)
c)
∆
HAB đồng dạng với
∆
HCA (g- g)
2
HA HB.HC 4.9 36⇒ = = =
HA 6(cm)⇒ =

2
ABC
1
S AH.BC 39(cm )
2
= =

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
5
S
xq
=(3 + 4).2.6 = 84(cm
2
)
S
tp
= 84 + 3.4.2 = 108 (cm
2
)
0,25
0,25
6
15
015
0
8
15

0
8
511642
<⇔
<−⇔
<
−
⇔
<
+−−−
⇔
x
x
x
xx
HA HB
HC HA
⇒ =
cm3
cm6
cm4
cm3
cm6
cm4
19 đề kiểm tra HK II_Toán 8_2011_ Có lời giải Dành cho học sinh tự học
Đề 4
Bài 1(2điểm) Giải các phương trình sau:
a/ 7+ 2x = 22-3x b/
2 1 2
2 ( 2)

x
x x x x
+
− =
− −
Bài 2(2điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số:

a/ 2x – 3 > 0 b/ 3 – 4x
≥
19
Bài 3 (2điểm)Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về
bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là
2km/h
Bài 4(3điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD và
·
DAB
=
·
DBC
) biết AB = 2,5cm;
AD = 3,5cm ; BD = 5cm.
a/ Chứng minh
ADB BCD
∆ ∆
:
b/ Tính độ dài các cạnh BC và CD.
c/ Chứng minh rằng
D
1
4

ADB
BC
s
S
=
Bài 5(1điểm) Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là một tam giác vuông có hai cạnh góc
vuônglần lượt là 2cm, 3cm và chiều cao 5cm tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
7
19 đề kiểm tra HK II_Toán 8_2011_ Có lời giải Dành cho học sinh tự học
Nội dung điểm
Bài
Bài 2
Bài 3
Bài 4
a/ 7+ 2x = 22- 3x
⇔
2x+3x = 22-7
⇔
5x = 15
⇔
x = 3
vậy pt có một nghiệm x= 3
b/ ĐKXĐ của phương trình x # 0, x# 2
Quy đồng khử mẫu ta được : x(x+2) – (x – 2) = 2

⇔
x
2

+ 2x –x + 2 = 2

⇔
x
2
+ x = 0

⇔
x( x+ 1) = 0

⇔
x =0 hoặc x+ 1= 0
1) x = 0 ( không thoả mãn đkxđ loại)
2) x +1 = 0
⇔
x= -1 ( thoả mãn đkxđ)
Vậy phương trình có một nghiệm x = -1
Giải bpt và biểu diễn nghiệm trên trục số:
a/ 2x – 3 > 0
⇔
2x > 3
⇔
x > 3/2
vậy bpt có tập nghiệm s = {x/ x> 3/2}
(
0 3/2
b/ 3 – 4x
≥
19
⇔

- 4x
≥
19 – 3
⇔
- 4x
≥
16
⇔
x
≤
-4
vậy bpt có tập nghiệm s = { x/ x
≤
-4}
]

-4

0
Gọi x là quãng đường từ bến A đến bến B
Đk (x> 0, km)Vân tốc ca nô xuôi dòng là:
4
x
(km/h)
vận tốc của ca nô không kể vận tốc dòng nước là:
4
x
- 2(km/h)
Vận tốc của canô lúc ngược dòng là:
5

x
(km/h)
Vận tốc của canô khi ngược dòng không kể vận tốc dòng nước là:
5
x
+
2(km/h)
2(km/h)
Theo đề cho vận tốc canô đi và về bằng nhau không kể vận tốc dòng
nước ta có pt:
4
x
5
x
Giải pt ta tìm được x = 80 km ( thoả mãn )
Vậy hai bến cách nhau 80 km
1
0,25
0,25
0,25
0,25
1
0,25
0,25
0,25
0,25
2
0,5
0,5
0,5

0,5
2
0,5
0,25
0,25
0,5
0,5
3
0,5
8
5
3,5
2,5
D
C
B
A
19 đề kiểm tra HK II_Toán 8_2011_ Có lời giải Dành cho học sinh tự học
Đề 5
Bài 1. (1,5 điểm). Giải các phương trình sau:
a) 3x – 1 = x – 3; 3x(x – 1) + 2(x – 1) = 0.
Bài 2: (2 điểm). Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
1) -3x – 2 < 4; 2) 5x – 3 ≥ 3x – 5.
Bài 3. (1,5 điểm). Cho biểu thức
2 2
A =
2 2( 2 )
x
x x
+

+
− −

a) Với giá trị nào của x để biểu thức A có nghĩa?
b) Tìm giá trị của x để A = 0.
Bài 4: (1,5 điểm).
a) Phát biểu định lý đảo của định lý Ta–Lét?
b) Áp dung: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là AB = 12cm, AC = 15cm, BC =
21cm. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 4cm, trên AC lấy điểm N sao cho AN = 5cm.
Chứng minh MN // BC?
Bài 5: (1 diểm). Cho ABC ∽ DEF theo tỉ số đồng dạng , chu vi của tam giác ABC là
15cm. Tính chu vi của tam giác DEF?
Bài 6: (1,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Chứng minh AHB ∽ CAB. Suy ra: AB
2
= BH.BC.
b) Chứng minh AHB ∽ CHA. Suy ra AH
2
= BH.HC.
Bài 7. (1 điểm). Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.

