ap dung dinh ly Viet trong mot so viẹc giải bai toan

áp dụng định lý Vi - ét trong việc giải một số bài toán
==================================================================================================================
A. Phần mở đầu.
1. lý do chọn đề tài.
Trong chơng trình sách giáo khoa mới Toán lớp 9 THCS, học sinh đợc làm
quen với phơng trình bậc hai: Công thức tính nghiệm của phơng trình bậc hai, đặc
biệt là định lý Viét và ứng dụng của nó trong việc giải toán.
Song qua việc giảng dạy Toán 9 tại trờng T.H.C.S tôi nhận thấy các em vận
dụng hệ thức Viét vào giải toán cha thật linh hoạt, cha biết khai thác và sử dụng hệ
thức Viét vào giải nhiều loại bài toán, trong khi đó hệ thức Viét có tính ứng dụng
rất rộng rãi trong việc giải toán.
Đứng trớc vấn đề đó, tôi đi sâu vào nghiên cứu đề tài: áp dụng định lý Vi-
ét trong việc giải một số bài toán với mong muốn giúp cho học sinh nắm vững và
sử dụng thành thạo định lý Viét, đồng thời làm tăng khả năng, năng lực học toán và
kích thích hứng thú học tập của học sinh.
2. đối tợng và phạm vi nghiên cứu.
Trong đề tài này, tôi chỉ đa ra nghiên cứu một số ứng dụng của định lý Viét
trong việc giải một số bài toán thờng gặp ở cấp T.H.C.S. Do đó chỉ đề cập đến một
số loại bài toán đó là:
a) ứng dụng của định lý Viét trong giải toán tìm điều kiện của tham số để
bài toán thoả mãn các yêu cầu đặt ra
b) ứng dụng của định lý trong giải bài toán lập phơng trình bậc hai một ẩn,
tìm hệ số của phơng trình bậc hai một ẩn.
c) ứng dụng của định lý Viét trong giải toán chứng minh.
d) áp dụng định lý Viét giải phơng trình và hệ phơng trình.
e) Định lý Viét với bài toán cực trị.
3.tình hình thực tế của học sinh lớp 9 trờng thcs Ninh Xuân:
Đa số học sinh khối 9 là con em các gia đình thuần nông nên ngoài thời
gian học trên lớp nhiều học sinh là lao động chính của gia đình do đó các em giành
nhiều thời gian cho việc giúp gia đình làm kinh tế nên giành rất ít thời gian cho
việc học.

Mặt khác một số học sinh coi nhẹ, xem thờng việc học, lời học dẫn đến việc
hổng kiến thức ở các lớp dới và không nắm vững kiến thức trên lớp. Nhiều học sinh
===========================================================
áp dụng định lý Vi - ét trong việc giải một số bài toán
==================================================================================================================
rất hạn chế về khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học, khả năng trình bày một bài
toán .
4. những việc làm của bản thân
Để giúp học sinh nắm vững kiến thức về phơng trình bậc hai nhất là việc
dùng định lý viét, trong quá trình giảng dạy tôi đã đa một số bài toán việc sử dụng
định lý viét dể giải sẽ dẫn đến kết quả nhanh hơn.
B. nội dung.
Định lý Viét:
Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình ax
2
+ bx + c = 0 (a 0) thì:
* Hệ quả: (trờng hợp đặc biệt)
a) Nếu phơng trình ax
2
+ bx + c = 0 (a 0) có a + b + c = 0 thì phơng
trình có một nghiệm là: x
1
= 1 còn nghiệm kia là: x
2
=
b) Nếu phơng trình ax

