CỘNG HƯỞNG DẪN SÓNG VÀ LINH KIỆN QUANG TỬ LƯỠNG TRẠNG THÁI ỔN ĐỊNH SỬ DỤNG CẤU TRÚC TINH THỂ QUANG TỬ MỘT CHIỀU

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN




HOÀNG THU TRANG


CỘNG HƢỞNG DẪN SÓNG VÀ LINH KIỆN QUANG TỬ LƢỠNG
TRẠNG THÁI ỔN ĐỊNH SỬ DỤNG CẤU TRÚC TINH THỂ QUANG TỬ
MỘT CHIỀU



LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC



Hà Nội – 2014







ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN



HOÀNG THU TRANG


CỘNG HƢỞNG DẪN SÓNG VÀ LINH KIỆN QUANG TỬ LƢỠNG
TRẠNG THÁI ỔN ĐỊNH SỬ DỤNG CẤU TRÚC TINH THỂ QUANG TỬ
MỘT CHIỀU

Chuyên ngành: Vật lý chất rắn
Mã số: 60440104

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

CÁN BỘ HƢỚNG DẪN: TS. NGÔ QUANG MINH




Hà Nội – 2014





LỜI CẢM ƠN
Luận văn này đã được hoàn thành tại Phòng Vật liệu và Ứng dụng quang sợi –
Viện Khoa học Vật liệu – Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam, dưới sự

hướng dẫn của TS. Ngô Quang Minh.
Đầu tiên tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc của mình tới TS. Ngô Quang
Minh, người thầy đã dành rất nhiều thời gian và tâm huyết hướng dẫn nghiên cứu và giúp
tôi hoàn thành luận văn tốt nghiệp.
Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn đối với các thầy cô giáo, các anh chị và bạn học
tại Khoa Vật lý – Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội, đã tận
tình giảng dạy và chỉ bảo cho tôi trong những năm học qua.
Tôi xin gửi lời cảm ơn tới tất cả các thầy/cô và anh/chị phòng Vật liệu và Ứng
dụng quang sợi, những người đã nhiệt tình đóng góp ý kiến và giúp đỡ tôi trong quá trình
nghiên cứu.
Luận văn này được hoàn thành với sự hỗ trợ kinh phí từ đề tài Nghiên cứu cơ bản
trong khoa học tự nhiên (NAFOSTED) mã số 103.03-2013.01.
Cuối cùng, tôi xin được cảm ơn bạn bè và người thân đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi
trong quá trình học tập và nghiên cứu.
Hà Nội, ngày tháng năm 2014
Học viên


Hoàng Thu Trang





MỤC LỤC
Trang
Lời cảm ơn

Mục lục

Danh mục các hình vẽ

Danh mục các ký hiệu viết tắt

MỞ ĐẦU
1
CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN
3
1.1. Tinh thể quang tử…………………………………………………
3
1.1.1. Khái niệm về tinh thể quang tử……………………………….
3
1.1.2. Tinh thể quang tử một chiều………………………………….
4
1.2. Cộng hưởng dẫn sóng và bộ lọc quang học………………………
6
1.2.1. Cộng hưởng dẫn sóng…………………………………………
6
1.2.2. Bộ lọc quang học……………………………………………
9
1.3. Linh kiện quang tử lưỡng trạng thái ổn định……………………….
10
1.3.1. Chuyển mạch quang…………………………………………
10
1.3.2. Nguyên lý lưỡng ổn định quang học…………………………
11
1.3.3. Hệ lưỡng ổn định quang học…………………………………
14
CHƢƠNG 2: PHƢƠNG PHÁP TÍNH TOÁN VÀ MÔ PHỎNG
17

2.1. Lý thuyết dẫn sóng cộng hưởng (Rigorous coupled-wave theory –
RCWT)………………………………………………………………………
17
2.2. Lý thuyết về bộ dao động quang học……………………………….
19
2.3. Lý thuyết ghép cặp trực tiếp hai bộ cộng hưởng……………………
25
2.4. Lý thuyết ghép cặp gián tiếp hai bộ cộng hưởng…………………
27
2.5. Phương pháp sai phân hữu hạn trong miền thời gian………………
28
CHƢƠNG 3: CỘNG HƢỞNG DẪN SÓNG SỬ DỤNG CẤU TRÚC
ĐƠN CÁCH TỬ VÀ GHÉP CẶP CÁCH TỬ
38
3.1. Cộng hưởng dẫn sóng sử dụng cấu trúc đơn cách tử……………….
38
3.2. Cộng hưởng dẫn sóng trong cấu trúc ghép cặp cách tử…………….
40
CHƢƠNG 4: LINH KIỆN QUANG TỬ LƢỠNG TRẠNG THÁI ỔN
ĐỊNH DỰA TRÊN HIỆU ỨNG CỘNG HƢỞNG DẪN SÓNG TRONG
CẤU TRÚC ĐƠN CÁCH TỬ
45
4.1. Linh kiện quang tử lưỡng trạng thái ổn định trong cấu trúc đơn
45


