Đề thi và đáp án Toán 10 kì II

trờng thpt nam phù cừ đề thi chất lợng học kì Ii năm học 2010 2011
Môn thi: Toán 10
Đề chẵn ( Thời gian làm bài 90 phút)
Phần I Trắc nghiệm ( 2,5 điểm)
Trong các câu từ 1 đến 10, hãy chọn một phơng án trong các phơng án đã cho để đợc khẳng định
đúng.
Câu 1: Tập nghiệm của bất phơng trình:
2( 2)( 5) 3x x x >
là:
A/
(
]
( )
; 2 4 5; + +
B/
(
]
( )
; 2 4 5; + +
C/
(
]
( )
; 2 4 5; +
D/
(
]
( )
; 2 4 5; + +
Câu 2: Tập nghiệm của bất phơng trình:
2 1 1x x +

là:
A/
[ ]
0; 2
B/
[
)
0; 2
C/
(
]
0; 2
D/
( )
0; 2
Câu 3: Tập nghiệm của bất phơng trình:
2
1
0
4 3
x
x x
+
<
+
là:
A/
( )
[ ]
; 1 1;3

B/
( ) ( )
; 1 1;3
C/
( )
[
)
; 1 1;3
D/
( ) (
]
; 1 1;3
Câu 4: Giá trị
13
( )
4
cos


là:
A/
2
2
B/
3
2
C/
3
2

D/
2
2

Câu 5: Biết
1
sin
3

=
và
3
( ; )
2 2



, khi đó
cos

bằng:
A/
2 2
3
B/
2 3
3
C/
2 2
3

D/
2 3
3

Câu 6: Số liệu sau đây cho ta lãi (quy tròn) hàng tháng của một cửa hàng trong năm 2010.
Đơn vị là triệu đồng.
Tháng
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Lãi
12 15 18 13 13 16 18 14 15 17 20 17
Khi đó số trung bình, số trung vị, phơng sai và độ lệch chuẩn lần lợt là:
A/
2
15, 67 15,5 5,39 2, 32
e
x M s s
=
B/
2
16,67 15,5 5,39 2,32
e
x M s s
=
C/
2
15, 67 16,5 5,39 2,32
e
x M s s
=

D/
2
16,67 16,5 5,39 2,32
e
x M s s
=
Câu 7: Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng ?
A/
. .a b a b=
r r r r
B/
2
a a=
r r
C/
2
a a=
r r
D/
a a=
r r
Câu 8: Cho
(3; 4), (4; 3)a b

r r
, kết luận nào sau là sai ?
A/
. 0a b =
r r
B/

a b
r r
C/
. 0a b =
r r
D/
. 0a b =
r r
Câu 9: Tam giác với ba cạnh có độ dài 5, 12 và 13 có diện tích bằng bao nhiêu?
A/ 30 B/
20 2
C/
10 3
D/ 20
Câu 10: Tam giác ABC có
0 0
60 , 45 , 5B C AB

= = =
. Hỏi cạnh AC bằng bao nhiêu?
A/
5 3
B/
5 2
C/
5 6
2
D/ 10
Phần II Tự luận ( 7,5 điểm )
Câu 1: (2,0 điểm)

Giải các phơng trình, hệ phơng trình sau:
a/
2
7 10 3 1x x x
+ =
b/
2 3 9
3 2 1
3 4 5
x y z
y z
y z
+ =


+ =


+ =

Câu 2: (2,0 điểm):
Cho bất phơng trình:
2
( 1) ( 1) 1 0m x m x m + + + <
a/ Giải bất phơng trình trên với m = 0.
b/ Tìm các giá trị của m sao cho bất phơng trình đúng với mọi
x R

.
Câu 3: (1,0 điểm):

Cho a, b, c là những số thực dơng. Chứng minh rằng:
a/
( )
1 1 1
( ) 9a b c
a b c
+ + + +
b/
3
2
a b c
b c c a a b
+ +
+ + +
Câu 4: (2,5 điểm):
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1;2), B(4;1) và đờng thẳng
: 2 5 0x y
=
a/ Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua A và vuông góc với

b/ Viết phơng trình đờng tròn (C
1
) có tâm A và tiếp xúc với

c/ Viết phơng trình đờng tròn (C
2
) có tâm thuộc

và đi qua hai điểm A, B.
Hết

Biểu điểm - đáp án chấm toán 10
đề chẵn
Phần I Trắc nghiệm (2,5 điểm)
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Đáp án D A B D C A B D A C
Phần II Tự luận (7,5 điểm )
Câu Nội dung Điểm
Câu 1
(2điểm)
Giải các phơng trình, hệ phơng trình.
a/ (1,0 điểm)