2
+ bx + c = 0 (a 0) có a - b + c = 0 thì phơng
trình có một nghiệm là: x
1
= - 1 còn nghiệm kia là: x
2
=
* Nếu có hai số u và v thoả mãn điều kiện
thì u, v là hai nghiệm của phơng trình: x
2
Sx + P = 0.
điều kiện để có hai số u, v là: S
2
4P 0.
Sau đây là một số ví dụ minh hoạ cho việc ứng dụng của định lý Viét trong giải một
số dạng toán.
I. ứng dụng của định lý viét trong giải toán tìm điều kiện của
tham số để bài toán thoả mãn các yêu cầu đặt ra.
1. Các ví dụ:
Ví dụ 1: Tìm giá trị của m để các nghiệm x
1
, x
2
của phơng trình
===========================================================

=
=+
a
c
xx
a
b
xx
21
21
.
a
c
a
c




=
=+
Pvu
Svu
.
áp dụng định lý Vi - ét trong việc giải một số bài toán
==================================================================================================================
mx
2

- 2(m - 2)x + (m - 3) = 0 thoả mãn điều kiện
1
2
2
2
1
=+
xx
Bài giải:
Điều kiện để phơng trình có hai nghiệm (phân biệt hoặc nghiệm kép):
m 0 ; ' 0
' = (m - 2)
2
- m(m - 3) = - m + 4
' 0 m 4.
Với 0 m 4, theo định lý Viét, các nghiệm x
1
; x
2
của phơng trình có
liên hệ:
x
1
+ x
2
=
m
m )2(2
; x
1

.x
2
=
m
m 3
Do đó: 1 =
2
2
2
1
xx
+
= (x
1
+ x
2
)
2
- 2x
1
x
2
=
2
2
)2(4
m
m
-
m

m )3(2
m
2
= 4m
2
- 16m + 16 - 2m
2
+ 6m
m
2
- 10m + 16 = 0
m = 2 hoặc m = 8
Giá trị m = 8 không thoả mãn điều kiện 0 m 4
Vậy với m = 2 thì
2
2
2
1
xx
+
= 1
Ví dụ 2: Cho phơng trình x
2
- 2(m - 2)x + (m
2
+ 2m - 3) = 0. Tìm m để ph-
ơng trình có 2 nghiệm x
1
, x
2

phân biệt thoả mãn
5
11
21
21
xx
xx
+
=+

Bài giải:
Ta phải có:







+
=+

>+=
(3)
(2)
(1)
5
xx
x
1

x
1
0.xx
03)2m(m2))(m(
21
21
21
22'

(1) ' = m
2
- 4m + 4 - m
2
- 2m + 3 = - 6m + 7 > 0 m <
6
7
(2) m
2
+ 2m - 3 0 (m - 1)(m + 3) 0 m 1; m - 3
(3)
0).5)((
5.
2121
21
21
21
=+
+
=
+

xxxx
xx
xx
xx
Trờng hợp: x
1
+ x
2
= 0 x
1
= - x
2
m = 2 không thoả mãn điều kiện
(1)
Trờng hợp: 5 - x
1
.x
2
= 0 x
1
.x
2
= 5
===========================================================
áp dụng định lý Vi - ét trong việc giải một số bài toán
==================================================================================================================
Cho ta: m
2
+ 2m - 3 = 5 (m - 2)(m + 4) = 0

=
=

K)Đ mãn(thoả 4m
(loại) 2m
Vậy với m = - 4 phơng trình đã cho có 2 nghiệm x
1
, x
2
phân biệt thoả mãn
5
x
x
1
x
1
21
21
x+
=+
Ví dụ 3: Cho phơng trình: mx
2
- 2(m + 1)x + (m - 4) = 0 (m là tham số).
a) Xác định m để các nghiệm x
1
; x
2
của phơng trình thoả mãn

x
1
+ 4x
2
= 3
b) Tìm một hệ thức giữa x
1
; x
2
mà không phụ thuộc vào m
Bài giải:
a) Ta phải có:














+=

=+

=
+
=+
0)4()1(('
0
34
4
.
)1(2
2
21
21
21
mmm
m
xx
m
m
xx
m
m
xx
Từ (1) và (3) tính đợc:
m
m
x
m
m
x
3