a) Đường thẳng AA’ vuông góc với những mặt phẳng nào?
b) Hai mặt phẳng (AA’D’D) và (A’B’C’D’) vuông góc với nhau, vì sao?
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II
Bài Nội dung Điểm
Bài 1
a) 3x – 1 = x – 3
⇔ 2x = -2
⇔ x = -1
Vậy nghiệm của phương trình là x = -1

0,25
0,25
3x(x – 1) + 2(x – 1) = 0
⇔ (x-1)(3x-2) = 0
⇔ x -1 = 0 hoặc 3x +2 = 0
1) x – 1 = 0 ⇔ x = 1
2) 3x + 2 = 0 ⇔ x = -2/3
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1, - 2/3}
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 2
a) -3x – 2 < 4
⇔ -3x < 6
⇔ x > -2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x/ x > -2}

0,25
0,25
0,25
0,25
b) 5x – 3 ≥ 3x – 5
⇔ 2x ≥ -2
0,25
9
(
-2
0
x

19 đề kiểm tra HK II_Toán 8_2011_ Có lời giải Dành cho học sinh tự học
⇔ x ≥ -1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x/ x ≥ -1}
0,25
0,25
0,25
Bài 3
a) Biểu thức A có nghĩa khi x ≠ 2 0,5
b)
2 2
=0
2 2( 2 )
x
x x
+
+
− −

2( 2) 2
0
2( 2) 2( 2 )
x
x x
+
⇔ + =
− −

2 6 0x⇔ + =

⇔ x = - 3 ( Thỏa mãn ĐK x ≠ 2)

Vậy khi x = -3thì A = 0.
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 4
a) Định lí Ta-Lét đảo ( trang 60/SGK tập 2) 0,25
b)
Ta có:
4 1
;
12 3
AM
AB
= =

5 1
;
15 3
AN
AC
= =
Suy ra
.
AM AN
AB AC
=
Vậy MN // BC (ĐL Ta-Lét đảo)
h. 0,25
0,25

0,25
0,25

Bài 5
ABC ∽ DEF theo tỉ số đồng dạng
3
5
3
EF 5
AB BC CA
DF FE
⇒ = = =
3
EF EF 5
AB BC CA AB BC CA
DF FD DF FD
+ +
⇒ = = = =
+ +
(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau).
Vì chu vi của tam giác ABC là 15cm, nên ta có:
15 3
EF 5DF FD
=
+ +
15.5
EF 25
3
DF FD cm⇒ + + = =
Vậy chu vi của tam giác DEF là 25cm

0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 6
GT ABC, AH
⊥
BC
a) AHB ∽ CAB
⇒
AB
2
= BH.BC.
CM b) AHB ∽ CHA
⇒
AH
2
=
BH.HC.
Chứng minh:
a) AHB và CAB có:

µ µ
0
H A 90= =

µ
B
chung.
Vậy AHB ∽ CAB

⇒

AB BH
=
BC AB
hay AB
2
= BH.BC.
b) AHB và CHA có:
·
·
0
AHB CHA 90
= =
0,25
0,25
0,25
0,5
│
0
[
-1
10
19 đề kiểm tra HK II_Toán 8_2011_ Có lời giải Dành cho học sinh tự học
·
·
BAH ACH
=
( Cùng phụ góc B)
Vậy AHB ∽ CHA

⇒

AH HB
=
HC AH
hay AH
2
= BH.HC.
0,25
Bài 7
a) AA’
⊥
(ABCD); AA’
⊥
(A’B’C’D’); 0,5
b) (AA’D’D)
⊥
(A’B’C’D’) vì:
AA’
⊥
(A’B’C’D’) mà AA’
∈
(AA’D’D)
0,5
Đề 6

Câu 1. (3đ)
Giải các phương trình sau :

a)
8 3 5 12x x
− = +
b)
4
1 1
x x
x x
+
=
− +
c)
2 1 6 2x x+ = +
Câu 2. (3đ) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
a)
3 5 5 7x x
+ < −
b)
2
1 2
3 2
x x
x
+
− ≥ +
Câu 3. (1đ) Hai xe cùng khởi hành một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 220 km và sau
2 giờ thì gặp nhau. Biết xe đi từ A có vận tốc lớn hơn xe đi từ B là 10 km/ giờ. Tính vận tốc
của mỗi xe?
Câu 4. (1,5 đ) Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết AB = 2,5 cm; AD = 3,5 cm; BD =
5cm và

·
·
DAB DBC=
.
a) Chứng minh
~ADB BCD∆ ∆
,
b) Tính độ dài các cạnh BC và CD,
c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB và BCD.
Câu 5 (1,5 đ) Cho hình vẽ bên:
a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật
KHGE.K’H’G’E’,
b) Tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật
KHGE.K’H’G’E’.
ĐÁP ẤN, THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Câu 1. (3đ) Giải các phương trình sau
:
a)
8 3 5 12x x− = +
3x=15 (0,5®)
x=5 (0,5®)
VËy S={ 5 }
b)
4
1 1
x x
x x
+
=
− +

; ĐKXĐ :
1x
≠ ±
(0,25 đ)

2 2
4 4x x x x x⇔ + = − + −
(0,25 đ)
11
19 đề kiểm tra HK II_Toán 8_2011_ Có lời giải Dành cho học sinh tự học

2 2
3 4x x x x⇔ − + − = −
(0,25 đ)
2 4x⇔ − = −
(0,25 đ)
2x
⇔ =
Vậy:
{ }
2S =
c)
2 1 6 2x x+ = +
(1)
XÐt
1
2 1 0
2
x x+ ≥ ⇔ ≥ −
(0,25

