Các thống kê cơ bản trong kinh tế lượng

Váún âãö 2. Thäúng kã cå baín
Váún âãö 2. Thäúng kã cå baín

Phỏn phọỳi xaùc suỏỳt
Phỏn phọỳi xaùc suỏỳt

Dổợ lióỷu lión tuỷc
Dổợ lióỷu lión tuỷc

Phỏn phọỳi chuỏứn (X, Z)
Phỏn phọỳi chuỏứn (X, Z)

Phỏn phọỳi haỡm muợ
Phỏn phọỳi haỡm muợ
-Chuù yù: Phỏn phọỳi cuớa mỏựu
-Chuù yù: Phỏn phọỳi cuớa mỏựu
Z, T, F vaỡ Phỏn phọỳi Khi bỗnh phổồng
Z, T, F vaỡ Phỏn phọỳi Khi bỗnh phổồng

Dổợ lióỷu rồỡi raỷc*
Dổợ lióỷu rồỡi raỷc*

Phỏn phọỳi nhở thổùc

Phỏn phọỳi Poisson

Phỏn phọỳi Hỗnh hoỹc vaỡ Nhở thổùc

Cọng cuỷ thọỳng kó
Cọng cuỷ thọỳng kó

Thọng tin õỏửy õuớ vóử Phỏn phọỳi cuớa mọỹt
Thọng tin õỏửy õuớ vóử Phỏn phọỳi cuớa mọỹt
bọỹ dổợ lióỷu coù thóứ thaỡnh lỏỷp vaỡ tham
bọỹ dổợ lióỷu coù thóứ thaỡnh lỏỷp vaỡ tham
khaớo hỗnh daỷng cuớa Phỏn phọỳi. Thổồỡng
khaớo hỗnh daỷng cuớa Phỏn phọỳi. Thổồỡng
ngổồỡi ta sổớ duỷng
ngổồỡi ta sổớ duỷng
Phỏn phọỳi chuỏứn
Phỏn phọỳi chuỏứn
laỡ
laỡ
phỏn phọỳi phọứ bióỳn, thổồỡng gỷp nhỏỳt.
phỏn phọỳi phọứ bióỳn, thổồỡng gỷp nhỏỳt.

Phỏn phọỳi chuỏứn
Phỏn phọỳi chuỏứn
, coù thóứ giuùp ta traớ lồỡi
, coù thóứ giuùp ta traớ lồỡi
nhióửu cỏu hoới.
nhióửu cỏu hoới.


Sổớ duỷng
Sổớ duỷng
hai tham sọỳ (trung bỗnh &
hai tham sọỳ (trung bỗnh &
õọỹ lóỷch chuỏứn)
õọỹ lóỷch chuỏứn)

Chuù yù:
Chuù yù:



Giaớ sổớ ta bióỳt giaù trở cuớa 2 tham sọỳ trung bỗnh vaỡ õọỹ
Giaớ sổớ ta bióỳt giaù trở cuớa 2 tham sọỳ trung bỗnh vaỡ õọỹ
lóỷch chuỏứn. Nhổ thóỳ ta seợ bióỳt vóử tọứng thóứ (Khọng
lóỷch chuỏứn. Nhổ thóỳ ta seợ bióỳt vóử tọứng thóứ (Khọng
phaới cuớa mỏựu).
phaới cuớa mỏựu).

Phân phối chuẩn
Phân phối chuẩn

Là phân phối có dạng hình quả chuông, đối
Là phân phối có dạng hình quả chuông, đối
xứng qua đường thẳng đứng đi qua giá trị trung
xứng qua đường thẳng đứng đi qua giá trị trung
bình. Hàm mật độ xác suất (p.d.f.) có dạng:
bình. Hàm mật độ xác suất (p.d.f.) có dạng:

Trong đó:
Trong đó:
µ
µ
: kỳ vọng,
: kỳ vọng,
σ

σ
2
2
: phương sai.
: phương sai.

