Bất phương trình mũ và logarit

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

Hoàng Ngọc Phú Page 1

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT


1.
 
xx
x
2
2
2
loglog
2 
 4 2.
   
11log4log
2
5
2
5
 xmxx

3.
   
1
3
3
1

310310





x
x
x
x
 0 4. log
x
(log
3
(9
x
- 72))  1
5.
 
01ln
2
1
ln
2


xx
x
6.
 

yyxx
y
3732log
2
8
2
2
2


Với x,y nguyên.
7. CMR :
12 15 20
345
5 4 3
x x x
x x x
     
    
     
     

8.
   
2
5 5 5
log 4 144 4log 2 1 log 2 1
xx
    
9.

   
31
3
2log 4 3 log 2 3 2xx   

10.
11
22
22
ba
ab
ab
   
  
   
   
Với
0 ba
11.
11
21212.15


xxx

12.
1125loglog2
5

x

x
13.
     
04log22log1log
3
3
1
3
1
 xxx

14.
   
06,14,025,2
1

xx
15.
   
11log4log
2
5
2
5
 xmxx

16.
   
1
3

3
1
310310





x
x
x
x
 0 17.
1282.2.32.4
222
212


xxxx
xxx

18.
   
12lg
2
1
3lg
22
 xxx
19.

 
3
8
2
4
1loglog  xx
 1
20.
   
243log1243log
2
3
2
9
 xxxx
21.
   
1log1log
1
1
2



xx
x
x

22.
 

 
2
3
23
33
2
3
4log3log2log8log2 xxxxxxx 

23.
 
2log
2
log
2
loglog2log2log
2
22
2
22









 x

x
x
xxx
xx

24.
22000log1 
x
25.
0
132
5
5
lg




x
x
x
x

26.
1
23
23.2
2





xx
xx
27.
163.32.2 
xxx

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

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28.
2
1
2
24
log
2












x
x
x
29.
   
xxx
2.32log44log
12
2
1
2
1



30.
09.93.83
442

 xxxx
31.
23.79
12
2
2
2

 xxxxxx

32.

xxx 













112
2
1
2
1
36
33.
0128
8
1
4
1
13















xx

34.
)1(log1)21(log
5
5
 xx
35.
xx
22
loglog2 

36.
1)93(loglog
9

x
x
37.

)13(log
1
)3(log
1
2
2
4



x
xx

38.
0
1
)3(log)3(log
3
3
1
2
2
1



x
xx
39.



2
1
2
x 3x 2
log 0
x

40.






2
0,7 6
xx
log log 0
x4
41.
   
   
1
3
3
2 log 4x 3 log 2x 3 2

42.







2
2
2x x
x 2x
1
9 2 3
3
43.
 
 

    
x x 2
5 5 5
log 4 144 4 log 2 1 log 2 1

44.
   
  
22
2x 4x 2 2x x 1
2 16.2 2 0
45.
xxx 3413154
)

2
1
()
2
1
(
2



46. 2
2x-1
+ 2
2x-3
- 2
2x-5
>2
7-x
+ 2
5-x
- 2
3-x
47.
8433
1
3
1


xx

48.
62.3.23.34
212


xxxx
xxx
49.
1
1
1
)25()25(




x
x
x

50.
0
12
122
1





x
x
x
51. 7
x
+7
x+1
+7
x+2
=5
x
+5
x+1
+5
x+2

52.
1)1(
22
2

 xx
xx
53.
xxxxxx 21212
222
15.34925



54.
1
2
2

xx
x
55. log(x + 4) + log(3x + 46) > 3
56.
623 233.4
212


xxxx
xxx

57.
xxxxxxxx
x
3.4352.3.22352
222


58.
12)
3
1
(3)
3
1

(
1
1
2


xx
59.
xxxx 

1
42.34

60.
xxxx
433.54
5,0125,0


62. (x
2
+x+1)
x
< 1
63. log
4x-3
x
2
>1 64. log
x

(x
3
-x
2
-2x)<3 65.
0
64
log
5
1


x
x

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66. lg
2
x-lgx
3
+2

0 67. 1+log
2
(x-1)

log

x-1
4 68.
0
1)4(log
5
2



x
x

69.
0
54
)3(log
2
2
2



xx
x
70.
4
1loglog
2
3
2

9
x
x 
71.
2
7
1
loglog
7

x
x

72.
5
1
log2log2
5 x
x 
73. log
x
2.log
2x
2.log
2
4x>1 74.
1
14
224
log

2
16
25
2



xx
x

75.
0
3
12
loglog
2
2
1




x
x
x
76.
64
1
log
12

1
2)6(log
2
1
2
22
3
2


x
x

77.
x
xx
x
xx
x
2
log)224214()1
2
)(1272(
22


78.
09logloglog
12
2

1

x
79.
2
1
2
24
log
2



x
x
x

80.
)3(log5loglog
2
1
3
139
 xxx
81. log
x
(4+2x)<1
82.
4
3

16
13
log)13(log
4
14



x
x
83.
054log
8412
2


x
xx

84.
0
43
)1(log)1(log
2
3
3
2
2




xx
xx
85.
2)16185(log
2
3
 xx
x

86.
2
2lglg
)23lg(
2



x
xx
87.
316log64log
2
2

x
x

88.
06log)52(log)1(

2
1
2
2
1
 xxxx
89.
1)
3
1
(
]3)2
2
([loglog
1
2
log
2
3
1
2
3


x
x

90.
1
2

23
log 


x
x
x


91. log
x
log
9
(3
x
-9)

