những đề thi vào 10 được sưu tầm và chon lọc

đạt giá trị lớn nhất.
2) Cho a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn: a
2003
+ b
2003
= 2 a
2003
. b
2003

Chứng minh rằng phương trình : x
2
+ 2x + ab = 0 có hai nghiệm hữu
tỉ.
Bài III (3,0 điểm)
1) Cho tam giác cân ABC, góc A = 180
o
. Tính tỉ số BC/AB.
2) Cho hình quạt tròn giới hạn bởi cung tròn và hai bán kính OA, OB
vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của OB, phân giác góc AIO
cắt OA tại D, qua D kẻ đường thẳng song song với OB cắt cung tròn ở
C. Tính góc ACD .
Bài IV (1,0 điểm)
Chứng minh bất đẳng thức :
với a, b, c là các số thực bất kì.
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI,
HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2002 - 2003
Môn Toán - Dành cho các lớp chuyên tự nhiên
Thời gian làm bài 150 phút
Bài I (3,0 điểm)
Cho biểu thức :

1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm các số nguyên x để biểu thức A là một số nguyên.
Bài II (3,0 điểm)
1) Gọi x
1
và x
2
là hai nghiệm của phương trình :
x
2
- (2m - 3)x + 1 - m = 0
Tìm giá trị của m để x
1
2
+ x
2
2
+ 3x
1
.x
2
. ( x
1
+ x
2
)đạt giá trị lớn nhất.
2) Cho a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn: a
2003
+ b
2003

= 2 a
2003
. b
2003

Chứng minh rằng phương trình : x
2
+ 2x + ab = 0 có hai nghiệm hữu
tỉ.
Bài III (3,0 điểm)
1) Cho tam giác cân ABC, góc A = 180
o
. Tính tỉ số BC/AB.
2) Cho hình quạt tròn giới hạn bởi cung tròn và hai bán kính OA, OB
vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của OB, phân giác góc AIO
cắt OA tại D, qua D kẻ đường thẳng song song với OB cắt cung tròn ở
C. Tính góc ACD .
Bài IV (1,0 điểm)
Chứng minh bất đẳng thức :
với a, b, c là các số thực bất kì.
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂNG KHIẾU
TRƯỜNG NĂNG KHIẾU HÀN THUYÊN (BẮC NINH)
* Môn : Toán * Khóa thi : 2002 - 2003 * Thời gian : 150
phút
Bài 1 : (2 điểm)
Xét biểu thức :
1) Rút gọn y. Tìm x để y = 2.
2) Giả sử x > 1. Chứng minh rằng : y - |y| = 0
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của y ?
Bài 2 : (2 điểm)

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NGUYỄN TRÃI - HẢI DƯƠNG
* Môn thi : Toán (chuyên) * Thời gian : 150 phút * Khóa thi :
2003 - 2004
Bài 1 : (1,5 điểm)
Cho hai số dương a và b. Xét tập hợp T bao gồm các số có dạng :
T = {ax + by, x > 0 ; y > 0 ; x + y = 1}.
Chứng minh rằng các số :
đều thuộc tập T.
Bài 2 : (2,0 điểm)
Cho ΔABC, D và E là các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp ΔABC
với các cạnh AB, AC. Chứng minh đường phân giác trong của góc B,
đường trung bình (song song với cạnh AB) của ΔABC và đường
thẳng DE đồng quy.
Bài 3 : (2,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình :
2) Tìm các số hữu tỉ a, b, c sao cho các số : a + 1/b , b + 1/c , c + 1/a là
các số nguyên dương.
Bài 4 : (1,0 điểm)
Tìm các đa thức f(x) và g(x) với hệ số nguyên sao cho :
Bài 5 : (1,5 điểm)
Tìm số nguyên tố p để 4p
2
+ 1 và 6p
2
+ 1 là các số nguyên tố.
Bài 6 : (1,5 điểm)
Cho phương trình x
2
+ ax + b = 0, có hai nghiệm là x
1

và x
2
(x
1
≠ x
2
),
đặt u
n
= (x
1
n
- x
2
n
)/(x
1
- x
2
) (n là số tự nhiên). Tìm giá trị của a và b sao
cho đẳng thức : u
n + 1
u
n + 2
- u
n
u
n + 3
= (-1)
n