85
;
3
2
12
+
=

=
Thay vào (2) đợc
m
m
m
mm 4
9
)85)(2(
2

=
+
2m
2
- 17m + 8=0
Giải phơng trình 2m
2
- 17m + 8 = 0 đợc m = 8; m =
2
1
thoả mãn điều kiện (4).
Vậy với m = 8 hoặc m = thì các nghiệm của phơng trình thoả mãn x

1
+
4x
2
= 3.
b) Theo hệ thức Viét:
x
1
+ x
2
= 2 +
m
2
x
1
+ x
2
= 1 -
m
4
(*)
Thay
m
2
= x
1
+ x
2
- 2 vào (*) đợc x
1

x
2
= 1 - 2(x
1
+ x
2
- 2)
Vậy x
1
.x
2
= 5 - 2(x
1
+ x
2
)
Ví dụ 4: Với giá trị nào của m thì hai phơng trình sau có ít nhất một nghiệm
chung:
x
2
+ 2x + m = 0 (1)
===========================================================
(1)
(2)
(3)
(4)
2
1
áp dụng định lý Vi - ét trong việc giải một số bài toán
==================================================================================================================

x
2
+ mx + 2 = 0 (2)
Bài giải:
Gọi x
0
là nghiệm chung nào đó của 2 phơng trình khi đó ta có
02
0
2
0
=++
mxx

02
0
2
0
=++
mxx
Trừ theo từng vế hai phơng trình ta đợc (m - 2)x
0
= m - 2
Nếu m = 2 cả hai phơng trình là x
2
+ 2x + 2 = 0 vô nghiệm
Nếu m 2 thì x
0
= 1 từ đó m = - 3
Với m = - 3: (1) là x

2
+ 2x 3 = 0; có nghiệm x
1
= 1 và x
2
= - 3
Và (2) là x
2
- 3x + 2 = 0; có nghiệp x
3
= 1 và x
4
= 2
Rõ ràng với m = - 3 thì hai phơng trình có nghiệm chung x = 1.
2. Bài tập:
Bài 1: Cho phơng trình x
2
- (m + 3)x + 2(m + 1) = 0 (1)
Tìm giá trị của tham số m để phơng trình có (1) có nghiệm x
1
= 2x
2
.
Bài 2: Cho phơng trình mx
2
- 2(m + 1)x + (m - 4) = 0
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm.
b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu. Khi đó trong hai nghiệm,
nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn?
c) Xác định m để các nghiệm x

1
; x
2
của phơng trình thoả mãn: x
1
+ 4x
2
= 3.
d) Tìm một hệ thức giữa x
1
, x
2
mà không phụ thuộc vào m.
Bài 3:
a) Với giá trị nào m thì hai phơng trình sau có ít nhật một nghiệm chung.
Tìm nghiệm chung đó?
x
2
- (m + 4)x + m + 5 = 0 (1)
x
2
- (m + 2)x + m + 1 = 0 (2)
b) Tìm giá trị của m để nghiệm của phơng trình (1) là nghiệm của phơng
trình (2) và ngợc lại.
II. ứng dụng của định lý viét trong bài toán lập phơng
trình bậc hai một ẩn, tìm hệ số của phơng trình bậc hai một ẩn
số
===========================================================
áp dụng định lý Vi - ét trong việc giải một số bài toán
==================================================================================================================

1. Các ví dụ:
Ví dụ 1: Cho x
1
=
2
13 +
; x
2
=
31
1
+
Lập phơng trình bậc hai có nghiệm là: x
1
; x
2
Ta có: x
1
=
2
13 +
; x
2
=
31
1
+
=
( )( )
2