2
7 10 3 1x x x + =
0,5

2 2
2
3 1 0
7 10 (3 1)
1
3
8 9 0
x
x x x
x
x x

+ =







+ =


1
3
1
9
1
8
x
x
x hoac x




=


= =

Vậy phơng trình có nghiệm x = 1
0,5
b/ (1,0 điểm)

2 3 9
3 2 1
3 4 5
x y z
y z
y z
+ =


+ =


+ =


2 3 9
3 2 1
2 4
x y z
y z
z
+ =


+ =

=


1
1
2
x
y
z
=


=


=

Vậy hệ phơng trình có nghiệm (x; y; z) = ( 1; -1; 2)
0,5
0,5
Câu 2
(2 điểm)
Cho bất phơng trình:
2
( 1) ( 1) 1 0m x m x m + + + <
a/ Giải bất phơng trình trên với m = 0 (1,0 điểm)
Với m = 0 ta có bất phơng trình:
2

1 0x x + <
Tam thức:
2
( ) 1 0f x x x= + <
có hai nghiệm
1 5 1 5
;
2 2
+
Tập nghiệm của bpt là:
1 5 1 5
; ;
2 2
T

+
= +
ữ ữ
ữ ữ

0,5
0,5
b/ Tìm m sao cho bất phơng trình đúng với mọi
x R
(1,0 điểm)
+ Khi m = 1: Bất pt trở thành
2 2 0 1x x
+ < >
nên m = 1 không thoả mãn
+ Khi

1m
:
Bất pt đúng với mọi
x R
nếu:

( )
2
2
1 0
1 4( 1) 0

1
m
m m
m
<



+ <



<
Vậy với m < - 1 thì bất phơng trình đúng với mọi
x R

0,25
0,25

0,5
Câu 3
(1điểm)
a/ Cho a, b, c là những số dơng CMR:
( )
1 1 1
( ) 9a b c
a b c
+ + + +
(0,5 điểm)
Thật vậy theo BĐT Côsi, ta có:

3
3a b c abc+ +
(1)

3
1 1 1 1
3
a b c abc
+ +
(2)
Nhân từng vế của (1) và (2) ta đợc đpcm.
0,25
0,25
Dấu = xảy ra khi a = b = c.
b/ CMR :
3
2
a b c

b c c a a b
+ +
+ + +
(*) (0,5 điểm)
Ta có Bđt(*)
9
1 1 1
2
a b c
b c c a a b
+ + + + +
+ + +
( ) ( ) ( )
1 1 1
2( )( ) 9
1 1 1
( ) 9 (**)
a b c
b c c a a b
b c c a a b
b c c a a b
+ + + +
+ + +

+ + + + + + +

+ + +
Bđt (**) luôn đúng. Dấu = xảy ra khi a = b = c
0,25
0,25

Câu
(2,5 đ)
a/ Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua A và vuông góc với

(1,0 điểm)
Đờng thẳng d đi qua A(1;2) và nhận véctơ
(1;2)n
r
làm véctơ pháp tuyến có pt:
(x 1) + 2(y 2) = 0

2 5 0x y
+ =
0,5
0,5
b/ Viết phơng trình đờng tròn (C
1
) có tâm A và tiếp xúc với

(1,0 điểm)
Ta có:
2 2 5
( , ) 5
5
R d A

= = =
Đờng tròn (C
1
) tâm A(1;2), có bán kính R =

5
có pt:

( ) ( )
2 2
1 2 5x y + =
.
0,5
0,5
c/ Viết pt đờng tròn (C
2
) có tâm thuộc

và đi qua hai điểm A, B (0,5 điểm)
+ Đờng thẳng d
1
là trung trực của AB có pt:
3 6 0x y =
.
+ Giả sử tâm I(x;y). Toạ độ tâm I là nghiệm của hệ pt:

2 5 1
(1; 3)
3 6 3
x y x
I
x y y
= =

= =

+ Bán kính R = IA = 5
Đờng tròn (C
2
) tâm I(1;-3), có bán kính R = 5 có pt:

