Đề thi và đáp án môn Toán 10 kỳ II

SỞ GD-ĐT THỪA THIÊN HUẾ
TRƯỜNG THPT TAM GIANG
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010
MÔN : TOÁN KHỐI 10
Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
I/.PHẦN CHUNG: (7điểm) (Dành cho tất cả các học sinh)
Câu I: (2điểm) Giải các bất phương trình sau:
1/.
2 7
4
3 6
x x+ −
− <
2/.
2
10 16 0x x− + ≤
Câu II: (2điểm)
1/.Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau thỏa mãn với mọi
x

thuộc
¡
:
2
2( 3) 4 0mx m x− + − <
2/.Cho phương trình :
2
( 1) 2 3 0m x mx+ − + =
.Tìm m để phương trình có hai
nghiệm dương phân biệt.

Câu III: (3điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho:
(3;0), (0;4), (3;4)A B C
.
1/.Viết phương trình tổng quát của cạnh AB.
2/.Viết phương trình tham số đường trung tuyến kẻ từ B đến cạnh AC.
3/.Xác định phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
II/.PHẦN RIÊNG: (3điểm) (Học sinh chọn CâuIVa hoặc Câu IVb để làm)
Câu IVa: (3điểm) (Dành cho học sinh học sách nâng cao)
1/.Giải các bất phương trình sau:
a/.
2
4 6 0x x x+ − − <
b/.
2 2
3 1x x x x− + ≥ − +
2/.Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn
( ) ( )
2 2
( ) : 1 2 4C x y− + − =
và điểm

( 3;4)A −
.Hãy viết phương trình tiếp tuyến của
( )C
đi qua
A
.
Câu IVb: (3điểm) (Dành cho học sinh học sách chuẩn)
1/.Giải các bất phương trình :

a/.
2 3 4x − ≤
b/.
3 2
6 11 6 0x x x− + − ≥
3/.Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm:
( 1;5), (1;4)A B−
và có tâm
nằm trên đường thẳng
: 2 0x y∆ + − =
.
Hết
TRƯỜNG THPT TAM GIANG
ĐÁP ÁN CHẤM MÔN TOÁN KHỐI 10 HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010.
Câu Nội dung Điểm
I.1
2 7
4 2( 2) 24 7
3 6
x x
x x
+ −
− < ⇔ + − < −
0.25

3 27x
⇔ <
0.25

9x

⇔ <
0.25
Tập hợp nghiệm :
( ;9)S = −∞
0.25
I.2
Tam thức :
2
10 16x x− +
có hệ số
1 0a = >
và có hai nghiệm
1 2
2, 8x x= =
0.50
Lập bảng xét dấu đúng và chỉ ra tập hợp nghiệm:
[ ]
2;8S =
0.50
II.1
Xét
2
( ) 2( 3) 4f x mx m x= − + −

[ ]
2
/
0
( ) 0,
( 3) 4 0

a m
f x x
m m
= <


< ∀ ∈ ⇔

∆ = − + + <


¡
0.50
2
0 0
9 1
10 9 0 9 1
m m
m
m m m
< <

⇔ ⇔ ⇔ − < < −
 
+ + < − < < −


0.50
II.2
2

( 1) 2 3 0m x mx+ − + =
có hai nghiệm dương phân biệt
/ 2
1 0
( ) 3( 1) 0
2
0
1
3
0
1
m
m m
m
S
m
P
m
+ ≠


∆ = − − + >


⇔

= >
+



= >

+

0.25

3 21
2
3 21
2
1
0
1
m
m
m
m
m


−
<






+
>






< −


⇔


>



> −






0.50

3 21
2
m
+
⇔ >
0.25

III1
(3;0) Ox, (0;4)A B Oy∈ ∈
.Dùng phương trình đường thẳng theo đoạn
chắn :
1
3 4
x y
+ =


