Liên hệ thứ tự với phép nhân

NĂM HỌC: 2010 - 2011
GV THỰC HIỆN: NGUYỄN THANH VŨ
ĐẾN DỰ GIỜ LỚP 8A10
CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ
Kiểm tra
a) - 2 < 3
⇒
- 2 + 2 ….3 + 2
b) - 2 < 3
⇒
- 2 + c ….3 + c
2/ Bài tập: Điền dấu bất đẳng thức thích hợp vào chỗ trống (….)
c) a > b
⇒
a + c … b + c



1/Phát biểu tính chất về mối liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.
Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được
bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
ĐẶT VẤN ĐỀ
a > b
⇒
a . c > b . c



a > b
⇒
a + c > b + c


BÀI 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
- 2.2 ….3.2
<
- 2.(-2) ….3.(-2)
>
Cho BĐT: -2 < 3
YC1: Khi nhân hai vế BĐT -2 < 3
với 2 ta được BĐT nào?
YC1: Khi nhân hai vế BĐT -2 < 3
với -2 ta được BĐT nào?
-2.2
3.2
3.(-2) -2.(-2)
YC1: - 2.2 ….3.2< YC1 : - 2.(-2) ….3.(-2)>
Cho BĐT: -2 < 3
1.Liên hệ giữa thứ tự và phép
nhân với số dương .
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm.
YC2: -2.1075……3.1075
<
YC2: -2.(-1629) ………3.(-1629)
>
YC3: Từ hai bài toán trên em hãy dự đoán
kết quả khi nhân hai vế của bất đẳng
thức -2 < 3 với c( c > 0) ta được bất
đẳng thức nào?
YC3:Từ hai bài toán trên em hãy dự đoán
kết quả Khi nhân hai vế của bất đẳng
thức -2 < 3 với c (c < 0) ta được bất

đẳng thức nào?
-2c 3c (với c > 0)< -2c 3c (với c < 0)>
BÀI 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
Với 3 số a,b,c mà c > 0 ta có:
Nếu a > b thì a.c…….b.c
Nếu a b thì a.c…….b.c
Nếu a < b thì a.c… b.c
Nếu a b thì a.c…….b.c
≤
≥
Với 3 số a,b,c mà c < 0 ta có:
Nếu a > b thì a.c…….b.c
Nếu a b thì a.c…….b.c
Nếu a < b thì a.c… b.c
Nếu a b thì a.c…….b.c
≤
≥
HOẠT ĐỘNG THEO NHÓM (NHÓM 1,2) HOẠT ĐỘNG THEO NHÓM (NHÓM 3,4)
BÀI 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
Cho BĐT: -2 < 3
1.Liên hệ giữa thứ tự và phép
nhân với số dương .
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép
nhân với số âm.
YC1: - 2.2 …. 3.2<
YC1 : - 2.(-2) …. 3.(-2)>
YC2: -2.1075……3.1075
<
YC2: -2.(-1629) ………3.(-1629)>
YC3: -2c 3c (với c > 0)<

YC3: -2c 3c (với c < 0)
>
Với ba số a,b,c mà c > 0 ta có:
Nếu a > b thì a.c…….b.c
Nếu a b thì a.c…….b.c
Nếu a < b thì a.c… b.c
Nếu a b thì a.c…….b.c
≤
≥
Với ba số a,b,c mà c < 0 ta có:
Nếu a > b thì a.c…….b.c
Nếu a b thì a.c…….b.c
Nếu a < b thì a.c… b.c
Nếu a b thì a.c…….b.c
≤
≥
HOẠT ĐỘNG THEO NHÓM (NHÓM 1,2) HOẠT ĐỘNG THEO NHÓM (NHÓM 3,4)
BÀI 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
Cho BĐT: -2 < 3
1.Liên hệ giữa thứ tự và phép
nhân với số dương .
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép
nhân với số âm.
YC1: - 2.2 …. 3.2<
YC1 : - 2.(-2) …. 3.(-2)>
YC2: -2.1075……3.1075
<
YC2: -2.(-1629) ………3.(-1629)>
YC3: -2c 3c (với c > 0)<
YC3: -2c 3c (với c < 0)