( ) ( )
2 2
1 3 25x y + + =
.
0,25
0,25
Lu ý:
+ Nếu HS giải theo cách khác nhng vẫn đúng thì vẫn cho điểm theo quy định.
+ Đáp án, biểu điểm chấm đề lẻ tơng tự nh đề chẵn.
trờng thpt nam phù cừ đề thi chất lợng học kì Ii năm học 2010 2011
Môn thi: Toán 10
Đề lẻ ( Thời gian làm bài 90 phút)
Phần I Trắc nghiệm ( 2,5 điểm)
Trong các câu từ 1 đến 10, hãy chọn một phơng án trong các phơng án đã cho để đợc khẳng định
đúng.
Câu 1: Số liệu sau đây cho ta lãi (quy tròn) hàng tháng của một cửa hàng trong năm 2010.
Đơn vị là triệu đồng.
Tháng
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Lãi
12 15 18 13 13 16 18 14 15 17 20 17
Khi đó số trung bình, số trung vị, phơng sai và độ lệch chuẩn lần lợt là:

A/
2
16,67 15,5 5,39 2,32
e
x M s s
=
B/
2
15, 67 16,5 5,39 2,32
e
x M s s
=
C/
2
16,67 16,5 5,39 2,32
e
x M s s
=
D/
2
15, 67 15,5 5,39 2,32
e
x M s s
=
Câu 2: Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng ?
A/
. .a b a b=
r r r r
B/
2

a a=
r r
C/
2
a a=
r r
D/
a a=
r r
Câu 3: Cho
(3; 4), (4; 3)a b

r r
, kết luận nào sau là sai ?
A/
. 0a b =
r r
B/
a b
r r
C/
. 0a b =
r r
D/
. 0a b =
r r
Câu 4: Tam giác với ba cạnh có độ dài 5, 12 và 13 có diện tích bằng bao nhiêu:
A/ 30 B/
20 2
C/

10 3
D/ 20
Câu 5: Tam giác ABC có
0 0
60 , 45 , 5B C AB

= = =
. Hỏi cạnh AC bằng bao nhiêu?
A/
5 3
B/
5 6
2
C/
5 2
D/ 10
Câu 6: Tập nghiệm của bất phơng trình:
2( 2)( 5) 3x x x >
là:
A/
(
]
( )
; 2 4 5; + +
B/
(
]
( )
; 2 4 5; + +
C/

(
]
( )
; 2 4 5; +
D/
(
]
( )
; 2 4 5; + +
Câu 7: Tập nghiệm của bất phơng trình:
2 1 1x x +
là:
A/
[ ]
0; 2
B/
[
)
0; 2
C/
(
]
0; 2
D/
( )
0; 2
Câu 8: Tập nghiệm của bất phơng trình:
2
1
0

4 3
x
x x
+
<
+
là:
A/
( ) ( )
; 1 1;3
B/
( )
[ ]
; 1 1;3
C/
( )
[
)
; 1 1;3
D/
( ) (
]
; 1 1;3
Câu 9: Giá trị
13
( )
4
cos

là:
A/
2
2
B/
3
2
C/
3
2

D/
2
2

Câu 10: Biết
1
sin
3

=
và
3
( ; )
2 2



, khi đó
cos

bằng:
A/
2 2
3
B/
2 3
3
C/
2 2
3

D/
2 3
3

Phần II Tự luận ( 7,5 điểm )
Câu 1: (2,0 điểm)
Giải các phơng trình, hệ phơng trình sau:
a/
2
7 22 3 1x x x
+ = +
b/
2 3 9
3 2 1
3 4 5
x y z
y z
y z

+ =


+ =


+ =

Câu 2: (2,0 điểm):
Cho bất phơng trình:
2
( 1) ( 1) 1 0m x m x m
+ + + <
a/ Giải bất phơng trình trên với m = 0.
b/ Tìm các giá trị của m sao cho bất phơng trình đúng với mọi
x R

.
Câu 3: (1,0 điểm):
Cho a, b, c là những số thực dơng. Chứng minh rằng:
a/
( )
1 1 1
( ) 9a b c
a b c
+ + + +
b/
3
2
a b c

b c c a a b
+ +
+ + +
Câu 4: (2,5 điểm):
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1;2), B(4;1) và đờng thẳng
: 2 5 0x y
=
a/ ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng d ®i qua B vµ vu«ng gãc víi
∆
b/ ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn (C
1
) cã t©m B vµ tiÕp xóc víi
∆
c/ ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn (C
2
) cã t©m thuéc
∆
vµ ®i qua hai ®iÓm A, B.
HÕt