đ
)
(1)
⇔
2 1 5 2x x x
+ − = +
(0,25
đ
)
⇔
x =
1
4
−
(nh
ậ
n)
XÐt
1
2 1 0
2
x x+ < ⇔ < −
(0,25
đ
)
(1)
⇔
- 2x – 1 – 5x = x + 2 (0,25 đ)

⇔

- 8x = 3
⇔
x =
3
8
−
(lo¹i)
Vậy:
1
4
S
 
= −
 
 
Câu 2. (3đ) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
a)
3 5 5 7x x+ < −
⇔
3x - 5x < -7 - 5
⇔
-2x< -12 (0,5 đ)
⇔
x > 6 (0,5 đ)
VËy
{ }
/ 6S x x= >

0 6 ( 0,5 đ)
b)

2
1 2
3 2
x x
x
+
− ≥ +
MTC: 6

⇔
2 4 6 12 3x x x
+ − ≥ +
(0,5 đ)

⇔
2 15 2x x− ≥

⇔
2
13 2
13
x x− ≥ ⇔ ≤ −
(0,5
đ)
V
ậ
y:
2
/
13

S x x
 
= ≤ −
 
 
(

0,5
đ)

0
]/////////////////////

2
13
−

Câu 3).Gọi x là vận tốc xe thứ nhất (x > 0) (1®)
Th× x + 10 là vận tốc xe thứ hai
sau một giờ hai xe đi ngược chiều để gặp nhau với qu¶ng đường A đến B dài 220km, nªn
ta cã phương tr×nh sau:
12
19 đề kiểm tra HK II_Toán 8_2011_ Có lời giải Dành cho học sinh tự học
2x + 2(x + 10) = 220
⇔
4x = 220-20
⇔
4 x = 200
⇔
x = 50 (nhận)

Vậy vận tốc xe thứ nhất là : 50km/h
Vận tốc xe thứ hai là : x + 10 = 50 + 10 = 60(km/h)
Câu 4).
a) Chứng minh được
~ADB BCD∆ ∆
(g – g) (0, 5đ)
b) Tính được BC = 7cm, CD = 10cm (0, 5đ)
c)
1
4
ADB
BCD
S
S
=
(0,5đ)
Câu 5) (1,5 đ) Cho hình vẽ bên
a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật KHGE.K’H’G’E’ là
V = 3.4.5 = 60 (cm
3
) (0,5 đ)
b) Tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật KHGE.K’H’G’E’
S
xq
= (5 + 4).2.3 = 54(cm
2
) (0,5đ)
S
mđ
= 4.5 = 20 (cm

2
) (0,25đ)
S
tp
= 54 + 2.20 (0,25đ)
= 94 (cm
2
)
Đề số 7 :
I.Lý thuyết(2đ)
Học sinh chọn một trong hai câu sau:
Câu1:
a, Nêu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng?
b, Áp dụng:
Không thực hiện phép tính hãy chứng tỏ: 2008 + (-359) < 2009 + (-359)
Câu2:
a, Nêu tính chất đường phân giác của tam giác?
b, Áp dụng: Tìm x trong hình sau.
Biết AD là đường phân giác của tam giác ABC

II. Phần tự luận: (8đ)
1. Giải phương trình: 5(x – 3)= 7 – 6(x + 4) (1đ)
2. Giải và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số. (1đ)
1 2 3
2 3 4
x x x
x
− − −
− ≥ −
3. Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 35 km/h, lúc về ôtô tăng vận tốc thêm 7

km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB? (2đ)
4. Cho ∆ ABC vuông tại A, AB=9 cm; AC=12 cm, đường cao AH, đường phân
giác BD. Kẻ DE ⊥ BC ( E ∈ BC), đường thẳng DE cắt đường thẳng AB tại F. (3đ)
a. Tính BC, AH?
13
5,6
X
7,2
4,5
A
B
C
D
19 đề kiểm tra HK II_Toán 8_2011_ Có lời giải Dành cho học sinh tự học
b. Chứng minh: ∆ EBF ~ ∆ EDC.
c. Gọi I là giao điểm của AH và BD Chứng minh: AB.BI=BH.BD
d. Chứng minh: BD ⊥ CF.
e. Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác ABC và BCD
ĐÁP ÁN:
I.Lý thuyết(2đ)
Câu1:
a, (sgk)
b, 2008 < 2009
⇒
2008 + (-359) < 2009 + (-359)
Câu2’5 :
a, (sgk)
b,
5,3
2,7

6,5.5,4
6,52,7
5,4
==⇒= x
x
II. Tự luận:
1/ 5(x-3)= 7-6(x+4)
⇔ 5x-15 = 7-6x-24 (0.25đ)
⇔ 5x+6x= 7+15-24 (0,25)
⇔ 11x = -2 (0,25)
⇔ x =
2
11
−
(0,25)
2/
1 2 3
2 3 4
x x x
x
− − −
− ≥ −
)
⇔ 6x-6-4x+8 ≥ 12x-3x+9(0,25)
⇔ -7 ≥ 7x (0,25)
⇔ -1 ≥ x (0,25)
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng đạt 0,25đ
3/ gọi x (km) là quãng đường AB (x>0)(0,25đ)
Thời gian lúc đi là
35

x
(h)và thời gian lúc về là
42
x
(h) (0,25đ)
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 30ph = ½ (h) c
Ta có phương trình:
1
35 42 2
x x
− =
(0,5đ)
Tìm được : x= 105 (0,25đ)
45
Quãng đường AB dài 105 km (0,25đ)
4/ a. Sử dụng định lý Pytago tính BC=15 (0,25đ)
@ C/m được : ∆ ABH ~ ∆ CBA.
. 12.9
7,2
15
AH AB CA AB
AH
CA CB CB
= ⇒ = = =
.(0,5đ)
b. C/m: ∆ EBF ~ ∆ EDC( gg) (0,5đ)
c. C/m : ∆ ABD ~ ∆ HBI( gg) (0,5đ)
Suy ra:
AB BD
HB BI