>


≥
≤


≥
≤
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta đ ợc bất đẳng
thức mới ng ợc chiều với bất đẳng thức đã cho.
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số d ơng ta đ ợc bất
đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
!"#$%&#'()*+
,(-$./012
34567
Tớnh cht Tớnh cht
BI 2: LIấN H GIA TH T V PHẫP NHN
1.Liờn h gia th t v phộp
nhõn vi s dng .
2. Liờn h gia th t v phộp
nhõn vi s õm.
Vi ba s a,b,c m c > 0 ta cú:
Nu a > b thỡ a.c.b.c
Nu a b thỡ a.c.b.c
Nu a < b thỡ a.c b.c
Nu a b thỡ a.c.b.c


<

>


Vi ba s a,b,c m c < 0 ta cú:
Nu a > b thỡ a.c.b.c
Nu a b thỡ a.c.b.c
Nu a < b thỡ a.c b.c
Nu a b thỡ a.c.b.c






!"#$%&#'()*+
,(-$./012
37
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
a > b
⇒
a . c > b . c
3/
89:
1.Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương.
2.Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm.
3.Luyện tập.
BT1: Không thực hiện phép tính hãy so sánh.
a)13.(-14,25) và 15.(-14,25)
b)-12b và -20b (với b > 0)
Vì 13 < 15 nên 13.(-14,25) > 15.(-14,25)

Vì -12 > -20 và b > 0 nên -12b > -20b
BÀI 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
BT2. So sánh a và b biết:
a) 2a < 2b
b) - 4a - 4b
≥
1.Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
2.Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
3.Luyện tập.
BÀI 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
babaa <⇒⇒< 22)
$;
babab ≤⇒⇒−≥− 44)
2
1
.2
2
1
.2 ba <
)
4
1
.(4)
4
1
.(4 −−≤−− ba
2
2
2
2 ba

<
4
4
4
4
−
−
≤
−
− ba
 !<=>//?
@/#+0AB3
456
 !<=>//?
@/#+0AB3

#CD>EFGHIJKLGHMNGKOPJKLGHMNGKGQFMRGHSJKLGHMNGKGQFO$
1.Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
2.Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
3.Luyện tập.
BÀI 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
#CD>EFGHIJKLGHMNGKOPJKLGHMNGKGQFMRGHSJKLGHMNGKGQFO$
1.Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
2.Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
3.Luyện tập.
BÀI 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
5).5(5).6()5()6/( −<−⇒−<−a
)7.(1,1)7.(2,11,12,1/ −>−⇒>b
aaac 350/ >⇒<
33

/
nm
nmd >⇒>
22
/
−
<
−
⇒>
nm
nme
#CD>EFGHIJKLGHMNGKOPJKLGHMNGKGQFMRGHSJKLGHMNGKGQFO$
3

3


1.Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
2.Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
3.Luyện tập.
BÀI 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
5).5(5).6()5()6/( −<−⇒−<−a
)7.(1,1)7.(2,11,12,1/ −>−⇒>b
aaac 350/ >⇒<
33
/
nm
nmd >⇒>
22
/

−
<
−
⇒>
nm
nme
TRß ch¬i
ai n h an h h nơ
(&T6>$MU$CKVK$WGXQ$CFIGYMU$Z[GK\]^$
K[GKCK_K`$abcO_MU$GQFdQZKeGKfIgQGKGK
OhdQMU$CKiGHPU7
≥
#2<">KFXSK_GHZ$GK>
U$jZKklOicfbcdm$InOPMo
XQ$H$p$KFQGKqGK
1313 −≥− ba
#2<">KFXSK_GHZ$GK>
rsrtrsXrt
U$jZKklOicfbcdm$InOPMo
XQ$H$p$KFQGKqGK
)5(33 ba ≥⇒
)2()1(3)1(3 −+≥−+⇒ ba
)3(1313 −≥−⇒ ba
)2(: bacóta >
)1(22 ba −<−⇒
)4()5(2)5(2 −+−<−+−⇒ ba
)5(5252 −−<−−⇒ ba
)4(1313 −≥−≥ bathìba
ul>
)1(: bacóta ≥