1

92.
1
3)39(log
1
3



x
x
93.

)243(log1)243(log
2
3
2
9
 xxxx

94.
0)1628(
1
5
log)134(
2
5
2
 xx
x
x
xx
95. log
2
(2
x
+1)+log
3
(4
x
+2)

2

96. log
2
x+log
2x
8

4 97.
22000log1 
x

98.
2)22(log)12(log
1
2
12

xx
99.
)3(log53loglog
2
4
2
2
1
2
2
 xxx

100.
3

2log2log xx
xx

101.
3
)5(log
)35(log
3



x
x
a
a
víi: 0<a
1

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102.
)1(loglog)1(loglog
2
5
13
2
5
2

1
xxxx 
103. log
2
xlog
3
2x + log
3
xlog
2
3x
o

104.
x
xx
x
x
x
3
35
5
log
)log2(log
3
loglog



105.

2
2
2
2
432
655log)(log65 xxxxxxxxxx 

106.
0
352
)114(log)114(log
2
32
11
22
5



xx
xxxx

107.
)112(logloglog2
33
2
9
 xxx
108.
0

132
5
5
lg




x
x
x
x

109. Cho 0 < a < b <1. CM BĐT:
22
ln ln ln lna b b a a b  

110.
2
0,7 6
log log 0
4
xx
x







111.
2
1
2
32
0
xx
x

log

112.
31
3
2log (4 3) log (2 3) 2xx   
113.
 
2
42
log 8 log log 2 0
x
xx

114.
 
2
1
1log
2
1

132log
2
2
2
2
1
 xxx
115.
3x 1 2x x
2 7.2 7.2 2 0

   

116.
   
x x 2
5 5 5
log 4 144 4log 2 1 log 2 1

    

117. CMR
12 15 20
345
5 4 3
x x x
x x x
     
    
     

     
118.
xx
xx






2
2
2
2
1
9 2 3
3

119. Cho x +y +z = 0. CMR:
x y z
.2 4 2 4 2 4 3 3     

120.


log log x x x .
2
2
4
20

π

  


121.
22
13
log log
22
2. 2
xx
x 

122.
4
2
1162
1




x
x
x
123.
3x
log x log 3

124.
11
15.2 1 2 1 2
x x x
   
125.
 
 
3
log log 9 72 1
x
x


126.
   
loglog
212
2
1
2
1
23244 
xx

127.
2)1(
11
log)1(log



 xx
xx
xx
128.
2loglog3loglog
32 xx


129.
2
)4(log
8
2
xx
x

130.
126
6
2
6
loglog

xx
x

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

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131.
2
65
3
1
3
1
2



x
xx
132.
xx
31
1
13
1
1




133.
13
1
12
1

22



x
x

134.
2551
2

xx
135.
 
 
12log
log
5,0
5,0
2
25
08,0













x
x
x
x

136.
48loglog
22

x
x
137.
03loglog
33
 xx

138.
 
 
05loglog
2
43/1
x
139.
3log2/5log
3/1 x

x 

140.
14log.2log.2log
22
x
xx
141.
0
5
34
log
2
2
3



xx
xx

142.
0
2
1
loglog
2
3
6











x
x
x
143.
6log
1
2log.2log
2
16/


x
xx

144.
12log
2
x
x
145.
 

193loglog
9

x
x
146.
1
2
23
log 


x
x
x

147.
 
13log
2
3


x
xx
148.
 
2385log
2
 xx

x

149.
 
1log
1
132log
1
3/1
2
3/1



x
xx

150.
 
101
log1
log1
2



a
x
x
a

a
151.
 
 
103
5log
35log
3



avíi
x
x
a
a

152.
   
0
352
114log114log
2
3
2
11
2
2
5




xx
xxxx

153.
02)5(log6)5(log3)5(log
25/1
55
2
5/1
 xxx

154.
3log29log4log
33
2
3
 xxx

155.
 
4
162
2
2/1
log42log4log xxx 

156.
 

0log213log
2
22
2
 xxx

157.
xx
x
x
coslogsinlog
2sin
cos

158.
0103.93 
xx

159.
8log2
16
1
4
1
4
1















 xx
160.
12
3
1
.9
3
1
/12/2















 xx

161.
xxx
5555
12


162.
   