cách tử……………………………………………………………………….
4.2. Nâng cao hiệu suất của linh kiện quang tử sử dụng màng mỏng kim
loại để tăng hệ số phẩm chất và giảm cường độ quang đầu vào của linh kiện
chuyển mạch…………………………………………………………………

47
KẾT LUẬN
55
KẾ HOẠCH TIẾP THEO
56
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CÔNG BỐ
57
TÀI LIỆU THAM KHẢO
58
Phụ lục
62

Danh mục các hình vẽ
Trang
Hình 1.1. Cấu trúc tinh thể quang tử 1D, 2D, và 3D……………………
4
Hình 1.2. Cấu trúc tinh thể 1D. Cấu trúc này gồm các lớp vật liệu với
chiết suất khác nhau có giá trị không đổi nằm xen kẽ nhau với chu kỳ
tuần hoàn là a……………………………………………………………
5
Hình 1.3. Vùng cấm quang của tinh thể quang tử một chiều với hằng số
mạng a, độ rộng của lớp điện môi là 0.2a và độ rộng của lớp không khí
là 0.8a…………………………………………………………………….
5
Hình 1.4. Phản xạ Bragg…………………………………………………
7
Hình 1.5. (a) Tia phản xạ và tia truyền qua trong trường hợp màng đơn
lớp và (b) trong trường hợp màng đa lớp…………………………………
9
Hình 1.6. (a) 1 x 1 chuyển mạch hai đường kết nối hoặc không kết nối,
(b) 1 x 2 chuyển mạch một đường kết nối với hai đường khác, (c) 2 x 2
chuyển mạch hai đường kết nối với hai đường. (d) N x N chuyển mạch
N đường kết nối với N đường…………………………………………….
10
Hình 1.7. Giới hạn của năng lượng chuyển mạch, thời gian chuyển mạch
và công suất chuyển mạch của thiết bị…………………………………
11
Hình 1.8. Quan hệ vào-ra của hệ lưỡng ổn định quang học
12

Hình 1.9. Nguyên lý hoạt động của thiết bị lưỡng ổn định quang học
12
Hình 1.10. Đồ thị f(I
ra
) có dạng hình chuông
13
Hình 1.11. Mối quan hệ vào-ra khi hàm truyền qua có dạng hình chuông
13
Hình 1.12. Mối quan hệ vào-ra của hệ lưỡng ổn định. Đường đứt nét
biểu diễn trạng thái không ổn định……………………………………….
14
Hình 1.13. Mối quan hệ vào-ra của hệ lưỡng ổn định
15
Hình 1.14. Quá trình flip - flop của hệ lưỡng ổn định
15
Hình 2.1. Cách tử dẫn sóng. θ
i
và θ
’
i
là góc tới và góc phản xạ tại bề
mặt thứ nhất, θ
’’
i
là góc ló tại đầu ra của cấu trúc cách tử dẫn sóng……
17
Hình 2.2. Mạch dao động LC (C là điện dung và L là độ tự cảm)……….
20
Hình 2.3. Mô hình cấu trúc ghép cặp trực tiếp hai bộ cộng hưởng………
25

Hình 2.4. Mô hình cấu trúc ghép cặp gián tiếp hai bộ cộng
hưởng……………………………………………………………………
27
Hình 2.5. Mô hình minh họa việc tính toán E và H tại các thời điểm
khác nhau trong không gian………………………………………………
29
Hình 2.6. Minh họa ô Yee trong hệ tọa độ Đề-các sử dụng với các thành
phần điện trường và từ trường được phân bố như ô cơ sở của phương
pháp FDTD……………………………………………………………….
30
Hình 2.7. Các tham số tương ứng với lớp hấp thụ hoàn hảo (PML)…….
37
Hình 3.1. (a) Cấu trúc linh kiện sử dụng cách tử dẫn sóng. (b) Phổ phản
xạ đối với các độ ăn mòn cách tử khác nhau……………………………
39
Hình 3.2. Minh họa cấu trúc ghép cặp hai GMRs trong cấu trúc cách tử
dẫn sóng………………………………………………………………….
40
Hình 3.3. Tính toán hệ số phản xạ………………………………………
41
Hình 3.4. Minh họa cấu trúc ghép cặp hai GMRs trong cấu trúc cách tử
dẫn sóng…………………………………………………………………
42
Hình 3.5. (a) và (b) là phổ phản xạ của hai cách tử có cùng độ ăn mòn
cách tử (
12
50nm