với mọi số tự nhiên n,
từ đó => u
n
+ u
n + 1
= u
n + 2
.
Giải hệ phương trình :
Bài 3 : (2 điểm)
Cho hình vuông có cạnh bằng 1, tìm số lớn nhất các điểm có thể đặt
vào hình vuông (kể cả các cạnh) sao cho không có bất cứ 2 điểm nào
trong số các điểm đó có khoảng cách bé hơn 1/2 đơn vị.
Bài 4 : (2 điểm)
Cho hai đường tròn đồng tâm và 1 điểm M cố định trên đường tròn
nhỏ. Qua M kẻ hai đường thẳng vuông góc với nhau, một đường cắt
đường tròn nhỏ ở A khác M, đường kia cắt đường tròn lớn ở B và C.
Khi cho hai đường thẳng này quay quanh M và vẫn vuông góc với
nhau, chứng minh rằng :
1) Tổng MA
2
+ MB
2
+ MC
2
không đổi.
2) Trọng tâm tam giác ABC là điểm cố định.
Bài 5 : (2 điểm)
1) Chứng minh rằng tích của 4 số nguyên dương liên tiếp không thể là
số chính phương.

2) Cho tam giác ABC và một điểm E nằm trên cạnh AC. Hãy dựng
một đường thẳng qua E và chia tam giác ABC thành hai phần có diện
tích bằng nhau.
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂNG KHIẾU
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
* Môn thi : Toán (chuyên) * Thời gian : 150 phút ; * Khóa thi : 2003 -
2004
Câu 1 :
1) Chứng minh rằng : phương trình (a
2
- b
2
)x
2
+ 2(a
2
- b
2
)x + a
2
- b
2
= 0
luôn có nghiệm với mọi a, b.
2) Giải hệ phương trình :
Câu 2 :
1) Với mỗi số nguyên dương n, đặt a
n
= 2
2n + 1

- 2
n + 1
+ 1 ; b
n
= 2
2n + 1
+
2
n + 1
+ 1. Chứng minh rằng với mọi n, a
n
.b
n
chia hết cho 5 và a
n
+ b
n

không chia hết cho 5.
2) Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương đôi một khác nhau sao cho
tích của chúng bằng tổng của chúng.
Câu 3 : Cho ΔABC vuông tại A, có đường cao AA
1
. Hạ A
1
H vuông
góc với AB, A
1
K vuông govd với AC. Đặt A
1

B = x, A
1
C = y.
1) Gọi r và r’ lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp của ABC và
AHK. Hãy tính tỉ số r'/r theo x, y, tìm giá trị lớn nhất của tỉ số đó.
2) Chứng minh rằng tứ giác BHKC nội tiếp trong một đường tròn.
Tính bán kính của đường tròn đó theo x, y.
Câu 4 :
1) Cho đường tròn (C) tâm O và một điểm A khác O nằm trong đường
tròn. Một đường thẳng thay đổi, qua A nhưng không đi qua O cắt (C)
tại M, N. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN luôn
đi qua một điểm cố định khác O.
2) Cho đường tròn (C) tâm O và một đường thẳng (D) nằm ngoài
đường tròn. I là một điểm di động trên (D). Đường tròn đường kính
IO cắt (C) tại M, N. Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua
một điểm cố định.
Câu 5 :
1) Cho một bảng vuông 4 x 4 ô. Trên các ô của hình vuông này, ban
đầu người ta ghi 9 số 1 và 7 số 0 một cách tùy ý (mỗi ô một số). Với
mỗi phép biến đổi bảng, cho phép chọn một hàng hoặc một cột bất kì
và trên hàng hoặc cột được chọn, đổi đồng thời các số 0 thành số 1,
các số 1 thành số 0. Chứng minh rằng sau một số hữu hạn các phép
biến đổi như vậy, ta không thể đưa bảng ban đầu về bảng gồm toàn
các số 0.
2) ở vương quốc “Sắc màu kì ảo” có 45 hiệp sĩ : 13 hiệp sĩ tóc đỏ, 15
hiệp sĩ tóc vàng và 17 hiệp sĩ tóc xanh. Khi hai hiệp sĩ có màu tóc
khác nhau mà gặp nhau thì tóc của họ lập tức đổi sang màu tóc thứ ba
(ví dụ, khi hiệp sĩ tóc đỏ gặp hiệp sĩ tóc vàng thì cả hai đổi sang tóc
xanh). Hỏi có thể xảy ra trường hợp sau một số hữu hạn lần gặp nhau
như vậy ở vương quốc “Sắc màu kì ảo”, tất cả các hiệp sĩ đều có cùng