14347347 
xx

163.
010.725.24.5 
xxx
164.
3
33
8154154
x
xx


BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

Hoàng Ngọc Phú Page 6

165.
02515.349
12212
222

 xxxxxx
166.
   
222log12log
1
2/12

xx

167.
   
1
1
1
2525




x
x
x
168.
0

12
122
1




x
xx

169.
   
025353
2
22
21
22



xx
xxxx
170.
1
23
23.2
2





xx
xx

171.
04.66.139.6
222
222

 xxxxxx
172.
 
 
022log.2log
2
2
2

x
x

173.
xxx
6321
11


174.
255102.25 
xxx

175.
 
0log213log
2
22
2
 xxx

176.
   
06log52log1
2/1
2
2/1
 xxxx
177.
 
88
1214

 xx
exxex

178.
62.3.23.34
212


xxxx

xxx

179.
   
x
xx
x
xx
x
2
log2242141
2
1272
22









180.
6
x
x2
93



181.
1
1
2x 1
3x 1
22



182.
2
xx
1 5 25



183.
2x
(x x 1) 1  
184.
x1
2
x1
(x 2x 3) 1


  
185.
2
3

2 x 2x 2
(x 1) x 1

  

186.
xx
3 9.3 10 0

  
187.
xxx
5.4 2.25 7.10 0  

188.
x 1 x
11
3 1 1 3



189.
2 x x 1 x
5 5 5 5

  

190.
x x x
25.2 10 5 25  

191.
x x 2 x
9 3 3 9

  

192.
 
2
8
log x 4x 3 1  
193.
33
log x log x 3 0  

194.
 
2
14
3
log log x 5 0



195.
 
 
2
15
5

log x 6x 8 2log x 4 0    

196.
1x
3
5
log x log 3
2

197.
 
x
x9
log log 3 9 1




198.
x 2x 2
log 2.log 2.log 4x 1
199.
1
3
4x 6
log 0
x



200.
   
22
log x 3 1 log x 1   
201.
81
8
2
2log (x 2) log (x 3)
3
   

202.
31
2
log log x 0





203.
5x
log 3x 4.log 5 1

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

Hoàng Ngọc Phú Page 7

204.

2
3
2
x 4x 3
log 0
x x 5



205.
13
2
log x log x 1

206.
 
2
2x
log x 5x 6 1  
207.
 
2
3x x
log 3 x 1



208.
2
2

3x
x1
5
log x x 1 0
2


  


209.
x 6 2
3
x1
log log 0
x2








210.
2
22
log x log x 0
211.
xx

2
16
1
log 2.log 2
log x 6



212.
2
3 3 3
log x 4log x 9 2log x 3   

213.
 
24
1 2 16
2
log x 4log x 2 4 log x  

214.
2
66
log x log x
6 x 12
215.
3
22
2 log 2x log x
1

x
x



216.
   
x x 1
21
2
log 2 1 .log 2 2 2

   

217.
   
23
22
5 11
2
log x 4x 11 log x 4x 11
0
2 5x 3x
    



218. Cho bpt
   
22

aa
log x x 2 log x 2x 3     
thõa mãn với
9
x
4

. Giải bpt.
219.
1 x x
x
2 1 2
0
21




220.
12
1036
1




xx
x
. Tìm n
0

dương
221.
11
3
3 3 84
xx


222.
7 12
2
51
xx

223.
1
1
1
5
25
x
x





224.
40
1

43
2
2
2
1
3
3
x
xx






225.
2 1 2 3 2 5 7 5 3
2 2 2 2 2 2
x x x x x x     
    

226.
11
5 5 24
xx

227.
9 8 3
7
2

2
1
7
7
xx
x
  





228.
3
2
log
2
51
x


229.
21
5 5 4
xx

230.
49 6.7 7 0
xx
  

231.
9 2.3 3
xx


232.
2 1 2 1 2
2 2 2
25 9 34.15
x x x x x x       

233.
1 1 1
6.9 13.6 6.4 0
x x x
  

234.
2
66
log log
6 12
xx
x
235.
log log log
8 19.2 6.4 24 0
x x x
   

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

Hoàng Ngọc Phú Page 8

236.
5.36 2.81 3.16 0
x x x
  
237.
2.(5 24) (5 7) (5 7)
x x x
    

238.
13 5 2(13 12) 13 5
x x x
    
239.
4 2 4
2
1
x
x
x




241.
1

1
11.3 31
5
4.9 11.3 5
x
xx





242.
   
3 2 3 2 2
xx
   

243.
2 1 2
2 2 2
4 .2 3.2 .2 8 12
x x x
x x x x

    
244.
3 1 3 3 1
8 2 4 2 5
x x x    
   

245.
2
log log 4
10000
xx
x


246.
21
4 7.5 2
5 12.5 4 3
x
xx




247.
2
1
2
log 3
2
x
x


248.