=
do đó: AB.BI= BH. BD (0,25đ)
d. Chỉ ra ∆BFC có 2 đường cao CA và BF cắt nhau tại D
được 0,5đ
Suy ra D là trực tâm của∆BFC dẫn đến kết luậnđược 0,5đ
e.C/m được:
3
5
ABD
BCD
ABD
DCB
S
AD BA
S DC BC
S
S
= =
=
Mỗi ý 0,25đ
(Mỗi cách giải khác đúng đều đạt điểm tối đa)
14
-1
0
I
D
B
F
C
A

E
H
19 đề kiểm tra HK II_Toán 8_2011_ Có lời giải Dành cho học sinh tự học
Đề số 8
I.Lý thuyết(2đ)
Học sinh chọn một trong hai câu sau:
Câu1:
a, Nêu định nghĩa pt bậc nhất một ẩn?
b, Giải pt: 3x – 5 = 0
Câu2:
a, Nêu công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật/
b, Áp dụng: Tính thể tích hình lập phương cạnh bằng 6(cm)?
PHẦN II: (8điểm)
Bài 1: (3 điểm)
a) Giải phương trình:
)2)(1(
113
2
1
1
2
−+
−
=
−
−
+ xx
x
xx
.

b)Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số:
.
6
31
2
32 xx −
>
−
Bài 2 : (2điểm)
Một ô tô đi từ A đến B. Cùng một lúc ô tô thứ hai đi từ B đến A với vận tốc bằng
3
2

vận tốc của ô tô thứ nhất. Sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi ô tô đi cả quãng đường AB
trong thời gian bao lâu?
Bài 3: (3 điểm)
Cho hình thang ABCD (BC//AD) với gócABC bằng góc ACD. Tính độ dài đường
chéo AC, biết rằng hai đáy BC và AD có độ dài lần lượt là 12cm và 27cm.
***********************
ĐÁP ÁN:
I.Lý thuyết(2đ)
Câu1:
a, (sgk)
b, 3x – 5 = 0
⇔
3x = 5
⇔
x =
3
5

Câu2 :
a, (sgk)
b, V = a
3
= 6
3
= 216(cm
3
)
PHẦN II: (8điểm)
Câu 1: (3điểm)
a) *ĐKXĐ: x
≠
-1 ; x
≠
2
*Qui đồng, khử mẫu, rút gọn: x = 3
*Giá trị x = 3 thoả mãn ĐKXĐ. Vậy S = {3}
b) *Tính được x >
9
10
*Vậy S =
{
x
x>
9
10
}
*
Bài 2:

*Gọi vận tốc ô tô 1 là: x (km/h);(x > 0)
15
(0,25đ)
(1,0đ)
(0,25đ)
(1,0 đ)
(0,25đ)
••
(
••
0•
9
10
(0,25đ)
(0,5đ)
19 kim tra HK II_Toỏn 8_2011_ Cú li gii Dnh cho hc sinh t hc
Vn tc ụ tụ 2 l
x
3
2
(km/h) ;
*Quóng ng ụ tụ 1 v ụ tụ 2 trong 5h l 5x v 5.
x
3
2
*Tng quóng ng 2 xe i trong 5h bng quóng ng AB l:
5x +
x
3
2

=
.
3
25
x

*Thi gian ụ tụ th nht i t A n B l:
8
3
25
:
3
25
==xx
gi 20 phỳt.
*Thi gian ụ tụ th hai i t B n A l:
12
2
25
3
2
:
3
25
==xx
gi 30 phỳt.
Bi3: (2 im)
*V hỡnh ỳng, rừ, p:
*Chng minh

ABC ~

DCA :
*

.
12
27 AC
AC
CA
BC
DA
AC
==

AC
2
= 12.27 = 324 = 18
2


AC = 18 (cm)
*Vy di ng chộo AC l 18 cm.
(Mi cỏch gii khỏc ỳng u t im ti a)
s 9:
I.Lý thuyt(2)
Hc sinh chn mt trong hai cõu sau:
Cõu1:
a, Nờu quy tc nhõn vi mt s bin i bt phng trỡnh?
b, Gii bpt: 3x < 5

Cõu2:
a, Nờu nh ngha hai tam giỏc ng dng?
b, Cho

ABC ~

MNP v gúc A bng 70
0
, gúc C bng 50
0
. Tớnh s o gúc N?
II Phần tự luận: (8điểm)
Bài 1: (2,5điểm) Giải các phơng trình sau:
a) (x 2)
2
= (x + 1)
2
b) x. (x + 1).(x + 2) = (x
2
+ 3).(x + 3)
c)
1
4
1
1
1
1
2

=

+



+
x
x
x
x
x
Bài 2: (2điểm) Lúc 7 giờ sáng một xe máy khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B. Sau đó, lúc 8 giờ
15 phút một ô tô cũng xuất phát từ A đuổi theo xe máy với vận tốc trung bình lớn hơn vận
16
(0,25)
(0,25)
(0,5)
(0,5)
(0,5)
(0,75)
(0,75)
(0,5)
A
B
C
D
12 (cm)
27 (cm)
19 kim tra HK II_Toỏn 8_2011_ Cú li gii Dnh cho hc sinh t hc
tốc trung bình của xe máy là 25km/h. Cả hai xe cùng đến B lúc 10 giờ. Tính độ dài quãng
đờng AB và vận tốc trung bình của xe máy.