0.50
Đưa về phương trình tổng quát
: 4 3 12 0AB x y+ − =
0.50
Gọi M là trung điểm của AC tính được
(3;2)M
0.25
III2
(3; 2)BM = −
uuuur
0.25
Trung tuyếm BM qua
(0;4)B
nhận
(3; 2)BM = −
uuuur
làm vectơ chỉ phương
nên có phương trình tham số:
0 3
4 2

x t
y t
= +


= −

0.50
III3
Tam giác ABC vuông tại C nên đường tròn ngoại tiếp
ABC∆
có tâm
3
( ;2)
2
I
là trung điểm của AB và bán kính
5
2 2
AB
R = =
0.50
Phương trình đường tròn ngoại tiếp
ABC
∆
là:
2 2
3 25
( ) ( 2)
2 4

x y− + − =
0.50
IVa
1a

2 2
6 : 4 6 0 3 24 0x x x x x x≥ + − − < ⇔ − + <
vô nghiệm ,
1
:THN S = ∅
0.25
2 2
2
6 : 4 6 0 5 24 0 8 3, : ( 8;3)x x x x x x x THN S< + − − < ⇔ + − < ⇔ − < < = −
0.50
THN của bất phương trình :
1 2
( 8;3)S S S= ∪ = −
0.25
IVa
1b
2
3 0,x x x− + > ∀ ∈¡
vì có
1 0, 11 0a = > ∆ = − <
.Đặt:
2
3 0t x x= − + >
0.25
2 2

3 1x x x x− + ≥ − + ⇔
2 2
0 0
2 2 0
t t
t t t t
> >

⇔
 
≥ − − − ≤



0
0 2
1 2
t
t
t
>

⇔ ⇔ < ≤

− ≤ ≤

0.50
2
0 2 0 3 2t x x< ≤ ⇔ < − + ≤
2

1 5 1 5
1 0
2 2
x x x
− +
⇔ − − ≤ ⇔ ≤ ≤
Tập hợp nghiệm của bất phương trình là :
1 5 1 5
;
2 2
S
 
− +
=
 
 
0.25
IVa2
(C)có tâm
(1;2)I
và bán kính
2R =
,
2 2
(1 3) (2 4) 20 2 ( 3;4)AI A= + + − = > ⇒ −
nằm ngoài (C).
0.25
Gọi
∆
là đường thẳng đi qua

( 3;4)A −
nhận
( ; )n a b=
r
làm vectơ pháp
tuyến,
2 2
0a b+ ≠
có phương trình
: ( 3) ( 4) 0 : ax 3 4 0a x b y by a b∆ + + − = ⇔ ∆ + + − =
0.25
∆
là tiếp tuyến của (C)
2 2
2 3 4
( ; ) 2
a b a b
d I R
a b
+ + −
⇔ ∆ = ⇔ =
+
2 2 2
4 2 2 12 16 0
0
4 (3 4 ) 0
3 4 0
a b a b a ab
a
a a b

a b
⇔ − = + ⇔ − =
=

⇔ − = ⇔

− =

0.25
0 : 4 0( 0) : 4 0a by b b y= ⇒ ∆ − = ≠ ⇒ ∆ − =
3 4 0a b− =
chọn
4, 3a b= =
: 4 3 0x y⇒ ∆ + =
0.25
IVb
1a
2 3 4 4 2 3 4x x− ≤ ⇔ − ≤ − ≤
0.25

1 2 7x⇔ − ≤ ≤
0.25

1 7
2 2
x⇔ − ≤ ≤
0.25

1 7
: ;

2 2
THN S
 
= −
 
 
0.25
IVb
1b
3 2 2
6 11 6 0 ( 1)( 5 6) 0x x x x x x− + − ≥ ⇔ − − + ≥
0.25

x
−∞
1 2 3
+∞
1x −
- 0 + + +
2
5 6x x− +
+ + 0 - 0 +
2
( 1)( 5 6)x x x− − +
- 0 + 0 - 0 +
0.50
THN của bất phương trình :
[ ] [
)
1;2 3;S = ∪ +∞

0.25
IVb2
Gọi (C) :
2 2 2 2
2 2 0, 0.x y ax by c a b c+ − − + = + − >
( 1;5) ( ) 2 10 26
(1;4) ( ) 2 8 17
A C a b c
B C a b c
− ∈ ⇒ − + = −
∈ ⇒ + − =
Tâm
( , ) : 2 0 2I a b x y a b∈∆ + − = ⇒ + =
0.50
Giải hệ phương trình :
2 10 26
2 8 17
2
a b c
a b c
a b
− + = −


+ − =


+ =

được

5
6
17
6
4
a
b
c

= −



=


=



0.25
Kết luận :
2 2
5 17
( ) : 4 0
3 3
C x y x y+ + − + =
0.25
Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì tùy theo đó giáo viên chấm cho các phần
điểm tương ứng sao cho hợp lý.