 
2
11
x
xx  

249.
 
2
68
11
xx
x


250.
4 2 2
2
3 ( 4)3 1
xx
x

  

251.
4 1 2 1
8. ( 8)
xx
x e x x e


  
252.
x
42
5. 6 0
93
x
   
  
   
   

253.
2x 2 2
5 5 26
x

254.
x
11
2 3 1
42
x
   

   
   

255.
11

3 1 4
93
xx
   

   
   

256.
x
9 4 2.6
xx

257.
x
9.9 25.12 16.16 0
xx
  

258.
2x 2
6 3 .4 6.2
x x x

259.
2 2x 2 2
5 .3 3 .5 34.15
xx


260.
x
22
>0
22
x


261.
  
x
3 3 3 27
0
24
xx




262.
2x
2
2 5.2 4
0
77
x
x




263.
2x
55
>0
3 2.3 1
x
x



264.
22
2x 2 1
3 28.3 9 0
x x x  
  
265.
22
2x 4 2 2 1
2 4.2 2 0
x x x   
  

266.
22
x 1 2
9 10.3 1 0
x x x   
  
267.

2
2
2
x2
1
9 2. 3
3
xx
x







268.
2x+1 2 1
3 2 5.6 0
xx
  
269.
3x+1 2
2 7.2 7.2 2 0
xx
   

271.
2
2

log ( 1) 3x 
272.
88
3log ( 2) 6log ( 1) 2xx    

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

Hoàng Ngọc Phú Page 9

273.
21
log ( 1) log 64 1
x
x

  
274.
3
log (13 4 ) 2
x


275.
2
log 1
1
x
x



276.
1
2
31
log 1
1
x
x




277.
1
4
31
log
32
x
x



278.


2
1
2
log 1 4 0xx   

279.


2
1
5
log 2 1 0xx   
280.
2
3
1
log ( 9 ) 1
3
xx    

281.
2
2
log (2 1) 1xx   
282.
11
33
log 6 log ( 4)xx  

283.
11
22
log 5 log (3 )xx  
284.

11
55
1
log ( 8) log ( 4)
2
xx  

285.
2
log (3 2 ) 1
x
x
286.
3
42
log log 2xx

287.
3
log 2
82
x
x


288.
21
log
32
x

x
x



289.
39
log 2log 2xx
290.
7
7
2log log 4xx

291.
3
24
3log 4log 2xx
292.
2
33
3
log ( 2) log 1
2
xx

  



293.

2
11
22
log (4 ) log (6 3)xx  
294.
2
44
7
log ( 5) log 3
3
xx

  



295.
2
11
33
log (3 ) log (4 2)xx  
296.
2
22
log 3log 2 0xx  

297.
2 2 2
21
2

log (2 ) 3log (2 ) 2 0x x x x      
298.
4 2 2 4
log log log log 1xx

299.
2
25
log 125 .log 1
x
xx
300.
 
2
2
2 lg (1 2)lg 2 2xx  

301.
2
22
(log ) 3 2(1 3)logxx  
302.
2
21
4
log (2 ) 8log (2 ) 5xx   

303.
2
5 1 3

5
log (6 ) 2log (6 ) log 27 0xx    
304.
2
2
log 1
31
23
log log 2 3 0
2
x
x



  





305.
2 2 2 3
5 11
2
log ( 4 11) log ( 4 11)
0
2 5 3
x x x x
xx

    


306.
2 5 2 8
23
2
log ( 2 7) log ( 2 7)
0
3 13 4
x x x x
xx
    



BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

Hoàng Ngọc Phú Page 10

307.
2
2
5
log 0
5(1 )
x
x
x




308.
1
1
5
log (6 36 ) 2
xx
  

309.
23
3
log log 3 0x
310.
1
log ( ) 2
4
x
x 

311.
2
2
log 64 log 16 3
x
x

312.
3

2
log (3 ) 1
xx
x



313.
2
log (5 8 3) 2
x
xx  
314.
2
3
log (5 18 16) 2
x
xx  

315.
2
3 1 1
33
1
log 5 6 log 2 log ( 3)
2
x x x x     
316.
2
33

6log 1 log ( 1) 5 0xx    

317.
11
0.5 0.5
log (9 1) 2 log (3 7)
xx
   
318.
2
log( 3 2)
2
log log2
xx
x




319.
23
23
2
log ( 1) log ( 1)
0
34
xx
xx
  



320.
22
93
log (3 4 2) 1 log (3 4 2)x x x x     

321.
2
(4 12.2 32)log (2 1) 0
xx
x   
322.
2
1
1
3
3
11
log ( 1)
log 2 3 1
x
xx




323.
2
1
2

2
11
0
log (2 1)
log 3 2
x
xx



324.
3
23
log 1
1
x
x




325.
2
3
log (5 18 16) 2
x
xx  
326.
22
42

log (2 3 2) 1 log (2 3 2)x x x x     

327.
3
4 2 2
2 1 2 1
2
22
32
log log 9log 4log
8
x
xx
x


  




328.
log log 2log 1 3
2
2
3 1 2
23
1
1
3

x
x




  










329.