) và hai cách tử có độ ăn mòn cách tử khác nhau
(
1
50nm


,
2
90nm


)…………………………………………………
43
Hình 3.6. Phổ phản xạ của hai cách tử có cùng độ ăn mòn với các độ
lệch s khác nhau…………………………………………………………
44
Hình 3.7. (a) và (b) là phổ phản xạ của hai cấu cách tử giống nhau và
khác nhau được đặt cách nhau một khoảng d có giá trị từ 1000 nm tới
2500 nm…………………………………………………………………
44
Hình 4.1. Đặc trưng lưỡng trạng thái của linh kiện quang tử lưỡng trạng
thái ổn định với các độ ăn mòn cách tử khác nhau……………………
46
Hình 4.2. (a) Cấu trúc MaGMR. (b) Phổ truyền qua và phổ phản xạ đối
với độ dày lớp Ag d khác nhau………………………………………….
48
Hình 4.3. Lưỡng trạng thái quang của cấu trúc cách tử phi tuyến
MaGMR đối với bề dày lớp Ag khác nhau……………………………
49

Hình 4.4. (a) Cấu trúc MaGMR với ánh sáng tới. (b) Phổ phản xạ đối
với bề dày lớp Ag khác nhau……………………………………………
52


Hình 4.5. Lưỡng trạng thái ổn định của cấu trúc MaGMR đối với bề dày
lớp Ag khác nhau lần lượt là (a) d =20 nm, (b) d = 30 nm, (c) d = 50 nm,
(d) d = 100 nm……………………………………………………………
53

Danh mục các ký hiệu viết tắt
Ký hiệu viết tắt
FDTD
GMRs
LEDs
MaGMR
1D
PML
PCs
3DPCs
TE
2DPCs
RCWT
Tên đầy đủ
Finite-difference time-domain
Guided-mode resonances
Light emitting diodes
Metal-layer-assisted GMR
One dimensional
Perfectly matched layers

Photonic crystals
Three dimensional photonic crystals
Transverse electric
Two dimensional photonic crystals
Rigorous coupled-wave theory




10

MỞ ĐẦU
Vật liệu và linh kiện quang tử sử dụng cấu trúc tinh thể quang tử được nghiên
cứu rất sôi động cả về lý thuyết, mô phỏng và thực nghiệm trong thời gian gần đây. Các
cấu trúc tinh thể quang tử 1 chiều (1D), 2 chiều (2D), và 3 chiều (3D) được thiết kế để
điều khiển, dẫn sóng quang học và chuyển đổi năng lượng quang tử trong vùng ánh
sáng khả kiến và thông tin quang đã mở ra nhiều ứng dụng quan trọng và có nhiều triển
vọng. Đây là một hướng nghiên cứu mới tạo nên một cuộc cách mạng trong công nghệ
quang tử học là sử dụng cấu trúc mới cho các phần tử tạo nên linh kiện, được đánh giá
có tầm quan trọng như các đơn tinh thể bán dẫn siêu sạch trong công nghệ điện tử giai
đoạn đầu của sự phát triển.
Các linh kiện quang tử lưỡng trạng thái ổn định được quan tâm nghiên cứu nhiều
bởi các ứng dụng và tính năng vượt trội của nó trong các mạch vi quang điện tử tích
hợp, có tốc độ xử lý và chuyển mạch nhanh. Bên cạnh đó nó còn có nhiều ứng dụng
trong các bộ nhớ quang học [2, 7], làm nền tảng cho các siêu bộ nhớ trong tương lai
[21-37]. Linh kiện quang tử lưỡng trạng thái ổn định sẽ xử lý tín hiệu nhanh và tiêu thụ
ít năng lượng. Các tính chất đặc biệt của linh kiện quang tử nói chung và linh kiện
quang tử lưỡng trạng thái ổn định nói riêng được hy vọng sẽ hiện thực hóa một thế hệ
linh kiện quang tử mới với kích thước và trọng lượng nhỏ, có hiệu suất cao, giá thành
rẻ, và tiêu hao ít năng lượng. Nhưng những đặc trưng (cả tuyến tính và phi tuyến) của