ul>XCK[rsrtrsXvt8D:
ĐỘI 1 ĐỘI 2
≥
#2<">KFXSK_GHZ$GK>
U$jZKklOicfbcdm$InOPMo
XQ$H$p$KFQGKqGK
1313 −≥− ba
#2<">KFXSK_GHZ$GK>
rsrtrsXrt
U$jZKklOicfbcdm$InOPMo
XQ$H$p$KFQGKqGK
)5(33 ba ≥⇒
)2()1(3)1(3 −+≥−+⇒ ba
)3(1313 −≥−⇒ ba
)2(: bacóta >
)1(22 ba −<−⇒
)4()5(2)5(2 −+−<−+−⇒ ba
)5(5252 −−<−−⇒ ba
)4(1313 −≥−≥ bathìba
ul>
)1(: bacóta ≥
ul>XCK[rsrtrsXvt8D:
ĐỘI 1 ĐỘI 2
Cô-si (Cauchy) là nhà Toán học Pháp nghiên cứu nhiều lónh
vực Toán học khác nhau. Ông có nhiều công trình về Số học,
Đại số, Giải tích,… Có một bất đẳng thức mang tên ông có rất
nhiều ứng dụng trong việc chứng minh các bất đẳng thức và
giải các bài toán tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của các biểu
thức.
Bất đẳng thức Cô- si cho 2 số là:

, với a ≥ 0, b ≥ 0.
Bất đẳng thức này còn được gọi là bất đẳng thức trung bình
cộng và trung bình nhân.
2
a b
ab
+
≥
"<35#;<&
Hw#pFKxPO$GKGHQlsyCKIGH9zG{Z|}~sCm$QU$7K•$G$€GCK$bPSwGHdQK•O$GKE]•GHKV
GHK$WZ$pGH‚SE]•GH3E]GH]`GHSgQOPMK•Cm$JKƒ$KPl€GCFIG
E]•GHEPGHK•cK„CKwGHKPl€GKFK•VGK$€GSm$K•…PƒH$QU$7GHMkK$d†GMFmCKPl
K]`GHgQGH<dlZc$FIGK•…PƒCbCm$/POCEd$G{Z|}yygQUGHK‡($€GXGH_G{Z|}y}SgQ
ˆGHdQGH]•$$WCZM†Pa€GH$QGKsKPlK]`GHgQGH<dlZc$FIG‰PƒCb7
{Zs99tSJK$M]ŠDDCP„$SHw#pFKxPM]ŠGKQG]^$WCZcKFGHM‹IKKQZH$IFO]gQCEŒ
CKQGKgNH$IFO]CE•GKŽCY$WCZ•GKMbGCK•$M$oZM7
•y‘
H$IFO]MkM]ŠC‹GHCK]ŒGH
PlK]`GH’$jd\O7
•|s‘
oC“GHQl|CKIGH}G{Zs9|9SwGHdQH$IFO]Cm$KFFIGE]•GHm$K•K$HF
•|z‘
73PJK$M]Š\GK\VGKuGH$p$’$jd\OSwGHcKICX$oP>”bGZUCdRGQFMSXmGdQZCFIGg[XmGCKeK
K_JKwGHcKp$MoK_GHC•ZUCI$H[G–—7
1.Liờn h gia th t v phộp nhõn vi s dng
2.Liờn h gia th t v phộp nhõn vi s õm
3.Luyn tp.
BI 2: LIấN H GIA TH T V PHẫP NHN
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta đ ợc bất đẳng
thức mới ng ợc chiều với bất đẳng thức đã cho

Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số d ơng ta đ ợc bất
đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
#Q$Cuc>KFXgQXOFOIGKgQ7
"c4˜GH>KFX7K_GHZ$GKs™ssX™|
54š,2
iZg–GHI•GKKŽCg›d$€GKWH$–CK_CVgQ
cKœcGKxGScKœcUGH
(QZIXQ$Cuc>tSzS~S}S||S|s83:
|:ZG
:Z78r|DSs:G78r|DSs:
nm ≥)3
1414) +≥+ nmd
mm 23)5 <
0) <mb
55
)
nm
e >
nm >)2
4)4 ≥m
82) ≥ma
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
#2T>klK•GZUC#ŒUCX€GcKp$HKœcg^$ZUC
#X€GCEI$MoM]ŠJKLGHMNGKMRGH7