màu tóc được không ?
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞ
THÀNH PHỐ HÀ NỘI
* Môn : Toán * Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2002 - 2003
A. Lí thuyết (2 điểm)
Thí sinh chọn một trong hai đề sau :
Đề 1. Phát biểu và viết dạng tổng quát của quy tắc khai phương một
tích.
áp dụng tính :
Đề 2. Định nghĩa đường tròn. Chứng minh rằng đường kính là dây
cung lớn nhất của đường tròn.
B. Bài tập bắt buộc (8 điểm)
Bài 1 : (2,5 điểm)
Cho biểu thức :
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị của x để P = -1.
c) Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có :
Bài 2 : (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất
định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã
vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành
vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo
kế hoạch ?
Bài 3 : (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O), một đường kính AB cố định, một điểm I nằm
giữa A và O sao cho AI = 2/3AO . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại
I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN, sao cho C không trùng với
M, N và B. Nối AC cắt MN tại E.
a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong đường tròn.
b) Chứng minh ΔAME đồng dạng với ΔACM và AM

2
= AE.AC.
c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI
2
.
d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
* Môn : Toán * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004
Bài 1 : (2,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = 3/2.x
2

1) Hãy tính :
2) Các điểm :
có thuộc đồ thị của hàm số không ?
Bài 2 : (2,5 điểm)
Giải các phương trình :
1) 1/(x - 4) + 1/(x + 4) = 1/3
2) (2x - 1)(x + 4) = (x + 1)(x - 4)
Bài 3 : (1,0 điểm)
Cho phương trình 2x
2
- 5x + 1 = 0.
Tính :
(x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình).
Bài 4 : (3,5 điểm)

Cho hai đường tròn (O
1
) và (O
2
) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung
với hai đường tròn (O
1
) và (O
2
) về phía nửa mặt phẳng bờ O
1
O
2
chứa
điểm B, có tiếp điểm thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song song
với EF cắt đường tròn (O
1
), (O
2
) thứ tự tại C, D. Đường thẳng CE và
đường thẳng DF cắt nhau tại I.
1) Chứng minh IA vuông góc với CD.
2) Chứng minh tứ giác IEBF là tứ giác nội tiếp.
3) Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF.
Bài 5 : (1,0 điểm)
Tìm số nguyên m để:
là số hữu tỉ.
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS TỈNH BẮC GIANG
* Môn thi : Toán * Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2002 - 2003
A. Lí thuyết : (2 điểm) Thí sinh chọn một trong hai đề sau :

Đề 1 : Nêu quy tắc nhân các căn thức bậc hai.
áp dụng tính :
Đề 2 : Chứng minh định lí : “Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn
cắt nhau tại một điểm thì giao điểm này cách đều hai tiếp điểm và tia
kẻ từ giao điểm đó qua tâm đường tròn là tia phân giác của góc tạo
bởi hai tiếp tuyến”.
B. Bài tập : (8 điểm) Bắt buộc
Bài 1 : (2 điểm)
a) Thực hiện phép tính :
b) Giải hệ phương trình :
Bài 2 : (2 điểm)
Hai ôtô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120
km. Mỗi giờ ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai là 10 km nên
đến B trước ôtô thứ hai là 2/5 giờ. Tính vận tốc của mỗi ôtô ?
Bài 3 : (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), đường cao AH. Trên nửa
mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB
tại E và nửa đường tròn đường kính CH cắt AC tại F. Chứng minh
rằng :
a) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn đường kính BH và CH.
c) Tứ giác BCFE nội tiếp.
Bài 4 : (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TỈNH BẮC GIANG
* Môn thi : Toán * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 -
2004
Bài 1 : (2 điểm)
a) Tính :