linh kiện quang tử lưỡng trạng thái ổn định vẫn chưa được chú ý quan tâm rộng rãi.
Việc nâng cao hiệu suất của linh kiện quang tử sử dụng công nghệ màng mỏng vẫn
đang được các nhà khoa học quan tâm nghiên cứu…Đây cũng chính là những vấn đề
chính mà luận văn tập trung đi sâu nghiên cứu. Với lý do đó, tôi lựa chọn luận văn với
tiêu đề là: “Cộng hƣởng dẫn sóng và linh kiện quang tử lƣỡng trạng thái ổn định
sử dụng cấu trúc tinh thể quang tử một chiều”.

Mục đích nghiên cứu của luận văn là:
1. Thiết kế và mô phỏng cấu trúc tinh thể quang tử một chiều bao gồm cấu trúc đơn
cách tử và cấu trúc ghép cặp cách tử.

11

2. Nghiên cứu và khảo sát các đặc trưng cộng hưởng dẫn sóng đối với hai cấu trúc
đơn cách tử và ghép cặp cách tử.
3. Khảo sát đặc trưng lưỡng trạng thái ổn định trong cấu trúc đơn cách tử.
4. Nâng cao hiệu suất của linh kiện quang tử lưỡng trạng thái ổn định.
Phương pháp nghiên cứu của luận văn là kết hợp giữa mô phỏng và tính toán.
Bố cục của luận văn gồm 3 phần:
PHẦN 1: MỞ ĐẦU
PHẦN 2: NỘI DUNG
 Chương 1: Tổng quan
 Chương 2: Phương pháp tính toán và mô phỏng
 Chương 3: Cộng hưởng dẫn sóng sử dụng cấu trúc đơn cách tử và ghép cặp cách
tử.
 Chương 4: Linh kiện quang tử lưỡng trạng thái ổn định dựa trên hiệu ứng cộng
hưởng dẫn sóng trong cấu trúc đơn cách tử.
PHẦN 3: KẾT LUẬN
CHƢƠNG 1
TỔNG QUAN

Trong chương này, trước hết chúng tôi giới thiệu một cách khái lược về tinh thể
quang tử 1D, 2D và 3D. Tiếp theo, chúng tôi trình bày chi tiết những đặc trưng cơ bản
của tinh thể quang tử 1D là loại tinh thể được chọn làm đối tượng nghiên cứu của Luận
văn. Bên cạnh đó, các khái niệm về cộng hưởng dẫn sóng và bộ lọc quang học cũng
được đưa ra. Phần cuối của chương trình bày về linh kiện quang tử lưỡng trạng thái ổn
định bao gồm chuyển mạch quang, nguyên lý lưỡng ổn định quang học và hệ lưỡng ổn
định quang học.
1.1. Tinh thể quang tử
1.1.1. Khái niệm về tinh thể quang tử

12

Tinh thể quang tử (photonic crystals - PCs) là một cấu trúc tuần hoàn trong
không gian của các vật liệu với hằng số điện môi khác nhau được sắp xếp xen kẽ nhau,
có chiết suất thay đổi theo chu kỳ trên một thang chiều dài và có thể so sánh được với
bước sóng ánh sáng được sử dụng. Các photon khi chuyển động trong tinh thể sẽ đi qua
các vùng có chiết suất cao xen kẽ với các vùng có chiết suất thấp. Đối với một photon
sự tương phản về chiết suất này giống như một thế năng tuần hoàn mà một electron bị
tác dụng khi đi qua một tinh thể điện tử. Do tính tuần hoàn dẫn đến trong PCs cũng xuất
hiện một vùng cấm quang: tức là có một dải tần số trong đó các photon không thể
truyền qua được cấu trúc này. PCs sẽ chặn ánh sáng với các bước sóng nằm trong vùng
cấm quang, trong khi cho phép các bước sóng khác truyền qua tự do. Bằng các ngăn
chặn hoặc cho phép ánh sáng truyền qua một tinh thể quang tử việc điều khiển bước
sóng ánh sáng có thể được thực hiện.
Sự truyền sóng điện từ bên trong một môi trường tuần hoàn được nghiên cứu đầu
tiên bởi Lord Reyleigh năm 1887 [30]. Đây là cấu trúc 1D có sự tuần hoàn của chiết
suất chỉ được thiết lập theo một hướng duy nhất trong khi đồng nhất theo hai hướng còn
lại.
Năm 1987, hai nhà khoa học là Eli Yablonovitch và Sajeev John đã đưa ra cấu
trúc điện môi tuần hoàn 2D và 3D [39, 14]:

Tinh thể quang tử 2D là một cấu trúc tuần hoàn dọc theo hai trục của nó và đồng
nhất dọc theo trục thứ ba. Cấu trúc tinh thể quang tử này có vùng cấm quang trong mặt
phẳng xy, và đồng nhất dọc theo trục z. Trong vùng cấm quang, không có trạng thái nào
được phép tồn tại và ánh sáng tới sẽ bị phản xạ ngược trở lại tại mặt phân cách giữa môi
trường và cấu trúc tinh thể quang tử [30]. Không giống như trường hợp tinh thể quang
tử 1D, tinh thể quang tử 2D có thể ngăn chặn ánh sáng truyền tới từ bất kỳ hướng nào
trong mặt phẳng.
Tinh thể quang tử 3D là cấu trúc có sự tuần hoàn về chiết suất theo cả ba hướng.
Cấu trúc của tinh thể quang tử 3D được biết đến nhiều nhất trong tự nhiên chính là các
đá quý Opal. Các loại đá quý này được biết đến bởi tính chất quang độc đáo của chúng
là khi quay các viên đá sẽ có màu sắc khác nhau.

13


Hình 1.1. Cấu trúc tinh thể quang tử 1D, 2D, và 3D.
1.1.2. Tinh thể quang tử một chiều
Tinh thể quang tử đơn giản nhất là tinh thể quang tử một chiều. Hình 1.2 là một
hệ thống bao gồm các lớp vật liệu với hằng số điện môi khác nhau còn được gọi là một
màng đa lớp. Sự tương tác với ánh sáng xảy ra bên trong cấu trúc này mạnh là do sự
giao thoa giữa các chùm ánh sáng mà chúng được phản xạ và được khúc xạ tại tất cả
các mặt tiếp giáp ở bên trong vật liệu. Ngày nay, cấu trúc tinh thể quang tử 1D được sử
dụng nhiều trong các laser phát xạ bề mặt, cách tử Bragg trong sợi và bộ lọc quang học.

Hình 1.2. Cấu trúc tinh thể 1D. Cấu trúc này gồm các lớp vật liệu với chiết suất khác nhau có
giá trị không đổi nằm xen kẽ nhau với chu kỳ tuần hoàn là a.
Chúng ta sẽ quan tâm kỹ hơn đến vùng cấm quang bởi vì rất nhiều ứng dụng đầy
tiềm năng của tinh thể quang tử cho đến nay vẫn phụ thuộc vào vị trí và độ rộng của
vùng cấm quang. Ví dụ như một tinh thể có một vùng cấm quang có thể làm bộ lọc
quang học dải hẹp khi loại bỏ tất cả các tần số nằm trong vùng cấm quang.

14


Hình 1.3. Vùng cấm quang của tinh thể quang tử một chiều với hằng số mạng a, độ rộng của
lớp điện môi là 0.2a và độ rộng của lớp không khí là 0.8a.
Vùng cấm quang của tinh thể có thể được mô tả thông qua độ rộng tần số



của nó. Nếu giả sử hai vật liệu cấu tạo nên màng đa lớp có hằng số điện môi lần lượt là
ε và


và bề dày tương tự là (a-d) và d. Nếu độ tương phản hằng số điện môi là yếu
(
/1

 
) hoặc tỷ lệ d/a nhỏ thì tỷ số
/
m


với
m

là tần số trung tâm được tính là
[8]:

sin( / )
m
da
  
  


(1.1)
Công thức này cho thấy rằng bất kỳ một sự tuần hoàn nào dù yếu cũng là nguồn gốc để
tạo ra vùng cấm quang trong tinh thể quang tử một chiều.
1.2. Cộng hƣởng dẫn sóng và bộ lọc quang học
1.2.1. Cộng hƣởng dẫn sóng
Cộng hưởng dẫn sóng (Guided-mode resonances - GMRs) là sự ghép cặp cộng
hưởng của bức xạ bên ngoài với những mode dẫn sóng của phiến cách tử dẫn sóng (slab
waveguide grating) như đã được nghiên cứu nhiều trong [19, 5]. GMRs được ứng dụng
trong việc thiết kế điốt phát quang [4], laser [22], cảm biến sinh học [17] và bộ lọc sóng