Bài 3: (3,5điểm)
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 6cm; AC = 8cm. Vẽ đờng cao AH.
Tính BC.
Chứng minh AB
2
= BH.BC
Tính BH; HC.
Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật (nh hình vẽ) với các kích thớc: AB = 4cm; AA=3cm. Cho
biết diện tích xung quanh của hình hộp là 36cm
2
. Tính thể tích hình hộp.
P N
I.Lý thuyt(2) :
Cõu1:
a, (sgk)
b, 3x < 5

x <
3
5
Cõu2 :
a, (sgk)
b, Gúc B bng 60
0

Gúc N bng gúc B (/n)
Gúc N bng 60
0
II Phần tự luận:
Bài 1: (2,5điểm)

a)
2
1
=x
(0,5điểm)
b) x = - 9 (1điểm)
c) Phơng trình vô nghiệm. (1điểm)
Bài 2: (2điểm)
Gọi x km/h là vận tốc trung bình của xe máy, x > 0.
Vận tốc trung bình của ô tô là (x + 25) km/h.
Thời gian xe máy đi từ A đến B là 10 7 = 3 (giờ).
Thời gian ô tô đi từ A đến B là
4
7
4
3
1
4
1
810
==
(giờ). (1điểm)
Hai xe gặp nhau tại B nên ta có phơng trình:
17
4cm
3cm
D
C
C'
B'

A'
A
B
D'
19 kim tra HK II_Toỏn 8_2011_ Cú li gii Dnh cho hc sinh t hc

)25(
4
7
3
+=
xx
Giải phơng trình: x = 35 km/h (0,5điểm)
Quãng đờng AB là 35 . 3 = 105 km. (0,5điểm)
Bài 3:
Câu 1: (2,5điểm)

- Vẽ hình chính xác, ghi đúng GTKL : (0,25đ)
- Tính BC = 10cm (0,75đ)
- C/M ABC HBA (g.g) (0,25đ)
BCHBAB
BA
BC
HB
AB
.
2
==
(0,5đ)
cm

BC
AB
HB 6,3
10
6
22
===
(0,25đ)
HC = BC BH = 10 3,6 = 6,4 (cm) (0,25đ)
Câu 2: (1điểm)
Tính chu vi đáy bằng: 36 : 3 = 12 cm
2
(0,25đ)
Tính AD = 12 : 2 4 = 2 (cm) (0,25đ)
V = AA.AB.AD = 3.4.2 = 24 cm
3
(0,5đ)


s 10
A . PHN TRC NGHIM (3 im)
Chn v vit ra cõu tr li ỳng nht trong cỏc cõu hi di õy:
Cõu 1 (0,25 im): Phng trỡnh 5x 15 = 0 cú nghim l:
A . x = 3 ; B . x = 3; C . x = 5; D . x = 15.
Cõu 2 (0,25 im): Phng trỡnh (x + 3)(x 4) = 0 cú nghim l:
A . x = 3; x = 4; B . x = 2; x = 4;
C . x = 3; x = 4; D . Mt kt qu khỏc.
Cõu 3 (0,25 im): iu kin xỏc nh ca phng trỡnh
x 2 x 2
x 2 x(x 2)

+ +

+
= 0 l:
18
H
A
B
C
[
5
0
N
M
C
B
A
x
3
4
2
19 đề kiểm tra HK II_Toán 8_2011_ Có lời giải Dành cho học sinh tự học
A . x ≠ ±2 và x ≠ 0; B . x ≠ – 2; C . x ≠ 0 và x ≠ – 2;
D . x ≠ 2 và x ≠ 0.
Câu 4 (0,25 điểm): x > 3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây:
A . x + 3 < 0; B . x – 3 ≤ 0; C . x – 3 ≥ 0; D . x – 3 > 0.
Câu 5 (0,25 điểm): Hình vẽ sau đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?
A . x ≥ 5; B . x ≤ 5; C . x > 5; D . x < 5.
Câu 6 (0,25 điểm): Phương trình
x

= 2 có nghiệm là:
A . x = 2; B . x = – 2; C . x = 2; x = – 2; D . x = 0.
Câu 7 (0,5 điểm): Cho biết ABC
:
MNP theo tỉ số đồng dạng k =
AB 1
MN 2
=
. Biết AB =
3cm, độ dài của MN là:
A . 3cm; B . 2cm; C . 6cm; D. Một kết quả
khác.
Câu 8 (0,5 điểm): Trong hình bên, có
MN//BC. Độ dài của x là:
A . x = 4 ; B . x = 6 ;
C . x = 9 ; D . x = 5.
Câu 9 (0, 5 điểm) : Hình hộp chữ nhật
ABCD.A
/
B
/
C
/
D
/
có AB = 12cm, AD = 16 cm,
thể tích 4800 cm
3
. Chiều cao của hình hộp
chữ nhật là :

a/ 23cm, b/ 25cm, c/20cm,
d/Một đáp số khác
B . PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm) :
Bài 1 (2,5 điểm) : 1/Giải các phương trình và bất phương trình
a) –2x + 14 = 0 b/
2 1 6
3 ( 3)
x x
x x x x
− +
+ =
+ +