Ký hiệu X
Ký hiệu X
∼
∼
N(
N(
µ
µ
,
,
σ
σ
2
2
)
)

Phần lớn các biến số kinh tế có phân phối
Phần lớn các biến số kinh tế có phân phối
chuẩn.
chuẩn.

Phán phäúi chuáøn
Phán phäúi chuáøn

f(x)
x
Tb=µ


Mọỹt phỏn phọỳi chuỏứn coù thóứ õổồỹc mọ taớ
Mọỹt phỏn phọỳi chuỏứn coù thóứ õổồỹc mọ taớ
mọỹt caùch õỏửy õuớ bồới
mọỹt caùch õỏửy õuớ bồới
hai giaù trở: trung bỗnh
hai giaù trở: trung bỗnh
à
à
vaỡ
vaỡ
õọỹ lóỷch chuỏứn
õọỹ lóỷch chuỏứn
sigma (hoỷc phổồng
sigma (hoỷc phổồng
sai cuớa noù laỡ sigma
sai cuớa noù laỡ sigma
2
2
.)
.)




Bióỳn phỏn phọỳi chuỏứn coù nhióửu õỷc

Bióỳn phỏn phọỳi chuỏứn coù nhióửu õỷc
õióứm laỡm cồ sồớ cho caùc tờnh toaùn vaỡ suy
õióứm laỡm cồ sồớ cho caùc tờnh toaùn vaỡ suy
dióựn
dióựn
.
.


A. ỷc õióứm
A. ỷc õióứm

1. õọỳi xổùng quanh õổồỡng thúng coù x =
1. õọỳi xổùng quanh õổồỡng thúng coù x =
à
à

2. dióỷn tờch nũm bón phaới cuớa trung bỗnh bũng khoaớng
2. dióỷn tờch nũm bón phaới cuớa trung bỗnh bũng khoaớng
1/2 dióỷn tờch chung, dióỷn tờch nũm bón traùi cuớa trung bỗnh
1/2 dióỷn tờch chung, dióỷn tờch nũm bón traùi cuớa trung bỗnh
bũng khoaớng 1/2 dióỷn tờch chung (nhỗn slide tióỳp)
bũng khoaớng 1/2 dióỷn tờch chung (nhỗn slide tióỳp)

3. giaù trở khaùc
3. giaù trở khaùc
à
à
(mean) &
(mean) &

sigma
sigma
2
2
(variance) xaùc õởnh õổồỡng
(variance) xaùc õởnh õổồỡng
cong khaùc; à trung tỏm cuớa õổồỡng cung
cong khaùc; à trung tỏm cuớa õổồỡng cung


& sigma
& sigma
2
2
xaùc õởnh
xaùc õởnh
õọỹ phỏn taùn
õọỹ phỏn taùn

âäúi xæng qua âæåìng thàóng âæïng våïi x =
âäúi xæng qua âæåìng thàóng âæïng våïi x =
µ
µ
µ
µ
f(x)
x
Diãûn têch nàòm giæîa âæåìng cong vaì truûc hoaình

diãûn têch bãn phaíi laì bàòng 1

diãûn têch bãn phaíi laì bàòng 1/2 cuía täøng diãûn têch
;
;
diãûn têch bãn trai laì bàòng 1
diãûn têch bãn trai laì bàòng 1/2 cuía täøng diãûn têch
µ
µ
1/2 cuía täøng diãûn têch
1/2 cuía täøng diãûn têch
f(x)
x
Diãûn têch nàòm giæîa âæåìng cong vaì truûc hoaình


4. khoaớng 68% trổồỡng hồỹp seợ nũm trong vuỡng phỏn bọỳ
4. khoaớng 68% trổồỡng hồỹp seợ nũm trong vuỡng phỏn bọỳ
chuỏứn coù khoaớng trung bỗnh vaỡ mọỹt õọỹ lóỷch chuỏứn
chuỏứn coù khoaớng trung bỗnh vaỡ mọỹt õọỹ lóỷch chuỏứn