1331

=

+
3131
Nên x
1
.x
2
=
2
13 +
.
31
1
+
=
2
1
x
1
+ x
2
=
2
13 +
+
31
1

+
=
3
Vậy phơng trình bậc hai có 2 nghiệm: x
1
; x
2
là x
2
-
3
x+
2
1
= 0
Hay 2x
2
- 2
3
x + 1 = 0
Ví dụ 2: Cho phơng trình: x
2
+ 5x - 1 = 0 (1)
Không giải phơng trình (1), hãy lập một phơng trình bậc hai có các nghiệm
là luỹ thừa bậc bốn của các nghiệm phơng trình (1)
Cách giải:
Gọi x
1
; x
2

là các nghiệm của phơng trình đã cho theo hệ thức viét, ta có:
x
1
+ x
2
= -5; x
1
.x
2
= - 1
Gọi y
1
; y
2
là các nghiệm của phơng trình phải lập, ta có:
y
1
+ y
2
=
44
21
xx +
y
1
y
2
=
44
21

xx .
Ta có:
44
21
xx
+
= (x
1
2

+ x
2
2
)
2
- 2x
1
2
.x
2
2
= 729 2 = 727
44
21
xx
.
= (x
1
.x
2

)
4
= (- 1)
4
= 1
Vậy phơng trình cần lập là: y
2
- 727y + 1 = 0
Ví dụ 3: Tìm các hệ số p và q của phơng trình: x
2
+ px + q = 0 sao cho hai
nghiệm x
1
; x
2
của phơng trình thoả mãn hệ:



=
=
35xx
5xx
3
2
3
1
21
Các giải:
Điều kiện = p

2
- 4q 0 (*) ta có:
===========================================================
áp dụng định lý Vi - ét trong việc giải một số bài toán
==================================================================================================================
x
1
+ x
2
= -p; x
1
.x
2
= q. Từ điều kiện:



=
=
35xx
5xx
3
2
3
1
1 2

( )
( )
( )

=++
=
35xx
xx
21
21
2
221
2
1
2
25
xxxx

( )
( )
( )



=++
=+
35xx
5x4xxx
21
2121
2121

2
2
25
2
xxxx






=
=
7qp
25p
2
1
q
4
Giải hệ này tìm đợc: p = 1; q = - 6 và p = - 1; q = - 6
Cả hai cặp giá trị này đều thoả mãn (*)
2) Bài tập:
Bài 1: Lập phơng trình bậc hai có 2 nghiệm là
3
+
2
và
23
1
+

Bài 2: Lập phơng trình bậc hai thoả mãn điều kiện:
Có tích hai nghiệm: x
1
.x
2
= 4 và
1
1
1
x
x
+
1
2
2
x
x
=
4
7
2
2


k
k
Bài 3: Xác định có số m, n của phơng trình: x
2
+ mx + n = 0
Sao cho các nghiệm của phơng trình làm m và n.

Iii. ứng dụng của định lý viét trong giải toán chứng minh.
1. Các ví dụ:
Ví dụ 1: Cho a, b là nghiệm của phơng trình: x
2
+ px + 1 = 0 và b, c là
nghiệm của phơng trình x
2
+ qx + 2 = 0
Chứng minh: (b - a)(b - c) = pq - 6.
Hớng dẫn học sinh giải. Đây không phải là một bài toán chứng minh đẳng
thức thông thờng, mà đây là một đẳng thức thể hiện sự liên quan giữa các nghiệm
của 2 phơng trình và hệ số của các phơng trình đó. Vì vậy đòi hỏi chúng ta phải
nắm vững định lý Viét và vận dụng định lý Viét vào trong quá trình biến đổi vế của
đẳng thức, để suy ra hai vế bằng nhau.
Cách giải:
a,b là nghiệm của phơng trình: x
2
+ px + 1 = 0
b,c là nghiệm của phơng trình: x
2
+ qx + 2 = 0. Theo định lý viét ta có:





=
=+
1a.b
p -ba

và





=
=+
2b.c
q -cb
===========================================================
áp dụng định lý Vi - ét trong việc giải một số bài toán
==================================================================================================================
Do đó: (b a)(b c) = b
2
+ ac - 3 (1)
pq = (- p)(- q) = (a + b)(b + c) = b
2
+ ac + 3
Suy ra: pq - 6 = b
2
+ ac +3 6 = b
2
+ ac - 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra (b - a)(b - c) = pq - 6 (đpcm)
Vídụ 2: Cho các số a,b,c thoả mãn điều kiện:
a + b + c = - 2 (1); a
2
+ b
2

+ c
2
= 2 (2)
Chứng mình rằng mỗi số a, b, c đều thuộc đoạn







0;
3
4
khi biểu diễn trên
trục số:
Cách giải:
Bình phơng hai vế của (1) đợc:
a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2(ab + bc + ca) = 4
Do (2) nên: ab + bc + ca = (4 - 2): 2 = 1
bc = 1 - a(b + c) = 1 - a(- 2 - a) = a
2
+ 2a + 1
Ta lại có: b + c = - (a + 2), do đó b, c là nghiệm của phơng trình:

X
2
+ (a + 2)X + (a
2
+ 2a + 1) = 0 (*)
Để (*) có nghiệm thì ta phải có:
= (a+2)
2
- 4(a
2
+2a+1) 0
a(3a + 4) 0 -
3
4
a 0
Chứng minh tơng tự ta đợc: -
3
4
b 0; -
3
4
c 0
2. Bài tập:
Bài 1: Gọi a, b là hai nghiệm của phơng trình bậc hai: x
2
+ px + 1 = 0. Gọi c,
d là hai nghiệm của phơng trình: y
2
+ qy + 1 = 0
Chứng minh hệ thức: (c-a)(a-b)(b-c)(b-d) = (p-q)

2
Bài 2: Chứng minh rằng khi viết số x = ()
200
dới dạng thập phân, ta đợc chữ
số liền trớc dấu phẩy là 1, chữ số liền sau dấu phẩy là 9.
iii. áp dụng định lý viét giải phơng trình và hệ phơng trình.
1. Các ví dụ:
Ví dụ 1: Giải phơng trình:






+

1
5
x
x
x






+

+

1
5
x
x
x
=6
===========================================================
áp dụng định lý Vi - ét trong việc giải một số bài toán
==================================================================================================================
Hớng dẫn:
ĐKXĐ: {xR x - 1}
Đặt:





+

+=
+

=
1
5
1
5
.
x
x

x
x
x
xu





=
=+
?.
?


u
u
Tính: u, v, rồi từ đó tính x.
Bài giải:
ĐKXĐ: {x R x - 1}
Đặt:





+

+=
+

=
1
5
1
5
.
x
x
x
x
x
xu

(*)













+

+






+

=






+

++






+

=+
1
5

.
1
5

1
5
1
5
.
x
x
x
x
x
xu
x
x
x
x
x
xu






=
=+
6.

5


u
u
u, v là nghiệm của phơng trình: x
2
- 5x + 6 = 0
= 25 24 = 1
x
1
=
2
15 +
= 3
x
2
=
2
15
= 2
u = 3 thì v = 2 hoặc u = 2 thì v = 3
Nếu:



=
=
2
3

u
thì (*) trở thành: x
2
- 2x + 3 = 0
' = 1 3 = - 2 < 0
Phơng trình vô nghiệm:
Nếu:



=
=
3
2

u
thì (*) trở thành: x
2
- 3x + 2 = 0
Suy ra: x
1
= 1; x
2
= 2
Vậy phơng trình có hai nghiệm x
1
= 1; x
2
= 2.