2
4 2 2
log x log x log 8
330.

3
2
34
3
log x 2log x log 16

331.
  
3 9 27
log x log x log x 1
332.
   
22
lg x 3 7 lg 10xx   

333.
  
2
3
22
2
log x log x 1 log 32
334.

1 3 1
92
3log x 3log 3x log 2

335.

42
log x 1 log 4x
336.
  
4
2 4 4 1

2
x
2log log x 2log 16 3log x
4

337.
  
2
2lgx 3lg100x 2 2lg10x
338.

23
lnx +2lnex-lne x lne

339.
  
2
3logx 3log10x log100 2log100x
340.
   
   
22
log x 3 log x 1 3

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

Hoàng Ngọc Phú Page 11

341.
   

   
2 2 2
log x 3 log x 1 log 5
342.
 
  
22
log x log x 1 1

343.
     
   ln x+1 ln x 3 ln x 7
344.
   
   
22
log 2x 2 log 4 2x 2

345.
   
   
22
33
1
log 2 3x log 1 2x
2
346.
   
   
11

22
log 2x 4 1 log 1 x

347.
 
  
11
33
log 2x 2 log 4 2x
348.

2
2log x 4 3log10x

349.
  
23
9 3 3
4log x log x log x 5
351.
  
22
22
log x 1 log x

352.
 

22
log x log x 3 2

353.
  
22
2ln x 3lne x lne 0

354.
  
23
lg x 2lgx 8 0
355.
  
2
100
log x 10log x 6 0

356.

7 x 7
log x log 7 log 49
357.

2 x 2
log x log 2 log 4

358.
 

x
2
log 8 2 x

359.
 

x
3
log 18 3 x

360.
 
  
x
2
log 9 2 x 3
361.


12
1
5-lgx 1 lgx

362.


22
12
1
4-log x 2 log x
363.
 


  
x
7
log 6 7 x 1

364.
 
  
x
2
log 3.2 1 1 2x
365.
22
lnx.lne ln lnx x e x

366.
 
4 2 2
2 1 2 1
2
22
8 32
log ( ) log 9.log 4log
3
xx
x
   
  
   
   

367.
2 2 2 2
log .log 2 log log 4x x x x

368.
2
2
log 64 log 16 3
x
x

369.
2
log 3logx+3
1
log 1
x
x




370.
41
4
3 1 3
log (3 1).log
16 4
x
x




371.
1
1
1
( 5 2) ( 5 2)
x
x
x



  
372.
2
2 16
11
( ) ( )
39
x x x


373.
1
2
1
1
2

16
x
x






374.
1 2 1 2
2 2 2 3 3 3
x x x x x x   
    

375.
2 2 2
3 2 3 3 3 4
2 .3 .5 12
x x x x x x     

376.
31
13
( 10 3) ( 10 3)
xx
xx


  

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

Hoàng Ngọc Phú Page 12

377.
2
1 3 9
xx

378.
2
2
56
11
3
3
x
xx



379.
 
2
27
21
xx
x




380.
11
2 2 3 3
x x x x
  
381.
1
1
( 2 1) ( 2 1)
x
x
x


  

382.
2
1
2
1
3
3
xx
xx







383.
 
2
11
x
xx  
384.
9 2.3 3 0
xx
  

385.
2 6 7
2 2 17 0
xx
  
386.
3
2 2 9
xx

387.
2.49 7.4 9.14
x x x


388.

5.2 7. 10 2.5
x x x

389.
1
4 3.2 4
x x x x


390.
2 2 2
2 2 2
6.9 13.6 6.4 0
x x x x x x  
  
391.
2 1 2
4 .3 3 2 .3 2 6
x x x
x x x x

    

392.
2
8.3 2
1
3 2 3
x
x

xx






393.
2
2
2
2
1
9 2. 3
3
xx
xx






394.
21
1
11
3. 12
33
xx


   

   
   

395.
1 2 1
2
3 2 12 0
x
xx
  
396.
2
2.3 2
1
32
xx
xx





397.
   