15

quang học với hệ số phẩm chất cao[35]. Hiện tượng cộng hưởng dẫn sóng được nghiên
cứu đối với cấu trúc tinh thể quang tử 1D và 2D. Nhưng do cấu trúc 1D là một cấu trúc
đơn giản, có sự ghép cặp vào-ra dễ dàng nên luận văn đã chọn nghiên cứu hiện tượng
cộng hưởng dẫn sóng dựa trên cấu trúc tinh thể quang tử 1D.
Khi một chùm ánh sáng chiếu tới phiến cách tử, một phần ánh sáng truyền qua
phiến cách tử, một phần ánh sáng bị nhiễu xạ và một phần ánh sáng bị giữ lại bên trong
khe cách tử. Tại bước sóng và góc tới đặc biệt thì ánh sáng không bị truyền qua phiến
cách tử mà phản xạ hoàn toàn. Sự phản xạ này hoạt động dựa trên định luật phản xạ
Bragg. Phản xạ Bragg xảy ra trên bề mặt tiếp giáp giữa hai môi trường có chiết suất
khác nhau, khi được chiếu sáng sẽ xuất hiện phản xạ có tính chu kỳ gọi là phản xạ
Bragg. Hiện tượng phản xạ xảy ra tại mỗi bề mặt giữa 2 lớp vật liệu với chiết suất khác

nhau. Trong trường hợp chỉ có một lớp trên đế, tia phản xạ là kết quả của sự giao thoa
của hai tia: một tia phản xạ ở mặt trên của màng mỏng (mặt phân cách giữa màng mỏng
và không khí) và một tia phản xạ ở mặt dưới của màng mỏng (mặt phân cách giữa màng
mỏng và đế ). Bằng cách lựa chọn giá trị thích hợp của chiết suất và độ dày các lớp,
chúng ta có thể tạo ra phổ phản xạ khác nhau.







Hình 1.4. Phản xạ Bragg
Gọi khoảng chênh lệch giữa hai tia phản xạ liên tiếp là a.
Góc hợp bởi tia tới và tia vuông góc với tia phản xạ là θ.
Hiệu quang trình bằng số nguyên lần bước sóng. Ta có:

n
am

  
(1.2.1)
i
2
1

Λ
Λ
Tia 2
θ
θ
Tia 1
Tia 3
a
a

16

Trong đó m là bậc nhiễu xạ,
n
n



là bước sóng trong môi trường truyền dẫn, λ là
bước sóng trong chân không, n là chiết suất của môi trường.
Ta thấy:
 
sin 1 sin
n
a
m
  
    


(1.2.2)
Công thức (1.2.2) gọi là điều kiện phản xạ Bragg.
* Điều kiện bƣớc sóng Bragg
Bước sóng Bragg phải thoả mãn hai định luật sau:
- Định luật bảo toàn năng lượng: Tần số của sóng tới và sóng phản xạ phải
bằng nhau vì năng lượng của ánh sáng là
hf


(
h
là hằng số Plank).
- Bảo toàn xung lượng: Véc tơ sóng tới cách tử bằng véc tơ sóng ra khỏi cách
tử và véc tơ sóng bị phản xạ.

fi
K K K

Trong đó:
f
K
là Véc tơ sóng tới cách tử

i
K
Véc tơ sóng ra khỏi cách tử

K
Véc tơ sóng bị phản xạ
Trong cấu trúc cách tử dẫn sóng tia phản xạ ngược với tia tới nên :

0
90 sin 1

  

Xét bậc của tia phản xạ là m=1 vì tại bậc 1 năng lượng tập trung lớn nhất

17

Kết hợp với điều kiện phản xạ Bragg ta được
2
o eff
n


(1.2.3)
n
eff
là chiết suất hiệu dụng của môi trường tại bước sóng
o


o

là bước sóng cộng hưởng
Công thức (1.2.3) là điều kiện bước sóng Bragg.
1.2.2. Bộ lọc quang học
Bộ lọc quang học là hệ gồm nhiều lớp điện môi hoạt động dựa trên hiện tượng
nhiễu xạ Bragg của một chùm ánh sáng sau khi phản xạ tại mặt phân cách giữa các lớp
điện môi. Mô hình đơn giản của hiện tượng nhiễu xạ được trình bày trong hình 1.5

trong đó màng mỏng bao gồm nhiều cặp lớp giống hệt nhau, mỗi cặp lớp gồm hai lớp
có chiết suất n
1
và n
2
khác nhau tương ứng với độ dày d
1
, d
2
. Hiện tượng phản xạ xảy ra
tại mỗi bề mặt giữa 2 lớp vật liệu với chiết suất khác nhau.

