Đề kiểm tra HKII Toán 9(Có Đáp án)

Phòng GD&ĐT yên lạc
Trờng THCs
Phạm Công Bình

kiểm tra học kì II năm học 2010-2011
Môn: Toán - Lớp 9
Thời gian:
90 phút
Câu 1: Hệ phơng trình
2 1 0
1
0
2
x y
y
+ =



+ =


nhận cặp số nào là nghiệm?
A. (0;
1
2
) B. (2; -
1
2
) C. (0;
1

2
) D. (1; 0)
Câu 2: Cho hàm số y = -
1
2
x
2
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số trên luôn đồng biến B.Hàm số trên luôn nghịch biến
C. Hàm số trên đồng biến khi x<0 và nghịch biến trên khi x>0
D. Hàm số trên nghịch biến khi x<0 và đồng biến trên khi x>0
Câu 3: Hệ số b của phơng trình x
2
-2(2m-1)x +2m = 0 có giá trị nào sau đây?
A. m-1 B. -2m C. -(2m-1) D. 2m-1
Câu 4: Tích hai nghiệm của phơng trình: -x
2
+7x+8 = 0 là:
A. 8 B. -8 C. 7 D. -7
Câu 5: Hình nào sau đây không nội tiếp đợc đờng tròn?
A. Hình vuông B. Hình chữ nhật
C. Hình thoi D. Hình thang cân
Câu 6: Cho hình chữ nhật có chiều dài 3cm, chiều rộng là 2cm. Quay
hình chữ nhật đó một vòng quanh chiều dài của nó ta đợc một hình trụ,
khi đó diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng bao nhiêu?
A.
( )
2
6 cm

B.
( )
2
8 cm

C.
( )
2
12 cm

D.
( )
2
18 cm

II/ Tự luận : 7 điểm
Câu 7(2 điểm). Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình:
Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể không có nớc trong 4 giờ 48 phút sẽ đầy bể.
Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ hai trong 4 giờ thì đợc
3
4
bể nớc. Hỏi
mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể?
Câu 8(2 điểm): Cho phơng trình
2
1 1
1 0
2 2
x k x k

+ =
ữ

(x là ẩn, k là tham số có giá
trị thực
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn luôn có nghiệm.
b)Gọi x
1
, x
2
là các nghiệm của phơng trình trên, khi đó tìm tất cả các giá trị
của tham số k để biểu thức P =
1 2
x x+
có giá trị không vợt quá 2011
Câu 9(3 điểm): Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB. Trên đờng tròn lấy điểm D
khác A và B. Trên đoạn AB lấy điểm C (C khác A và B) và kẻ
CH AD

tại H. Đờng
phân giác trong của góc DAB cắt đờng tròn tại E và cắt CH tại F, đờng thẳng DF
cắt đờng tròn tại N.
a) Chứng minh rằng tứ giác AFCN nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
b) Chứng minh rằng ba điểm N, C, E thẳng hàng.
B Đáp án và h ớng dẫn chấm đề kiểm tra học kỳ II toán 9
I/ TNKQ: 3 điểm
- Mỗi câu chọn đúng cho 0,5 điểm
Câu 1 2 3 4 5 6
Đáp án
B C C B C C

II/ Tự luận: 7 điểm
Câu Trình bày Thang điểm
7
- Chọn ẩn, đặt điều kiện đúng, phân tích dữ kiện (một
giờ cho mỗi vòi và một giờ hai vòi cùng chảy)
- Lập luận để có hệ phơng trình:
1 1 5
24
3 4 3
4
x y
x y

+ =




+ =


- Giải hệ phơng trình tìm đợc nghiệm (x;y) = (12;8)
- Trả lời vòi I chảy trong 12 giờ thì đầy bể, vòi II chảy
trong 8 giờ thì đầy bể
0,25 điểm
0,75 điểm
0,75 điểm
0,25 điểm
8
a)Ta có:

( ) ( )
2
2
2
1 1 3
4. . 1 2 3 0;
2 2 2
k k k k k


= = =
ữ ữ



- Kết luận PT luôn luôn có nghiệm với mọi k
- Cách khác: Ta có a+b+c = 0, suy ra Pt có hai nghiệm
x
1
= 1; x
2
=2k-2
- Vậy Pt luôn luôn có nghiệm với mọi k
b)Ta có a+b+c = 0, suy ra Pt có hai nghiệm x
1
= 1;
x
2
=2k-2
P =

1 2
x x+
có giá trị không vợt quá 2011
1 2
2011 1 2 1 2011
2 1 2010 1 1005
1004 1006
x x k
k k
k
+ +


Vậy với
1004 1006k

thì P =
1 2
x x+
có giá trị
không vợt quá 2011
0,75 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
9
- Hình vẽ:
a) Ta có:

ã
ã
( )DAE BAE gt=
(1)
Mà:
ã
ã
ằ
1
2
DAE DNE sd ED= =
(góc nội
tiếp chắn cung DE) (2)
Từ (1) và (2) suy ra
ã
ã
FAC FNC=
Tức là hai đỉnh A và N cùng nhìn
FC cố định dới một góc bằng nhau.
Vậy tứ giác AFCN nội tiếp
b) Nối NF kéo dài cắt đờng tròn tại E đặt ĐK nếu E trùng
với E thì có điều phải chứng minh
Chứng minh đợc E trùng với E
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,75 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

0,75 điểm