2/ Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

3 1 1 4
2 1
6 3
x x+ −
− ≤ −

Bài 2 (1 điểm): Tổng của 2 số bằng 120. Số này bằng
1
3
số kia. Tìm 2 số đó
Bài 2( 3,5) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Đường phân giác của
góc B cắt AC tại D
a/ Tính BC,CD
b/ Trên BC lấy một điểm I sao cho CI = 6,25cm. Chứng minh ID // AB
c/ Đường cao AH cắt BD tại F . Chứng minh

FH DA
FA DC
=
Bài 3 (3 điểm): Cho hình thang cân ABCD có AB//CD và AB < CD, đường chéo BD vuông
góc với cạnh bên BC. Vẽ đường cao BH.
a) Chứng minh: BDC∽HBC.
b) Cho BC = 12cm; DC = 25cm; Tính HC, HD
c) Tính diện tích hình thang ABCD.
H ướng dẫn biểu điểm và đáp án
19
19 đề kiểm tra HK II_Toán 8_2011_ Có lời giải Dành cho học sinh tự học
A . PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
- Từ câu 1 đến câu 6, mỗi câu chọn đúng cho 0,25 điểm.
- Từ câu 7 đến câu 9, mỗi câu chọn đúng cho 0,5 điểm,

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9
B C A D A C C B B
B/Tự luận:
1 a
(0,5)
a) –2x + 14 = 0
⇔
x = 7
Tập nghiệm của phương trình S =
{ }
7
0,25
0,25
b
1,25

2 1 6
3 ( 3)
x x
x x x x
− +
+ =
+ +
ĐKXĐ x
≠
-3; x
≠
0
Qui đồng khử mẫu ta được: x(x-2) + x +3 = x +6
Biến đổi và thu gon được : x
2
– 2x – 3 = 0
Đưa về dạng tích (x +1)(x -3) = 0
Giải phương trình x = -1, x = 3
Đối chiếu điều kiện và trả lời.Tập nghiệm của phương trình S =
{ }
1; 3−
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2 0,75
3 1 1 4
2 1
6 3

x x+ −
− ≤ −
. Qui đồng khử mẫu
3x +1 – 12
≤
6 – 2(1-4x)
Thu gọn : -5x
≤
15
Giải được : x
≥
-3
Nghiệm của bất phương trình : : x
≥
-3
Biểu diễn trên trục số

0,25
0,25
0,25
Bài2 1
Gọi x là số kia, số này là
1
3
x
, Điều kiện x nguyên dương x <120
Vì tổng của 2 số bằng 120 ta có phương trình : x +
1
3
x

= 120
Giải phương trình được x = 90 (Đối chiếu điều kiện)
Trả lời : Số này là 30, số kia 90
0,25
0,5
0,25
0,25
Bài 3 Hình vẽ và ghi giả thiết và kết luận
F
A
B
C
D
I
H
a/ 1,75Tính được BC
2
= AC
2
+ AB
2
( Định lí Py Ta Go)
BC = 10 cm
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
20
0-3

[
//////////////////////////
19 đề kiểm tra HK II_Toán 8_2011_ Có lời giải Dành cho học sinh tự học

10 10 5
6 10 16 8
5 5
. .8 5
8 8
DC CB
DA AB
DC CB
DC DA AB BC
DC
AC
CD AC
=
=
+ +
= = =
+
= = =
0,25
b/ Chứng minh được
CD CI
CA CB
=
Suy ra DI // AB
0,5
0,25

c/ Chứng minh được:

FH BH
FA AB
=

AD AB
DC BC
=

BH AB
AB BC
=
Kết luận
0,25
0,25
0.25
0.25
ĐÁP ÁN
A . PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
- Từ câu 1 đến câu 6, mỗi câu chọn đúng cho 0,25 điểm.
- Từ câu 7 đến câu 9, mỗi câu chọn đúng cho 0,5 điểm,

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9
B C A D A C C B C
B . PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm).
Bài 1 (2 điểm):
a) (0,5 điểm) – 2x + 14 = 0 ⇔ – 2x = –14 ⇔ x = 7 (0,5 điểm).
b) (0,75 điểm)
2x 2x 1

x 1 x 1
+
=
+ −
(1)
ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ –1 (0,25 điểm)
(1) ⇒ 2x(x − 1) = (2x + 1)(x + 1) ⇔ 2x
2
– 2x = 2x
2
+ 2x + x + 1
⇔ 2x
2
– 2x – 2x
2
– 2x – x = 1 (0,25 điểm)
⇔ – 3x = 1 ⇔ x =
1
3
−
(0,25 điểm)
c) (0,75 điểm) 2x + 3 < 6 – (3 – 4x) ⇔ 2x + 3 < 6 – 3 + 4x (0,25 điểm)
⇔ 2x – 4x < 6 – 3 – 3 (0,25 điểm)
21
H
25cm
12cm
D
C
B

