Đối xứng tâm

KIỂM TRA BÀI CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ
9
1
2
3
4
5
6
7
8 10

O A’A
Hình 74
Cho điểm O và điểm A. Hãy vẽ điểm A’ sao cho O là
trung điểm của đoạn thẳng AA’.

Định nghĩa
Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu
O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
Bài tập: Vẽ điểm M đối xứng với N qua I, vẽ điểm
O đối xứng với O qua O?
Điểm đối xứng với điểm O qua điểm O cũng là
điểm O.
Quy ước

D
A
B

C
O
-Tứ giác ABCD là hình gì?
-Tìm các điểm đối xứng với nhau trên hình vẽ?
- Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có hai đường chéo
cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Các cặp điểm đối xứng với nhau qua điểm O là: A và C;
B và D.
Muốn chứng minh hai điểm M và N đối xứng với
nhau qua điểm I ta làm như thế nào?
- Để chứng minh hai điểm M và N đối xứng nhau qua điểm
I ta chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng MN.

?2
Cho điểm O và đoạn thẳng AB.
- Vẽ điểm A’ đối xứng với A qua O.
-
Vẽ điểm B’ đối xứng với B qua O.
-
Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB, vẽ điểm C’ đối xứng
với C qua O.
- Dùng thước để kiểm nghiệm rằng điểm C’ thuộc đoạn
thẳng A’B’.
A B
O
Hình 75

O
B’
C’

A’
A
B
C
Định nghĩa
Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi
điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình
kia qua điểm O và ngược lại.
Điểm O gọi là tâm đối xứng của hai hình đó.
Hình 76
Hai đoạn thẳng AB và A’B’
đối xứng nhau qua điểm O.

-Hai ®o¹n th¼ng AB vµ A B ®èi ’ ’
xøng víi nhau qua t©m O.
-Hai gãc ABC vµ A B C ®èi xøng ’ ’ ’
víi nhau qua t©m O.
-Hai tam gi¸c ABC vµ A B C ®èi ’ ’ ’
xøng víi nhau qua t©m O.
B'
A'
B
A
O
C
C’
-Hai ®!êng th¼ng AC vµ A C ®èi ’ ’
xøng víi nhau qua t©m O.
Hình 77
•

Trên hình 77, ta có:
Tính chất
Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau
qua một điểm thì chúng bằng nhau.

O
H
H ’
Hình 78
Hai hình H và H ’ đối xứng với nhau qua tâm O.

?3
Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình
hành ABCD (h.79). Tìm hình đối xứng với mỗi
cạnh của hình bình hành qua điểm O.
D
A
B
C
O
Hình 79
Hình đối xứng của cạnh AB,
của cạnh AD qua tâm O?
-Hình đối xứng với cạnh
AB qua tâm O là cạnh CD,
hình đối xứng với cạnh
AD qua tâm O là cạnh BC.
M
M’
Lấy điểm M bất kì thuộc

hình bình hành ABCD,
tìm điểm đối xứng với M
qua tâm O?
-Điểm đối xứng với
điểm M qua tâm O là
điểm M’ cũng thuộc
hình bình hành ABCD.
Điểm O là tâm đối xứng của hình bình hành ABCD.

Định nghĩa tâm đối xứng của một hình:
Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng
với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm O cũng thuộc hình H
.
(Ta còn nói: Hình H có tâm đối xứng O)
Định lí
Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm
đối xứng của hình bình hành đó.
?3
Trên hình 80, các chữ cái N và S có tâm đối xứng,
chữ cái E không có tâm đối xứng. Hãy tìm thêm một
vài chữ cái khác (kiểu chữ in hoa) có tâm đối xứng.

N S
E

KHẲNG ĐỊNH
ĐÁP
ÁN
Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì hai điểm A
và B đối xứng nhau qua điểm M.

Hình thang cân có giao điểm hai đường chéo là tâm đối
xứng của nó.
Trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của nó.
Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì có chu
vi bằng nhau.
Tâm đối xứng của một đường thẳng là điểm bất kì của
đường thẳng đó.
Nếu A đối xứng với A’; B đối xứng với B’ qua điểm O thì
hai đoạn thẳng AB và A’B’ đối xứng với nhau qua O.
LUYỆN TẬP
Các khẳng định sau đúng hay sai?
Đ
S
S
Đ
Đ
Đ

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
-Nắm vững định nghĩa hai điểm đối xứng với
nhau qua một điểm, hai hình đối xứng qua một
tâm, tâm đối xứng của một hình, hình có tâm
đối xứng.
-Phân biệt đối xứng tâm với đối xứng trục.
-Tìm các chữ cái in hoa có tâm đối xứng, trục
đối xứng.
-BTVN: 50; 51; 52; 53; 56 SGK và 92; 93; 94
SBT.