22
2
1

5 1 2 3. 5 1
x x x x
xx
   
  
   
398.
2 0,5
31
log log (2 ) 2
16
x





399.
32
log ( ) 1
2
x
x
x



400.
31
3

2log (4 3 ) log (2 3) 2xx   

401.
2
0,7 6
log log 0
4
xx
x






402.
4
2 1 1
log ( )
12
x
x




403.
2
3 1 1
33

1
log 5 6 log 2 log ( 3)
2
x x x x     

404.
3
log log (9 72) 1
x
x



405.
2
log (5 8 3) 2
x
xx  

406.
2
2
log 64 log 16 3
x
x

407.
2
lg( 3 2)
2

lg lg2
xx
x




408.
2 2 2
2 1 2
4 .2 3.2 .2 8 12
x x x
x x x x

    

409.
6
x
x2
93


410.
1
1
2x 1
3x 1
22




411.
2
xx
1 5 25



412.
2x
(x x 1) 1  
413.
x1
2
x1
(x 2x 3) 1


  
414.
2
3
2 x 2x 2
(x 1) x 1

  

415.
xxx

5.4 2.25 7.10 0  
416.
x 1 x
11
3 1 1 3




417.
2 x x 1 x
5 5 5 5

  
418.
x x x
25.2 10 5 25  

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

Hoàng Ngọc Phú Page 13

419.
x x 2 x
9 3 3 9

  
420.
 
 

2
15
5
log x 6x 8 2log x 4 0    

421.
1x
3
5
log x log 3
2

422.
 
x
x9
log log 3 9 1




423.
x 2x 2
log 2.log 2.log 4x 1
424.
1
3
4x 6
log 0
x




425.
   
22
log x 3 1 log x 1   
426.
81
8
2
2log (x 2) log (x 3)
3
   

427.
31
2
log log x 0





428.
5x
log 3x 4.log 5 1

429.
2

3
2
x 4x 3
log 0
x x 5



430.
13
2
log x log x 1

431.
 
2
2x
log x 5x 6 1  
432.
 
2
3x x
log 3 x 1



433.
2
2
3x

x1
5
log x x 1 0
2


  


434.
x 6 2
3
x1
log log 0
x2








435.
2
22
log x log x 0
436.
xx
2

16
1
log 2.log 2
log x 6



437.
2
3 3 3
log x 4log x 9 2log x 3   
438.
 
24
1 2 16
2
log x 4log x 2 4 log x  

439.
2
66
log x log x
6 x 12
440.
3
22
2 log 2x log x
1
x
x




441.
   
x x 1
21
2
log 2 1 .log 2 2 2

   
442.
 
2
8
log x 4x 3 1  

443.
33
log x log x 3 0  
444.
 
2
14
3
log log x 5 0




445. 446.
1 x x
x
2 1 2
0
21





447.
 
31
3
2log (4 3) log 2 3 2xx   
448.
2
0,7 6
log log 0
4
xx
x







449.
   
2
5 5 5
log 4 144 4log 2 1 log 2 1
xx
    
450.
2
1
2
32
log 0
xx
x



451.
 
 
86log105log
2
5,05,0
 xxx
452.
   
12log3log
22
 xx

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

Hoàng Ngọc Phú Page 14

453.
  
123log
2
 xx
454.
0
1
13
log
2



x
x
x

455.
12
42


xx
456.

2
4
1
log 






x
x

457.
1loglog1log
9
9
12









 xx
458.
 

21log
3
1
x

459.
13log
4
x
460. 15
2x + 3
> 5
3x + 1
.3
x + 5

461.
12x6
xlogxlog
6
2
6

462.
125.3.2
2x1xx



463.

0833
2

xx
464.
044loglog
2
2
2
 xx

465.
xxx
111
9.46.54.9


466.
424
255
22

 xxxx

467.
   
xxx
2.32log44log
12
2

1
2
1


468.
   
1
1
1
223223




x
x
x

469.
2
lg2lglg1
3.264
xxx 

470.
 
1log32log
44
2



xx
x

471.
 
1log.125log
2
25
xx
x
473.
4log.27log.
9
2
 xxx
x

474.
13
1
53
1
1



xx
475.

 
101
2log
2loglog
2



a
x
xx
a
aa

476.
243
3
log4

 x
x
477.
233
5lglg2
2

 xx

478.
04.66.139.6

xx2xx2xx2
222


479.
   
x
3
2
110110
xlogxlog
33


480.
xlog
x1
1x
log
2
2
1



481.
2loglog3loglog
32 xx


482.
2)1(
11
log)1(log


 xx
xx
xx
483.
2
65
3
1
3
1
2



x
xx

484.
xx
31
1
13
1
1





485.
13
1
12
1
22



x
x
486.
2551
2

xx

487.
 
 
12log
log
5,0
5,0
2
25

08,0












x
x
x
x
488.
5)1(log2)1(4log
2
1)1(2


xx
xx

489.
03loglog
33
 xx

490.
 
 
05loglog
2
43/1
x

491.
3log2/5log
3/1 x
x 
492.
14log.2log.2log
22
x
xx

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

Hoàng Ngọc Phú Page 15

493.
0
5
34
log
2
2
3




xx
xx
494.
0
2
1
loglog
2
3
6










x
x
x

495.
6log
1

2log.2log
2
16/


x
xx
496.
12log
2
x
x

497.
 
