Đề KT HK II Toán 8

Bài 1 : Giải các phương trình và bất phương trình sau :
a/
≤
4x+1 5x+2 x+1
-
4 6 3
b/( x
2
- x + 1 )
4
– 10x( x
2
- x + 1 )
2
+ 9x
2
= 0 c/
x 3 2x 1
2
2 3
− +
+ <

Bài 2 : Giải các bất phương trình sau:
a)
3 3
3
8 12
x x
x
− −

− ≥ −
b)
3 1 1 4
2 1
6 3
x x+ −
− ≤ −
c/
( )
12
135
3
6
13 +
−<
− x
x
x
Bài 3 . Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
a/
8
51
2
4
21 xx −
<−
−
b/
2
1 2

3 2
x x
x
+
− ≥ +
c/
1 2 3
2 3 4
x x x
x
− − −
− ≥ −
Bài 4 Tìm các giá trị ngun âm thoả mãn bất phương trình
5 3 9 2 7 3
4 5 8
x x x
+ + −
− <

Bài 5 : Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 8. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 3 đơn vị thì được một
phân số mới bằng
5
6
. Tìm phân số ban đầu .
Bài 6 . Cho tam giác ABC vng tại A, đường cao AD có AB = 3cm, AC = 4cm. Từ B kẻ tia phân giác BE của góc
ABC cắt AC tại E và cắt AD tại F
a. Tính độ dài đoạn thẳng AD
b. Chứng minh: AD
2
= BD . DC

c. Chứng minh:
DF AE
=
FA EC
Bài 7 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12 cm, BC = b = 9 cm. Gọi H là chân đường vng góc kẻ từ A đến BD.
a. Chứng minh rằng
∆
AHB ~
∆
BCD.
b. Tính độ dài AH.
c. Tính diện tích
∆
AHB.
Bài 8 : Cho
∆
ABC vng tại A, đường cao AH (H
∈
BC). Biết BH = 4cm ; CH = 9cm. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu
của H lên AB và AC. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AIHK là hình chữ nhật.
b) Tam giác AKI đồng dạng với tam giác ABC.
c) Tính diện tích
∆
ABC.
Bài 9 Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần của hình lăng trụ đứng sau đây.
Bài 10 Cho hình thang ABCD (AB//CD và
·
DAB
=

·
DBC
) biết AB = 2,5cm;
AD = 3,5cm ; BD = 5cm.
a/ Chứng minh
ADB BCD∆ ∆:
b/ Tính độ dài các cạnh BC và CD. c/ Chứng minh rằng
D
1
4
ADB
BC
s
S
=
Bài 11 Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là một tam giác vng có hai cạnh góc vnglần lượt là 2cm, 3cm và chiều
cao 5cm tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng
Bài 1 2 :. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết AB = 2,5 cm; AD = 3,5 cm; BD = 5cm và
·
·
DAB DBC=
.
a)Chứng minh
~ADB BCD
∆ ∆
b)Tính BC và CD c)Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB và BCD.
Bài 13 :Cho ∆ ABC vng tại A, AB=9 cm; AC=12 cm, đường cao AH, đường phân giác BD. Kẻ DE ⊥ BC ( E ∈ BC),
đường thẳng DE cắt đường thẳng AB tại F.
a. Tính BC, AH?
b. Chứng minh: ∆ EBF ~ ∆ EDC.