5. khoaớng 95% trổồỡng hồỹp seợ nũm trong vuỡng phỏn bọỳ
5. khoaớng 95% trổồỡng hồỹp seợ nũm trong vuỡng phỏn bọỳ
chuỏứn coù khoaớng trung bỗnh vaỡ hai õọỹ lóỷch chuỏứn
chuỏứn coù khoaớng trung bỗnh vaỡ hai õọỹ lóỷch chuỏứn

6. khoaớng 99.7% trổồỡng hồỹp seợ nũm trong vuỡng phỏn bọỳ
6. khoaớng 99.7% trổồỡng hồỹp seợ nũm trong vuỡng phỏn bọỳ
chuỏứn coù khoaớng trung bỗnh vaỡ ba õọỹ lóỷch chuỏứn
chuỏứn coù khoaớng trung bỗnh vaỡ ba õọỹ lóỷch chuỏứn

CHUẽ Yẽ:

CHUẽ Yẽ:
õọỹ lóỷch chuỏứn kyù hióỷu bồới s hoc
õọỹ lóỷch chuỏứn kyù hióỷu bồới s hoc



68% c a phỏn phọỳi n m trong vuỡng
68% c a phỏn phọỳi n m trong vuỡng
trung bỗnh cọỹng vồùi 1 õọỹ lóỷch chuỏứn
trung bỗnh cọỹng vồùi 1 õọỹ lóỷch chuỏứn
68%
68%
à
à
à - s
à - s
à + s
à + s
f(x)
x
Dióỷn tờch nũm giổợa õổồỡng cong vaỡ truỷc hoaỡnh

95% c a phỏn phọỳi n m trong vuỡng
95% c a phỏn phọỳi n m trong vuỡng
trung bỗnh cọỹng vồùi 2 õọỹ lóỷch chuỏứn
trung bỗnh cọỹng vồùi 2 õọỹ lóỷch chuỏứn
68%
68%
95%
95%

à
à
à - s
à - s
à + s
à + s
à - 2s
à - 2s
à + 2s
à + 2s
f(x)
x
Dióỷn tờch nũm giổợa õổồỡng cong vaỡ truỷc hoaỡnh

99.7% c a phỏn phọỳi n m trong vuỡng
99.7% c a phỏn phọỳi n m trong vuỡng
trung bỗnh cọỹng vồùi 3 õọỹ lóỷch chuỏứn
trung bỗnh cọỹng vồùi 3 õọỹ lóỷch chuỏứn
68%
68%
95%
95%
99.7%
99.7%
à
à
à -
à -

à +
à +


à - 2
à - 2


à + 2
à + 2


à - 3
à - 3


à + 3
à + 3


f(x)
x
Dióỷn tờch nũm giổợa õổồỡng cong vaỡ truỷc hoaỡnh

Example
Example
(see note page)
(see note page)

Cho X laỡ õaỷi lổồỹng ngỏựu nhión bióứu thở

Cho X laỡ õaỷi lổồỹng ngỏựu nhión bióứu thở
kóỳt quaớ õaỷt õổồỹc qua kyỡ thi quọỳc gia
kóỳt quaớ õaỷt õổồỹc qua kyỡ thi quọỳc gia
MBA. Giaớ sổớ X tuỏn theo quy luỏỷt phỏn bọỳ
MBA. Giaớ sổớ X tuỏn theo quy luỏỷt phỏn bọỳ
chuỏứn vồùi trung bỗnh laỡ 600 vaỡ õọỹ lóỷch
chuỏứn vồùi trung bỗnh laỡ 600 vaỡ õọỹ lóỷch
chuỏứn (sigma) laỡ 65.
chuỏứn (sigma) laỡ 65.