Ví dụ 2: Giải các hệ phơng trình:
a)





=
=+
31xy
11yx
b)





=+
=++
12y
2
x
2
xy
7yxyx
Bài giải:
a) x,y là nghiệm của phơng trình: x
2
- 11x +31 = 0
===========================================================

áp dụng định lý Vi - ét trong việc giải một số bài toán
==================================================================================================================
=(-11)
2
- 4.1.31 = 121 124 = - 3 < 0
Phơng trình vô nghiệm
Vậy hệ phơng trình đã cho vô nghiệm.
b) Đặt x + y = S và xy = P
Ta có hệ:





=
=+
12S.P
7PS
Khi đó S và P là hai nghiệm của phơng trình: t
2
7t + 12 = 0.
Giải phơng trình này đợc t = 4 và t = 3.
+ Nếu S = 4 thì P = 3 khi đó x, y là nghiệm của phơng trình:
u
2
- 4u + 3 = 0
u = 1 và u = 3
Suy ra (x = 1; y = 3) và (x = 3; y = 1)
+ Nếu S = 3 thì P = 4 khi đó x, y là nghiệm của phơng trình:
v

2
3v + 4 = 0
Phơng trình này vô nghiệm vì = 9 - 16 = - 7 < 0
Vậy hệ đã cho có hai nghiệm số là:
(x = 1; y = 3) và (x = 3; y =1)
2. Bài tập:
Bài 1: Giải phơng trình: x
3
+ 9x
2
+ 18 + 28 = 0
Bài2: Giải các hệ phơng trình sau:
a)



=+
=+
4yx
9yx
22
b)



=+
=+
17yx
3yx
44

V. Định lý viét với bài toán cực trị:
1. Các ví dụ:
Ví dụ 1: Gọi x
1
, x
2
là các nghiệm của phơng trình:
x
2
- (2m - 1)x + m 2 = 0
Tìm m để
2
2
2
1
xx
+
có giá trị nhỏ nhất
Bài giải:
Xét: = 4m
2
- 4m + 1 - 4m + 8 = 4m
2
- 8m + 9 = 4(m - 1)
2
+ 5 > 0
Nên phơng trình đã cho có hai nghiệm với mọi m
===========================================================
áp dụng định lý Vi - ét trong việc giải một số bài toán
==================================================================================================================

Theo định lý Viét ta có: x
1
+ x
2
= 2m - 1; x
1
.x
2
= m - 2

2
2
2
1
xx
+
= (x
1
+ x
2
)
2
- 2x
1
x
2
= (2m - 1)
2
- 2(m - 2)
=4m

2
- 6m + 5 = (2m -
2
3
)
2
+
4
11

4
11
Dấu = xảy ra khi m =
4
3
Vậy Min(x
1
2
+ x
2
2
) =
4
11
khi m =
4
3
Ví dụ 2: Gọi x
1
; x

2
là nghiệm của phơng trình:
2x
2
+ 2(m + 1)x + m
2
+ 4m + 3 = 0
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A =x
1
x
2
- 2x
1
- 2x
2

Cách giải:
Để phơng trình đã cho có nghiệm thì:
' = (m + 1)
2
- 2(m
2
+ 4m + 3) = - (m + 1)(m + 5) 0
- 5 m - 1 (*)
Khi đó theo hệ thức Viét ta có: x
1
+ x
2
= - m - 1
x

1
.x
2
=
2
34
2
++ mm
Do đó: A =
2
78
2
++ mm

Ta có: m
2
+ 8m + 7 = (m + 1)(m + 7) với điều kiện (*) thì:
(m + 1)(m + 7) 0.
Suy ra: A =
2
78
2
+ mm
=
2
)4(9
2
+ m

2

9
Dấu bằng xảy ra khi (m + 4)
2
= 0 hay m = - 4
Vậy A đạt giá trị lớn nhất là:
2
9
khi m = - 4, giá trị này thoả mãn điều kiện
(*).
Ví dụ 3: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của
A=(x
4
+ 1) (y
4
+ 1), biết x, y 0; x + y =
Cách giải:
A = (x
4
+ 1)(y
4
+ 1) = x
4
+ y
4
+ y
4
x
4
+ 1
===========================================================

