de on thi hoc ki 2 nm 2011

Trường THPT yên thành
ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ II
Năm học 2010-2011
Câu 1: (2,5đ) Tìm các giới hạn :
a)lim
1 2
1
2 3
3.4 4.3
n n
n n
+ +
+
−
+
b)
2 3
0
1
lim
1
x
x x x
x
→
+ + +
+
c)
1
lim
x→

2
4 3
2 3
x x
x x
− −
+ −

Câu 2: (1đ) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình:
x
4
– x
3
– 1 = 0 Có ít nhất 2 nghiệm nằm trong khoảng (– 1;
2
).
Câu 3: (3đ)Cho hàm số y = f(x) =
3 1
1
x
x
+
−
a)Tính đạo hàm cấp hai của nó
b). Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng
∆: y = -4x-1
c). Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tung độ tiếp điểm y
0
=2

Câu4 (3đ): Cho hình chóp SABC.ABCD là hình vuông cạnh bằng a.SA vuông góc mặt
đáy và SA=a.
a)chứng minh hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) vuông góc nhau
b)Gọi H ,K làn lượt là hình chiếu vuông góc của a lên SB,SC.Chứng minh rằng
HK
⊥
AC
c)Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa HK và AC