Vỏỷy xaùc xuỏỳt õóứ X nũm trong khoaớng 1
Vỏỷy xaùc xuỏỳt õóứ X nũm trong khoaớng 1
sigma = 65 cuớa 600, [535, 665]
sigma = 65 cuớa 600, [535, 665]
l
l
68%
68%

Vỏỷy xaùc xuỏỳt õóứ X nũm trong khoaớng 2
Vỏỷy xaùc xuỏỳt õóứ X nũm trong khoaớng 2
sigma = 2(65) = 130 cuớa 600
sigma = 2(65) = 130 cuớa 600
l
l
95%.
95%.

95% cuớa kóỳt quaớ seợ nũm trong khoaớng 470
95% cuớa kóỳt quaớ seợ nũm trong khoaớng 470

vaỡ 730.
vaỡ 730.

Tổồng tổỷ, 99.7% cuớa kóỳt quaớ seợ nũm
Tổồng tổỷ, 99.7% cuớa kóỳt quaớ seợ nũm
trong khoaớng 405 vaỡ 795.
trong khoaớng 405 vaỡ 795.

95%
95%
99.7%
99.7%
600
600


600
600
-2(65)
-2(65)


600
600
+ 2(65)
+ 2(65)


600
600

-3(65)
-3(65)


600
600
+ 3(65)
+ 3(65)
f(x)
x
730
730
470
470
795
795
405
405
Diãûn têch nàòm giæîa âæåìng cong vaì truûc hoaình

95%
95%
99.7%
99.7%
600
600


600
600

-2(65)
-2(65)


600
600
+ 2(65)
+ 2(65)


600
600
-3(65)
-3(65)


600
600
+ 3(65)
+ 3(65)
f(x)
x
730
730
470
470
795
795
405
405

% nhoí hån 600
Diãûn têch nàòm giæîa âæåìng cong vaì truûc hoaình

95%
95%
99.7%
99.7%
600
600


600
600
-2(65)
-2(65)


600
600
+ 2(65)
+ 2(65)


600
600
-3(65)
-3(65)


600

600
+ 3(65)
+ 3(65)
f(x)
x
730
730
470
470
795
795
405
405
% nhỏ hơn 730
Diãûn têch nàòm giæîa âæåìng cong vaì truûc hoaình

Phỏn phọỳi chuỏứn từc
Phỏn phọỳi chuỏứn từc

Bióỳn ngỏựu nhión coù phỏn phọỳi chuỏứn từc laỡ mọỹt bióỳn
Bióỳn ngỏựu nhión coù phỏn phọỳi chuỏứn từc laỡ mọỹt bióỳn
chuỏứn vồùi:
chuỏứn vồùi:

trung bỗnh = 0 vaỡ
trung bỗnh = 0 vaỡ

õọỹ lóỷch chuỏứn (sigma) = 1.
õọỹ lóỷch chuỏứn (sigma) = 1.

xem Hỗnh trón slide tióỳp.
xem Hỗnh trón slide tióỳp.

Bióỳn naỡy thổồỡng õổồỹc kyù hióỷu laỡ Z. Thổồỡng mọỹt bióỳn
Bióỳn naỡy thổồỡng õổồỹc kyù hióỷu laỡ Z. Thổồỡng mọỹt bióỳn
chuỏứn õổồỹc kyù hióỷu laỡ X. Vióỷc bióỳn õọứi thaỡnh Z coù
chuỏứn õổồỹc kyù hióỷu laỡ X. Vióỷc bióỳn õọứi thaỡnh Z coù
thóứ traớ lồỡi õổồỹc nhióửu cỏu hoới trong kinh tóỳ vaỡ quaớn trở.
thóứ traớ lồỡi õổồỹc nhióửu cỏu hoới trong kinh tóỳ vaỡ quaớn trở.