b) Giải hệ phương trình :
Bài 2 : (2 điểm)
Cho biểu thức :
a) Rút gọn A.
b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên.
Bài 3 : (2 điểm)
Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km ;
cùng lúc đó, cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là
4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C
cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô.
Bài 4 : (3 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai điểm C và D thuộc đường tròn,
B là trung điểm của cung nhỏ CD. Kẻ đường kính BA ; trên tia đối
của tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) tại M ; MD cắt AB tại K ;
MB cắt AC tại H.
a) Chứng minh  BMD =  BAC, từ đó => tứ giác AMHK nội tiếp.
b) Chứng minh : HK // CD.
c) Chứng minh : OK.OS = R
2
.
Bài 5 : (1 điểm)
Cho hai số a và b khác 0 thỏa mãn : 1/a + 1/b = 1/2
Chứng minh phương trình ẩn x sau luôn có nghiệm :
(x
2
+ ax + b)(x
2
+ bx + a) = 0.
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG PT NĂNG KHIẾU
ĐHQG TP. HỒ CHÍ MINH

l Môn thi : Toán (C, D) l Thời gian : 150 phút l Khóa thi : 2003 -
2004
Câu 1 :
a) Vẽ parabol y = 2x
2
.
Tìm các giá trị x để 2x
2
- 3x + 5 > - x + 17.
b) Cho f(x) = (m
2
- 8)x
3
- (4m
2
- 9m - 13)x
2
+ 2(- 3m + 8)x - m.
Tìm m < 0 để f(1) = 0. Lúc đó, tìm g(x) để f(x) = (x - 1).g(x) và tìm
các nghiệm còn lại, nếu có, của phương trình f(x) = 0.
Câu 2 :
a) Giải phương trình : |2x + 5| = x
2
+ 3x - 1.
b) Rút gọn biểu thức :
Câu 3 :
a) Giải hệ phương trình :
b) Tìm k để phương trình kx
2
- (12 - 5k)x - 4(1 + k) = 0 có tổng bình

phương các nghiệm là 13.
Câu 4 :
Cho dây cung BC trên đường tròn tâm O, điểm A chuyển động trên
cung lớn BC. Hai đường cao AE, BF của tam giác ABC cắt nhau tại
H.
a) Chứng minh : CE.CB = CF.CA.
b) AE kéo dài cắt đường tròn tại H’. Chứng minh H và H’ đối xứng
với nhau qua BC, xác định quỹ tích của H.
Câu 5 :
Có 3 đội xây dựng cùng làm chung một công việc. Làm chung được 4
ngày thì đội III được điều động làm việc khác, 2 đội còn lại cùng làm
thêm 12 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Biết rằng năng suất của
đội I cao hơn năng suất của đội II ; năng suất của đội III là trung bình
cộng của năng suất đội I và năng suất đội II ; và nếu mỗi đội làm một
mình một phần ba công việc thì phải mất tất cả 37 ngày mới xong.
Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì bao nhiêu ngày xong công việc trên
?
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRƯỜNG CHUYÊN TỈNH HÀ TĨNH
l Môn thi : Toán (chuyên) l Thời gian : 150 phút l Khóa thi : 2003 -
2004
Bài 1 :
Giải phương trình :
Bài 2 :
Chứng minh :
chia hết cho 1001 x 2003.
Bài 3 :
Biết rằng phương trình x
2
- 3x + 1 = 0 có nghiệm x = a. Hãy tìm một

giá trị của b
∈
Z để phương trình x
16
- b.x
8
+ 1 = 0 có nghiệm x = a.
Bài 4 :
Trong các cặp số thực (x ; y) thỏa mãn điều kiện :
Hãy tìm cặp số có tổng x + 2y lớn nhất.
Bài 5 :
Từ một điểm P ở ngoài đường tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến PE, PF tới
đường tròn (E, F là 2 tiếp điểm). Một cát tuyến thay đổi đi qua P, cắt
đường tròn tại 2 điểm A, B (A nằm giữa P và B) và cắt EF tại Q.
a) Khi cát tuyến đi qua O, chứng minh :
b) Đẳng thức (1) còn đúng không, khi cát tuyến trên không đi qua
điểm O. Hãy chứng minh điều đó.
* Môn thi : Toán (điều kiện) * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004
Bài 1 : (2,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình
2) Cho biểu thức
Rút gọn biểu thức A. Tính giá trị của A khi :
Bài 2 : (2,5 điểm)
1) Chứng tỏ rằng phương trình x
2
- 4x + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt
x
1
, x
2

