De thi thu toan L1 chuyen DHV 2010

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
®Ò kh¶o s¸t chÊt lîng líp 12 LÇn 1 - 2010
MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số
2+
−
=
x
xm
y
có đồ thị là
)(
m
H
, với
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi
1=m
.
2. Tìm m để đường thẳng
0122: =−+ yxd
cắt
)(
m
H
tại hai điểm cùng với gốc tọa độ tạo thành một
tam giác có diện tích là
.

8
3
=S
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
xxxxxxx sincos)sin.(coscos)cot1.(sin
23
+=−+−
.
2. Giải phương trình
)1(log
2
1
12log)1(log
3
3
3
3
++−=+ xxx
.
Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân
∫
+
=
3
1
2
2
)3ln(
dx

x
x
I
.
Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có
)(ABCSC ⊥
và tam giác ABC vuông tại B. Biết rằng
)0(3, >== aaACaAB
và góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SAC) bằng
α
với
6
13
tan =
α
. Tính thể
tích khối chóp S.ABC theo a.
Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực dương
zyx ,,
thoả mãn
912513 =++ zyx
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức
xz
zx
zy
yz
yx
xy
A

+
+
+
+
+
=
2
6
2
3
2
.
B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b).
a. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho các đường thẳng
032:
1
=++ yxd
;
.087:;0123:
2
=+−∆=−− yxyxd
Tìm điểm
1
dP∈
và
2
dQ ∈
sao cho
∆

là đường trung trực của
đoạn thẳng PQ.
2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD và có
)1;3;1(),0;2;1(),1;1;1( −− CBA
. Tìm tọa độ D.
Câu VIIa. (1,0 điểm) Trong Kỳ thi tuyển sinh năm 2009, trường A có 5 học sinh gồm 3 nam và 2 nữ cùng
đậu vào khoa X của một trường đại học. Số sinh viên đậu vào khoa X được chia ngẫu nhiên thành 4 lớp.
Tính xác suất để có một lớp có đúng 2 nam và 1 nữ của trường A.
b. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm
)2;3(K
và đường tròn
0142:)(
22
=+−−+ yxyxC
với tâm là I. Tìm tọa độ điểm
)(CM ∈
sao cho
0
60=∠IMK
.
2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng
.
2
1
2
3
1
2
:

−
−
=
−
−
=
+ zyx
d
Xét hình bình hành
ABCD có
.),2;2;2(),0;0;1( dDCA ∈
Tìm tọa độ B biết diện tích hình bình hành ABCD bằng
.23
Câu VIIb. (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn
.337923)1( 33323
133221
=−+++−
− nn
n
n
nnn
nCCCC
Hết
Ghi chú: 1. BTC sẽ trả bài vào các ngày 27, 28/03/2010. Để nhận được bài thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự
thi cho BTC.
2. Kỳ khảo sát chất lượng lần 2 sẽ được tổ chức vào chiều ngày 17 và ngày 18/04/2010. Đăng kí dự thi tại
Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 27/03/2010.