193loglog
9

x
x
498.
1
2
23
log 


x
x
x

499.
 
13log
2
3


x
xx
500.
 
2385log
2
 xx
x

501.
 
1log
1
132log
1
3/1
2
3/1



x

xx
502.
 
101
log1
log1
2



a
x
x
a
a

503.
 
 
103
5log
35log
3



avíi
x
x
a

a
504.
   
0
352
114log114log
2
3
2
11
2
2
5



xx
xxxx

505.
02)5(log6)5(log3)5(log
25/1
55
2
5/1
 xxx

506.
3log29log4log
33

2
3
 xxx
507.
 
4
162
2
2/1
log42log4log xxx 

508.


0log213log
2
22
2
 xxx
509.
xx
x
x
coslogsinlog
2sin
cos


510.
3

33
8154154
x
xx

511.
02515.349
12212
222

 xxxxxx

512.
   
222log12log
1
2/12

xx
513.
   
1
1
1
2525




x

x
x

514.
0
12
122
1




x
xx
515.
   
025353
2
22
21
22



xx
xxxx

516.
1
23

23.2
2




xx
xx
517.
04.66.139.6
222
222

 xxxxxx

518.
 
 
022log.2log
2
2
2

x
x
519.
   
06log52log1
2/1
2

2/1
 xxxx

520.
 
88
1214

 xx
exxex
521.
62.3.23.34
212


xxxx
xxx

522.




x
xx
x
xx
x
2
log2242141

2
1272
22









523.
xx
xxxxxxx 3.43523.22352
222


524.
3
1 log
81
x
xx


525.
2
42
11

log ( 3 ) log (3 1)x x x



526.
22
13
log log
22
22
xx
x 
527.
xx
xx






2
2
2
2
1
9 2 3
3

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

Hoàng Ngọc Phú Page 16

528. 3
x + 1
– 2
2x + 1
– 12
x/2
< 0 529.
2
55
log 2log 15 0xx  

530.
33
log ( 1) log (11 ) 3xx   
531.
   
21
11
22
log 4 4 log 2 3.2
x x x
  

532.
3
log (log (9 72)) 1
x

x

533.
2
5 5 5
log (4 144) 4log 2 1 log (2 1)
xx
    

534.
 
39
3
4
2 log log 3 1
1 log
x
x
x
  

535.
 
2
42
log 8 log log 2 0
x
xx

536.

2
14
2
3 log log 2 0xx  
537.
24
0,5 2 16
log 4.log 2.(4 log )x x x  

538.


2
2
4
log log 2 0x x x


  


539.
 
5
log 5 4 1
x
x  

540.
31

3
2log (4 3) log (2 3) 2xx   
541.
   
32
4
3232
1212
22


 xxxx

542.
x
x
x
x
2
2
1
2
2
3
2
2
1
4
2
log4

32
log9
8
loglog 
















543.
   
0
43
1log1log
2
3
3
2
2




xx
xx

544.
11
33
11
log [( ) 1] log [( ) 3]
24
xx
  
545. log
4
log
3
1
1
x
x


<
11
43
1
log log
1

x
x



546.
5x
log 3x 4 . log 5 1
547.
3
x - 2
log ( )
x
51

548.
2
55
(log x) log x
5 x 10

549.
2
3 1 1
33
1
log x 5x 6 +log x 2 log (x 3)
2
    

550.
2 2 2
log x log x-1 log x - 2
3 . 3 . 5 12
551.
2
1
2
32
log 0
xx
x



552.
)3(log
2
1
2log65log
3
1
3
1
2
3
 xxxx
553.
)1(log
1

132log
1
3
1
2
3
1



x
xx

554.
1
1
32
lg 


x
x
555.
0
64
log
5
1



x
x
556. 1+log
2
(x-1)