c. Gọi I là giao điểm của AH và BD Chứng minh: AB.BI=BH.BD
d. Chứng minh: BD ⊥ CF.
e. Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác ABC và BCD
Bài1 4 Cho hình thang ABCD (BC//AD) với gócABC bằng góc ACD. Tính độ dài đường chéo AC, biết rằng hai đáy BC
và AD có độ dài lần lượt là 12cm và 27cm.
Bài 1 5 Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, cã AB = 6cm; AC = 8cm. VÏ ®êng cao AH.
a) TÝnh BC. b) Chøng minh AB
2
= BH.BC c) TÝnh BH; HC.
Bài 16 :Cho tam giác ABC vng tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Đường phân giác của góc B cắt AC tại D
a/ Tính BC,CD
b/ Trên BC lấy một điểm I sao cho CI = 6,25cm. Chứng minh ID // AB
cm3
c/ Đường cao AH cắt BD tại F . Chứng minh
FH DA
FA DC
=
Bài 17 : Cho hình thang cân ABCD có AB//CD và AB < CD, đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC. Vẽ đường
cao BH.
a) Chứng minh: BDC∽HBC.
b) Cho BC = 12cm; DC = 25cm; Tính HC, HD
c) Tính diện tích hình thang ABCD.
Bài 18 Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Đường phân giác của góc B cắt AC tại D
a/ Tính BC, DC
b/ Trên BC lấy một điểm I sao cho CI = 6,25cm. Chứng minh ID // AB
c/ Đường cao AH cắt BD tại F . Chứng minh
FH DA
FA DC
=
Bài 19 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm ; BC = 9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD.

d) Chứng minh: AHB∽BCD.
e) Tính độ dài đoạn thẳng AH.
f) Tính diện tích tam giác AHB.
Bài 2 0 :Trên 1 cạnh của 1 góc có đỉnh A đặt đoạn thẳng AE = 3cm, AC = 8cm. Trên cạnh thứ 2 của góc đó đặt các đoạn
thẳng AD = 4cm, AF = 6cm.
a. Chứng minh rằng ∆AE ∽ ∆ADC.
b.Gọi I là giao điểm của CD và EF. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác IDF và IEC
Bài 2 1 Cho
∆
ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm. Đường thẳng d vuông góc với BC tại B.Gọi D là chân
đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng d.
a) Tính AC.
b) Chứng minh
∆
ADB
:
∆
BAC
c) Tính AD.
Bài 2 2 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 16cm, BC = b = 12cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống
BD.
a) Chứng minh AHB
:
BCD;
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH;
c) Tính diện tích tam giác AHB.
Bài 23 Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Chứng minh rằng :
a/ AH . AD = AE . AC
b/ Hai tam giác AHB và EHD đồng dạng với nhau .
Bài 2 4 Cho tam giác vuông ABC có

µ
0
90A =
, AB = 12cm, AC =16cm,đường phân giác góc A cắt BC tại D;đường cao
AH.
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA
b) Tính AH , BC, BD
c) Tính tỉ số diện tích tam giác ABD và tam giác ACD
Bài 25 tam giác ABC có AB=4cm, AC=6cm, BC=8cm. Đường cao AH(H
∈
BC);Tia phân giác góc A cắt BC tại D.
a/ Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC.
b/ Chứng minh
2
.AC BC HC=
c/Tính độ dài đọan thẳng DB.
Bài 26 Cho
∆
ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 5 cm; AC = 12 cm. Tia phân giác của góc ABC cắt AH và
AC theo thứ tự tại E và F.
a. Tính : BC, AF, FC.
b. Chứng minh:
∆
ABF ~
∆
HBE
c. Chứng minh :
∆
AEF cân
d. AB.FC = BC.AE

Bài 27 : Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D'. Có độ dài đường chéo A'C là
12
.
a. Đường thẳng AB song song với những mặt phẳng nào? Vì sao?
b.Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương.
Bài 28 : Cho hình vẽ bên:
a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật KHGE.K’H’G’E’,
b) Tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật KHGE.K’H’G’E’.
Bài 29 : Cho h×nh hép ch÷ nhËt (nh h×nh vÏ) víi c¸c kÝch thíc: AB = 4cm; AA’=3cm. Cho biÕt diÖn tÝch xung quanh cña
h×nh hép lµ 36cm
2
. TÝnh thÓ tÝch h×nh hép.
4cm
3cm
D
C
C'
B '
A'
A
B
D'