áp dụng định lý Vi - ét trong việc giải một số bài toán
==================================================================================================================
Ta có: x + y = x
2
+ y
2
= 10 - 2xy
x
4
+ y
4
+ 2y
2
x
2
= 100 - 40xy + 4x
2
y
2
x
4
+ y
4
= 100 - 40xy + 2x
2
y
2
Đặt : xy = t thì x
4
+ y

4
= 100 - 40t + 2t
2
Do đó A = 100 - 40t + 2t
2
+ t
4
+ 1 = t
4
+ 2t
2
40t + 101
a) Tìm giá trị nhỏ nhất:
A = t
4
- 8t
2
+ 16 + 10t
2
- 40t + 40 + 45
= (t
2
- 4)
2
+ 10(t - 2)
2
+ 45 45
Min(A) = 45 t = 2, khi đó xy = 2; x + y = nên x và y là nghiệm của ph-
ơng trình X
2

- X + 2 = 0.
Tức là x =
2
210 +
; y =
2
210
hoặc x =
2
210
; y =
2
210 +
b) Tìm giá trị lớn nhất:
Ta có: 0 xy
2
2






+ yx
=
2
2
10

=






2
5
0 t






2
5
(1)
Viết A dới dạng: A = t(t
3
+ 2t - 40) + 101.
Do (1) nên t
3

8
125
; 2t 5 t
3
+ 2t - 40
8
125
+ 5 - 40 < 0 còn t 0 nên
A 101
Max(A) = 101 khi và chỉ khi t = 0 tức là x = 0; y = hoặc x = ; y = 0
2. Bài tập:
Bài 1: Gọi x
1
, x
2
là các nghiệm của phơng trình.
x
2
+ 2(m - 2)x - 2m + 7 = 0
Tìm m để
2
2
2
1
xx
+
có giá trị nhỏ nhất.
Bài 2: Cho phơng trình: x
2

- m + (m - 2)
2
= 0
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
A = x
1
x
2
+ 2x
1
+ 2x
2
Bài 3: Cho phơng trình: x
2
- 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 (m là tham số). Tìm m
sao cho 2 nghiệm x
1
; x
2
của phơng trình thoả mãn 10x
1
x
2
+
2
2
2
1
xx
+

đạt giá trị nhỏ
nhất. Tìm giá trị đó.
C. Kết luận.
===========================================================
áp dụng định lý Vi - ét trong việc giải một số bài toán
==================================================================================================================
ứng dụng của định lý Viét trong việc giải toán là một vấn đề lớn, đòi hỏi ng-
ời học phải có tính sáng tạo, có t duy tốt và kỹ năng vận dụng lý thuyết một cách
linh hoạt. Chính vì lẽ đó, trong quá trình giảng dạy, ngời giáo viên cần chuẩn bị chu
đáo, tỉ mỉ, rõ ràng từng thể loại bài tập cụ thể để học sinh hiểu sâu bản chất và cách
vận dụng. Xây dựng cho các em niềm đam mê, hứng thú trong học tập, tôn trọng
những suy nghĩ, ý kiến và sáng tạo của các em. Cần thờng xuyên kiểm tra, đánh giá
kết quả học tập, bổ sung thiếu sót kịp thời, dạy sâu, dạy chắc và kết hợp nhuần
nhuyễn, lôgic giữa các bài khác nhau.
Nghiên cứu đề tài ứng dụng của định lý Viét trong việc giải toán không
chỉ giúp cho học sinh yêu thích học bộ môn toán, mà còn là cơ sở giúp cho bản
thân có thêm kinh nghiệm trong giảng dạy. Mặc dù đã rất cố gắng khi thực hiện đề
tài, song không thể tránh khỏi thiếu sót về cấu trúc, ngôn ngữ và kiến thức khoa
học. Vì vậy, tôi mong sự quan tâm của các đồng chí, đồng nghiệp góp ý kiến chân
thành để đề tài này hoàn thiện hơn.
Xin chân thành cảm ơn!
Ninh Xuân, ngày 16 tháng 4 năm 2009
Ngời viết

Trần Danh Lợi
===========================================================