Hình 1.5. (a) Tia phản xạ và tia truyền qua trong trường hợp màng đơn lớp và (b) trong
trường hợp màng đa lớp.

18


Phổ phản xạ của nó có dạng một cực đại phản xạ trung tâm (cực đại chính). Vùng
cực đại chính có bước sóng trung tâm là λ
o
. Các bước sóng ở quanh bước sóng trung
tâm λ
o
và cùng nằm trên cực đại chính là các bước sóng tương ứng với cường độ phản
xạ cao có nghĩa là các ánh sáng có bước sóng nằm trong dải này bị phản xạ khi qua bộ
lọc, tức là bị “cấm”truyền qua cấu trúc, vì vậy vùng bước sóng này còn được gọi là
vùng cấm hay là chúng bị lọc ra khỏi một dải tần.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1]. Avrutskii I. A., and Sychugov V. A. (1990), “Optical bistabiliy in an excited
nonlinear corrugated waveguide”, Sov. J. Quant. Elect, 20, pp. 856.
[2]. Barnes T. H., Eiju T., Kokaji S., Matsuda K., and Yoshida N. (1995), “Bistable
optically writable image memory using optical feedback”, Optical Review, 2(2), pp.
103-105.
[3] Beheiry M. E., Liu V., Fan S., and Levi O. (2010), “Sensitivity enhancement in
photonic crystal slab biosensors”, Opt. Express, 18, pp. 22702-14.
[4] Boroditsky M., Vrijen R., Krauss T. F., Coccioli R , Bhat R , and Yablonovitch E.
(1999), “Spontaneous emission extraction and Purcell enhancement from thin-film 2-D
photonic crystals”, J. Lightwave Technol, 17, pp. 2096-2112.
[5] Fan S., and Joannopoulos J. D. (2002), “Analysis of guided resonances in photonic
crystal slabs”, Phys. Rev. B, 65(23), pp. 235112.
[6] Foteinopoulou S., Vigneron J. P., and Vandenbem C. (2007), “Optical near-field
excitations on plasmonic nanoparticle-based structures”, Opt. Express, 15, pp. 4253-
67.
[7] Gao J. Y., Huang J. H., Zheng Z. R., Jiang Y., Zhang Y., and Jin G. X. (1995),
“Hybrid bistable system and its application to dynamic memory”, Optical Engineering,
34(3), pp. 790-794.
[8] Gibbs H. M. (1985), Optical Bistability, Controlling Light with Light, Academic
Press, New York.
[9] Gibbs M. H. Optical Bistability: Controlling Light with Light.

19

[10] Hoang T. T., Cam H. T. H., Ngo Q. M., and Pham V. H. (2013 ), “Optical filters
based on guided-mode resonance in coupled gratings”, the 4
th
International Workshop
on Nanotechology and Application IWNA, pp. 355-358.
[11]

[12] Imada M., Noda S., Chutinan A., Tokuda T., Murata M., and Sasaki G. (1999),
“Coherent two-dimensional lasing action in surface-emitting laser with triangular-
lattice photonic crystal structure”, Appl. Phys, 75, pp. 316.
[13] Jans S., He J., Wasilewski Z. R., and Cada M. (1995), “Low threshold optical
bistable switching in an asymmetric λ/4-shifted distributed-feedback heterostructure”,
App. Phys. Lett, 67, pp. 1051.
[14] John S. (1987), “Strong localization of photons in certain disordered dielectric
superlattices”, Phys. Rev. Lett, 58, pp. 2486–2489.
[15] Kanskar M., Paddon P., Pacradouni V., Morin R., Busch A., Young J. F., Johnson
S. R., MacKenzie J., and Tiedje T. (1997), “Observation of leaky slab modes in a air-
bridged semiconductor waveguide with a two-dimensional photonic lattice”, Appl.
Phys. Lett, 70, pp. 1438.
[16] Laniel J. M., Ho N., and Vallee R. (1978), “Nonlinear-refractive-index
measurement in As
2
S
3
channel waveguides by asymmetric self-phase modulation”, J.
Opt. Soc. Am, 68, pp. 437-45.
[17] Lin S. F., Wang C. M., Ding T. J., Tsai Y. L., Yang T. H., Chen W. Y., and Chang
J. Y. (2012), “Sensitive metal layer assisted guided mode resonance biosensor with a
spectrum inversed response and strong asymmetric resonance field distribution”, Opt.
Express, 20, pp. 14584-14595.
[18] Magnusson R., and Gaylord T. K. (1978), “Diffraction efficiencies of thin phase
gratings with arbitrary grating shape”, J. Opt. Soc. Am, 68, pp. 806-9.
[19] Magnusson R., and Wang S. S. (1992), “New principle for optical filters”, Appl.
Phys. Lett, 61(9), pp. 1022-1024.