.
Lập phương trình bậc hai có nghiệm là x
1
2
và x
2
2
.
2) Tìm m để phương trình x
2
- 2mx + 2m - 3 = 0 có hai nghiệm cùng
dấu. Khi đó hai nghiệm cùng dấu âm hay cùng dấu dương ?
Bài 3 : (3 điểm)
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Đường tiếp tuyến
với (O’) vẽ từ A cắt (O) tại điểm M ; đường tiếp tuyến với (O) vẽ từ A
cắt (O’) tại N. Đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác MAN cắt AB kéo
dài tại P.
1) Chứng minh rằng tứ giác OAO’I là hình bình hành ;
2) Chứng minh rằng bốn điểm O, B, I, O’ nằm trên một đường tròn ;
3) Chứng minh rằng BP = BA.
Bài 4 : (2 điểm)
1) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1.
Chứng minh rằng :
2) Cho tam giác đều ABC. Điểm M trên cạnh BC (M ≠ B, M ≠ C) ; vẽ
MD vuông góc với AB và ME vuông góc với AC (D Є AB ; E Є AC).
Xác định vị trí của M để diện tích tam giác MDE lớn nhất.
* Môn thi : Toán (chuyên) * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003
- 2004
Bài 1 : (1,5 điểm)
Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba số thỏa mãn : a + b + c = 2003 và

thì một trong ba số a, b, c phải có một số bằng 2003.
Bài 2 : (1,5 điểm)
Cho phương trình x
3
- m(x + 2) + 8 = 0.
1) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
2) Khi phương trình có 3 nghiệm x
1
, x
2
, x
3
, chứng minh rằng :
Bài 3 : (2,5 điểm)
1) Giải phương trình :
2) Giải hệ phương trình :
Bài 4 : (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O ; R) và dây cung A là một điểm bất kì
trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi H là trực
tâm của tam giác ABC, tia BH cắt AC tại E, tia CH cắt AB tại F.
1) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AH, D là trung điểm của đoạn
thẳng BC.
Chứng minh đường thẳng ID là đường trung trực của đoạn thẳng EF.
2) Tính độ dài của đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF theo R.
3) Xác định điểm Q thuộc đoạn thẳng BC sao cho
Bài 5 : (1 điểm)
Với a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Chứng minh rằng :
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRƯỜNG PTTH NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG

Bài 1 : (2,5 điểm)
Giải phương trình
Bài 2 : (2,5 điểm)
Cho phương trình : x
2
- 5mx - 4m = 0, có hai nghiệm phân biệt x
1
và
x
2
.
1) Chứng minh rằng :
x
1
<SUP2< sup> + 5mx
2
- 4m > 0
2) Xác định giá trị của m để biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3 : (2,0 điểm)
Tìm giá trị của m để hai phương trình : x
2
+ x + m - 2 = 0 và x
2
+ (m -
2)x + 8 = 0 có nghiệm chung.
Bài 4 : (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O và dây AB, M là điểm chuyển động trên đường
tròn, từ M kẻ MH vuông góc với AB (H Є AB), gọi E và F là hình
chiếu vuông góc của H trên MA và MB. Qua M kẻ đường thẳng

vuông góc với EF cắt dây AB tại D.
1) Chứng minh rằng đường thẳng MD luôn đi qua điểm cố định khi M
thay đổi trên đường tròn.
2) Chứng minh
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRƯỜNG PTTH CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG
Câu 1 : (4 điểm) a) Thu gọn biểu thức
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của
Câu 2 : (4 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình :
Câu 3 : (2 điểm) Phân tích thành nhân tử : A = x
4
- 5x
3
+ 10x + 4.
áp dụng : Giải phương trình :
Câu 4 : (2 điểm) Cho hai phương trình :
ax
2
+ bx + c = 0 (1), a ≠ 0 và mx
2
+ nx + p = 0 (2), m ≠ 0.
Chứng minh rằng nếu ít nhất một trong hai phương trình trên vô
nghiệm thì phương trình sau luôn có nghiệm :
(an - bm)x
2
+ 2(ap - mc)x + bp - nc = 0.
Câu 5 : (6 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có
đường cao AH và trung tuyến AM. Vẽ đường tròn tâm H bán kính
AH, cắt AB ở điểm D, cắt AC ở điểm E (D và E khác điểm A).
a) Chứng minh D, H, E thẳng hàng.

