de thi hk2 co ma tran

I. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TOÁN 9
Cấp độ
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Cấp độ thấp Cấp độ cao
1.Hệ phương trình
bậc nhất hai ẩn
Nhận biết
được hệ
PT có
nghiệm
khi nào?
Vận dụng được
hai PP giải hệ hai
PT bậc nhất hai
ẩn: PP cộng đại
số và PP thế.
Số câu
1 1 2
Số điểm Tỉ lệ %
0,5 5% 1 1 0% 1,5
15%
2.Hàm số y = ax
2
.
Phương trình bậc
hai một ẩn
Biết được
nếu a, c trái
dấu thì PT
bậc hai luôn
có hai

nghiệm phân
biệt trái dấu
Vận dụng được
cách giải được PT
bậc hai bằng cách
sử dụng công thức
nghiệm
Vận dụng được hệ
thức Vi - ét để
biểu diễn tổng các
bình phương hai
nghiệm của PT
theo các hệ số
Số câu
1 1 1 3
Số điểm Tỉ lệ %
0,5 5% 1 1 0% 1 10% 2,5
25%
3. Giải bài toán
bằng cách lập PT
bậc hai một ẩn
Vận dụng được
các bước giải bài
toán bằng cách
lập PT bậc hai
Số câu
1
1
Số điểm Tỉ lệ %
2 20% 2

20%
4. Góc với đường
tròn
Biết
chứng
minh một
tứ giác
nội tiếp
Biết chứng
minh một tứ
giác nội tiếp
để suy ra hai
góc bằng
nhau hoặc bù
nhau
Chứng minh các
biểu thức tích
bằng nhau thông
qua chứng minh
hai tam giác
đồng dạng
Số câu
1 1 1
3
Số điểm Tỉ lệ %
1 10% 1 10% 1 10% 3
30%
5. Hình trụ, hình
nón, hình cầu
Vận dụng các

công thức để
tính diện tích
toàn phần của
một hình
Số câu
1 1
Số điểm Tỉ lệ %
1 10% 1 10%
Tổng số câu
2 2 4 2 10
Tổng số điểm
1,5 15% 1,5 15% 5 50% 2 20% 10 100%
%
II. ĐỀ KIỂM TRA.
Câu 1 (1,5 đ): Giải hệ phương trình sau:
2 1
3 4 1
x y
x y
+ =


+ = −

a) Không giải hệ phương trình, hãy nhận biết số nghiệm của hệ phương trình đó
b) Giải hệ phương trình
Câu 2 (2, 5 đ): Cho hàm số x
2
-2mx -1 = 0 (1)
a) Giải phương trình khi m = 5

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m
c) Gọi x
1,
x
2
là hai nghiệm của phương trình (1), tìm m để
2 2
1 2 1 2
7x x x x+ − =
Câu 3 (2,0đ): Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m, diện tích bằng
300m
2
. Tính các kích thước của khu vườn đó.
Câu 4 (4,0 đ): Cho ABC vuông cân ở A, từ B vẽ nửa đường thẳng Bx cắt cạnh AC ở D.
Kẻ CE vuông góc với Bx tại E. Các đường thẳng AB, CE cắt nhau tại F.
a) Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp một đường tròn.
b) Tính
·
BFD
?
c) Chứng minh BD.BE = BA.BF
d) Nếu
·
0
30ABx =
, AB = a. Tính diện tích toàn phần của hình tạo bởi khi quay BFC
quanh BF.
III. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu Nội dung Điểm
1

a) Hệ phương trình sau:
2 1
3 4 1
x y
x y
+ =


+ = −

có
2 1
( )
' ' 3 4
a b
a b
≠ ≠

nên hệ có một nghiệm duy nhất
0,25
0,25
b)
2 1 8 4 4 5 5 1 1
3 4 1 3 4 1 2 1 1 2 1
x y x y x x x
x y x y x y y x y
+ = + = = = =
    