A
19 đề kiểm tra HK II_Toán 8_2011_ Có lời giải Dành cho học sinh tự học
⇔ – 2x < 0 ⇔ x > 0. (0,25
điểm).
Bài 2 (2 điểm):
Gọi x (km) là độ dài đoạn đường AB (đk: x > 0).
Đổi 4h30’ = 4
1
2
h =
9
2
h
(0,25 điểm)
Thời gian người đi xe đạp đi từ A đến B là :
x
20
(h) (0,25 điểm)
Thời gian đi từ B về A là :
x
25
(h) (0,25 điểm)
Theo bài ra, ta có phương trình:
x
20
+
x
25
=
9

2
(0,5
điểm)
Giải phương trình tìm được x = 50 (TMĐK) (0,5 điểm)
Vậy quãng đường AB dài 50 km.
(0,25 điểm)
Bài 3 (3 điểm):
- Học sinh phải vẽ hình, ghi giả thiết kết luận chính xác (không cho điểm phần
này).
a) (1 điểm)
Xét BDC và HBC có:
· ·
DBC BHC=
= 90
0
(gt)
Góc C chung
Vậy: BDC∽HBC.
b) (1 điểm) Vì BDC∽HBC ⇒
DC BC
BC HC
=
⇒ HC =
2
BC
DC
=
2
12
25

= 5,76 (cm)
⇒ HD = CD – HC = 25 – 5,76 = 19,24 (cm).
c) (1 điểm) Ta có ABCD là hình thang cân, suy ra AB = CD – 2HC = 25 – 2.5,76 = 13,48
(cm).
BH =
2 2
BC HC−
=
2 2
12 5,76−
≈ 10,5 (cm)
S
ABCD
=
1
2
(AB + CD).BH =
1
2
(13,48 + 25).10,5 = 139,02 (cm
2
).
ĐỀ 11
A . PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Chọn và viết ra câu trả lời đúng nhất trong các câu hỏi dưới đây:
Câu 1 (0,25 điểm): Phương trình 4x – 12 = 0 có nghiệm là:
A . x = –3 ; B . x = 3; C . x = 4; D . x = 12.
Câu 2 (0,25 điểm): Phương trình (x – 5)(x + 1) = 0 có nghiệm là:
A . x = – 5; x = 1; B . x = 5; x = – 6;
C . x = 5; x = – 1; D . Một kết quả khác.

Câu 3 (0,25 điểm): Điều kiện xác định của phương trình
x 2 x 2
x 3 x(x 3)
+ +
−
+ −
= 0 là:
A . x ≠ – 3; B . x ≠ 3 và x ≠ 0; C . x ≠ ±3 và x ≠ 0; D . x ≠ 0 và
x ≠ – 3.
22
)
7
0
5
3
C
D
B
A
E
D
C
B
A
2
3
6
x
19 đề kiểm tra HK II_Toán 8_2011_ Có lời giải Dành cho học sinh tự học
Câu 4 (0,25 điểm): x < 5 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây:

A . x – 5 < 0; B . x + 5 > 0; C . x – 5 ≥ 0; D . x – 5 ≤
0.
Câu 5 (0,25 điểm): Hình vẽ sau đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?
A . x ≥ 7; B . x ≤ 7; C . x > 7; D . x < 7.
Câu 6 (0,25 điểm): Phương trình
x
= 3 có nghiệm là:
A . x = 0; B . x = 3; C . x = – 3; D . x = 3; x = – 3.
Câu 7 (0,5 điểm): Cho biết ABC∽MNP theo tỉ số đồng dạng k =
AB 1
MN 3
=
. Biết AB =
2cm, độ dài của MN là:
A . 2cm; B . 6cm; C . 3cm; D. Một kết quả
khác.
Câu 8 (0,5 điểm): Trong hình bên, có
DE//BC. Độ dài của x là:
A . x = 4 ; B . x = 6 ;
C . x = 18 ; D . x = 5.
Câu 9 (0, 5 điểm) : Trong hình bên biết BD
là tia phân giác của góc ABC. Ta có :
A .
AD 5
DC 3
=
; B .
AD 3
DC 5
=

;
C .
CD 1
AD 3
=
; D. Cả A, B, C đều sai.
B . PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm) :
Bài 1 (2 điểm) : Giải các phương trình và bất phương trình sau :
a) 5x – 15 = 0; b)
x x 5
2(x 3) 2(x 1)
+
=
− +
; c) –2 – 7x > (3 + 2x) – (5 – 6x).
Bài 2 (2 điểm): Một xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Khi từ B trở về A người đó đi
với vận tốc 45km/h. Tổng thời gian cả đi và về hết 8 giờ 30 phút.Tính quãng đường AB.
(8
h
30’ =
17
2
h)
Bài 2( 4,5) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Đường phân giác của
góc B cắt AC tại D
a/ Tính BC, DC
b/ Trên BC lấy một điểm I sao cho CI = 6,25cm. Chứng minh ID // AB
c/ Đường cao AH cắt BD tại F . Chứng minh
FH DA
FA DC

=
Bài 3 (3 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm ; BC = 9cm. Gọi H là chân đường
vuông góc kẻ từ A xuống BD.
d) Chứng minh: AHB∽BCD.
e) Tính độ dài đoạn thẳng AH.
f) Tính diện tích tam giác AHB.
Hết
ĐÁP ÁN
23
9cm
12cm
H
D
C
B
A
19 đề kiểm tra HK II_Toán 8_2011_ Có lời giải Dành cho học sinh tự học
A . PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
- Từ câu 1 đến câu 6, mỗi câu chọn đúng cho 0,25 điểm.
- Từ câu 7 đến câu 9, mỗi câu chọn đúng cho 0,5 điểm.
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9
B C C A D D B A B
B . PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm).
Bài 1 (2 điểm):
a) (0,5 điểm) 5x – 15 = 0 ⇔ 5x = 15 ⇔ x = 3 (0,5
điểm).
b) (0,75 điểm)
x x 5
2(x 3) 2(x 1)
+