b) Chứng minh MAE = DAE và MA vuông góc với DE.  
c) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn tâm
là O. Tứ giác AMOH là hình gì ?
d) Cho ACB = 30
o
và AH = a. Tính diện tích tam giác HEC theo a.
Câu 6 : (2 điểm) Cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD
cùng bằng cạnh đáy lớn AB. Gọi M là trung điểm của CD.
Cho biết MCB = CAB. Tính các góc của hình thang ABCD.  
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 HỆ THPT CHUYÊN
TRƯỜNG ĐHKHTN, ĐHQG HÀ NỘI
* Môn thi : Toán (vòng 2) * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2004 -
2005
* Câu 1 : Giải phương trình :
* Câu 2 : Giải hệ phương trình :
* Câu 3 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
trong đó x, y là những số thực lớn hơn 1.
* Câu 4 : Cho hình vuông ABCD và điểm M nằm trong hình vuông.
1) Tìm tất cả các vị trí của điểm M sao cho :
2) Xét điểm M nằm trên đường chéo AC. Gọi N là chân đường vuông
góc hạ từ điểm M xuống cạnh AB và O là trung điểm của đoạn AM.
Chứng minh rằng tỉ số OB/CN có giá trị không đổi khi M di chuyển
trên đường chéo AC.
3) Với giả thiết M nằm trên đường chéo AC, xét các đường tròn (S
1
)
và (S
2
) có đường kính tương ứng là AM và CN. Hai tiếp tuyến chung
của (S

1
) và (S
2
) tiếp xúc với (S
2
) tại P và Q. Chứng minh rằng đường
thẳng PQ tiếp xúc với (S
1).
* Câu 5 : Với số thực a, ta định nghĩa phần nguyên của số a là số
nguyên lớn nhất không vượt quá a và kí hiệu là [a]. Dãy các số x
0
, x
1
,
x
2
, , x
n
, được xác định bởi công thức :
Hỏi trong 200 số {x
0
, x
1
, x
2
, , x
199
} có bao nhiêu số khác 0 ? (cho
biết : ).
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT NĂNG KHIẾU

ĐHQG TP. HỒ CHÍ MINH
* Môn thi : Toán AB * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2004 -
2005
* Câu 1 : (2 điểm)
a) Giải phương trình :
b) Định m để phương trình x
2
- (m + 1)x + 2m = 0 có hai nghiệm phân
biệt x
1
, x
2
sao cho x
1
, x
2
là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam
giác vuông có cạnh huyền bằng 5.
* Câu 1 : (2 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điền kiện :
a
2
+ b
2
+ c
2
= (a - b)
2
+ (b - c)
2

+ (c - a)
2
.
a) Tính a + b + c biết rằng ab + bc + ca = 9.
b) Chứng minh rằng nếu c ≥ a , c ≥ b thì c ≥ a + b.
* Câu 1 : (2 điểm)
Cùng một thời điểm, một chiếc ô tô X
A
xuất phát từ thành phố A về
hướng thành phố B và một chiếc khác X
B
xuất phát từ thành phố B về
hướng thành phố A. Chúng chuyển động với vận tốc riêng không đổi
và gặp nhau lần đầu tại một điểm cách A là 20km. Cả hai chiếc xe sau
khi đến B và A tương ứng, lập tức quay trở lại và chúng gặp nhau lần
thứ hai tại một điểm C. Biết thời gian xe X
B
đi từ C đến B là 10 phút
và thời gian giữa hai lần gặp nhau là 1 giờ. Hãy tính vận tốc của từng
chiếc ô tô.
* Câu 1 : (3 điểm)
Gọi I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp
(C) của tam giác nhọn ABC. Tia AI cắt đường tròn (C) tại K (K ≠ A)
và J là điểm đối xứng của I qua K. Gọi P và Q lần lượt là các điểm đối
xứng của I và O qua BC.
a) Chứng minh rằng tam giác IBJ vuông tại B.
b) Tính góc BAC nếu Q thuộc (C).
c) Chứng minh rằng nếu Q thuộc (C) thì P cũng thuộc (C).
* Câu 1 : (1 điểm)
Chứng minh rằng từ 8 số nguyên dương tùy ý không lớn hơn 20, luôn