20

[20] McCall S. L., Gibbs H. M., Churchill G. G., Venkatesan T. N. C. (1974), Bull. Am.
Phys. Soc, 20, pp. 636.
[21] McCall S. L., Gibbs H. M., and Venkatesan T. N. C. (1975), “Optical transistor
and bistability”, Journal of the Optical Society of America, 65(10), pp. 1184-1184.
[22] Meier M., Mekis A., Dodabalapur A., Timko A., Slusher R. E., and Joannopoulos
J. D. (1999), “Laser action from two-dimensional distributed feed back in photonic
crystals”, Appl. Phys. Lett. 74, pp. 7-9.
[23] Min C., Wang P., Chen C., Deng Y., Lu Y., Ming H., Ning T., Zhou Y., and Yang
G. (2008), “All-optical switching in subwavelength metallic grating structure
containing nonlinear optical materials”, Opt. Lett, 33, pp. 869.
[24] Ngo Q. M., Hoang T. T., Nguyen D. L., Lam V. D., and Pham V. H. (2013),
“Metallic assisted guided-mode resonances in slab waveguide gratings for reduced
optical switching intensity in bistable device”, Journal of Optics, pp. 15055503.
[25] Ngo Q. M., Le Q. K., and Lam V. D. (2012), “Optical bistability based on guided-
mode resonance in photonic crystal slabs”, J. Opt. Soc. Am. B, 29(6), pp. 1291-5.
[26] Ngo Q. M., Kim S., and Lim H. (2012), “All-optical switches based on multiple
cascaded resonators with reduced switching intensity-reponse time products”,
J.Linghtwave. Technol, 30, pp. 3525-31.
[27] Pendry J. B. (2000), “Negative refraction makes a perfect lens”, Phys. Rev. Lett,
85, pp. 3966
[28] Peng S., Morris G. M. (1996), “Resonant scattering from two-dimensional
gratings”, J. Opt. Soc. Am. A, 3, pp. 993-1005.
[29] Radic S., George N. and Agrawal G. P. (1994), “Optical switching in λ/4-shifted
nonlinear periodic structures”, 19, pp. 1789-91.
[30] Reyleigh L. (1887), “On the maintenance of vibrations by forces of double
frequency, and on the propagation of waves through a medium endowed with a periodic
structure”, Philosophical Magazine, 24, pp. 145-159.

21

[31] Sacks Z. S., Kingsland D. M., Lee R., and Lee J. F. (1995), “A perfectly matched
anisotropic absorber for use as an absorbing boundary condition”, IEEE Trans.
Antennas Propag, 43 (12), pp. 1460-1463.
[32] Saleh B. E. A. (1991), Fundametals of Photonic.
[33] Smith D., Padilla W., Vier D., Nemat-Nesser S., and Chultz S. (2000), Phys. Rev.
Lett, 84, pp. 4184.
[34] Soljacic M., Luo C., Joannopoulos J. D., and Fan S. (2003), “Nonlinear photonic
crystal microcavities for optical integration”, Opt. Lett, 28, pp. 637.
[35] Song H. Y., Kim S., and Magnusson R. (2009), “Tunable guided-mode resonances
in coupled gratings”, Opt. Express, 17, pp. 23544-23455.
[36] Sz¨oke A., Daneu V., Goldhar J., and Kurnit N. A. (1969), “Bistable optical
element and its applications”, Appl. Phys. Lett, 15, pp. 376.
[37] Vigoureux J. M., and Raba F. (1991), “A model for the optical transistor and
optical switching”, Journal of Modern Optics, 38(12), pp. 2521-2530.
[38] Vincent P., Paraire N., Neviere M., Koster A., and Reinisch R. (1985), “Grating in
nonlinear optics and optical bistability”, J. Opt. Soc. Am. B, 2, pp. 1106.
[39] Yablonovitch E. (1987), “Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and
electronics”, Phys. Rev. Lett, 58, pp. 2059–2062.
[40] Yablonovitch E., (1987), “Inhibited spontaneous emission in solid-state physics
and electronics”, Phys. Rev. Lett. 58, pp. 2059.
[41] Yee K. (1996), “Numerical solution of initial boundary value problems involving
Maxwell’s equations in isotropic media”, IEEE Transactions on Antennas and
Propagation, 14 (3), pp. 302-307.