=
− +
(1)
ĐKXĐ: x ≠ 3; x ≠ –1 (0,25 điểm)
(1) ⇒ x(x + 1) = (x + 5)(x – 3) ⇔ x
2
+ x = x
2
– 3x + 5x – 15
⇔ x
2
+ x – x
2
+ 3x – 5x = – 15 (0,25 điểm)
⇔ –x = – 15 ⇔ x = 15 (0,25 điểm)
c) (0,75 điểm) –2 – 7x > (3 + 2x) – (5 – 6x) ⇔ –2 – 7x > 3 + 2x – 5 + 6x (0,25 điểm)
⇔ – 7x – 2x – 6x > 3 – 5 + 2 (0,25 điểm)
⇔ – 15x > 0 ⇔ x < 0. (0,25
điểm).
Bài 2 (2 điểm):
Gọi x (km) là độ dài đoạn đường AB (đk: x > 0).
Đổi 8h30’ = 8
1
2
h =
17
2
h . (0,25 điểm)
Thời gian xe máy đi từ A đến B là :
x

40
(h) (0,25 điểm)
Thời gian đi từ B về A là :
x
45
(h) (0,25 điểm)
Theo bài ra, ta có phương trình:
x
40
+
x
45
=
17
2
(0,5 điểm)
Giải phương trình tìm được x = 180 (TMĐK) (0,5 điểm)
Vậy quãng đường AB dài 180 km. (0,25 điểm)
Bài 3 (3 điểm):
- Học sinh phải vẽ hình, ghi giả thiết kết luận chính xác (không cho điểm phần
này).
a) (1 điểm)
Xét AHB và BCD có:
·
·
AHB BCD=
= 90
0
(gt)
·

·
ABD BDC=
(góc so le trong, do ABCD là hình chữ nhật)
Vậy: AHB∽BCD (g.g).
b) (1 điểm) Vì AHB∽BCD ⇒
AH AB
BC BD
=
⇒ AH =
BC.AB
BD
.
Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác vuông BCD, ta có: BD =
2 2
CD BC+
=
2 2
12 9+
= 15 (cm)
⇒ AH =
9.12
15
= 7,2 (cm).
24
19 đề kiểm tra HK II_Toán 8_2011_ Có lời giải Dành cho học sinh tự học
c) (1 điểm) Ta có AHB∽BCD ⇒
AH HB
BC CD
=
⇒ HB =

AH.CD
BC
=
7,2.12
9
= 9,6 (cm)
S
AHB
=
1
2
AH.HB =
1
2
.7,2.9.6 = 34,56 (cm
2
).
Đề 12
Câu 1 :
a, Tìm điều kiện của k để(k-1)x-3 =0 là phương trình bậc nhất một ẩn?
b,Tìm phương trình tương đương với phương trình 2x-4=0
Câu2:Giải các phương trình và bất phương trình sau?(Biểu diễn nghiện của bất phương
trình trên trục số)?
a. a 5(x - 2) – (x – 1) + 5 =0
b.
( )( )
21
1
2
3

1
1
−−
−=
−
−
− xxxx
c.
( )
12
135
3
6
13 +
−<
− x
x
x
d
1552
+=−
xx
Câu 3: đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ từ thành phố A đến
thành phố B 10km. Để đi từ A đến B ca nô đi hết 3 giờ 20 phút. Ô tô đi hết 2 giờ. Vận tốc của
ca nô kém hơn vận tốc cảu ô tô là 17km/h. Tính vận tốc của ca nô.
Câu 4:Trên 1 cạnh của 1 góc có đỉnh A đặt đoạn thẳng AE = 3cm, AC = 8cm. Trên cạnh thứ
2 của góc đó đặt các đoạn thẳng AD = 4cm, AF = 6cm.
a. Chứng minh rằng ∆AEF ∽ ∆ADC.
b.Gọi I là giao điểm của CD và EF. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác IDF và IEC
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN LỚP 8

Câu 1 ( 2điểm)
a , k ≠ 1 (1đ)
b , Lấy đúng ví dụ ( 1đ)
Câu 2 ( 4điểm)
a. khai triển thu gọn 4x - 4 = 0 (0,5đ)
Kết quả x = 1 (0,5đ)
b. ĐKXĐ: x
2;1 ≠≠ x
(0,25đ)
- Quy đồng ,khử mẫu 2 vế
x – 2 –3 x +3 = -1 (0,25đ)
x =1( không thoả mãn đkxđ) (0,25đ)
Phương trình vô nghiệm (0,25đ)
c.Quy đồng,khử mẫu ở 2 vế, thu gọn
6x - 2 < 21x – 5 (0,5đ)
Chuyển vế kết quả
x >
5
1
(0,5đ)
d. Để giải phương trình đã cho ta phải giải 2 phương trình:
1. x-2=5x+5 kết quả x=
4
7
−
(0,5đ)
2. x-2= -5x-5 kết quả x=
2
1
−

(0,5đ)
Câu 3: ( 1,5 điểm)
Gọi vần tốc của ca nô là x(km/h, x>0)
Vận tốc của ô tô là: (x + 17) km/h (0,5đ)
Quảng đường sông từ thành phố A đến thành phố B là:
25