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
    

+ = − + = − + = = − = −
    
1,0
2
a) Khi m=5 ta có phương trình là x
2
- 10x - 1 = 0
Tính ' = 25 + 1 = 26
1 2
5 26 5 26
5 26; 5 26
1 1
x x
+ −
= = + = = −
Tập nghiệm của PT là
{ }
5 26;5 26S = + −
0,25
0,5
0,25
b) PT x
2
-2mx -1 = 0 có hệ số a=1; c = -1
1
1 0
1
c
a
−

⇒ = = − <
, chứng tỏ PT (1) có hai nghiệm trái dấu với mọi m
0,25
0,25
c) Áp dụng hệ thức Vi ét có
1 2
1 2
2
1
x x m
x x
+ =


= −

Từ x
1
+ x
2
= 2m
⇒
(x
1
+ x
2
)
2
= 4m
2

2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
2 4 3 4x x x x m x x x x x x m
⇔ + + = ⇔ + − + =
2
7 3( 1) 4m
⇔ + − =
2 2
4 4 1 1m m m⇔ = ⇔ = ⇔ = ±
0,25
0,25
0,25
0,25
3
Gọi x là chiều rộng khu vườn hình chữ nhật, (x>0,m) thì chiều dài là x+5.
Vì diện tích bằng 300m
2
nên ta có x(x+5) = 300
2
1 1
5 300 0
1225 35
5 35 5 35
15( ®k); 20( ®k)
2 2
x x
x tm x ktm
⇔ + − =
∆ = ⇒ ∆ =
− + − −

= = = = −
Vậy chiều rộng mảnh vườn là 15m, chiều dài là 20m
0,5
0,5
0,25
0,5
0,25
4
0,25
·
·
0
0
) 90
Bx CE BEC = 90
a BAC =
⊥ ⇒
Hai điểm A, E cùng nhìn đoạn BC dưới một góc 90
0
nên bốn điểm A, B, C, E
cùng thuộc một đường tròn => tứ giác ABCE nội tiếp một đường tròn
0,25
0,25
0,25
b) Tứ giác ADEF có
·
·
·
0 0 0
90 ( Ò bï BAC = 90 ); EF = 90 ( )FAD k D CE Bx= ⊥

nên
·
·
0
EF = 180FAD D+ ⇒
ADEF nội tiếp một đường tròn
· ·
»
·
·
( ïng ch¾n AD)DEA DFA c BFD BEA⇒ = ⇒ =
Tứ giác ABCE nội tiếp
·
·
»
( ãc néi tiÕp ch¾n AB)BEA BCA g⇒ =
·
·
·
( )
·
0 0
mµ BCA=45 «ng c©n ë A theo gt 45BFD BCA ABCvu BFD⇒ = ∆ ⇒ =
0,25
0,25
0,25
0,25
c) Xét BAD và BEF có:

·

·
( )
µ
0
EF =90

BAD B
B chung

=

⇒



BAD ∽BEF(G.G)
. .
BD BA
BD BE BA BF
BF BE
⇒ = ⇒ =
0,5
0,5
d) Diện tích toàn phần của hình tạo bởi khi quay BFC quanh BF là S
tp:
S
tp
= S
xq
của hình chóp khi quay ABC quanh AB tạo ra + S

xq
của hình
chóp khi quay ACF quanh AF tạo ra.
AB=AC=a (gt)
2 2 2 2 2 2
2 2BC AB AC a a a BC a⇒ = + = + = ⇒ =
S
xq
của hình chóp khi quay ABC quanh AB tạo ra là
2
. . 2 2a a a
π π
=
S
xq
của hình chóp khi quay ACF quanh AF tạo ra là
. .a CF
π
Trong đó
·
· ·
0
0
2 2 3
(ACF=ABE=30 ( ))
os30 3
3 3
osACF
2
AC a a a a

CF gt
c
c
= = = = =
S
xq
của hình chóp khi quay ACF quanh AF tạo ra là
2
2 3 2 3
. .
3 3
a a
a
π
π
=
Vậy
2
2 2
2 3 2 3
2 2
3 3
tp
a
S a a
π
π π
 
= + = +
 ÷

 ÷
 
0,25
0,25
0,25
0,25
x
F
E
B
A
C
D