f(z)
z
0-1 +1-3 -2 +2 +3
Hỗnh 2. ổồỡng cong chuỏứn từc: trung bỗnh = 0 vaỡ õọỹ lóỷch chuỏứn (sigma) = 1
Hỗnh 2. ổồỡng cong chuỏứn từc: trung bỗnh = 0 vaỡ õọỹ lóỷch chuỏứn (sigma) = 1
Chuù yù Z khaùc X
Chuù yù Z khaùc X
.
.

f(z)
z
0-1 +1-3 -2 +2 +3
Hỗnh 2. ổồỡng cong chuỏứn từc: trung bỗnh = 0 vaỡ õọỹ lóỷch chuỏứn (sigma) = 1
Hỗnh 2. ổồỡng cong chuỏứn từc: trung bỗnh = 0 vaỡ õọỹ lóỷch chuỏứn (sigma) = 1
Phỏửn trm cuớa tyớ sọỳ nũm ngoaỡi khoaớng -2 & +2?
Chuù yù Z khaùc X
Chuù yù Z khaùc X
.
.


diãûn têch nàòm dæåïi âæåìng cong chuáøn tàõc giæîa z = 0 & z
diãûn têch nàòm dæåïi âæåìng cong chuáøn tàõc giæîa z = 0 & z
= z
= z
0
0
åí âáy z
åí âáy z
0
0
=> 0.
=> 0.

Also see the table in a few slides.
Also see the table in a few slides.

Example
Example

Giao giữa hàng 2.5 và cột 0.04, co nghĩa là Z = 2.54, ta tìm thấy
Giao giữa hàng 2.5 và cột 0.04, co nghĩa là Z = 2.54, ta tìm thấy
giá trị 0.4945.
giá trị 0.4945.

Là diện tích z = 0 & z = 2.54 là 0.4945 (49.45% của tổng diện
Là diện tích z = 0 & z = 2.54 là 0.4945 (49.45% của tổng diện
tích dưới đường cong).
tích dưới đường cong).

Bảng phân phối Chuẩn tắc
Bảng phân phối Chuẩn tắc
z
.00 .01 .02 .03 .04
2.0
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
.4772
.4821
.4861
.4893
.4918
.4938
.4953
.4965
.4974
.4981

.4778 .4783 .4788 .4793
.4826 .4830 .4834 .4838

.4864 .4868 .4871 .4875
.4896 .4898 .4901 .4904
.4920 .4922 .4925 .4927
.4940 .4941 .4943 .4945
.4955 .4956 .4957 .4959
.4966 .4967 .4968 .4969
.4975 .4976 .4977 .4977
.4982 .4982 .4983 .4984


Hàng 2.5 & cột 0.04, ta có Z = 2.54,
Hàng 2.5 & cột 0.04, ta có Z = 2.54,


giá trị = 0.4945
giá trị = 0.4945



Table (in text)
Table (in text)
z
.00 .01 .02 .03 .04
2.0
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6

2.7
2.8
2.9
.4772
.4821
.4861
.4893
.4918
.4938
.4953
.4965
.4974
.4981

.4778 .4783 .4788 .4793
.4826 .4830 .4834 .4838
.4864 .4868 .4871 .4875
.4896 .4898 .4901 .4904
.4920 .4922 .4925 .4927
.4940 .4941 .4943 .4945
.4955 .4956 .4957 .4959
.4966 .4967 .4968 .4969
.4975 .4976 .4977 .4977
.4982 .4982 .4983 .4984


giaù trở haỡng cuớa 2.5 & vaỡ cọỹt 0.04, coù nghộa laỡ
giaù trở haỡng cuớa 2.5 & vaỡ cọỹt 0.04, coù nghộa laỡ
Z = 2.54,
Z = 2.54,

giaù trở =
giaù trở =
0.4945
0.4945


49.45 laỡ dióỷn tờch nũm giổợa
z=0 vaỡ z=2.54 vaỡ truỷc hoaỡnh