chọn được 3 số x, y, z là độ dài ba cạnh của một tam giác.
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT NĂNG KHIẾU
TRẦN PHÚ, HẢI PHÒNG
* Môn thi : Toán (chuyên) * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2004 - 2005
Bài 1 : (2,0 điểm) Cho biểu thức :
1) Tìm tất cả các giá trị của x để P(x) xác định. Rút gọn P(x) ;
2) Chứng minh rằng nếu x > 1 thì P(x).P(-x) < 0.
Bài 2 : (2,0 điểm)
1) Cho phương trình :
a) Giải phương trình trên khi m = 2/3
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x
1
và x
2
thỏa mãn x
1
+ 2x
2
= 16.
2) Giải phương trình :
Bài 3 : (2,0 điểm)
1) Cho x ; y là hai số thực thỏa mãn x
2
+ 4y
2
= 1.
Chứng minh rằng
2) Cho phân số :
Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn 1 ≤ n ≤ 2004 sao cho A là phân số chưa tối giản.
Bài 4 : (3,0 điểm) Cho hai đường tròn (O

1
) và (O
2
) cắt nhau tại P và Q. Tiếp tuyến chung gần P
hơn của hai đường tròn tiếp xúc với (O
1
) tại A, tiếp xúc với (O
2
) tại B. Tiếp tuyến của (O
1
) tại P
cắt (O
2
) tại điểm thứ hai D khác P, đường thẳng AP cắt đường thẳng BD tại R. Hãy chứng minh
rằng :
1) Bốn điểm A, B, Q, R cùng thuộc một đường tròn ;
2) Tam giác BPR cân ;
3) Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với PB và RB.
Bài 5 : (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC < CA < AB. Trên AB lấy điểm D, trên AC lấy điểm
E sao cho DB = BC = CE. Chứng minh rằng khoảng cách giữa tâm đường tròn nội tiếp và tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRƯỜNG THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA
TP. HỒ CHÍ MINH
*Môn thi : Toán (vòng 2) * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2004 - 2005
Câu 1 : Cho phương trình x
2
+ px + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt a
1
; a

2
và
phương trình x
2
+ qx + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt b
1
; b
2
. Chứng minh :
(a
1
- b
1
)(a
2
- b
1
)(a
1
+ b
2</SUB<)(A1 + b2) = q
2
- p
2
.
Câu 2 : Cho các số a ; b ; c ; x ; y ; z thỏa mãn x = by + cz ; y = ax + cz ; z = ax + by ; x
+ y + z ≠ 0.
Chứng minh :
Câu 3 :
a) Tìm x ; y thỏa mãn 5x

2
+ 5y
2
+ 8xy + 2x - 2y + 2 = 0.
b) Cho các số dương x ; y ; z thỏa mãn x
3
+ y
3
+ z
3
= 1.
Chứng minh :
Câu 4 : Chứng minh rằng không thể có các số nguyên x ; y thỏa mãn phương trình : x
3
- y
3
= 1993.
Câu 5 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) (AB < AC). Đường tròn tâm O1
tiếp xúc trong với đường tròn (O) tại M, tiếp xúc với hai cạnh AB, AC lần lượt tại L và K. Gọi E là giao
điểm thứ hai của MK với đường tròn (O).
a) Chứng minh ME là tia phân giác của góc AMC.
b) Tia phân giác Mx của góc BMC cắt LK tại I. Chứng minh rằng bốn điểm M, I, K, C cùng thuộc một
đường tròn.
c) Chứng minh CI là tia phân giác của góc BCA.
Câu 6 : Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD với D thuộc đoạn BC sao cho BD = a và CD = b
(a > b). Tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng BC tại E. Tính AE theo
a và b.