log
x-1
4
557.
0
1)4(log
5
2



x
x
558.
0
54
)3(log
2
2
2



xx

x
559.
4
1loglog
2
3
2
9
x
x 

560.
2
7
1
loglog
7

x
x
561.
5
1
log2log2
5 x
x 

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

Hoàng Ngọc Phú Page 17

562. log
x
2.log
2x
2.log
2
4x>1 563.
1
14
224
log
2
16
25
2



xx
x
564.
0
3
12
loglog
2
2
1





x
x
x

565.
64
1
log
12
1
2)6(log
2
1
2
22
3
2


x
x
566.
0)2210(log
2
2
log
2

 xx
x

567.
x
xx
x
xx
x
2
log)224214()1
2
)(1272(
22


568.
09logloglog
12
2
1

x

x
 
10;4
569.
2
1

2
24
log
2



x
x
x

570.
)3(log5loglog
2
1
3
139
 xxx
571. log
x
(4+2x)<1

572.
4
3
16
13
log)13(log
4
14




x
x
573.
054log
8412
2


x
xx

574.
0
43
)1(log)1(log
2
3
3
2
2



xx
xx
575.
2)16185(log

2
3
 xx
x

576.
2
2lglg
)23lg(
2



x
xx
577.
316log64log
2
2

x
x

578.
06log)52(log)1(
2
1
2
2
1

 xxxx
579.
1)
3
1
(
]3)2
2
([loglog
1
2
log
2
3
1
2
3


x
x

580.
1
2
23
log 


x

x
x
581.
02)5(log6)5(log3)5(log
25
1
55
2
5
1
 xxx


582.
2)
16
31
2(loglog
5,02

x
583.
32
4log
2

x
x
584.
2

1
2
lg2
1
2
lg4
2
2
2





x
x
x
x

585.
1
3)39(log
1
3



x
x
586.

)243(log1)243(log
2
3
2
9
 xxxx

587.
0)1628(
1
5
log)134(
2
5
2
 xx
x
x
xx

588. log
2
(2
x
+1)+log
3
(4
x
+2)


2 589. log
2
x+log
2x
8

4

590.
22000log1 
x
591.
)2(log3log6log
3
1
3
1
2
3
 xxxx

592.
2)22(log)12(log
1
2
12

xx
593.
)3(log53loglog

2
4
2
2
1
2
2
 xxx

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

Hoàng Ngọc Phú Page 18

594.
3
2log2log xx
xx

595.
)1(loglog)1(loglog
2
5
13
2
5
2
1
xxxx 

596. log

2
xlog
3
2x + log
3
xlog
2
3x
o
597.
x
xx
x
x
x
3
35
5
log
)log2(log
3
loglog



598.
2
2
2
2

432
655log)(log65 xxxxxxxxxx 

599.
0
352
)114(log)114(log
2
32
11
22
5



xx
xxxx

600.
)112(logloglog2
33
2
9
 xxx
601.
0
132
5
5
lg





x
x
x
x


x
   
3;10;5 

602.
)1(log
1
132log
1
3
1
2
3
1



x
xx
603.

2)83(log
3
1
 x
x

604.
1
1
32
log
3



x
x
605.
xxxx
993.8
44
1



606.
09.93.83
442

 xxxx

607.
0
12
122
1




x
xx

608.
93239 
xxx
609.
513)1213(2513 
xxx

610.
35)45(235 
xxx
611.
1)32(2)347(2)31526( 
xxx

612.
1
1
1

)25()25(




x
x
x
613.
1
2
3
1
3
2









xx
xx

614.
11
372

2

 xx
x
615.
1
3
1
3
1
.3
72













xx

616.
1
9.68



x
x
617.
xxx 













112
2
1
2
1
36

618.
3
2
45.125

5.74
12



 xx
x
619.
231523102
55.45


xxxx

620.
)1(log
1
132log
1
3
1
2
3
1



x
xx
621.

)1(log
)3(log
1
)1(log
1
2
2
2
2
2



 xx
x
xx

622.
2
1
3
2
log
2

x
x
x
623.
)

13
1
(loglog)
1
13
(loglog
4
1
3
143





x
x
x
x

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

Hoàng Ngọc Phú Page 19

624.
0
3
12
loglog
2

2
1




x
x
x
625.
0
3
12
loglog
2
2
4




x
x
x

626.
1
3
1
32

2
loglog
1
2
log
2
3
1
2
3


























x
x
627.
0log2)13(log
2
22
2
 xxx

628.
)1(log.
112
1
log)1(log2
5
1525








 x

x
x

629.
x
x
x
x
2
2
1
2
2
3
2
2
1
4
2
log4
32
log9
8
loglog 
630.
2
1
18
log
2

2



x
xx

631.
3411243
6.318


xxx
632.
1
23
23.2
2




xx
xx

633.
52428
11

 xxx

634.
2
1log
axx
x
a



635.
12log8log22.3log2log4
3
2
33
12
3
222


xxxx
xxx

636.
   
1log
12
1
log1log2
5
15

2
25








 x
x
x
637.
   
0
2
1
2
3log3log
2
2
3
3



x
xx

638.
 
 
12.52
6loglog2
22



xx
xx
639.
 
13loglog
2
3
13
x

640.
0
64
log
3
1


x
x
641.

 
2385log
2
 xx
x
642.
13loglog
3
3
2
x

643.
 
13log
2
3


x
xx
644.
  
193loglog
9

x
x

645.

1
2
1
3
3
1
2
6
1






















xxx
646.


 
275log155log
2
3
2
2
 xxxx

647.
15
2
2
log
3

x
648.
   
x
x
x



 1212
1

66

649.
 
 
xxx  3log22log
2
650.
2ln34ln2ln  xx

651.
1099
22
cossin

xx
652.
0244.62.198
logloglog

xxx

653.
   
243log1243log
2
3
2
9
 xxxx

654.
1log.7log
7
xx
x